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• Omar Funes

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CUESTIONARIO 12 1. Ejercicio 1 Interpretación de datos para cada punto

I.

Cálculo de deflexión del punto #1

𝐷𝑒𝑓1 = 108°35.4′ − 10°20.1′ = + 𝟗𝟖°𝟏𝟓. 𝟑′ 𝐷𝑒𝑓2 = 288°35.4′ − 190°20.1′ = + 𝟗𝟖°𝟏𝟓. 𝟑′ 𝑫𝒆𝒇𝒑𝒓𝒐𝒎 =

98°15.3′ + 98°15.3′ = +𝟗𝟖°𝟏𝟓. 𝟑′ 2

El giro para todas las deflexiones es positivo según las reglas del documento 10

II.

Cálculo de deflexión del punto #2

𝐷𝑒𝑓1 = 253°50.8′ − 145°50.8′ = + 𝟏𝟎𝟖°𝟎𝟎. 𝟎′ 𝐷𝑒𝑓2 = (360° + 73°50.6′ ) − 325°50.6′ = + 𝟏𝟎𝟖°𝟎𝟎. 𝟎′ 𝑫𝒆𝒇𝒑𝒓𝒐𝒎 =

III.

108°00.0′ + 108°00.0′ = + 𝟏𝟎𝟖°𝟎𝟎. 𝟎′ 2

Cálculo de deflexión del punto #3

𝐷𝑒𝑓1 = 200°57.7′ − 130°23.7′ = + 𝟕𝟎°𝟑𝟒. 𝟎′ 𝐷𝑒𝑓2 = (360° + 20°57.5′ ) − 310°23.5′ = + 𝟕𝟎°𝟑𝟒. 𝟎′ 𝑫𝒆𝒇𝒑𝒓𝒐𝒎 =

Nota: es necesario sumar 360° a la lectura 4 ya que el valor de 73°50.6′ indica que se ha dado una vuelta completa y el teodolito empezó a radiar de cero nuevamente.

70°34.0′ + 70°34.0′ = +𝟕𝟎°𝟑𝟒. 𝟎′ 2

Nota: es necesario sumar 360° a la lectura 4 ya que el valor de 20°57.5′ indica que se ha dado una vuelta completa y el teodolito empezó a radiar de cero nuevamente.

IV.

Cálculo de deflexión del punto #4

𝐷𝑒𝑓1 = 169°21.1′ − 86°10.5′ = + 𝟖𝟑°𝟏𝟎. 𝟔′ 𝐷𝑒𝑓2 = 349°21.3′ − 266°10.5′ = + 𝟖𝟑°𝟏𝟎. 𝟖′ 𝑫𝒆𝒇𝒑𝒓𝒐𝒎 =

83°10.6′ + 83°10.8′ = +𝟖𝟑°𝟏𝟎. 𝟕′ 2

La sumatoria de todas las deflexiones promedios debe ser igual a 360°00.0’ ∑𝐷𝑒𝑓𝑝𝑟𝑜𝑚 = 98°15.3′ + 108°00.0′ + 70°34.0′ + 83°10.7′ = + 𝟑𝟔𝟎°𝟎𝟎. 𝟎′

2. Ejercicio 2

I.

Cálculo de deflexión del en punto #1 a M1 y M2

𝐷𝑒𝑓𝑀1 = 360°00.0′ − 329°57.8′ = −𝟑𝟎°𝟎𝟐. 𝟐′ 𝐷𝑒𝑓𝑀2 = +𝟔𝟏°𝟐𝟏. 𝟐′

II.

Cálculo de deflexión del en punto #2 a M3

𝐷𝑒𝑓𝑀3 = 360°00.0′ − 341°46.8′ = −𝟏𝟖°𝟏𝟑. 𝟐′

El signo de la deflexión depende del giro de la misma. El ángulo de la deflexión del M2 no se ve afectado por los 360°, por lo tanto es el mismo ángulo de la lectura horizontal ya que está radiando de manera positiva.

III.

Cálculo de deflexión del en punto #3 a M4

𝐷𝑒𝑓𝑀4 = 360°00.0′ − 334°25.9′ = −𝟐𝟓°𝟑𝟒. 𝟏′

IV.

Cálculo de deflexión del en punto #4 a M5

𝐷𝑒𝑓𝑀5 = 360°00.0′ − 291°05.2′ = −𝟔𝟖°𝟓𝟒. 𝟖′

CUESTIONARIO 13 Datos conocidos ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO Az 1-2=

#1

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

COORDENADAS W (-) OESTE

LATITUD (Y)

LONGITUD (X)

500.00

500.00

500.00

500.00

279°04.3'

29.96 #2 11.52 #3 24.74 #4 11.69 #1

Con estos datos y con los obtenidos en el cuestionario 12 se pueden calcular los rumbos.

I.

Rumbo del punto #1 al punto #2

𝑅 = 360° − 279°04.3′ = 𝑵𝟖𝟎°𝟓𝟓. 𝟕′𝑾

II.

Rumbo del punto #2 al punto #3

Para relacionar los ángulos mostrados en la figura hay que hacer uso del análisis de ángulos opuestos, es hace que el rumbo calculado anteriormente es el mismo que se observa en la figura (80°55.7’). Entonces podemos encontrar el valor del ángulo que está a la par con un simple cálculo 90° - 80°55.7’ = 09°04.3’. Si aplicamos el concepto de ángulos semejantes podemos observarlo en la figura. No olvidemos que la deflexión y estaba calculada, siendo el ángulo de 108°00.0’ 𝑅 = (108°00.0′ + 09°04.3′ ) − 90° = 𝑵𝟐𝟕°𝟎𝟒. 𝟑′𝑬

III.

Rumbo del punto #3 al punto #4

Para encontrar este rumbo utilizaremos la deflexión calculada anteriormente y el rumbo de la línea #2 a #3, entonces: 𝑅 = 180° − (70°34.0′ + 27°04.3′ ) = 𝑺𝟖𝟐°𝟐𝟏. 𝟕′𝑬

IV.

Rumbo del punto #4 al punto #1

Con el apoyo de la deflexión y el rumbo calculado anteriormente, se puede obtener el último rumbo. 𝑅 = 83°10.7′ − 82°21.7′ = 𝑺𝟎𝟎°𝟒𝟗. 𝟎′𝑾

ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO Az 1-2=

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

COORDENADAS W (-) OESTE

LATITUD (Y)

LONGITUD (X)

500.00

500.00

500.00

500.00

279°04.3'

#1 29.96

N 80°55.7' W

11.52

N 27°04.3' E

24.74

S 82°21.7 E

11.69

S 00°49.0' W

#2 #3 #4 #1

Con estos nuevos datos se pueden calcular los ángulos formados por los rumbos.

I.

Cálculo del primer ángulo

Para calcular el ángulo formado por dos rumbos es necesario graficarlos de este modo se identifica mejor el ángulo que se busca, tal como se muestra en la figura. Una vez hecho esto indicamos el giro del ángulo para conocer el signo del mismo. Para esto puedes revisar más detalladamente el documento 10. Básicamente lo que se debe hacer es identificar el primer y segundo rumbo. Según la tabla anterior el primer rumbo es N80°55.7’W, mientras que el segundo rumbo es N27°04.3’E. La teoría dice que la dirección de giro del ángulo resulta del primer rumbo hacia el segundo. En la figura se muestra la dirección del giro y como resultado tendremos un ángulo positivo. 𝜃 = 80°55.7′ + 27°04.3′ = +𝟏𝟎𝟖°𝟎𝟎. 𝟎′ Si nos damos cuenta, dicho ángulo corresponde a la deflexión promedio calculada anteriormente. Es así que los ángulos calculados en esta sección son los mismos de las deflexiones pero debemos identificar el signo. Comprobémoslo.

II.

Cálculo del segundo ángulo

Tal como lo hicimos con el ángulo anterior, identificamos el primer y segundo rumbo para determinar el giro y signo, de manera que el giro es positivo tal como se muestra en la figura.

𝜃 = 180° − (27°04.3′ + 82°21.7′ ) = +𝟕𝟎°𝟑𝟒. 𝟎′

III.

Cálculo del tercer ángulo Empleando el mismo procedimiento: 𝜃 = 82°21.7′ + 00°49.0′ ) = +𝟖𝟑°𝟏𝟎. 𝟕′

IV.

Cálculo del cuarto ángulo

Empleando el mismo procedimiento: 𝜃 = 180° − (00°49.′ + 80°55.7′ ) = +𝟗𝟖°𝟏𝟓. 𝟑′

Efectivamente se ha podido comprobar que los ángulos calculados en esta sección corresponden a los ángulos de la deflexión promedio calculados anteriormente.

ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO

RUMBO

Az 1-2=

29.96

COORDENADAS W (-) OESTE

LATITUD (Y)

LONGITUD (X)

500.00

500.00

500.00

500.00

N 80°55.7' W +108°00.0'

11.52 #3

N 27°04.3' E +70°34.0'

24.74 #4

S 82°21.7 E +83°10.7'

11.69 #1

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

279°04.3'

#1 #2

N (+) NORTE

S 00°49.0' W +98°15.3'

Procedemos a calcular las proyecciones

I.

Cálculo de proyecciones del punto #1 a punto #2

Para estos cálculos nos apoyaremos del documento 11.

𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑁 = 𝑑 ∗ cos(𝜃) = 29.96 ∗ cos(80°55.7′ ) = 𝟒. 𝟕𝟐 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑊 = 𝑑 ∗ sen(𝜃) = 29.96 ∗ sen(80°55.7′ ) = 𝟐𝟗. 𝟓𝟗

II.

Cálculo de proyecciones del punto #2 a punto #3

𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑁 = 𝑑 ∗ cos(𝜃) = 11.52 ∗ cos(27°04.3′ ) = 𝟏𝟎. 𝟐𝟔 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝐸 = 𝑑 ∗ sen(𝜃) = 11.52 ∗ sen(27°04.3′ ) = 𝟓. 𝟐𝟒

III.

Cálculo de proyecciones del punto #3 a punto #4

𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑆 = 𝑑 ∗ cos(𝜃) = 24.74 ∗ cos(82°21.7′ ) = 𝟑. 𝟐𝟗 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝐸 = 𝑑 ∗ sen(𝜃) = 24.74 ∗ sen(82°21.7′ ) = 𝟐𝟒. 𝟓𝟐

IV.

Cálculo de proyecciones del punto #4 a punto #1

𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑆 = 𝑑 ∗ cos(𝜃) = 11.69 ∗ cos(00°49.0′ ) = 𝟏𝟏. 𝟔𝟗 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑊 = 𝑑 ∗ sen(𝜃) = 11.69 ∗ sen(00°49.0′ ) = 𝟎. 𝟏𝟕

ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO Az 1-2=

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

COORDENADAS W (-) OESTE

29.96

500.00

500.00

N 80°55.7' W

4.72

N 27°04.3' E

10.26

500.00

500.00

29.59

+108°00.0' 11.52

#3

5.24

+70°34.0' 24.74

#4

S 82°21.7 E

3.29

S 00°49.0' W

11.69

24.52

+83°10.7' 11.69

#1

LONGITUD (X)

279°04.3'

#1 #2

LATITUD (Y)

+98°15.3'

Teniendo las proyecciones podemos calcular las coordenadas del punto #2, #3 y #4.

0.17

I.

Cálculo de las coordenadas del punto #2

Para este cálculo nos apoyaremos de la teoría del documento 12. Se toma la coordenada del punto anterior y se le suma o resta la proyección según sea el caso.

𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = 500.00 + 4.72 = 𝟓𝟎𝟒. 𝟕𝟐 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 500.00 − 29.59 = 𝟒𝟕𝟎. 𝟒𝟏

II.

Cálculo de las coordenadas del punto #3

𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = 504.72 + 10.26 = 𝟓𝟏𝟒. 𝟗𝟖 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 470.41 + 5.24 = 𝟒𝟕𝟓. 𝟔𝟓

III.

Cálculo de las coordenadas del punto #4

𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = 514.98 − 3.29 = 𝟓𝟏𝟏. 𝟔𝟗 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 475.65 + 24.52 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟕

ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO Az 1-2=

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

COORDENADAS W (-) OESTE

29.96

N 80°55.7' W

4.72

11.52

N 27°04.3' E

10.26

#4

S 82°21.7 E

3.29

#1

S 00°49.0' W

11.69

470.41

514.98

475.65

511.69

500.17

500.00

500.00

0.17

+98°15.3' S=

504.72

24.52

+83°10.7' 11.69

500.00

5.24

+70°34.0' 24.74

500.00 29.59

+108°00.0'

#3

LONGITUD (X)

279°04.3'

#1 #2

LATITUD (Y)

S= Error N-S=

Tol.ang.= Error ang.=

1.5'√n = S. angTeorica - S angCampo=

Ahora solo falta calcular el error angular y el error lineal.

Error E-W=

ET=√(Error N-S)²+(Error E-W)² = GpTrab= 1.00 Perímetro ET

1.00

Primero sumamos todas las distancias y todos los ángulos ∑

= 29.96 + 11.52 + 24.74 + 11.69 = 𝟕𝟕. 𝟗𝟏

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

= 108°00.0′ + 70°34.0′ + 83°10.7′ + 98°15.3′ = 𝟑𝟔𝟎°𝟎𝟎. 𝟎′

∑ á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠

I.

Cálculo del error angular

Calculamos la tolerancia angular 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑛𝑔 = 1.5′ √𝑛 = 1.5′ √4 = 𝟑′

n= número de vértices del polígono

Calculamos el error angular 𝐸𝑎𝑛𝑔 = 𝑆𝑎𝑛𝑔

𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎

− 𝑆𝑎𝑛𝑔

𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜

= 360°00.0′ − 360°00.0′ = 𝟎𝟎°𝟎𝟎. 𝟎′

Como resultado obtenemos lo siguiente

S=

77.91

360°00.0'

S= Error N-S=

Tol.ang.= Error ang.=

I.

1.5'√n = 3' S. angTeorica - S angCampo=

Cálculo del error lineal

Se deben de sumar todas las proyecciones ∑

= 4.72 + 10.26 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟖

𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑁

∑

= 3.29 + 11.69 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟖

𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑆

∑

= 5.24 + 24.52 = 𝟐𝟗. 𝟕𝟔

𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐸

∑ 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑊

= 29.59 + 0.17 = 𝟐𝟗. 𝟕𝟔

00°00.0'

Ahora se deben restar los resultados de las sumatorias que corresponden al eje de las X y al eje de la Y, el valor obtenido será el error correspondiente. 𝐸𝑁−𝑆 = 14.98 − 14.98 = 𝟎𝟎. 𝟎 𝐸𝐸−𝑊 = 29.76 − 29.76 = 𝟎𝟎. 𝟎

Como resultado obtenemos lo siguiente:

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

4.72

29.59

10.26

5.24 3.29

24.52

11.69

S=

14.98 Error N-S=

W (-) OESTE

14.98 0.00

0.17

29.76 Error E-W=

29.76 0.00

Al no existir error lineal, el valor de ET es cero, por lo tanto tendremos lo siguiente:

ET=√(Error N-S)²+(Error E-W)² = GpTrab= 1.00 Perímetro ET

0.00 1.00 77.91 0.00

RESULTADO FINAL DE LA HOJA DE COORDENADAS

ESTACIÓN

DISTANCIA

V.at. #4

ÁNGULO Az 1-2=

RUMBO

N (+) NORTE

PROYECCIONES S (-) E (+) SUR ESTE

COORDENADAS W (-) OESTE

#2

N 80°55.7' W

4.72

11.52

N 27°04.3' E

10.26

24.74

S 82°21.7 E

3.29

#1

S 00°49.0' W

11.69

77.91

Tol.ang.= Error ang.=

360°00.0'

470.41

514.98

475.65

511.69

500.17

500.00

500.00

0.17

+98°15.3' S=

504.72

24.52

+83°10.7' 11.69

500.00

5.24

+70°34.0'

#4

500.00 29.59

+108°00.0'

#3

LONGITUD (X)

279°04.3'

#1 29.96

LATITUD (Y)

S=

1.5'√n = 3' S. angTeorica - S angCampo=

14.98 Error N-S=

00°00.0'

14.98 0.00

29.76 Error E-W=

29.76 0.00

ET=√(Error N-S)²+(Error E-W)² = GpTrab= 1.00 Perímetro ET

0.00 1.00 77.91 0.00