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DINÁMICA (CI 95) Primera Práctica Calificada Ciclo 2017-1

BLOQUE Puntaje A B C

Profesor

:

MSc. Ing. Tito Roberto VILCHEZ VILCHEZ

Sección

:

CX-51

Duración Fecha

: :

100 minutos Lunes, 17 de Abril del 2017

D NOTA

Firma del Profesor Apellidos y Nombres: _______________________________________________________

“Hay una fuerza más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la Voluntad” Albert Einstein (14 Marzo 1879 Ulm Stuttgart Alemania-18 Abril 1955 Princeton EEUU) Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deben permanecer apagados y guardados en su mochila, colocados debajo de la pizarra obligatoriamente. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- Todas las respuestas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

BLOQUE A (5 puntos) Analizar e indicar el valor de respuesta correcta en cada una de las siguientes posibilidades, justificando su respuesta (de lo contrario no será considerado): De la figura mostrada, la aceleración del bloque A es: a  200(1  2 x) (S.I.). Partiendo (en t=0) del reposo cuando el resorte elástico se encuentra sin deformación. I.- La rapidez del bloque para x =8 dm (en m/s) aproximadamente es: a.- 3,2 b.- 4,8 c.- 6,4 d.- 8,0 e.- 9,6 II.- La rapidez máxima del bloque A (en m/s) es: a.- 4 b.- 6 c.- 8 d.- 10 e.- 12

(2 ptos)

(2 ptos)

III.- Analizar e indicar el valor de verdad, verdadero (V) ó falso (F), de la siguiente afirmación, justificando su respuesta: (1 pto) ( ) La aceleración tangencial en un movimiento rectilíneo variado es nulo ( ) En coordenadas esféricas el ángulo  puede ser negativo ( ) En el plano, en un movimiento circular, la magnitud de la aceleración normal de una partícula, es igual en magnitud al que corresponde al de su aceleración radial A) VVV

B) VFV

C) FVV

D) FVF

E) FFV

BLOQUE B (5 puntos) Un pequeño auto P parte del reposo en O, siendo v  2 gy . Cuando x = 50 m su aceleración tangencial es 2 m/s2. Para ese instante determine: a.- El radio de curvatura.(m) b.- La magnitud de la aceleración del auto.(m/s) c.- La magnitud de la aceleración del auto en el eje X .(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración del auto en el eje Y.(m/s2)

Rpta VARIABLE r a b a c aX d aY

RESULTADOS BLOQUE B VALOR NUMERICO UNIDADES 219,0399 m 2 2 2,0767 m/s 1 2 1,8046 m/s 1 2 1,0275 m/s 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE C ( 5 puntos) De la gráfica mostrada cuando  =0 se tiene que r = 0. Se sabe que R = 15 m y   4rad / s  cte durante el intervalo de su movimiento. Para  = 30 determine: a.- La magnitud de la velocidad de la partícula C en el eje radial.(m/s) b.- La magnitud de la velocidad de la partícula en el eje transversal.(m/s) c.- La magnitud de la aceleración radial.(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración transversal.(m/s2) RESULTADOS BLOQUE C Rpta VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES EVALUACION (no llenar) a

vr

b

v

c

ar

d

a

57,9555

m/s

2 ptos

31,058

m/s

2

1 pto

-155,814

rad/s

1 pto

463,644

2

1 pto

rad/s

BLOQUE D (5 puntos) La trayectoria OB de una partícula se encuentra en el paraboloide hiperbólico que se muestra. La descripción del movimiento es

4 x  v0t , 5

3 1 y  v0t , z   v0 2t 2 5 25

Donde v0 =25 m/s es una constante. Cuando la partícula se encuentra en B, determine: a.- La magnitud de la velocidad de la partícula.(m/s) b.- La componente de la aceleración aR.(m/s2) c.- La componente de la aceleración a.(m/s2) d.- La componente de la aceleración a.(m/s2) Rpta VARIABLE a VB b aR c a d a

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 26,9258 m/s 2 ptos 2 9,805 m/s 1 pto 2 0 m/s 1 pto 2 -49,025 m/s 1 pto

EVALUACION

MANUAL DE FORMULAS

a  at  an  veˆt  v

v2



dy 2   1  ( )  dx   d2y dx 2

eˆn

3/2

dR  reˆr  r eˆ  zkˆ dt

dv d 2 R a  2  (r  r 2 )eˆr  (r  2r )eˆ  zkˆ dt dt

vR  R

aR  R  R 2  R 2Cos 2

v  R Cos

a  2 R Cos  R Cos  2 R Sen

v  R

a  2 R  R  R 2 Sen Cos

Transformación de coordenadas rectangulares a esféricas

 cos  cos  T T     Sen  SenCos

CosSen Cos  SenSen

Sen  0  Cos 

Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares:

T  1



Cos   Sen  0

Cos2  Cos 2  Sen2

 Sen Cos 0

0 0 1 Sen2  Cos 2  1

Prohibido usar cualquier tipo de copia o medio de transferencia El Profesor

DINÁMICA (CI 95)

BLOQUE Puntaje A

Segunda Práctica Calificada

B

Ciclo 2017-1

C Profesor

:

MSc. Ing. Tito Roberto VILCHEZ VILCHEZ

Sección

:

CI-55

Duración Fecha

: :

100 minutos Sábado, 06 de Mayo del 2017

D NOTA Firma del Profesor

Apellidos y Nombres: _______________________________________________________

“Adquirir desde jóvenes tales o cuales hábitos no tiene poca importancia: tiene una importancia absoluta” Aristóteles (384 AC-322 AC) Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deben permanecer apagados y guardados en su mochila. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- Todas las respuestas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

…

BLOQUE A (5 puntos) El anillo C se mueve hacia la izquierda con vC = 5m/s y aceleración de 4 m/s2 en el mismo sentido. Determine: a.- La magnitud de la velocidad relativa del punto D respecto de la barra OA.(m/s) b.- La velocidad angular de la barra OA.(rad/s) c. La magnitud de la aceleración relativa de D respecto de la barra OA.(m/s2) d.- La aceleración angular absoluta de la barra OA.(rad/s2)

Rpta VARIABLE a VrelD/O b OA c arelD/O d OA

RESULTADOS BLOQUE A VALOR NUMERICO UNIDADES 4 m/s 1 0,3 rad/s 1 2 4,1 m/s 1 2 0 rad/s 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE B (5 puntos) La barra AB (con centro fijo en A) gira en sentido horario con 4 rad/s y 3 rad/s2. Determine: a.- La magnitud de la velocidad relativa del punto B respecto de la barra CD.(m/s) b.- La velocidad angular de la barra CD.(rad/s) c. La magnitud de la aceleración relativa de B respecto de la barra CD.(m/s2) d.- La aceleración angular absoluta de la barra CD.(rad/s2)

Rpta VARIABLE a VrelB/C b CD c arelB/C d αCD

RESULTADOS BLOQUE B VALOR NUMERICO UNIDADES 7,2 m/s 2 1,92 rad/s 1 2 54,432 m/s 1 2 1,0704 rad/s 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE C (5 puntos) En la figura mostrada, la rueda se mueve con la velocidad angular y la aceleración angular de 4 rad/s y 3 rad/s2 con respecto al punto O, ambos en sentido horario. Determine: a.- La magnitud de la velocidad angular de la barra BC.(rad/s) b.- La magnitud de la velocidad angular de la barra CD.(rad/s) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la barra CD.(rad/s2) Rpta VARIABLE a BC b CD c BC d CD

RESULTADOS BLOQUE C VALOR NUMERICO UNIDADES 1,125 rad/s 2 3 rad/s 1 2 1,96875 rad/s 1 2 22,75 rad/s 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE D (5 puntos) En el esquema de barras articuladas mostrada, la velocidad lineal y aceleración lineal del punto C son 9,928 m/s y 6 m/s2, dirigidos ambos hacia arriba. Para el instante mostrado, determine: a) La magnitud de la velocidad angular de la barra AB.(rad/s) b) La magnitud de la rapidez angular de BC.(rad/s) c) La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2) d) La aceleración angular de la barra BC.(rad/s2) e) La aceleración del punto B.(m/s2) Rpta VARIABLE a AB b BC c AB d BC e aB

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 1 rad/s 1 2 rad/s 1 2 3,9478 rad/s 1 2 -0,5322 rad/s 1 2 20,3624 m/s 1

EVALUACION (no llenar)

FORMULAS BASICAS

v A  vC  SM  RA / C  vrelA / C

a A  aC   SM  RA/ C  (CA ) 2 .RA/ C  2SM  vrelA/ C  arelA/ C

vD  v A   AD  RD/ A aB  a A   AB  RB / A   AB  .RB / A 2



v A vB vC   rA rB rC

vB .Cos B  vA .Cos A

DINÁMICA (CI 95)

BLOQUE Puntaje A

Tercera Práctica Calificada

B

Ciclo 2017-1

C Profesor

:

MSc. Ing. Tito Roberto VILCHEZ VILCHEZ

Sección

:

CI-55

Duración Fecha

: :

110 minutos Sabado, 17 de Junio del 2017

D NOTA Firma del Profesor

Apellidos y Nombres: _______________________________________________________

“Adquirir desde jóvenes tales o cuales hábitos no tiene poca importancia: tiene una importancia absoluta” Aristóteles (384 AC-322 AC) Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deben permanecer apagados y guardados en su mochila. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- Todas las respuestas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

BLOQUE A (5 puntos) La barra delgada uniforme de 4m tiene una masa de 60 kg y pivota en A en la parte posterior de un camión y está asegurado por un cable en C. si el camión parte del reposo con una aceleración de 5 m/s2 I.- La fuerza de tensión del cable (en N) aproximadamente es (Marque la respuesta más cercana): (1 pto) A) 339,27 B) 639,27 C) 846,01 D) 939,27 E) 1141,6 II.- La fuerza de reacción horizontal en A (en N) aproximadamente es (Marque la respuesta más cercana): (1 pto): A) 339,27 B) 639,50 C) 846,01 D) 939,27 E) 1141,6

III.- La carga con su canastilla pesan conjuntamente 500 kg y sube con rapidez constante de 5 m/s. Sabiendo que las masas de las poleas son de masa despreciable y sin fricción, considerando que la eficiencia del motor es de 0,6. Determine la potencia del motor (en kW) 40,83

IV.- La barra homogénea tiene una masa de 6 kg y el disco delgado 8 kg. El Momento de Inercia del conjunto respecto de O (en kg.m2) aproximadamente es: (1 pto) A) B) C) D) E)

3 6 9 41 59

BLOQUE B (5 puntos) El disco de 10 kg tiene un radio de 0,2m y giro con 2 rad/s en sentido horario. Si el bloque tiene una masa de 30 kg y acelera hacia abajo. Determine: a.- La magnitud de la fuerza de reacción normal.(N) b.- La aceleración angular del disco.(rad/s2) c.- La fuerza de tensión del cable.(N) d.- La fuerza de fricción estática entre el disco y la superficie.(N)

Rpta VARIABLE N a α b T c f d

RESULTADOS BLOQUE B VALOR NUMERICO UNIDADES 78 N 2 2 75,6 rad/s 1 142,8 N 1 67,2 N 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE C (5 puntos) La rueda mostrada en la figura pesa 40 N y tiene un radio de giro kG = 0,6 m respecto del centro de masa G y el resorte tiene una rigidez k = 10N/m. Si se somete a un momento de Par en sentido horario de M = 150 N.m a partir del reposo sin resbalar en la que el resorte no tiene deformación. Después de que su centro de masa G se ha movido 2m, determine: a.- La rapidez angular de la rueda.(rad/s) b.- La magnitud de la fuerza de normal sobre la rueda.(N) c.- La aceleración angular de la rueda.(rad/s2) d.- La fuerza de fricción estática sobre la rueda.(N) Rpta VARIABLE a 2 b N2 c 2 d F

RESULTADOS BLOQUE C VALOR NUMERICO UNIDADES rad/s 2 12,023 N 1 40 2 rad/s 1 21,0701 108,8 N 1

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE D (5 puntos) La barra delgada uniforme de 72 kg, cuando θ=0 (en donde el resorte no tiene deformación) está moviéndose con una rapidez angular de 1 rad/s y la constante del resorte es k = 15 N/m, para θ = 37 (en sentido horario), determine: a.- La rapidez angular de la barra OA.(rad/s) b.- La aceleración angular de la barra OA.(rad/s2) c.- La magnitud de la fuerza de reacción normal en O.(N) d.- La magnitud de la fuerza de reacción tangencial en O.(N) Rpta VARIABLE a 2 b 2

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 1,4317 rad/s 2 2 1,4864 rad/s 1

c

On

190,8407

N

1

e

Ot

122,4964

N

1

EVALUACION (no llenar)

FORMULAS BASICAS

vD  v A   AD  RD/ A aB  a A   AB  RB / A   AB  .RB / A 2

IY  I Z 

K Z2  KG2  D2

I G  m.KG2

v A vB vC   rA rB rC



1 mR 2 2

IG 

1 mL2 12

1 I G  m(b 2  h 2 ) 12

 M G  IG F  ma

t G

t

T=

 mv  m

1 1 m.v G2  I G 2 2   2   Traslación

UF 

t2

pto

Causas



 M  pto

Efectos

2 v  Fn  maGn  m 

VG  mgYG

Ve 

1 K 2 2

rotación





 F  dr t1

UF

 M 

   F  r

U peso  m.g YG 2  YG1 



1 2 2 U R   K  2  1 2

   U par  M   2  1  T1 

U

12



 T2

1 1 1 1 1 1 m.vG2 1  I G12  mgYG1  K12  m.vG2 2  I G22  mgYG 2  K 22 2 2 2 2 2 2 t2

   mvG1   Fdt  mvG 2 t1

  L  m.vG

t2

t2    H A 1   M A dt  H A 2 t1

t1



  L2

H G  I G

  I G1   M G dt  I G2 

  L1 

  HG



1



   HG



2

        H Punto     H Punto  cualesquiera 1 cualesquiera  2   Teorema de la mediana:

2 b a 2  c 2  2m 2  2

DINÁMICA (CI 95)

BLOQUE Puntaje A

Cuarta Práctica Calificada

B

Ciclo 2017-1

C Profesor

:

MSc. Ing. Tito Roberto VILCHEZ VILCHEZ

Sección

:

CI-55

Duración Fecha

: :

110 minutos Sabado,08 de Julio del 2017

D NOTA Firma del Profesor

Apellidos y Nombres: _______________________________________________________

“Adquirir desde jóvenes tales o cuales hábitos no tiene poca importancia: tiene una importancia absoluta” Aristóteles (384 AC-322 AC) Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deben permanecer apagados y guardados en su mochila. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- Todas las respuestas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

BLOQUE A (4 puntos) ** El disco de radio R = 1m y masa de 10 kg está unida a un resorte de k = 10 N/m, oscilando como se muestra en la figura. Señale la respuesta correcta: I.- La frecuencia natural del sistema (en rad/s) es: A) 1,63 B) 2,52 C) 2,9 D) 3,25 E) 6,25 F) 0,814

II.- El periodo de la oscilación (en s/ciclo) es: A) 3,84 B) 2,49 C) 2,16 D) 1,93 E) 1,00 F) 7,69

** El bloque A de 16 kg se perturba por instante hacia abajo como se muestra. Se sabe que k = 200 N/m y la barra delgada de 3 kg mide L = 2m. Las cuerdas son inextensibles y sin fricción a través de las poleas locas sin fricción. Para pequeñas oscilaciones: III.- La frecuencia natural del sistema (en rad/s) es: A) 3,25 B) 4,52 C) 5,37 D) 6,25 E) 7,07

IV.- Referente a la frecuencia de la oscilación (en Hertz): A) 0,517 B) 0,719 C) 0,854 D) 0,994 E) 1,125

BLOQUE B (6 puntos) La barra uniforme de 60 kg se encuentra en reposo y la bolita de 0, 5 kg se acerca con 10 m/s. Después del choque, si e = 0,5, determine: a.- La magnitud de la velocidad angular de la barra OC.(rad/s) b.- La magnitud de la velocidad lineal de la bolita.(m/s) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra OC.(rad/s2) d.- La magnitud de la fuerza de reacción tangencial en el apoyo O.(N) e.- La magnitud de la fuerza de reacción normal en el apoyo O.(N) f) El máximo ángulo que se eleva la barra OC.(°)

Rpta VARIABLE a OC b VA2 c OC d Ot e On f Max

RESULTADOS BLOQUE B VALOR NUMERICO UNIDADES 0,2773 rad/s 4,7919 m/s 0 rad/s2 0 N 590,3068 N 4,1448 °

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE C (5 puntos) La barra delgada de masa 20 kg y longitud L = 1m viene incorporada con la masa de 10kg de tamaño despreciable. Se sabe que K=500 N/m. Si se hace descender 150 mm su extremo derecho y se perturba en sentido horario un pequeño ángulo , determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia natural.(rad/s) c.- El periodo natural.(s/ciclo) Rpta

VARIABLE

a b c

E.D.M. n Tn

RESULTADOS BLOQUE C EXPRESION NUMERICO UNIDADES

1,6833  122,5  0 8,5307 0,7365

rad/s s/ciclo

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE D (5 puntos) El carrete de 10 kg y radio de giro centroidal kG = 0,5 m está oscilando como se muestra. Los resortes están inicialmente sin deformación. Si los radios interior y exterior son 15 cm y 30 cm, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento, (3 ptos) c.- El periodo de oscilación natural del sistema.(s/ciclos) (2 ptos) Rpta

VARIABLE

A B

E.D. Tn

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES

1,7  117  0 0,7573

s/ciclo

EVALUACION (no llenar)

MANUAL DE FORMULAS

vD  v A   AD  RD/ A aB  a A   AB  RB / A   AB  .RB / A 2

IY  I Z 

K Z2  KG2  D2

I G  m.KG2

v A vB vC   rA rB rC



1 mL2 12

IG 

 M G  IG F  ma

t G

t

T=

 mv  m

1 1 m.v G2  I G 2 2   2   Traslación

UF 

t2



1 m(b 2  h 2 ) 12

 M  pto

Causas



 M  pto

Efectos

v2  Fn  ma  m  n G

VG  mgYG

Ve 

1 K 2 2

rotación

  F  dr

t1

UF

1 mR 2 2

IG 

   F  r

U peso  m.g YG 2  YG1 



1 2 2 U R   K  2  1 2

   U par  M   2  1  T1 

U

12



 T2

1 1 1 1 1 1 m.vG2 1  I G12  mgYG1  K12  m.vG2 2  I G22  mgYG 2  K 22 2 2 2 2 2 2 t2

   mvG1   Fdt  mvG 2 t1

  I G1   M G dt  I G2

t2    H A 1   M A dt  H A 2 t1

t1



  L2

H G  I G

t2



  L1 

  L  m.vG

  HG



1



   HG



2

        H Punto     H Punto  cualesquiera 1 cualesquiera  2   Res ortesenserie yen paralelo

ke 

k1k2 k1  k2

mx  kx  0

ke  k1  k2  n  0 

mx  cx  kx  0 d  n 1   2

k m

x  ASen(nt   )

c  2mn x  e nt (A1 Cosd t  A 2 Sen(d t )

DINÁMICA (CI 95) Examen Final Ciclo 2017-1 Profesores

:

Ings. Cesar Anza, Julio Estrada, Manuel Ruiz, Tito Vilchez, Anwar Yarin

Sección

:

Todas

Duración Fecha

: :

170 minutos Lunes, 03 de Julio del 2017

Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deberán permanecer apagados y guardados en su mochila, bajo pena de anulación de la prueba. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- No está permitido el uso de apuntes, cuadernos del curso, separatas, ni libros del curso. Está prohibido el préstamo de cualquier tipo de material. 4.- Todas las preguntas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto obligatoriamente con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados de lo contrario no serán considerados validos. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz, ni con lapicero rojo o similar y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s 2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

BLOQUE A (4 puntos) De las figuras mostradas, haciendo el sustento respectivo encierre sus respuestas con una circunferencia (Hacerlo de otra forma, no será considerado). Justifique sus respuestas en los recuadros correspondientes: En el instante mostrado una persona aplica una fuerza F = 30N a un Saco de Boxeo de 20 kg que está en reposo. Se sabe que el radio de giro centroidal del Saco de Boxeo es 0,3 m I.- La aceleración angular del Saco de Boxeo (en rad/s2) es: a.- 5,62 b.- 7,8 c.- 10 d.- 12,5 e.- 1,5

II.- Del problema anterior, la fuerza de tensión del cable (en N) es: a.- 196 b.- 205 c.- 268 d.- 308 e.- 350

(1 pto por cada ítem)

BORRADOR

** El disco de 8 kg está oscilando como se muestra en la figura. Si inicialmente los resortes se encuentran sin deformación. En los paréntesis mostrados, señale la respuesta correcta: III.- La frecuencia natural del sistema (en rad/s) es: A) 10 B) 14,1421 C) 20 D) 25 E) 50

IV.- Del problema anterior, el periodo de la oscilación (en s/ciclo) es: A) 0,6283 B) 0,4442 C) 0,3141 D) 0,2513 E) 0,1256

BORRADOR

BLOQUE B (4 puntos) La camioneta de 2 toneladas parte del reposo con una aceleración de 6 m/s2, lleva consigo una escalera metálica de 50 kg que se apoya sobre el soporte en B sin fricción. Considere la escalera como una barra delgada uniforme. Para el instante mostrado, determine: a.- La aceleración del centro de masa de la escalera.(rad/s2) b.- La magnitud de la fuerza de reacción normal en B.(N) c.- La magnitud de la fuerza de reacción horizontal en A.(N) d.- La magnitud de la fuerza de reacción vertical en A.(N)

Rpta VARIABLE aG a NB b AX c AY d

RESULTADOS BLOQUE B VALOR NUMERICO UNIDADES 6 m/s2 43,2 N 334,56 N 464,08 N

EVALUACION (no llenar)

BORRADOR

BLOQUE C (4 puntos) La caja rectangular delgada uniforme de 10 kg, se mueve del reposo en la posición cuando  = 0 (en donde el resorte no tiene deformación). Cuando el lado AB de la caja se encuentra en la posición horizontal, determine: a.- La rapidez angular de la caja.(rad/s) b.- La aceleración angular de la caja.(rad/s2) c.- La magnitud de la fuerza de reacción normal en A.(N) d.- La magnitud de la fuerza de reacción tangencial en A.(N)

Rpta VARIABLE a 2 b 2

RESULTADOS BLOQUE C VALOR NUMERICO UNIDADES 3,6656 rad/s 5,973 rad/s2

c

An

151,3281

N

e

At

27,472

N

EVALUACION (no llenar)

BORRADOR

BLOQUE D (4 puntos) La barra uniforme ABCD de 20 kg y L = 3m, se encuentra en reposo y la masita A de 1 kg se acerca con 10 m/s. Después del choque, si e = 0,5 , determine: a.- La magnitud de la velocidad angular de la barra ABCD.(rad/s) b.- La magnitud de la velocidad lineal de la masita.(m/s) c.- La magnitud de la aceleración angular de la barra ABCD.(rad/s2) d.- El máximo ángulo que se eleva la barra.(°)

Rpta VARIABLE a 2 b VE2 c 2 d 

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 0,7142 rad/s 4,2858 m/s 0 rad/s2 18,56 °

EVALUACION (no llenar)

BORRADOR

=

BLOQUE E (4 puntos) El disco de radio r = 1m y masa 10 kg tiene un radio de giro kG = 0,2m. Si las constantes de los resortes son k1=k2 = 2000N/m Determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia angular natural.(rad/s) c.- El periodo de la vibración.(s/ciclo) d.- La frecuencia de la oscilación.(Hz) Rpta VARIABLE a b c d

E.D.M. n Tn Fn

RESULTADOS BLOQUE E VALOR NUMERICO

UNIDADES EVALUACION (no llenar)

5, 2  2000  0 19,6116 0,3203 3,1212

rad/s s/ciclo Hz

BORRADOR

MANUAL DE FORMULAS

vD  v A   AD  RD/ A aB  a A   AB  RB / A   AB  .RB / A 2

IY  I Z 

K Z2  KG2  D2

I G  m.KG2

v A vB vC   rA rB rC



1 mL2 12

IG 

 M G  IG F  ma

t G

t

T=

 mv  m

1 1 m.v G2  I G 2 2   2   Traslación

UF 

t2



1 m(b 2  h 2 ) 12

 M  pto

Causas



 M  pto

Efectos

v2  Fn  ma  m  n G

VG  mgYG

Ve 

1 K 2 2

rotación

  F  dr

t1

UF

1 mR 2 2

IG 

   F  r

U peso  m.g YG 2  YG1 



1 2 2 U R   K  2  1 2

   U par  M   2  1  T1 

U

12



 T2

1 1 1 1 1 1 m.vG2 1  I G12  mgYG1  K12  m.vG2 2  I G22  mgYG 2  K 22 2 2 2 2 2 2 t2

   mvG1   Fdt  mvG 2 t1

  I G1   M G dt  I G2

t2    H A 1   M A dt  H A 2 t1

t1



  L2

H G  I G

t2



  L1 

  L  m.vG

  HG



1



   HG



2

        H Punto     H Punto  cualesquiera 1 cualesquiera  2   Res ortesenserie yen paralelo

ke 

k1k2 k1  k2

mx  kx  0

ke  k1  k2  n  0 

mx  cx  kx  0 d  n 1   2

k m

x  ASen(nt   )

c  2mn x  e nt (A1 Cosd t  A 2 Sen(d t )

DINÁMICA (CI 95) Examen Parcial Ciclo 2017-1 Profesores

:

Ings. Cesar Anza, Julio Estrada, Manuel Ruiz, Tito Vilchez, Anwar Yarin

Sección

:

Todas

Duración Fecha

: :

170 minutos Lunes, 08 de Mayo del 2017

“Adquirir desde jóvenes tales o cuales hábitos no tiene poca importancia: tiene una importancia absoluta” Aristóteles (384 AC-322 AC) Indicaciones: 1.- Sólo está permitido el uso de su calculadora científica, no programable. 2.- No se permite el uso de teléfono celular o cualquier otro aparato electrónico durante el examen, los cuales deben permanecer apagados y guardados en su mochila. 3.- Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en las caras derechas del cuadernillo, donde debe aparecer el procedimiento y la respuesta, las caras izquierdas se utilizarán como borrador. 4.- Todas las respuestas deberán ser desarrolladas en el cuadernillo adjunto con el diagrama de cuerpo libre, gráficas y el uso necesario de las ecuaciones pertinentes que sustenten sus resultados. 5.- Conteste las preguntas en forma concreta, clara y precisa. El puntaje será considerado sobre la calidad de la respuesta no sobre la cantidad de texto escrito. 6.- Cualquier criterio ó supuesto que Ud. asuma deberá sustentarlo en forma explícita para que sea considerado en la corrección. 7.- El alumno tendrá especial cuidado en la ortografía, redacción y presentación de la prueba. Escriba con letra clara y legible. Estos aspectos forman parte de la calificación. 8.- El examen deberá desarrollarse con lapicero o bolígrafo necesariamente de color azul o negro. De ninguna manera con lápiz y si aun así lo hiciere, no tendrá derecho a reclamo. 9.- En los cálculos, trabaje con 4 decimales truncado. Considere g = 9,8 m/s2 10.- Es obligatorio colocar sus respuestas numéricas de cada resolución por bloques en los recuadros correspondientes de lo contrario NO SERAN CONSIDERADAS. 11.- Solo tendrá validez los cálculos realizados en el Cuadernillo de Examen. Están totalmente prohibidas hojas adjuntas adicionales en dicho cuadernillo.

BLOQUE A (4 puntos) El Transbordador espacial Futura de 200000 kg toca Tierra a 100 m/s. Su paracaídas se despliega a 90 m/s y a 15 m/s, la tolva es desechada del Transbordador. Si la desaceleración en m/s2 durante ese tiempo es: a = -0,0009v2. Considere que no frena. Indicar el valor de la respuesta correcta en cada una de las siguientes proposiciones, justificando su respuesta: I.- La distancia recorrida por el Transbordador (en m), aproximadamente es: a.- 1990,77 b.- 2452,33 c.- 2891,51 d.- 3482,91 e.- 3920,25 II.- El tiempo que emplea en ese trayecto abrir y desechar el paracaídas (en s) aproximadamente es: a.- 0,055 b.- 0,172 c.- 0,746 d.- 0,998 e.-1,542

*De la figura mostrada: III.- La rapidez de B (en m/s) es: a.- 2 b.- 4 c.- 6 d.- 8 e.- 1,5

IV.- La rapidez angular de la barra AB (en rad/s) es: a.- 2 b.- 4 c.- 6 d.- 8 e.- 1,5

BLOQUE B (4 puntos) x2 [m], y es jalado por un motor de 32 diámetro 1m, con una rapidez angular = 5rad/s y una aceleración angular constante de 4 rad/s2 (ambos en sentido horario), cuando el vagón está a un nivel de 2 m debajo del eje x, determine: a.- La magnitud de la velocidad del vagón.(m/s) b.- La magnitud del radio de curvatura.(m) c.- La magnitud de la aceleración normal del vagón.(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración del vagón.(m/s2) El vagón de una Mina sigue la trayectoria y 

Rpta VARIABLE a

V

b c

 an

d

a

VALOR NUMERICO

2,5 22,3606 0,28 2,0195

RESULTADOS BLOQUE B UNIDADES m/s m m/s2 m/s2

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE C (4 puntos) Un Robot está elevando la masa m de 1 kg hacia arriba como se muestra en la figura. Para el instante mostrado, las coordenadas de la Garra G del Robot son (4,3,12) y se sabe que  = 4 rad/s constante,   3rad / s constante y G se está alejando de A con una rapidez de 6m/s y una aceleración de 4m/s2 , determine: a.- La magnitud de la velocidad de G en el eje X.(m/s) b.- La magnitud de la velocidad de G, en el eje Y.(m/s) c.- La magnitud de la aceleración de G, en el eje X.(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración de G, en el eje Y.(m/s2) Rpta VARIABLE a VGX b VGY c aGX d aGY

RESULTADOS BLOQUE C VALOR NUMERICO UNIDADES 38,9515 m/s 4,2136 m/s 36,3776 m/s2 309,6458 m/s2

EVALUACION

BLOQUE D (4 puntos) El Pasador B se mueve hacia arriba con 5 m/s y una aceleración de 4 m/s2. Si para ese instante =53, determine: a.- La magnitud de la velocidad relativa de B respecto de la guía ranurada.(m/s) b.- La magnitud de la velocidad angular de la guía ranurada AC.(rad/s) c.- La magnitud de la aceleración relativa de B respecto de la guía ranurada.(m/s2) d.- La magnitud de la aceleración angular de la guía ranurada AC.(rad/s2)

Rpta VARIABLE a VrelB/A b AC c arelB/A d αAC

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 4 m/s 3 rad/s 12,2 m/s2 21,6 rad/s2

EVALUACION (no llenar)

BLOQUE E (4 puntos) En el mecanismo, para el instante mostrado se sabe que: y = 300mm, vB = 6 m/s hacia arriba y aB = 3 m/s2 en sentido contrario. Los miembros OA y AB forman ángulos iguales con la horizontal en ese mismo instante. Determine: a.- La rapidez angular de la barra AB.(rad/s) b.- La rapidez angular de la barra OA.(rad/s) c.- La aceleración angular de la barra AB.(rad/s2) d.- La aceleración angular de la barra OA.(rad/s2)

Rpta VARIABLE AB a OA a αAB b αOA c

RESULTADOS BLOQUE E VALOR NUMERICO UNIDADES 12,5 rad/s 1 18,75 rad/s 1 2 204,8177 rad/s 1 2 150,9765 rad/s 1

EVALUACION (no llenar)

MANUAL DE FORMULAS

a  at  an  veˆt  v

v2



dy 2   1  ( )  dx   d2y dx 2

eˆn

3/2

dR  reˆr  r eˆ  zkˆ dt

dv d 2 R a  2  (r  r 2 )eˆr  (r  2r )eˆ  zkˆ dt dt

vR  R

aR  R  R 2  R 2Cos 2

v  R Cos

a  2 R Cos  R Cos  2 R Sen

v  R

a  2 R  R  R 2 Sen Cos

Transformación de coordenadas esféricas a rectangulares

Cos Cos T 1  T 1    Sen Cos   Sen

 Sen Cos 0

Cos Sen   Sen Sen  Cos 

Transformación de coordenadas cilíndricas a esféricas:

 Cos 0 Sen  T    0 1 0     Sen 0 Cos  Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares:

T  1



Cos   Sen  0

 Sen Cos 0

0 0 1

v A vB vC    rA rB rC

v A  vC  SM  RA / C  vrelA / C

a A  aC   SM  RA/ C  (CA ) 2 .RA/ C  2SM  vrelA/ C  arelA/ C

vD  v A   AD  RD/ A aB  a A   AB  RB / A   AB  .RB / A 2

Ecuaciones para cuerpos rodantes:

Para superficies plano convexas:

aP  22 2 Prohibido usar cualquier tipo de copia o medio de transferencia Los Profesores

SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE DINAMICA 2017-1

Rpta I II. III. IV.

A) A) B) D)

Rpta VARIABLE a

V

b c

 an

d

a

VARIABLE x t vB AB

RESULTADOS BLOQUE A VALOR NUMERICO UNIDADES 1990,77 m 0,055 s 4 m/s 2 rad/s

VALOR NUMERICO

2,5 22,3606 0,28 2,0195

RESULTADOS BLOQUE B UNIDADES

EVALUACION

EVALUACION (no llenar)

m/s m m/s2 m/s2

Rpta VARIABLE a VGX b VGY c aGX d aGY

RESULTADOS BLOQUE C VALOR NUMERICO UNIDADES 38,9515 m/s 4,2136 m/s 36,3776 m/s2 309,6458 m/s2

Rpta VARIABLE a VrelB/A b AC c arelB/A d αAC

RESULTADOS BLOQUE D VALOR NUMERICO UNIDADES 4 m/s 3 rad/s 12,2 m/s2 21,6 rad/s2

Rpta VARIABLE AB a OA a αAB b αOA c

RESULTADOS BLOQUE E VALOR NUMERICO UNIDADES 12,5 rad/s 1 18,75 rad/s 1 2 204,8177 rad/s 1 2 150,9765 rad/s 1

EVALUACION

EVALUACION (no llenar)

EVALUACION (no llenar)