Ecuacion de La Curva Elastica
1.-Determine la ecuación de la curva elástica para la viga simplemente apoyada usando la coordenada x. determine la pend
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- Blanca Sánchez Valencia
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1.-Determine la ecuación de la curva elástica para la viga simplemente apoyada usando la coordenada x. determine la pendiente en A y la deflexión máxima. EI es constante. 72kN
36kN
36kN 6m
6m
Análisis: como se puede observar el desplazamiento máximo se da cuando x=6 puesto que aquí se da la mayor concentración de cargas. Y su desplazamiento de la curva elástica será 0 en donde están los pasadores es decir cuando x=0 y cuando x=12.
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∑
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También como ( )
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. Entonces la ecuación 2 resulta ( )
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En A,
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Sustituyendo los valores en C1 y C2 en la ecuación 2. (
)
La deflexión máxima ocurre en x=6 ( ( )
( )
( ))
2.-Determine la curva elástica para la viga en voladizo W14 X 30 usando coordenada en x. especifique la pendiente máxima y la deflexión máxima. E=29x103. 13.5 kip 13.5 kip
81 kip.ft 6 ft
3 ft
Análisis: es una viga empotrada en donde el desplazamiento máximo será cuando x=9, además que en donde se encuentra empotrada la viga no existe desplazamiento alguno y además actúa un momento. ∑ ( )
)( )( )
(
( )
(
( )
) ( )
81 kip.ft
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(1)
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(2)
entonces la ecuación 1 resulta
También como ( )
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. La ecuación 2 es; ( )
( )
en la ecuación 1. )
( )
)
La deflexión máxima ocurre en x=9.
Para W14X30, I= 291 in4 (
)
Sustituyendo los valores de C1 y C2 en la ecuación 2 (
)
La deflexión máxima ocurre cuando x=9.
(
)(
)
CURVA ELÁSTICA Nunca debe haber deflexión de una viga con la finalidad de proporcionar estabilidad a la estructura para brindar seguridad a las personas. Antes de comenzar a analizar una viga es muy importante imaginarse de qué forma será flexionada según la carga que actúan sobre esta; la curva que muestra la deflexión de la viga es denominada curva elástica. Los soportes resisten las fuerzas es decir no hay desplazamiento en el punto donde están colocados. En ocasiones es un poco difícil imaginar la curva elástica sin embargo los principios básicos de momentos nos serán de mucha ayuda, un momento interno positivo tiende a doblar la viga de manera cóncava hacia arriba, de lo contrario será un momento negativo, es de esta manera en que es más sencillo tranzar la curva elástica. La deflexión máxima de una curva es cuando su pendiente es cero y donde se encuentre un pasador su deflexión es cero puesto que el pasador restringe el desplazamiento de la viga. V es el desplazamiento de la curva elástica. El producto EI ese conoce como rigidez a la flexión. Existen 3 ecuaciones que se pueden utilizar, está en función de que datos se cuentan en el problema en ambos casos se utilizó la formula
( ) puesto que resulta más fácil
encontrar el momento interno M en función de x, para encontrar el desplazamiento de la curva elástica se tiene que integrar esta ecuación para llegar al valor de v. Cuando quedan resueltas las ecuaciones, las constantes de integración se determinan con las condiciones es decir los datos conocidos como son donde existen pasadores, o bien donde no hay ninguna fuerza que se oponga a la otra por ende la deflexión en ese lugar será máxima. El objetivo específico es encontrar una ecuación que muestre su comportamiento.