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• fidelmorles

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Ecuaciones de tres momentos . En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos y viga conjugada), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría. En la definición, explicaremos a qué se le llama “ecuación de los tres momentos”, en qué fundamentos teóricos se basa, que nos permite calcular las reacciones en los tres apoyos y diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos. También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga con apoyos simples y con varios tramos es aquella en donde se podrá aplicar este método. Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.

Objetivos: - Determinar las reacciones en los apoyos y los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos. - Graficar correctamente el diagrama de momentos flexionante y el diagrama de fuerza cortante de la viga. - Resolver los ejercicios dados a través de la teoría estudiada, aplicando la ecuación de los tres momentos. MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS. Desarrollado por Clapeyron para el cálculo de las vigas continuas es un método muy operativo e interesante por la forma de aplicación del principio de superposición así como por la introducción de las condiciones de continuidad en la tangente de la elástica.

Vigas Continuas Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el Teorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente manera:

M1L1 + 2M2(L1 + L2) + M3L2 + (6A1a1)/L1 + (6A2b2)/L2 = 0 Donde: M1, M2, M3 : Momento flectores en los apoyos 1, 2 y 3

L1, L2 : Longitudes de los tramos 1 y 2 A1, A2 : Área del diagrama de Momentos Flectores de las Cargas sobre los tramos 1 y 2 a1 : Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 1 al apoyo 1. b2 : Distancia del centro del diagrama de Momentos Flectores del tramo 2 al apoyo 3.

Densidad del acero El término acero sirve comúnmente para denominar, en ingeniería metalúrgica, a una mezcla de hierro con una cantidad de carbono variable entre el 0,03 % y el 2,14 % en masa de su composición, dependiendo del grado. Si la aleación posee una concentración de carbono mayor al 2,14 % se producen fundiciones que, en oposición al acero, son mucho más frágiles y no es posible forjarlas sino que deben ser moldeadas. No se debe confundir el acero con el hierro, que es un metal duro y relativamente dúctil, con diámetro atómico (dA) de 2,48 Å, con temperatura de fusión de 1535 °C y punto de ebullición 2740 °C. Por su parte, el carbono es un no metal de diámetro menor (dA = 1,54 Å), blando y frágil en la mayoría de sus formas alotrópicas (excepto en la forma de diamante). La difusión de este elemento en la estructura cristalina del anterior se logra gracias a la diferencia en diámetros atómicos, formándose un compuesto intersticial.

La diferencia principal entre el hierro y el acero se halla en el porcentaje del carbono: el acero es hierro con un porcentaje de carbono de entre el 0,03 % y el 1,075 %, a partir de este porcentaje se consideran otras aleaciones con hierro. Cabe destacar que el acero posee diferentes constituyentes según su temperatura, concretamente, de mayor a menor dureza, perlita, cementita y ferrita; además de la austenita (para mayor información consultar el artículo Diagrama Hierro-Carbono). El acero conserva las características metálicas del hierro en estado puro, pero la adición de carbono y de otro Los dos componentes principales del acero se encuentran en abundancia en la naturaleza, lo que favorece su producción a gran escala. Esta variedad y disponibilidad14 lo hace apto para numerosos usos como la construcción de maquinaria, herramientas, edificios y obras públicas, contribuyendo al desarrollo tecnológico de las sociedades industrializadas.11 A pesar de su densidad (7850 kg/m³ de densidad ) el acero es utilizado en todos los sectores de la industria, incluso en el aeronáutico, ya que las piezas con mayores solicitaciones (ya sea al impacto o a la fatiga) solo pueden aguantar con un material dúctil y tenaz como es el acero, además de la ventaja de su relativo bajo cosos elementos tanto metálicos como no metálicos mejora sus propiedades físico-químicas.

Densidad de la tierra

La Tierra (del latín Terra,17 deidad romana equivalente a Gea, diosa griega de la feminidad y la fecundidad) es un planeta del sistema solar que gira alrededor de su estrella —el Sol— en la tercera órbita más interna. Es el más denso y el quinto mayor de los ocho planetas del sistema solar. También es el mayor de los cuatro terrestres.

La Tierra se formó hace aproximadamente 4550 millones de años y la vida surgió unos mil millones de años después.18 Es el hogar de millones de especies, incluyendo los seres humanos y actualmente el único cuerpo astronómico donde se conoce la existencia de vida.19 La atmósfera y otras condiciones abióticas han sido alteradas significativamente por la biosfera del planeta, favoreciendo la proliferación de organismos aerobios, así como la formación de una capa de ozono que junto con el campo magnético terrestre bloquean la radiación solar dañina, permitiendo así la vida en la Tierra.20 Las propiedades físicas de la Tierra, la historia geológica y su órbita han permitido que la vida siga existiendo. Se estima que el planeta seguirá siendo capaz de sustentar vida durante otros 500 millones de años, ya que según las previsiones actuales, pasado ese tiempo la creciente luminosidad del Sol terminará causando la extinción de la biosfera.21 22 23 La superficie terrestre o corteza está dividida en varias placas tectónicas que se deslizan sobre el magma durante periodos de varios millones de años. La superficie está cubierta por continentes e islas; estos poseen varios lagos, ríos y otras fuentes de agua, que junto con los océanos de agua salada que representan cerca del 71 % de la superficie constitiuyen la hidrósfera. No se conoce ningún otro planeta con este equilibrio de agua líquida,nota 6 que es indispensable para cualquier tipo de vida conocida. Los polos de la Tierra están cubiertos en su mayoría de hielo sólido (indlandsis de la Antártida) o de banquisas (casquete polar ártico). El interior del planeta es geológicamente activo, con una gruesa capa de manto relativamente sólido, un núcleo externo líquido que genera un campo magnético, y un sólido núcleo interior compuesto por aproximadamente un 88 % de hierro.25 La Tierra interactúa gravitatoriamente con otros objetos en el espacio, especialmente el Sol y la Luna. En la actualidad, la Tierra completa una órbita alrededor del Sol cada vez que realiza 366,26 giros sobre su eje, lo cual es equivalente a 365,26 días solares o un año sideral.nota 7 El eje de rotación de la Tierra se encuentra inclinado 23,4° con respecto a la perpendicular a su plano orbital, lo que produce las variaciones estacionales en la superficie del planeta con un período de un año tropical (365,24 días solares).26 La Tierra posee un único satélite natural, la Luna, que comenzó a orbitar la Tierra hace 4530 millones de años; esta produce las mareas, estabiliza la inclinación del eje terrestre y reduce gradualmente la velocidad de rotación del planeta. Hace aproximadamente 3800 a 4100 millones de años, durante el llamado bombardeo intenso tardío, numerosos asteroides impactaron en la Tierra, causando significativos cambios en la mayor parte de su superficie. Tanto los minerales del planeta como los productos de la biosfera aportan recursos que se utilizan para sostener a la población humana mundial. Sus habitantes están agrupados en unos 200 estados soberanos independientes, que interactúan a través de la diplomacia, los viajes, el comercio y la acción militar. Las culturas humanas han desarrollado muchas ideas sobre el planeta, incluida la personificación de una deidad, la creencia en una Tierra plana o en la Tierra como centro del universo, y una perspectiva moderna del mundo como un entorno integrado que requiere administración

Masa (1024 kg)

5.9736

Volumen (1010 km3) 108.321 Radio Ecuatorial (km) 6378 Radio Polar (km) 6356 Radio Medio Volumétrico (km) 6371 Radio del Núcleo (km) 3485 Elipticidad 0.0034 3 Densidad promedio (kg/m ) 5520 Gravedad en la superficie (m/s2) 9.78 Velocidad de escape (km/s) 11.186 6 3 2 GM (x 10 km /s ) 0.3986 Albedo 0.385 Magnitud visual V(1,0) -3.86 2 Radiación solar (W/m ) 1380 Temperatura de cuerpo negro (Kelvin) 247.3 Rango topográfico (km) 20 2 Momento de inercia (I/MR ) 0.3308 -6 J2 (x 10

Desidad de la madera La madera es un material ortótropo, con distinta elasticidad según la dirección de deformación, encontrado como principal contenido del tronco de un árbol. Los árboles se caracterizan por tener troncos que crecen año tras año, formando anillos concéntricos correspondientes al diferente crecimiento de la biomasa según las estaciones, y que están compuestos por fibras de celulosa unidas con lignina. Las plantas que no producen madera son conocidas como herbáceas. Una vez cortada y seca, la madera se utiliza para distintas finalidades y distintas áreas:      

Fabricación de pulpa o pasta, materia prima para hacer papel. Alimentar el fuego, en este caso se denomina leña y es una de las formas más simples de uso de la biomasa. Menaje: vajillas, cuberterías. Ingeniería, construcción y carpintería. Medicina. Medios de transporte: barcos, carruajes.

Analizando un tronco desde el exterior hasta el centro se encuentran distintas estructuras con distinta función y características. 

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Corteza externa: es la capa más externa del árbol. Está formada por células muertas del mismo árbol. Esta capa sirve de protección contra los agentes atmosféricos. Cámbium: es la capa que sigue a la corteza y da origen a otras dos capas: la capa interior o capa de xilema, que forma la madera, y una capa exterior o capa de floema, que forma parte de la corteza. Albura: es la madera de más reciente formación y por ella viajan la mayoría de los compuestos de la savia. Las células transportan la savia, que es una sustancia azucarada con la que algunos insectos se pueden alimentar. Es una capa más blanca porque por ahí viaja más savia que por el resto del tronco. Duramen (o corazón): es la madera dura y consistente. Está formada por células fisiológicamente inactivas y se encuentra en el centro del árbol. Es más oscura que la albura y la savia ya no fluye por ella. Médula vegetal: es la zona central del tronco, que posee escasa resistencia, por lo que, generalmente no se utiliza.

Las características de la madera varían según la especie del árbol origen e incluso dentro de la misma especie por las condiciones del lugar de crecimiento. Aun así hay algunas características cualitativas comunes a casi todas las maderas. La madera es un material anisótropo en muchas de sus características, por ejemplo en su resistencia o elasticidad.1 Si al eje coincidente con la longitud del tronco le nombramos como axial y al eje que pasa por el centro del tronco (médula vegetal) y sale perpendicular a la corteza le llamamos transversal, podemos decir que la resistencia de la madera en el eje axial es de 20 a 200 veces mayor que en el eje transversal.1 La madera es un material ortótropo ya que su elasticidad depende de la dirección de deformación. Tiene un comportamiento higroscópico, pudiendo absorber humedad tanto del ambiente como en caso de inmersión en agua, si bien de forma y en cantidades distintas.2 La polaridad de la madera le hace afín con otros productos polares como agua, barnices, pegamentos con base de agua, etc.3 La densidad de la madera varía notablemente entre especies. Una vez secas, hay especies que apenas alcanzan los 300 kg/m³ (Cecropia adenopus) mientras que otras pueden llegar a

superar los 1200 kg/m³ (Schinopsis balansae).4 No obstante la densidad habitual de la mayoría de especies se encuentra entre los 500 y los 800 kg/m³ (peso seco). La densidad también puede variar significativamente en una misma especie, o incluso en un mismo árbol, en función de la altura del fuste y de la distancia al centro del tronco.