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CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

HOJA Nº: 1 de 27

UNIVERSIDAD DE MENDOZA FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y DISEÑO

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

HOJA Nº: 2 de 27

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO A diario escuchamos hablar sobre el hormigón armado y en algunos casos tenemos una vaga idea de qué se trata, pero sabemos exactamente ¿qué es el hormigón?. Se trata de un material compuesto por una mezcla de cemento portland, agregados, agua y, en ciertos casos, aditivos de tipo químico para modificar alguna propiedad específica de la pasta. A partir de la unión de los componentes, se produce una reacción química exotérmica (que libera calor), originando el endurecimiento de la pasta cementicia. El nombre de hormigón, surge por la analogía con un postre casero español cuyo componentes son pan rallado lavado, almendras y miel, en comparación con, arena, ripio y cemento. Al postre se lo denomina “Hormigo”, y de ahí toma su denominación el hormigón por su similitud con los ingredientes, dosificación y por la dureza que adquieren ambos. Si se incorporan barras de acero de cualquier tipo, entonces se constituye en el hormigón armado al que estudiaremos como un material más de los que nos resultarán útiles para erigir nuestras construcciones. Desde el punto de vista reglamentario, tanto el proyecto, cálculo, ejecución y control de materiales se rigen por la norma “CIRSOC 201. Proyecto, cálculo y ejecución de estructuras de hormigón armado y pretensado”. De ésta, además de guiarnos normativamente, tomaremos definiciones, condiciones para el diseño y las tablas que acompañan este trabajo. En la primera parte veremos las características de los materiales constituyentes del hormigón, los que ya habíamos analizado al estudiar la dosificación de los hormigones. Se define la resistencia característica (’bk), como una medida probabilística del valor de la tensión que será igualado o superado en un 95 % de los ensayos. (Anexo tabla 2). En base a estos valores de resistencia, la norma propone una clasificación que se adjunta. (Anexo tabla 1) Para el dimensionamiento de piezas, recurriremos a esta denominación, siendo el más común dentro de las estructuras el H13. Adicionalmente nos referiremos al recubrimiento de la armadura (Anexo tabla 9) y al módulo de elasticidad longitudinal “ E “ del material (Anexo tabla 1).

Componentes de hormigón armado Las construcciones de hormigón armado, se generan por la organización espacial de componentes simples que, al producirse el endurecimiento de la pasta cementicia o “fragüe” del material, se comportarán como una sola pieza monolítica. Para su diseño y verificación, nos bastará con controlar, generalmente, cada elemento en forma individual, sin olvidar nunca que se trata de una pieza constitutiva de un conjunto.

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La característica principal es que se trata de “una piedra” moldeable, ya que su forma final dependerá de la habilidad del proyectista para imaginar y construir el encofrado que servirá de contención de la pasta durante su proceso de endurecimiento. Tenemos ante nosotros el más maleable de los materiales por cuanto la forma final quedará limitada sólo por nuestra imaginación pudiendo generar componentes lineales, superficies planas, de simple o doble curvatura. Los componentes más comunes son:

COM PONENTES D E H O R M IG Ó N ARM ADO

 L O S AS a ) M a c iza s I) S im p le s II) C ru za d a s b ) A liv ia n a d a s I) P re fa b ric a d a s II) In s itu  S im p le s  C ru za d a s  V IG A S a ) R e c ta n g u la re s b ) P la c a s  C O LU M N AS a ) S im p le s b) Zunchadas  B AS E S a ) R íg id a s b ) F le x ib le s

Criterios de diseño

Criterios de diseño

Para el dimensionamiento de cualquier componente estructural, se deben satisfacer dos criterios:

a) Resistencia: implica evitar la rotura física. Se controla impidiendo que el material supere los valores de tensión admisible. Esto le confiere una seguridad suficiente frente al agotamiento de los materiales b) Rigidez: significa evitar la pérdida de función por deformación. No se produce colapso del material, pero se pierde la capacidad de uso por deformaciones excesivas. Por ejemplo una viga de puente grúa muy deformada, aunque no colapse, puede impedir el desplazamiento del carro.

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El primero es sencillo de interpretar y es el que estamos más acostumbrados a controlar, pero veamos un ejemplo respecto del segundo criterio. ¿Que significa perder la capacidad de uso?. Observemos la figura siguiente (“Razón y Ser de los Tipos Estructurales” E. Torroja), imaginemos un puente para cruzar un río, permitiendo la circulación de los vehículos sobre él, y por debajo un curso navegable. En primer término hemos asegurado que cumplimos con el criterio de resistencia, controlando las tensiones admisibles de cada uno de los materiales intervinientes tanto en la superestructura (estructura superior), como en la de fundaciones y apoyos. Pero sucede que hemos permitido deformaciones demasiado excesivas, y la situación queda planteada como se muestra en la figura siguiente.

Figura 1

Figura 2 Pierde la capacidad de uso y la funcionalidad porque ya no es útil como puente, pues difícilmente algún conductor se anime a traspasarlo, y además, no permite la navegación, por lo tanto, a pesar de no haberse producido la rotura de ningún elemento, ya no sirve para el fin que se lo había concebido. Por lo que, si se quiere, podrá perdurar como “obra del arte estructural”, pero no resultará útil. En construcciones de acero y madera, se debe verificar expresamente la flecha o descenso del elemento para dar cumplimiento a la condición de rigidez. En el hormigón armado, se fijan relaciones prácticas que limitan las dimensiones mínimas de los elementos de manera que se asegure, a priori, la condición de rigidez. Por lo que respetando esas relaciones, surgirán dimensiones en las piezas de hormigón que resultarán suficiente para garantizar que no se produzca pérdida de la capacidad de uso. En cambio, en estructuras livianas, esta condición de rigidez, puede ser determinante y debe controlarse expresamente.

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1) Condición de rigidez Según lo habíamos expresado, nos guiaremos por relaciones de esbeltez, tanto para vigas como para losas en cada caso (Ver tablas de Estructuras para la determinación de las alturas mínimas). 2) Condición de resistencia. Para determinar la resistencia de cualquier pieza vamos a definir que se encuentra fuera de servicio cuando se agotó la capacidad de carga. Esto significa que en la sección se ha producido una falla por compresión del hormigón o bien por tracción en el acero, lo que le impide seguir soportando cargas. Esta situación es la característica del hormigón armado por tratarse de un material heterogéneo. Para el análisis, se emplea, en el hormigón, la tensión característica, y en el acero, la tensión de fluencia, de acuerdo con lo establecido en la norma CIRSOC 201. Los diagramas de tensión-deformación de ambos materiales se muestran a continuación:

Acero

Hormigón

En el caso del hormigón se considera como tensión de cálculo R a una fracción de la tensión característica. Los valores de las tensiones de cálculo, de acuerdo con la calidad del hormigón se obtienen de la tabla 1 (anexo). Al hablar de tensiones de rotura, siempre tendremos que procurar que los materiales y el conjunto, no lleguen a ella. Para eso se consideran coeficientes de seguridad que modifican a las cargas de diseño, o bien a las tensiones de referencia. Las tablas de dimensionamiento tienen implícito un coeficiente de 1,75 para el caso de piezas flexionadas y de 2,1 para las comprimidas. La diferencia entre los valores surge debido al tipo de rotura que se produciría en cada caso. En la situación de flexión, generalmente, la rotura resulta dominada por la fluencia del acero en tracción. Este fenómeno sucede de manera más o menos prolongada en el tiempo, es decir, que se producirá una rotura “con aviso”. Esto permite que nos percatemos de su colapso, y tomemos las medidas pertinentes del caso. Pero cuando se trata de fallas por compresión, principalmente nos encontramos con roturas frágiles y repentinas o con problemas de inestabilidad del equilibrio (pandeo). Esto implica que el colapso del elemento es subrepticio y no “avisa”, por lo que no podremos tomar ninguna medida. Por ello es que el coeficiente resulta mayor. El coeficiente de seguridad depende, además del tipo de falla, de la incertidumbre en la determinación de la cargas o en las propiedades reales de los materiales. Es decir que crece con la inseguridad respecto de los procedimientos de cálculo.

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Por ello sería más propio llamarlo coeficiente de “inseguridad”, porque crece conforme mayor incertidumbre tenemos.

COLUMNAS En columnas con carga centrada el hormigón trabaja a compresión simple axial. La armadura consta de barras de acero redondos verticales llamada armadura “vertical o longitudinal” vinculada transversalmente por otras barras de acero denominada “estribos”. Los estribos pueden estar separados unos de otros o bien formar espirales continuos atados a la armadura longitudinal. Los estribos cumplen tres funciones fundamentales: 1. Resistir los esfuerzos de tracción derivados de los esfuerzos de compresión del hormigón. Recordemos que cuando una barra se comprime, tiende a ensancharse lateralmente (efecto Poisson). Este ensanchamiento lateral provoca tracción que será resistida por los estribos 2. Limitar la longitud de pandeo: Las barras longitudinales sometidas a compresión pueden pandear siendo los estribos los encargados de “acortar” la longitud de pandeo mientras menos separados se encuentren entre sí. 3. Confinar el hormigón: al disminuir la separación mejora el comportamiento del hormigón permitiendo mayor capacidad de carga y, fundamentalmente, dotándolo de mayor ductilidad (capacidad para deformarse plásticamente). Esta última condición muy requerida en estructuras sismorresistentes. La separación de estribos condiciona la resistencia final de la columna. Por ejemplo tres columnas de igual sección de hormigón pero con estribos separados 25 cm, 12,5 cm y 6 cm dieron diferente resultado durante el ensayo de compresión. Refiriendo a la tercera, los resultados fueron: 82%, 87 % y 100% respectivamente. Esto indica que la resistencia del hormigón aumenta cuando disminuye la separación de estribos. A la relación entre la sección total de hormigón y la sección total de armadura longitudinal se la denomina cuantía geométrica y se la designa con la letra griega  (se pronuncia mú) y varía desde 0.8 % hasta 3 % y se expresa como 0.008 ó 0.03.



As 100 AH

donde:  = cuantía geométrica AH = Sección total de hormigón As = Sección total de acero longitudinal

Para la determinación de la sección de hormigón se deben tener en cuenta que todas las barras tengan recubrimiento suficiente (Tabla 9 anexo). Para ello se debe considerar el recubrimiento desde el estribo, que será la barra más expuesta y, como vimos, muy importante en la resistencia final de la columna.

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Al tratarse de columnas con cargas centradas se supone que las acciones horizontales que pudieran solicitar a la construcción deberán ser tomadas y transmitidas por otro sistema resistente. Por ello en este caso se considera que la columna se comporta como un sistema indesplazable. Para el dimensionamiento de columnas de hormigón armado intervienen los siguientes factores: 1. Dimensiones generales 2. Sistema de arriostramiento lateral 3. Altura de la columna en estudio 4. Tipo de acero y hormigón 5. Cuantía adoptada La altura de la columna y su sección transversal tienen gran importancia en el diseño de la misma pues son las variables que controlarán el pandeo. Si la relación entre la altura de la columna y el lado menor (relación de esbeltez) supera los mínimos ( ver consideraciones geométricas ), se deberán tomar precauciones contra el pandeo. Entonces la sección necesaria debe ser mayor y se determina a partir de la relación de esbeltez con el coeficiente de pandeo . (Tabla 15) Para garantizar la seguridad de los elementos comprimidos, el coeficiente de seguridad debe ser mayor o igual a 2,10. Las columnas se clasifican en simples y zunchadas. Las primeras presentan los estribos separados y son en general de sección cuadrangular. Las segundas tienen los estribos en forma de espiral continuo y son de sección circular o poligonal de más de seis lados. Este sistema de confinamiento lateral proporciona una mayor capacidad de carga por presentar mejor comportamiento a compresión.

Figura 11

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Expresiones de dimensionamiento Columnas simples

AH 

2.10  N r     s

A s  AH  

donde: AH = Sección de hormigón As = Sección total de acero N = Carga de compresión r = Tensión de cálculo del hormigón (Ver Anexo tabla 1) s = Tensión de fluencia del acero  = Cuantía geométrica

Consideraciones geométricas y de armado Columnas Simples     

  

bmínimo = 20 cm Cantidad de barras mínimas = 4 Diámetro longitudinal mínimo = 8 mm Diámetro estribos mínimo = 4,2 mm Diámetro estribos p/barra longitudinal ≤ 12 mm p/barra longitudinal ≤ 16 mm p/barra longitudinal ≤ 20 mm p/barra longitudinal > 20 mm Esbeltez máxima  15 (sin pandeo) Separación estribos  12.  barra longitudinal Separación estribos  bmínimo

estribo = 6 mm estribo = 8 mm estribo 10/12 mm estribo = 12 mm

Columnas Zunchadas     

  

Diámetromínimo = 25 cm Cantidad de barras mínimas = 8 Diámetro longitudinal mínimo = 8 mm Diámetro estribo mínimo = 6 mm Diámetro estribos p/barra longitudinal ≤ 12 mm p/barra longitudinal ≤ 16 mm p/barra longitudinal ≤ 20 mm p/barra longitudinal > 20 mm Esbeltez máxima  13 (sin pandeo) Separación estribos  1/5 diámetro del núcleo. Separación estribos  8 cm

estribo = 6 mm estribo = 8 mm estribo 10/12 mm estribo = 12 mm

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Ejercicio N° 1 Dimensionar una columna interior del edificio representado en el esquema adjunto. Determinar la carga, despreciando el peso propio de la columna. Se debe establecer la geometría, armadura longitudinal (cuantía =0.01) y estribos de la columna. Graficar detalles a escala. (Nota: El esquema adjunto es sólo indicativo. Las dimensiones globales, número de divisiones y número de pisos debe tomarse de los datos particulares)

Columna a dimensionar B

H B

A

A PLANTA TIPO

Datos

B [m] 5 módulos x 4,00 m

PERSPECTIVA

A [m] 5 módulos x 5,00 m

N° pisos 15

q piso [kg/m²] 750

H total [m] 52.50

H° H-21

1.- Determinación de cargas Área de influencia de cada columna = 4.00 x 5.00 = 20 m² Carga por piso para cada columna = Área infl. x Carga de Piso = 20 m² . 750 kg/m² Carga por piso = 15.000 kg Carga total p/columna planta baja = 15.000 kg . 15 pisos = 225.000 kg Se desprecia el peso propio de la columna (luego se puede agregar) 2.- Determinación del Área de Hormigón Los materiales a utilizar son: Acero tipo ADN 420  Tensión de fluencia del acero s=4200 kg/cm² Hormigón tipo H-21  Tensión de cálculo r = 175 kg/cm² (Tabla 1)

AH 

2.10  N 2.10  225000 472500 kg    2177 cm ²  r     s 175kg / cm ²  0.01  4200 kg / cm ² 217 kg / cm ²

Lado necesario (columna cuadrada) = 46.6 cm  Se adoptan 50 cm Área de Hormigón real = 50 . 50 = 2500 cm²

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3.- Verificación de esbeltez  = altura de piso / lado mínimo = 350 cm / 50 cm = 7 < 15  No existe pandeo Corresponde coeficiente omega () = 1.00 (Tabla 4)

 No existe pandeo

4.- Determinación de armadura longitudinal La armadura se determina en función de la cuantía. Para nuestro caso es 1 % = 0.01

As  AH    2500 cm ²  0 .01  25 cm ² Para armar una columna se necesitan cuatro barras como mínimo. Las opciones de armado pueden ser: 4 barras de 32 mm que dan una sección total de = 4 . 8.00 cm² = 32.0 cm² 6 barras de 25 mm que dan una sección total de = 4 . 4.90 cm² = 29.4 cm² 8 barras de 20 mm que dan una sección total de = 4 . 3.14 cm² = 25.12 cm² 12 barras de 16 mm que dan una sección total de = 12 . 2.01 cm² = 24.12 cm² Se adopta la tercer opción 8  20 (Área de cada barra = 3.14 cm²) Los estribos a utilizar deben ser: Diámetro estribo > 4.2 mm Diámetro estribo p/  20 mm  >  10 o 12 mm. Se adopta ( 12 mm) Se adopta estribo de 12 mm de diámetro Separación máxima = 12 veces diámetro barra longitudinal = 12 * 20 mm = 240 mm Estribos   12 c/ 24 cm 5.- Detalle de armado 8 20

Estribos doble 12 c/24 cm 50

50

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6.- Despiece de Armaduras 6.1.- Barras longitudinales (Posición 1) Son barras rectas. Se computan para un piso de altura

Largo barra = 350 cm = Altura de Piso

Cantidad de barras = 8 barras por piso Largo de barra = 3.50 m 6.2.- Estribos 6.2.1.- Estribo 1 ( Posición 2) Se debe considerar el recubrimiento de 3 cm por lado Lado del estribo = 50 cm – 2 . 3 cm = 44 cm Largo del gancho = 10 veces diámetro barra = Largo del gancho = 10 . 12 mm = 120 mm Lado estribo

Largo de barra = 4 . 44 cm + 2 . 12 cm = 2.00 m Separación de estribos = 24 cm Altura del piso = 350 cm Cantidad de estribos p/piso = (350/24)+1 = 15.58  16 Estribos

6.2.2.- Estribo 2 ( Posición 3) Lado del estribo = 31 cm Largo del gancho = 10 . 12 mm = 120 mm (Se adopta 14 cm) Largo de barra = 4 . 31 cm + 2 . 14 cm = 1.50 m Separación de estribos = 24 cm Altura del piso = 350 cm Lado Estribo

Cantidad de estribos p/piso = (350/24)+1 = 15.58  16 Estribos

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7.- Cómputo de materiales 7.1.- Acero 

Posición 1 2 3

20 12 12



Posición 1 2 3

Cómputo de acero en kg peso unit largo 2,4649 3,50 0,88705 2,00 0,88705 1,50 Total

cantidad 8 16 16

Peso total 69,02 28,39 21,29 118,69

Cómputo de acero en barras largo cantidad Largo total 20 3,50 20 70,0 12 2,00 16 32,0 12 1,50 16 24,0

Barras 5,83 2,67 2,00

7.2.- Hormigón Volumen de Hormigón = 0.50 m. 0.50 m . 3.50 m = 0.875 m³ Superficie de encofrados = 4 caras x 0.50 m x 3.50 m = 7.00 m² 7.3.- Resumen Vol H° = 0.875 m³ ; Peso Acero = 118.69 kg Cuantía de acero = 118.69 kg / 0.875 m³ = 135 kg de acero/m³ H° Incidencia encofrados = 7.00 m²/0.875 m³ = 8.00 m² encofrado/m³ H° Resolución del ejercicio utilizando las tablas 5 del anexo Hormigón tipo H-21;

P = 225000 kg = 225 t

Se busca en las tablas una columna que cumpla con esta carga. Existen varias opciones. Se han resaltado en las tablas las opciones seleccionadas. Opción 1 (Tabla 5.6) Columna 45 x 45 cm  H-21  4  20 + 4  25  Padm = 233.1 t > 225.0 t Opción 2 (Tabla 5.10) Columna 45 x 45 cm  H-21  4  16 + 8  20  Padm = 235.1 t > 225.0 t Si se modifica el hormigón, pasando a un H-30 Opción 3 (Tabla 5.5) Columna 40 x 40 cm  H-30  4  20 + 4  20  Padm = 225.5 t > 225.0 t

Si se modifica el hormigón, pasando a un H-17 Opción 4 (Tabla 5.7) Columna 50 x 50 cm  H-17  4  20 + 4  25  Padm = 231.0 t > 225.0 t

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Las cuatro opciones cumplen con la condición de resistencia. La elección de una u otra opción implica modificar las dimensiones de la columna de modo tal que sean compatibles con las condiciones funcionales del proyecto. La selección de una y otra clase de hormigón y las cuantías de acero asociadas en cada caso arrojará un cómputo de materiales diferentes y también podrá ser una variable para la toma de decisión.

Ejercicios propuestos Ejercicio N° 2 Resolver el ejercicio anterior utilizando H-17 y H-30. ¿Qué diferencias encuentra?. Ejercicio N° 3 Considerar los siguientes precios unitarios comparar los costos de las tres columnas. Acero [Precio/kg] H – 21 [Precio/m³]

$7 $ 355

H -17 [Precio/m³] H - 30 [Precio/m³]

$ 330 $ 390

Ejercicion N° 4 Para el mismo edificio considerar 22 pisos, dimensionar, computar los materiales y determinar el costo para una columna simple y una columna zunchada. Elija el tipo de hormigón de acuerdo con la tabla N° 2.

Investigue y responda: 1. ¿Cómo elije el tipo de hormigón a utilizar en una obra? 2.- ¿Cómo se identifica un hormigón? 3.- ¿Qué diferencia existe entre la resistencia característica y la resistencia media? 4.- En una obra en construcción se han obtenido probetas y se han ensayado. ¿Puede decir qué tipo de hormigón es el que se ha colocado? 5.- ¿Qué haría, siendo Director/a de Obra si la resistencia obtenida en obra no coincide con la que se especificó?

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ANEXO TABLAS (Para agregar al compendio de Tablas)

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Tabla 1. Módulos de Elasticidad y Resistencia Característica de Hormigones Valores de cálculo del módulo de elasticidad del Hormigón [kg/cm²]

Tabla 1

Hormigón tipo

H-13

H-17

H-21

H-30

H-38

Resistencia característica’bk [kg/cm²])

130

170

210

300

380

Módulo de Elasticidad Eb [kg/cm²]) x 103

240

275

300

340

370

Valores de cálculo r [kg/cm²])

105

140

175

230

270

Tabla 2. Clases de Resistencia de Hormigones y aplicaciones Clases de Resistencia del Hormigón y Aplicaciones Grupo Identificación

Resistencia Característica ('bk) a 28 días

Resistencia media mínima sobre 3 ensayos consecutivos

[MN/m²]

[Mpa]

[kg/cm²]

[MN/m²]

[Mpa]

[kg/cm²]

H-4

4,0

4,0

40

7,0

7,0

70

H-8

8,0

8,0

80

12,0

12,0

120

H - 13

13,0

13,0

130

17,5

17,5

175

H - 17

17,0

17,0

170

21,5

21,5

215

H - 21

21,0

21,0

210

26,0

26,0

260

H - 30

30,0

30,0

300

35,0

35,0

350

H - 38

38,0

38,0

380

43,0

43,0

430

H - 47

47,0

47,0

470

52,0

52,0

520

H-I

H - II

Aplicaciones

Hormigón Simple únicamente

H° S°

Hormigón Simple y Hormigón Armado

H° S° H° A°

Hormigón Simple, Armado y Pretensado

H° S° H° A° H° P°

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Tabla 3. Sección de armaduras (Vigas)

Secciones de armadura [cm²] Cantidad de Barras

Diámetro

Peso

[mm]

[kg/m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

0,222

0,28

0,57

0,85

1,13

1,41

1,70

1,98

2,26

2,54

2,83

8

0,394

0,50

1,00

1,51

2,01

2,51

3,01

3,52

4,02

4,52

5,02

10

0,616

0,79

1,57

2,36

3,14

3,93

4,71

5,50

6,28

7,07

7,85

12

0,887

1,13

2,26

3,39

4,52

5,65

6,78

7,91

9,04

10,17

11,30

16

1,578

2,01

4,02

6,03

8,04

10,05

12,06

14,07

16,08

18,09

20,10

20

2,465

3,14

6,28

9,42

12,56

15,70

18,84

21,98

25,12

28,26

31,40

25

3,851

4,91

9,81

14,72

19,63

24,53

29,44

34,34

39,25

44,16

49,06

32

6,310

8,04

16,08

24,12

32,15

40,19

48,23

56,27

64,31

72,35

80,38

Se indican sólo los diámetros disponibles comercialmente

Tabla 4. Coeficientes m para armadura de flexión

Tabla 15 Tipo

Coeficientes  de pandeo para columnas de Hormigón Armado Relación de esbeltez 13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Simples

1.0

1.0

1.0

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.34

1.43

1.52

1.61

1.70

Zunchadas

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.9

2.1

2.3

2.5

2.7

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 17 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Tablas 5. Capacidad admisible de columnas en compresión [en tn] Tablas 5.1 a 5.19. Columnas cuadradas Tablas 5.20 a 5. 55. Columnas circulares

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

8 12 8 10 8 10 8 10 10 12 12 16 + 4 barras 8 4,0 4,5 5,1 6,3 6,5 7,7 10,0 Area 140 34,7 35,7 37,0 39,2 39,7 42,0 46,8 175 41,4 42,4 43,6 45,9 46,4 48,7 53,4 230 51,8 52,9 54,1 56,4 56,9 59,1 63,9 4 barras

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

8 12 8 + 4 barras 8 10 Area 4,0 4,5 5,1 140 No cumple cuantía 175 mínima 230 4 barras

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

140 175 230

8 8 4,0

10 16 11,2 49,0 55,7 66,2

12 16 12,6 51,8 58,5 68,9

Carga Normal Admisible 25 10 8 10 8 10 12 12 16 6,3 6,5 7,7 10,0 54,2 54,7 57,0 61,8 64,6 65,1 67,4 72,2 81,0 81,5 83,8 88,5

10 16 11,2 64,0 74,4 90,8

12 16 12,6 66,8 77,2 93,6

Carga Normal Admisible 30

8 12 8 10 8 10 8 10 10 12 12 16 + 4 barras 8 4,0 4,5 5,1 6,3 6,5 7,7 10,0 Area 140 80,1 No cumple cuantía mínima 175 95,1 230 118,7 4 barras

10 16 11,2 82,4 97,4 120,9

12 16 12,6 85,1 100,1 123,7

Carga Normal Admisible 35

[en tn] cm 20 12,6 51,8 58,5 68,9

Tabla 5.1 cm2 400

x cm Ag= 20 10 16 12 25 16 12 20 16 20 25 20 16 20 20 25 20 25 25 25 15,7 16,1 17,1 19,6 20,6 24,1 25,1 27,7 32,2 39,3 58,1 Supera cuantía máxima 64,7 75,2

[en tn] cm 20 12,6 66,8 77,2 93,6

Tabla 5.2 cm2 625

x cm Ag= 25 10 16 12 25 16 12 20 16 20 25 20 16 20 20 25 20 25 25 25 15,7 16,1 17,1 19,6 20,6 24,1 25,1 27,7 32,2 39,3 73,1 83,5 Supera cuantía máxima 99,9

[en tn] cm 20 12,6 85,1 100,1 123,7

x 10 20 15,7 91,4 106,4 130,0

30 16 16 16,1 92,2 107,2 130,7

12 20 17,1 94,2 109,2 132,7

cm 25 19,6 99,3 114,3 137,8

16 20 20,6 101,2 116,2 139,8

Ag= 12 25 24,1 108,3 123,3 146,9

16 20 20,6 122,9 143,3 175,4

Ag= 12 25 24,1 130,0 150,4 182,5

[en tn]

cm 12 8 10 8 10 8 10 12 20 10 10 12 12 16 16 16 4,5 5,1 6,3 6,5 7,7 10,0 11,2 12,6 12,6 106,8 106,8 127,2 127,2 No cumple cuantía mínima 159,3 159,3 Cuadrada

H-17 H-21 H-30

Carga Normal Admisible 20

x 10 20 15,7 113,1 133,5 165,6

cm 12 25 20 17,1 19,6 115,8 120,9 136,2 141,3 168,3 173,4

35 16 16 16,1 113,8 134,2 166,3

Tabla 5.3 cm2 900 20 20 25,1 110,2 125,2 148,8

16 25 27,7 115,3 130,3 153,9

20 25 32,2 124,4 139,4 162,9

25 25 39,3 C. máxi ma

Tabla 5.4 cm2 1225 20 20 25,1 131,9 152,3 184,4

16 25 27,7 137,0 157,4 189,5

20 25 32,2 146,0 166,5 198,5

25 25 39,3 160,2 180,6 212,7

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 18 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Carga Normal Admisible 40

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

140 175 230

Cuadrada 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

4 barras Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

Cuadrada 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

8 12 6,5

140 175 230

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

4 barras Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

Cuadrada 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

8 12 6,5

10 12 7,7

140 175 230

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

4 barras Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

Cuadrada 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

140 175 230

10 16 11,2

12 16 12,6

4 barras Area

H-17 H-21 H-30

140 175 230

16 16 16,1 138,8 165,5 207,4

12 20 17,1 140,8 167,5 209,4

cm 25

16 20 20,6 147,9 174,5 216,4

cm 25

16 20 19,6 20,6 176,2 209,9 263,0

Ag= 12 25 24,1 183,3 217,0 270,1

cm 25

Ag= 12 20 25 20 24,1 25,1 216,9 258,6 324,0

19,6 145,9 172,6 214,5

[en tn] cm 20 12,6

x 10 20 15,7

45 16 16 16,1

12 20 17,1

[en tn] cm 20 12,6

x 10 20 15,7

50 16 16 16,1

12 20 17,1

19,6

12,6

x 10 20 15,7

55 16 16 16,1

12 20 17,1

cm 25 19,6

20 20 25,1 156,9 183,6 225,5

16 25 27,7 162,0 188,7 230,6

8 8 4,0

Cuadrada 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

16 20 20,6

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

12,6

x 10 20 15,7

60 16 16 16,1

No cumple cuantía mínima

12 20 17,1

cm 25 19,6

25 25 39,3 185,2 211,8 253,7

Tabla 5.6 cm2 2025 20 20 25,1 185,2 219,0 272,0

16 25 27,7 190,3 224,1 277,1

20 25 32,2 199,4 233,1 286,2

25 25 39,3 213,5 247,3 300,3

16 25 27,7 222,0 263,7 329,1

20 25 32,2 231,0 272,7 338,2

25 25 39,3 245,2 286,8 352,3

Tabla 5.8 cm2 3025

16 20 20,6

Ag= 12 20 25 20 24,1 25,1

16 20 20,6

Ag= 12 20 25 20 24,1 25,1

[en tn] cm 20

20 25 32,2 171,0 197,7 239,6

Tabla 5.7 cm2 2500

[en tn] cm 20

Tabla 5.5 cm2 1600

Ag= 12 25 24,1 155,0 181,6 223,5

16 25 27,7

No cumple cuantía mínima

Carga Normal Admisible 60

H° + 4 barras tipo

40

No cumple cuantía mínima

Carga Normal Admisible 55

H° + 4 barras tipo

12,6

x 10 20 15,7

No cumple cuantía mínima

Carga Normal Admisible 50

H° + 4 barras tipo

cm 20

No cumple cuantía mínima

Carga Normal Admisible 45

H° + 4 barras tipo

[en tn]

20 25 32,2 266,0 316,5 395,7

25 25 39,3 280,2 330,6 409,8

Tabla 5.9 cm2 3600 16 25 27,7

20 25 32,2

25 25 39,3 318,5 378,5 472,8

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 19 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

[en tn] Carga Normal Admisible x 45 45 cm

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6 176,2 209,9 263,0

16 16 24,1 183,2 217,0 270,0

16 20 33,2 201,3 235,1 288,1

20 20 37,7 210,4 244,1 297,1

16 25 47,3 229,6 263,3 316,4

20 25 51,8 238,6 272,4 325,4

cm 25 25 58,9 252,8 286,5 339,5

[en tn] Carga Normal Admisible cm x 50 50

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

No cumple cuantía mínima

16 20 33,2 233,0 274,7 340,1

20 20 37,7 242,0 283,7 349,2

16 25 47,3 261,2 302,9 368,4

H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

No cumple cuantía mínima

16 20 33,2 268,0 318,4 397,6

20 20 37,7 277,0 327,4 406,7

16 25 47,3 296,2 346,7 425,9

H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

No cumple cuantía mínima

20 20 37,7 315,4 375,4 469,6

16 25 47,3 334,6 394,6 488,9

20 25 51,8 343,6 403,6 497,9

[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 65 cm 65 H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

No cumple cuantía mínima

16 25 47,3 376,2 446,7 557,3

20 25 51,8 385,3 455,7 566,4

25 32 83,9

32 32 96,5

Supera cuantía máxima

Ag= cm2 2500 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 311,4 320,4 334,5 359,6 353,0 362,1 376,2 401,3 418,5 427,5 441,7 466,7

Tabla 5.12

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 305,3 319,4 355,7 369,8 434,9 449,1

[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 60 60 cm

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 279,7 288,7 313,4 322,5 366,5 375,5

Tabla 5.11

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 270,3 284,4 312,0 326,1 377,4 391,6

[en tn] Carga Normal Admisible x 55 cm 55

Cuadrada

Tabla 5.10 cm2 2025

cm 25 25 58,9 357,8 417,8 512,0

cm 25 25 58,9 399,4 469,8 580,5

Ag= cm2 3025 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 346,4 355,4 369,5 394,6 396,8 405,8 419,9 445,0 476,0 485,0 499,2 524,2

Tabla 5.13 cm2 3600

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 384,7 393,7 444,7 453,7 539,0 548,0

25 32 83,9 407,9 467,9 562,2

32 32 96,5 432,9 492,9 587,2

Tabla 5.14 cm2 4225

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 426,4 435,4 496,8 505,8 607,4 616,5

25 32 83,9 449,5 519,9 630,6

32 32 96,5 474,6 545,0 655,7

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 20 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

[en tn] Carga Normal Admisible x 70 70 cm

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

12 16 20,6

140 175 230

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

No cumple cuantía mínima

20 25 51,8 430,3 512,0 640,3

[en tn] Carga Normal Admisible cm x 75 75

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

12 16 20,6

140 175 230

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible x 80 cm 80

Cuadrada H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

12 16 20,6

16 16 24,1

140 175 230

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

12 16 20,6

16 16 24,1

140 175 230

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

H° tipo H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 471,4 480,4 553,0 562,1 681,4 690,4

cm 25 25 58,9 492,8 586,5 733,8

Ag= cm2 5625 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 519,7 528,7 542,9 567,9 613,4 622,5 636,6 661,7 760,8 769,8 783,9 809,0

cm 25 25 58,9

Ag= cm2 6400 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 571,4 580,4 594,5 619,6 678,0 687,1 701,2 726,3 845,6 854,7 868,8 893,9

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

25 32 83,9 494,5 576,2 704,5

32 32 96,5 519,6 601,3 729,6

Tabla 5.16

Tabla 5.17

cm 25 25 58,9

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 90 cm 90 4 barras

cm 25 25 58,9 444,4 526,1 654,4

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible Cuadrada x 85 85 cm

Tabla 5.15 cm2 4900

cm 25 25 58,9

No cumple cuantía mínima

Tabla 5.18 cm2 7225

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 626,4 635,4 746,8 755,8 936,0 945,0

Ag= 16 32 72,3

25 32 83,9 649,5 769,9 959,2

32 32 96,5 674,6 795,0 984,2

Tabla 5.19 cm2 8100 20 32 76,9

25 32 32 32 83,9 96,5 707,9 732,9 842,9 867,9 1055,0 1080,1

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 21 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

H° tipo H-17 H-21 H-30

Circular 8 12 8 4 barras 8 10 + 4 barras 4,0 4,5 5,1 Area 140 No cumple 43,0 175 51,2 cuantía 230 64,1 mínima

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro 10 10 6,3 45,3 53,5 66,3

8 12 6,5 45,8 54,0 66,8

10 12 7,7 48,0 56,2 69,1

8 16 10,0 52,8 61,0 73,9

10 16 11,2 55,1 63,3 76,1

12 16 12,6 57,8 66,0 78,9

20 12,6 57,8 66,0 78,9

Tabla 5.20 25 10 20 15,7 64,1 72,3 85,2

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

140 175 230

8 8 4,0

Circular 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

No cumple cuantía mínima

Circular 4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

140 175 230

12 4,5

8 10 5,1

4 barras Area

H-17 H-21 H-30

10 12 7,7 62,4 74,2 92,7

8 8 4,0

140 175 230

12 4,5

8 10 5,1

8 16 10,0 67,2 79,0 97,5

10 12 16 16 11,2 12,6 69,5 72,2 81,3 84,0 99,8 102,5

20 12,6 72,2 84,0 102,5

10 10 6,3

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0 84,2 100,3 125,5

10 16 11,2 86,5 102,5 127,7

12 16 12,6 89,3 105,3 130,5

20 12,6 89,3 105,3 130,5

10 20 15,7 78,5 90,3 108,8

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

No cumple cuantía mínima

10 20 15,7 95,5 111,6 136,8

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

8 8 4,0

140 175 230

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

20

10 20 12,6 15,7 115,2 136,1 169,0

20 12,6

10 20 15,7

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

140 175 230

8 8 4,0

8 12 6,5

10 12 7,7

8 16 10,0

10 16 11,2

12 16 12,6

No cumple cuantía mínima

20 12,6

16 16 16,1 96,3 112,3 137,5

12 20 17,1 98,3 114,3 139,5

16 16 16,1 115,9 136,9 169,8

12 20 17,1 117,9 138,9 171,8

45

No cumple cuantía mínima

Circular 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

12 20 17,1 81,3 93,1 111,6

40

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

Circular 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

16 16 16,1 79,3 91,1 109,6

35

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro 10 10 6,3

12 20 17,1 66,9 75,1 87,9

30

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

No cumple cuantía mínima

Circular H° + 4 barras tipo

8 12 6,5

16 16 16,1 64,9 73,1 85,9

16 16 16,1 138,2 164,7 206,3

12 20 17,1 140,2 166,7 208,3

50 10 20 15,7

16 16 16,1

12 20 17,1

cm 25 19,6 72,0 80,2 93,0

cm 25

16 20 20,6

Ag= cm2 490,86 12 20 16 20 25 25 20 25 25 25 24,1 25,1 27,7 32,2 39,3 Supera cuantía máxima

16 20 20,6 88,3 100,1 118,6

Ag= 12 25 24,1 95,4 107,2 125,7

16 20 20,6 105,3 121,4 146,6

Ag= 12 25 24,1 112,4 128,5 153,7

16 20 20,6 125,0 145,9 178,8

Ag= 12 25 24,1 132,1 153,0 185,9

16 20 20,6 147,2 173,7 215,4

Ag= 12 25 24,1 154,3 180,8 222,5

16 20 19,6 20,6 172,1 204,8 256,2

Ag= 12 25 24,1 179,2 211,9 263,3

19,6 86,4 98,2 116,7

cm 25 19,6 103,4 119,4 144,6

cm 25 19,6 123,0 144,0 176,9

cm 25 19,6 145,3 171,8 213,4

cm 25

Tabla 5.21 cm2 706,84 20 20 25,1 97,4 109,1 127,7

16 20 25 25 25 25 27,7 32,2 39,3 Supera 102,4 cuantía 114,2 132,7 máxima

Tabla 5.22 cm2 962,08 20 20 25,1 114,4 130,4 155,6

16 25 27,7 119,5 135,5 160,7

20 25 25 25 32,2 39,3 128,5 Cuant 144,5 ía 169,7 máxi

Tabla 5.23 cm2 1256,60 20 20 25,1 134,0 155,0 187,9

16 25 27,7 139,1 160,0 193,0

20 25 32,2 148,1 169,1 202,0

25 25 39,3 162,3 183,2 216,1

Tabla 5.24 cm2 1590,38 20 20 25,1 156,3 182,8 224,4

16 25 27,7 161,4 187,9 229,5

20 25 32,2 170,4 196,9 238,6

25 25 39,3 184,5 211,0 252,7

Tabla 5.25 cm2 1963,44 20 20 25,1 181,1 213,9 265,3

16 25 27,7 186,2 218,9 270,4

20 25 32,2 195,3 228,0 279,4

25 25 39,3 209,4 242,1 293,5

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 22 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular 4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

12

8 10 5,1

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

8 8 4,0

10 10 6,3

4,5

8 8 4,0

Circular 12 8 10 10 10 4,5 5,1 6,3

8 12 6,5

140 175 230

Ag= 10 8 10 12 20 10 16 12 16 12 12 16 16 16 20 16 20 20 25 7,7 10,0 11,2 12,6 12,6 15,7 16,1 17,1 19,6 20,6 24,1 206,7 246,3 No cumple cuantía mínima 308,5

Carga Normal Admisible [en tn] Diámetro

4 barras

H° + 4 barras tipo Area

H-17 H-21 H-30

H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

16 20 33,2 150,1 171,0 203,9

16 16 24,1 154,3 180,8 222,4

16 20 33,2 172,3 198,8 240,5

16 16 24,1 179,1 211,9 263,3

16 20 33,2 197,2 229,9 281,4

16 25 27,7 213,7 253,3 315,5

20 25 32,2 222,8 262,3 324,6

20 20 37,7 159,1 180,1 213,0

16 25 47,3 178,4 199,3 232,2

20 20 37,7 181,4 207,9 249,5

16 25 47,3 200,6 227,1 268,8

20 20 37,7 206,3 239,0 290,4

16 25 47,3 225,5 258,2 309,6

25 25 39,3 236,9 276,5 338,7

Tabla 5.27

20 25 51,8

cm 25 25 58,9

Ag= 16 32 72,3

cm2 25 25 39,3 267,0 314,1 388,2

Tabla 5.28 1256,60 cm2 20 32 76,9

25 32 83,9

32 32 96,5

Supera cuantía máxima

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 209,6 223,8 236,2 250,3 277,8 291,9

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 50

12 16 20,6 172,1 204,8 256,2

20 20 25,1 208,6 248,2 310,4

Ag= 2827,35 8 10 12 20 10 16 12 16 12 20 16 20 16 16 16 20 16 20 20 25 20 25 25 10,0 11,2 12,6 12,6 15,7 16,1 17,1 19,6 20,6 24,1 25,1 27,7 32,2 252,9 300,0 No cumple cuantía mínima 374,0

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 45

12 16 20,6 147,2 173,7 215,4

Circular

16 16 24,1 132,0 152,9 185,9

Tabla 5.26 cm2 2375,76

cm 25

60

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 40

12 16 20,6 125,0 145,9 178,8

Circular H° tipo

10 12 7,7

140 175 230

Circular H° tipo

8 12 6,5

cm 25

55

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 234,5 248,6 267,2 281,4 318,7 332,8

Ag= 16 32 72,3

Tabla 5.29 1590,38 cm2 20 32 76,9

25 32 83,9

32 32 96,5

Supera cuantía máxima,

Tabla 5.30 Ag= 1963,44 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 275,6 284,6 Supera cuantía 308,3 317,4 máxima 359,7 368,8

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 23 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

12 16 + 8 barras 20,6 Area No 140 cumple 175 cuantía 230 4 barras

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

16 16 24,1 206,6 246,2 308,4

16 20 33,2 224,7 264,3 326,5

20 20 37,7 233,7 273,3 335,6

16 25 47,3 253,0 292,6 354,8

20 25 51,8 262,0 301,6 363,8

16 16 24,1

No cumple cuantía mínima

16 20 33,2 254,8 301,9 376,0

20 20 37,7 263,9 311,0 385,0

16 25 47,3 283,1 330,2 404,2

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 65

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

No cumple cuantía mínima

20 20 37,7 296,6 351,9 438,8

16 25 47,3 315,8 371,1 458,0

H° tipo H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

No cumple cuantía mínima

16 25 47,3 351,1 415,3 516,1

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 75 H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

No cumple cuantía mínima

16 25 47,3 389,1 462,7 578,4

20 25 51,8 398,1 471,8 587,5

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 303,1 312,1 342,7 351,7 404,9 413,9

25 32 32 32 83,9 96,5 326,2 Supera 365,8 cuantía 428,1 máxim

Ag= 2827,35 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 333,2 342,2 356,4 381,4 380,3 389,3 403,5 428,5 454,4 463,4 477,5 502,6

Tabla 5.33

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 324,8 339,0 380,1 394,3 467,0 481,2

20 25 51,8 360,2 424,3 525,1

Tabla 5.31 2375,76 cm2

Tabla 5.32

cm 20 25 25 25 51,8 58,9 292,1 306,2 339,2 353,4 413,3 427,4

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 70 4 barras

cm 25 25 58,9 276,1 315,7 378,0

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 60

12 16 20,6

Circular H° tipo

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 55

cm 25 25 58,9 374,3 438,4 539,2

cm 25 25 58,9 412,3 485,9 601,6

Ag= 3318,21 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 365,9 374,9 389,1 414,1 421,2 430,3 444,4 469,4 508,1 517,2 531,3 556,3

Tabla 5.34 3848,34 cm2

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 401,2 410,3 465,4 474,4 566,2 575,2

25 32 83,9 424,4 488,6 589,3

32 32 96,5 449,5 513,6 614,4

Tabla 5.35 4417,73 cm2

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 439,2 448,3 512,8 521,9 628,5 637,6

25 32 83,9 462,4 536,0 651,7

32 32 96,5 487,4 561,1 676,8

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 24 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

12 16 20,6

140 175 230

H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

140 175 230

H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8 438,7 522,5 654,1

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 85

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

16 16 24,1

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 80

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 90

12 16 20,6

16 16 24,1

140 175 230

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

H° tipo H-17 H-21 H-30

4 barras + 8 barras Area

cm 25 25 58,9 452,8 536,6 668,3

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 479,8 488,8 563,6 572,6 695,2 704,2

cm 25 25 58,9 496,0 590,6 739,2

Ag= 5674,33 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 523,0 532,0 546,2 571,2 617,6 626,6 640,7 665,8 766,2 775,2 789,3 814,4

cm 25 25 58,9

Ag= 6361,54 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 72,3 76,9 83,9 96,5 568,8 577,8 592,0 617,0 674,8 683,9 698,0 723,0 841,4 850,5 864,6 889,7

12 16 20,6

16 16 24,1

140 175 230

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

cm 25 25 58,9

No cumple cuantía mínima

H° tipo H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

12 16 20,6

16 16 24,1

16 20 33,2

20 20 37,7

16 25 47,3

20 25 51,8

No cumple cuantía mínima

32 32 96,5 528,0 611,8 743,4

Tabla 5.38

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 100 cm 4 barras

25 32 83,9 503,0 586,7 718,4

Tabla 5.37

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 95

Tabla 5.36 5026,40 cm2

25 25 58,9

Tabla 5.39 7088,01 cm2

Ag= 16 20 32 32 72,3 76,9 617,2 626,3 735,4 744,4 921,0 930,0

Ag= 16 32 72,3

25 32 83,9 640,4 758,5 944,2

32 32 96,5 665,5 783,6 969,2

Tabla 5.40 7853,75 cm2 20 32 76,9

25 32 32 32 83,9 96,5 691,4 716,5 822,3 847,4 1028,0 1053,1

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 25 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 25,1 208,6 248,2 310,4

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

140 175 230

H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

140 175 230

16 16 32,2 222,7 262,3 324,5

16 20 41,2 240,8 280,4 342,6

20 20 50,2 258,9 298,5 360,7

16 25 55,3 269,0 308,6 370,9

20 25 64,4 287,1 326,7 388,9

16 16 32,2 252,8 299,9 374,0

16 20 41,2 270,9 318,0 392,1

20 20 50,2 289,0 336,1 410,1

16 25 55,3 299,1 346,3 420,3

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 65

12 16 25,1

16 16 32,2

No cumple cuantía mínima

16 20 41,2 303,6 358,9 445,8

20 20 50,2 321,7 377,0 463,9

16 25 55,3 331,9 387,2 474,1

H° tipo H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

12 16 25,1

16 16 32,2

No cumple cuantía mínima

16 20 41,2 338,9 403,1 503,9

20 20 50,2 357,0 421,2 522,0

16 25 55,3 367,2 431,3 532,1

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 75 H° tipo H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

No cumple cuantía mínima

20 20 50,2 395,0 468,6 584,3

16 25 55,3 405,2 478,8 594,5

20 25 64,4 423,3 496,9 612,6

Ag= 16 20 32 32 80,4 89,4 319,2 337,2 358,7 376,8 421,0 439,1

25 32 103,6

32 32 128,6

Supera cuantía máxima

Ag= 2827,35 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 349,3 367,3 395,6 Supera 396,4 414,5 442,7 cuantía 470,4 488,5 516,8 máxim

Tabla 5.43

cm 20 25 25 25 64,4 78,5 350,0 378,2 405,3 433,5 492,2 520,4

20 25 64,4 385,3 449,4 550,2

Tabla 5.41 2375,76 cm2

Tabla 5.42

cm 20 25 25 25 64,4 78,5 317,2 345,5 364,4 392,6 438,4 466,7

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 70 8 barras

cm 25 25 78,5 315,4 355,0 417,2

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 60

12 16 25,1 No cumple cuantía

Circular H° tipo

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 55

cm 25 25 78,5 413,6 477,7 578,5

cm 25 25 78,5 451,5 525,1 640,8

Ag= 3318,21 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 382,0 400,1 428,3 478,4 437,3 455,4 483,6 533,7 524,2 542,3 570,5 620,7

Tabla 5.44 3848,34 cm2

Ag= 16 20 32 32 80,4 89,4 417,3 435,4 481,5 499,5 582,3 600,3

25 32 103,6 463,7 527,8 628,6

32 32 128,6 513,8 577,9 678,7

Tabla 5.45 4417,73 cm2

Ag= 16 20 32 32 80,4 89,4 455,3 473,4 528,9 547,0 644,6 662,7

25 32 103,6 501,6 575,3 691,0

32 32 128,6 551,7 625,4 741,1

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 26 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

140 175 230

12 16 25,1

H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

12 16 25,1

H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

H-17 H-21 H-30

8 barras Area

140 175 230

20 25 64,4 463,8 547,6 679,3

cm 25 25 78,5 492,1 575,9 707,5

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

16 16 32,2

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4 552,8 658,9 825,5

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4

No cumple cuantía mínima

16 16 32,2

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

No cumple cuantía mínima

20 25 64,4

Ag= 16 20 32 32 80,4 89,4 495,9 513,9 579,6 597,7 711,3 729,4

25 32 103,6 542,2 626,0 757,6

32 32 128,6 592,3 676,1 807,7

Ag= 5674,33 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 539,1 557,1 585,4 635,5 633,6 651,7 680,0 730,1 782,2 800,3 828,6 878,7

Tabla 5.48 6361,54 cm2

cm 25 25 78,5 581,1 687,1 853,7

Ag= 16 20 32 32 80,4 89,4 584,9 603,0 690,9 709,0 857,5 875,6

cm 25 25 78,5 629,5 747,7 933,3

Ag= 7088,01 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 633,3 651,4 679,6 729,8 751,4 769,5 797,8 847,9 937,1 955,2 983,4 1033,5

25 32 103,6 631,2 737,2 903,9

32 32 128,6 681,3 787,4 954,0

Tabla 5.49

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 100 cm

12 16 25,1

Tabla 5.46 5026,40 cm2

Tabla 5.47

cm 20 25 25 25 64,4 78,5 507,0 535,3 601,6 629,9 750,2 778,5

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 95

140 175 230

+ 8 barras

16 16 32,2

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

16 25 55,3 445,7 529,5 661,2

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 90

12 16 25,1

Circular H° tipo

20 20 50,2

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

16 20 41,2

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 85

140 175 230

8 barras

16 16 32,2

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 80

25 25 78,5

Tabla 5.50 Ag= 7853,75 cm2 16 20 25 32 32 32 32 32 80,4 89,4 103,6 128,6 684,4 702,4 730,7 780,8 815,2 833,3 861,6 911,7 1020,9 1039,0 1067,3 1117,4

CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN ARMADO HOJA Nº: 27 de 27

Estructuras 2 Prof. Titular Ing E. Daniel Quiroga

Circular H° tipo H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

12 16 25,1

H-17 H-21 H-30

8 barras + 8 barras Area

H-17 H-21 H-30

16 20 41,2

8 barras Area

16 25 55,3

20 25 64,4

25 25 78,5

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 110 cm

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

140 175 230

+ 8 barras

20 20 50,2

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4

25 25 78,5

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 115 cm

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4

25 25 78,5

H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

140 175 230

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4

25 25 78,5

H° tipo H-17 H-21 H-30

+ 8 barras Area

140 175 230

Tabla 5.52 9503,04 cm2 20 32 89,4

Ag= 16 32 80,4

25 32 32 32 103,6 128,6 840,7 890,8 999,0 1049,1 1247,9 1298,0

Tabla 5.53 10386,58 cm2 20 32 89,4

25 32 103,6

Ag= 16 32 80,4

12 16 25,1

16 16 32,2

16 20 41,2

20 20 50,2

16 25 55,3

20 25 64,4

25 25 78,5

No cumple cuantía mínima

Ag= 16 32 80,4

32 32 128,6 949,7 1122,8 1394,8

Tabla 5.54 11309,40 cm2 20 32 89,4

25 32 103,6

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 125 cm 8 barras

20 25 32 32 32 32 89,4 103,6 128,6 756,1 784,4 834,5 900,4 928,7 978,8 1127,2 1155,5 1205,6

No cumple cuantía mínima

[en tn] Carga Normal Admisible Circular Diámetro 120 cm H° tipo

Ag= 16 32 80,4

Tabla 5.51 8658,76 cm2

No cumple cuantía mínima

140 175 230

8 barras

Ag= 16 32 80,4

No cumple cuantía mínima

Circular H° tipo

16 16 32,2

140 175 230

Circular H° tipo

[en tn] Carga Normal Admisible Diámetro 105 cm

32 32 128,6 1011,2 1199,7 1495,9

Tabla 5.55 12271,48 cm2 20 32 89,4

25 32 103,6

32 32 128,6 1075,3 1279,9 1601,2