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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS ELECTRONICA DIGITAL CESAR ANDREY PERDOMO

EJERCICIOS DIGITALIZADOS DEL LIBRO MORRIS MANO 3ED

MAURICIO ROJAS GONZALES – 20132007049

CAPITULO 1 3) Dé el número binario más grande que se puede expresar con 12 bits. Dé su equivalente decimal y hexadecimal. RESPUESTA: *BINARIO: 1111-1111-1111 DECIMAL: 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 = 4095 HEXADECIMAL: FFF 32) El estado de un registro de 12 bits es 100010010111. ¿Qué contiene si representa a) tres dígitos decimales en BCD? b) tres dígitos decimales en código exceso-3? c) tres dígitos decimales en código 84-2-1? d) Un número binario? RESPUESTA: a) 0111 = 20 + 21 + 22 = 7 *En dígitos decimales BCD representa el # 897. 0 1 2 3 1001 = 2 + 0 ∗ 2 + 0 ∗ 2 + 2 = 9 b) 0100 = 0 ∗ 20 + 0 ∗ 21 + 22 = 4 0110 = 0 ∗ 20 + 21 + 22 = 6 0111 = 20 + 0 ∗ 21 + 22 = 5

*En dígitos decimales exceso -3 el # es 564

c) 0100 = 0 ∗ 20 + 0 ∗ 21 + 22 = 4 0110 = 0 ∗ 20 + 21 + 22 = 6 0111 = 20 + 0 ∗ 21 + 22 = 5

*En dígitos decimales exceso -3 el # es 564

d) 100010010111 = 20 + 21 + 22 + 0 ∗ 23 + 24 + 0 ∗ 25 + 0 ∗ 26 + 27 + 0 ∗ 28 + 0 ∗ 29 + 0 ∗ 210 + 211 = 2199

CAPITULO 2 10) Dibuje los diagramas de lógica de las expresiones booleanas siguientes: a) Y=A´B´+B(A+C) b) Y= BC+AC´ c) Y=A+CD´ d) (A+B) (C´+D) a) Y=A´B´+B(A+C)

b) Y= BC+AC´

c) Y=A+CD´

d) (A+B) (C´+D)

21) Demuestre que el dual del OR exclusivo es igual a su complemento. 𝑥Θ𝑦 = 𝑥′𝑦 + 𝑥𝑦′

*

(𝑥Θ𝑦)´ = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥′ + 𝑦)

𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑥 ′ 𝑦 + 𝑥𝑦 ′ = (𝑥 ′ + 𝑦)(𝑥 + 𝑦 ′ ) = (𝑥Θ𝑦)

CAPITULO 3 1) Simplifique las siguientes funciones booleanas empleando mapas de tres variables: a) F(X,Y,Z)= (0, 2, 6, 7) b) F(X,Y,Z)= (0, 2, 3, 4, 6) c) F(X,Y,Z)= (0, 1, 2, 3, 7) d) F(X,Y,Z)= S(3, 5, 6, 7) a) F(X,Y,Z)= (0, 2, 6, 7)

XY

Z 0 1

00 1 0

01 0 0

11 0 1

10 1 1

01 0 0

11 1 0

10 1 1

01 1 0

11 1 1

10 1 0

01 0 1

11 1 1

10 0 1

*F(X,Y,Z)= Y’Z’ +XZ

b) F(A, B, C)= (0, 2, 3, 4, 6)

XY

Z 0 1

00 1 1

*F(X,Y,Z)= Z+XZ’

c) F(X,Y,Z)= (0, 1, 2, 3, 7)

XY

Z 0 1

00 1 0

F(X,Y,Z)= Z+XY

d) F(X,Y,Z)= S(3, 5, 6, 7)

XY

Z 0 1

00 0 0

*F(X,Y,Z)= YZ+XY+XZ

30) Implemente esta expresión booleana con compuertas OR exclusivo y AND: F=AB’CD’+A´BCD´+AB’C’D+A’BC’D *

𝐹 = (𝐴ΘB)CD′ + (𝐴ΘB)C ′ D = (AΘB)(CΘD)

CAPITULO 4 16) Demuestre que es posible expresar el acarreo de salida de un circuito sumador completo en la forma and-or-invert: 𝐶𝑖+1 = 𝐺𝑖 + 𝑃𝑖 𝐶𝑖 = 𝐺′𝑖 𝑃𝑖 + 𝐺′𝑖 𝐶′𝑖 El CI tipo 74182 es un circuito generador de acarreo anticipado que genera los acarreos con compuertas and-or-invert (véase la sección 3-7). El circuito supone que las terminales de entrada tienen los complementos de las g, las p y c1. Deduzca las funciones booleanas para los acarreos anticipados c2, c3 y c4 en este ci. (Sugerencia: use el método de sustitución de ecuaciones para deducir los acarreos en términos de C’i) SOLUCION: (C'G'i + p'i)'

= (Ci + Gi)Pi = GiPi + PiCi = AiBi(Ai + Bi) + PiCi = AiBi + PiCi = Gi + PiCi = AiBi + (Ai + Bi)Ci = AiBi + AiCi + BiCi = Ci+1

(PiG'i) 􀂆 Ci

= (Ai + Bi)(AiBi)' Θ Ci = (Ai + Bi)(A'i + B'i) Θ Ci = (A'iBi + AiB'i) Θ Ci = Ai Θ Bi Θ Ci = Si

20) Diseñe un multiplicador binario que multiplique dos números de cuatro bits. Utilice compuertas and y sumadores binarios.

CAPITULO 5 18) Diseñe un circuito secuencial con dos flip-flops jk, a y b, y dos entradas, e y x. si e= 0, el circuito permanece en el mismo estado sea cual sea el valor de x. si e= 1 y x= 1, el circuito pasa por las transiciones de estado de 00 a 01 a 10 a 11 y de vuelta a 00, y repite. Cuando e= 1 y x= 0, el circuito pasa por las transiciones de estado de 00 a 11 a 10 a 01 y de vuelta a 00, y repite.

*Con ayuda del programa BOOLE-DEUSTO obtenemos las ecuaciones para cada flip-flop.

*J0=E1

*K0=E1

*J1=(E1*E0’*Q0’)+(E1*E0*Q0)

* K1=(E1*E0’*Q0’)+(E1*E0*Q0)

Montaje realizado en el programa Psoc Creator 3.3

CAPITULO 6 9) En la sección 6-2 se describieron dos formas de implementar un sumador en serie (A+ B). Es necesario modificar los circuitos para convertirlos en restadores en serie (A- B). a) Utilizando el circuito de la figura 6-5, indique los cambios necesarios para obtener A+ complemento a dos de B. b) Utilizando el circuito de la figura 6-6, indique los cambios requeridos modificando la tabla 6-2, de un circuito sumador a uno restador. (Véase el problema 4-12.) a)

Montaje realizado en el programa Psoc Creator 3.3

b)

Q 0 0 0 0 1 1 1 1

X 0 0 0 0 1 1 1 1

XY

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

Q* 0 1 0 1 0 1 0 1

D 0 1 1 0 1 0 0 1

JQ 0 1 0 0 X X X X

KQ X X X X 0 0 1 0

Q

00 0 X

01 1 X

11 0 X

10 0 X

Q

00 X 0

01 X 0

11 X 0

10 X 1

0 1 JQ= x’y

XY 0 1 KQ=xy’

D=Q Θ X Θ Y

22) Utilizando el circuito de la figura 6-14, dé tres alternativas para un contador mod-12: a) Utilizando una compuerta AND y la entrada de carga. b) Utilizando el acarreo de salida. c) Utilizando una compuerta NAND y la entrada de despeje asincrónico.

a)

b)

c)

CAPITULO 6 2) Indique el número de bytes que se almacenan en las memorias del problema 7-1. a) 4K* 16 b) 2G* 8 c) 16M* 32 d) 256K* 64 RESPUESTA: a)213 = 8192 b) 231 = 2147483648 c) 226 = 67108864 d) 221 = 2097152