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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias de la Educación Curso: Ecuaciones Diferenciales

Unidad 2 - Paso 5: Prueba de conocimientos

Presentado por: Javier Eduardo Arévalo Arango Código:79.778.015

Presentado a: Tutor Pedro José Ruíz

Noviembre 01 de 2019

Actividades a desarrollar Resolver los siguientes ejercicios justificando adecuadamente su solución: 1. En cada uno de los siguientes problemas, halle la solución general de la ecuación diferencial dada: a) 𝑦 ,, + 2𝑦 , − 3𝑦 = 0

b) 2𝑦 ,, − 3𝑦 , + 𝑦 = 0

c) 𝑦 ,, + 5𝑦 , = 0

d) 𝑦 ,, − 9𝑦 , + 9𝑦 = 0

e) 4𝑦 ,, − 9𝑦 = 0

2. En cada uno de los siguientes problemas encuentre la solución del problema con valor inicial dado. Trace la gráfica de la solución y describa su comportamiento al crecer 𝑥. a) 𝑦 ,, + 𝑦 , − 2𝑦 = 0; 𝑦(0) = 1, 𝑦 , (0) = 1

b) 6𝑦 ,, − 5𝑦 , + 𝑦 = 0;

𝑦(0) = 4, 𝑦 , (0) = 0

c) 𝑦 ,, + 4𝑦 , + 3𝑦 = 0;

𝑦(0) = 2, 𝑦 , (0) = −1

d) 𝑦 ,, + 8𝑦 , − 9𝑦 = 0;

𝑦(1) = 1, 𝑦 , (1) = 0

e) 4𝑦 ,, − 𝑦 = 0;

𝑦(−2) = 1, 𝑦 , (−2) = −1

.

3. Encuentre ∝ de modo que la solución del problema con valor inicial 𝑦 ,, − 𝑦 , − 2𝑦 = 0, 𝑦(0) =∝, 𝑦 , (0) = 2 tienda a cero cuando ∝⟶ ∞.

4. En cada uno de los siguientes problemas, encuentre el wronskiano del par dado de funciones. a) 𝑒 2𝑥 , 𝑒 −3𝑥/2

b) 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑠𝑒𝑛𝑥

c) 𝑒 −2𝑥 , 𝑥𝑒 −2𝑥

d) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥, 1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥

e) 𝑥, 𝑥𝑒 𝑥

5. En cada uno de los problemas determine el mayor intervalo en el que se tiene la certeza de que el problema con valor inicial dado posee una solución única dos veces diferenciable. No intente hallar la solución. a) 𝑥𝑦 ,, + 3𝑦 = 𝑥, 𝑦(1) = 1, 𝑦 , (1) = 2

b) 𝑥(𝑥 − 4)𝑦 ,, + 3𝑥𝑦 , + 4𝑦 = 2, 𝑦(3) = 0, 𝑦 , (3) = −1

c) 𝑦 ,, + (𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑦 , + 3(ln|𝑥|)𝑦 = 0, 𝑦(2) = 3, 𝑦 , (2) = 1

6. Si el wronskiano 𝑊 de 𝑓 y 𝑔 es 3𝑒 4𝑥 y si 𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝑥 , halle 𝑔(𝑥).

BIBLIOGRAFÍA

Aguilar A. (2009). Números Racionales. En matemáticas simplificadas. (pp. 46-64). México: Pearson. Recuperado de https://profesorminero.files.wordpress.com/2013/03/matesimp2.pdf Aguilar A. (2009). Repartos proporcionales. En matemáticas simplificadas. (pp. 132-149). México: Pearson. Recuperado de https://profesorminero.files.wordpress.com/2013/03/matesimp2.pdf Aguilar A. (2009). Geometría. En matemáticas simplificadas. (pp. 771-784). México: Pearson. Recuperado de https://profesorminero.files.wordpress.com/2013/03/matesimp2.pdf Escudero Trujillo, R., & Rojas Álvarez, C. (2015). Matemáticas básicas (Vol. 4a edición revisada). Barranquilla [Colombia]: Universidad del Norte. Recuperado de http://search.ebscohost.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/login.aspx?direct=true&db=n lebk&AN=1531654&lang=es&site=eds-live&scope=site Franco Barbosa, J. (07,03,2018). Razonamiento Cuantitativo: Repartos Proporcionales: unidad 1. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/19509 SSpivaKK Channel [Fans de Mila]. (2013, octubre 6). ¿Y a mí de que me sirven las matemáticas? [Archivo de video]. Recuperado de: https://youtu.be/tCkU8sLUNqs