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• Euyin Sollow

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DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA 5 15

As1 =

# Fierros 3

Ф(pulg) 3/4

As (cm2) 8.55

As2 =

2

3/4

5.70

As3 =

3

3/4

8.55

15 5

ξc = 0.003

y 

fy y   Es

Fs Es

f s  y * Ey 0.00210

fs  fy; se considera fs  fy

s 

fy Es

DIAGRAMA DE INTERACCION

1.-

POR LO TANTO CONSIDERAR

0.003 ξ1 ξ2

ξ1=

0.003

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

ξ2=

0.003

>

0.00210

fs2=fy

fs2 =

=ξ3

0.003

>

0.00210

fs2=fy

fs3 =

ξ3

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

285600 Kg

Cc  0.85 f ' c * b * d

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL ACERO P1 P1 = 35910.00 Kg

P1  As1 * fs1

P1  As1 * fs1 P2 =

23940

Kg

P3 =

35910

Kg

P2

Cc

P3

CALCULO DE LA CARGA AXIAL P1 =

P1  Cc  P1  P2  P3

381360 Kg

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR Centro plastico X= 20 Y= 20

6 14

cm cm

20

14 20 6

M1=

0 20

punto 2 2.-

POR LO TANTO CONSIDERAR 0.003 ξ1

ξ1=0.002625

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

0.0015

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

ξ3= 0.000375

>

0.00210

fs3=Es*Ey fs3 =ξ3*Es

fs3 =

ξ2= 40

35

ξ2

ξ3

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc  0.85 f ' c * b * d

242760 Kg

P1

P1 =

35910

Kg

P2 =

17100

Kg

P3 =

6412.5

Kg

P2

Cc

P3

a=

34

P1  As1 * fs1

CALCULO DE LA CARGA AXIAL P2 =

P1  Cc  P1  P2  P3

302182.5 Kg

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M2=

1170742.5 kg-cm

PUNTO 3 3.- Centrimetros por arribna del eje X = 0.003 ξ1= 0.00250 ξ1 ξ2= 0.0010 35

ξ2

30

ξ3

ξ3=

0.0005

10

cm

POR LO TANTO CONSIDERAR

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

>

0.00210

fs3=Es*Ey fs3 =ξ3*Es

fs3 =

10

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc  0.85 f ' c * b * d

182070 Kg

P1

Cc

P1 =

35910

Kg

P2 =

11400

Kg

P3 =

8550

Kg

a=

25.5

P1  As1 * fs1

P2

P3P

CALCULO DE LA CARGA AXIAL P3 =

220830 Kg

P1  Cc  P1  P2  P3

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M3=

1986907.5 kg-cm

PUNTO 4 4.- Centrimetros por arribna del eje X = 0.003

20

cm

POR LO TANTO CONSIDERAR

ξ1

35

ξ2

20

ξ3

ξ1= 0.00225

>

0.00210

fs1=fy

fs1 =

ξ2= 0.00000

>

0.00210

fs2=Es*Ey

fs2 =

ξ3= 0.00225

>

0.00210

fs1=fy fs3 =ξ3*Es

fs3 =

20

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

Cc  0.85 f ' c * b * d

121380 Kg

P1

P1 =

35910

Kg

P2 =

0

Kg

P3 =

38475

Kg

P2

Cc

P3P

CALCULO DE LA CARGA AXIAL P4 =

P1  Cc  P1  P2  P3

118815 Kg

CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR

M4=

2511645

kg-cm

ORDENAR LOS DATOS DE ACUERDO AL VALOR MAS ALTO DE P Pn (Ton) Mn (Ton-m) 381.36 0 302.18 1170.74 220.83 1986.91 118.82 2511.65

DIAGRAMA DE INTERACCION 450 Pn (Ton) 400 350 300

a=

17

P1  As1 * fs1

300 250 200 150 100 50 0 0

1000

2000

3000 Mn (Ton-m)

fy = Es = f'c =

4200 kg/cm2 2000000 kg/cm2 210 kg/cm2

Columna 40 40

nsidera fs  fy

CONSIDERAR 4200

kg/cm2

4200

kg/cm2

4200

kg/cm2

CONSIDERAR 4200

kg/cm2

3000

kg/cm2

750

kg/cm2

cm

34 3 40 15

20

OR LO TANTO CONSIDERAR 4200

kg/cm2

2000.00

kg/cm2

1000

kg/cm2

cm

25.5 7.25 40

OR LO TANTO CONSIDERAR

15

20

4200

kg/cm2

0.00

kg/cm2

4500

kg/cm2

cm

17 11.5 40 15

20

DIAGRAMA DE INTERACCION COLUMNA As1

d1 d2

As2 As3

d4 d5

As4 As5

fy = 4200 kg/cm2 Es = 2000000 kg/cm2 f'c = 280 kg/cm2 Ф del estribo = 1/2 recubrimiento = 4 Columna: D = 50

# Fierros

Ф del acero ('')

1 2 2 2 1

1 1 1 1 1

As1 = As2 = As3 = As4 = As5 =

d3

d1 = d2 = d3 = d4 = d5 =

6.54 11.95 25 38.05 43.46

cm cm cm cm cm

pulg cm cm

EL CENTROIDE PLASTICO SE ENCONTRARA A LA MITAD DE LA SECCION Yo = Yo =

25 0.25

cm m

a θ

r

PRIMER PUNTO CONDICION DE LA CARGA CONCENTRICA

D2 Ag   4

CONDICION BALANCEADA

s  y 

s   y 

fy Es

Ag =

1963.50

s   y 

cm2

Area de Acero Total Ast : Ast =

40.80

Cb 

cm2

Pno  0.85f' cAg - Ast  Ast . fy Pno =

628.96

Mno=

0.00

0.0021

0.003 *d 0.003  y

Cb =

a  0.85 * Cb

a=

Ton Ton-m

SEGUNDO PUNTO CALCULANDO EL VALOR DE θ

Area de concreto

 25  a    25 

  arcCos θ=

1.4396

Ac 

Radianes

D 2

2

  cos .sen 

Ac =

818.72

cm2

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 4.46 3.19 0.13 2.93 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.19 0.13 2.93 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 32.59 1.34 29.91 21.42

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.124

Cs3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

194.86

Ton

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Pnb  Cc  Cs1  Cs 2  Cs 3  Ts 4  Ts 5 Pnb =

198.88

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

40.23

Ton-m

0.1240

metros

CALCULANDO LA EXCENTRICIDAD BALANCEADA

eb 

Mnb  Pnb

0.2023

TERCER PUNTO

c  cb  Asumimos

a  1 * c 

c=

35

cm

θ=

1.7620

Radianes

Ac =

1217.81

cm2

2 R 3 .Sen   3. Ac

m

29.75

cm

 25  a    25 

  arcCos D Ac  2

2

  cos .sen 

3

0.0809

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 4.88 3.95 1.71 0.52 1.45

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.95 1.71 0.52 1.45

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 40.30 17.49 5.33 7.40

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.081

Cs3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

289.84

Ton

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Pnb  Cc  Cs1  Cs 2  Cs 3  Ts 4  Ts 5 Pnb =

356.32

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

34.72

Ton-m

0.0809

metros

CUARTO PUNTO

c  cb  Asumimos c=

30

a  1 * c 

cm

θ=

1.5908

Radianes

Ac =

1006.75

cm2

2 R 3 .Sen   3. Ac

25.5

cm

 25  a    arcCos  25   2

Ac 

  cos .sen 

D 2

3

0.1034

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 4.69 3.61 1.00 1.61 2.69

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.20 3.61 1.00 1.61 2.69

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

21.42 36.82 10.20 16.42 13.73

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.103

Cs3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

239.61

Ton

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Pnb  Cc  Cs1  Cs 2  Cs 3  Ts 4  Ts 5 Pnb =

277.90

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

38.21

0.1034

metros

Ton-m

AHORA COLOCAR VALORES DE C MENORES AL CENTRO PLASTICO

QUINTO PUNTO

CONDICION DE FLEXION PURA

a  1 * c 

c=

20

cm

θ=

1.2451

Radianes

Ac =

588.68

cm2

2 R 3 .Sen   3. Ac

17

cm

 25  a    25 

  arcCos Ac 

D 2

2

  cos .sen 

3

0.1505

metros

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 4.04 2.42 1.50 5.42 7.04

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

4.04 2.42 1.50 4.20 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Ts3 = Ts4 = Ts5 =

20.59 24.63 15.30 42.84 21.42

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.151

Ts3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

140.11

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Ton

Pnb Cc Cs1 Cs2 Ts3Ts4 Ts5 Pnb =

105.77

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

37.65

Ton-m

UN PUNTO EN LA ZONA DE FALLA DUCTIL

SEXTO PUNTO

c  cb  Asumimos a  1 * c 

0.1505

metros

c=

13.5

cm

θ=

0.9992

Radianes

Ac =

340.11

cm2

a  1 * c 

11.475

cm

 25  a    25 

  arcCos Ac 

D 2

2

  cos .sen 

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 3.09 0.69 5.11 10.91 13.32

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

3.09 0.69 4.20 4.20 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

15.78 7.03 42.84 42.84 21.42

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.182

Ts3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

80.95

Ton

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Pnb Cc  Cs1 Cs2  Ts3  Ts4  Ts5 Pnb =

-3.34

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

28.12

Ton-m

SEPTIMO PUNTO

c  cb  Asumimos c=

12.8

θ=

0.9706

Radianes

Ac =

315.32

cm2

cm

CALCULO DE fs POR CAPAS

Fsi  6

c  d i  c

0.1822

a  1 * c 

10.88

cm

 25  a    25 

  arcCos D Ac  2

2

  cos .sen 

metros

Fsi  6 fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

c  d i 

fs  fy; se considera fs  fy

c 2.93 0.40 5.72 11.84 14.37

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

fs1 = fs2 = fs3 = fs4 = fs5 =

Se tomara por lo tanto fs =

2.93 0.40 4.20 4.20 4.20

Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2 Ton/cm2

CALCULO DE LA CARGA AXIAL DE COMPRESION Y TRACCION EN EL CONCRETO

Cc 1  As 1 * fs 1 Cs1 = Cs2 = Cs3 = Ts4 = Ts5 =

14.97 4.06 42.84 42.84 21.42

Cs11 Cs21

Cc

Ton Ton Ton Ton Ton

0.186

Ts3 Mnb Ts4 Ts5

CALCULO DE LA FUERZA DE COMPRESION EN EL CONCRETO Cc =

75.05

Ton

Cc  0 . 85 f ' c * Ac

Pnb Cc  Cs1 Cs2  Ts3  Ts4  Ts5 Pnb =

-13.02

Ton

2 R 3 .Sen   3. Ac 3

TOMANDO MOMENTOS EN EL EJE CENTROIDAL Mnb =

26.77

0.1857

metros

Ton-m

VALORES

nro de ORDENAR LOS DATOS DE ACUERDO AL VALOR MAS ALTO DE P punto Pn (Ton) Mn (Ton-m) c ( cm) 1 628.96 0 2 356.32 34.72 35 3 277.90 38.21 30 4 198.88 40.23 25.56 5 105.77 37.65 20 6 0.00 28.12 13.5 7 0.00 26.77 12.8

DIAGRAMA DE INTERACCION 700 Pn (Ton)

600

600 500 400 300 200 100 0 0

10

20

30

40 Mn (Ton

Area del Ф

As (cm2)

5.10 5.10 5.10 5.10 5.10

5.10 10.20 10.20 10.20 5.10

25.56

cm

21.73

cm

metros

metros

metros

O PLASTICO

metros

metros

metros

40 Mn (Ton-m)

50

DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA PLACA EN L CAPA1

CAPA2

As1 As2 As3

r3

d1

d2

60 AREA2

d3

Ø3/4''

As4 As5 Ø5/8''

d5

As6 22

d4

AREA1

As7

r2 d6 r1

r1

D1

r2 D2

D3

D4

D5

D6

D7

r3

X1

r = recubrimiento

22

As1 = As2 = As3 = As4 = As5 = As6 = As6 = As7 = As7 =

72

# Fierros

Ф del acero ('')

Area del Ф

As (cm2)

2 2 2 2 2 6 2 6 2

3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 5/8 3/4 5/8 3/4

2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 2.00 2.84 2.00 2.84

5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 12.00 5.68 12.00 5.68

Distancias en X D1= 12 D2= 7 D3= 12 D4= 12 D5= 12 D6= 12 D7= 12 r1= 5 r2= 5 r3= 5 Longitud X= 94

Distancias en Y d1= 12 d2= 12 d3= 12 d4= 12 d5= 7 d6= 12 r1= 5 r2= 5 r3= 5 Longitud Y= 82

f'c= fy=

210 4200

kg/cm2 kg/cm2

PARA EL CALCULO DEL CENTRO PLASTICO EN X DESCOMPONIENDO LA FIGURA TENEMOS Centroide Area1= 1584 cm2 58 cm Area2= 1804 cm2 11 cm Area = 3388 cm2 AREA TOTAL DE LA PLACA Tomamos momentos respecto al estremo izquierdo para las fuerzas maximas que se produciran en el concreto y el acero

PARA EL CONCRETO Momento  0.85f' cArea1* distancia 1  Area2 * distancia 2 Concreto =

19941306.0 kg-cm

PARA EL ACERO MOMENTO  Area de Acero x Cantidad de acero x fy - 0.85f' c  x centroide del acero

AREA DE ACERO POR CAPA CAPA capa 1 capa 1 capa 2 capa 2 capa 3 capa 4 capa 5 capa 6 capa 7 capa 8 Σ=

Area (cm2) 2.84 2.84 2.84 2.84 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 63.76

Momento que produce el acero numero de Ø por capa 5 2 5 2 2 2 2 2 2 2

distancia al centro del Momento por capa ( acero kg-cm) 5 cm 285526.50 5 cm 114210.60 17 cm 970790.10 17 cm 388316.04 29 cm 466494.00 41 cm 659526.00 53 cm 852558.00 65 cm 1045590.00 77 cm 1238622.00 89 cm 1431654.00 Σ= 7453287.24

fuerza maxima posible  0.85f' c x Area de Placa  Area de Acero * fy - 0.85 * f' c  FUERZA =

861168.84

Kg

CENTRO PLASTICO EN X Momento del Cº  Momento del Acero X  Fuerza max ima posible X 

31.81

cm

X 

32.974026 cm

si solo se hubiera considerado la seccion de concreto

PARA EL CALCULO DEL CENTRO PLASTICO EN Y DESCOMPONIENDO LA FIGURA TENEMOS Centroide Area1= 1584 cm2 11 cm Area2= 1804 cm2 41 cm Area 3388 cm2 AREA TOTAL DE LA PLACA Tomamos momentos respecto al estremo izquierdo para las fuerzas maximas que se produciran en el concreto y el acero

PARA EL CONCRETO Momento  0.85f' cArea1* distancia 1  Area2 * distancia 2 Concreto =

16312758.0 kg-cm

PARA EL ACERO MOMENTO  Area de Acero x Cantidad de acero x fy - 0.85f' c  x centroide del acero

AREA DE ACERO POR CAPA CAPA capa 1 capa 1 capa 2 capa 2 capa 3 capa 4 capa 5 capa 6 capa 7 Σ=

Area (cm2) 2.84 2.00 2.84 2.00 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84 70.48

Momento que produce el acero numero de Ø por capa 6 2 6 2 2 2 2 2 2

distancia al centro del Momento por capa ( acero kg-cm) 5 cm 342631.80 5 cm 80430.00 17 cm 1164948.12 17 cm 273462.00 29 cm 662421.48 41 cm 936526.92 53 cm 1210632.36 65 cm 1484737.80 77 cm 1758843.24 Σ= 7914633.72

fuerza maxima posible  0.85f' c x Area de Placa  Area de Acero * fy - 0.85 * f' c  FUERZA =

888193.32

Kg

CENTRO PLASTICO EN Y Y  Y Y

Momento del Cº  Momento del Acero Fuerza max ima posible 27.28

cm

26.974026 cm

si solo se hubiera considerado la seccion de concreto

roide del acero

14.2 5.68 14.2 5.68 4 4 4 4 4 4 63.76

- 0.85 * f' c 

roide del acero

As1 As2 As3 AREA

Ø3/4'' As4 As5

y - 0.85 * f' c 

Ø5/8'' As6 CAPA2

AREA1 CAPA1

As7

17.04 4 17.04 4 5.68 5.68 5.68 5.68 5.68 70.48