Relación grafica entre variables Fabián Leonel Cando Ger, Carolina Aguiar. Departamento de Ciencias Exactas, Universidad
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Relación grafica entre variables Fabián Leonel Cando Ger, Carolina Aguiar. Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE, Av. General Rumiñahui S/N, Sector Santa Clara - Valle de los Chillos, Ecuador. E-mail: [email protected] ; [email protected] Física Clásica, NRC: 2439 Carrera: Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones Fecha de realización: 6 de Mayo del 2019, Fecha de entrega: 13 de Mayo del 2019
Resumen Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.
Abstract Newton's Laws, also known as Newton's Laws of Motion, are three principles from which most of the problems posed by dynamics are explained, particularly those related to the movement of bodies. They revolutionized the basic concepts of physics and the movement of bodies in the universe.
Estos conceptos son la base no solo de la
1. INTRODUCCION En este informe analizaremos las principales
dinámica clásica, sino que también de la física en
características de las leyes de Newton o
general, permitiendo así explicar tanto el
principios de Newton, las cuales consisten en tres
movimiento de los astros, como los movimientos
postulados a partir de los cuales se explica la
de los proyectiles artificiales, hasta toda la
mayoría
mecánica de funcionamiento de las maquinas.
de
los
problemas
de
dinámica,
principalmente los relativos al movimiento de los cuerpos.
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el
TEMA: LEY DE LA FUERZA
movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo
2. OBJETIVOS
del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren 1.- Aprender sobre conceptos fundamentales de las
moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto,
leyes de fuerzas. 2.-
Incentivar
desde el andén de una estación, el interventor se está
el
desarrollo
de proyectos
de
un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
investigación en áreas de Física Aplicada.
especial de sistemas de referencia conocidos como 3.- Experimentar para comprobar las leyes y ayudar a la comprensión de las leyes de newton.
Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se
3. MARCO TEÓRICO
mueve con velocidad constante.
Leyes de Newton:
PRIMERA LEY
SEGUNDA LEY
TERCERA LEY
Primera ley o ley de inercia Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él. Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. Tercera ley o Principio de acción-reacción Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.
SEGUNDA LEY
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista
PRIMERA LEY
algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la
La primera ley de Newton, conocida también como
acción de unos cuerpos sobre otros.
Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad
constante
(incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera
que podemos expresar la relación de la siguiente
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos
manera:
cuya masa no sea constante. Para el caso de que la
F=ma
masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
Como la masa es constante dm/dt = 0
F=ma
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el
y recordando la definición de aceleración, nos queda
Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza
F=ma
que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo
tal y como habíamos visto anteriormente.
de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea:
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos
de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un
dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante.
cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice
Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va
que:
quemando combustible, no es válida la relación F = m
0 = dp/dt
· a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento
variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo
p=m·v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir:
F = dp/dt
permanece constante en el tiempo.
TERCERA LEY
Ejemplo #1
Tal como comentamos en al principio de la Segunda
Ejemplo de Fuerza Centrípeta
ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción
La cuerda debe proveer la fuerza centrípeta necesaria
de unos cuerpos sobre otros.
para mover la bola en círculo. Si la cuerda se rompe, la bola seguirá moviéndose en línea recta hacia
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
adelante. El movimiento en línea recta en ausencia de fuerzas externas es un ejemplo de la primera ley de Newton. El ejemplo presupone que no actúan ninguna otras fuerzas neta externa como podría ser la fricción sobre una superficie horizontal. El círculo vertical es más complejo.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y
A(m/s2)
F=m.a
0,8
0,4
1,6
0,8
2,4
1
3,2
1,75
reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.
Grafica de ley de fuerza 2 1.75 0 1.5 1
1 0 0.8 0
0.5
0.4 0
0 0.8
1.6
F=m.a
2.4
3.2
4. MATERIALES Y EQUIPOS
Materiales:
Carril de aire – Soplador
Aerodeslizador
Arrancador Mecánico
Tope
Barrera fotoeléctrica contadora
Pesas
Material de Montaje
Aerodeslizador ubicado en el carril de aire Aire q evita roce del carril con el móvil.
Herramientas
Interface
Computadora
Software Mesure
Pesas de 1(gr) utilizada al extremo del hilo para que este genere movimiento al carro
Pesas de distintos gramos utilizadas para modificar el peso del carro
Aire que evita roce del carril con el móvil.
Computadora con el programa Measure la cual nos genera Interface fotoeléctrica contadora
los datos.
5. PROCEDIMIENTO:
Con
las
mismas
condiciones
anteriores
realizamos nuevamente la medición con 9(gr) y
Disponemos horizontalmente el carril de aire
12(gr),
correctamente nivelado, con el aire al máximo del
recopilamos cinco datos de la aceleración y
quinto nivel de aire, la cual deberá estar conectada a
luego realizamos el promedio de la aceleración
la computadora para que el programa Measure
en cada caso.
e
igualmente
de
cada
medición
realice los cálculos con las distintas condiciones dadas.
Ahora manteniendo la masa de la pesa en 9(gr) y la distancia recorrida, pero esta vez variamos
El aerodeslizador se acoplara a una medida de una
la masa del móvil, primero lo realizaremos con
pesa q estará sujeta a un hilo el cual pasara por una
el peso mismo del móvil el cual es 209.6 (gr),
polea, debido a esto el móvil se moverá con MRU
soltamos el móvil al mismo tiempo que
partiendo del reposo arrastrado por la pesa que
activamos la señal de medida en la computadora,
desciende.
de
los
datos
de
aceleración
obtenidos
recopilamos proporcionalmente cinco datos de
Activamos la señal de medida en la computadora,
la aceleración Y con los mismos realizamos el
con el aire al quinto nivel soltamos el arrancador y
promedio de la aceleración.
el móvil se moverá. Este movimiento será registrado por la computadora según las condiciones antes
Con las condiciones recientemente dadas
dadas, de los resultados que realiza la computadora
realizamos las siguientes mediciones pero esta
excluimos los primeros y los últimos datos. Y
vez con masa del móvil más 20(gr), masa del
procedemos a realizar la práctica con las condiciones
móvil más 40(gr), masa del móvil más 60(gr), la
dadas.
masa del móvil más 100(gr) y finalmente con la masa del móvil más 200(gr), soltamos el móvil
Con la balanza proporcionada por el laboratorio
y al mismo tiempo activamos la señal de
medimos la masa del móvil es cual es 209.6 (gr)
medición en la computadora, de igual manera de los datos de aceleración obtenidos recopilamos
proporcionalmente cinco de esos datos para
Manteniendo la masa del móvil y la distancia que la
posteriormente realizar el promedio de la
recorre colocamos en la pesa 3 (gr) y soltamos el
aceleración, esto realizamos para cada caso.
móvil al mismo tiempo que activamos la señal de medida en la computadora para que la misma registre los datos de la aceleración, de los cuales recopilaremos proporcionalmente cinco datos, con estos datos realizaremos una aceleración promedio
Del mismo modo realizaremos la siguiente medición pero esta vez colocaremos en la pesa 6(gr), soltamos el móvil al mismo tiempo que activamos la señal de medición y de igual manera recopilamos cinco datos de aceleración con los cuales realizaremos una aceleración promedio.
Con estos datos procedemos a colocar en una tabla de datos técnicos.
FUERZA NETA-ACELERACION
6. TABULACIÓN DE DATOS
150 Tabla de Datos obtenidos en el primer caso: Peso del carrito
91.18
100
F(N)
Constante
a)
Situacion1
45.46
50 3.56
En el cuerpo 1 vamos a tomar datos de aceleración y fuerza neta tenemos una relación directamente proporcional y lineal.
0 F(N)= Mp * a (m/s2) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Mp= 209.6 (gr)= masa del patín -50 A (M/S²)
0.5
0.6
Figura1. Grafica ajustada por mínimos cuadrados
TABLA I. Datos de fuerza neta -aceleración
3(gr) 6(gr) 9(gr) 12(gr)
128.07
y = 208,93x - 7,259 F=Aa+B
F(N) 3.56(N) 75.46(N) 91.18(N) 128.07(N)
a(m/s2) 0.017(m/s2) 0.360(m/s2) 0.435(m/s2) 0.611(m/s2)
a² 0.0003 0.1296 0.1892 0.3733
∑ 𝐹= 298.27(N)
∑ 𝑎= 1.423(m/s2)
∑ 𝑎2 = ∑ 𝑎𝐹 = 0.6924 139.1402
a.F 0.0605 21.1656 39.6633 78.2508
A~m~
∆𝐹 ∆𝑎
=
𝐹2−𝐹1 𝑎2−𝑎1
=
128.07−3.56 0.611−0.017
=
209.6127946 1000
= 0.2096127
B~0 Análisis de Unidades: [A]=[Kg*m/s^2÷ 𝑚/𝑠^2] LEY FISICA: F=Aa+B b) Situación 2
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝐹 = 𝑚𝑎 + 𝑏 𝑚=
(∑ 𝑎)(∑ 𝐹) 𝑛 2 (∑ 𝑎) ∑ 𝑎2 − 𝑛
∑ 𝑎𝐹 −
(1.423)(298.27) 139.1402 − 4 𝑚= (1.423)2 0.6924 − 4 𝑚 =177.4238
El cuerpo1 vamos poner masa proporcionales y el peso 2 va permanecer constante y vamos a obtener datos de aceleración y masa y obtenemos una relación inversamente proporcional obteniéndose la curva. TABLA II. Datos de masa-aceleración
a(m/s2) M (gr) mp=209,6 0,611 209,6 mp+40(gr) 0,528 249,6 mp+100(gr) 0,424 309,6 mp+200(gr) 0,317 409,6 ∑𝑎=
𝑏 = 𝐹 − 𝑚𝑎 𝑏=
1,88 1178,4
∑𝐹 ∑𝑎 −𝑚 𝑛 𝑛
∑ 𝑎2 = ∑ 𝑎𝑀 = 0,932 520,968
𝐹 = 𝑚𝑀 + 𝑏
𝑏 = 11.4489 𝑚= 𝑣 = 𝑚𝑡 + 𝑏
Ecuación de la curva ajustada por mínimos cuadrados
a.M 128,0656 131,7888 131,2704 129,8432
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
298.27 1.423 𝑏= − (177.4238) 4 4
𝑣 = 177.4238𝑡 + 11.4489
∑𝑀=
a² 0,3733 0,2789 0,1798 0,1
𝑚=
(∑ 𝑎)(∑ 𝑀) 𝑛 2 (∑ 𝑎) ∑ 𝑎2 − 𝑛
∑ 𝑎𝑀 −
(1.88)(1178.4) 4 (1.88)2 0.932 − 4
520.968 −
𝑚 =-679.3388
𝑏 = 𝑀 − 𝑚𝑎 𝑏=
∑𝑀 ∑𝑎 −𝑚 𝑛 𝑛
0.7
𝑏 = 613.8892 𝑚1𝑔 = 𝑚2𝑎 – m2a 𝑣 = 𝑚𝑡 + 𝑏
𝑎=
𝑣 = −679.3388𝑡 + 613.8892
𝑚2𝑔 𝑚1 + 𝑚2
Tabla III registro masa-aceleración Ecuación de la curva ajustada por mínimos cuadrados
mp= 209.6(gr) F( 3.56 75.46 0.017 0.360
a(m/ s2)
0.611 0.528
128.7
0.435
0.611
0.424 0.317
FUERZA NETA-ACELERACION
y = -0.0014x + 0.8967 R² = 0.9765
0
100
200
300
400
140 120 100 80 60 40 20 3.56 0 0
500
F(N)
ACELERACION (M/S2)
ACELERACION/MASA 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
91.18
N)
MASA(M) Figura II. Grafica de ley por mínimos cuadrados m-a
128.07 91.18
45.46
0.1
0.2
Diagramas de cuerpo libre para la relación de fuerza – aceleración y masa - aceleración
0.3
0.4
0.5
0.6
A (M/S²)
Figura III. Papel milimetrado para el grafico fuerza -aceleración D.C.L 2
Tabla III registro masa-aceleración mp= 209.6 (gr) 209.6 249.6
309.6
409.6
0.611 0.528
0.424
0.317
m (gr)
a(m/ s2)
Aceleracion/masa
∑ 𝐹𝑥 =m1a 𝑇 = 𝑚1𝑎
∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑛 − 𝑤1 = 0 𝑛 = 𝑚1𝑔
aceleracion (m/s2)
D.C.L 1
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
100
200
300
400
500
masa para (m) el grafico masa- aceleración Figura IV. Papel milimetrado
0.7
8. WEBGRAFIA 7. CONCLUSIONES http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes. html
En ausencia de fuerzas, un cuerpo en
https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
descanso seguirá en descanso, y un cuerpo
https://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com/fis
moviéndose a una velocidad constante en
ica-2/las-leyes-de-newton/
línea recta, lo continuará haciendo
https://www.monografias.com/trabajos30/leyes-
indefinidamente.
newton/leyes-newton.shtml
Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve: a = k(F/m) donde k es algún número, dependiendo de las unidades en que se midan F, m y a.
Con unidades correctas k = 1 dando a = F/m ó en la forma en que se encuentra normalmente en los libros de texto F = m a , de forma más precisa, deberíamos escribir F = m.a siendo F y a vectores en la misma dirección.
Un cuerpo permanece estático a menos de que haya una fuerza que se le aplique para que se mueva o genere movimiento.
La Segunda ley de Newton se encarga de especificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo, si se aumenta la fuerza la aceleración aumentara como lo observamos en la práctica.
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido.