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• Jhonatan Rodas Castro

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“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD” UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES

FACULTAD: INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

ALUMNO: KEVIN VARGAS MONTES

TEMA: METODO DE LOS TRES MOMENTOS

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES

ÍNDICE ÍNDICE………………………………………………………………………1 INTRODUCCIÓN……………………………………………..……………2 MÉTODO DE LOS TRES MOMENTOS…………………………………3 GENERALIDADES…………………………………………………………4 a) Objetivos b) Limitaciones VIGAS CONTINUAS………………………………………………………5 CALCULO DE ÁREAS Y DISTANCIAS…………………………………6 TEOREMA DE LOS DOS MOMENTOS………………………………...7 CALCULO DE REACCIONES……………………………………………8 CARGA CONTINUA EN DOS VANOS………………….………………9 CARGA PUNTUAL EN UN VANO……………………………………….10 AGRADECIMIENTO……………………………………………………….11 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………..12

INTRODUCCIÓN

La resistencia de materiales, constituye una rama de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de carga. Este campo del conocimiento tiene varias denominaciones entre ellas “Mecánica de Materiales” y “Mecánica de Cuerpos Deformables”. Los cuerpos sólidos considerados a lo largo del curso comprenden elementos cargados axialmente, sujetos a torsión, sometidos a flexión y cortante. En general los objetivos de este estudio serán la determinación de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones producidos por fuerzas o cargas.

METODO DE TRES MOMENTOS (CLAPEYRON) El método de tres momentos o método de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en análisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática.

GENERALIDADES: a) Objetivos

- Aprender a utilizar este método para que nos sea más fácil diagramar los cortantes y momentos flectores que se producen en una viga sometida a cargas externas.

- Conocer más de este método, para tener el conocimiento de trabajar con estructuras hiperestáticas.  - Poder resolver ejercicios con vigas de más de dos tramos en poco tiempo.  b) Limitaciones - Estructuras hiperestáticas complejas de varios tramos, donde se requieren más ecuaciones -

Cálculo

para de

los

poder diagramas

de

resolverlas.  fuerzas

- Teoría un poco escasa, pero con los ejercicios se aprenderá.

internas. 

VIGAS CONTINUAS: Cuando se trabajan con vigas con más de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el método de tres momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo, esta ecuación puede ser expresada de la siguiente manera:

CÁLCULO DE ÁREAS Y DISTANCIAS: Las fórmulas integrales no resultan cómodas en el caso general, sin embargo, para los casos más frecuentes de carga es posible calcular el área del diagrama de momentos isostáticos de cada tramo, y los centros de gravedad de estas áreas.

TEOREMA DE LOS DOS MOMENTOS: El teorema de los dos momentos es similar pero relaciona el momento flector en dos apoyos consecutivos pero requiere que uno de ellos sea un empotramiento. Si se tiene un empotramiento a la izquierda y otro apoyo simple a la derecha, el teorema de los dos momentos establece que la relación entre ambos es:

CÁLCULO DE REACCIONES: Una vez determinados los momentos hiperestáticos con ayuda del teorema de los tres momentos el cálculo de reacciones verticales en cada uno de los apoyos se puede hacer fácilmente con ayuda de la siguiente fórmula:

Donde alguno de los términos anteriores debe tomarse igual a cero en el caso de los apoyos extremos por ser inexistente. Y donde: , es la reacción isostática en el apoyo de la izquierda del k-ésimo vano, , es la reacción isostática en el apoyo de la derecha del k-ésimo vano.

Obviamente:

CARGA CONTINUA EN DOS VANOS: 

Viga continua con carga uniforme en toda su longitud, siendo las dos longitudes iguales, en este caso, reflejado en la figura de la derecha el teorema de los tres momentos lleva a: 

Teniendo en cuenta que en este

caso

Por ser los extremos de la viga articulados, usando la fórmula de cálculo de áreas y distancias conveniente

y sustituyendo en la ecuación anterior se

tiene que:

CARGA PUNTUAL EN UN VANO:



Viga continua con carga puntual en el primer vano, siendo las dos longitudes iguales, en este caso, reflejado en la figura de la derecha el teorema de los tres momentos lleva a:

EJERCICIOS:

AGRADECIMIENTO

En primer lugar doy gracias a Dios por haberme dado el tiempo necesario para realizar este trabajo, a mi familia por darme su confianza y comprensión

BIBLIOGRAFÍA

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Imágenes de ejercicios en google

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Libro de Resistencia de Materiales