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• Santiago Castaños Escobar

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Verificación Diafragma Rígido Una losa de entrepiso por su configuración geométrica es mucho más rígida en su propio plano que en se asumió su plano transversal. Para realizar el análisis dinámico que la losa de entrepiso es infinitamente rígida para desplazamientos en su propio plano, es decir, que siempre es posible describir la posición horizontal de cualquier punto dentro del diafragma, a partir de los desplazamientos horizontales ortogonales (x,y) y un giro alrededor de un eje perpendicular al plano del diafragma z. Es fundamental tener en claro que los grados de libertad que se implementen en el análisis dinámico de la estructura deben ser comunes a las componentes estáticas; hecho que se debe ver plasmado en la matriz de rigidez en dichos componentes y en las componentes dinámicas reflejas a partir de la matriz de masa. Es necesario aclarar que la idealización de diafragma infinitamente rígido en su propio plano hace alusión a los tres grados de libertad recién mencionados, lo que implica que los desplazamientos verticales en el plano en el que el diafragma recibe las cargas son posibles al igual que las rotaciones sobre los ejes horizontales del diafragma.

Demostración Considerando que se asumió el diafragma como infinitamente rígido en su propio plano, se procede a realizar un análisis a partir de los desplazamientos generados al cargar los diafragmas en su propio plano. Para ello se procede a cargar los diafragmas como si fueran vigas en su luz más larga. Teniendo en cuenta que se tiene una losa apoyada sobre nervios resulta necesario obtener un ancho efectivo de la losa, es decir, convertir el volumen correspondiente a los nervios en una placa de espesor uniforme para adicionarla al espesor de loseta (6cm) que se tiene, lo cual resulta fácil considerando que el ancho entre centro de nervios es justamente 1 m.

Masa Vigueta/m2 [kg/m2] 2

3

91,2 2

Volumen Vigueta/m [m /m ] Placa de espesor [m] Espesor Loseta [m] Espesor Equivalente [m]

0,038 0,038 0,06 0,098

Una vez determinado el ancho equivalente, se carga el diafragma con la cortante basal estimada a partir del método de la fuerza horizontal equivalente, la cual se distribuye uniformemente a lo largo de la mayor dimensión del diafragma. Se considera el diafragma empotrado en sus dos apoyos. (Ver Figura XXX) Con la condición de carga recién descrita se procede a determinar la deflexión máxima mediante la siguiente ecuación: 5𝑄𝐿4 ∆= 384𝐸𝐼 Posteriormente con el desplazamiento recién hallado se procede a calcular la fuerza que produciría dicha deformación pero bajo la condición de que el diafragma sea un voladizo (Ver Figura XXX), a partir de la siguiente expresión:

𝐹=

3𝐸𝐼∆ 𝐿3

Finalmente se debe verificar que dicha fuerza sea menor al 10% de la cortante basal Vs

F < 10%Vs

-

Diafragma (12 m x 10 m). Vs = 1769,4 kN

- Diafragma (8 m x 10 m). Vs = 1769,4 kN

Diafragma (12 m x 10m) 4

Inercia [m ]

8,17

2

E [kN/m ] Cortante Basal Vs [m] Espesor Equivalente [m] Deformación ∆ [m] [Empotrado-Empotrado] Fuerza (Cond. Voladizo) [kN] Fuerza [Cond. Voladizo] / Vs

24870062,3 1769,40 0,098 0,000196 69,12 3,906%

Diafragma (10m x 8m) 4

Inercia [m ] 2

E [kN/m ] Cortante Basal Vs [m] Espesor Equivalente [m] Deformación ∆ [m] [Empotrado-Empotrado] Fuerza (Cond. Voladizo) [kN] Fuerza [Cond. Voladizo] / Vs

4,18 24870062,3 1769,40 0,098 0,000222 69,12 3,906%