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2. Conceptos Generales de Acústica y Vibraciones Impartido por: Marta Herráez Ingeniería Mecánica – EII Valladolid Octubre 2012

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.1

Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA

 Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:    

Tipos de vibración. ¿De qué depende la vibración de un sistema?. Representación temporal y en frecuencia de la vibración: dB. ¿Cómo estudiar las vibraciones?: crear un modelo.

 Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Representación temporal del sonido

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Representación temporal de una onda  Periodo T (s): tiempo que tarda el sistema en volver a su posición. 1  Frecuencia f (Hz) ó  (rad/s): f T

  2f

 Longitud de onda  (m): distancia recorrida por la onda en un T.  Velocidad de propagación de una onda longitudinal c.

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Representación temporal del sonido Se puede utilizar:  amplitud máxima o valor pico.  valor pico-pico: región del espacio en la que se produce la oscilación de la partícula de aire.  Valor medio.

Habitualmente: Valor eficaz de presión sonora: T

prms  p 2 

1 2 p ( t )dt T 0

el oído y los aparatos de medida acústica no responden a la presión instantánea p(t) sino a prms Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Escala en decibelios  Debido a que los valores de presión sonora que se pueden dar varían desde valores muy pequeños a valores muy grandes, para representar las magnitudes acústicas se define una escala logarítmica y relativa (decibelios dB). De esta manera se consigue, por un lado, una escala más reducida sobre una escala inicial muy amplia y de valores muy grandes y, por otro, representar el comportamiento no lineal del oído humano. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Niveles (dB)  El valor eficaz (escala lineal), a una frecuencia dada, estará relacionado con el nivel (escala logarítmica) a esa frecuencia. El decibelio va siempre asociado a una magnitud que represente potencia, energía. 2  prms   prms  Nivel de presión sonora Lp  10 log   20 log  (dBre20Pa)  pref   pref  Pref=20Pa : promedio umbral auditivo de un tono puro de 1kHz  Para las fuentes, la magnitud es Nivel de Potencia sonora: (dBre10-12W)

W  L W  10log rms   Wref 

Wref = 10 12 W

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Escala en decibelios

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Escala en decibelios

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Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA

 Conceptos Generales de Vibraciones  Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Representación en frecuencia

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Representación en frecuencia Como el rango de frecuencias audible es muy amplio (20 Hz – 20 kHz) (longitudes de onda entre 17.2m y 17.2mm), es habitual utilizar una escala logarítmica en el eje de frecuencias. Se define una octava como la banda de frecuencias que existe entre una frecuencia y su valor doble. De esta manera, el rango audible se cubre con 10 bandas de frecuencia.  Banda de octava: (f1,2f1) referencia: 1000 Hz.

fcentral=100.3N  Banda de tercio de octava: (f1,

fcentral

=100.1N

N entero 3

2 f1)

referencia: 1000 Hz.

N entero

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Representación en frecuencia

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Representación espectros

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Señal periódica: representación tiempofrecuencia

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Enfoque tiempo-frecuencia: Señales periódicas.

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Fuentes aleatorias  En el caso de las fuentes sonoras, muchas de las que existen generan un ruido aleatorio.  Los dos tipos de ruido aleatorio más característicos son:  Ruido blanco: es una señal aleatoria continua con la misma cantidad de energía a todas las frecuencias (espectro plano en escala lineal).  Ruido rosa: es una señal aleatoria continua con la misma cantidad de energía en cada banda de octava (espectro plano en escala logarítmica).

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Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA

 Conceptos Generales de Vibraciones  Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Suma de decibelios Cuando se superpone el campo de dos fuentes no coherentes (totalmente independientes, no correlacionadas), se evalúa a cada frecuencia:

L pt

L pi    10 log 10 10    i

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Suma de decibelios

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Resta de decibelios  Se utiliza cuando se quiere obtener la contribución de cada fuente por separado, a partir del valor total, a cada frecuencia.  Se tiene una máquina en una sala y se quiere conocer el nivel de presión en una posición dada debido a la máquina. Se realizan dos medidas: con la máquina encendida y con la máquina apagada (contribución del ruido de fondo: sistema de ventilación, etc..).  Presión sonora total (máquina encendida): pt,

 Contribución del ruido de fondo (máquina apagada): pB,  Contribución de la máquina:

L pm

LpB  Lpt  10  10 log10  10 10   

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Resta de decibelios

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Promedio de decibelios Puede ser un promedio temporal, cuando se realizan N medidas en las mismas condiciones y en la misma posición, en tiempos distintos, o un promedio espacial, varias medidas en distintas posiciones. Se evalúa a cada frecuencia. 1 Presión promedio: p 2   p i2 N i Nivel de presión promedio: L pi 1  Lp  10 log  10 10  N i 

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Valor global (Overall) Representa la contribución de todas las frecuencias simultáneamente. Presión global: p2  p2



i

i

pi: valor eficaz de presión sonora a la frecuencia i-ésima Nivel de presión global:

L pi   10 L p  10 log 10    i

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Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA.

 Conceptos Generales de Vibraciones  Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Transmisión del sonido: emisor, camino, receptor Dos caminos de transmisión:  vía estructural (structure borne sound): transmisión de vibraciones.  vía aérea (airborne sound): transmisión de ruido.

Proceso: fuente - camino o canal - receptor.  Fuente: potencia sonora – escalar.  Camino: vector intensidad.  Receptor: presión sonora – escalar. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Emisor: Fuente sonora La fuente sonora se caracteriza por dos parámetros:  Potencia Sonora.  Directividad.

La potencia sonora de una fuente es la cantidad de energía radiada por la misma, en todas la direcciones del espacio, por unidad de tiempo:  Se calcula integrando el valor de la componente la Intensidad normal a una superficie ficticia cualquiera que englobe la fuente.

W

   I  dS   In  dS S

S

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Emisor: Fuente sonora Directividad: la energía sonora no se radia igual en todas las direcciones. Carta de directividad: une puntos de igual presión sonora.

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Potencia sonora y directividad

Medidas en cámara semianecoica para tener condiciones de campo libre: sin reflexiones. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA.

 Conceptos Generales de Vibraciones  Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Camino de propagación El sonido necesita un medio para propagarse. Cada medio (sólido, líquido o gas-fluido) ofrece una “facilidad” mayor o menor a la propagación del sonido. Se denomina Impedancia Acústica Za a la magnitud que nos expresa esa “facilidad” de propagación, que es la relación entre la velocidad de vibración de la partícula de fluido y la presión sonora generada: p Za 

u

Para un medio dado, es el producto entre su densidad volúmica y la velocidad de propagación del sonido en dicho medio:

Za  c

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Coeficiente de absorción acústico de un material En la transmisión por un medio material, se produce una amortiguación de la onda que viaja, debida tanto a la viscosidad del medio, (que produce un rozamiento interno entre las partículas y una transmisión de calor generado por el roce) como a la relajación molecular térmica. Este amortiguamiento se presenta en el coeficiente de absorción del medio . El coeficiente de absorción acústica de un material depende de la naturaleza del mismo, de la frecuencia de la onda sonora y del ángulo con que incide la onda sobre la superficie. Como el coeficiente de absorción varía con la frecuencia, se suelen dar los mismos a las frecuencias de 125, 250, 500, 1000, 2000 y 4000Hz (según UNE 74041-80 Medida de Coeficientes de Absorción en Cámara Reverberante, equivalente a la ISO 354-1963).

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Camino de propagación: sala

 A la persona que está en la sala le llega el sonido directamente y reflejado en las paredes, techo y suelo. campo sonoro = campo directo + campo reverberante  campo directo: Lp disminuye 6 dB cada vez que la distancia entre la fuente y el observador se duplica. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Camino de propagación: sala

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Camino de propagación: sala Cámara anecoica: sólo existe campo directo

Cámara reverberante: sólo existe campo reverberante

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Cámara Semianecoica

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Cámara Semianecoica

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Características de absorción de una sala o cavidad  En una sala, aunque cese de emitir la fuente sonora, durante un tiempo aún permanece el sonido, debido a las reflexiones.  Tiempo de reverberación de la sala: tiempo durante el cual la energía sonora en él se reduce a una millonésima del valor inicial, es decir, el nivel de presión sonora disminuye 60dB cuando la fuente ha dejado de emitir sonido.  Depende de la frecuencia

Trev  0.161

V A

V: Volumen sala A: área absorción equivalente A   Si   i i

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Camino de transmisión: Cambio de medio

r

pr pi

r

Z 2   2c 2

Z1  1c 1

Cada vez que la onda sonora pasa de un medio 1 (Z1) a un medio 2 (Z2), se produce una onda reflejada y otra transmitida. coeficiente de reflexión Z 2  Z1 Z 2  Z1

coeficiente de transmisión



pt pi

  1 r 

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2 1  Z1 Z 2

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Aislamiento acústico de un elemento Una onda sonora que incide sobre un elemento separador entre dos cavidades: la energía incidente se transforma en 3 contribuciones de energía:  Energía reflejada: Er  Energía transmitida: Et  Energía Absorbida Ea

Ei  E a  Er  E t

Se define aislamiento acústico de dicho elemento, también llamado pérdidas por transmisión del elemento, como la capacidad que tiene de no transmitir las ondas sonoras que llegan al él Un buen aislamiento implica el aumento de la energía reflejada y/o absorbida.

1   r  

Etransmitida Ereflejada

Eincidente Eabsorbida

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Aislamiento acústico o pérdidas por transmisión Se define aislamiento acústico (Airborne Noise Insulation) de dicho elemento, también llamado pérdidas por transmisión del elemento TL (Transmission Loss): 

E t W2  Ei W1

W1

W2

 1 TL  10 log  

 Se obtiene a través del balance entre la energía (potencia en la sala) que incide sobre el elemento y la energía que sale de él hacia su entorno.  Se expresa en dB y depende de la frecuencia. En general, aumenta con la frecuencia (es más difícil aislar los sonidos graves). No depende del entorno.

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Aislamiento acústico o pérdidas por transmisión

Ensayos TL Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Otros parámetros: Índice Reducción Sonora  El TL de paredes simples, homogéneas y delgadas se estima mediante una ecuación semiempírica, que es la ley de Masas:  f: frecuencia (Hz)

TL  20 logm  f   43

 m: densidad superficial (kg/m2) de masa del elemento.  Considerando propagación en el aire: Zaire=415

NR Noise Reduction: diferencia de niveles de presión sonora entre dos posiciones diferentes: en la sala emisora y en la sala receptora.

NR  L p1  L p2

p1

p2

 Depende del entorno Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Otros parámetros: Índice Pérdidas por Inserción IL Insertion Loss: diferencia de niveles de presión sonora medidos en una misma posición de la cámara receptora antes y después de colocar la muestra del material a estudiar, que está dispuesta entre dos cámaras.

p  IL  Lp1  Lp2  20  log10  1   p2   Es una indicación directa de la mejora proporcionada por la introducción del material  Los ensayos se realizan en la Petite Cabine/Small Cabin

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Índice  Conceptos Generales de Acústica    

Representación temporal del sonido: dB. Representación frecuencial del sonido: octavas. Superposición de fuentes. Valor Global. Transmisión del sonido:  Emisor.  Camino.  Receptor. Características del oído humano: isófonas y dBA.

 Conceptos Generales de Vibraciones  Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Receptor Variación de la sensibilidad del oído en función de:  dirección de la señal.  frecuencia de la señal.  intensidad de la señal.

Dependencia de la audición con la frecuencia.  Tono: magnitud subjetiva Frecuencia: magnitud física

en primera aproximación y a frecuencias medias,un tono corresponde a una octava  Timbre: cualidad que distingue dos sonidos del mismo tono e igual intensidad emitidos por fuentes distintas. distinto timbre = distinta contribución de armónicos Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Curvas isófonas

 Como el oído humano percibe con distinto "volumen" (amplitud) sonidos con el mismo Nivel de Presión pero frecuencias distintas, se define una magnitud que caracterice la sensación subjetiva del sonido, independientemente de su frecuencia:  NIVEL DE SONORIDAD LN: cuya unidad es el FONO Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Decibelios A (dBA) (A-weighted) Para tener en cuenta el comportamiento del oído humano, se crean unas unidades de magnitud subjetiva:    

dBA: curva de 40 fonos. Es la que más se utiliza. dBB: curva de 70 fonos. No se utiliza. dBC: curva de 100 fonos. Sólo se utiliza para ruidos impulsivos. dBD: ruido de aviones.

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Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  ¿De qué depende la vibración de un sistema?.  Representación temporal y en frecuencia de la vibración: dB.  ¿Cómo estudiar las vibraciones?: crear un modelo.

 Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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¿De qué depende la vibración de un sistema?.

 Fuerzas causadas por:  Desequilibrio  Choques  Fricción

 Parámetros estructurales:  Masa  Rigidez  Amortiguamiento

 Parámetros vibratorios  Desplazamiento  Velocidad  Aceleración

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Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  ¿De qué depende la vibración de un sistema?.  Representación temporal y en frecuencia de la vibración: dB.  ¿Cómo estudiar las vibraciones?: crear un modelo.

 Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Representación temporal de la vibración  Magnitudes físicas que se utilizan para representar la vibración:  Desplazamiento.  Velocidad.  Aceleración.

x( t )  A sen( n t  )

v( t )  n A cos( n t  ) a( t )  n2 A sen( n t  )

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Representación temporal de la vibración  Para cuantificar la vibración:  Valores puntuales: en un instante dado.  amplitud máxima o valor pico.  valor pico-pico: región del espacio en la que se produce la vibración.

 Valores globales: a partir de la historia temporal.  Valor medio.  Valor eficaz RMS. T

x

1 x( t )dt T 0 T

x RMS  x 2 

1 2 x ( t )dt T 0 Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Representación temporal de la vibración Para cuantificar la vibración: en el caso de vibraciones estacionarias aleatorias. Valores estadísticos:  Aceleración continua equivalente: la misma cantidad de energía durante un tiempo T (habitualmente, T=8, 12, 24 horas)

a eq (T ) 

1T 2  a ( t )dt T0

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Representación en frecuencia: espectro  En la medida y caracterización de vibraciones, es más habitual y práctico trabajar en el dominio de la frecuencias, ya que en este dominio se entiende con más claridad qué es lo que está sucediendo, y por lo tanto, el estudio es más intuitivo.  Esto es posible gracias a que la tecnología actual hace posible tener, sin problemas, equipos que pueden calcular, a partir de las señales temporales vibratorias medidas, sus espectros (mediante algoritmos que realizan Transformadas de Fourier o bien mediante filtros) y mostrar el contenido en frecuencias de cualquier tipo de señal. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Representación en frecuencia: espectro  Magnitudes físicas: x( t )  A sen( n t  ) v( t )  n A cos( n t  ) a( t )  n2 A sen( n t  )

 Escala logarítmica: Niveles se utilizan los decibelios dB valores relativos y escala logarítmica 2

x  L x  10 log RMS  dBre( xref ) x  ref  x ref  10pm  10 11m 9

v ref  1nm / s  10 m / s aref  1m / s2  10 6 m / s2

 Valores de referencia recomendados pero no estandarizados.

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Decibelios de vibración  Cuando se trabaja con dB hay que tener en cuenta:  Se pasa de un factor multiplicativo en escala lineal a uno aditivo en escala logarítmica: multiplicar por 2 es sumar 6 dB, multiplicar por 10 es sumar 20 dB.  El rango de aceleraciones que se maneja habitualmente puede llegar de 0.01 m/s-2 a 100 m/s-2 o más. Esto en escala lineal supondría una escala de 10.000 unidades, mientras que en logarítmica son 80 dB.  El cuerpo humano reacciona logarítmicamente: si se dobla la señal aplicada, el cuerpo lo siente como una cantidad constante. La variación de 1 a 2 m/s-2 se siente mucho más que la variación de 10 a 11 m/s-2.

 Atención a la suma y resta de niveles: Los valores instantáneos se pueden sumar directamente, pero no es así con los valores eficaces, es la energía la que se suma. 2 2 a rms ,total   a rms,i i

L a,total  10 log  10 L ai / 10 i

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Decibelios  Se llama Nivel global (contribución a todas las frecuencias) a la suma de los niveles a todas la frecuencias. Para calcularlo, se aplica la expresión de suma de decibelios.  Habitualmente, se utiliza el Nivel de aceleración equivalente: la misma cantidad de energía durante un tiempo T (habitualmente, T=8, 12, 24 horas)

1 T  L a,eq  10 log  10 0.1L a dt  T 0 

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Nomograma: relación x, v y a

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Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  ¿De qué depende la vibración de un sistema?.  Representación temporal y en frecuencia de la vibración: dB.  ¿Cómo estudiar las vibraciones?: crear un modelo.

 Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía.

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Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo En el mundo real: todas las piezas, estructuras, sistemas que vibran son medios continuos con propiedades elásticas. Intentar describir su comportamiento vibratorio mediante una ecuaciones analíticas que describan el fenómeno lleva a ecuaciones muy complejas y difíciles, tanto de resolver como de comprender. Para hacer una primera aproximación del problema, se propone crear modelos más sencillos (modelos discretos) cuyas ecuaciones son más sencillas, tanto de resolver como de interpretar dicha resolución.

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Para estudiar las vibraciones: Crear un modelo El modelo más sencillo que se puede crear es un sistema de 1 grado de libertad (gdl) en la aproximación de pequeñas oscilaciones, donde las ecuaciones que rigen el movimiento son lineales y se resuelven sin dificultad. Se denomina grado de libertad gdl al número de coordenadas independientes que se necesitan para determinar la posición del sistema en cualquier instante. Modelos más complejos: Medios Discretos sistemas de n grados de libertad (ngdl) formados por n sistemas de 1gdl conectados entre sí, cuyos sistemas de ecuaciones que rigen el movimiento son lineales y se resuelven sin dificultad. Modelos más complejos: Medios Continuos.

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M. Herráez M.A. Morcillo 2.62

31

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general.  Modelo 1 gdl.  Libre:  Sistema 1gdl libre no amortiguado.  Sistema 1gdl libre amortiguado viscoso  Forzado:  Fuerza armónica: Sistema no amortiguado.  Fuerza armónica: Sistema amortiguado.  Función de transferencia o Función FRF.

 Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.63

Doble Enfoque: temporal y frecuencial Enfoque temporal: el que se llevará a cabo en clase, en la resolución del modelo analítico, la ecuación del movimiento. Enfoque frecuencial: el que se utilizará en el laboratorio.  paso del tiempo a la frecuencia:

transformada de Fourier



F() 

 paso de la frecuencia al tiempo:

transformada inversa de Fourier

 f (t )e

it

dt





f (t ) 

1 F()eit d 2 

 Los equipos de procesado Analizador de Frecuencias realizarán la TF para obtener el Espectro (contenido en frecuencias) de las señales vibratorias que se midan.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.64

32

Sistema 1 gdl libre no amortiguado  Enfoque temporal: oscilación alrededor de la posición de equilibrio. (D, T)

 Enfoque frecuencial: Espectro: contenido en frecuencias de la oscilación.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.65

Sistema 1 gdl libre no amortiguado  Ecuación del movimiento :

mx  kx  0 coord. de posición x: a partir del equilibrio.  Solución general:

x( t )  A cos n t  B sen n t

x( t )  C sen( n t  )

 Movimiento armónico simple  frecuencia natural: n (rad/s) ó fn (Hz)  periodo de oscilación T: 1  2 m k  2 T fn   n n2  n k T 2 m

 A y B (C y ) dependen de las condiciones iniciales de desplazamiento y velocidad: x0 y x 0 Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.66

33

Sistema 1 gdl libre no amortiguado El comportamiento vibratorio de un sistema de un grado de libertad está caracterizado por la frecuencia de resonancia característica del sistema n, que sólo depende de sus propiedades mecánicas (masa y rigidez) y es independiente de parámetros externos, como las fuerzas que actúan sobre él.

n2 

k m

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.67

Relación masa-frecuencia

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.68

34

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general.  Modelo 1 gdl.  Libre:  Sistema 1gdl libre no amortiguado.  Sistema 1gdl libre amortiguado viscoso  Forzado:  Fuerza armónica: Sistema no amortiguado.  Fuerza armónica: Sistema amortiguado.  Función de transferencia o Función FRF.

 Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.69

Sistema 1gdl libre amortiguado: viscoso  Amortiguamiento viscoso  fuerza recuperadora proporcional a la velocidad de vibración, mediante la constante c denominada coeficiente de amortiguamiento (Ns/m ó kg/s)  Ecuación del movimiento:

mx  kx  cx

sin amort con amort

mx  cx  kx  0

libre A constante A decreciente

forzado resonancia: A resonancia: A finita

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.70

35

Relación influencia amortiguamiento

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.71

Sistema 1gdl libre amortiguado: viscoso c c  2m n  2 km Amortiguamiento crítico: c c c Factor de amortiguamiento    c c 2m n 2 km (adimensional): Tres casos de amortiguamiento:

 subamortiguado: 0    1  sobreamortiguado:   1  crítico:   1

x( t )  ae t Solución



c 1  c 2  4km 2m 2m

  01,  2 complejosconjugados     01,  2realesnegativos    01,  2 raizdoble 

  2  1

1,2  n  n  2  1

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.72

36

Sistema 1gdl libre amortiguado: viscoso  Sistema subamortiguado: x( t )  e  n t A 1 cos( d t )  A 2 sen( d t )

x( t )  Ae  n t sen( d t  )

 Frecuencia amortiguada:

d  n 1   2 movimiento oscilatorio de frecuencia d con amplitud decreciente exp dT mayor periodo cond. iniciales

  x  n x 0 x( t )  e n t  x 0 cos( d t )  0 sen( d t ) d  

 decremento logarítmico:

  ln

X1 2  n T   2 X2 1 2

poco amortiguamiento   pequeño Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.73

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Libre:  Sistema 1gdl libre no amortiguado.  Sistema 1gdl libre amortiguado viscoso  Forzado:  Fuerza armónica: Sistema no amortiguado.  Fuerza armónica: Sistema amortiguado.  Función de transferencia o Función FRF.

 Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.74

37

Fuerza armónica: Sistema no amortiguado  Ecuación del movimiento: mx  kx  F0 cos t : frecuencia de excitación

Resolución de la ecuación: x total ( t )  x hom ogenea ( t )  x particular ( t ) x t (t ) 

x t ( t )  A sen n t  B cos n t 

F0 / m cos t n2   2

 x 0 F /m  F /m sen n t   x 0  20 cos n t  20 cos t 2 n n    n   2 

Si cond. iniciales son nulas: respuesta a dos frecuencias n y , la propia y la de excitación x t (t) 

F0 / m cos n t  cos t  n2   2

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

Factor de Magnificación



M. Herráez M.A. Morcillo 2.75

1   1    n 

2

 Factor de magnificación : Expresa el comportamiento F0 dinámico de la fuerza, ya que k cos t es la deflexión debida a la carga estática. F

xp ( t)  

 Módulo:

0

k

cos t

 n

   n  1: más o menos el mismo efecto que la fuerza estática.    n  : resonancia.   n  0: amplitud del movimiento muy pequeña.

 Signo:

   n signo +: desplazamiento de la masa en fase con la fuerza.    n signo -: desplazamiento de la masa en sentido opuesto a la fuerza. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.76

38

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Libre:  Sistema 1gdl libre no amortiguado.  Sistema 1gdl libre amortiguado viscoso  Forzado:  Fuerza armónica: Sistema no amortiguado.  Fuerza armónica: Sistema amortiguado.  Función de transferencia o Función FRF.

 Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.77

Excitación armónica. Sistema amortiguado  Notación senoidal: Ecuación del movimiento.

mx  cx  kx  F0 cos t : frecuencia de excitación  Resolución de la ecuación:

x t ( t )  Ae  n t send t     A 0 cos( t  ) Cuando t aumenta, el primer término 0 (término transitorio) y sólo queda la contribución de la solución particular (término estacionario). respuesta a dos frecuencias, d y .  Si las condiciones iniciales son nulas:

  Mn  N x t ( t )  e n t M cos d t  sen d t   M cos t  N sen t d   Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.78

39

Excitación armónica. Sistema amortiguado  La componente homogénea afecta apreciablemente la solución general en la fase inicial del movimiento, para luego desaparecer a medida que el tiempo transcurre.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.79

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Libre:  Sistema 1gdl libre no amortiguado.  Sistema 1gdl libre amortiguado viscoso  Forzado:  Fuerza armónica: Sistema no amortiguado.  Fuerza armónica: Sistema amortiguado.  Función de transferencia o Función FRF.

 Modelo n gdl.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.80

40

Función de transferencia o Función FRF Cuando una fuerza f(t), con una componente en frecuencia , actúa sobre un sistema que está en equilibrio, éste empieza a vibrar. Que la amplitud de la vibración x(t) sea mayor o menor dependerá fundamentalmente de la relación que existe entre  y la frecuencia de resonancia del sistema n. La relación entre la fuerza de excitación y la respuesta del sistema viene dada por lo que se llama la función de transferencia H(), también llamada Función de Respuesta en Frecuencia FRF.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.81

Función de Respuesta en Frecuencia o FRF Estudio del comportamiento del término estacionario: mx  cx  kx  F( t )  Feit x p ( t )  Xeit

      it 1/ k xp (t )   Fe 2         1      2 i   n     n   

Se define Función de transferencia o de respuesta en frecuencia: H( ) x( t )  H(  )  F( t ) función compleja  Amplitud:

cociente entre la amplitud de la respuesta y la de la excitación. X similar al factor de magnificación   F/k

H( ) 

X F

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.82

41

Función de Transferencia FRF - 1 gdl amortiguado  Respecto a la frecuencia:  cuando 0 la amplitud tiende a la estática.  cuando n valor máximo de amplitud, resonancia.  cuando , la amplitud 0.  Respecto al amortiguamiento:  cuando : el pico disminuye y se traslada hacia la izquierda, e incluso, para   1/ 2 : no existe máximo.  cuando : el pico aumenta y se vuelve más puntiagudo.  cuando =0: la amplitud .

H(r ) 

1

1  r   2r  2 2

2

 n

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.83

FRF 1 gdl: Características del sistema H()

 Factor de calidad Q  H() max 

1 2 1   2



1 2

 Estimación del amortiguamiento del sistema: a partir del ancho de banda de potencia mitad , que es una estimación de lo ancho que es el pico. En concreto, es la diferencia entre las frecuencias en las cuales la amplitud máxima decrece 1/ 2 (-3dB en escala log).

  2  1  2n

  2n

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

 M. Herráez M.A. Morcillo 2.84

42

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general.  Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl  Caso particular: 2 gdl.  n gdl  Respuesta libre y forzada de un sistema de n gdl no amortiguado. Modos y frecuencias propias.  Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso:  Sistema débilmente amortiguado.  Sistema fuertemente amortiguado.  Matriz función de transferencia en un sistema de n gdl.  Expresión analítica.  Representaciones gráficas.  Modelo vibratorio del cuerpo humano

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.85

Respuesta libre de un sistema de 2 gdl Caso particular: sistema masas-muelles de 2 gdl. m1x1  k 1x1  k 2 ( x 2  x1 )   m2 x 2  k 2 ( x 2  x1 )

ecuación acoplada:

Notación matricial: ecuación del movimiento:

M  

m1

 matriz masa  matriz rigidez

0

k1  k 2   k2

K   

 vector desplazamiento

Mx  K x  0

0 m2 

 k2  k 2 

simétricas

 x1 t    x 2 t 

x( t )  

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.86

43

2 gdl: Resolución de la ecuación libre  Se propone una solución con movimiento síncrono (las coordenadas ejecutan el mismo movimiento a lo largo del tiempo), de manera que la relación entre coordenadas permanece constante en el tiempo, lo cual equivale a que la forma que toma el sistema es invariable.

 

 

X1  it X  e k  2 m  1 eit  0   X2  X2   Este sistema de polinomios sólo tiene solución si su determinante es nulo: 2

x( t )  

k    m  0

soluciones 1 y 2

Sol total:

 X1( 2  i2 t 2   X1(1  i1t 1    x( t )  A  (1  e  B  (2 e  X2   X2  Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.87

2 gdl: Resolución de la ecuación libre  Frecuencias propias o de resonancia del sistema: son las soluciones 1 y 2. Frecuencias a las cuales el sistema vibra. Autovalores.  Modos propias de vibración o deformadas modales: forma que toma el sistema cuando vibra cada frecuencia de resonancia. Autovectores.  Asociado a 1

x    XX (1



 Asociado a 2

(1  1 (1  2

x    XX (2



(2  1 (2  2 

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.88

44

 Resolución sistema:

Ejemplo

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

 Evaluación modos: frecuencias y deformadas

M. Herráez M.A. Morcillo 2.89

Ejemplo

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.90

45

Sistema de 2 gdl forzado Para expresar el comportamiento vibratorio de un sistema de 2 gdl, se trabaja con notación matricial:  La fuerza aplicada sobre el sistema es un vector de dos componentes, que son las fuerzas aplicadas en las masas 1 y 2 respectivamente.  La respuesta vibratoria de desplazamiento del sistema será un vector de dos componentes, que son los desplazamientos de las masas 1 y 2 respectivamente.  La relación entre la fuerza de excitación y la respuesta del sistema viene dada por lo que se llama la matriz función de transferencia Hij(), donde en cada componente, i representa el punto de excitación y j representa el punto de respuesta.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.91

FRF en un sistema de 2 gdl  x 1( t )  H11() H12 (  f1( t )   x ( t )   H ( H ( f ( t ) 22  2   21  2  Cada elemento Hij presenta dos frecuencias de resonancia, que se denotan 1 y 2. Son frecuencias a las que, si la excitación del sistema está próxima a ellas, la amplitud del desplazamiento asociado será muy grande. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.92

46

FRF en un sistema de 2 gdl En un sistema de 2 gdl, la matriz de transferencia es 22: Hii: función directa: el punto de excitación y de respuesta es el mismo Hij: función cruzada: los puntos de excitación y respuesta son diferentes.

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.93

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl  Caso particular: 2 gdl.  n gdl  Respuesta libre y forzada de un sistema de n gdl no amortiguado. Modos y frecuencias propias.  Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso:  Sistema débilmente amortiguado.  Sistema fuertemente amortiguado.  Matriz función de transferencia en un sistema de n gdl.  Expresión analítica.  Representaciones gráficas.  Modelo vibratorio del cuerpo humano

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.94

47

Respuesta libre de un sistema de n gdl no amortiguado Caso general: para cualquier sistema masas-muelles con n gdl. ecuación del movimiento m x  k x  0

       



mx representa las fuerzas de inercia [m]=[mij]



k x representa las fuerzas elásticas [k]=[kij] x1

k1 M1 c1

x2

k2

k3

k n+1

Mn

M2 c2

xn

kn

c3

cn

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

c n+1

M. Herráez M.A. Morcillo 2.95

Modos y frecuencias propias  MODELO FÍSICO: matriz masa y matriz rigidez. Movimiento del sistema: solución de una ecuación diferencial en el tiempo. El determinante da como soluciones ±i.

 MODELO MODAL:  frecuencias propias: (autovalor) a las que oscila todo el sistema sincrónicamente tomando la forma que describe la deformada modal.  deformada modal: (autovector) es la forma que toma el sistema cuando oscila a cada una de las frecuencias propias del mismo, por separado. El autovector está determinado en forma (o dirección) pero no en módulo, por lo cual habrá que elegir una determinada normalización.

En este modelo, cualquier movimiento del sistema se puede describir como una combinación lineal de los vectores modales:

x( t )   Ci x (i    Ci X(i donde Ci  x ( i T mx i i Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.96

48

Respuesta forzada de un sistema de n gdl no amortiguado El sistema presenta un movimiento debido a un conjunto de fuerzas que actúan sobre el mismo. Si fi(t) es la fuerza generalizada asociada a la coordenada generalizada xi, la ecuación del movimiento se puede expresar, en forma matricial, como:

mx( t )  k x( t )  f ( t )

donde el vector fuerza f ( t ) es un vector fila formado por los elementos fi(t):

f ( t )  fi ( t )

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.97

Respuesta forzada de un sistema de n gdl no amortiguado

 

[u]  x  Resolución de la ecuación:  Se desacopla el sistema haciendo un cambio de variable que viene dado por la matriz modal [u]: x  u y (i

    

uT muy  uT k uy  uT f   donde

My  K y  f 

diagonales

 X  f1( t )  X(21  f2 ( t )  ...  X(n1  fn ( t )   f ( t )  u f ( t )   .......... ....  ( n ( n ( n  X1  f1( t )  X2  f2 ( t )  ...  Xn1  fn ( t )   (1 1

T

si un modo tiene una componente nula (nodo), la fuerza aplicada en esa componente no contribuye en la fuerza total  De manera que, la resolución del sistema de ecuaciones se reduce a la resolución de n ecuaciones de 1 gdl en las nuevas coordenadas:

miiyi  k ii y i  fi Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.98

49

 Desacoplar con la matriz modal:

Ejemplo

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.99

Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl  Caso particular: 2 gdl.  n gdl  Respuesta libre y forzada de un sistema de n gdl no amortiguado. Modos y frecuencias propias.  Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso:  Sistema débilmente amortiguado.  Sistema fuertemente amortiguado.  Matriz función de transferencia en un sistema de n gdl.  Expresión analítica.  Representaciones gráficas.  Modelo vibratorio del cuerpo humano

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.100

50

Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso Se considera un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso, sometido a un conjunto de fuerzas externas. Ecuación del movimiento, en forma matricial:

mx( t )  c x ( t )  k x( t )  f ( t )

c  matriz amortiguamiento (simétrica)

Resolución de la ecuación: similar al caso sin amortiguamiento. Se busca un cambio de variable que permita desacoplar el sistema, para resolverlo como un conjunto de n ecuaciones de 1 gdl. Dos casos:  sistema débilmente amortiguado.  sistema fuertemente amortiguado. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.101

Sistema débilmente amortiguado  Para desacoplar el sistema, se propone una matriz de cambio de coordenadas: la matriz modal obtenida para el caso de sistema sin amortiguar

My  Cy   K y  f 

x  uy

 Se considera que los elementos que están fuera de la diagonal de la matriz de amortiguamiento C (en coordenadas principales) son de un orden inferior al de los de la diagonal y, por ello, se consideran despreciables: c   C  Al tener todas las matrices diagonales, se resuelve como n sistemas de 1 gdl

miiyi  c ii y i  k ii y i  fi

 cii: coeficiente de amortiguamiento del modo X(i  i: factor de amortiguamiento del modo X(i Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.102

51

Sistema fuertemente amortiguado  Es el caso de sistemas en los que los términos de fuera de la diagonal de C no se pueden considerar despreciables. Para su resolución:

mx( t )  c x ( t )  k x( t )  0

 Se plantea la ecuación del sistema libre:  Se propone una solución:

s: complejo

x(t )  Xest

ms  c s  k x  0

problema de autovectores complejo

2

 Para resolverlo, lo mejor es trabajar en el espacio de los estados. En él, se define un vector complejo: y la ecuación del movimiento se x( t ) z( t )    representa en forma matricial,   x ( t ) con matrices de rango 2n2n:  c  m k  0 

m 

z    z  0 0  0 m

Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

M. Herráez M.A. Morcillo 2.103

Resolución de la ecuación  Este sistema representa el típico problema de autovalores y sus soluciones son 2n soluciones, que corresponden a n pares de complejos conjugados ~ (r y Z autovectores: Z autovalores: sr y s* ~ ( r * complejos r

 Ahora se plantea una transformación de coordenadas con la matriz modal compleja: ~ ~

z( t )  Zq( t )

Z

 La ecuación se desacopla y la solución total: 2n

z( t )   Zr Qr e s t r

r 1

Qr: coeficiente de participación del modo r-ésimo. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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En conclusión: La resolución de un sistema de n gdl fuertemente acoplado es análoga a la que se realiza para un sistema desacoplado, sólo que, en este caso, la resolución de la ecuación se realiza en el espacio de los estados. Y pasa por la resolución de un sistema complejo, cuyas soluciones, tanto frecuencias propias como deformadas modales asociadas son complejas. Las deformadas modales complejas reflejan el hecho de que no todas las coordenadas del sistema alcanzan sus valores máximos y mínimos en el mismo instante, sino que existe un desfase entre sus movimientos. Por eso, se conoce la relación entre amplitudes y entre fases, pero será necesaria una normalización que establezca, tanto la unidad de amplitud como el origen de la fase. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Modos complejos Y para la representación de las deformadas modales no será suficiente sólo la representación gráfica de la deformada, sino que será necesaria una representación animada en la que se aprecie el desfase entre posiciones. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl  Caso particular: 2 gdl.  n gdl  Respuesta libre y forzada de un sistema de n gdl no amortiguado. Modos y frecuencias propias.  Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso:  Sistema débilmente amortiguado.  Sistema fuertemente amortiguado.  Matriz función de transferencia en un sistema de n gdl.  Expresión analítica.  Representaciones gráficas.  Modelo vibratorio del cuerpo humano

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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FRF de un sistema de n gdl forzado amortiguado  Para expresar el comportamiento vibratorio de un sistema de n gdl, se trabaja con notación matricial:

 x 1( t )  H11() ... H1n ()   f1( t )   ...    ... ... ...   ...      x n ( t ) Hn1() ... Hnn () fn ( t )  La relación entre la fuerza de excitación en el punto i y la respuesta del sistema en la punto j viene dada por la componente de la matriz función de transferencia Hij().  Cada elemento Hij presenta n frecuencias de resonancia, que se denotan n. Son frecuencias a las que, si la excitación del sistema está próxima a ellas, la amplitud del desplazamiento asociado será muy grande.

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FRF de un sistema de n gdl

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MATRIZ FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Se llama matriz función de Transferencia:

H  X  k   2 m  ic 1 F

Es compleja: eso significa que puede existir un desfase entre la fuerza y la respuesta, es decir, que X es un vector con componentes complejas, debido a la presencia del amortiguamiento. Cada elemento de la matriz: n

X(ji X(ki

i1

i2   2  2 iii

H jk ()  

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Am plitud (dB)

MATRIZ FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

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Interpretación  Cada elemento de la matriz FRF de un sistema de n gdl es una combinación lineal de n funciones FRF de 1 gdl. Por lo tanto, es una función con tantos "picos" como gdl se tengan. (i (i  El coeficiente de participación de cada término (numerador X j Xk es un producto entre la componente j-ésima y la componente k-ésima de cada modo.  Ya que todos los términos de la matriz son combinación lineal de los mismos sumandos, todos presentarán picos (frecuencias propias) a la misma frecuencia, con alturas relativas distintas según su coeficiente de participación.  Sólo cuando la componente de un modo sea nula (nodo X(ji  0 ese pico no aparecerá, es decir, ese sumando no contribuye en la respuesta.  Cuando el sistema es débilmente amortiguado, cerca de cada resonancia, la contribución del resto de los picos se puede considerar despreciable y entonces, función de transferencia se puede asimilar a una de 1 gdl. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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En conclusión: en un sistema real. Concepto de frecuencias de resonancia. Cualquier sistema, pieza, cuerpo, es un sistema de  gdl, y por lo tanto, presenta  frecuencias de resonancia. Cuando el sistema es excitado, y por lo tanto vibra a una de esas frecuencias n, presenta un desplazamiento grande, menor cuanto mayor es n. Además, el sistema toma una forma característica de dicha frecuencia que se denomina deformada modal n-ésima.  En una máquina, hay que evitar que sea excitada alguna de las resonancias de sus piezas, porque eso supone que al vibrar, harán mucho ruido, e incluso pueden llegar a romperse por fatiga.  En el cuerpo humano, hay que evitar que sea excitada alguna de las resonancias de sus componentes, porque eso puede producir molestias o incluso enfermedades. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Ejemplos de resonancia Cuando se excita un sistema con una fuerza cuya frecuencia coincide con una de las frecuencias de resonancia del sistema, el sistema toma una forma geométrica definida y una amplitud de vibración muy grande. http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/01/07/ como-una-soprano-rompe-un-vaso-de-cristal-y-comodos-vasos-se-acoplan-entre-si/ : ahí se ve lo que es la resonancia. http://seneca.fis.ucm.es/brito/sistemas/tacoma.html: Fotos y vídeos sobre el puente de Tacoma.

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Índice  Conceptos Generales de Acústica  Conceptos Generales de Vibraciones  Introducción general:  Modelo 1 gdl.  Modelo n gdl  Caso particular: 2 gdl.  n gdl  Respuesta libre y forzada de un sistema de n gdl no amortiguado. Modos y frecuencias propias.  Respuesta forzada de un sistema de n gdl con amortiguamiento viscoso:  Sistema débilmente amortiguado.  Sistema fuertemente amortiguado.  Matriz función de transferencia en un sistema de n gdl.  Expresión analítica.  Representaciones gráficas.  Modelo vibratorio del cuerpo humano.

 Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios  Bibliografía. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Modelo vibratorio del cuerpo humano  Se puede construir un modelo discreto (m-k-c) que simula el comportamiento del cuerpo humano frente a las vibraciones.  De su estudio pueden evaluar las frecuencias de resonancia de cada parte del mismo.  Es lo que tradicionalmente se expresa como que el cuerpo humano no es igual de sensible a todas las frecuencias de vibración.  Cada parte del cuerpo tiene su mayor sensibilidad a diferentes frecuencias.  El cuerpo humano no es simétrico.  Dos personas distintas no tienen la misma respuesta ante las vibraciones. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Respuesta en frecuencia del cuerpo humano  A partir de los valores de las primeras frecuencias de resonancia del cuerpo humano, se pueden definir los rangos de frecuencia a estudiar en el campo de vibraciones en el cuerpo humano:  Para vibraciones en el cuerpo completo VCC, va de 0.5Hz-80Hz.  Para vibraciones mano-brazo VMB va de 8Hz-1000Hz.

 En este campo, se habla de vibraciones a:  Muy baja frecuencia: menor de 1Hz.  Baja frecuencia, entre 1 y 20Hz.  Alta frecuencia, entre 20 y 1kHz.

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Respuesta en frecuencia del cuerpo humano  La sensibilidad del cuerpo humano a las vibraciones mecánicas depende de la frecuencia y de la dirección de las vibraciones.  Se usan filtros de ponderación en frecuencia para dar más peso a las frecuencias a las cuales el cuerpo humano tiene una mayor sensibilidad.  Estos filtros dependen de la parte del cuerpo que sufre las vibraciones y de la dirección de dichas vibraciones.  Cuando a una magnitud medida (p.ej. aceleración) se le ha aplicado esta “ponderación” en frecuencia, se denomina ponderada y se denota con el subíndice w (de weighting). P.ej.: Aceleración continua equivalente ponderada 1T 2 a w,eq ( T ) 

 a w dt

T0

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Índice    

Conceptos Generales de Acústica Conceptos Generales de Vibraciones Concepto de Modos Propios: Acústicos y Vibratorios Bibliografía.

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Deformadas modales – Modos propios En cada resonancia, el sistema oscila en su modo propio. Las deformadas modales son las ondas estacionarias que se generan como superposición de las ondas que viajan en sentido opuestos:  No viajan, no existe propagación de energía.  Generan posiciones nodos, en las cuales la vibración es nula.

En vibraciones: Forma que toma una pieza cuando vibra a una de sus frecuencias de resonancia. Analogía con el comportamiento vibratorio de las partículas de aire: modos acústicos de la cavidad. Dependen de: condiciones de contorno-fijación, material y geometría de la pieza... Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Modos de Vibración de una Campana.

Modos 1 y 2: simétricos •Modo doble. •Modo de flexión inextensional. •Primer Modo Sonoro.

Modo (2,0) “Hum Tone” Tono Zumbido Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Modos de Vibración de una Campana.

Modos 3 y 4: simétricos •Modo doble. •Modo de flexión inextensional. •Segundo Modo Sonoro.

Modo (2,1#) “Fundamental Tone” Tono Fundamental Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Modos propios de una cavidad  A cada frecuencia de resonancia, se produce un campo acústico con máximos y mínimos de presión sonora, representados en isolíneas de colores.

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Modos propios de una cavidad Presión sonora

Representación en isolíneas de planos bidimensionales en la cavidad. Vibroacústica en el Automóvil – 2. Conceptos Generales

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Bibliografía – Acústica  http://www.bksv.com/ en el apartado Literature de esta web de BK, los documentos:  Brüel&Kjaer, Basic concepts of sound. Lecture Note BA7666-11 (1988).  Brüel&Kjaer, Basic frequency analysis of sound. Lecture Note BA766911 (1988).

Norton, M.P. Fundamentals of noise and vibration analysis for engineers. Cambridge University Press (1989). Harris, C.M. Manual de medidas acústicas y control del ruido. Mc Graw Hill (1995). Irwin, J.D. Industrial noise and vibration control. Prentice Hall (1979).

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Bibliografía - Vibraciones Inman, D. J. Engineering Vibration. Prentice Hall International (1994). Weaver, W. Timoshenko, S. P. Young, D. H. Vibration Problems in Engineering. John Wiley and Sons (1990). Meirovitch, L. Elements of Vibration Analysis. McGrawHill (1986). http://www.bksv.com en el apartado Library de esta web de BK, los documentos:  Introduction to shock and vibration.  Vibration measurements and analysis.

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