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• Paula Mendoza Ubierna

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SOLUCIONARIO DISEÑO DE SITEMAS DIGITALES – MORRIS MANO 1.10. Convierta los siguientes números binarios en hexadecimales y en decimales. Explique por qué la respuesta decimal en (b) es 4 veces la respuesta en (a). a. 1,10010 o

Se convierte a base decimal 1,10010 = 1 + 1×2-1 + 1×2-4 = 1,5625

o

Se convierte a base hexadecimal 1,5625 = 1 + 0,5625 Para la parte decimal 0,5625 × 16 = 9 (1,10010)2 = 1,9

b. 110,010 o

Se convierte a base decimal: 110,010 = 1×22 + 1×2 + 1×2-2 = 6,25

o

Se convierte a base hexadecimal: 6,25 = 6 + 0,25 Para la parte decimal 0,25 × 16 = 4 (110,010)2 = 6,4

1.20. Convierta los números decimales +49 y +29 en binarios, utilizando la representación de complemento a 2 y suficientes dígitos para dar cabida a los números. Luego efectúe el equivalente binario de (+29) + (-49), (-29) + (+49) y (-29) + (-49). Convierta las respuestas de nuevo en decimales y compruebe que las respuestas son correctas. +49 = 0110001 +29 = 011101 Hallando el complemento a 2 para realizar las operaciones o

(+29) + (-49) -49 = 1001110 + 1 = 1001111

Complemento a 2 con signo: 1001111 +29 = 011101 Completamos con un 0 a la izquierda para que tenga 7 dígitos  Como el M < S => tomamos el – radix (alfa) 1001111 + 0011101 = 1101100 radix reducido = 0010011 radix = 0010100 => - radix = - 0010100 = -20 o

( -29) + (+ 49) -29 = 100010 + 1 = 100011 +49 = 0110001  Como M > S => el alfa genera acarreo y se desecha 0110001 + 0100011 = 1010100 , Se elimina el primer 1 ya que sería el acarreo 010100 = +20

1.30 La siguiente es una cadena de caracteres ASCII cuyos patrones de bits se convirtieron en hexadecimales para que no ocuparan mucho espacio: 73 F4 E5 76 E5 4A EF 62 73. De los ocho bits en cada par de dígitos, el de la extrema izquierda es un bit de paridad. Los bits restantes son el código ASCII. a. Convierta la cadena en bit y decodifique el ASCII (73 F4 E5 76 E5 4A EF 62 73)16 = (01110011 11110100 11100101 01110110 11100101 01001010 11101111 01100010 01110011)2

ASCII: steveJobs

b. Determine la paridad utilizada: ¿impar o par? Se utiliza la paridad Impar 2.4 Reduzca las siguientes expresiones booleanas al número indicado de literales: a. A'C' + ABC + AC' a tres literales A'C' + A(BC + C') A'C' + A(C' + B) A'C' + AC' + AB (A' + A)C' + AB C' + AB b. (x' y' + z) ' + z + xy + wz a tres literales (x' y') ' z' + z + xy + wz (x + y) z' + z + xy + wz xz' + yz' + xy + wz (wz + x) (wz + z') + y (z' + x) (wz + x) (z' + w) + y (z' + x)

(wzz' + wzw + xz' + xw) + y(z' + x) 0 + xz + xz' + xw + yz' + yx x(z + z') + xw + yz' + yx 1.x + xw + yz' + yx x(1 + w) + yz' + yx x.1 + yz' + yx x(1 + y) + yz' = x + yz' c. A'B (D' + C'D) + B (A + A'CD) a una literal A'BD' + A'BC'D + BA + BA'CD A'BD (C' + C) + B (A'D' + A) A'BD + B (A + D') A'BD + BA + BD' B (A'D + A + D') B (A +D + D') B (A + 1) = B

d. (A' + C) (A' + C') (A + B + C'D) a cuatro literales (A'A' + A'C' + CA' + CC')(A + B + C'D) (A' + A')(A + B + C'D) A'A + A'B + A'C'D = A'(B + C'D) e. ABC'D + A'BD + ABCD a dos literales ABC'D + (A' + AC) BD ABC'D + (A' + C) BD ABC'D + A'BD + CBD (AC' + A') BD + CBD (A' + C' + C) BD (A' + 1) BD = BD 2.14 Implemente la función booleana F = x y + x' y' + y' z a. b. c. d. e.

Con compuertas AND, OR e inversoras Con compuertas OR e inversoras Con compuertas AND e inversoras Con compuertas NAND e inversoras Con compuertas NOR e inversoras

2.24 Demuestre que el dual de la función OR exclusiva es igual a su complemento

OR exclusiva: xy' + x'y Dual de la función OR exclusiva => (x + y').(x' + y) ............ (I) AND => OR, 0 => 1 y viceversa Complemento de la OR exclusiva (xy' + x'y)’ = (xy')’. (x'y)’ = (x' + y). (x + y') ………………………..(II) (I) y (II) son iguales dado que A.B = B.A  Dual de la función OR exclusiva = complemento de la función OR exclusiva