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• Mónica Mantilla Hidalgo

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA Realizado por:Christian Acuña Mario Calle Alexander Pinchao Natalia Moscoso Revisado por: Mónica Mantilla

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

Surge al considerar una variable aleatoria que toma valores equiprobables en un intervalo finito. Su nombre se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es uniforme sobre todo su intervalo de definición. La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

Para un intervalo [a, b] la función de •   densidad está definida como f(x), su gráfica se muestra adjunto:

A esta variable aleatoria se la denota como X ~ u [a, b].

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

•Su  función de distribución y su gráfica para un intervalo [a, b] son iguales a:

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

Su •   esperanza esta dada por:

Su varianza está dada por:

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

La distribución uniforme es la análoga continua de la distribución uniforme discreta , la cual asignaba igual probabilidad de aparecimiento a cada resultado de un experimento . Se la utiliza mucho en problemas de simulación estadística y en fenómenos que presentan regularidad de aparecimiento.

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

En esta distribución no es posible usar variables discretas, como las dependientes del tiempo (t=1, t=2,…), porque se origina un error en el redondeo de los números que no son enteros (t=1.5, t=2.5,…), debido a que la distribución uniforme discreta evalúa solo en enteros. Este error queda muy bien corregido utilizando la distribución uniforme continua en los intervalos que no son enteros.

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

EJERCICIOS RESUELTOS

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

1. Un reloj de manecillas se detuvo en un punto que no sabemos. Determine la probabilidad de que se haya detenido en los primeros 25 minutos luego de señalar la hora en punto. Solución Intervalo: [0-60]

f(x) = P(x) = P(0 ≤ x ≤ 25)=

=

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

2. Una llamada telefónica llego a un conmutador en un tiempo, al azar, dentro de un periodo de un minuto. el conmutador estuvo ocupado durante 15 segundos en ese minuto. calcule la probabilidad de que la llamada haya llegado mientras el conmutador no estuvo ocupado.

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

Soluciónt = X

[0 ; 1] min [0;0 ,25] min A = el conmutador no está ocupado B= el conmutador está ocupado Pr(A) = 1 - Pr(B) Pr(B) = Pr(B) = 0,25 - 0 Pr(A) = 1 - 0,25 = 0,75

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

3. En una práctica de presión aérea se deja caer una bomba a lo largo de una línea de un kilometro de longitud. El blanco se encuentra en el punto medio de la línea. El blanco se destruirá si la bomba cae a una distancia menor que 75m del centro. Calcule la probabilidad de que el blanco se destruya si la bomba cae al azar a lo largo de la línea.

DISTRIBUCION UNIFORME CONTINUA

Solución

1km

[0;1] Km Blanco [0 ; 0,5] Km Destrucción [X < 0,075] Km Pr(0