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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA FISICO-QUIMICA

GASES IDEALES ECUACION DE BERTHELOT

INTEGRANTES: GABRIEL BRAVO VICTOR BOLAÑOS MIREYA CHAMORRO ERICK FLORES ANDRES MONTA KARLA QUISHPI DIANA SIMBAÑA

OCTUBRE 2019-2019

1. Introducción La ecuación de Berthelot es una de las muchas ecuaciones de estado que existen en la termodinámica y fisicoquímica. Se la estudia debido a que nos proporciona un cálculo útil a la hora de saber valores exactos o aproximados de las variables de presión, volumen y temperatura. Es más compleja que la ecuación de Van der Waals porque incluye un término de tracción intermolecular, prediciendo un valor para Zc igual a 0,375, por lo que no se utiliza cerca del punto crítico. Además, esta ecuación tiene un factor de comprensibilidad crítica con un valor de 0,28 el cual se acerca al valor promedio experimental de Zc para la gran mayoría de los gases no polares (Valenzuela, 1995). 2. LA ECUACIÓN DE BERTHELOT

Es una ecuación de estado para gases reales muy poco utilizada debido a su poca precisión, fue llamada así por Marcellin Berthelot, un químico nacido en octubre de 1827 y fallecido en marzo de 1907 debido a fallo de miocardio. La ecuación fue presentada como una propuesta para la ecuación de Van Der Walls corregida a partir del estudio de la influencia de la temperatura en el segundo coeficiente Virial y está basada en tres propiedades termodinámicas que son presión, volumen y temperatura. El desarrollo de esta ecuación toma en consideración el término de atracción molecular en función de temperatura y el volumen (Díaz, 2018).

Ec.2-1 Donde a y b son se determinan en función de las propiedades críticas. Vm es el volumen molar. P es presión y T temperatura Y R es una constante universal de los gases.

Se presentaría una ecuación de Berthelot corregida para aumentar la precisión de los resultados.

Ec.2-2 Donde PC presión crítica y Tc temperatura critica, las demás variables tienen igual significado que la ecuación inicial (Cardenaz, n.d).

3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN 3.1.La corrección tomando en cuentas las imperfecciones de los gases, mediante la ecuación de Berthelot 𝐌=

𝐦𝐑𝐓 𝐏𝐕

𝟗

[𝟏 + 𝟏𝟐𝟖

𝐏 𝐓𝐜 𝐏𝐜

𝐓𝟐

(𝟏 − 𝟔 𝐓𝐜𝟐 )] 𝐓

Ec.3.1-1

Permite calcular pesos moleculares más exactos que los obtenidos con la ecuación de los gases ideales. Calcular el peso atómico del nitrógeno considerando que la densidad del óxido de nítrico, NO, a 0ºC y 760 mm de Hg es de 1,3402 g/L. Las constantes críticas del NO son: 177, 1 K y 64 atm. El peso atómico aceptado del nitrógeno es de 14,007 g/mol (Castellan, n.d.). Datos: T = 273 K P = 760 mm de Hg = 1 atm PAN = 14,007 g/mol Tc =177,1 K Pc = 64 atm ρ = 1,3402 g/L Resolución: M=

mRT 9 P Tc Tc2 [1 + (1 − 6 2 )] PV 128 Pc T T

Como 𝜌= Entonces

𝑚 𝑉

Ec.3.1-2

M=

ρRT 9 P Tc Tc2 [1 + (1 − 6 2 )] P 128 Pc T T

𝑔

M=

(1,3402 𝐿 ) (0,08206

𝑎𝑡𝑚 𝐿 𝑚𝑜𝑙 𝐾

) (273,15 𝐾)

1 atm +

[1

(177,1 𝐾)2 9 1 atm 177,1 K (1 − 6 )] (273,15 𝐾)2 128 64 atm 273,15 K 𝐌 = 𝟐𝟗, 𝟗𝟖𝟕 𝐠/𝐦𝐨𝐥

Tabla 1. Pesos atómicos de la mezcla Componente PA teórico (g/mol)

Xi

PA calculado (g/mol)

O

15,999

0,533

15,983

N

14,007

0,467

14,004

Total

30,006

1

29,987

Respuesta: peso atómico del N = 14,004 g/mol 3.2.Se tiene un contenedor rígido cerrado de V = 2 m3 a una temperatura de 44°C con 400 g de propano. Calcule la presión dentro del contenedor usando la ecuación de Berthelot y Van Der Walls (Castellan, n.d.). Datos: V = 2 m3 = 2000 L T = 44 ºC = 317,15 K m = 400 g P=? Pc = 4, 26 MPa = 4260 kPa Tc = 370 K PM = 44,097 kg/kmol

Resolución: 3.2.1.

Por Van Der Walls 𝐕

𝐕

̅= = 𝐕𝐦 = 𝐕 𝐧

Ec.3.2.1-1

𝐦 𝐏𝐌

2 𝑚3

̅= V

0,4 kg 44,097 kg/kmol

̅ = 220,485 𝑚3 /kmol V 𝐚=

a=

𝟐𝟕 𝐑𝟐 𝐓𝐜𝟐

Ec.3.2.1-2

𝟔𝟒 𝐏𝐜 kJ

64 (4260 kPa) kPa m6 K kmol2

a = 346736,4 𝐛=

b=

𝐑 𝐓𝐜

Ec.3.2.1-3

𝟖 𝐏𝐜

(8,314

𝐑𝐓

𝐏=𝐕

220,485

) (370 K)

m3 kmol 𝐚

𝐦 −𝐛

P=

kJ kmol K

8 (4260 kPa)

b = 0,0903

(8,314

− 𝐓 𝐕𝟐

) (317,15 K) kmol K − 0,0903 kmol

Ec.3.2.1-4

𝐦

kJ

m3

2

) (370 K)3 kmol K

27 (8,314

m3 kmol

346736,4

−

𝐏 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟒𝟐 𝐤𝐏𝐚 Por BERTHELOT

kmol2

(317,15 𝐾) (220,485

P = 11,964 kPa − 0,0225kPa

3.2.2.

kPa m6 K m3

2

) kmol

̅=𝐕= 𝐕 𝐕𝐦 = 𝐕 𝐧 𝐦/𝐏𝐌

Ec.3.2.2-1

2 𝑚3

̅= V

0,4 kg 44,097 kg/kmol

̅ = 220,485 𝑚3 /kmol V ̅= V

220.485 𝐿 mol

Ec.3.2.2-2

P=

(0,08206

𝑎𝑡𝑚 𝐿

)∗ 𝑚𝑜𝑙 𝐾

101,325𝑘𝑃𝑎 1𝑎𝑡𝑚 𝐿

(317,15 𝐾)

220,485 𝑚𝑜𝑙

9 [1 + 128

𝑃 4260𝑘𝑃𝑎 317,15𝐾

(1 − 6

370𝐾

(370 𝐾)2 )] (317,15 𝐾)2

𝑃 = 11,84 𝑘𝑃𝑎

Bibliografía: Cardenas,

E.

(1995).

Ecuacion

de

Berthelot.

(23),

28.

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from

http://www.ghbook.ir/index.php?name&option=com_dbook&task=readonline&book_ id=13650&page=73 Castellan, G. (n.d.). Solucionario de Fisicoquímica. Diaz, M. (2018). Analisis del dioxido de carbono (co 2 ). Valenzuela C. (1995). Química general: introducción a la química teoría.