Universidad Nacional Agraria "La Molina" Facultad de Ciencias Departamento Académico de Matemática . Semestre 2020-I Pro
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Universidad Nacional Agraria "La Molina" Facultad de Ciencias Departamento Académico de Matemática . Semestre 2020-I Profesor: Teoría : Victor Trejo Cadillo. C ALCU LO P ARA IN GEN IERIA II (P ROBLEM AS SEM AN A N 0 2) Resuelva las siguientes ED en variables separables: p 1. y 0 = 2x y
1
2. y 0 = xy + x
2, con y(0) = 2
2y
3. (x2 + 1)y 0 tan y = x 2 +3y 2
4. x3 e2x
x2 2y 2
y3e
dx
5.
dy dx
=
p y+1 p x+ xy
6.
dy dx
=
xy 3y+x 3 xy+2y x 2
7.
Z
dy = 0
x
ydx = k(y 2
b2 )
a
8.
Z
x
x6 y 2 dx = x7 (y 2
b2 )
a
9. x3 dy + xydx = x2 dy + 2ydx, con y(2) = e 10. 2xy(4 11.
dy dx
y 2 )dx + (y
= sen2 (x
1)(x2 + 2)dy = 0
y + 1)
12. (x + y)2 y 0 = a2 13. (1 + x2 y 2 )y + (xy 14. (x6
2x5 + 2x4
15. (x2 sen( xy2 )
1)2 xy 0 = 0 y 3 + 4x2 y)dx + (xy 2
4x3 )dy = 0
2y cos( xy2 ))dx + x cos( xy2 )dy = 0
Resuelva las siguientes ecuaciones homogéneas 16. (2x 17.
dy dx
=
3y)dx
(2y + 3x)dy = 0
y(2x3 y 3 ) x(2y 3 x3 )
18. (3x + 2y)dx + 2xdy = 0 19. (6x2
7y 2 )dx
20. y(x2 + xy
14xydy = 0
2y 2 )dx + x(3y 2
xy
x2 )dy = 0
21. (x + ysen( xy ))dx
xsen( xy )dy = 0
2y 3 dy x
22. (x2
y 2 )dx
23. (y 4
2x3 y)dx + (x4
=0 2xy 3 )dy = 0
24. [xsen( xy ) dy 25. x dx
y cos( xy )]dx + x cos( xy )dy = 0 p = y + x2 + y 2
26. (3 + 2 )d + (2 27. (x2 y 2
4 )d = 0
1)dy + 2xy 3 dx = 0
28. (ln x + y 3 )dx
3xy 2 dy = 0
29. (x + y 3 )dx + (3y 5
3y 2 x)dy = 0, hacer el cambio: x = z
y arctan( xy )]dx + x arctan( xy )dy = 0
30. [x
Resolver las siguientes ecuaciones reducibles a homogéneas 31. (2x + y)dx 32. (x 33.
dy dx
(4x + 2y
2y + 1)dx + (2x =
34. (2x
4y + 3)dy = 0
x+3y 5 x y 1
y)dx + (4x + y
35. 4xy 2 dx + (3x2 y 36. (x3
1)dy = 0
1)dy = 0, tomar: y = z
3x2 (x3 + y)dx = 0, tomar: z = x3
y)dy
37. 2y 3 (3x2
6)dy = 0
y 4 + 2)dy = x(2x2 + 2y 4
1)dx, tomar: u = y 4 y v = x2
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas 38. (2x3
xy 2
2y + 3)dx
(x2 y + 2x)dy = 0, con: y(2) = 1
39. (seny + ysenx)dx + (x cos y 40. (yexy + 2x
1)dx + (xexy
cos x)dy = 0 2y + 1)dy = 0
41. Halle "m" y resuelva la ecuación diferencial en: (ye2xy + x)dx + mxe2xy dy = 0 42. 3y 2 + 2ysen2x = (cos 2x 43. (2xy + 2y 2 e2x
6xy
4 )y 0 1+y 2
senx)dx + (x2 + 2ye2x + ln y)dy = 0, con: y(0) = 1
44. (2x3 + xy 2 ) + (x2 y + 2y 3 )y 0 = 0 45. (ex seny
2ysenx)dx + (ex cos y + 2 cos x)dy = 0
46. (3x2 + 6xy 2 )dx + (6x2 y + 4y 3 )dy = 0 47. (3x2 + 2ysen2x)dx + (2sen2 x + 3y 2 )dy = 0 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales no exactas
48. (2xy 2
3y 3 )dx + (7
3xy 2 )dy = 0
49. (y 3 + xy 2 + y)dx + (x3 + x2 y + x)dy = 0, tomar:
= (xy)
50. (2x2 y + 2y + 5)dx + (2x3 + 2x)dy = 0 51. (xy
2y 2 )dx
(x2
52. (x
xy)dx + (y + x2 )dy = 0, asuma que:
53. (2y
3xy 2 )dx + ( x)dy = 0; asuma que:
54. (ln x + y 3 )dx
= (xy 2 )
3xy)dy = 0, considere: =
(x2 + y 2 )
= ( yx2 )
3xy 2 dy = 0
55. y 2 cos xdx + (4 + 5ysenx)dy = 0 56. (4x2 + 3 cos y)dx
xsenydy = 0
57. (4xy 2 + y)dx + (6y 3
x)dy = 0
58. (1 + x1 ) tan ydx + sec2 ydy = 0 59. (4x2 y + 2y 2 )dx + (3x3 + 4xy)dy = 0; asuma que:
= (xy 2 )
60. (3y 2 + 5x2 y)dx + (3xy + 2x3 )dy = 0, asuma que:
= (x2 y)