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• Mauricio Vargas

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Departamento de Física UMSS

OSCILACIONES AMORTIGUADAS 1.

OBJETIVOS  Encontrar la relación funcional entre la amplitud de oscilación y el tiempo para una corriente de 0 [A], 0,2 [A] y 0,4 [A].  Determinar la constante de amortiguamiento δ  Determinar el decremento logarítmico λ

2.

RESUMEN TEÓRICO La fuerza que produce la fricción en los sistemas oscilantes es proporcional a la velocidad y de sentido opuesto. Para el caso de un resorte helicoidal el torque de fricción es proporcional a la velocidad angular: 𝑇𝑓𝑟 = −𝑅 𝑤 Donde R es el coeficiente de fricción Con la Segunda ley de Newton para movimientos rotatorios: ∑ 𝑇 = 𝐼𝑎 Y considerando el torque restaurador- kθ y el momento de fuerza de fricción la ecuación diferencial es 𝑑θ d2 θ −𝑅 − 𝑘θ = I 2 𝑑𝑡 dt Donde: R es el coeficiente de fricción K es la constante de torsión del resorte helicoidal I es el momento de inercia θ es la amplitud de oscilación Donde 𝑏 λ= 2𝐼 es la constante de amortiguamiento o decrecimiento, por otro lado la frecuencia angular de la oscilación amortiguada es: 𝑤 = √𝑤𝑜2 − δ2 Donde 𝑤𝑜 = √𝑘/𝐼 es la frecuencia natural Dependiendo del valor de δ, se puede distinguir tres tipos de movimiento amortiguado δ < 𝑤𝑜 : Movimiento amortiguado δ = 𝑤𝑜 : Movimiento Criticamente amortiguado δ > 𝑤𝑜 : Movimiento sobreamortiguado

3.

MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL

    

Se utilizó el siguiente equipo y/o material: Péndulo de torsión de Pohl Cronómetros Amperímetro Potenciómetro Fuentes de tensión continua

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3.1 Procedimiento Experimental 1. Se verifico que el puntero del péndulo este calibrado, es decir, debe encontrarse en la posición cero de la escala de amplitudes 2. Se armó el equipo tal como las instrucciones del docente 3. Con la corriente en cero. Se movió el puntero del péndulo a una posición de amplitud máxima luego se soltó para que el sistema oscila y se determinó el periodo de oscilación 4. Se procedió nuevamente a mover el puntero a la amplitud máxima y se registró el tiempo de 5 oscilaciones y registró la máxima amplitud de la 5ta oscilación. 5. Se repitió el paso 4, registrando las amplitudes máximas después de 10, 15, 20, …, 50 Oscilaciones 6. Se realizó los mismos procedimientos para una corriente I= 0.2 [A], y 0.4 [A], sin embargo como el amortiguamiento es mayor tomo una progresión de 2, 4,…, 10 Oscilaciones registrando las amplitudes máximas 4. REGISTRO DE DATOS 4.1 Registro de datos para el procedimiento Registrar los tiempos de 10 oscilaciones Periodo de oscilacion para I=0 A Periodo de oscilación para I=0,2A T= 1,953(s)

T= 1,952 (S)

Tabla 1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t[s]

27,78 37,04 46,3 55,56 64,82 74,08 83,34 92,6

5.

Tabla 2 A[ua] 17,2 15,4 13,8 11,8 10,2 8,2 6,4 5,2 3,8 2,8

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t[s] 3,64 7,28 10,92 14,56 18,2 21,84 25,48 29,12 32,76

A[ua] 14,8 10,8 7,8 5,4 3,6 2,6 1.2 0,8 0.2

GRÁFICOS

Y RESULTADOS Se procede a lineal izar con el modelo de ajuste de la tabla 1: LnA = Ln b +ct Ln e A través de MMCC B=21, 32605632 Ct= -0, 01291972138 r= -0, 9947259221

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Posteriormente se encontró los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores ) [𝑈][

b= (21.33±

%]

ct=(−0.013 ± 0.0005)[𝑈][ 3.85 %] 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Se procede a lineal izar con el modelo de ajuste de la tabla 2: LnA = Ln b +ct Ln e A través de MMCC B=19, 2389338 Ct= -0, 054600777 r= -0, 997663883

Posteriormente se encontró los parámetros del modelo escogido con sus respectivos errores ) [𝑈][

b= (19.24±

%]

ct=(−0.055 ± 0.029)[𝑈][ 52.72 %] 3 2.5

2 1.5 1 0.5 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

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6.

CÁLCULOS Los datos de la línea ajustada se colocaron en el modo estadística con un ajuste lineal y se procedió a determinar las variables del método MMCC Tabla 1 ∑ 𝒅𝒊𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓𝟓𝟒𝟔𝟔𝟒𝟕𝟐 𝝈𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟎𝟔𝟐𝟎𝟔𝟔𝟒𝟖 𝝈𝒄 = 𝟒. 𝟕𝟎𝟗𝟗𝟖𝟓𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟒 ∆= 𝟕𝟎𝟕𝟒𝟏. 𝟕𝟕 𝝈𝟐 = 𝟏. 𝟓𝟔𝟗𝟑𝟑𝟑𝟎𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟑 B=𝑒 𝑏 =21, 32605632 λ = δ t = -0.24076 Método MMCC Tabla 2 ∑ 𝒅𝒊𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟐𝟕𝟗𝟐𝟕𝟕𝟔𝟒 𝝈𝒃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗𝟖𝟓𝟒𝟓𝟎𝟎𝟒𝟐 𝝈𝒄 = 𝟏. 𝟑𝟐𝟏𝟖𝟑𝟕𝟒𝟕𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 ∆= 𝟏𝟎𝟗𝟑𝟎. 𝟗𝟐 𝝈𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟎𝟗𝟗𝟎𝟗𝟕𝟎𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 B=𝑒 𝑏 =19, 2389338 λ = δ 𝑡 = -0.5005

7.

CONCLUSIONES Se logró realizar el experimento con éxito y se determinó los valores de 𝛿1 = −0.013 y 𝛿2 = −0.055 y por lo tanto inducimos que es un movimiento amortiguado ya que es negativo y si Wo fuera negativo no existiría dentro los números reales y se encontró que la relación entre estos 2 modelos es bastante aproximada ya sea que las oscilaciones sean en menor tiempo y que es amortiguado de la corriente 0.2 es un valor más alto dentro la ecuación de 𝑤 = √𝑤𝑜2 − δ2

Y que los decrecimientos logarítmicos tienen una diferencia porcentual del casi 100% y se justifica dado que el segundo esta mas amortiguado

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