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Descubre Método Singapur

Libro del estudiante

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MINISTRA DE EDUCACIÓN NACIONAL

GINA PARODY D´ECHEONA VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA

VICTOR JAVIER SAAVEDRA MERCADO DIRECTORA DE CALIDAD DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA

ANA BOLENA ESCOBAR ESCOBAR SUBDIRECTORA DE FOMENTO DE COMPETENCIAS

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO SUBDIRECTORA DE REFERENTES Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD EDUCATIVA

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO (E) GERENTE DEL PROGRAMA JORNADA ÚNICA

JULIA MARÍA RUBIANO DE LA CRUZ MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

ASESORA ÁREA DE MATEMÁTICAS YADIRA SANABRIA MEJÍA EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICAS

FRANCY PAOLA GONZÁLEZ CASTELBLANCO YERRY LONDOÑO MORALES JENNY ANDREA BLANCO GUERRERO EQUIPO ADMINISTRATIVO

JULIO CESAR GARCÍA VÉLEZ EDNA MARITZA CORREDOR SUÁREZ

EQUIPO UT EDICIONES SM III DIRECCIÓN EDITORIAL

ADAPTACIÓN DE

JAIME MARCO FRONTELO GERENCIA EDITORIAL

PATRICIA OSPINA ROSERO EDICIÓN EJECUTIVA

LUZ STELLA ALFONSO OROZCO MARTA OSORNO REYES

Publicado por primera vez en Singapur por Star Publishing Pte Ltd 115A Commonwealth Drive #05-12 Singapur 149596 Tel: (65) 64796800 Website: www.starpub.com.sg Correo electrónico: [email protected]

EDICIÓN

LEIDI GIL FUENTES ADAPTACIÓN

VÍCTOR HERNANDO ARDILA G. ANDREA CONSTANZA PERDOMO P. TRADUCCIÓN

ADRIANA MARCELA CASAS GUZMÁN CATALINA ROZO TOVAR CORRECCIÓN DE ESTILO

JULIE ANDREA SERNA P. MARÍA TERESA TAUTIVA M. GERENCIA DE ARTE

LEONARDO RIVAS AGUDELO

Título original: Targeting Mathematics © 2014 Star Publishing Pte Ltd ISBN 978-981-4431-87-3 ISBN 978-981-4431-88-0 © Ediciones SM S. A., 2016 Cra. 85 K N.º 46 A - 66 [email protected] Bogotá, D. C. ISBN 978-958-773-787-5 IMPRESIÓN

Impreso en Colombia / Printed in Colombia No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio,

COORDINACIÓN DE DISEÑO

ya sea electrónico, mecánico por fotocopia, por registro u otros medios,

ELKIN VARGAS BOHÓRQUEZ

sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

DIAGRAMACIÓN

MAGALY DUQUE SANTOS, ANA LILLY PARDO BELTRÁN, LILIANA BOHÓRQUEZ ALGECIRA, SANDRA DUEÑAS SARMIENTO, DIANA TORRES MORENO, MARIO ALARCÓN OROZCO, JUAN CAMILO LÓPEZ ROJAS FOTOGRAFÍA

MIGUEL MORALES, ÁNGEL CAMACHO, SHUTTERSTOCK.COM RETOQUE DIGITAL

ÁNGEL CAMACHO LINARES, RAFAEL NIEBLES MONTOYA

Así es DESCUBRE MATEMÁTICAS Tu libro Descubre Matemáticas está organizado en cuatro capítulos, cada uno de los cuales consta de tres lecciones. En su estructura presenta los siguientes componentes.

1

Inicio de lección Lección 1

Números hasta el 1.000

Pensamiento numérico

Tapa de capítulo Números hasta el 1.000

5

¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para contar los objetos que hay a tu alrededor, organizar colecciones y establecer relaciones con los números hasta 1.000.

• Lección 1: Números hasta el 1.000 • Lección 2: Adición de números de tres cifras • Lección 3: Sustracción de números de tres cifras

1

decenas unidades

7

Usa las fichas para comprobar que 10 unidades forman una decena.

Hablemos sobre... Situaciones matemáticas que se presentan en un puesto de frutas.

10 unidades

1 decena

10 decenas = 100

3

2

6

20 + 5 = 25

7

8

9

+

9

decenas unidades

9

7

6

Ordena los siguientes números comenzando por el número menor. a) 85, 62, 43 b) 77, 87, 78

c)

unidades

menor

d) 65, 69, 43

31, 18, 45 menor

8 decenas 7 unidades =

7

decenas unidades

0

menor

Escribe los números que faltan. decenas

¿Cuántas manzanas hay en total?

decenas unidades

9

2 decenas 5 unidades = 25

5

5

decenas unidades

0

mayor

Verifica que en 25 hay 2 decenas y 5 unidades.

20

4

c)

1 centena

decenas unidades

9

b) En 79 y 76, las decenas son iguales, así que comparamos las unidades. 6 es menor que 9. Así que 76 es el número menor.

Usa las fichas para comprobar que 10 decenas forman una centena.

10 decenas

decenas unidades

6

a) Compara las decenas. 9 decenas es mayor que 7 decenas. Así que 90 es el número mayor.

10 unidades = 10

2

Recuerda cómo comparar números de dos cifras. Observa los números 76, 90 y 79. a) ¿Cuál es el mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) Ordena los números de mayor a menor.

menor

=

Ve al cuaderno de trabajo

8–9

10

Estas páginas te preparan para aprender nuevos conceptos y hablar sobre la presencia de las matemáticas en tu contexto. Presenta los temas que vas a estudiar en cada lección.

11

Al dar inicio a cada lección, encuentras actividades que te permiten recordar lo que has aprendido antes.

Puedes adquirir nuevos conceptos mediante actividades que promueven diferentes experiencias de aprendizaje.

Pensamiento numérico

Páginas de contenido 3. Patrones multiplicativos

Haz y aprende

Mira y aprende 1

Observa los números de 3

6

¿Cuál es el número que falta? las tarjetas.

12

24

a) ?

96

192

384

¿Cuál es el número que falta? 3

Mira y aprende

6

12

24

?

2

24 por 2 es 48.

x2

x2

x2

El número que falta es el

El apoyo de las representaciones visuales y la conexión de los conceptos con el mundo real, facilitan tu comprensión de nuevos temas.

2

512

x2

10

30

90

810

c) El número de puntos de la 2

6 x3

18

secuencia es 2,6 y 18.

15

60

120

240

2x3=6 6 x 3 = 18

x3

d) 4

Con estas actividades pones a prueba tu comprensión acerca de los conceptos estudiados.

128

48.

¿Cuál es el patrón multipl icativo de la secuencia?

El patrón de cambio de la

Haz y aprende

8

b)

138

secuencia consiste en multipl icar

12

por 3.

36

108

Ve al cuaderno de trabajo

142– 143

139

Ve al cuaderno de trabajo 142-143

Estas referencias te permiten ubicar más actividades de cada tema en el cuaderno de trabajo.

Trabajen en grupos. base 10. Resten con ayuda de los bloques de a)

decenas

centenas

unidades

c

d

u

2

6 3

4 2

–

decenas

centenas

b)

Juega y aprende

Trabaja con material concreto

Trabaja con material concreto

unidades

c

d

u

4

5 4

5 3

–

Los juegos te ayudan a reforzar la comprensión de los conceptos matemáticos.

El uso de material concreto mejora tu comprensión de los conceptos matemáticos. 7. Los múltiplos de un número

Trabaja en parejas los siguientes números. Túrnense para restar mentalmente que restan. Digan los números en voz alta a medida correcta. es ro compañe su de Verifiquen si la respuesta b) 409 – 6 = a) 8 – 5 = 582 – 60 = 80 – 50 =

CÁLCULO MENTAL.

868 – 600 =

800 – 500 =

Ve al cuaderno de trabajo

48-53

51

Resolución de problemas

Al trabajar con tus compañeros tienes la oportunidad de construir con otros, encontrar diferentes formas de solucionar situaciones y evaluar tu aprendizaje.

1

uno? a) ¿Cuántos puntos obtiene cada al más alto. b) Ordena los puntajes del más bajo 2

100 puntos más que Juana. En la segunda ronda, Diana obtiene Pablo. Juana obtiene 100 puntos más que ¿cuáles son los puntajes de Si el puntaje de Pablo es de 775 puntos, Diana y Juana?

Comprende

¿Quién obtuvo el mayor puntaje? ¿Quién obtuvo el menor puntaje?

Planifica

tabla de Identifica el patrón numérico de la

y

son múltiplos de 5.

2×3 4×5 6×7

8 × 9 9 × 10

tivas bocabajo (6, 7, 8 y 9).

Fila Columna

Ve al cuaderno de trabajo 104 – 105

101

2

Relaciona cada sólido con la forma que tiene la cara coloreada.

3

Haz un dibujo en la cuadrícula utilizando cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos.

Cuaderno de trabajo Con las actividades del cuaderno de trabajo refuerzas tus conocimientos y consolidas tu aprendizaje. 1. La multiplicación como adición de sumandos iguales L4 Actividad 1

Tu turno

Juana

,

Juega y aprende

¿Qué formas ves en estos objetos?

161

Pablo

,

Jueguen en grupos. Deben competir entre parejas. Pongan la pila de tarjetas de operacion es multiplica

Tu turno

Resolución de problemas

Diana

Los números

de 5.

Túrnense para elegir una carta y decir la ecuación en voz alta. Tachen los productos en la tabla de centenas. La pareja que primero tache 3 productos en una fila, columna o diagonal es la ganadora. Jueguen varias rondas

una pelota cada uno a un Juana, Pablo y Diana están lanzando el puntaje de Diana es el más tablero de velcro. En la primera ronda, es el más bajo. alto de todos, mientras que el de Pablo

1

Cuenta los lápices y escribe los múltiplos

Diagonal

Al final de cada lección dispones de un ejemplo para ser más hábil en la resolución de problemas matemáticos. Pensamiento numérico

2

Pensamiento métrico

Trabaja en parejas

1

Halla el total a partir de la adición de sumandos iguales y de la multiplicación. a) ¿Cuántas peceras hay en total?

Con estas actividades tienes la oportunidad de aplicar los conceptos estudiados.

+

+

×

=

+

=

b) ¿Cuántas naranjas hay en total?

puntajes.

44

c)

+

+

×

=

+

+

+

=

¿Cuántas mariquitas hay en total?

+ ×

+

+

+

+

+

=

=

74

Evalúa lo que aprendiste

Tarea familiar

En cada capítulo encuentras una evaluación que te permite demostrar lo que aprendiste, reflexionar y autoevaluar tus desempeños.

Tu proceso de aprendizaje mejora cuando tienes el apoyo de tu familia para hacer algunas tareas en casa.

Descubre

Matemáticas 2 1

Pensamientos numérico y variacional

Números hasta el 1.000

Lección 1

Números hasta el 1.000

1. Conteo y lectura de números hasta el 1.000 2. Valor posicional 3. Comparación y orden de los números hasta el 1.000 Resolución de problemas Lección 2

Adición de números de tres cifras

1. Adición sin reagrupación 2. Adición con reagrupación Resolución de problemas Lección 3

2

8

24 30

32

46

1. Sustracción sin desagrupación 2. Sustracción con desagrupación 3. Cálculo mental de sumas y diferencias 4. Operaciones combinadas 5. Patrones aditivos Resolución de problemas

48 52 58 60 64 66

Tarea familiar

68

Evalúa lo que aprendiste

70

La multiplicación

1. La multiplicación como adición de sumandos iguales 2. Tabla de multiplicar por 2 3. Tabla de multiplicar por 3 4. Tablas de multiplicar del 4 al 9 5. Multiplicación sin reagrupación 6. Multiplicación con reagrupación 7. Los múltiplos de un número Resolución de problemas

34 38 44

Sustracción de números de tres cifras

La multiplicación y la división 72

Lección 4

10 12 18

Pensamientos numérico y variacional

Lección 5

74 76 80 82 86 90 94 100 102

La división

104

La división como sustracciones sucesivas La mitad y la tercera parte Relación entre multiplicación y división Dividendo con la primera cifra mayor que el divisor 5. Dividendo de tres cifras Resolución de problemas

106 110 114

1. 2. 3. 4.

Lección 6

Fracciones

1. Representación de fracciones 2. Comparación de fracciones 3. Patrones multiplicativos Resolución de problemas

118 122 126 128 130 134 138 140

Tarea familiar

142

Evalúa lo que aprendiste

144

3

Pensamientos espacial y variacional

4

Geometría plana y del espacio 146

Lección 7

Reconocimiento de líneas

1. Líneas rectas y curvas 2. Segmentos 3. Segmentos que se cruzan 4. Segmentos que no se cruzan Resolución de problemas Lección 8

Figuras planas y sólidos geométricos

1. Figuras planas. Construcción 2. Sólidos geométricos. Construcción 3. Patrones gráficos Resolución de problemas Lección 9

Posiciones, direcciones y desplazamientos

1. Localización de elementos en el plano 2. Traslaciones 3. Simetría Resolución de problemas

148 150 152 154 156 158

160 162 168 172 174

176 178 182 186 190

Tarea familiar

192

Evalúa lo que aprendiste

194

Pensamientos métrico, aleatorio y variacional

Medición y estadística

Lección 10

Estimación de longitud, área, capacidad y peso

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Estimación de longitudes en metros Estimación de longitudes en centímetros Estimación de la medida de la superficie Estimación de la capacidad Comparación de capacidades en litros Estimación y medición del peso en kilogramos 7. Estimación y medición del peso en gramos Resolución de problemas Lección 11

El tiempo

1. Horas y minutos 2. El reloj 3. Eventos que duran una hora o media hora 4. El calendario Resolución de problemas Lección 12

Gráficas estadísticas

1. Pictogramas. Lectura, interpretación y construcción 2. Gráfica de barras. Lectura, interpretación y construcción 3. Igualdades Resolución de problemas

196

198 200 204 208 212 214 218 222 224 226 228 232 236 240 244 246 248 256 260 262

Tarea familiar

264

Evalúa lo que aprendiste

266

Glosario

268

1

Números hasta el 1.000

• Lección 1: Números hasta el 1.000 • Lección 2: Adición de números de tres cifras • Lección 3: Sustracción de números de tres cifras

Hablemos sobre... Situaciones matemáticas que se presentan en un puesto de frutas.

¿Cuántas manzanas hay en total?

8

9

Lección 1

Pensamiento numérico

Números hasta el 1.000 ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para contar los objetos que hay a tu alrededor, organizar colecciones y establecer relaciones con los números hasta 1.000. 1

Usa las fichas para comprobar que 10 unidades forman una decena. 10 unidades = 10 10 unidades

2

1 decena

Usa las fichas para comprobar que 10 decenas forman una centena. 10 decenas = 100

10 decenas

3

1 centena

Verifica que en 25 hay 2 decenas y 5 unidades. decenas unidades

2 20

4

5

5

2 decenas 5 unidades = 25 20 + 5 = 25

Escribe los números que faltan. decenas

8 decenas 7 unidades =

10

+

unidades

=

5

Recuerda cómo comparar números de dos cifras. Observa los números 76, 90 y 79. a) ¿Cuál es el mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) Ordena los números de mayor a menor. decenas unidades

7

6

decenas unidades

9

0

decenas unidades

7

9

Una manera de responder las preguntas es: a) Compara las decenas. 9 decenas es mayor que 7 decenas. Así que 90 es el número mayor. b) En 79 y 76, las decenas son iguales, así que comparamos las unidades. 6 es menor que 9. Así que 76 es el número menor. c)

decenas unidades

9

0

decenas unidades

7

9

decenas unidades

7

6

mayor

6

Ordena los siguientes números comenzando por el número menor. a) 85, 62, 43 b) 77, 87, 78 menor

c)

31, 18, 45 menor

menor

d) 65, 69, 43 menor Ve al cuaderno de trabajo

8–9

11

Pensamiento numérico

1. Conteo y lectura de números hasta el 1.000 Mira y aprende Aprendamos a contar de 100 en 100 hasta el 1.000. 1

¿Cuántos fríjoles hay?

10

100

Contemos. 100

200

300

400

500

10 centenas son 1.000. Escribimos en números:

1.000

Escribimos en letras y leemos:

600

700

800

900

1000

Contemos. Cien, doscientos, trescientos…

mil

Hay 1.000 fríjoles. ¿Cuántos cubos hay?

10 centenas = 1.000 Hay 1.000 cubos.

12

1 unidad de mil = 1.000

2

Juana, Diana y Pedro cuentan fríjoles. a)

100

101

102

103

104

Contemos. Cien, ciento uno, ciento dos, ciento tres… Hay 105 fríjoles.

105

Escribimos 105 en letras así: ciento cinco.

b)

300

310

320

330

340

.

Contemos. Trescientos, trescientos diez, trescientos veinte… Hay 340 fríjoles.

Escribimos 340 en letras así: trescientos cuarenta.

.

c)

500

60

7

Hay 567 fríjoles.

500 + 60 + 7 = 567

Escribimos 567 en letras así: quinientos sesenta y siete.

13

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto 1

Usa los bloques para contar de uno en uno y completa las series. a) centenas

244 , b)

14

unidades

,

245 ,

centenas

582 ,

2

decenas

,

decenas

,

,

unidades

,

,

Usa los bloques para contar de diez en diez y completa las series. centenas

decenas

328 , 338 ,

,

unidades

,

,

3

Usa los bloques para contar de cien en cien. a) centenas

145 ,

b)

decenas

decenas

,

unidades

,

unidades

,

408 ,

centenas

269 ,

,

245 ,

centenas

308 ,

c)

decenas

,

unidades

,

,

15

Pensamiento numérico

Haz y aprende

16

1

Escribe los números que se representan con los bloques.

2

Cuenta los bloques y escribe los números.

3

Escribe cómo se leen los números representados. a)

centenas

decenas

unidades

b)

centenas

decenas

unidades

Trabaja en parejas Escribe cuántos bloques de cada clase necesitas para representar los números dados. Observa el ejemplo. a) 8

6

6

866 b)

361 c)

671 d)

555 Ve al cuaderno de trabajo

10 – 15

17

Pensamiento numérico

2. Valor posicional Mira y aprende 1

Observa los clips. ¿Cuántos clips hay? centenas

decenas

unidades

10

10

10

10

10

10

100

100 2

4

6

representa 2 centenas o 200

2 0 0

representa 6 decenas o 60

representa 4 unidades o 4

6 0

4

2 6 4 200 + 60 + 4 = 264

2 centenas, 6 decenas y 4 unidades = 264

En 264, 4 está en la posición de las unidades. 6 está en la posición de las decenas. 2 está en la posición de las centenas.

18

2

centenas

decenas

unidades

5

3

7

representa 5 centenas o 500

representa 3 decenas o 30

representa 7 unidades o 7

5 0 0

3 0

7

5 3 7 Esta cifra tiene un valor de 7. Esta cifra tiene un valor de 30. Esta cifra tiene un valor de 500.

500 + 30 + 7 = 537

5 centenas, 3 decenas y 7 unidades = 537

En 537, 7 está en la posición de las unidades. 3 está en la posición de las decenas. 5 está en la posición de las centenas.

19

Pensamiento numérico

1 1 2 2 0 0

Muestra y exprésate Trabajen en grupos. Su profesor va a escribir unos números en el tablero. Túrnense para mostrar los números con los bloques de base 10. Luego, usen las tablas de valor posicional y expliquen. Ejemplo

Este número representa 300.

Haz y aprende 1

¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay? a) 640 =

20

centenas, 4 decenas y 0 unidades.

b) 929 = 9 centenas, 2 decenas y

unidades.

2

En 486, el valor del número 8 es de

.

3

En 702, el número 7 está en la posición de las

.

4

Completa. a) • La cifra

ocupa la posición de las centenas.

• La cifra

ocupa la posición de las decenas.

• La cifra

ocupa la posición de las unidades.

El número representado es b)

• La cifra

ocupa la posición de las centenas.

• La cifra

ocupa la posición de las decenas.

• La cifra

ocupa la posición de las unidades.

El número representado es 5

.

.

Escribe el valor de cada cifra. a)

c)

2 5 0

4 0 8

b)

d)

5 9 1

7 6 9

21

Pensamiento numérico

6

Observa los números representados y completa. a) • El valor de la cifra 6 es

.

• El valor de la cifra 5 es

.

• El valor de la cifra 8 es

.

b)

c)

• El valor de la cifra

es 80.

• El valor de la cifra

es 7.

• El valor de la cifra

es 300.

• La cifra 5 ocupa la posición de las

.

• La cifra 6 ocupa la posición de las

.

• La cifra 2 ocupa la posición de las

22

.

7

8

Relaciona las fichas que representan la misma cantidad. 700 + 50 + 6

9 centenas, 5 decenas y 3 unidades

5 decenas, 3 unidades y 6 centenas

500 + 40 + 5

800 + 10 + 8

756

953

8 unidades, 8 centenas y 1 decena

5 unidades, 4 decenas y 5 centenas

600 + 50 + 3

Escribe tres cantidades que se puedan formar con las cifras dadas. Luego, anota el valor de cada cifra en los espacios correspondientes.

7

8

1

8 1 7

Ve al cuaderno de trabajo

16 – 21

23

Pensamiento numérico

3. Comparación y orden de los números hasta el 1.000 Mira y aprende 1

Contemos por unidades.

200 + 40 + 5 = 245 200

a)

1 más

245,

40

b)

1 menos

246

244,

1 más que 245 es 246.

5

245

1 menos que 245 es 244.

244 viene antes que 245. 246 viene después de 245. 245 está entre 244 y 246. ¿Notaste que la cifra en la posición de las unidades cambia? 244, 245, 246 ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué? 2

Contemos por decenas. 300 + 40 + 2 = 342 300

a)

10 más

342,

352

10 más que 342 es 352.

b)

40

2

10 menos

332,

342

10 menos que 342 es 332.

¿Notaste que la cifra en la posición de las decenas cambia? 332, 342, 352 ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué?

24

3

Contemos por centenas.

400 + 50 + 1 = 451 400

a)

b)

100 más

451,

551

50 100 menos

351,

100 más que 451 es 551. 351,

1

451

100 menos que 451 es 351. 451, 551

¿Notaste que la cifra en la posición de las centenas cambia? ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué?

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Con ayuda de los bloques de base 10, representen para cada número cantidades mayores en una unidad, una decena y una centena respectivamente y escriban estos números. a) 256 b) 472

25

Pensamiento numérico

Mira y aprende 1

Encuentra el número mayor. centenas

decenas

unidades

4 0 0

3 0

4

centenas

decenas

unidades

2 0 0

6 0

7

Compara las centenas. 4 centenas son más que 2 centenas. Entonces, 434 es mayor que 267.

26

4 3 4

2 6 7

2

Encuentra el número menor y el número mayor. Centenas

Decenas

Unidades

8

0

3

8 0 0

0

3

Centenas

Decenas

Unidades

5

7

7

5 0 0

7 0

7

Centenas

Decenas

Unidades

5

9

2

5 0 0

9 0

2

8 0 3

5 7 7

5 9 2

Compara las centenas. 8 centenas son más que 5 centenas. Entonces, 803 es el número mayor. 577 tiene el mismo número de centenas que 592. Compara las decenas. 7 decenas son menos que 9 decenas. Entonces, 577 es el número menor. Ordena los números de mayor a menor. 8 0 3

5 9 2

5 7 7

mayor

27

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Escribe las cantidades representadas y encuentra el número mayor. a)

El número mayor es

.

El número mayor es

.

b)

2

Escribe las cantidades representadas y encuentra el número menor.

El número menor es

28

.

Trabaja en parejas 1 2

Habla con tu compañero sobre la forma en que comparas y ordenas números. Túrnense para usar tarjetas de valor posicional y comparar los siguientes números. ¿Cuál es el número mayor? ¿Cuál es el número menor? Ordena los números de mayor a menor. a) 180, 106, 350

3

b) 291, 912, 129

c)

256, 526, 265

Ejemplo

Túrnense para lanzar 3 dados y sacar 3 números. Con esos tres números, formen el número mayor y el número menor de 3 dígitos.

643

mayor

346

menor

Haz y aprende 1

Ordena los números de menor a mayor. a)

838

785

790

b)

menor

2

329

392

239

402

798

879

789

menor

Ordena los números de mayor a menor. a)

367

mayor

515

509

b)

878

mayor Ve al cuaderno de trabajo

22 – 27

29

Pensamiento numérico

Resolución de problemas En una carrera en la que participaron los estudiantes de segundo grado, los niños que llegaron primero a la meta tenían estampados en sus camisetas los números 653, 428 y 681. Ganó la carrera el que estaba identificado con el número mayor.

•

¿Quién ganó la carrera?

Comprende ¿De qué color era la camiseta de cada niño? ¿Qué números tienen estampados las camisetas? ¿Cuál camiseta tiene el número mayor?

Planifica Compara los números estampados en las camisetas e identifica el número mayor.

30

Resuelve Escribe en cada camiseta, la cantidad correspondiente.

Compara las centenas.

centenas es mayor que

centenas.

La camiseta con el número mayor puede ser

o

.

Compara las decenas en los números que tienen las centenas iguales.

decenas es mayor que

decenas.

Determina el número mayor. El número mayor es

Comprueba Verifica que el número mayor estampado en las camisetas es

.

31

Pensamiento numérico

Lección 2

Adición de números de tres cifras ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para el cálculo de sumas y tendrás claridad sobre el concepto de adición. 1

CÁLCULO MENTAL.

Calcula.

a) Suma 22 y 7.

2+7=

22 + 7 =

20 + 9 =

b) Suma 18 y 40.

10 + 40 =

18 + 40 =

2

8 + 50 =

Recuerda cómo sumar 34 y 28. Suma las decenas.

Suma las unidades.

decenas unidades

decenas unidades 1

+

3

4

2

8 2

32

Reagrupa las 12 unidades en 1 decena y 2 unidades.

1

+

3

4

2

8

6

2

3

Resuelve. Pablo tiene 9 lápices. Diana tiene 7 lápices.

9+7=

¿Cuántos lápices hay en total?

decenas unidades

+ Hay 16 lápices en total. 4 Analiza la situación. a) Juana tiene 8 calcomanías. Diana le da 6 calcomanías más. ¿Cuántas calcomanías tiene Juana en total?

8 + 6 = 14

6 + 8 = 14

Juana tiene 14 calcomanías en total. b)

Diana le da a Juana 6 calcomanías. Juana ahora tiene 14 calcomanías. ¿Cuántas calcomanías tenía Juana antes?

Suma las 2 partes para saber el total. 8 más 6 es igual a 14. “=” significa “igual”. Intenta escribir la resta para mostrar la igualdad 14 – 8 = 6.

14 – 6 = 8 Juana antes tenía 8 calcomanías.

Ve al cuaderno de trabajo

28 – 29

33

Pensamiento numérico

1. Adición sin reagrupación Mira y aprende 1

El señor Ramírez vendió 341 duraznos el domingo. El lunes vendió 56. ¿Cuántos duraznos vendió en total? Suma 341 y 56, con los bloques de base 10. centenas

decenas

unidades

Suma las unidades. 1u+6u=7u

341

c

d

u

3

4 5

1 6

+

7 56

Suma las decenas. 4d+5d=9d centenas

decenas

unidades

c

d

u

3

4 5

1 6

9

7

+

Suma las centenas. 3c+0c =3c

341 + 56 = 397 El señor Ramírez vendió 397 duraznos en total durante los dos días.

34

c

d

u

3

4 5

1 6

3

9

7

+

2

A una caminata asistieron 570 adultos y 125 niños. ¿Cuántas personas hay en total en la caminata? Suma 570 y 125. centenas

decenas

Unidades

Suma las unidades. 0u+5u=5u 570

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5 5

125

Suma las decenas. 7d+2d=9d

centenas

decenas

unidades

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5

9

5

Suma las centenas. 5c+1c=6c

570 + 125 = 695

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5

6

9

5

En total, hay 695 personas en la caminata.

35

Pensamiento numérico

3

¿Cuántas láminas tiene cada niña? Yo tenía 155 láminas. Me regalaron 3.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Yo tenía 155 láminas. Compré otras 30.

Suma.

155 + 3 = 158

Yo tenía 155 láminas. Mi papá me regaló 300.

5+3= 150 + 8 =

Juana tiene 158 láminas. b)

155 + 30 = 185

50 + 30 = 105 + 80 =

Diana tiene 185 láminas. c)

155 + 300 = 455

400 + 55 =

Amalia tiene 455 láminas.

36

100 + 300 =

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Sumen a partir de los bloques de base 10. Escriban la adición en una tabla de valor posicional en el cuaderno. Sumen 131 y 15. c

d

1

3 1 1 5 4 6

+ 1

a) 120 + 17 =

b) 403 + 24 =

c)

d) 734 + 122 =

228 + 230 =

u

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para sumar estos números mentalmente. Digan los números en voz alta a medida que suman. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 4 + 5 =

b) 323 + 6 =

40 + 50 =

323 + 60 =

400 + 500 =

323 + 600 = Ve al cuaderno de trabajo

30 – 37

37

Pensamiento numérico

2. Adición con reagrupación Adición con reagrupación en unidades

Mira y aprende 1

Suma 166 y 108, con los bloques de base 10. Suma las unidades. centenas

decenas

unidades

6 u + 8 u = 14 u c

+

1 1

1

d

u

6 0

6 8

166

4

Lleva 1 decena a la columna de las decenas.

Reagrupa las unidades. 14 u = 1 d 4 u Suma las decenas. 1d+6d+0d=7d

108

c

+ centenas

decenas

1 1

1

unidades

d

u

6 0

6 8

7

4

Suma las centenas. 1c+1c=2c c

+

1 1 2

166 + 108 = 274

38

1

d

u

6 0

6 8

7

4

2

Adición con reagrupación en decenas

Suma 287 y 381. centenas

decenas

unidades

Suma las unidades. 7u+1u=8u 287

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1 8

381

Suma las decenas. 8 d + 8 d = 16 d 1

centenas

decenas

unidades

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1

6

8

Lleva 1 centena a la columna de las centenas.

Reagrupa las decenas. 16 d = 1 c 6 d

Suma las centenas. 1c+2c+3c=6c 1

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1

6

6

8

287 + 381 = 668

39

Pensamiento numérico

3

Suma 337 y 294. centenas

decenas

unidades

Adición con reagrupación en unidades y decenas Suma las unidades. 7 u + 4 u = 11 u

337

c

3 2

+

1

d

u

3 9

7 4

Lleva 1 decena a la columna de las decenas.

1

294

Reagrupa las unidades. 11 u = 1 d 1 u

centenas

decenas

unidades

Suma las decenas. 1 d + 3 d + 9 d = 13 d c 1

+

3 2

1

d

u

3 9

7 4

3

1

Lleva 1 centena a la columna de las centenas.

Reagrupa las decenas. 13 d = 1 c 3 d

40

centenas

decenas

unidades

Suma las centenas. 1c+3c+2c=6c c 1

+

3 2 6

1

d

u

3 9

7 4

3

1

337 + 294 = 631 4

CÁLCULO MENTAL.

a)

Suma mentalmente los siguientes números.

276 + 8 = 284

2+8 = 274 + 10 =

b)

Método 1 276 + 90 = 366

Método 2 276 + 90 = 366

10 + 90 = 266 + 100 =

276 + 100 = 376 – 10 =

41

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Sumen a partir de los bloques de base 10. Escriban su adición en el cuaderno para mostrar el resultado. a) 216 + 39 =

b) 243 + 72 =

c)

d) 668 + 152 =

357 + 417 =

Haz y aprende 1

Suma. a) +

c) +

e) +

42

c

d

u

3 2

7 8

4 9

c

d

u

5 3

6 2

4 5

c

d

u

5 3

9 5

5 0

b) +

d) +

f) +

c

d

u

5 3

2 7

8 6

c

d

u

6 1

7 1

8 9

c

d

u

4 1

3 4

6 8

2

Observa los pasos para resolver el problema. David tiene 265 fresas y 184 mangos. • ¿Cuántas frutas tiene en total?

265

184

fresas

mangos ? 1

265 + 184 = 449

3

+

c

d

u

2 1

6 8

5 4

4

4

9

c

d

u

Resuelve el problema con base en el modelo anterior. Completa los modelos y encuentra la respuesta. Juana tiene 134 caracoles. Amalia tiene 108 caracoles. • ¿Cuántos caracoles tienen en total? 134

108

Juana

Amalia ?

= En total tienen

caracoles. Ve al cuaderno de trabajo

38– 45

43

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Juana, Pablo y Diana están lanzando una pelota cada uno a un tablero de velcro. En la primera ronda, el puntaje de Diana es el más alto de todos, mientras que el de Pablo es el más bajo.

Diana • •

Pablo

Juana

¿Cuántos puntos obtiene cada uno? Ordena los puntajes del más bajo al más alto.

En la segunda ronda, Diana obtiene 100 puntos más que Juana. Juana obtiene 100 puntos más que Pablo. Si el puntaje de Pablo es de 775 puntos, ¿cuáles son los puntajes de Diana y Juana?

Comprende ¿Quién obtuvo el mayor puntaje? ¿Quién obtuvo el menor puntaje?

Planifica Identifica el patrón numérico de la tabla de puntajes.

44

Resuelve El patrón numérico es de 25 en 25 puntos hacia arriba. •

El puntaje de Pablo es el más bajo. El puntaje de Diana es el más alto. +

=

Pablo obtuvo

puntos.

+

=

Juana obtuvo

puntos.

+

=

Diana obtuvo •

puntos.

,

,

Pablo obtiene 775 puntos. +

=

Juana tiene + Diana tiene

puntos. = puntos.

Comprueba Observa el patrón numérico de la tabla de puntajes. Comprueba si los puntajes son correctos. Comprueba que Juana haya obtenido 100 puntos más que Pablo y que Diana haya obtenido 100 puntos más que Juana.

45

Lección 3

Pensamiento numérico

Sustracción de números de tres cifras ¿Cuánto sabes? En esta lección efectuarás sustracciones de números de tres cifras con y sin desagrupación. 1 Observa cómo se resta 13 de 28 con los bloques de base 10. decenas

unidades

Representa el número 28 y resta las unidades. decenas unidades

– decenas

2 1

8 3 5

unidades

Resta las decenas. decenas unidades

–

28 – 13 = 15

2 1

8 3

1

5

Tu turno 2

Tacha los para representar la resta y completa. Resta las unidades. Resta las decenas. decenas

unidades

decenas

decenas unidades

unidades

– 7–2=

46

5–1=

5 1

7 2

3

CÁLCULO MENTAL.

Observa cómo restar.

7–4=3 20 + 3 = 23

Resta 4 de 27. 27 – 4 = 23 20

7

Tu turno 4

CÁLCULO MENTAL.

5

Observa cómo utilizar el modelo de las barras para restar y completa la solución del problema. Amalia leyó 34 cuentos en enero. En febrero leyó 15 cuentos menos. ¿Cuántos cuentos leyó en febrero?

Resta los números. Resta 30 de 44. 44 – 30 =

34

40 – 30 = 4 + 10 =

15

Enero Febrero 15

?

34 – 15 = Amalia leyó

–

d

u

3 1

4 5

cuentos en febrero. Ve al cuaderno de trabajo

46– 47

47

Pensamiento numérico

1. Sustracción sin desagrupación Mira y aprende 1

En una panadería hay 156 panecillos. En la mañana se venden 24 panecillos. ¿Cuántos panecillos quedan? Resta 24 de 156, con los bloques de base 10. centenas

decenas

Resta las unidades. 6u–4u=2u

unidades

c

d

u

1

5 2

6 4

–

2

156

Resta las decenas. 5d–2d=3d

centenas

decenas

unidades

c

d

u

1

5 2

6 4

3

2

–

156

Resta las centenas. 1c–0c=1c

156 – 24 = 132 Quedan 132 panecillos.

48

c

d

u

1

5 2

6 4

1

3

2

–

2

La señora López tenía 587 empanadas. Vendió 363 empanadas en una feria de comida. ¿Cuántas empanadas le quedaron? Resta 363 de 587. centenas

decenas

unidades

Resta las unidades. 7u–3u=4u 587

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3 4

centenas

decenas

unidades

Resta las decenas. 8d–6d=2d

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3

2

4

Resta las centenas. 5c–3c=2c

587 – 363 = 224 Le quedaron 224 empanadas.

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3

2

2

4

49

Pensamiento numérico

3

¿Cuántos caramelos quedan? Hay 689 caramelos. Tomé 40 caramelos. Hay 689 caramelos. Tomé 4 caramelos.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Resta.

689 – 4 = 685 680

Hay 689 caramelos. Tomé 400 caramelos.

9–4=5 680 + 5 = 685

9

Quedan 685 caramelos. b)

689 – 40 = 649 600

89 – 40 = 49 600 + 49 = 649

89

Quedan 649 caramelos. c)

689 – 400 = 289 600

89

Quedan 289 caramelos.

50

600 – 400 = 200 200 + 89 = 289

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Resten con ayuda de los bloques de base 10. a)

centenas

decenas

unidades

c

d

u

2

6 3

4 2

c

d

u

4

5 4

5 3

–

b)

centenas

decenas

unidades

–

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para restar mentalmente los siguientes números. Digan los números en voz alta a medida que restan. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 8 – 5 =

b) 409 – 6 =

80 – 50 =

582 – 60 =

800 – 500 =

868 – 600 = Ve al cuaderno de trabajo

48-53

51

Pensamiento numérico

2. Sustracción con desagrupación Mira y aprende 1

Resta 38 de 252. centenas

Desagrupar en decenas y unidades decenas

unidades

Resta las unidades. Desagrupa 1 decena en 10 unidades. 12 u – 8 u = 4 u

252

c

2 – centenas

decenas

d

5 3

4

u 12

2 8 4

unidades

Resta las decenas. 4d–3d=1d c

2 – centenas

decenas

d

5 3

4

unidades

u 12

2 8

1

4

d

u

Resta las centenas. 2c–0c=2c c

2 252 – 38 = 214

52

– 2

5 3

4

1

12

2 8 4

2

Resta 172 de 338. centenas

decenas

unidades

338

Desagrupar en centenas y decenas

Resta las unidades. 8u–2u=6u

centenas

decenas

unidades

–

c

d

u

3 1

3 7

8 2 6

centenas

decenas

unidades

Resta las decenas. Desagrupa 1 centena en 10 unidades. 13 d – 7 d = 6 d

c

3 1

2

–

d

u

3 7

8 2

6

6

13

53

Pensamiento numérico

centenas

decenas

unidades

Resta las centenas. 2c–1c=1c

c

3 1

2

–

1 centenas

decenas

d

u

3 7

8 2

6

6

13

unidades

338 – 172 = 166 3

CÁLCULO MENTAL.

Resta los siguientes números.

a) 532 – 8 = 524 2

b)

54

6

532 – 80 = 452 432

532 – 2 = 530 530 – 6 = 524

100

100 – 80 = 20 432 + 20 = 452

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Resten con ayuda de los bloques de base 10. a)

c

d

u

1

8 5

2 6

c

d

u

6 3

1 1

4 7

c

d

u

5

6 7

8 9

–

c) –

e) –

b) –

d) –

f) –

c

d

u

2 1

3 5

9 7

c

d

u

8 7

0 2

0 5

c

d

u

9 3

1 2

5 7

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para restar los siguientes números. Digan los números en voz alta a medida que restan. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 721 – 6 = 721 – 60 =

b) 534 – 9 = 534 – 90 =

55

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Relaciona cada resta con su diferencia.

–

–

–

–

2

c

d

u

4 1

8 9

7 2

c

d

u

8 2

3 4

9 5

c

d

u

7 1

4 5

2 3

c

d

u

6 3

8 2

2 5

5 centenas, 8 decenas y 9 unidades

3 centenas, 5 decenas y 7 unidades

2 centenas, 9 decenas y 5 unidades

Completa las restas. a)

c

d

u

2

4 2

5

1

6

– 1

56

5 centenas, 9 decenas y 4 unidades

b) –

c

d

u

3

5

0 6

1

4

c) –

c

d

u

7 1

5

8 9

5

9

3

¿Qué modelo deberías usar? ¿Qué información hace falta en el modelo? Ejemplo

Hay 125 personas en un parque. 25 de ellas son niños. ¿Cuántos adultos hay en el parque?

✓

✗ 125

125

25

?

125 – 25 = 100

100

?

125 – 100 = 25

•

En la mañana, en un polideportivo habían 334 personas. En la tarde, solo quedaban 124 personas. ¿Cuántas personas se fueron del polideportivo?

Ve al cuaderno de trabajo

54-59

57

Pensamiento numérico

3. Cálculo mental de sumas y diferencias Mira y aprende 1

Observa cómo sumar mentalmente un número de tres cifras con un múltiplo de 100. a)

254 + 300 = 554

200

Suma las centenas. 200 + 300 = 500

54

Suma al resultado las decenas y unidades. 500 + 54 = 554

b) 500 + 128 = 628 100

2

28

500 + 100 = 600 600 + 28 = 628

Observa cómo restar mentalmente un número de tres cifras con un múltiplo de 100. 936 – 600 = 336 900

Resta las centenas. 900 – 600 = 300

36 Suma al resultado las decenas y unidades. 300 + 36 = 336

58

Haz y aprende Completa. a)

795 + 200 =

b)

115 + 100 =

c)

327 – 200 =

d)

746 – 300 =

Ve al cuaderno de trabajo

60 - 61

59

Pensamiento numérico

4. Operaciones combinadas Mira y aprende 1

La mamá de Diana compró 750 g de fresas. Con 350 g hizo pasteles. Con otros 220 g hizo mermelada. Diana se comió las fresas que quedaron. ¿Cuántos gramos de fresas se comió Diana? pasteles

mermelada

350 g

220 g

+

350 + 220 = 570

c

d

u

3 2

5 2

0 0

5

7

0

c

d

u

5 7

0 0

8

0

La mamá de Diana usó 570 g de fresas. 750 g pasteles

350 g

mermelada Diana

220 g

?

7 5

6

750 – 570 = 180

–

1 Diana se comió 180 g de fresas.

60

15

2

Observa cómo resolver operaciones combinadas utilizando esquemas. a) 750 – (350 + 220) 750 –

Con este esquema también puedes determinar cuántos gramos de fresas se comió Diana.

570

180

b) 560 + (768 – 347) 560 +

421

981

c) (658 + 296) – (345 + 452) 954

–

Para resolver operaciones combinadas de adición y sustracción, primero se efectúan las operaciones que están entre paréntesis.

797

157

d) (415 + 452) 867

– (785 – 512) + (817 – 545) –

273

+

594

+

272

272

866

61

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Completa los esquemas. a) (235 + 158) +

32

+

b)

25

+ (854 – 625)

–

+

–

217

–

c) (915 - 728)

+

(112 + 94)

+

–

(715 – 329)

– –

2

Completa. 527 671 206

62

= + 158

= =

685

= – 324

= =

361

3

Resuelve problemas a) Juana cortó una cinta de 83 cm en tres pedazos. El primer pedazo mide 25 cm y el segundo mide 32 cm. ¿Cuánto mide el tercer pedazo? cm

=

cinta cm

El largo de los dos primeros pedazos es de

cm

cm

cm.

= El largo del tercer pedazo es de

cm.

b) En una escuela primaria se recolectaron 318 libros de texto para los niños. 126 de esos libros eran de música. Los restantes eran libros de matemáticas. ¿Cuántos libros más se recolectaron de matemáticas que de música? = Se recolectaron

libros de matemáticas. =

Se recolectaron

libros más de matemáticas que de música. Ve al cuaderno de trabajo

62-65

63

Pensamiento variacional

5. Patrones aditivos Mira y aprende 1

Mira los números en los buzones. ¿Cuántos patrones numéricos observas? 400

401

402

403

Sr. Díaz

410

411

412

413

414

420

421

422

423

424

430

431

432

433

434

Sra. Arias

a) ¿Cuál es el número del buzón del señor Díaz? 400

401

402 1 más

1 más

403 1 más

1 más que 403 es 404.

? 1 más

El número del buzón del señor Díaz es 404. b) ¿Cuál es el número del buzón de la señora Arias? 400

410

10 más

10 más

420

430

10 más

10 más que 430 es 440.

? 10 más

El número del buzón de la señora Arias es 440. 2

886

786

686

586

El patrón numérico es restar 100.

64

Restamos 100 de 586 y obtenemos 486.

¿Cuál es el patrón numérico?

?

386

Haz y aprende 1

¿Cuál es el siguiente número? a)

b)

c)

2

205

207

209

211

300

400

500

600

510

520

530

540

485

490

¿Cuál es el número que falta? a)

b)

c)

475

915

820

480

905

895

885

620

520

500

420

Ve al cuaderno de trabajo

320

66-69

65

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Para una presentación cultural se alquiló un teatro con capacidad para 500 personas. Asistieron 243 estudiantes, 142 padres de familia y otros 78 invitados. • ¿Cuántas personas asistieron al teatro?

Comprende ¿Cuál es el interrogante que plantea el problema?

Planifica Calcula el número de asistentes al teatro. Encuentra la diferencia entre el número de puestos del teatro y el número de asistentes.

66

Resuelve Calcula el número de asistentes al teatro. + Estudiantes

= Padres de familia

+

= Otros invitados

En total, asistieron

Total de asistentes

personas al teatro.

Como

es menor que 500, la capacidad del teatro fue suficiente para el número de asistentes.

Calcula la diferencia entre la capacidad del teatro y el número de asistentes. – Quedaron disponibles

= asientos del teatro.

Comprueba Verifica que el número total de asistentes más el número de puestos vacíos es igual a 500.

67

Tarea familiar ¡Qué rico leer con mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Invita a tus papás a leer la siguiente historia.

Una visita a la biblioteca

• las clases de matemáticas cada día me gustan más. • en este capítulo aprendí a leer y a escribir más números. ¡Ya puedo contar hasta 1.000! • aunque se escriban con las mismas cifras, no es lo mismo 343 que 433. • ya puedo ir solo a la tienda porque puedo calcular el valor de una compra y lo que me deben devolver.

Bastó un pequeño paseo por los corredores de la biblioteca de su colegio para que Sofía confirmara la presencia de las matemáticas en muchos de los libros guardados en sus estantes. Parada frente al anaquel de clásicos infantiles, a Sofía le llamaron la atención los siguientes títulos: • El lobo y las siete cabritillas • Los doce hermanos • Los tres cerditos • Alí Babá y los cuarenta ladrones • Veinte mil leguas de viaje submarino.

68

En la parte inferior del lomo, todos los libros tenían un código. Como no sabía si era un número secreto, Sofía consultó con la bibliotecaria, quien le explicó la necesidad de este número para su clasificación e inventario.

Antes de decidir cuál libro escogería para llevarse a casa, Sofía tuvo en sus manos varios ejemplares. El de pasta naranja le pareció muy gordo, tenía 192 páginas; el de los cuarenta ladrones, lo dejó para otra oportunidad pues no quería quedarse encerrada en una cueva llena de tesoros y olvidar las palabras secretas para abrirla. Antes de irse a su casa, mientras hacía el trámite del préstamo por una semana, Sofía vio en la pantalla del computador una tabla en la que registraban los libros prestados. Al mirar de reojo, alcanzó a leer que el jueves habían prestado 297 ejemplares y que el libro que ella se llevaba estaba marcado con un código con el número mayor que se puede formar con las cifras 7, 1 y 5.

Comprendo la historia en compañía de mis papás 1

Explica las razones que tiene Sofía para decir que las matemáticas están presentes en muchos de los libros de una biblioteca.

2

¿Cuál de los libros mencionados hubieras pedido prestado?

3

Escribe los nombres de tres libros que tengan números en sus títulos y escribe cómo se leen. Observa el ejemplo. Título del libro

¿Cómo se lee el número?

La vuelta al mundo en 80 días

4

5

Ochenta

Determina los números mayor y menor que se pueden escribir con las cifras 7, 1 y 5. Luego, descubre el código del libro que le prestaron a Sofía. Número mayor

Número menor

2 6 7

2 6 7

El libro que le prestaron a Sofía tiene el código:

c Calcula la cantidad de libros prestados a los niños el viernes, si prestaron 234 más que el jueves.

d

u

+

Hago planes con mis papás • Revisé mi libro de matemáticas y vi que en el siguiente capítulo trabajaremos la multiplicación, la división y las fracciones. • Por eso es importante que: Pueda leer correctamente los números de las placas de los carros.

Organice de menor a mayor o viceversa, números de tres cifras.

Calcule con facilidad sumas y diferencias con números de tres cifras.

69

Evalúa lo que aprendiste 1

Completa. a) Cinco centenas, ocho decenas y siete unidades. 500 +

+

Se lee: b) Seis centenas, cinco decenas y nueve unidades. +

+

Se lee: 2

¿De qué número se trata? a) El número es mayor que 650 pero menor que 700.

3

b)

El número es mayor que 200 pero menor que 650.

centenas

decenas

unidades

centenas

decenas

unidades

6

?

8

?

8

5

Responde. a) ¿Cuántas decenas hay entre 34 y 64? b) ¿Cuánto es 540 más tres decenas? c)

70

¿Cuánto es 180 más seis decenas?

4

¿Cómo debes dibujar los modelos para mostrar la cantidad de canicas, que tiene el hermano de Hugo, en los dos problemas siguientes? a) Hugo tiene 635 canicas en un frasco. Su hermano tiene 218 menos que él. 635

Hugo hermano

b) Hugo tiene 635 canicas en un frasco. Su hermano tiene 218 más que él. 635

Hugo hermano

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Leo y escribo números hasta 1.000. b) Comparo números hasta 1.000. c)

Sumo números de tres cifras sin y con agrupación.

d) Resto números de tres cifras sin y con desagrupación. e) Reconozco patrones aditivos.

71

2

La multiplicación y la división

• Lección 4: La multiplicación • Lección 5: La división • Lección 6: Fracciones

Hablemos sobre... Cómo usamos las matemáticas en la cocina.

72

Dos moldes listos para hornear.

73

Pensamiento numérico

Lección 4

La multiplicación ¿Cuánto sabes? En esta lección podrás comprobar que muchas veces se presentan situaciones en las que debes calcular adiciones que tienen todos los sumandos iguales y aprenderás a buscar el resultado de manera diferente. 1

Usa balones o cualquier juguete pequeño para calcular el total.

En cada grupo hay balones. Todos los grupos tienen el mismo número de balones. Hay tres grupos iguales. +

+

=

grupos de

es igual a

Tres veces 2 es igual a En total hay 2

balones.

¿Cuántos bananos hay en total? 4 grupos de 3 = 12 Cuenta de tres en tres. 3, 6, 9, 12

Hay 4 racimos de bananos. En cada racimo hay 3 bananos. +

+

+

Cuatro veces 3 = En total hay

74

bananos.

=

3

¿Cuántas peras hay en total?

Hay 4 platos. En cada plato hay 4 peras. +

+

+

=

Cuatro veces 4 = En total hay

4

peras.

4 grupos de 4 = 16 Cuenta de cuatro en cuatro. 4, 8, 12, 16

¿Cuántas mariquitas hay en total?

Hay 3 grupos. En cada grupo hay 6 mariquitas. +

+

=

3 grupos de 6 = 18 Cuenta de seis en seis. 6, 12, 18

Tres veces 6 = En total hay

mariquitas. Ve al cuaderno de trabajo

72 – 73

75

Pensamiento numérico

1. La multiplicación como adición de sumandos iguales Mira y aprende Hay 2 pasteles. En cada pastel hay 5 velitas. ¿Cuántas velitas hay en total? Hay 2 grupos iguales con 5 velitas cada uno. 5 + 5 = 10 2 grupos de 5 = 10 Dos veces 5 = 10 Escribimos

2 × 5 = 10

Leemos

dos veces cinco es igual a diez

Haz y aprende 1

Hay 4 pasteles. En cada pastel hay 2 velitas. ¿Cuántas velitas hay en total? Hay 4 grupos iguales con 2 velitas cada uno. +

+

+

grupos de

=

Multiplicación:

×

Leemos En total hay

76

velitas.

=

=

2

Hay 6 tarros con marcadores. En cada tarro hay 5 marcadores. ¿Cuántos marcadores hay en total?

+

+

×

=

En total hay 3

+

+

+

=

marcadores.

Hay 4 bandejas de huevos. En cada bandeja hay 10 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total?

+

+

×

=

En total hay

+

=

huevos.

77

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto Forma grupos iguales con multicubos. Completa las expresiones. ¡2 veces 4 es igual a 8!

4+4=8

a)

b)

c)

78

4 grupos de 2

3 grupos de 3

5 grupos de 4

+

+

×

=

+

+

×

=

+

+

×

=

+

=

=

+

+

=

d)

5 grupos de 5 +

+

+ ×

e)

=

+ ×

= =

8 grupos de 2 +

g)

=

3 grupos de 7 +

f)

+

+

+

+

+

×

=

+

+

×

=

+

+

=

6 grupos de 3 +

+

+

=

Ve al cuaderno de trabajo

74 – 77

79

Pensamiento numérico

2. Tabla de multiplicar por 2 Mira y aprende 1

¿Cuántas cerezas hay? a)

Hay 1 grupo de 2 cerezas. Una vez 2 = 2 1×2=2 Hay 2 cerezas. +2

b) 2

¿Puedes notar un patrón cuando añades otro grupo? Al agregar otro grupo de 2 significa que se añaden 2 cerezas más.

4

Dos veces 2 = 4 2×2=4 Hay 4 cerezas. c)

+2

2

Tres veces 2 = 6 3×2=6 Hay 6 cerezas.

80

+2

4

6

3 grupos de 2 es más que 2 grupos de 2.

d) Hay 10 grupos de 2 cerezas cada uno. Contemos de dos en dos para saber cuántas cerezas hay. +2

2

+2

4

+2

6

+2

8

+2

10

+2

12

+2

14

+2

16

+2

18

20

Ve al cuaderno de trabajo

78 – 79

Diez veces 2 = 20 10 × 2 = 20 Hay 20 cerezas. 2

Aprendamos la tabla de multiplicar del 2. 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

¿Qué observas cada vez que agregas 1 grupo? 1×2=2 2×2=4 3×2=6

81

Pensamiento numérico

3. Tabla de multiplicar por 3 Mira y aprende 1

Mira los frutos. ¿Cuántos hay?

Hay 4 grupos de 3 lichis

+3

a)

+3

3

+3

6

9

12

Cuatro veces 3 = 12 4 × 3 = 12 Hay 12 frutos. b) Hay 10 grupos de 3 frutos cada uno. Contemos de tres en tres para saber cuántos frutos hay. +3

3

+3

6

+3

9

Diez veces 3 = 30 10 × 3 = 30 Hay 30 frutos.

82

+3

12

+3

15

+3

18

+3

21

+3

24

+3

27

30

Puedes contar de forma salteada para aprender nuevas operaciones multiplicativas.

2

Aprendamos la tabla de multiplicar del 3. 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30

+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3

¿Qué observas cada vez que agregas 1 grupo? 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 3

¿Cuántos contadores hay?

8 × 3 = 24

3 × 8 = 24

¿Puedes ver que 8 x 3 = 3 x 8?

83

Pensamiento numérico

2×2

Trabaja con material concreto

3×2

Trabajen en grupos. Uno de ustedes debe escoger una tarjeta de operación multiplicativa (de la tabla del 2 o de la tabla del 3). Otro debe mostrar la multiplicación con los contadores. El último debe escribir dos ecuaciones multiplicativas. Intercambien los roles.

Trabaja en parejas a) Túrnense para decir los números que se presentan de dos en dos. 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

b) ¿Qué patrones numéricos puedes ver? ¿Qué sucede cuando multiplicas 2 por un número impar? ¿Qué sucede cuando multiplicas 2 por un número par? c)

Túrnense para decir los números que se presentan de tres en tres. 3

6

9

12

15

18

21

24

d) ¿Qué patrones numéricos puedes ver? ¿Qué sucede cuando multiplicas 3 por un número impar? ¿Qué sucede cuando multiplicas 3 por un número par?

84

27

30

Haz y aprende 1

¿Cuántos puntos hay en cada grupo? a)

b)

= Hay

=

puntos.

c)

Hay

puntos.

d)

= Hay 2

c) 3

puntos.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Hay

puntos.

Escribe el número que falta en cada expresión.

×2=4 5×

=

= 10

b)

×2=8

d)

× 2 = 20

¿Te sabes de memoria la tabla de multiplicar del 3? a) c)

×3=6 5×

= 15

b)

× 3 = 12

d) 9 × 3 = Ve al cuaderno de trabajo

80 – 83

85

Pensamiento numérico

4. Tablas de multiplicar del 4 al 9 Mira y aprende 1

¿Cuántas piezas de rompecabezas hay? Hay 10 grupos cada uno de 4 piezas de rompecabezas. Contemos de cuatro en cuatro para saber cuántas piezas de rompecabezas hay. +4

4

+4

8

+4

12

+4

16

+4

20

Diez veces 4 = 40 2

24

+4

28

+4

32

+4

36

40

10 × 4 = 40

Aprende las tablas del 4 y del 5. 1×4=4 2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40

86

+4

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

1×5=5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5

3

¿Cuántos pasteles hay? +5

5

+5

10

+5

15

+5

20

+5

25

+5

30

Diez veces 5 = 50

+5

35

+5

40

+5

45

50

10 x 5 = 50

Haz y aprende 1

¿Cuántos puntos hay en total? +6

6

+6

12

+6

18

+6

24

+6

30

+6

36

+6

42

+6

48

+6

54

60

10 × 6 = 60 grupos de

Cuando multiplicamos 10 por 6, el producto es 60. También podemos decir que 60 es el producto de 10 y 6.

=

veces seis = En total hay 2

puntos.

¿Cuántas galletas hay en total? +7

7

+7

14

+7

21

+7

28

+7

35

+7

42

+7

49

+7

56

+7

63

70

10 × 7 = 70 grupos de

= En total hay

veces siete = galletas.

87

Pensamiento numérico

¿Cuántas bolas de pescado hay en total? Hay 10 platos. En cada plato hay 8 bolas de pescado. Contemos de ocho en ocho para saber cuántas bolas de pescado hay.

3

8

16

24

32

grupos de

40

48

×

=

56

64

72

80

=

veces ocho = En total hay

bolas de pescado.

¿Cuántos lápices hay en total? Hay 10 tarros. En cada tarro hay 9 lápices de colores. Contemos de nueve en nueve para saber cuántos lápices de colores hay.

4

9

18

27

36

grupos de

45

54

×

=

=

veces nueve = En total hay

88

lápices de colores.

63

72

81

90

5

Completa las tablas del 6, 7, 8 y 9. 1x6=

6 x 6 = 36

1x7=

6x7=

2x6=

7x6=

2x7=

7x7=

3x6=

8x6=

3x7=

4x6=

9x6=

4x7=

9x7=

5x6=

10 x 6 =

5x7=

10 x 7 =

1x8=

6x8=

1x9=

6x9=

2x8=

7x8=

2x9=

7x9=

3x8=

8x8=

3x9=

8x9=

4x8=

9x8=

4x9=

9x9=

5x8=

10 x 8 =

5x9=

10 x 9 =

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Uno de ustedes, debe escoger una tarjeta de operaciones multiplicativas (de cualquier tabla del 2 al 9). Otro, debe dibujar imágenes o usar contadores para mostrar la multiplicación. El último, debe escribir dos expresiones multiplicativas y decirlas en voz alta. Intercambien los roles.

21

8x7=

2×2

Ve al cuaderno de trabajo

3×2

84 – 91

89

Pensamiento numérico

5. Multiplicación sin reagrupación Mira y aprende 1

Multiplica 4 unidades por 2. centenas

decenas

unidades

4 unidades × 2 = 8 unidades

2

Multiplica 4 decenas por 2. centenas

decenas

unidades

4 decenas × 2 = 8 decenas

3

Multiplica 4 centenas por 2. centenas

decenas

unidades

4 centenas × 2 = 8 centenas

4

Multiplica 3 centenas por 3. centenas

decenas

unidades

3 centenas × 3 = 9 centenas

90

5

Multiplica 21 por 3. decenas

unidades

Multiplica las unidades por 3. d

u

2

1 3

×

3 1 unidad × 3 = 3 unidades

Multiplica las decenas por 3. d

u

2

1 3

6

3

×

2 decenas × 3 = 6 decenas d

u

2 1 × 3 3 6 0 6 3

1 unidad × 3 = 3 unidades 2 decenas × 3 = 6 decenas

Entonces, 21 x 3 = 6 decenas 3 unidades o 63. 63 es el producto de 21 y 3.

91

Pensamiento numérico

6

¿Cuál es el producto de 2 y 234? Multiplica las unidades por 2. centenas

decenas

unidades

c

d

u

2

3

4 2

×

8 4 unidades × 2 = 8 unidades

Multiplica las decenas por 2. c

d

u

2

3

4 2

6

8

×

3 decenas × 2 = 6 decenas

Multiplica las centenas por 2. c

d

u

2

3

4 2

4

6

8

×

2 centenas × 2 = 4 centenas

Entonces, 234 × 2 = 468.

92

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Usen discos de números para mostrar la multiplicación. Túrnense para hallar el producto. Ejemplo

¿Cuánto es 103 x 2? centenas

decenas

unidades

c

d

u

1

0

3 2

2

0

6

×

103 + 103 = 206

a) 34 × 2 =

103 × 2 = 206

b) 31 × 3 =

c)

102 × 3 =

Haz y aprende Halla los productos. a) ×

d

u

2

4 2

b) ×

c

d

u

3

1

2 3

c)

c

d

u

2

0

2 4

×

Ve al cuaderno de trabajo

92 – 99

93

Pensamiento numérico

6. Multiplicación con reagrupación Mira y aprende 1

Multiplica 34 por 3.

centenas

decenas

Multiplica las unidades por 3.

unidades

c 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

d 1

3 ×

u

4 3 2

4 unidades × 3 = 12 unidades Reagrupa 12 unidades en 1 decena y 2 unidades.

10

Multiplica las decenas por 3.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

c

d 1

3

4 3

0

2

× 1

u

3 decenas × 3 = 9 decenas 9 decenas + 1 decena = 10 decenas Reagrupa 10 decenas en 1 centena.

34 × 3 = 102

94

2

Halla el producto de 536 y 2.

unidades de mil

centenas

decenas

Multiplica las unidades por 2.

unidades

um 1

1

1

1

1

1

1

1

c

d

5

3

1

× 1

u

6 2 2

1

6 unidades × 2 = 12 unidades Reagrupa 12 unidades en 1 decena y 2 unidades. Multiplica las decenas por 2. um

c

d

5

3

6 2

7

2

1

×

u

3 decenas × 2 = 6 decenas 6 decenas + 1 decena = 7 decenas 100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

Multiplica las centenas por 2. um

c

d 1

5

3

6 2

0

7

2

×

1 um c

d

5 centenas × 2 = 10 centenas Reagrupa 10 centenas en una unidad de mil.

u

5 3 6 × 2 1 2 6 0 1 0 0 0 1 0 7 2

u

6 unidades × 2 = 12 unidades 3 decenas × 2 = 6 decenas 5 centenas × 2 = 10 centenas = 1.000

536 × 2 = 1.072

95

Pensamiento numérico

3

Halla los productos. a) 56 × 3

b) 145 × 5 6

5 6 3

×

1 4 5 × 5

3

1 8 1 5 0

2 5 2 0 0 5 0 0

50

1 6 8

3

7 2 5

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Usen discos de números para mostrar la multiplicación. Túrnense para hallar el producto. Ejemplo

¿Cuánto es 58 x 2? centenas

decenas

unidades

c

d 1

5

8 2

1

6

× 1

58 × 2 = 116

58 + 58 = 116 a) 23 × 4 =

96

b) 36 × 3 =

u

c)

165 × 2 =

Trabaja en parejas 1

Trabajen en parejas y hallen los productos. a) 33 × 5 ×

3

3 5

1

6 3

33 × 5 30 × 5 = 150 30 3 3 × 5 = 15 33 × 5 = 165

b) 216 × 3 ×

2

2

CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para multiplicar los siguientes números

mentalmente. Verifiquen que las respuestas de su compañero sean correctas. a)

7×4=

b)

8×3=

a) ¿Cuánto es 9 x 8? b) ¿Cuánto es 90 x 8?

c)

70 × 4 =

80 × 3 =

700 × 4 =

800 × 3 =

6×6=

d)

9×5=

c) ¿Cuánto es 900 x 8?

a) 72 b) 720

60 × 6 =

90 × 5 =

600 × 6 =

900 × 5 =

c) 7.200

97

Pensamiento numérico

Haz y aprende Multiplica. 1

a)

d

u

2

5 3

×

c)

a)

d

u

2

6

0 2

um

um

×

98

d)

d

u

3

4 6

c

d

u

3

0

7 3

um

c

d

u

8

0

6 3

c

d

u

3

6

2 5

×

c

d

u

4

7

3 4

×

c)

c

×

c

×

2

b)

c

d

u

5

8

3 3

b) ×

d)

um

×

Mira y aprende 1

Pablo empacó 25 cajas de chocolates y en cada una puso 5. Después de llenar todas las cajas le sobraron 35. ¿Cuántos chocolates tenía al comienzo? 2

En una caja caben 5 chocolates. ×

25 × 5 = 125

2 5 5 1 2 5

Pablo empacó 125 chocolates en 25 cajas 125 + 35 = 160 Pablo tenía al comienzo 160 chocolates. 2

En un centro comunitario se lleva a cabo una cena de celebración. Hay 63 mesas con 8 sillas cada una. En cada mesa faltó una persona. ¿Cuántas personas asistieron a la cena? Método 1

63 × 8 = 504

2

Hay 504 sillas en las 63 mesas. En cada mesa faltó una persona. Entonces, en total faltaron 63 personas.

×

6 3 8 5 0 4

504 – 63 = 441 441 personas asistieron a la cena. Método 2

2

Hay 7 personas en cada mesa. 63 × 7 = 441 441 personas asistieron a la cena.

×

6 3 7 4 4 1

Ve al cuaderno de trabajo 100 – 103

99

Pensamiento numérico

7. Los múltiplos de un número Mira y aprende Los puntos de cada grupo representan los puntos obtenidos por Juan durante su entrenamiento de baloncesto. Una cesta

Dos cestas

Tres cestas

Cuatro cestas

Cinco cestas

3 puntos

6 puntos

9 puntos

12 puntos

15 puntos

Los números que indican los puntos obtenidos por Juan resultan al multiplicar por 3. Una cesta

Dos cestas

Tres cestas

Cuatro cestas

Cinco cestas

1x3=3

2x3=6

3x3=9

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

3 puntos

6 puntos

9 puntos

12 puntos

15 puntos

Los números 3, 6, 9, 12 y 15 son múltiplos de 3.

Haz y aprende 1

Cuenta los peces y escribe los múltiplos de 2.

Los números múltiplos de 2.

100

,

,

,

,

,

,

y

son

2

Cuenta los lápices y escribe los múltiplos de 5.

Los números

,

Juega y aprende

,

y

son múltiplos de 5.

2×3 4×5 6×7

8 × 9 9 × 10

Jueguen en grupos. Deben competir entre parejas. Pongan la pila de tarjetas de operaciones multiplicativas bocabajo (6, 7, 8 y 9). Fila Columna

Diagonal

Túrnense para elegir una carta y decir la ecuación en voz alta. Tachen los productos en la tabla de centenas. La pareja que primero tache 3 productos en fila, columna o diagonal es la ganadora. Jueguen varias rondas

Ve al cuaderno de trabajo 104 – 105

101

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Pedro cuenta las llantas de las motocicletas y los carros en un parqueadero. Dice que en total hay 20 llantas. Cada carro tiene 4. Cada motocicleta tiene 2.

• ¿Cuántos carros y motocicletas hay en total?

Comprende ¿Cuántas llantas tiene una motocicleta? ¿Cuántas llantas tiene un carro? ¿Cuántas llantas hay en total? ¿Qué es lo que debes hallar?

Planifica Usa el método de ensayo y error.

102

Resuelve Primera suposición: Hay 3 carros y 3 motocicletas. = 12

Carros: 3 ×

Motocicletas: 3 ×

=6

12 + 6 = 18 En 3 carros y 8 motocicletas solo hay 18 llantas en total. Segunda suposición: Hay 4 carros y 2 motocicletas. =

Carros: 4 × +

Motocicletas: 2 ×

=

=

¿En 4 carros y 2 motocicletas hay 20 llantas en total?

Comprueba Dibuja las llantas para verificar si tu respuesta es correcta. ¿Se te ocurre otra respuesta que también sea correcta?

103

Pensamiento numérico

Lección 5

La división ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a repartir una colección de objetos en varios grupos con la misma cantidad. 1

Reparte 8 fichas en 4 grupos con la misma cantidad en cada uno.

En cada grupo quedan 2

Reparte 8 fichas en 2 grupos con la misma cantidad en cada uno.

En cada grupo quedan 3

fichas.

Cada una de estas loncheras tiene la misma cantidad de fresas. En total hay 6 fresas.

En cada lonchera hay

104

fichas.

fresas.

4

Recuerda cómo se representan números de dos cifras. decenas unidades

El número que se representa es el 5

Reparte las fichas en tres grupos iguales.

En cada grupo quedan 6

.

fichas.

Lee y resuelve. Diana tiene 18 colombinas. A cada uno de sus amigos les da 2. ¿Con cuántos amigos compartió?

Diana le dio 2 colombinas a cada uno de sus amigos.

Ve al cuaderno de trabajo 106-107

105

Pensamiento numérico

1. La división como sustracciones sucesivas Mira y aprende 1

Hay 6 juguetes. A cada niño se le entrega un juguete.

6

-

3

=

3

3

-

3

=

0

A cada niño se le entrega un juguete más.

Cada niño recibe 2 juguetes. Los juguetes se repartieron en cantidades iguales. Divisor Dividendo

106

6

÷

3

=

2

Cociente

2

Hay 12 galletas sobre una tabla.

Repartamos las galletas en 4 platos en cantidades iguales. Comienza por poner 1 galleta en cada plato.

12 -

4

=

8

Pon otra galleta en cada plato.

8

-

4

=

4

4

-

4

=

0

Quedan 4 galletas. Podemos poner 1 galleta más en cada plato.

En cada plato hay 3 galletas. Las galletas se repartieron en cantidades iguales. Divisor Dividendo

12 ÷

4

=

3

Cociente

107

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Usa fichas para responder cada pregunta. a) Toma 12

y 6 vasos. en cantidades iguales.

Reparte las ¿Cuántas

hay en cada vaso?

b) Reparte las 12 ¿Cuántas

en 2 vasos en cantidades iguales.

hay en cada vaso? ÷

c)

Reparte las 12 ¿Cuántas

hay en cada vaso?

d) Reparte las 12

=

en 4 vasos en cantidades iguales.

hay en cada vaso? ÷

108

=

en 3 vasos en cantidades iguales.

÷

¿Cuántas

Hay 2 en cada vaso.

=

Haz y aprende 1

Usa las fichas para completar cada sustracción. Toma 12 fichas y quita 6.

–

=

De las fichas que quedan quita 6.

–

=

Toma 15 fichas y quita 5.

–

=

De las fichas que quedan quita 5.

–

=

De las fichas que quedan quita 5.

–

=

Divisor Dividendo

2

÷

=

Cociente

Usa las fichas para completar cada sustracción.

Divisor Dividendo

÷

=

Cociente Ve al cuaderno de trabajo

108-111

109

Pensamiento numérico

2. La mitad y la tercera parte Mira y aprende 1

La señora Herrera divide 12 cuadernos en cantidades iguales entre 2 niños: Santiago y Pablo. Como 12 ÷ 2 = 6, entonces 6 es la mitad de 12.

Santiago

Pablo

Después de repartir los cuadernos, cada niño obtiene 6 cuadernos. Escribimos: 12 ÷ 2 = 6 Leemos: Doce dividido entre dos es igual a seis. 2

Santiago tiene 15 lápices. Pone 3 lápices en cada mesa. ¿Cuántas mesas hay?

Como 15 ÷ 3 = 5, entonces 5 es la tercera parte de 15.

Hay 5 mesas. Escribimos 15 ÷ 3 = 5 Leemos: Quince dividido entre tres es igual a cinco.

110

3

Diana quiere repartir 8 rosas en 2 floreros. Si quiere que los floreros tengan el mismo número de rosas, ¿cuántas debe poner en cada uno?

La mitad de 8 es 4.

En cada florero debe poner 4 rosas. Escribimos: 8 ÷ 2 = 4 Leemos: Ocho dividido entre dos es igual a cuatro.

4

Diana dibuja 12 estrellas en una hoja. La tercera parte de 12 es 4. Ella forma grupos de 4 estrellas.

Hay 3 grupos de estrellas. Escribimos: 12 ÷ 3 = 4 Leemos: Doce dividido entre tres es igual a cuatro.

111

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto

Con 6 fichas se forman 3 grupos de 2.

La tercera parte de 6 es 2 .

a) Toma 8 Pon 2 Hay b) Toma 9 Pon 3 Hay c)

Toma 12 Pon 3 Hay

d) Toma 18 Pon 2 Hay

112

. en cada grupo. grupos.

La mitad de 8 es

.

. en cada grupo.

La tercera parte de 9 es

.

grupos. . en cada grupo.

La tercera parte de 12 es

grupos. . en cada grupo. grupos.

La mitad de 18 es

.

.

Haz y aprende Resuelve los siguientes problemas.

1

Jaime tiene 9 manzanas. Él quiere poner 3 en cada canasta. ¿Cuántas canastas necesita?

Necesita

canastas.

9÷3= Nueve dividido entre La tercera parte de 9 es

2

es igual a

.

.

Hugo tiene 18 estampillas. Él le da 3 estampillas a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos amigos les da estampillas?

Hugo les da estampillas a

amigos.

18 ÷ 3 = Dieciocho dividido entre

es igual a

La tercera parte de 18 es

.

. Ve al cuaderno de trabajo

112-115

113

Pensamiento numérico

3. Relación entre multiplicación y división Mira y aprende

1

Francisco reparte 4 palitos de queso en partes iguales en 2 platos. 4÷2=2 Palitos de queso

2

+

2

Dividimos para hallar cuántos palitos quedan en cada plato. Multiplicamos para saber cuántos palitos hay en total.

2X2=4

=

En cada plato quedan 2 palitos de queso.

2

La señora Pérez reparte 10 pedazos de sandía en cantidades iguales entre 5 niños. 10 ÷ 5 = 2

2

+

2 +

2

+

2

+

2 =

5 X 2 = 10

Cada niño recibe 2 pedazos de sandía.

3

Julián empaca sus canicas en bolsas y en cada una deposita la misma cantidad. 30 ÷ 6 = 5 Canicas

5

+

5

+

5

+

5

+ 5

En cada bolsa quedan 5 canicas.

114

+

5 =

6 X 5 = 30

4

Reparte 24 canicas en cantidades iguales entre 4 niñas.

4 × 6 = 24 24 ÷ 4 = 6

Después de haberlas repartido, cada niña recibe 6 canicas.

5

Observa las cuentas de collar que tiene Diana. ¿Cuántas hay en total? 5 X 10 = 50 o 10 X 5 = 50 Entonces, hay 50 cuentas en total. ¿Cuántas hay en cada grupo? 50 ÷ 5 = 10 Hay 10 cuentas en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay? 50 ÷ 10 = 5

Dividimos para saber cuántas cuentas tiene cada grupo o para hallar la cantidad de grupos iguales que hay.

Hay 5 grupos de cuentas. Podemos escribir las siguientes multiplicaciones y divisiones. 5 X 10 = 50 o 10 X 5 = 50

50 ÷ 5 = 10

50 ÷ 10 = 5

115

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto 1

Usa los cubos para representar cada multiplicación o división. Ejemplo

Multiplica 2 por 5.

Divide 10 entre 2.

10 ÷ 2

2X5

2

a) 6 3 3

b) 18 4 3

c) 18 4 6

d) 4 3 6

e) 24 4 6

f) 24 4 4

g) 8 3 2

h) 16 4 8

i) 16 4 2

Completa cada operación.

3

116

5

4

5

4

5

Haz y aprende 1

Observa los pasteles. ¿Cuántos pasteles hay? o ¿Cuántos pasteles hay en cada grupo?

¿Cuántas bandejas de pasteles hay?

Escribe una familia de operaciones de multiplicación y división.

2

Observa los puntos. ¿Cuántos puntos hay? o ¿Cuántos puntos hay en cada grupo?

¿Cuántos grupos de puntos hay?

Escribe una familia de operaciones de multiplicación y división.

Ve al cuaderno de trabajo

116-119

117

Pensamiento numérico

4. Dividendo con la primera cifra mayor que el divisor Mira y aprende 1

José quiere repartir en partes iguales sus 93 canicas entre tres de sus amigos. Divide 93 entre 3. Utiliza los bloques de base 10.

Representa el 93 con los bloques.

Reparte 9 decenas en tres grupos iguales. d

u

9 3 – 9

3 3

0

3 decenas en cada grupo.

Reparte las 3 unidades. d

93 4 3 5 31

u

9 3 – 9 0 3 –

3 0

Cada amigo de José recibe 31 canicas.

118

3 31

1 unidad en cada grupo.

2

En una mesa hay 3 canastas cada una con la misma cantidad de naranjas. Si en total hay 42 naranjas, ¿cuántas hay en cada canasta? Divide 42 entre 3. Representa las 42 naranjas con los bloques.

Reparte las 4 decenas en 3 grupos iguales. d

u

4 2 – 3 1

3 1

1 decena en cada grupo.

Reparte la decena en 10 unidades y completa 12 unidades. d

u

4 2 – 3 1 2

3 1

Reparte las 12 unidades en partes iguales entre los 3 grupos. d

42 4 3 5 14 En cada canasta hay 14 naranjas.

u

4 2 – 3 1 2 –1 2 0

3 14

4 unidades en cada grupo.

119

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Usa fichas para completar cada división. a)

÷

d

u

d

u

=

b)

÷

120

=

Haz y aprende Resuelve el problema con los bloques y dibuja lo que hiciste. Germán tiene 69 dulces para repartir en partes iguales entre 6 de sus amigos. ¿Cuántos dulces recibe cada amigo y cuántos quedan sin repartir?

El número que no se reparte se llama residuo.

Cada amigo de Germán recibe y quedan

dulces

dulces sin repartir. Ve al cuaderno de trabajo 120-123

121

Pensamiento numérico

5. Dividendo de tres cifras Mira y aprende Alicia quiere repartir sus 378 búhos de colección en tres grupos iguales. Divide 378 entre 3. Utiliza los bloques de base 10. Representa 378 con bloques.

Reparte las 3 centenas en 3 grupos. c

d

u

3 7 8 – 3

3 1

0

1 centena en cada grupo.

Reparte las 7 decenas entre los 3 grupos. c

d

u

3 7 8 – 3 7

3 12

2 decenas en cada grupo.

– 6 1

122

Sobra una decena.

Separa la decena que sobra en 10 unidades y completa 18 unidades. c

d

u

3 7 8 – 3 7

3 12

– 6 1 8

Reparte las 18 unidades en los 3 grupos. c

d

u

3 7 8 3 – 3 126 7

6 unidades en cada grupo.

– 6 1 8 – 1 8 378 4

3

5 126

0

123

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Germán recogió 456 libros para regalarlos en cantidades iguales en 4 escuelas de su barrio. Usa los bloques de base 10 para saber cuántos libros debe entregar Germán. a) Representa 456 con los bloques y reparte las

centenas en los

Queda

c

d

u

c

d

u

c

d

u

grupos.

centena en cada grupo.

Quedan

decenas y

unidades

por distribuir.

b) Reparte las Queda

decenas en los 4 grupos. decena en cada grupo.

Reparte la decena que sobra en unidades y completa

c)

Reparte las

unidades en los 4 grupos. unidades en cada grupo.

Quedan ÷

=

Germán debe entregar cada escuela.

124

unidades.

libros en

Haz y aprende Resuelve cada problema.

1

Una fábrica despachó 378 relojes en 3 cajas. Si en cada caja va la misma cantidad de relojes, ¿cuántos se empacaron en cada una? 4 En cada caja se empacaron

2

Se completan

5

cubetas de huevos.

Alejandro organizó su colección de 205 canicas en 5 grupos iguales. ¿Cuántas canicas puso en cada grupo? 4 Alejandro puso

4

relojes.

¿Cuántas cubetas de 6 huevos se completan con 126 huevos? 4

3

5

5

canicas en cada grupo.

Julián tiene 320 ruedas. ¿Cuántos carritos de 4 ruedas puede construir con estas? 4 Julián puede construir

5 carritos. Ve al cuaderno de trabajo 124-127

125

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Diana tiene una caja de palillos. Ella los usa para construir triángulos.

?

156 palillos

• ¿Cuántos triángulos puede construir en total?

Comprende ¿Cuántos palillos tiene Diana? ¿Cuántos palillos usa para construir cada triángulo?

Planifica Separa el total de palillos en grupos de tres.

126

Cantidad de triángulos

1

2

3

4

Número de palillos

3

6

9

12

?

...

156

Resuelve Escribe el número que se representa en cada caso. Encierra los bloques que representan el número de palillos.

Usa los bloques y representa la división que resuelve el problema. Dibuja aquí la solución.

÷ Diana puede construir

=

triángulos.

Comprueba Completa: 1

1

5

3 3

5

127

Pensamiento numérico

Lección 6

Fracciones ¿Cuánto sabes? En esta lección trabajarás con la fracción como una relación parte-todo y aprenderás a comparar fracciones unitarias y con el mismo denominador. 1

Observa. Estas figuras no están divididas en partes iguales.

rectangle Estas figuras están divididas en partes iguales.

Tu turno 2

128

Encierra en un círculo las figuras que están divididas en partes iguales. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3

Observa cómo dividir tres cuadrados en dos partes iguales.

Tu turno 4

Divide las figuras en dos partes iguales de tres formas diferentes. a)

b)

c)

Ve al cuaderno de trabajo 128 – 129

129

Pensamiento numérico

1. Representación de fracciones Mira y aprende 1

La señora Ramírez tiene un pastel. Ella corta el pastel en 2 partes iguales.

Cada parte es un medio del pastel.

1 unidad

1 parte de 2 partes iguales se denomina un medio.

Un medio se escribe

1 . 2

El número superior indica la cantidad de partes iguales a las que se hace referencia. El número inferior indica la cantidad total de partes iguales en las que se divide la unidad.

Veamos otros ejemplos de medios.

1 2

1 2

Cada parte es un medio de la pizza. Cada parte se escribe

1 . 2

1 2

1 2

La galleta se corta por la mitad. Cada 1 parte se escribe . 2

¿Notaste que la unidad está conformada por 2 mitades? 1 unidad =

130

2 2

2

La señora Ramírez ahora corta el pastel en 4 partes iguales.

Cada parte es un cuarto del pastel.

1 unidad

1 parte de 4 iguales se denomina un cuarto. Un cuarto se escribe

1 . 4

Veamos otros ejemplos de cuartos. 1 4

1 4

1 4

1 4

Cada parte es un cuarto de la pizza. Cada parte

1 4 1 4

1 se escribe . 4

1 4 1 4

La galleta se corta en cuartos. Cada parte se escribe

1 . 4

1 1 y son ejemplos de fracciones. 2 4

¿Notaste que la unidad está conformada por cuatro cuartos? 1 unidad =

4 4

Si dividimos la unidad en partes iguales, obtenemos fracciones. ¿De qué otras formas, diferentes a medios y cuartos, podemos dividir la unidad? Este chocolate puede dividirse en 8 partes iguales. 1 de la unidad. 8 8 La unidad tiene 8 octavos u . 8

Cada parte es

1 unidad =

8 8

131

Pensamiento numérico

3

Juana tiene una pizza cortada en 3 partes iguales. Diana quiere comerse dos partes de la pizza.

¿Cuánta pizza me queda?

Escribimos 2 de 3 partes iguales: 2 como dos tercios. 3 2 Juana da de su pizza a Diana. 3

2 . 3

Leemos

4

Estas son las camisetas de los jugadores de un equipo de baloncesto. Las tres camisetas de los suplentes son de color rojo. 3 8

¿Qué fracción nos permite expresar la cantidad de camisetas de color rojo con respecto al total? Escribimos 3 de 8 camisetas como:

3 . 8

3 como tres octavos. 8 3 Entonces, de las camisetas son de color rojo. 8

Leemos

132

Numerador Denominador

1 4

Trabaja con material concreto

1 6

Reúnete con un compañero. a) Túrnense para representar fracciones con discos de fracciones. Digan en voz alta las fracciones que representen. Ejemplo 2 , 3

3 , 5

5 , 8

7 9

Primero, pongan el disco en el escritorio. Luego, pongan las partes más pequeñas encima del disco. b) Usen sus tarjetas de fracciones. Emparejen una tarjeta con imagen con la fracción correcta. Comenta con tu compañero por qué van juntas.

Haz y aprende ¿Qué fracción representa la parte coloreada? a)

b)

c)

d)

Ve al cuaderno de trabajo 130 – 135

133

Mira y aprende Observa estos discos de fracciones. a)

1 3

1 4

¿Qué fracción es menor?

1 4

1 1 es menor que . 4 3

1 3

1

b) ¿Qué fracción es menor? ¿Qué fracción es mayor? Organiza estas fracciones de menor a mayor. 7

Pensamiento numérico

2. Comparación de fracciones

1

1 9

5

1 es la menor. 9 1 es la mayor. 5

1 9

menor

¿Es

134

1 7

¿Puedes determinar qué fracción es menor o mayor que otra cuando comparas los numeradores y denominadores?

1 5

1 1 menor que ? ¿Por qué? 10 8

Comparación de fracciones homogéneas ¿Qué fracciones unitarias conforman 2 la fracción ?

Observa estos discos de fracciones. a) ¿Qué fracción es mayor?

5

3 5

2 5

3 2 tiene sombreada una parte más que . 5 5 3 2 Entonces, es mayor que . 5 5

b) ¿Qué fracción es mayor? Organiza estas fracciones de mayor a menor. 4 11

2 11

7 11

2 4 7 tiene sombreadas menos partes que y . 11 11 11 7 2 4 tiene sombreadas más partes que y . 11 11 11 7 Las fracciones que tienen el es la fracción mayor. 11 mismo denominador se llaman 7 , 11 mayor

¿Es

4 , 11

2 11

fracciones homogéneas.

3 5 mayor o menor que ? ¿Por qué? 8 8

135

Pensamiento numérico

Juega y aprende Tu profesor va a entregar a cada grupo algunos discos de fracciones. Di en voz alta por qué una fracción es mayor o menor que otra fracción. Muestra y compara con los discos de fracciones. a)

1 1 1 , , , 4 6 8

1 1 1 , , , 3 9 12

b)

c)

2 1 4 , , , 5 5 5

¿Qué fracción es mayor? Muestren estas fracciones con sus discos.

1 7

1 9

3 2 5 , , . 8 8 8

1 es la fracción mayor. 6

1 6

Trabaja en parejas

136

d)

Ejemplo

1

Túrnense para mostrar con sus discos de fracciones que una fracción está conformada por fracciones unitarias.

2

Utiliza los discos de fracciones para expresar cada fracción con fracciones unitarias. Luego, completa. a)

5 = 6

+

b)

2 = 3

+

+

+

+

3 1 1 1 = + + 5 5 5 5

Haz y aprende 1

¿Qué fracción de cada rectángulo está coloreada?

Organiza las fracciones de mayor a menor. ,

,

mayor

2

¿Qué fracción de cada rectángulo está coloreada?

Organiza las fracciones de menor a mayor. ,

,

menor Ve al cuaderno de trabajo 136 – 141

137

Pensamiento variacional

3. Patrones multiplicativos Mira y aprende 1

Observa los números de las tarjetas. 3

6

12

24

?

96

¿Cuál es el número que falta? 3

6 x2

12 x2

? x2

El número que falta es el 48. 2

¿Cuál es el patrón multiplicativo de la secuencia?

El número de puntos de la secuencia es 2, 6 y 18. 2

6 x3

18

2x3=6 6 x 3 = 18

x3

El patrón de cambio de la secuencia consiste en multiplicar por 3.

138

384

24 por 2 es 48.

24 x2

192

Haz y aprende ¿Cuál es el número que falta? a)

2

8

10

30

128

512

b)

90

810

c) 15

60

120

36

108

240

d) 4

12

Ve al cuaderno de trabajo 142– 143

139

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Dibuja partes para completar 1 unidad. Ejemplo

Este es 1 de la unidad. 3

Entonces, esta es la unidad.

¿Cómo es cada unidad? a)

Esto es 3 de la unidad.

b)

Esto es 3 de la unidad.

c)

Estas son 2 de la unidad.

4

5

3

Comprende ¿Cuántas partes se observan en cada fracción? ¿Cuál es la cantidad total de partes en las que se divide la unidad?

140

Planifica Dibuja las partes que faltan.

Resuelve Dibuja la unidad Fracción

Unidad

3 4

4 4

3 5

5 5

2 3

3 3

Comprueba Sombrea cada fracción y léela en voz alta. Ejemplo 3 1 y conforman la unidad. 4 4

141

Tarea familiar ¡Qué rico leer con mis papás! Quiero contarle a mis papás que... • quiero entrar a uno de los equipos de mi colegio. • ya sé multiplicar.

• Invita a tus papás a leer el siguiente texto.

Los beneficios del deporte El fútbol, el baloncesto y el voleibol son algunos deportes colegiales. Su práctica favorece el desarrollo físico y emocional de los niños, facilita el trabajo en equipo y fortalece los lazos de amistad. Las siguientes fichas presentan datos claves de cada uno de ellos.

Baloncesto

• cada día organizo con mayor facilidad una colección de objetos en grupos iguales.

Deporte de conjunto en el que se enfrentan dos equipos de cinco jugadores que tratan de anotar puntos dobles o triples cuando introducen la pelota en el cesto correspondiente al equipo contrario.

• las fracciones son muy importantes en los restaurantes de pizzas.

Fue ideado en Massachusetts en 1891 e incorporado a los Juegos Olímpicos en Berlín, en 1936.

Voleibol Juego de origen norteamericano en el que se enfrentan dos equipos de seis jugadores y en el que se lanza un balón por encima de una red que separa los dos campos. Los jugadores rotan sus posiciones a medida que van consiguiendo puntos. Gana el equipo que primero logre ganar tres tiempos de 15 puntos cada uno. Fue reconocido como deporte olímpico en Tokio, en 1964.

Fútbol

Es el deporte más popular del mundo. Se estima que es jugado por más de 270 millones de personas. En cada partido se enfrentan dos equipos de once jugadores que tratan de introducir el balón en el arco del adversario.

142

Su historia se inicia en Inglaterra en el siglo XIX y el primer campeonato mundial se jugó en Uruguay, en 1930.

Comprendo la historia en compañía de mis papás 1

Elige uno de los deportes presentados y explica las razones por las cuales te gustaría practicarlo.

2

Escribe las expresiones que permiten calcular el número de jugadores titulares de tres equipos de los deportes de la tabla. Baloncesto

+

+

=

x

3

+ x

En tres equipos de voleibol

hay

hay

jugadores.

= =

En tres equipos de baloncesto

jugadores.

Utiliza los múltiplos de 3 para anotar la secuencia de puntos anotados por Mario en un partido, si hizo cinco canastas de 3 puntos cada una. ,

,

,

.

Un equipo de fútbol cuenta en su plantilla con 32 jugadores. Cómo los organizarías en grupos del mismo número de jugadores para una de sus prácticas. Escribe dos posibilidades. ÷

=

grupos de

5

+

=

La secuencia es 3,

4

Voleibol

÷ jugadores o

=

grupos de

jugadores.

En la inauguración de un campeonato de fútbol desfilaron nueve equipos de 27 jugadores. ¿Cuántos jugadores participaron en el desfile?

Participaron

x

jugadores.

Hago planes con mis papás • En el siguiente capítulo trabajaremos en geometría. • Por eso es importante que: Gane habilidad en el trazo de las líneas rectas.

Explore las diversas formas y figuras que me encuentre en mi entorno.

Tenga organizados todos los objetos de mi habitación.

143

Evalúa lo que aprendiste 1

Completa. a) La mitad de 14 es

.

b) La mitad de c)

es 17.

La tercera parte de 45 es

d) La tercera parte de 2

. es 6.

Completa el esquema. x2

x3

x4

x5

3 3

Resuelve los siguientes problemas. a) Diana compró 9 cajas de chocolates. En cada caja hay 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates compró Diana? x

=

Diana compró

chocolates.

b) La profesora de matemáticas le dio 9 tarjetas a cada uno de los 26 niños de su clase. ¿Cuántas tarjetas repartió la profesora? x

=

La profesora repartió

144

tarjetas en total.

4

Resuelve los siguientes problemas. a) Juana tiene 6 pastelitos. Ella le da 2 pastelitos a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos amigos les da pastelitos?

Diana reparte sus 6 pastelitos entre

de sus amigos.

b) En una frutería tienen 632 naranjas. Si en una bolsa empacan 4 naranjas, ¿cuántas bolsas se utilizan? En la frutería utilizan 5

bolsas.

Representa la fracción indicada en cada caso. a)

2 9

b)

3 8

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Multiplico números de tres cifras por una cifra. b) Realizo repartos equitativos. c)

Divido números de tres cifras entre números de una cifra.

d) Represento fracciones. e) Comparo y ordeno fracciones unitarias con el mismo denominador.

145

3

Geometría plana y del espacio

• Lección 7: Reconocimiento de líneas • Lección 8: Figuras planas y sólidos geométricos • Lección 9: Posiciones, direcciones y desplazamientos

Hablemos sobre... La presencia de diversas formas en nuestro entorno.

146

¿Qué formas puedes ver?

147

Pensamiento espacial

Lección 7

Reconocimiento de líneas ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a reconocer y clasificar líneas en tu entorno. 1

148

Completa cada camino. Usa la regla cuando la requieras.

2

Termina de decorar la cobija.

3

Colorea cada señal de tránsito.

Doble vía

Curva peligrosa Ve al cuaderno de trabajo 146– 147

149

Pensamiento espacial

1. Líneas rectas y curvas Mira y aprende 1

Analiza posibles instrucciones para trazar líneas rectas y curvas. a) Para trazar líneas curvas podemos usar objetos con bordes curvos.

b) Para trazar líneas rectas podemos usar objetos con bordes rectos.

2

Observa el uso de líneas rectas y curvas en la elaboración de algunos dibujos. Líneas rectas

150

Líneas curvas

Líneas rectas y curvas

Trabaja con material concreto Copia y recorta, en cartón, un círculo como el de la derecha y úsalo para completar el recorrido de cada pelota.

Haz y aprende Repasa las líneas rectas con azul y las curvas con verde. Dibuja otros detalles y completa la escena.

Ve al cuaderno de trabajo 148-149

151

Pensamiento espacial

2. Segmentos Mira y aprende En la casa de Diana hay objetos en los que podemos reconocer bordes.

La superficie de la mesa del comedor tiene 4 bordes.

En cada esquina de la estufa se puede ver dónde comienza y dónde termina uno de los bordes. Los bordes de los objetos se pueden representar mediante segmentos. Inicio

Fin

152

Trabaja con material concreto Pega lana verde sobre los segmentos que identificas en el dibujo.

Haz y aprende 1

Retiñe los segmentos que se usaron para dibujar cada figura.

2

Retiñe los segmentos que forman cada figura.

Ve al cuaderno de trabajo 150-151

153

Pensamiento espacial

3. Segmentos que se cruzan Mira y aprende En la clase de geometría, la profesora Susana pidió a los niños de segundo grado, seguir estas instrucciones. a) Tomen una hoja de papel y dóblenla por la mitad.

c)

b) Dóblenla nuevamente por la mitad.

Desdoblen la hoja y repisen d) Por último, marquen el otro uno de los dobleces con el lápiz. doblez.

La profesora Susana, explicó a los niños que los segmentos que representan los dobleces en la hoja son segmentos que se cruzan. Se pueden identificar segmentos que se cruzan, en diferentes objetos.

154

Haz y aprende 1

2

Encierra las letras del alfabeto en las que observes segmentos que se crucen. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Dibuja un segmento que se cruce con los segmentos dados. a)

b)

c)

155

Pensamiento espacial

4. Segmentos que no se cruzan Mira y aprende Observa lo que hizo Santiago con una hoja de papel. a) Dobló la hoja de papel por la mitad, por primera vez.

b) Dobló la hoja por segunda vez.

c)

d) Repisó los dobleces con un lápiz.

Desdobló la hoja.

Santiago obtuvo tres segmentos. Si doblas por tercera vez la hoja, ¿cuántos segmentos que no se cruzan obtienes?

156

Los segmentos marcados en la hoja de papel no se cruzan.

Haz y aprende Observa las ilustraciones. Retiñe en cada una de ellas, dos segmentos que no se cruzan. a)

b)

c)

d)

157

Calle 2

Norte

Calle 3

Identifica una calle que se cruce con la carrera 1 y que no cruce ninguna otra vía representada en el plano. Calle 1

Pensamiento espacial

Resolución de problemas

Carrera 1 Este

al

rs

ve ns

a Tr

Oeste

5

Carrera 2

Sur

Comprende ¿Cómo sabes cuándo una calle y una carrera del plano se cruzan? ¿Se pueden cruzar dos calles? ¿Se pueden cruzar dos carreras? ¿Se pueden cruzar una calle y una carrera? ¿Por qué?

Planifica Traza el segmento que representa la carrera 1 y los segmentos que indican las calles. De estos últimos, elige el que se cruza con la carrera 1.

158

Resuelve Traza un segmento sobre la carrera 1 y sobre las calles 1, 2 y 3.

Calle 3

Norte

Calle 2

Calle 1

Encierra la solución.

Carrera 1 Este l5

sa

er

sv

an

Tr

Oeste

Carrera 2

Sur

La calle

se cruza con la carrera 1 y no cruza ninguna otra vía.

Comprueba Observa nuevamente el dibujo y explica por qué las calles 2 y 3 no solucionan el problema.

159

Pensamiento espacial

Lección 8

Figuras planas y sólidos geométricos ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a reconocer algunas características de las figuras planas y de los sólidos geométricos. Descripción de formas a)

Un círculo es redondo. b)

vértice lado

Un triángulo tiene 3 lados y 3 vértices. c)

Un cuadrado tiene 4 lados y 4 vértices. Todos los lados son iguales. d) Un rectángulo tiene 4 lados y 4 vértices.

160

Busca en tu salón objetos que tengan estas formas.

Tu turno 1

¿Qué formas ves en estos objetos?

2

Relaciona cada sólido con la forma que tiene la cara coloreada.

3

Haz un dibujo en la cuadrícula utilizando cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos.

Ve al cuaderno de trabajo 160 – 161

161

Pensamiento espacial

1. Figuras planas. Construcción Mira y aprende 1

Observa algunos elementos de los polígonos.

vértice

Las figuras planas limitadas por segmentos se llaman polígonos.

lado ángulo

2

A continuación encontrarás algunos polígonos. Triángulo

162

Cuadrilátero

Tres lados

Cuatro lados

Pentágono

Hexágono

Cinco lados

Seis lados

Los nombres de los polígonos varían según el número de lados.

Semicírculos y cuartos de círculo 3

Pablo tiene recortes de dos círculos. a) Él dobla un círculo en 2 partes iguales y lo corta. ¿Qué figura observas?

Semi significa medio.

La figura obtenida es un medio de un círculo. Se llama semicírculo. b) Él dobla el otro círculo en 4 partes iguales y lo corta. ¿Qué figura observas? Un cuarto es 1 parte de 4 partes iguales.

La figura obtenida es un cuarto de un círculo. Se llama cuarto de círculo. ¿Qué figuras obtienes cuando cortas un triángulo, un cuadrado o un rectángulo en medios o cuartos?

163

Pensamiento espacial

4 Observa las siguientes imágenes y responde: ¿qué figuras identificas en cada una? a)

b)

c)

d)

e)

164

Puedes trazar líneas sobre la imagen para determinar qué figuras la conforman.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1 Haz un dibujo empleando las figuras que te proporcione tu profesor. Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen cada dibujo. Ejemplo

2 Haz algunos dibujos empleando las figuras planas. Delinea el contorno de los dibujos. Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen cada dibujo. Pueden ubicar figuras planas sobre los dibujos para hallar la respuesta. Ejemplo

Ve al cuaderno de trabajo 162– 169

165

Pensamiento espacial

Trabaja en parejas 1

Con los semicírculos y cuartos de círculo que les entregue su profesor, construyan círculos.

a) ¿Cuántos semicírculos componen un círculo? Un semicírculo es

1 de un círculo. 2

b) ¿Cuántos cuartos de círculo componen un círculo? Un cuarto de círculo es

2

de un círculo.

Hagan figuras creativas empleando cuatro cuartos de círculo. Pongan un nombre a cada figura. Ejemplo

Mariposa

166

Ola

Haz y aprende 1

Escribe cuáles figuras observas.

2

Copia las figuras en la plantilla de puntos. a)

b)

167

Pensamiento espacial

2. Sólidos geométricos. Construcción Mira y aprende 1

Mira estos sólidos. Tienen diferentes nombres.

cubo

prisma

cono

cilindro

esfera

pirámide

Hay muchos objetos cotidianos que tienen formas similares a las de los anteriores sólidos. ¿Puedes emparejar los sólidos con los siguientes objetos? Cubo

Prisma

Cono

Cilindro

Esfera

Pirámide

¿En qué se diferencian estos sólidos?

168

2

Un cubo tiene 6 caras planas, 8 vértices y 12 aristas. Sus 6 caras planas son cuadrados del mismo tamaño. Un cubo no puede rodar. vértice cara plana arista

3

¿Cuántos vértices, caras planas y aristas tiene un prisma? ¿Todas sus caras planas son del mismo tamaño? ¿Puede rodar un prisma?

4

Las pirámides tienen una base y sus caras son triángulos. Esta pirámide tiene por base un cuadrado. Las pirámides no pueden rodar. arista base

cara vértice Ve al cuaderno de trabajo 170– 177

169

Pensamiento espacial

5

Un cono tiene 1 cara plana y 1 superficie curva.

superficie curva

Un cono puede rodar.

cara plana

6

Un cilindro tiene 2 caras planas y 1 superficie curva. Sus caras curvas son círculos. Un cilindro puede rodar. cara plana

superficie curva

7

170

Una esfera no tiene caras planas. Tiene una superficie curva.

Una esfera puede rodar.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupos la construcción de los sólidos geométricos. 1

Construyan, con la ayuda del profesor, algunos sólidos geométricos empleando sus desarrollos. Ejemplo

Desarrollo del cubo

Cubo 1

1 2

3

4

3 2

5

5

4

6

6

2 Clasifiquen los sólidos de diferentes maneras. Expliquen cómo lo hicieron. Ejemplo

Podemos clasificar los sólidos de esta manera. Sólidos formados por caras planas.

Sólidos formados por superficie curva.

Sólidos formados por caras planas y superficies curvas

3 Hagan figuras tridimensionales con los sólidos. Pongan un nombre a cada figura. Digan a sus compañeros con qué sólidos hicieron las figuras.

171

Pensamiento variacional

3. Patrones gráficos Mira y aprende Observa cómo crear patrones con figuras planas y sólidos geométricos.

172

1

cambia el color

2

cambia el tamaño

3

cambia la figura

4

cambia la dirección

5

cambia el sólido y el color

6

cambia el tamaño y la dirección

Haz y aprende 1

¿Cuál es la siguiente figura del patrón? a) b)

2

¿Cuál es la figura que falta en el patrón? a) b)

3

¿Cuál es el siguiente sólido del patrón?

4

¿Cuál es el sólido que falta en el patrón? a)

b)

Ve al cuaderno de trabajo 178– 181

173

Pensamiento variacional

Resolución de problemas Analiza el patrón. ¿Cuál sería la figura 7? Dibújala. Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Comienza con los 4 cuadrados, como se muestra arriba. Para obtener la siguiente figura, mueve un cuadrado.

Comprende ¿Cuántos cuadrados hay en cada figura?

¿Cuáles son las diferencias de los cuadrados?

¿Cuántos cuadrados debes mover cada vez que quieras obtener la siguiente figura?

174

Planifica Recorta los 4 cuadrados de la página 268 de tu cuaderno de trabajo. Haz este mismo ejercicio con ellos. Mueve un cuadrado cada vez que quieras obtener la siguiente figura.

Resuelve Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

La siguiente figura es: Figura 7

Comprueba Verifica la respuesta con los cuadrados que recortaste.

175

Pensamiento espacial

Lección 9

Posiciones, direcciones y desplazamientos ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás maneras de ubicar y desplazar objetos en un plano y observarás características interesantes de ellos. 1 Observa el mapa con los tesoros.

4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

2 ¿Dónde están ubicados los tesoros?

176

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

G

3 Dibuja según la instrucción. Mueve la manzana a la derecha.

Mueve el trébol hacia abajo.

4 Dibuja la parte que falta de la mariposa.

Ve al cuaderno de trabajo 182 – 183

177

Pensamiento espacial

1. Localización de elementos en el plano Mira y aprende Diana y Pablo juegan a ubicar objetos en un juego llamado “Plano”. Observa el plano de cada uno. Diana

Vertical

7 6 5 4

Pablo

Vertical

3 2 1

7 6 5 4 3 2 1 1

1 2 3 4 5 6 7

Horizontal

2 3 4 5 6 7

Horizontal

Al ubicar un objeto cada niño tiene en cuenta la posición horizontal y la posición vertical. Tu lápiz está en la posición 4 horizontal, 3 vertical.

• •

178

Tu dulce está en la posición 3 horizontal, 2 vertical.

4 horizontal, 3 vertical se escribe (4, 3) 3 horizontal, 2 vertical se escribe (3, 2)

Haz y aprende 1 Escribe la posición de cada objeto. 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8

está ubicada en (

,

).

está ubicada en (

,

).

está ubicada en (

,

).

está ubicado en (

,

).

2 Ubica los objetos en la posición indicada. En ( 5, 4 )

8 7 6

En ( 1, 6 )

5 4 3

En ( 3, 3 )

2 1

En ( 4, 7 )

1

2

3

4

5

6

7 8

179

Pensamiento espacial

3 Escribe el número que falta en la ubicación de cada elemento.

8

(4,

)

(8,

)

(5,

)

(2,

)

7 6 5 4 3 2 1 2

1

3

4

6

5

7

8

8

(

, 7)

(

, 6)

(

, 4)

(

, 5)

(

, 1)

7 6 5 4 3 2 1 1

180

2

3

4

5

6

7

8

Trabaja con material concreto Trabaja en parejas. a) Dibuja en el plano cinco objetos como los siguientes:

b) Cada objeto debe estar en una posición. c) Jueguen a adivinar en qué posición del plano están los objetos de su compañero. El avión está en la posición ( 1, 4 ).

5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ve al cuaderno de trabajo 184 – 187

181

Pensamiento espacial

2. Traslaciones Mira y aprende Lee las instrucciones que da Juana para ir de la casa a la heladería. Debes trasladarte 6 unidades hacia abajo.

8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

8

Luego, 5 unidades a la derecha.

7 6 5 4 3 2 1

¡Otra forma de ir a la heladería es trasladarse primero 5 unidades a la derecha y luego, 6 unidades hacia abajo!

182

Haz y aprende 1 Escribe las instrucciones para llegar a la hoja. 8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

La hormiga se traslada: unidades hacia unidades hacia La oruga se traslada:

Las traslaciones pueden ser arriba, abajo o derecha, izquierda.

unidades hacia unidades hacia La mariposa se traslada: unidades hacia unidades hacia

183

Pensamiento espacial

2 Escribe las instrucciones para llegar al tesoro.

5 4 3 2 1

1

2

3

4

Está en (

,

5

6

7

)

Se traslada: •

unidades hacia

•

unidad hacia

Está en (

,

)

Se traslada: •

unidades hacia

•

unidades hacia

Está en (

,

)

Se traslada:

184

•

unidades hacia

•

unidad hacia

8

9

Trabaja con material concreto Escribe sobre las líneas del plano los números. Luego, ubica los siguientes objetos: Puedes ubicar los objetos en cualquier posición.

Juega con un compañero a “trasladar los objetos”. • Dile a tu compañero que traslade el vaso 2 unidades hacia abajo y 5 unidades a la derecha. • Luego, dile que traslade el pocillo 4 unidades hacia arriba y 3 unidades a la izquierda. • Fíjate en que las posiciones en las que ubicas los objetos te permitan hacer los movimientos en el plano. Responde las siguientes preguntas: • ¿Cuál era la posición del vaso? _______________________________ •

¿Cuál es la nueva posición del vaso? __________________________

•

¿Cuál era la posición del pocillo? ______________________________

•

¿Cuál es la nueva posición del pocillo? __________________________ Ve al cuaderno de trabajo 188 – 191

185

Pensamiento espacial

3. Simetría Mira y aprende Observa los objetos que Pablo construyó al doblar el papel.

Los dibujos de Pablo muestran objetos simétricos. La línea del doblez es un eje de simetría.

El eje de simetría es como un espejo. Si pones el espejo sobre él, podrás ver la parte simétrica del objeto.

186

Haz y aprende 1 Retiñe el eje de simetría en cada dibujo.

2 Traza un eje de simetría en cada objeto.

187

Pensamiento espacial

3 Marca

SI

SI

cuando el objeto sea simétrico o NO cuando no lo sea.

NO

SI

NO

4 Dibuja la parte que falta de la figura simétrica.

188

SI

NO

Trabaja con material concreto Calca y recorta cada figura. Une las partes que forman figuras simétricas. Colorea cada imagen.

Ve al cuaderno de trabajo 192 – 195

189

Pensamiento espacial

Resolución de problemas Juliana y Sofía quieren guiar a sus amigos hasta su club secreto, el cual se encuentra en lo alto de un árbol. Observa la hoja con las pistas que dejan y responde la pregunta.

1. Ubíquense en (4,4). 2. Trasládense 3 unidades hacia abajo y dos unidades a la izquierda. 3. En este punto, hagan una marca dibujando un objeto simétrico. 4. Luego, trasládense 6 unidades hacia arriba. ¿Dónde está ubicado el árbol?

Comprende Las instrucciones indican que la mejor manera de encontrar el árbol es dibujando un plano. Además, deben trasladarse según las pistas.

Planifica Se debe dibujar un plano sobre una cuadrícula. Luego se debe indicar en el plano la posición inicial. A partir de allí, se deben realizar las traslaciones dadas. Para no perderse, deben marcar cada punto.

190

Resuelve Dibuja el recorrido en el siguiente plano. 8

Se ubica la posición inicial en (4, 4).

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

Se hace la primera traslación y se dibuja la marca.

Se hace la segunda traslación a partir de la marca.

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1 1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Comprueba Realiza nuevamente los movimientos sobre el plano y verifica la posición del árbol.

191

Tarea familiar ¡Qué rico recitar a mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Memoriza el poema y declámalo ante tus papás.

El sueño de...

• las matemáticas me han ayudado a ser una persona ordenada. • siempre trazo las rectas con regla y dejo todas mis cosas en su lugar. • me gusta guardar todo en sus empaques y relacionar formas. • valoro el trabajo de los artistas y el uso que hacen de la geometría.

192

Estando anoche en mi cama yo no supe qué pasó mientras dormía y dormía la magia me acompañó.

Una pequeña muñeca con su vestidito azul se tomó un rico jarabe y se manchó el canesú.

De repente me encontraba en un sitio sin igual, con muchos de los juguetes con los que solía jugar.

Un robot de voz muy gruesa, seguido de un militar, armó un coro de muñecas para ponerlo a cantar.

Los juguetes de una tienda, cada cual en su lugar, esperaban que algún niño los llevara hasta su hogar.

Las pelotas rebotaban, no dejaban de brincar, y casi con estas rimas no me dejan terminar.

Estaba paralizado, me invadía la emoción, un soldadito de plomo dio comienzo a una función.

Un tren amplio y gigantesco que pitaba sin parar, recogió a los juguetes y los devolvió a su lugar.

Se salió de su cajita, alzó muy fuerte la voz e invitó a una amiga suya a curarse de la tos.

En menos de diez segundos todo estaba en su lugar y el Sol sobre mi ventana me invitaba a despertar. Marta Osorno Reyes

Trabajo sobre el poema en compañía de mis papás 1

Escribe una estrofa de cuatro versos en la que cuentes lo que tú hubieras visto en la juguetería si fueras el protagonista del sueño.

2

Dibuja la carrilera por la que avanzó el tren que recogió a los juguetes y di qué tipo de segmentos (que se cruzan o que no se cruzan) utilizaste.

3

Colorea el robot de la voz gruesa y nombra los sólidos que lo forman.

4

Modela en plastilina los siguientes sólidos y cuéntale a tus papás las características de cada uno de ellos.

5

Consigue empaques de diversos productos e invita a tus papás a hacer una construcción. El siguiente modelo te puede servir de ejemplo.

Hago planes con mis papás • Para tener buenos resultados en el trabajo matemático del capítulo que sigue es importante que: Lea las etiquetas de los productos que consumo.

Estime la cantidad de líquido que voy a beber en el almuerzo.

Haga planes organizados para hacer mis tareas.

193

Evalúa lo que aprendiste 1

Observa los puntos. Luego, traza lo que se indica. B A

D C F E

a) Semirrecta con origen en D y que pase por F. b) Recta que pase por C y D. c) 2

3

194

Segmento cuyos extremos sean los puntos E y B.

Observa las figuras. ¿Cuántos círculos, semicírculos y cuartos de círculo observas en cada una? a)

Círculos: Semicírculos: Cuartos de círculo:

b)

Círculos: Semicírculos: Cuartos de círculo:

Dibuja un patrón con figuras en el que cambien el tamaño y el color.

4

Observa el patrón.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

La figura 4 estará conformada por 5

cuadrados.

Traza un eje de simetría para cada figura. a)

b)

c)

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Identifico rectas paralelas y perpendiculares entre sí. b) Conozco los elementos principales del círculo, el triángulo, el cuadrado y el rectángulo. c)

Copio figuras planas en la plantilla de puntos.

d) Diferencio los sólidos geométricos según sus características. e) Construyo patrones de figuras con figuras planas o sólidos geométricos de diferentes tamaños y colores.

195

4

Medición y estadística

• Lección 10: Estimación de longitud, área, capacidad y peso • Lección 11: El tiempo • Lección 12: Gráficas estadísticas

Hablemos sobre... Situaciones en las que necesitamos tomar diferentes medidas.

196

¿Qué puedo medir con mi regla?

197

Pensamiento métrico

Lección 10

Estimación de longitud, área, capacidad y peso ¿Cuánto sabes? En esta lección estimarás magnitudes y conocerás las unidades básicas para medir la longitud, el área, el peso y la capacidad. 1

Compara la altura de los árboles.

Árbol X

Árbol Y

Árbol Z

a) ¿Cuál es el árbol más alto? El árbol

.

¿Puedes organizar los árboles del más alto al más bajo?

b) ¿Cuál es el árbol más bajo? .

El árbol c)

Ordena los árboles del más bajo al más alto. ,

198

y

.

2

Juana tiene dos jarras del mismo tamaño. Ella sirve Sirve

vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra A. vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra B.

Jarra A

Jarra B

¿Qué recipiente tiene mayor contenido de jugo? ¿Por qué? 3

La esponja es más grande que el ladrillo.

a) ¿Crees que la esponja es más pesada que el ladrillo?

b) ¿Los objetos más grandes son siempre más pesados que los más pequeños? Ve al cuaderno de trabajo 198 – 199

199

Pensamiento métrico

1. Estimación de longitudes en metros Mira y aprende 1

Diana y Juana miden el largo de una mesa de la cafetería. Diana usa un palo de paleta como unidad de medida. Juana usa el largo de sus brazos como unidad de medida.

¿Cuánto mide la mesa? Mide alrededor de 30 palos de paleta o 3 largos de brazos. ¿Mide 30 unidades o 3 unidades? ¿Puedes determinar cuánto mide un objeto sin saber cuál ¿Puedes ver que la medida varía es la unidad de medida? debido a que las unidades de medida que se usaron son diferentes?

La medida del largo de un objeto no es igual si cada persona usa una unidad de medida diferente para medirlo. Entonces, necesitamos una unidad de medida común.

200

2

Juana también usa un instrumento llamado metro para medir el largo de la mesa. Este es una unidad de medida usada en todo el mundo y puede tenerse en forma de regla o de cinta métrica. El largo de los brazos de Juana mide casi igual que la regla de 1 metro. Entonces, la mesa mide aproximadamente 3 metros de largo.

3

El largo de los brazos de Pedro también mide casi igual que 1 metro. El metro es la unidad básica de la medida de longitud.

Podemos escribir “m” en lugar de metros. Leemos “1 m” como “un metro”.

La mesa mide cerca de 3 metros o 3 m.

¿El largo de tus brazos mide aproximadamente 1 m? Los objetos altos o largos se pueden medir en metros.

201

Pensamiento métrico

4

Mira a Santiago y a su hermana Paula. ¿Cuánto miden? Santiago mide más que 1 m. Su hermana mide menos que 1 m.

¿Tú mides más o menos de 1 m? ¿Tus compañeros de clase miden más o menos que 1 m? 5

Diana caminó 68 m desde el salón de clases hasta la cafetería. Caminó 42 m desde la cafetería hasta la librería.

42

68 m

m

¿Cuántos metros caminó en total? 68 m

42 m

Desde el salón hasta la cafetería

De la cafetería hasta la librería

?

68 + 42 = 110 Diana caminó 110 m.

202

Trabaja en parejas Habla con tu compañero sobre el largo o el alto de algunos de los objetos que ves a tu alrededor. ¿Cuáles miden menos de 1 m? ¿Cuáles miden alrededor de 1 m? ¿Cuáles miden más de 1 m? Ejemplo

a)

b)

c)

zapato botella de agua

mesa

d)

e)

f) esfero cartelera de anuncios

asta

¿Cuáles objetos del salón miden menos de 1 m?

¿Cuáles objetos del salón miden alrededor de 1 m?

¿Cuáles objetos del salón miden más de 1 m?

Ve al cuaderno de trabajo 200-203

203

Pensamiento métrico

2. Estimación de longitudes en centímetros Mira y aprende 1

Hugo quiere medir el largo de cada objeto.

¿Debería usar el metro para medir el largo en metros? Hugo puede usar una regla para medir el largo en centímetros. 1 centímetro

El centímetro es otra unidad de medida de la longitud. Podemos medir objetos más cortos en centímetros. El ancho de tu dedo es de aproximadamente 1 cm.

204

1 cm

Podemos escribir “cm” en lugar de centímetros. Leemos “1 cm” como “un centímetro”.

2

Observa cómo estos objetos se miden con una regla. Es más fácil leer cuánto miden cuando comenzamos a medir desde la marca del “0”. Marca del cero

borrador

tijeras

lápiz

El borrador mide 5 cm de largo. Las tijeras miden 11 cm de largo. El lápiz mide 14 cm de largo. 3

Pablo quiere medir su cintura. Pablo puede usar una cinta métrica. Esta se puede usar para medir objetos redondos en metros y centímetros. En la cinta métrica puedes ver que 1 m es igual a 100 cm.

205

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabajen en grupo. 1 Elijan algunos objetos para medirlos con una regla o con una cuerda. Estima el largo de cada objeto antes de medirlo. Escribe el largo estimado. Mide el objeto con la regla o la cuerda. Si lo mides con la cuerda, entonces mídela con la regla para saber su medida. Escribe cuánto mide el objeto en realidad.

Ejemplo Objeto

Estimación (en cm) Medida (en cm)

Largo del libro de matemáticas Cerca de 20 cm

2

Cerca de 27 cm

Usen la cinta métrica para medir la cintura de los integrantes del grupo. Ejemplo

206

Nombre niño

Cintura (en cm)

Juana

53 cm

Haz y aprende 1

Estima el largo de cada tira de papel. Luego, mídelas con una regla. a)

cm

b)

2

Túrnense para medir las siguientes líneas. Pide a tu compañero que verifique si las mediciones son correctas. a) b)

3

cm

línea A línea B

¿Cuál unidad de medida se ajusta mejor, metros (m) o centímetros (cm)? a) La altura de un árbol b) La altura de un morral

c)

El largo de un bus

d) El largo de un celular

Ve al cuaderno de trabajo 204-209

207

Pensamiento métrico

3. Estimación de la medida de la superficie Mira y aprende 1

208

Ernesto pintó la superficie de la pared de la habitación de Pablo.

2

Las superficies de las mesas A y B están cubiertas de libros. ¿Cuántos libros se necesitan para cubrir la superficie de cada mesa? ¿Cuál mesa tiene mayor superficie?

Mesa A

Mesa B

Para cubrir la superficie de la mesa A se necesitaron 4 libros. Para cubrir la superficie de la mesa B se necesitaron 6 libros. Entonces, la mesa B tiene mayor superficie. También podemos decir que la mesa B tiene mayor área. El área de una figura es la medida de su superficie. 3

El área de una figura se mide por la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir su superficie. 1 unidad 1 unidad A

La figura A se compone de 9 cuadrados.

Área de la figura A = 9 unidades cuadradas o 9 u2.

E

E

1 unidad 1 unidad

Área de la figura E = 4 unidades cuadradas o 4 u2.

209

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Hagan dos cuadrados grandes.

Cada pieza representa 1 unidad cuadrada. Calculen cuántos cuadrados grandes se necesitan para cubrir la superficie de a) la mesa del profesor, b) la portada del libro de matemáticas. Midan y hallen el área de cada objeto con los cuadrados grandes. Cuenten y anoten el número de cuadrados utilizados. Ejemplo

Superficie

Estimación

Medida

Portada del libro de matemáticas

Completen. La portada del libro de matemáticas tiene un área aproximada de

unidades cuadradas.

La mesa del profesor tiene un área aproximada de cuadradas. La mesa del profesor es aproximadamente más que el libro de matemáticas.

210

unidades

unidades cuadradas

Haz y aprende Cada figura se compone de unidades cuadradas. ¿Cuál es el área de cada figura? a)

b)

A

Área de A =

B

u2

c)

Área de B = d)

C

Área de C =

D

u2

e)

Área de D =

u2

f)

F

E

Área de E =

u2

u2

La figura

tiene la menor área.

La figura

tiene la mayor área.

Área de F =

u2

Ve al cuaderno de trabajo 210-213

211

Pensamiento métrico

4. Estimación de la capacidad Mira y aprende

La cantidad de líquido que puede contener una botella representa su capacidad.

1

Pablo tiene 4 botellas vacías. Llena las botellas con jugo de naranja.

2

Estos tres vasos son del mismo tamaño. El nivel del agua en cada vaso es diferente. El vaso D tiene más agua que el vaso C y el vaso E. El vaso E tiene menos agua que el vaso C y el vaso D.

Diferentes niveles de agua C

212

D

E

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1 El profesor le dará a cada grupo unos vasos plásticos iguales y una jarra de agua. Cada niño debe traer un recipiente de casa. Marquen los 4 recipientes diferentes con las letras A, B, C y D. Sirvan una cantidad diferente de agua en cada uno y marquen el nivel de agua en cada recipiente. Determinen, mediante una estimación, cuál es el recipiente que tiene mayor y menor cantidad de agua. Echen el agua de cada recipiente en los vasos plásticos. Registren la cantidad de vasos de agua que contiene cada recipiente. Ejemplo

Recipiente A B C D 2

Número de vasos de agua 1 menos de 2 2 3

Completen. a) El recipiente

tiene la menor cantidad de agua.

b) El recipiente

tiene la mayor cantidad de agua. Ve al cuaderno de trabajo 214-215

213

Pensamiento métrico

5. Comparación de capacidades en litros Mira y aprende 1

Observa la caja de leche y la botella de aceite de cocina. ¿Qué ves? La caja contiene 1 litro de leche. La botella contiene 1 litro de aceite de cocina. Diana y Juana sirven la leche y el aceite en dos jarras de 1 litro cada una.

¿Notaste que la cantidad de leche y de aceite de cocina es la misma? Es posible medir la capacidad de un recipiente en litros. Juana bebe un poco de leche de la jarra. Ahora, la cantidad de leche en la jarra es menor a 1 litro. Ambas jarras contienen un litro de líquido.

214

Escribimos “l” en lugar de litros.

2

a) Cada recipiente tiene menos de 1 litro de líquido.

b) Cada recipiente tiene más de 1 litro de líquido.

c)

Observa la cantidad de agua en cada vaso. 4l 3l 2l 1l

A

4l 3l 2l 1l

B

4l 3l 2l 1l

C

¿Puedes determinar cuántos litros de agua hay en cada vaso?

215

Pensamiento métrico

3

El señor López tenía 36 l de pintura al comienzo. Usó 12 l para pintar su habitación y 15 l para pintar la sala. ¿Cuántos litros de pintura le sobraron al señor López? 36 l

12 l

15 l

?

12 + 15 = 27 36 – 27 = 9 Al señor López le sobraron 9 l de pintura.

4

El recipiente A tiene 60 l de agua. El recipiente B tiene 25 l menos de agua que el recipiente A. El recipiente C tiene 5 l más de agua que el recipiente B. ¿Cuántos litros de agua hay en el recipiente C? 60 l

recipiente A 25 l

recipiente B 5l

recipiente C

60 – 25 = 35 35 + 5 = 40 En el recipiente C hay 40 l de agua.

216

Haz y aprende 1

¿Cuál es la cantidad de agua que hay en cada recipiente?

A

2

B

a) Hay

l de agua en el recipiente A.

b) Hay

l de agua en el recipiente B.

c)

l más de agua en el recipiente B que en el recipiente A.

Hay

La señora López preparó 75 l de té de limón. Vendió 17 l de té de limón en la mañana. Vendió 39 l de té de limón en la tarde. ¿Cuántos litros de té de limón le quedaron? =

Vendió

l de té de limón durante el día. =

Le quedaron

l de té de limón. Ve al cuaderno de trabajo 216-219

217

Pensamiento métrico

6. Estimación y medición del peso en kilogramos Mira y aprende 1

Pedro tiene un balón. Él quiere saber cuánto pesa. Usa una balanza para calcular el peso del balón. Usa un cubo como unidad de medida. Mi balón pesa más que 16 cubos.

Mi balón pesa igual que 20 cubos.

Este platillo está más elevado que el otro.

Este platillo está al mismo nivel que el otro.

Mi balón pesa menos que 22 cubos. ¿Notaste cómo se inclina la balanza?

Este platillo está más abajo que el otro.

218

2

Es posible medir el peso en kilogramos. El kilogramo es una unidad de medida de peso. Escribimos “kg” en lugar de kilogramos. Leemos “1 kg” como “un kilogramo”.

La báscula tiene una pesa de un kilogramo.

Esta es una báscula.

3

El peso del balón de Pablo es de 1 kg. El peso del balón de Pedro es menor que 1 kg. Mi balón pesa menos que una pesa de un kilogramo.

Mi balón pesa igual que una pesa de un kilogramo.

El peso de los dos balones es mayor que 1 kg. 4

Observa el peso de los siguientes alimentos. a)

El peso de la papaya es 2 kg.

b)

El peso de las papas es 3 kg.

219

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1

El profesor le dará a cada grupo una pesa de un kilogramo, una balanza y una báscula. Estima el peso de varios objetos, como un libro, una bolsa de harina, de azúcar o de arroz. Sostén un objeto en una mano y la pesa de un kilogramo en la otra para saber cuál tiene mayor peso. Determina el peso de cada objeto empleando la balanza. ¿El objeto pesa menos de 1 kg, alrededor de 1 kg o más de 1 kg? Ejemplo

2

Objeto

Estimación

Medida

Libro de matemáticas Harina Arroz

más de 1 kg alrededor de 1 kg más de 1 kg

menos de 1 kg alrededor de 1 kg más de 1 kg

Cada niño debe estimar su propio peso antes de subirse en una báscula. Escribe el peso estimado y el real. En la vida diaria, cuando hablamos sobre el peso de un objeto,en algunas ocasiones se utiliza la palabra masa.

220

Mi peso es 28 kg.

Trabaja en parejas 1

¿Cuál objeto es más pesado? ¿Cuál es más liviano? a)

b)

El teléfono celular es más

El libro es más

que los lápices.

que los cubos.

¿Puedes saber si el teléfono celular es más liviano que el libro?

2

Ahora, observa esta imagen.

a) ¿Es el teléfono celular más liviano que el diccionario? b) ¿Es más fácil comparar pesos solo cuando las unidades de medida son iguales?

Ve al cuaderno de trabajo 220-221

221

Pensamiento métrico

7. Estimación y medición del peso en gramos Mira y aprende 1

Amalia determina el peso de los objetos en gramos. Cada objeto tiene un peso de 1 g. Estos objetos pesan menos que 1 kg.

El gramo es una unidad de peso más pequeña que el kilogramo. Escribimos “g” en lugar de gramos. Leemos “1 g” como “un gramo”. 2

Observa los siguientes objetos. ¿Cuál es el peso de cada objeto?

El peso del borrador es 10 g.

222

Esta es una pesa de un gramo.

El peso de la cartuchera es 275 g.

Haz y aprende Completa la solución de cada problema. 1

El peso de una naranja es 165 g. El peso de una manzana es 202 g. ¿Cuál es el peso de la naranja y de la manzana en total? g

g

manzana

naranja ?

165 + 202 = El peso de la naranja y la manzana es

2

g.

La señora López tenía 900 g de harina al comienzo. Ella utilizó 685 g de harina para preparar unos pasteles. ¿Cuánta harina le sobra? g

harina usada

harina restante

g

?

900 – 685 = Le quedan

g de harina.

Ve al cuaderno de trabajo 222-225

223

Pensamiento métrico

Resolución de problemas El peso de un paquete de harina es 1 kg.

El peso de un costal de papas es 3 kg.

¿Cuántos paquetes de harina se deben poner en el platillo para equilibrar la balanza?

224

Comprende ¿Cuál es el peso del paquete de harina? ¿Cuál es el peso del costal de papas?

Planifica Reemplaza la pesa de un kilogramo con 1 paquete de harina.

Resuelve Peso de 1 paquete de harina

=

kg

Peso de 1 costal de papas

=

kg

Peso de 3 paquetes de harina = =

×

kg

kg

Entonces, 1 costal de papas pesa igual que

paquetes de harina.

Comprueba Usa las matemáticas y el razonamiento lógico. El peso de

paquetes de harina es 3 kg.

Dado que el peso de 1 costal de papas es de 3 kg, 1 costal de papas tiene el mismo peso que

paquetes de harina.

225

Pensamiento métrico

Lección 11

El tiempo ¿Cuánto sabes? En esta lección conocerás unidades e instrumentos para medir el tiempo. Así, organizarás mejor tus actividades y alcanzarás a llevar a cabo todas tus tareas. 1

¿A qué hora hace Santiago las actividades representadas?

Santiago se levantó a las

226

.

Santiago desayunó a las

Santiago salió del colegio

Santiago montó en patineta

a las

a las

.

.

.

2 ¿A qué hora haces tú las actividades mencionadas? Dibuja la hora en cada reloj. Me levanto a las

.

Desayuno a las

.

Salgo del colegio a las

.

3 Usa el calendario para contestar las preguntas. Septiembre 2016 L

M

M

J

V

S

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

• ¿Qué mes está representado? • ¿En qué día comienza? • ¿En qué día termina? • ¿Cuál es el mes anterior? • ¿Cuál es el mes siguiente? Ve al cuaderno de trabajo 226 – 227

227

Pensamiento métrico

1. Horas y minutos Mira y aprende Observa cómo cambian las horas a medida que el minutero se mueve en el reloj. ¿A qué número apunta el minutero?

228

5 minutos después de las 7:00 7:05

10 minutos después de las 7:00 7:10

siete y cinco

siete y diez

15 minutos después de las 7:00 7:15

20 minutos después de las 7:00 7:20

siete y quince

siete y veinte

25 minutos después de las 7:00 7:25

30 minutos después de las 7:00 7:30

siete y veinticinco

siete y treinta (siete y media)

35 minutos después de las 7:00 7:35

siete y treinta y cinco 45 minutos después de las 7:00 7:45

siete y cuarenta y cinco

40 minutos después de las 7:00 7:40

siete y cuarenta 50 minutos después de las 7:00 7:50

siete y cincuenta

55 minutos después de las 7:00 7:55

60 minutos después de las 7:00 8:00

siete y cincuenta y cinco

ocho en punto

El horario se movió desde las 7 hasta las 8. Pasaron 60 minutos. ¡La manecilla de las horas se demora 60 minutos en moverse de un número al otro! Ve al cuaderno de trabajo

228 – 231

229

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Mira la hora en el reloj de tu profesora. Ponle atención.

1

Contemos de cinco en cinco 5, 10, 15, 20, 25 ¿Qué hora es?

Cuatro y veinticinco

2

Mira estas horas. Túrnense para mostrar, en un reloj, cómo se mueve el minutero. a) 3:00 a 3:05 b) 5:00 a 5:10 c) 6:00 a 6:15 d) 9:00 a 9:25 e) 11:00 a 11:35 f ) 12:00 a 12:55 Pide a tus compañeros que cuenten de cinco en cinco a medida que el minutero se mueve. Pídeles que digan cuántos minutos pasaron y que lean la hora. Contemos de 5 en 5. 5, 10, 15 Pasaron 15 minutos.

3

230

Son las dos y quince (Son las dos y cuarto)

Túrnense para leer diferentes horas cada 5 minutos en sus relojes analógicos. Pide a tus compañeros que lean y escriban las horas. Di una actividad que ocurra a esa hora.

Haz y aprende 1

¿Qué reloj muestra la hora correcta? a) 5:15

b) 8:55

2

Lee el poema y responde la pregunta. Las 9 de la noche en punto son, es la hora para que salga Sansón a recoger las nueces una a una, ¡y a los 30 minutos... ya termina! ¿Qué hora es?

231

Pensamiento métrico

2. El reloj Mira y aprende La mañana está soleada. Algunos niños están en clase de educación física. Son las 9:15 a. m.

Mira la cara del reloj. Desapareció el minutero. ¿Hacia dónde debería apuntar el minutero?

9:15 quiere decir que pasaron 15 minutos después de las 9 en punto.

232

El minutero está apuntando al 3.

Trabaja en parejas Mira la hora en los relojes digitales. Túrnense para mostrar la hora en sus relojes analógicos. ¿Sabes cómo dibujar las manecillas en la cara del reloj? Ejemplo

a)

b)

c)

d)

e)

f)

¿Sabe tu compañero cómo mostrar la hora correctamente? Ve al cuaderno de trabajo 232 – 235

233

Pensamiento métrico

Haz y aprende 1 Relaciona los relojes que marcan la misma hora.

2 Dibuja la hora en cada reloj.

8 y 20

234

6 en punto

9 y media

3 Dibuja las manecillas de manera que los dos relojes marquen la misma hora.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Túrnense para mostrar la hora en un reloj analógico. Mientras tanto, otros deben leer la hora con los términos “faltan… para” o “son las... menos” y escribir la hora en sus cuadernos. Realicen la actividad con diferentes horas.

18 minutos para las 11.

235

Pensamiento métrico

3. Eventos que duran una hora o media hora Mira y aprende 1

Juana se despierta a las 6:00 a. m. Camina al colegio a las 7:00 a. m. 1 hora después de las 6 en punto son las 7 en punto. 6 en punto

7 en punto

1 hora después de las 6:00 a. m

8 en punto

1 hora después de las 7:00 a. m.

Tiene clase de matemáticas a las 8:00 a. m. 1 hora después de las 7 en punto son las 8 en punto. 1 h después de las 6:00 a. m. son las 7:00 a. m. 1 h después de las 7:00 a. m. son las 8:00 a. m. ¿Cuánto dura una hora? Dura 60 minutos. Podemos escribir “h” para decir “horas”.

236

¿Qué hora es 1 h después de las 8:00 a. m.? ¿Cómo se moverá el horario?

2

Diana toma el bus hacia la biblioteca a las 3:30 p. m. Llega a la biblioteca a las 4:00 p. m. Se demora 30 minutos en llegar a la biblioteca. Media hora después de las tres y media son las 4 en punto. 3 y media

4 y media

4 en punto

BIBLIOTECA BIBLIOTECA

BIBLIOTECA

30 minutos después de las 3:30 p. m.

30 minutos después de las 4:00 p. m.

Diana sale de la biblioteca 30 minutos después de las 4:00 p. m. o media hora después. Sale de la biblioteca a las 4:30 p. m. Media hora después de las 4 en punto son las 4 y media. Media hora después de las 3:30 p. m. son las 4:00 p. m. Media hora después de las 4:00 p. m. son las 4:30 p. m. Media hora es lo mismo que 30 minutos. Podemos escribir “min” para decir 1 “minutos”. 30 min es h. 2

¿Qué hora es 30 min después de las 5:00 p. m.? ¿Cómo se moverá el horario?

Ve al cuaderno de trabajo 236 – 241

237

Pensamiento métrico

Trabaja en parejas Trabaja con un compañero. Miren la programación que se transmite en el Canal 11. Guía de programación de TV Canal 11

9:00 a.m. 9:30 a.m. 10:00 a.m. 10:30 a.m. 11:00 a.m.

¡Buenos días, Colombia! Mateo y sus amigos Pancho y José La esquina de los niños Exploradores del océano

8:00 p.m. 8:30 p.m. 9:00 p.m. 10:00 p.m. 11:00 p.m.

Viaje por América Nuestro mundo No te detengas Noticias Entrevistas de actualidad

a) ¿Qué hora es? Muestra la hora en un reloj analógico. 30 min después de las 9:00 a. m. son las 1 h después de las 9 p. m. son las b) Escribe los programas que duren ½ h.

c)

238

Escribe los programas que duren 1 h.

. .

Pensemos Mira el cronograma de las actividades del Día de la Tierra. Hora

Evento

3:00 p.m.

Carnaval y juegos

4:00 p.m.

Galería de obras con objetos reciclados

4:30 p.m.

Discurso para la conservación del medio ambiente

5:15 p.m.

Concierto en la plaza central

6:20 p.m.

Video Bosques naturales de Colombia

6:40 p.m.

Recorrido en bicicleta por avenida principal

8:30 p.m.

Juegos pirotécnicos en el parque municipal

a) ¿Hacia dónde deben apuntar el horario y el minutero? Comienzo del discurso

Comienzo del recorrido en bicicleta

b) A las 4:00 p. m. terminan el carnaval y los juegos. ¿Qué evento comienza media hora después?

c)

¿Qué evento dura media hora?

239

Pensamiento métrico

4. El calendario Mira y aprende El calendario muestra los meses, las semanas y los días que conforman un año.

1

L

M

M

Enero 2017 J V

S

D

L

M

1

Febrero 2017 M J V

S

D

1

2

3

4

5

L

M

M

Marzo 2017 J V

S

D

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

7

8

6

7

8

9

10

11

12

6

7

8

9

10

11

12

9

10

11

12

13

14

15

13

14

15

16

17

18

19

13

14

15

16

17

18

19

22

23

24

25

26

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

L

M

M

16

17

18

19

20

21

22

20

21

23

24

25

26

27

28

29

27

28

30

31

L

M

Abril 2017 J V

S

D

L

M

M

1

2

1

2

3

M

Mayo 2017 J V 4

5

S

D

6

7

Junio 2017 J V 1

S

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3

4

3

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9

8

9

10

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13

14

5

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10

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15

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21

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22

23

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24

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28

29

30

29

30

31

L

M

M

Julio 2017 J V

S

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L

M

Agosto 2017 M J V

S

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1

2

2

3

5

6

1

4

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20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

L

M

Septiembre 2017 M J V S

D

1

2

3 10

3

4

5

6

7

8

9

7

8

9

10

11

12

13

4

5

6

7

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9

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11

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14

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17

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21

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24

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30

28

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30

31

25

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27

28

29

30

M

M

S

D

L

M

L

M

M

31

Octubre 2017 L

J

V

Noviembre 2017 1

2

3

4

5

6

7

8

7

J

V

S

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1

2

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11

12

4

5

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6

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1

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9

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23

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29

27

28

29

30

25

26

27

28

29

30

31

30

31

Un año tiene doce meses.

240

6

Diciembre 2017

M

2

En el calendario de la página anterior se marcaron con una bandera las siguientes fiestas nacionales.

Independencia Nacional (20 de julio)

Batalla de Boyacá (7 de agosto)

Día de la raza (12 de octubre)

Independencia de Cartagena (11 de noviembre)

3

Los números resaltados con color indican días festivos o fiestas religiosas como: Día de San José (19 de marzo)

Enero es el primer mes del año. Diciembre es el último mes del año.

Día de Navidad (25 de diciembre)

Ve al cuaderno de trabajo 244– 247

241

Pensamiento métrico

Haz y aprende 1 Lee el verso y completa el número de días de cada uno de los meses del año. Treinta días tiene noviembre, con abril, junio y septiembre. De veintiocho solo hay uno, los demás de treinta y uno.

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

242

Número de días

2 Completa la secuencia de los días de la semana.

miércoles

lunes viernes

3 Escribe cinco fiestas importantes para tu familia y averigua el día en el que caen este año. Observa el ejemplo. Fiesta

Fecha

Día de la semana

Cumpleaños de mi abuelita

3 de agosto

jueves

Septiembre 2016

Trabaja con material concreto

L

M

M

J

V

1

2

3

5

6

7

8

9

10

S

D

11

12

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17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

4

Trabaja con un compañero. Encuentren en un calendario de este año el día de la semana que corresponda a cada una de las fechas dadas. a) 31 de enero b) 6 de marzo c) 27 de mayo d) 19 de junio e) 21 de julio

243

Pensamiento métrico

Resolución de problemas Pablo salió hacia el parque a las 4 p. m. en bicicleta. Montó en bicicleta 1 hora, para luego regresar a su casa y bañarse. Terminó de bañarse a las 5:30 p. m. ¿Cuánto se demoró en el baño?

Comprende ¿Qué actividades realizó Pablo entre las 4:00 p. m. y las 5:30 p. m.? ¿Cuánto duró cada actividad?

Planifica Dibuja las manecillas del reloj para indicar la hora.

244

Resuelve Comienzo de recorrido

Fin de recorrido

Fin del baño

Una hora después de las 4:00 p. m. son las Entre las 5:00 p. m. y las 5:30 p. m. hay

. .

Dado que Pablo se bañó cuando regresó de montar biclicleta, su baño demoró .

Comprueba Con tu reloj analógico verifica la respuesta. Entre una hora y la siguiente pasan 60 minutos.

245

Pensamiento aleatorio

Lección 12

Gráficas estadísticas ¿Cuánto sabes? En esta lección recordarás cómo leer información presentada en pictogramas y aprenderás a hacerlo en gráficas de barras. 1

Observa la información recolectada por Juana y completa. Ella hizo un pictograma de las mascotas de la tienda de Roberto. Mascotas en la tienda de Roberto

Ave

Pez

Cada

Conejo

Gato

Hámster

corresponde a 1 mascota.

¿Qué información se recolectó para hacer la gráfica? a) El pictograma muestra las de la tienda de Roberto. b) Hay c)

peces.

Con respecto a los conejos, hay

d) Con respecto a los gatos, hay e) La cantidad de

246

¿Qué otra información podemos obtener de la gráfica?

aves menos. hámsteres más.

es la menor.

2

Observa la información presentada en la gráfica y completa. La señora Ramírez entrega adhesivos a los niños de su clase que tienen buen comportamiento. Pone una que corresponde a 2 adhesivos en su pictograma. Cantidad de adhesivos para cada grupo

¿Qué grupo recibió más adhesivos?

Grupo A

Cada

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

corresponde a 2 adhesivos.

¿Qué información podemos obtener de la gráfica? a) El grupo A tiene 5 3

.

5

2

4

6

2

4

6

8

10

El grupo A tiene 10 adhesivos. b) El grupo C tiene menos 3

.

5

El grupo C tiene 6 adhesivos. c) El grupo E tiene más adhesivos. 3

5

El grupo E tiene 16 adhesivos.

Ve al cuaderno de trabajo 248-249

247

Pensamiento aleatorio

1. Pictogramas. Lectura, interpretación y construcción Mira y aprende Santiago y Diana están en el jardín del colegio. Quieren saber cuántas flores de cada color hay.

Hicieron un pictograma de las flores. Flores en el jardín del colegio Azules Anaranjadas Moradas Rojas Amarillas

Cada

248

corresponde a 3 flores.

a) ¿Qué se muestra en el pictograma? Se muestra la cantidad de flores de cada color. b) ¿Qué escala se usa en el pictograma? Cada corresponde a 3 flores. c)

¿De qué flores hay una menor cantidad? flores anaranjadas ¿Cuántas hay? 2

3 3 5 6

Hay 6 flores anaranjadas. d) ¿De qué flores hay una mayor cantidad? flores rojas ¿Cuántas hay? 10 3 3 5 30 Hay 30 flores rojas. e) Hay 12 flores del mismo color. ¿De qué color son las flores? 12 4 3 5 4 El color de las 12 flores es azul. f)

Con respecto a las flores moradas, ¿cuántas flores rojas más hay? Hay 2 más para las flores rojas que para las flores moradas. 2

3 3 5 6

Hay 6 flores rojas más que flores moradas. g) Con respecto a las flores rojas, ¿cuántas flores amarillas menos hay? Hay 4 menos para las flores amarillas que para las flores rojas. 4

3 3 5 12

Hay 12 flores amarillas menos que flores rojas.

249

Pensamiento aleatorio

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Elige una pregunta para formular a tus compañeros y a niños de otros cursos. Recolecten la información y hagan un pictograma de dos formas. Ejemplo

a) ¿Qué materia te gusta más, Inglés, Matemáticas o Español? b) ¿Cuántos hermanos tienes? c) ¿Cuál es tu color favorito? Materia preferida en el colegio

Colores preferidos de los niños Amarillo Rojo Verde

Inglés

Cada

Matemáticas

corresponde a 5 niños.

¿A qué corresponde cada corazón ( ) ?

250

Español

Azul

Cada

corresponde a 4 niños.

Para qué te sirve la información "Cada corresponde a 4 niños"?

Haz y aprende 1

Pablo y Pedro preguntan a los niños de algunos cursos a qué hora suelen irse a dormir los sábados. Hacen un pictograma para mostrar la cantidad de niños que van a dormirse a determinada hora. Hora de dormir de los niños 8 y media 9 en punto 9 y media 10 en punto 10 y media Cada

a)

corresponde a 5 niños.

niños van a dormirse a las 9 y media. =

b)

niños menos que los que se acuestan a las 10 en punto van a dormirse a las 9 en punto. =

c) La menor cantidad de niños van a dormirse a las

.

d) La mayor cantidad de niños van a dormirse a las

.

251

Pensamiento aleatorio

2

Algunos niños fueron a una granja. En la gráfica se muestra la cantidad de animales que hay en la granja y a qué especie pertenecen. Animales de la granja

Vaca

Cada

Gallina

Pato

Cabra

corresponde a 4 animales.

a) ¿Cuántas vacas hay? 3

5

Hay 12 vacas. b) ¿Cuántas gallinas hay? 3

5

Hay 24 gallinas. c)

Con respecto a las cabras, ¿cuántas gallinas más hay? 3

5

Hay 8 gallinas más que cabras. d) Con respecto a las cabras, ¿cuántas vacas menos hay? 3

5

Hay 4 vacas menos que cabras.

252

3

En el pictograma se muestra la cantidad de láminas de un álbum que Hugo consiguió todas las semanas de agosto. Cantidad de láminas que Hugo consiguió 1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana

Cada

corresponde a 5 láminas.

a) ¿En qué semana consiguió Hugo la mayor cantidad de láminas? Consiguió la mayor cantidad de láminas en la 4.ª semana. ¿Cuántas láminas consiguió? 3

5 láminas.

Consiguió

b) Con respecto a la 1.ª semana, ¿cuántas láminas menos consiguió en la 2.ª semana? Hay 3 menos en la 2.ª semana que en la 1.ª semana. 3

5

Consiguió láminas menos en la 2.ª semana que en la 1.ª semana. c)

En la tercera semana consiguió 20 láminas. correcta? ¿Se muestra en la gráfica la cantidad de 3

5

Sí, debían estar las que se muestran.

Ve al cuaderno de trabajo 250-255

253

Pensamiento aleatorio

2. Gráficas de barras. Lectura, interpretación y construcción Mira y aprende Los estudiantes de segundo grado participarán en un campeonato deportivo.

Ellos representaron en gráficas los deportes en los que participarán. Pictograma

Gráfica de barras

Voleibol Baloncesto Fútbol Atletismo Voleibol Baloncesto

Cada

254

Fútbol

Atletismo

corresponde a 2 estudiantes.

a) ¿Qué muestran las gráficas representadas? Las gráficas representadas muestran el número de estudiantes que participarán en cada deporte. b) En qué deporte participará el mayor número de estudiantes? Miramos la barra más alta de la gráfica. El deporte en el que participarán más estudiantes es el voleibol. c)

¿Cuántos estudiantes jugarán voleibol? Jugarán voleibol 16 estudiantes.

d) ¿En qué deporte participará el menor número de estudiantes? Miramos la barra más baja de la gráfica. El deporte en el que participarán menos estudiantes es el fútbol. e) ¿Cuántos estudiantes jugarán fútbol? Miramos el número hasta el que llega la gráfica que representa los estudiantes que juegan fútbol. Jugarán fútbol 6 estudiantes. f)

¿Qué deporte jugarán 8 estudiantes? Miramos la barra que llega hasta el 8. 8 estudiantes jugarán baloncesto

g) ¿En qué deporte participarán 10 estudiantes? Miramos la barra que llega hasta el 10. 10 estudiantes participarán en atletismo. h) ¿Cuántos estudiantes participarán en el campeonato en total? Miramos la altura de cada barra y sumamos. 16 1 8 1 6 1 10 5 40 40 estudiantes participarán en el campeonato.

255

Pensamiento aleatorio

Haz y aprende 1

La gráfica representa el número de manzanas que tiene cada niño. Cantidad de manzanas que tiene cada niño 12 10 8 Cantidad de manzanas 6 4 2 0

Juana Diana Pedro Pablo

¿Qué información podemos obtener de la gráfica? a) ¿Cuál es la barra más alta? b) ¿Qué información nos da esta barra? c)

¿Cuál es la barra más baja?

d) ¿Qué información nos da esta barra? e) ¿Qué barra llega hasta el 5? f)

¿Qué información nos da la segunda barra?

g) ¿Cuántas manzanas tienen los niños en total? Miramos la altura de cada barra y sumamos. 1

1

Los niños tienen

256

1

5

manzanas.

2

En la gráfica de barras se muestra la materia preferida de algunos niños de 2.º de primaria del Colegio La alameda. Materia preferida de algunos niños de 3.º de primaria 50 45 40 35 30 Cantidad de niños 25 20 15 10 5 0

Inglés

Español

Matemáticas

Ciencias

¿Qué información podemos obtener de la gráfica de barras? a) ¿A cuántos niños les gusta más Inglés? b) ¿A cuántos niños les gusta más Matemáticas? c)

¿Cuántos niños menos prefieren Español que Inglés?

d) ¿Cuántos niños más prefieren Inglés que Ciencias? e) ¿Cuál es la materia preferida? ¿Puedes dar una posible explicación a esto?

257

Pensamiento aleatorio

3

En la siguiente gráfica de barras se muestra la cantidad de latas de gaseosa que se venden en cada tienda determinado día. Cantidad de latas de gaseosa vendidas D C Tienda

B A 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

110

120

Cantidad de latas de gaseosa

Esta es una gráfica de barras horizontal.

¿Qué información podemos obtener de la gráfica de barras? a) ¿En qué tienda se vendió la mayor cantidad de latas de gaseosa? b) ¿En qué tienda se vendió la menor cantidad de latas de gaseosa? c)

Con respecto a la tienda A, ¿cuántas latas de gaseosa más se vendieron en la tienda D?

d) ¿Cuántas latas de gaseosa vendieron las 4 tiendas en total ese día?

258

Trabaja en parejas Analiza las siguientes gráficas con tu compañero. El pictograma muestra cuántos juguetes tiene cada niño. Cantidad de juguetes que tiene cada niño Amalia Hugo Pedro Pablo Cada

corresponde a 4 juguetes.

Diana hace una gráfica de barras con base en la información del pictograma. Pablo Pedro Hugo Amalia 0

4

8

12

16

20

24

28

¿Qué errores cometió Diana en su gráfica? Comenta con tu compañero. Ve al cuaderno de trabajo 256-263

259

Pensamiento variacional

3. Igualdades Mira y aprende 1

Observa los resultados obtenidos por Diana y Pablo al lanzar tres veces los dados.

Al sumar los puntos de cada turno podemos comprobar que los dos niños obtuvieron el mismo resultado. Las igualdades se comportan 2 + 6 + 4 = 12 como una balanza en equilibrio. 5 + 1 + 6 = 12 2+6+4 = 5+1+6 12 = 12 Las expresiones representan una igualdad. 2

Veamos otras igualdades escritas con diferentes operaciones: Con la adición Con la adición y la sustracción

25 + 16 = 62 – 21 41 = 41

Con la multiplicación

12 x 5 = 10 x 6 60 = 60

Con la división

60 ÷5 = 24 ÷ 2 12 = 12

Con la multiplicación y la división

260

15 + 34 + 9 = 12 + 30 + 16 58 = 58

4 x 5 = 100 ÷ 5 20 = 20

Haz y aprende 1

Escribe la igualdad que permite afirmar que Juan y Santiago obtuvieron el mismo puntaje con los dados.

1

1

5

1

1

5 2

3

4

5

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la adición. + 13

b)

+

= 12 +

5

= 10 + 10

d)

+ 17 = 30 +

8

a)

14 + 19 =

c)

12 +

8

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la sustracción. a)

12 –

c)

13 –

4

5

b)

–

= 14 –

7

= 20 – 10

d)

– 12 = 15 –

3

=

–

6

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la multiplicación. a)

x

c)

12 x

4

x

2

b)

= 10 x

6

d)

=

5

x

6

= 10 x

x

9

= 15 x

3

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la división. a)

24 ÷

3

= 16 ÷

b) 40 ÷

= 50 ÷

5

c)

36 ÷

6

= 12 ÷

d) 28 ÷

= 14 ÷

2

Ve al cuaderno de trabajo 264-265

261

Pensamiento aleatorio

Resolución de problemas En un barrio hay 4 edificios de apartamentos. Edificio 30 Edificio 31 Edificio 32 Edificio 33 Cada

corresponde a 4 apartamentos.

a) En el Edificio 31 hay 16 apartamentos menos que en el Edificio 30. ¿Cuántos apartamentos hay en el Edificio 31? en el pictograma para mostrar la cantidad de apartamentos Dibuja que hay en este edificio. b) Con respecto al Edificio 31, ¿cuántos apartamentos más hay en el Edificio 32?

Comprende ¿Qué información podemos obtener de este pictograma? ¿A qué corresponde 1 ¿Cuántas

?

corresponden a 16 unidades?

Planifica Dibuja un modelo para mostrar que el Edificio 31 tiene 16 apartamentos menos que el Edificio 30.

262

Resuelve Dibuja un modelo.

En el Edificio 31 habrá

. =

En el Edifico 31 hay

apartamentos. =

En el Edificio 32 hay

apartamentos más que en el Edificio 31.

Comprueba Halla la cantidad de apartamentos que hay en el Edificio 30. 10 x 4 = 40 = Entonces, en el Edificio 31 hay

apartamentos.

= Entonces, en el Edificio 32 hay que en el Edificio 31.

apartamentos más

263

Tarea familiar ¡Qué rico cocinar con mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Invita a tus papás a elaborar la siguiente receta.

Huevos rellenos

• todos los días necesitamos medir algo. • reconozco muchas magnitudes del entorno y sé cómo medir algunas de ellas. • ya puedo leer la hora en un reloj de manecillas. • admiro a los cocineros, son unos campeones de la medición.

Ingredientes 6 huevos grandes 4 cucharadas de mayonesa 1 cucharada de mostaza 1 cucharada de pepinillo

1 pizca de sal 1 pizca de pimienta 1 pizca de ajo en polvo Perejil picado

Preparación 1. Pon los huevos en agua con sal y cocínalos durante 10 minutos. 2. Pásalos a un recipiente con agua fría y pélalos. 3. Corta los huevos por la mitad; retira las yemas y colócalas en un tazón. Deja las claras en un plato y reservarlas para el final de la preparación. 4. Aplasta las yemas con un tenedor y añade la mayonesa, la mostaza y el pepinillo; mezcla bien los ingredientes y colócalos sobre las claras de huevo. 5. Puedes colocar la mezcla con una cuchara o usando una manga pastelera para obtener una decoración perfecta. 6. Finalmente, decora con el perejil picado. Adaptado de http://www.imujer.com/gourmet/7170/receta-de-huevos-rellenos

264

Cocino en compañía de mis papás 1

Explica las razones por las cuales no se pueden cambiar los pasos en la preparación de los huevos rellenos.

2

Escribe las unidades de medida que hubieras utilizado para expresar las siguientes anotaciones de la receta: • 1 pizca de sal: • 1 pizca de pimienta: • Agua para cubrir los huevos: • 5 cucharadas de mayonesa:

3

Estima el tiempo total de preparación de la receta y escribe la hora a la que se debe empezar o terminar para cumplir con los tiempos dados en la tabla. Si empezó a las...

... los huevos estarán para servir a las...

8 y 15 de la mañana 5 y media de la tarde 11 en punto de la mañana

4

Dibuja las manecillas del reloj para indicar que empezaste a preparar la receta a las 5 y 15, y terminaste media hora después. Empecé

5

Calcula el número de unidades cuadradas que se necesitan para recubrir la superficie de la estufa en la que se prepararon los huevos.

Terminé

Hago planes con mis papás • Terminé mi año escolar. Para seguir teniendo buenos resultados es importante que: Resuelva situaciones cotidianas relacionadas con las matemáticas.

Gane habilidad en el cálculo de operaciones.

Establezca planes para mejorar mi desempeño.

265

Evalúa lo que aprendiste 1

Observa la imagen y completa.

a) El borrador mide

cm.

b) La longitud total de 8 borradores es 2

¿Cuántos litros de agua hay en cada recipiente?

A

3

cm.

B

a) En el recipiente A hay

litros de agua.

b) En el recipiente B hay

litros de agua.

c)

litros de agua menos que

En el recipiente A hay en el recipiente B.

Para la fiesta de cumpleaños de Pablo, su mamá compró 8 botellas de jugo de manzana. Cada botella contiene 3 de jugo. ¿Cuántos litros de jugo compró la mamá de Pablo? =

Ella compró

266

de jugo de manzana.

4

5

¿Qué hora marca cada uno de los siguientes relojes? a)

b)

c)

d)

e)

f)

En el pictograma se muestra el número de conchas de cada tipo que recolectó Santiago. Santiago recogió 10 conchas de caracol. ¿Qué representa cada ?

=

Colección de Santiago

Conchas en espiral

Cada

Conchas de caracol

representa

Conchas en abanico

Concha cono

conchas

Autoevaluación Marca si alcanzaste el desempeño. a) Estimo y mido longitudes en metros y centímetros. b) Dibujo líneas con la regla. c)

Estimo y comparo capacidades.

d) Mido masas en gramos y en kilogramos. e) Leo y escribo las horas y minutos que indica un reloj analógico y uno digital.

267

Glosario Adición. Operación que consiste en agregar una cantidad a otra. Para efectuarla se alinean, en columna, las unidades, las decenas y las centenas. c

d

u

3

4 5

1 6

3

9

7

+

Cociente. Resultado de la operación de dividir. 6

÷

3

=

2

cociente

Cono. Sólido geométrico con una base circular plana y una superficie curva.

Centena. Grupo de diez decenas o cien unidades.

superficie curva

cara plana 1 centena

10 decenas

Cuadrado. Figura plana con cuatro lados y cuatro esquinas. Todos los lados son iguales.

Cifras. Símbolos que se usan para representar números. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cilindro. Sólido geométrico con dos caras circulares iguales planas y una superficie curva.

lado

Cuadrilátero. Polígono con cuatro lados. Cuadrilátero

cara plana

superficie curva

268

Cuatro lados

Cubo. Sólido geométrico que tiene seis caras planas cuadradas iguales.

Divisor. El número entre el cual se divide el dividendo. Divisor

vértice cara plana

Decena. Grupo de diez unidades.

10 unidades

1 decena

Pensamiento espacial

arista

6

÷

3

=

2

Doble. Resultado de multiplicar una cantidad por dos. 6 es el doble de 3 porque 2x3=6

3. Simetría

Eje de simetría. Línea por la cual se Mira doblar y aprende puede una figura para que las dos mitades sean exactamente iguales.

Observa los objetos que Pablo construyó al dob

Diferencia. Número que resulta de restarle un número a otro. 6

–

3

=

3

diferencia

Dividendo. Número que se divide en una división. 6

dividendo

÷

3

=

2

Divisible. Número que se puede dividir entre otro sin que quede residuo. División. Operación que indica cuántos grupos hay o cuántos hay de cada grupo.

eje de simetría

Esfera. Sólido geométrico con una Los dibujos de Pablo superficie curva.

muestran objetos simétricos. esfera

La línea un eje

Factores. Números que se multiplican para obtener un producto.

8 x 3 = 24

El eje de simetría es como un espejo. Si pones e ver la parte simétrica del objeto. 15

÷

3

=

5

factores

269

Pensamiento numéri

3. Tabla de multiplicar por 3 Mira y aprende

Multiplicación. Operación que se puede Gráfica de barras. Gráfica en la que se Mira los frutos.como la adición de sumandos 1 interpretar usan barras para representar datos. hay? Cantidad de manzanas que cada niño tiene ¿Cuántos repetidos. +3

12

a)

3

+3

6

H

+3

9

12

Cantidad de manzanas

10 cuatro veces 3 = 12

8

Cuatro veces 3 = 12

6

Patrón 4 × 3aditivo. = 12 Regla que permite obtener una sucesión ordenada de números. Hay 12 frutos.

4 2 0

Juana Diana Pedro Pablo

Horario. Manecilla del reloj que indica las horas.

horario

886 786 686 586 ? 386 b) Hay 10 grupos de 3 frutos cada uno. El Contemos patrón numérico restaren 100.tres para saber cuántos fruto deestres Pentágono. Polígono de cinco lados. +3

3

+3

6

+3

Pentágono 9 12

+3

+3

15

Diez veces 3 = 30

82

Hay 30 frutos. Perímetro. Medida del contorno de una figura cerrada. 25 m

20 m

20 m

minutero 25 m

El perímetro del rectángulo es 90 m.

270

18

+3

21

2

Puedes cont salteada para a operaciones m

10 × 3 = 30Cinco lados Minutero. Manecilla del reloj que señala los minutos.

+3

Pictograma. Gráfica en la que la información se representa por medio de dibujos.

Prisma rectangular. Sólido geométrico cuyas seis caras son rectángulos.

Animales de la granja lado

Vaca

Cada

Gallina

Pato

Cabra

Rectángulo. Cuadrilátero con cuatro lados y cuatro esquinas.

corresponde a 4 animales.

Pirámide. Solido geométrico cuyas caras laterales son triángulos y su base un polígono. arista base

lado

Tabla de multiplicar. Esquema en el que aparecen los resultados de multiplicar un número por 1, 2, 3…

cara vértice

Triángulo. Figura plana con tres lados. Polígono. Figura plana compuesta por segmentos de recta. Tiene lados, ángulos y vértices.

lado

vértice lado ángulo

Producto. Resultado de multiplicar dos números.

8 x 3 = 24

producto

Valor posicional. Valor de cada una de las cifras de un número según la posición que ocupa en el mismo. centenas

5

decenas

unidades

4

7

547 = 5 c + 4 d + 7 u

271

Descubre Método Singapur

MINISTRA DE EDUCACIÓN NACIONAL

GINA PARODY D´ECHEONA VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA

VICTOR JAVIER SAAVEDRA MERCADO DIRECTORA DE CALIDAD DE EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA

ANA BOLENA ESCOBAR ESCOBAR SUBDIRECTORA DE FOMENTO DE COMPETENCIAS

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO SUBDIRECTORA DE REFERENTES Y EVALUACIÓN DE LA CALIDAD EDUCATIVA

PAOLA ANDREA TRUJILLO PULIDO (E) GERENTE DEL PROGRAMA JORNADA ÚNICA

JULIA MARÍA RUBIANO DE LA CRUZ MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

ASESORA ÁREA DE MATEMÁTICAS YADIRA SANABRIA MEJÍA EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICAS

FRANCY PAOLA GONZÁLEZ CASTELBLANCO YERRY LONDOÑO MORALES JENNY ANDREA BLANCO GUERRERO EQUIPO ADMINISTRATIVO

JULIO CESAR GARCÍA VÉLEZ EDNA MARITZA CORREDOR SUÁREZ

EQUIPO UT EDICIONES SM III DIRECCIÓN EDITORIAL

ADAPTACIÓN DE

JAIME MARCO FRONTELO GERENCIA EDITORIAL

PATRICIA OSPINA ROSERO EDICIÓN EJECUTIVA

LUZ STELLA ALFONSO OROZCO MARTA OSORNO REYES

Publicado por primera vez en Singapur por Star Publishing Pte Ltd 115A Commonwealth Drive #05-12 Singapur 149596 Tel: (65) 64796800 Website: www.starpub.com.sg Correo electrónico: [email protected]

EDICIÓN

LEIDI GIL FUENTES ADAPTACIÓN

VÍCTOR HERNANDO ARDILA G. ANDREA CONSTANZA PERDOMO P. TRADUCCIÓN

ADRIANA MARCELA CASAS GUZMÁN CATALINA ROZO TOVAR CORRECCIÓN DE ESTILO

JULIE ANDREA SERNA P. MARÍA TERESA TAUTIVA M. GERENCIA DE ARTE

LEONARDO RIVAS AGUDELO

Título original: Targeting Mathematics © 2014 Star Publishing Pte Ltd ISBN 978-981-4431-87-3 ISBN 978-981-4431-88-0 © Ediciones SM S. A., 2016 Cra. 85 K N.º 46 A - 66 [email protected] Bogotá, D. C. ISBN 978-958-773-787-5 IMPRESIÓN

Impreso en Colombia / Printed in Colombia No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier otro medio,

COORDINACIÓN DE DISEÑO

ya sea electrónico, mecánico por fotocopia, por registro u otros medios,

ELKIN VARGAS BOHÓRQUEZ

sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright.

DIAGRAMACIÓN

MAGALY DUQUE SANTOS, ANA LILLY PARDO BELTRÁN, LILIANA BOHÓRQUEZ ALGECIRA, SANDRA DUEÑAS SARMIENTO, DIANA TORRES MORENO, MARIO ALARCÓN OROZCO, JUAN CAMILO LÓPEZ ROJAS FOTOGRAFÍA

MIGUEL MORALES, ÁNGEL CAMACHO, SHUTTERSTOCK.COM RETOQUE DIGITAL

ÁNGEL CAMACHO LINARES, RAFAEL NIEBLES MONTOYA

Así es DESCUBRE MATEMÁTICAS Tu libro Descubre Matemáticas está organizado en cuatro capítulos, cada uno de los cuales consta de tres lecciones. En su estructura presenta los siguientes componentes.

1

Inicio de lección Lección 1

Números hasta el 1.000

Pensamiento numérico

Tapa de capítulo Números hasta el 1.000

5

¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para contar los objetos que hay a tu alrededor, organizar colecciones y establecer relaciones con los números hasta 1.000.

• Lección 1: Números hasta el 1.000 • Lección 2: Adición de números de tres cifras • Lección 3: Sustracción de números de tres cifras

1

decenas unidades

7

Usa las fichas para comprobar que 10 unidades forman una decena.

Hablemos sobre... Situaciones matemáticas que se presentan en un puesto de frutas.

10 unidades

1 decena

10 decenas = 100

3

2

6

20 + 5 = 25

7

8

9

+

9

decenas unidades

9

7

6

Ordena los siguientes números comenzando por el número menor. a) 85, 62, 43 b) 77, 87, 78

c)

unidades

menor

d) 65, 69, 43

31, 18, 45 menor

8 decenas 7 unidades =

7

decenas unidades

0

menor

Escribe los números que faltan. decenas

¿Cuántas manzanas hay en total?

decenas unidades

9

2 decenas 5 unidades = 25

5

5

decenas unidades

0

mayor

Verifica que en 25 hay 2 decenas y 5 unidades.

20

4

c)

1 centena

decenas unidades

9

b) En 79 y 76, las decenas son iguales, así que comparamos las unidades. 6 es menor que 9. Así que 76 es el número menor.

Usa las fichas para comprobar que 10 decenas forman una centena.

10 decenas

decenas unidades

6

a) Compara las decenas. 9 decenas es mayor que 7 decenas. Así que 90 es el número mayor.

10 unidades = 10

2

Recuerda cómo comparar números de dos cifras. Observa los números 76, 90 y 79. a) ¿Cuál es el mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) Ordena los números de mayor a menor.

menor

=

Ve al cuaderno de trabajo

8–9

10

Estas páginas te preparan para aprender nuevos conceptos y hablar sobre la presencia de las matemáticas en tu contexto. Presenta los temas que vas a estudiar en cada lección.

11

Al dar inicio a cada lección, encuentras actividades que te permiten recordar lo que has aprendido antes.

Puedes adquirir nuevos conceptos mediante actividades que promueven diferentes experiencias de aprendizaje.

Pensamiento numérico

Páginas de contenido 3. Patrones multiplicativos

Haz y aprende

Mira y aprende 1

Observa los números de 3

6

¿Cuál es el número que falta? las tarjetas.

12

24

a) ?

96

192

384

¿Cuál es el número que falta? 3

Mira y aprende

6

12

24

?

2

24 por 2 es 48.

x2

x2

x2

El número que falta es el

El apoyo de las representaciones visuales y la conexión de los conceptos con el mundo real, facilitan tu comprensión de nuevos temas.

2

512

x2

10

30

90

810

c) El número de puntos de la 2

6 x3

18

secuencia es 2,6 y 18.

15

60

120

240

2x3=6 6 x 3 = 18

x3

d) 4

Con estas actividades pones a prueba tu comprensión acerca de los conceptos estudiados.

128

48.

¿Cuál es el patrón multipl icativo de la secuencia?

El patrón de cambio de la

Haz y aprende

8

b)

138

secuencia consiste en multipl icar

12

por 3.

36

108

Ve al cuaderno de trabajo

142– 143

139

Ve al cuaderno de trabajo 142-143

Estas referencias te permiten ubicar más actividades de cada tema en el cuaderno de trabajo.

Trabajen en grupos. base 10. Resten con ayuda de los bloques de a)

decenas

centenas

unidades

c

d

u

2

6 3

4 2

–

decenas

centenas

b)

Juega y aprende

Trabaja con material concreto

Trabaja con material concreto

unidades

c

d

u

4

5 4

5 3

–

Los juegos te ayudan a reforzar la comprensión de los conceptos matemáticos.

El uso de material concreto mejora tu comprensión de los conceptos matemáticos. 7. Los múltiplos de un número

Trabaja en parejas los siguientes números. Túrnense para restar mentalmente que restan. Digan los números en voz alta a medida correcta. es ro compañe su de Verifiquen si la respuesta b) 409 – 6 = a) 8 – 5 = 582 – 60 = 80 – 50 =

CÁLCULO MENTAL.

868 – 600 =

800 – 500 =

Ve al cuaderno de trabajo

48-53

51

Resolución de problemas

Al trabajar con tus compañeros tienes la oportunidad de construir con otros, encontrar diferentes formas de solucionar situaciones y evaluar tu aprendizaje.

1

uno? a) ¿Cuántos puntos obtiene cada al más alto. b) Ordena los puntajes del más bajo 2

100 puntos más que Juana. En la segunda ronda, Diana obtiene Pablo. Juana obtiene 100 puntos más que ¿cuáles son los puntajes de Si el puntaje de Pablo es de 775 puntos, Diana y Juana?

Comprende

¿Quién obtuvo el mayor puntaje? ¿Quién obtuvo el menor puntaje?

Planifica

tabla de Identifica el patrón numérico de la

y

son múltiplos de 5.

2×3 4×5 6×7

8 × 9 9 × 10

tivas bocabajo (6, 7, 8 y 9).

Fila Columna

Ve al cuaderno de trabajo 104 – 105

101

2

Relaciona cada sólido con la forma que tiene la cara coloreada.

3

Haz un dibujo en la cuadrícula utilizando cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos.

Cuaderno de trabajo Con las actividades del cuaderno de trabajo refuerzas tus conocimientos y consolidas tu aprendizaje. 1. La multiplicación como adición de sumandos iguales L4 Actividad 1

Tu turno

Juana

,

Juega y aprende

¿Qué formas ves en estos objetos?

161

Pablo

,

Jueguen en grupos. Deben competir entre parejas. Pongan la pila de tarjetas de operacion es multiplica

Tu turno

Resolución de problemas

Diana

Los números

de 5.

Túrnense para elegir una carta y decir la ecuación en voz alta. Tachen los productos en la tabla de centenas. La pareja que primero tache 3 productos en una fila, columna o diagonal es la ganadora. Jueguen varias rondas

una pelota cada uno a un Juana, Pablo y Diana están lanzando el puntaje de Diana es el más tablero de velcro. En la primera ronda, es el más bajo. alto de todos, mientras que el de Pablo

1

Cuenta los lápices y escribe los múltiplos

Diagonal

Al final de cada lección dispones de un ejemplo para ser más hábil en la resolución de problemas matemáticos. Pensamiento numérico

2

Pensamiento métrico

Trabaja en parejas

1

Halla el total a partir de la adición de sumandos iguales y de la multiplicación. a) ¿Cuántas peceras hay en total?

Con estas actividades tienes la oportunidad de aplicar los conceptos estudiados.

+

+

×

=

+

=

b) ¿Cuántas naranjas hay en total?

puntajes.

44

c)

+

+

×

=

+

+

+

=

¿Cuántas mariquitas hay en total?

+ ×

+

+

+

+

+

=

=

74

Evalúa lo que aprendiste

Tarea familiar

En cada capítulo encuentras una evaluación que te permite demostrar lo que aprendiste, reflexionar y autoevaluar tus desempeños.

Tu proceso de aprendizaje mejora cuando tienes el apoyo de tu familia para hacer algunas tareas en casa.

Descubre

Matemáticas 2 1

Pensamientos numérico y variacional

Números hasta el 1.000

Lección 1

Números hasta el 1.000

1. Conteo y lectura de números hasta el 1.000 2. Valor posicional 3. Comparación y orden de los números hasta el 1.000 Resolución de problemas Lección 2

Adición de números de tres cifras

1. Adición sin reagrupación 2. Adición con reagrupación Resolución de problemas Lección 3

2

8

24 30

32

46

1. Sustracción sin desagrupación 2. Sustracción con desagrupación 3. Cálculo mental de sumas y diferencias 4. Operaciones combinadas 5. Patrones aditivos Resolución de problemas

48 52 58 60 64 66

Tarea familiar

68

Evalúa lo que aprendiste

70

La multiplicación

1. La multiplicación como adición de sumandos iguales 2. Tabla de multiplicar por 2 3. Tabla de multiplicar por 3 4. Tablas de multiplicar del 4 al 9 5. Multiplicación sin reagrupación 6. Multiplicación con reagrupación 7. Los múltiplos de un número Resolución de problemas

34 38 44

Sustracción de números de tres cifras

La multiplicación y la división 72

Lección 4

10 12 18

Pensamientos numérico y variacional

Lección 5

74 76 80 82 86 90 94 100 102

La división

104

La división como sustracciones sucesivas La mitad y la tercera parte Relación entre multiplicación y división Dividendo con la primera cifra mayor que el divisor 5. Dividendo de tres cifras Resolución de problemas

106 110 114

1. 2. 3. 4.

Lección 6

Fracciones

1. Representación de fracciones 2. Comparación de fracciones 3. Patrones multiplicativos Resolución de problemas

118 122 126 128 130 134 138 140

Tarea familiar

142

Evalúa lo que aprendiste

144

3

Pensamientos espacial y variacional

4

Geometría plana y del espacio 146

Lección 7

Reconocimiento de líneas

1. Líneas rectas y curvas 2. Segmentos 3. Segmentos que se cruzan 4. Segmentos que no se cruzan Resolución de problemas Lección 8

Figuras planas y sólidos geométricos

1. Figuras planas. Construcción 2. Sólidos geométricos. Construcción 3. Patrones gráficos Resolución de problemas Lección 9

Posiciones, direcciones y desplazamientos

1. Localización de elementos en el plano 2. Traslaciones 3. Simetría Resolución de problemas

148 150 152 154 156 158

160 162 168 172 174

176 178 182 186 190

Tarea familiar

192

Evalúa lo que aprendiste

194

Pensamientos métrico, aleatorio y variacional

Medición y estadística

Lección 10

Estimación de longitud, área, capacidad y peso

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Estimación de longitudes en metros Estimación de longitudes en centímetros Estimación de la medida de la superficie Estimación de la capacidad Comparación de capacidades en litros Estimación y medición del peso en kilogramos 7. Estimación y medición del peso en gramos Resolución de problemas Lección 11

El tiempo

1. Horas y minutos 2. El reloj 3. Eventos que duran una hora o media hora 4. El calendario Resolución de problemas Lección 12

Gráficas estadísticas

1. Pictogramas. Lectura, interpretación y construcción 2. Gráfica de barras. Lectura, interpretación y construcción 3. Igualdades Resolución de problemas

196

198 200 204 208 212 214 218 222 224 226 228 232 236 240 244 246 248 256 260 262

Tarea familiar

264

Evalúa lo que aprendiste

266

Glosario

268

1

Números hasta el 1.000

• Lección 1: Números hasta el 1.000 • Lección 2: Adición de números de tres cifras • Lección 3: Sustracción de números de tres cifras

Hablemos sobre... Situaciones matemáticas que se presentan en un puesto de frutas.

¿Cuántas manzanas hay en total?

8

9

Lección 1

Pensamiento numérico

Números hasta el 1.000 ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para contar los objetos que hay a tu alrededor, organizar colecciones y establecer relaciones con los números hasta 1.000. 1

Usa las fichas para comprobar que 10 unidades forman una decena. 10 unidades = 10 10 unidades

2

1 decena

Usa las fichas para comprobar que 10 decenas forman una centena. 10 decenas = 100

10 decenas

3

1 centena

Verifica que en 25 hay 2 decenas y 5 unidades. decenas unidades

2 20

4

5

5

2 decenas 5 unidades = 25 20 + 5 = 25

Escribe los números que faltan. decenas

8 decenas 7 unidades =

10

+

unidades

=

5

Recuerda cómo comparar números de dos cifras. Observa los números 76, 90 y 79. a) ¿Cuál es el mayor? b) ¿Cuál es el menor? c) Ordena los números de mayor a menor. decenas unidades

7

6

decenas unidades

9

0

decenas unidades

7

9

Una manera de responder las preguntas es: a) Compara las decenas. 9 decenas es mayor que 7 decenas. Así que 90 es el número mayor. b) En 79 y 76, las decenas son iguales, así que comparamos las unidades. 6 es menor que 9. Así que 76 es el número menor. c)

decenas unidades

9

0

decenas unidades

7

9

decenas unidades

7

6

mayor

6

Ordena los siguientes números comenzando por el número menor. a) 85, 62, 43 b) 77, 87, 78 menor

c)

31, 18, 45 menor

menor

d) 65, 69, 43 menor Ve al cuaderno de trabajo

8–9

11

Pensamiento numérico

1. Conteo y lectura de números hasta el 1.000 Mira y aprende Aprendamos a contar de 100 en 100 hasta el 1.000. 1

¿Cuántos fríjoles hay?

10

100

Contemos. 100

200

300

400

500

10 centenas son 1.000. Escribimos en números:

1.000

Escribimos en letras y leemos:

600

700

800

900

1000

Contemos. Cien, doscientos, trescientos…

mil

Hay 1.000 fríjoles. ¿Cuántos cubos hay?

10 centenas = 1.000 Hay 1.000 cubos.

12

1 unidad de mil = 1.000

2

Juana, Diana y Pedro cuentan fríjoles. a)

100

101

102

103

104

Contemos. Cien, ciento uno, ciento dos, ciento tres… Hay 105 fríjoles.

105

Escribimos 105 en letras así: ciento cinco.

b)

300

310

320

330

340

.

Contemos. Trescientos, trescientos diez, trescientos veinte… Hay 340 fríjoles.

Escribimos 340 en letras así: trescientos cuarenta.

.

c)

500

60

7

Hay 567 fríjoles.

500 + 60 + 7 = 567

Escribimos 567 en letras así: quinientos sesenta y siete.

13

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto 1

Usa los bloques para contar de uno en uno y completa las series. a) centenas

244 , b)

14

unidades

,

245 ,

centenas

582 ,

2

decenas

,

decenas

,

,

unidades

,

,

Usa los bloques para contar de diez en diez y completa las series. centenas

decenas

328 , 338 ,

,

unidades

,

,

3

Usa los bloques para contar de cien en cien. a) centenas

145 ,

b)

decenas

decenas

,

unidades

,

unidades

,

408 ,

centenas

269 ,

,

245 ,

centenas

308 ,

c)

decenas

,

unidades

,

,

15

Pensamiento numérico

Haz y aprende

16

1

Escribe los números que se representan con los bloques.

2

Cuenta los bloques y escribe los números.

3

Escribe cómo se leen los números representados. a)

centenas

decenas

unidades

b)

centenas

decenas

unidades

Trabaja en parejas Escribe cuántos bloques de cada clase necesitas para representar los números dados. Observa el ejemplo. a) 8

6

6

866 b)

361 c)

671 d)

555 Ve al cuaderno de trabajo

10 – 15

17

Pensamiento numérico

2. Valor posicional Mira y aprende 1

Observa los clips. ¿Cuántos clips hay? centenas

decenas

unidades

10

10

10

10

10

10

100

100 2

4

6

representa 2 centenas o 200

2 0 0

representa 6 decenas o 60

representa 4 unidades o 4

6 0

4

2 6 4 200 + 60 + 4 = 264

2 centenas, 6 decenas y 4 unidades = 264

En 264, 4 está en la posición de las unidades. 6 está en la posición de las decenas. 2 está en la posición de las centenas.

18

2

centenas

decenas

unidades

5

3

7

representa 5 centenas o 500

representa 3 decenas o 30

representa 7 unidades o 7

5 0 0

3 0

7

5 3 7 Esta cifra tiene un valor de 7. Esta cifra tiene un valor de 30. Esta cifra tiene un valor de 500.

500 + 30 + 7 = 537

5 centenas, 3 decenas y 7 unidades = 537

En 537, 7 está en la posición de las unidades. 3 está en la posición de las decenas. 5 está en la posición de las centenas.

19

Pensamiento numérico

1 1 2 2 0 0

Muestra y exprésate Trabajen en grupos. Su profesor va a escribir unos números en el tablero. Túrnense para mostrar los números con los bloques de base 10. Luego, usen las tablas de valor posicional y expliquen. Ejemplo

Este número representa 300.

Haz y aprende 1

¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay? a) 640 =

20

centenas, 4 decenas y 0 unidades.

b) 929 = 9 centenas, 2 decenas y

unidades.

2

En 486, el valor del número 8 es de

.

3

En 702, el número 7 está en la posición de las

.

4

Completa. a) • La cifra

ocupa la posición de las centenas.

• La cifra

ocupa la posición de las decenas.

• La cifra

ocupa la posición de las unidades.

El número representado es b)

• La cifra

ocupa la posición de las centenas.

• La cifra

ocupa la posición de las decenas.

• La cifra

ocupa la posición de las unidades.

El número representado es 5

.

.

Escribe el valor de cada cifra. a)

c)

2 5 0

4 0 8

b)

d)

5 9 1

7 6 9

21

Pensamiento numérico

6

Observa los números representados y completa. a) • El valor de la cifra 6 es

.

• El valor de la cifra 5 es

.

• El valor de la cifra 8 es

.

b)

c)

• El valor de la cifra

es 80.

• El valor de la cifra

es 7.

• El valor de la cifra

es 300.

• La cifra 5 ocupa la posición de las

.

• La cifra 6 ocupa la posición de las

.

• La cifra 2 ocupa la posición de las

22

.

7

8

Relaciona las fichas que representan la misma cantidad. 700 + 50 + 6

9 centenas, 5 decenas y 3 unidades

5 decenas, 3 unidades y 6 centenas

500 + 40 + 5

800 + 10 + 8

756

953

8 unidades, 8 centenas y 1 decena

5 unidades, 4 decenas y 5 centenas

600 + 50 + 3

Escribe tres cantidades que se puedan formar con las cifras dadas. Luego, anota el valor de cada cifra en los espacios correspondientes.

7

8

1

8 1 7

Ve al cuaderno de trabajo

16 – 21

23

Pensamiento numérico

3. Comparación y orden de los números hasta el 1.000 Mira y aprende 1

Contemos por unidades.

200 + 40 + 5 = 245 200

a)

1 más

245,

40

b)

1 menos

246

244,

1 más que 245 es 246.

5

245

1 menos que 245 es 244.

244 viene antes que 245. 246 viene después de 245. 245 está entre 244 y 246. ¿Notaste que la cifra en la posición de las unidades cambia? 244, 245, 246 ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué? 2

Contemos por decenas. 300 + 40 + 2 = 342 300

a)

10 más

342,

352

10 más que 342 es 352.

b)

40

2

10 menos

332,

342

10 menos que 342 es 332.

¿Notaste que la cifra en la posición de las decenas cambia? 332, 342, 352 ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué?

24

3

Contemos por centenas.

400 + 50 + 1 = 451 400

a)

b)

100 más

451,

551

50 100 menos

351,

100 más que 451 es 551. 351,

1

451

100 menos que 451 es 351. 451, 551

¿Notaste que la cifra en la posición de las centenas cambia? ¿Cuál es el número menor? ¿Cuál es el número mayor? ¿Por qué?

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Con ayuda de los bloques de base 10, representen para cada número cantidades mayores en una unidad, una decena y una centena respectivamente y escriban estos números. a) 256 b) 472

25

Pensamiento numérico

Mira y aprende 1

Encuentra el número mayor. centenas

decenas

unidades

4 0 0

3 0

4

centenas

decenas

unidades

2 0 0

6 0

7

Compara las centenas. 4 centenas son más que 2 centenas. Entonces, 434 es mayor que 267.

26

4 3 4

2 6 7

2

Encuentra el número menor y el número mayor. Centenas

Decenas

Unidades

8

0

3

8 0 0

0

3

Centenas

Decenas

Unidades

5

7

7

5 0 0

7 0

7

Centenas

Decenas

Unidades

5

9

2

5 0 0

9 0

2

8 0 3

5 7 7

5 9 2

Compara las centenas. 8 centenas son más que 5 centenas. Entonces, 803 es el número mayor. 577 tiene el mismo número de centenas que 592. Compara las decenas. 7 decenas son menos que 9 decenas. Entonces, 577 es el número menor. Ordena los números de mayor a menor. 8 0 3

5 9 2

5 7 7

mayor

27

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Escribe las cantidades representadas y encuentra el número mayor. a)

El número mayor es

.

El número mayor es

.

b)

2

Escribe las cantidades representadas y encuentra el número menor.

El número menor es

28

.

Trabaja en parejas 1 2

Habla con tu compañero sobre la forma en que comparas y ordenas números. Túrnense para usar tarjetas de valor posicional y comparar los siguientes números. ¿Cuál es el número mayor? ¿Cuál es el número menor? Ordena los números de mayor a menor. a) 180, 106, 350

3

b) 291, 912, 129

c)

256, 526, 265

Ejemplo

Túrnense para lanzar 3 dados y sacar 3 números. Con esos tres números, formen el número mayor y el número menor de 3 dígitos.

643

mayor

346

menor

Haz y aprende 1

Ordena los números de menor a mayor. a)

838

785

790

b)

menor

2

329

392

239

402

798

879

789

menor

Ordena los números de mayor a menor. a)

367

mayor

515

509

b)

878

mayor Ve al cuaderno de trabajo

22 – 27

29

Pensamiento numérico

Resolución de problemas En una carrera en la que participaron los estudiantes de segundo grado, los niños que llegaron primero a la meta tenían estampados en sus camisetas los números 653, 428 y 681. Ganó la carrera el que estaba identificado con el número mayor.

•

¿Quién ganó la carrera?

Comprende ¿De qué color era la camiseta de cada niño? ¿Qué números tienen estampados las camisetas? ¿Cuál camiseta tiene el número mayor?

Planifica Compara los números estampados en las camisetas e identifica el número mayor.

30

Resuelve Escribe en cada camiseta, la cantidad correspondiente.

Compara las centenas.

centenas es mayor que

centenas.

La camiseta con el número mayor puede ser

o

.

Compara las decenas en los números que tienen las centenas iguales.

decenas es mayor que

decenas.

Determina el número mayor. El número mayor es

Comprueba Verifica que el número mayor estampado en las camisetas es

.

31

Pensamiento numérico

Lección 2

Adición de números de tres cifras ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás tus habilidades para el cálculo de sumas y tendrás claridad sobre el concepto de adición. 1

CÁLCULO MENTAL.

Calcula.

a) Suma 22 y 7.

2+7=

22 + 7 =

20 + 9 =

b) Suma 18 y 40.

10 + 40 =

18 + 40 =

2

8 + 50 =

Recuerda cómo sumar 34 y 28. Suma las decenas.

Suma las unidades.

decenas unidades

decenas unidades 1

+

3

4

2

8 2

32

Reagrupa las 12 unidades en 1 decena y 2 unidades.

1

+

3

4

2

8

6

2

3

Resuelve. Pablo tiene 9 lápices. Diana tiene 7 lápices.

9+7=

¿Cuántos lápices hay en total?

decenas unidades

+ Hay 16 lápices en total. 4 Analiza la situación. a) Juana tiene 8 calcomanías. Diana le da 6 calcomanías más. ¿Cuántas calcomanías tiene Juana en total?

8 + 6 = 14

6 + 8 = 14

Juana tiene 14 calcomanías en total. b)

Diana le da a Juana 6 calcomanías. Juana ahora tiene 14 calcomanías. ¿Cuántas calcomanías tenía Juana antes?

Suma las 2 partes para saber el total. 8 más 6 es igual a 14. “=” significa “igual”. Intenta escribir la resta para mostrar la igualdad 14 – 8 = 6.

14 – 6 = 8 Juana antes tenía 8 calcomanías.

Ve al cuaderno de trabajo

28 – 29

33

Pensamiento numérico

1. Adición sin reagrupación Mira y aprende 1

El señor Ramírez vendió 341 duraznos el domingo. El lunes vendió 56. ¿Cuántos duraznos vendió en total? Suma 341 y 56, con los bloques de base 10. centenas

decenas

unidades

Suma las unidades. 1u+6u=7u

341

c

d

u

3

4 5

1 6

+

7 56

Suma las decenas. 4d+5d=9d centenas

decenas

unidades

c

d

u

3

4 5

1 6

9

7

+

Suma las centenas. 3c+0c =3c

341 + 56 = 397 El señor Ramírez vendió 397 duraznos en total durante los dos días.

34

c

d

u

3

4 5

1 6

3

9

7

+

2

A una caminata asistieron 570 adultos y 125 niños. ¿Cuántas personas hay en total en la caminata? Suma 570 y 125. centenas

decenas

Unidades

Suma las unidades. 0u+5u=5u 570

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5 5

125

Suma las decenas. 7d+2d=9d

centenas

decenas

unidades

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5

9

5

Suma las centenas. 5c+1c=6c

570 + 125 = 695

+

c

d

u

5 1

7 2

0 5

6

9

5

En total, hay 695 personas en la caminata.

35

Pensamiento numérico

3

¿Cuántas láminas tiene cada niña? Yo tenía 155 láminas. Me regalaron 3.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Yo tenía 155 láminas. Compré otras 30.

Suma.

155 + 3 = 158

Yo tenía 155 láminas. Mi papá me regaló 300.

5+3= 150 + 8 =

Juana tiene 158 láminas. b)

155 + 30 = 185

50 + 30 = 105 + 80 =

Diana tiene 185 láminas. c)

155 + 300 = 455

400 + 55 =

Amalia tiene 455 láminas.

36

100 + 300 =

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Sumen a partir de los bloques de base 10. Escriban la adición en una tabla de valor posicional en el cuaderno. Sumen 131 y 15. c

d

1

3 1 1 5 4 6

+ 1

a) 120 + 17 =

b) 403 + 24 =

c)

d) 734 + 122 =

228 + 230 =

u

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para sumar estos números mentalmente. Digan los números en voz alta a medida que suman. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 4 + 5 =

b) 323 + 6 =

40 + 50 =

323 + 60 =

400 + 500 =

323 + 600 = Ve al cuaderno de trabajo

30 – 37

37

Pensamiento numérico

2. Adición con reagrupación Adición con reagrupación en unidades

Mira y aprende 1

Suma 166 y 108, con los bloques de base 10. Suma las unidades. centenas

decenas

unidades

6 u + 8 u = 14 u c

+

1 1

1

d

u

6 0

6 8

166

4

Lleva 1 decena a la columna de las decenas.

Reagrupa las unidades. 14 u = 1 d 4 u Suma las decenas. 1d+6d+0d=7d

108

c

+ centenas

decenas

1 1

1

unidades

d

u

6 0

6 8

7

4

Suma las centenas. 1c+1c=2c c

+

1 1 2

166 + 108 = 274

38

1

d

u

6 0

6 8

7

4

2

Adición con reagrupación en decenas

Suma 287 y 381. centenas

decenas

unidades

Suma las unidades. 7u+1u=8u 287

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1 8

381

Suma las decenas. 8 d + 8 d = 16 d 1

centenas

decenas

unidades

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1

6

8

Lleva 1 centena a la columna de las centenas.

Reagrupa las decenas. 16 d = 1 c 6 d

Suma las centenas. 1c+2c+3c=6c 1

+

c

d

u

2 3

8 8

7 1

6

6

8

287 + 381 = 668

39

Pensamiento numérico

3

Suma 337 y 294. centenas

decenas

unidades

Adición con reagrupación en unidades y decenas Suma las unidades. 7 u + 4 u = 11 u

337

c

3 2

+

1

d

u

3 9

7 4

Lleva 1 decena a la columna de las decenas.

1

294

Reagrupa las unidades. 11 u = 1 d 1 u

centenas

decenas

unidades

Suma las decenas. 1 d + 3 d + 9 d = 13 d c 1

+

3 2

1

d

u

3 9

7 4

3

1

Lleva 1 centena a la columna de las centenas.

Reagrupa las decenas. 13 d = 1 c 3 d

40

centenas

decenas

unidades

Suma las centenas. 1c+3c+2c=6c c 1

+

3 2 6

1

d

u

3 9

7 4

3

1

337 + 294 = 631 4

CÁLCULO MENTAL.

a)

Suma mentalmente los siguientes números.

276 + 8 = 284

2+8 = 274 + 10 =

b)

Método 1 276 + 90 = 366

Método 2 276 + 90 = 366

10 + 90 = 266 + 100 =

276 + 100 = 376 – 10 =

41

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Sumen a partir de los bloques de base 10. Escriban su adición en el cuaderno para mostrar el resultado. a) 216 + 39 =

b) 243 + 72 =

c)

d) 668 + 152 =

357 + 417 =

Haz y aprende 1

Suma. a) +

c) +

e) +

42

c

d

u

3 2

7 8

4 9

c

d

u

5 3

6 2

4 5

c

d

u

5 3

9 5

5 0

b) +

d) +

f) +

c

d

u

5 3

2 7

8 6

c

d

u

6 1

7 1

8 9

c

d

u

4 1

3 4

6 8

2

Observa los pasos para resolver el problema. David tiene 265 fresas y 184 mangos. • ¿Cuántas frutas tiene en total?

265

184

fresas

mangos ? 1

265 + 184 = 449

3

+

c

d

u

2 1

6 8

5 4

4

4

9

c

d

u

Resuelve el problema con base en el modelo anterior. Completa los modelos y encuentra la respuesta. Juana tiene 134 caracoles. Amalia tiene 108 caracoles. • ¿Cuántos caracoles tienen en total? 134

108

Juana

Amalia ?

= En total tienen

caracoles. Ve al cuaderno de trabajo

38– 45

43

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Juana, Pablo y Diana están lanzando una pelota cada uno a un tablero de velcro. En la primera ronda, el puntaje de Diana es el más alto de todos, mientras que el de Pablo es el más bajo.

Diana • •

Pablo

Juana

¿Cuántos puntos obtiene cada uno? Ordena los puntajes del más bajo al más alto.

En la segunda ronda, Diana obtiene 100 puntos más que Juana. Juana obtiene 100 puntos más que Pablo. Si el puntaje de Pablo es de 775 puntos, ¿cuáles son los puntajes de Diana y Juana?

Comprende ¿Quién obtuvo el mayor puntaje? ¿Quién obtuvo el menor puntaje?

Planifica Identifica el patrón numérico de la tabla de puntajes.

44

Resuelve El patrón numérico es de 25 en 25 puntos hacia arriba. •

El puntaje de Pablo es el más bajo. El puntaje de Diana es el más alto. +

=

Pablo obtuvo

puntos.

+

=

Juana obtuvo

puntos.

+

=

Diana obtuvo •

puntos.

,

,

Pablo obtiene 775 puntos. +

=

Juana tiene + Diana tiene

puntos. = puntos.

Comprueba Observa el patrón numérico de la tabla de puntajes. Comprueba si los puntajes son correctos. Comprueba que Juana haya obtenido 100 puntos más que Pablo y que Diana haya obtenido 100 puntos más que Juana.

45

Lección 3

Pensamiento numérico

Sustracción de números de tres cifras ¿Cuánto sabes? En esta lección efectuarás sustracciones de números de tres cifras con y sin desagrupación. 1 Observa cómo se resta 13 de 28 con los bloques de base 10. decenas

unidades

Representa el número 28 y resta las unidades. decenas unidades

– decenas

2 1

8 3 5

unidades

Resta las decenas. decenas unidades

–

28 – 13 = 15

2 1

8 3

1

5

Tu turno 2

Tacha los para representar la resta y completa. Resta las unidades. Resta las decenas. decenas

unidades

decenas

decenas unidades

unidades

– 7–2=

46

5–1=

5 1

7 2

3

CÁLCULO MENTAL.

Observa cómo restar.

7–4=3 20 + 3 = 23

Resta 4 de 27. 27 – 4 = 23 20

7

Tu turno 4

CÁLCULO MENTAL.

5

Observa cómo utilizar el modelo de las barras para restar y completa la solución del problema. Amalia leyó 34 cuentos en enero. En febrero leyó 15 cuentos menos. ¿Cuántos cuentos leyó en febrero?

Resta los números. Resta 30 de 44. 44 – 30 =

34

40 – 30 = 4 + 10 =

15

Enero Febrero 15

?

34 – 15 = Amalia leyó

–

d

u

3 1

4 5

cuentos en febrero. Ve al cuaderno de trabajo

46– 47

47

Pensamiento numérico

1. Sustracción sin desagrupación Mira y aprende 1

En una panadería hay 156 panecillos. En la mañana se venden 24 panecillos. ¿Cuántos panecillos quedan? Resta 24 de 156, con los bloques de base 10. centenas

decenas

Resta las unidades. 6u–4u=2u

unidades

c

d

u

1

5 2

6 4

–

2

156

Resta las decenas. 5d–2d=3d

centenas

decenas

unidades

c

d

u

1

5 2

6 4

3

2

–

156

Resta las centenas. 1c–0c=1c

156 – 24 = 132 Quedan 132 panecillos.

48

c

d

u

1

5 2

6 4

1

3

2

–

2

La señora López tenía 587 empanadas. Vendió 363 empanadas en una feria de comida. ¿Cuántas empanadas le quedaron? Resta 363 de 587. centenas

decenas

unidades

Resta las unidades. 7u–3u=4u 587

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3 4

centenas

decenas

unidades

Resta las decenas. 8d–6d=2d

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3

2

4

Resta las centenas. 5c–3c=2c

587 – 363 = 224 Le quedaron 224 empanadas.

–

c

d

u

5 3

8 6

7 3

2

2

4

49

Pensamiento numérico

3

¿Cuántos caramelos quedan? Hay 689 caramelos. Tomé 40 caramelos. Hay 689 caramelos. Tomé 4 caramelos.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Resta.

689 – 4 = 685 680

Hay 689 caramelos. Tomé 400 caramelos.

9–4=5 680 + 5 = 685

9

Quedan 685 caramelos. b)

689 – 40 = 649 600

89 – 40 = 49 600 + 49 = 649

89

Quedan 649 caramelos. c)

689 – 400 = 289 600

89

Quedan 289 caramelos.

50

600 – 400 = 200 200 + 89 = 289

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Resten con ayuda de los bloques de base 10. a)

centenas

decenas

unidades

c

d

u

2

6 3

4 2

c

d

u

4

5 4

5 3

–

b)

centenas

decenas

unidades

–

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para restar mentalmente los siguientes números. Digan los números en voz alta a medida que restan. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 8 – 5 =

b) 409 – 6 =

80 – 50 =

582 – 60 =

800 – 500 =

868 – 600 = Ve al cuaderno de trabajo

48-53

51

Pensamiento numérico

2. Sustracción con desagrupación Mira y aprende 1

Resta 38 de 252. centenas

Desagrupar en decenas y unidades decenas

unidades

Resta las unidades. Desagrupa 1 decena en 10 unidades. 12 u – 8 u = 4 u

252

c

2 – centenas

decenas

d

5 3

4

u 12

2 8 4

unidades

Resta las decenas. 4d–3d=1d c

2 – centenas

decenas

d

5 3

4

unidades

u 12

2 8

1

4

d

u

Resta las centenas. 2c–0c=2c c

2 252 – 38 = 214

52

– 2

5 3

4

1

12

2 8 4

2

Resta 172 de 338. centenas

decenas

unidades

338

Desagrupar en centenas y decenas

Resta las unidades. 8u–2u=6u

centenas

decenas

unidades

–

c

d

u

3 1

3 7

8 2 6

centenas

decenas

unidades

Resta las decenas. Desagrupa 1 centena en 10 unidades. 13 d – 7 d = 6 d

c

3 1

2

–

d

u

3 7

8 2

6

6

13

53

Pensamiento numérico

centenas

decenas

unidades

Resta las centenas. 2c–1c=1c

c

3 1

2

–

1 centenas

decenas

d

u

3 7

8 2

6

6

13

unidades

338 – 172 = 166 3

CÁLCULO MENTAL.

Resta los siguientes números.

a) 532 – 8 = 524 2

b)

54

6

532 – 80 = 452 432

532 – 2 = 530 530 – 6 = 524

100

100 – 80 = 20 432 + 20 = 452

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Resten con ayuda de los bloques de base 10. a)

c

d

u

1

8 5

2 6

c

d

u

6 3

1 1

4 7

c

d

u

5

6 7

8 9

–

c) –

e) –

b) –

d) –

f) –

c

d

u

2 1

3 5

9 7

c

d

u

8 7

0 2

0 5

c

d

u

9 3

1 2

5 7

Trabaja en parejas CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para restar los siguientes números. Digan los números en voz alta a medida que restan. Verifiquen si la respuesta de su compañero es correcta. a) 721 – 6 = 721 – 60 =

b) 534 – 9 = 534 – 90 =

55

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Relaciona cada resta con su diferencia.

–

–

–

–

2

c

d

u

4 1

8 9

7 2

c

d

u

8 2

3 4

9 5

c

d

u

7 1

4 5

2 3

c

d

u

6 3

8 2

2 5

5 centenas, 8 decenas y 9 unidades

3 centenas, 5 decenas y 7 unidades

2 centenas, 9 decenas y 5 unidades

Completa las restas. a)

c

d

u

2

4 2

5

1

6

– 1

56

5 centenas, 9 decenas y 4 unidades

b) –

c

d

u

3

5

0 6

1

4

c) –

c

d

u

7 1

5

8 9

5

9

3

¿Qué modelo deberías usar? ¿Qué información hace falta en el modelo? Ejemplo

Hay 125 personas en un parque. 25 de ellas son niños. ¿Cuántos adultos hay en el parque?

✓

✗ 125

125

25

?

125 – 25 = 100

100

?

125 – 100 = 25

•

En la mañana, en un polideportivo habían 334 personas. En la tarde, solo quedaban 124 personas. ¿Cuántas personas se fueron del polideportivo?

Ve al cuaderno de trabajo

54-59

57

Pensamiento numérico

3. Cálculo mental de sumas y diferencias Mira y aprende 1

Observa cómo sumar mentalmente un número de tres cifras con un múltiplo de 100. a)

254 + 300 = 554

200

Suma las centenas. 200 + 300 = 500

54

Suma al resultado las decenas y unidades. 500 + 54 = 554

b) 500 + 128 = 628 100

2

28

500 + 100 = 600 600 + 28 = 628

Observa cómo restar mentalmente un número de tres cifras con un múltiplo de 100. 936 – 600 = 336 900

Resta las centenas. 900 – 600 = 300

36 Suma al resultado las decenas y unidades. 300 + 36 = 336

58

Haz y aprende Completa. a)

795 + 200 =

b)

115 + 100 =

c)

327 – 200 =

d)

746 – 300 =

Ve al cuaderno de trabajo

60 - 61

59

Pensamiento numérico

4. Operaciones combinadas Mira y aprende 1

La mamá de Diana compró 750 g de fresas. Con 350 g hizo pasteles. Con otros 220 g hizo mermelada. Diana se comió las fresas que quedaron. ¿Cuántos gramos de fresas se comió Diana? pasteles

mermelada

350 g

220 g

+

350 + 220 = 570

c

d

u

3 2

5 2

0 0

5

7

0

c

d

u

5 7

0 0

8

0

La mamá de Diana usó 570 g de fresas. 750 g pasteles

350 g

mermelada Diana

220 g

?

7 5

6

750 – 570 = 180

–

1 Diana se comió 180 g de fresas.

60

15

2

Observa cómo resolver operaciones combinadas utilizando esquemas. a) 750 – (350 + 220) 750 –

Con este esquema también puedes determinar cuántos gramos de fresas se comió Diana.

570

180

b) 560 + (768 – 347) 560 +

421

981

c) (658 + 296) – (345 + 452) 954

–

Para resolver operaciones combinadas de adición y sustracción, primero se efectúan las operaciones que están entre paréntesis.

797

157

d) (415 + 452) 867

– (785 – 512) + (817 – 545) –

273

+

594

+

272

272

866

61

Pensamiento numérico

Haz y aprende 1

Completa los esquemas. a) (235 + 158) +

32

+

b)

25

+ (854 – 625)

–

+

–

217

–

c) (915 - 728)

+

(112 + 94)

+

–

(715 – 329)

– –

2

Completa. 527 671 206

62

= + 158

= =

685

= – 324

= =

361

3

Resuelve problemas a) Juana cortó una cinta de 83 cm en tres pedazos. El primer pedazo mide 25 cm y el segundo mide 32 cm. ¿Cuánto mide el tercer pedazo? cm

=

cinta cm

El largo de los dos primeros pedazos es de

cm

cm

cm.

= El largo del tercer pedazo es de

cm.

b) En una escuela primaria se recolectaron 318 libros de texto para los niños. 126 de esos libros eran de música. Los restantes eran libros de matemáticas. ¿Cuántos libros más se recolectaron de matemáticas que de música? = Se recolectaron

libros de matemáticas. =

Se recolectaron

libros más de matemáticas que de música. Ve al cuaderno de trabajo

62-65

63

Pensamiento variacional

5. Patrones aditivos Mira y aprende 1

Mira los números en los buzones. ¿Cuántos patrones numéricos observas? 400

401

402

403

Sr. Díaz

410

411

412

413

414

420

421

422

423

424

430

431

432

433

434

Sra. Arias

a) ¿Cuál es el número del buzón del señor Díaz? 400

401

402 1 más

1 más

403 1 más

1 más que 403 es 404.

? 1 más

El número del buzón del señor Díaz es 404. b) ¿Cuál es el número del buzón de la señora Arias? 400

410

10 más

10 más

420

430

10 más

10 más que 430 es 440.

? 10 más

El número del buzón de la señora Arias es 440. 2

886

786

686

586

El patrón numérico es restar 100.

64

Restamos 100 de 586 y obtenemos 486.

¿Cuál es el patrón numérico?

?

386

Haz y aprende 1

¿Cuál es el siguiente número? a)

b)

c)

2

205

207

209

211

300

400

500

600

510

520

530

540

485

490

¿Cuál es el número que falta? a)

b)

c)

475

915

820

480

905

895

885

620

520

500

420

Ve al cuaderno de trabajo

320

66-69

65

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Para una presentación cultural se alquiló un teatro con capacidad para 500 personas. Asistieron 243 estudiantes, 142 padres de familia y otros 78 invitados. • ¿Cuántas personas asistieron al teatro?

Comprende ¿Cuál es el interrogante que plantea el problema?

Planifica Calcula el número de asistentes al teatro. Encuentra la diferencia entre el número de puestos del teatro y el número de asistentes.

66

Resuelve Calcula el número de asistentes al teatro. + Estudiantes

= Padres de familia

+

= Otros invitados

En total, asistieron

Total de asistentes

personas al teatro.

Como

es menor que 500, la capacidad del teatro fue suficiente para el número de asistentes.

Calcula la diferencia entre la capacidad del teatro y el número de asistentes. – Quedaron disponibles

= asientos del teatro.

Comprueba Verifica que el número total de asistentes más el número de puestos vacíos es igual a 500.

67

Tarea familiar ¡Qué rico leer con mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Invita a tus papás a leer la siguiente historia.

Una visita a la biblioteca

• las clases de matemáticas cada día me gustan más. • en este capítulo aprendí a leer y a escribir más números. ¡Ya puedo contar hasta 1.000! • aunque se escriban con las mismas cifras, no es lo mismo 343 que 433. • ya puedo ir solo a la tienda porque puedo calcular el valor de una compra y lo que me deben devolver.

Bastó un pequeño paseo por los corredores de la biblioteca de su colegio para que Sofía confirmara la presencia de las matemáticas en muchos de los libros guardados en sus estantes. Parada frente al anaquel de clásicos infantiles, a Sofía le llamaron la atención los siguientes títulos: • El lobo y las siete cabritillas • Los doce hermanos • Los tres cerditos • Alí Babá y los cuarenta ladrones • Veinte mil leguas de viaje submarino.

68

En la parte inferior del lomo, todos los libros tenían un código. Como no sabía si era un número secreto, Sofía consultó con la bibliotecaria, quien le explicó la necesidad de este número para su clasificación e inventario.

Antes de decidir cuál libro escogería para llevarse a casa, Sofía tuvo en sus manos varios ejemplares. El de pasta naranja le pareció muy gordo, tenía 192 páginas; el de los cuarenta ladrones, lo dejó para otra oportunidad pues no quería quedarse encerrada en una cueva llena de tesoros y olvidar las palabras secretas para abrirla. Antes de irse a su casa, mientras hacía el trámite del préstamo por una semana, Sofía vio en la pantalla del computador una tabla en la que registraban los libros prestados. Al mirar de reojo, alcanzó a leer que el jueves habían prestado 297 ejemplares y que el libro que ella se llevaba estaba marcado con un código con el número mayor que se puede formar con las cifras 7, 1 y 5.

Comprendo la historia en compañía de mis papás 1

Explica las razones que tiene Sofía para decir que las matemáticas están presentes en muchos de los libros de una biblioteca.

2

¿Cuál de los libros mencionados hubieras pedido prestado?

3

Escribe los nombres de tres libros que tengan números en sus títulos y escribe cómo se leen. Observa el ejemplo. Título del libro

¿Cómo se lee el número?

La vuelta al mundo en 80 días

4

5

Ochenta

Determina los números mayor y menor que se pueden escribir con las cifras 7, 1 y 5. Luego, descubre el código del libro que le prestaron a Sofía. Número mayor

Número menor

2 6 7

2 6 7

El libro que le prestaron a Sofía tiene el código:

c Calcula la cantidad de libros prestados a los niños el viernes, si prestaron 234 más que el jueves.

d

u

+

Hago planes con mis papás • Revisé mi libro de matemáticas y vi que en el siguiente capítulo trabajaremos la multiplicación, la división y las fracciones. • Por eso es importante que: Pueda leer correctamente los números de las placas de los carros.

Organice de menor a mayor o viceversa, números de tres cifras.

Calcule con facilidad sumas y diferencias con números de tres cifras.

69

Evalúa lo que aprendiste 1

Completa. a) Cinco centenas, ocho decenas y siete unidades. 500 +

+

Se lee: b) Seis centenas, cinco decenas y nueve unidades. +

+

Se lee: 2

¿De qué número se trata? a) El número es mayor que 650 pero menor que 700.

3

b)

El número es mayor que 200 pero menor que 650.

centenas

decenas

unidades

centenas

decenas

unidades

6

?

8

?

8

5

Responde. a) ¿Cuántas decenas hay entre 34 y 64? b) ¿Cuánto es 540 más tres decenas? c)

70

¿Cuánto es 180 más seis decenas?

4

¿Cómo debes dibujar los modelos para mostrar la cantidad de canicas, que tiene el hermano de Hugo, en los dos problemas siguientes? a) Hugo tiene 635 canicas en un frasco. Su hermano tiene 218 menos que él. 635

Hugo hermano

b) Hugo tiene 635 canicas en un frasco. Su hermano tiene 218 más que él. 635

Hugo hermano

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Leo y escribo números hasta 1.000. b) Comparo números hasta 1.000. c)

Sumo números de tres cifras sin y con agrupación.

d) Resto números de tres cifras sin y con desagrupación. e) Reconozco patrones aditivos.

71

2

La multiplicación y la división

• Lección 4: La multiplicación • Lección 5: La división • Lección 6: Fracciones

Hablemos sobre... Cómo usamos las matemáticas en la cocina.

72

Dos moldes listos para hornear.

73

Pensamiento numérico

Lección 4

La multiplicación ¿Cuánto sabes? En esta lección podrás comprobar que muchas veces se presentan situaciones en las que debes calcular adiciones que tienen todos los sumandos iguales y aprenderás a buscar el resultado de manera diferente. 1

Usa balones o cualquier juguete pequeño para calcular el total.

En cada grupo hay balones. Todos los grupos tienen el mismo número de balones. Hay tres grupos iguales. +

+

=

grupos de

es igual a

Tres veces 2 es igual a En total hay 2

balones.

¿Cuántos bananos hay en total? 4 grupos de 3 = 12 Cuenta de tres en tres. 3, 6, 9, 12

Hay 4 racimos de bananos. En cada racimo hay 3 bananos. +

+

+

Cuatro veces 3 = En total hay

74

bananos.

=

3

¿Cuántas peras hay en total?

Hay 4 platos. En cada plato hay 4 peras. +

+

+

=

Cuatro veces 4 = En total hay

4

peras.

4 grupos de 4 = 16 Cuenta de cuatro en cuatro. 4, 8, 12, 16

¿Cuántas mariquitas hay en total?

Hay 3 grupos. En cada grupo hay 6 mariquitas. +

+

=

3 grupos de 6 = 18 Cuenta de seis en seis. 6, 12, 18

Tres veces 6 = En total hay

mariquitas. Ve al cuaderno de trabajo

72 – 73

75

Pensamiento numérico

1. La multiplicación como adición de sumandos iguales Mira y aprende Hay 2 pasteles. En cada pastel hay 5 velitas. ¿Cuántas velitas hay en total? Hay 2 grupos iguales con 5 velitas cada uno. 5 + 5 = 10 2 grupos de 5 = 10 Dos veces 5 = 10 Escribimos

2 × 5 = 10

Leemos

dos veces cinco es igual a diez

Haz y aprende 1

Hay 4 pasteles. En cada pastel hay 2 velitas. ¿Cuántas velitas hay en total? Hay 4 grupos iguales con 2 velitas cada uno. +

+

+

grupos de

=

Multiplicación:

×

Leemos En total hay

76

velitas.

=

=

2

Hay 6 tarros con marcadores. En cada tarro hay 5 marcadores. ¿Cuántos marcadores hay en total?

+

+

×

=

En total hay 3

+

+

+

=

marcadores.

Hay 4 bandejas de huevos. En cada bandeja hay 10 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total?

+

+

×

=

En total hay

+

=

huevos.

77

Pensamiento numérico

Trabaja con material concreto Forma grupos iguales con multicubos. Completa las expresiones. ¡2 veces 4 es igual a 8!

4+4=8

a)

b)

c)

78

4 grupos de 2

3 grupos de 3

5 grupos de 4

+

+

×

=

+

+

×

=

+

+

×

=

+

=

=

+

+

=

d)

5 grupos de 5 +

+

+ ×

e)

=

+ ×

= =

8 grupos de 2 +

g)

=

3 grupos de 7 +

f)

+

+

+

+

+

×

=

+

+

×

=

+

+

=

6 grupos de 3 +

+

+

=

Ve al cuaderno de trabajo

74 – 77

79

Pensamiento numérico

2. Tabla de multiplicar por 2 Mira y aprende 1

¿Cuántas cerezas hay? a)

Hay 1 grupo de 2 cerezas. Una vez 2 = 2 1×2=2 Hay 2 cerezas. +2

b) 2

¿Puedes notar un patrón cuando añades otro grupo? Al agregar otro grupo de 2 significa que se añaden 2 cerezas más.

4

Dos veces 2 = 4 2×2=4 Hay 4 cerezas. c)

+2

2

Tres veces 2 = 6 3×2=6 Hay 6 cerezas.

80

+2

4

6

3 grupos de 2 es más que 2 grupos de 2.

d) Hay 10 grupos de 2 cerezas cada uno. Contemos de dos en dos para saber cuántas cerezas hay. +2

2

+2

4

+2

6

+2

8

+2

10

+2

12

+2

14

+2

16

+2

18

20

Ve al cuaderno de trabajo

78 – 79

Diez veces 2 = 20 10 × 2 = 20 Hay 20 cerezas. 2

Aprendamos la tabla de multiplicar del 2. 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

¿Qué observas cada vez que agregas 1 grupo? 1×2=2 2×2=4 3×2=6

81

Pensamiento numérico

3. Tabla de multiplicar por 3 Mira y aprende 1

Mira los frutos. ¿Cuántos hay?

Hay 4 grupos de 3 lichis

+3

a)

+3

3

+3

6

9

12

Cuatro veces 3 = 12 4 × 3 = 12 Hay 12 frutos. b) Hay 10 grupos de 3 frutos cada uno. Contemos de tres en tres para saber cuántos frutos hay. +3

3

+3

6

+3

9

Diez veces 3 = 30 10 × 3 = 30 Hay 30 frutos.

82

+3

12

+3

15

+3

18

+3

21

+3

24

+3

27

30

Puedes contar de forma salteada para aprender nuevas operaciones multiplicativas.

2

Aprendamos la tabla de multiplicar del 3. 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30

+3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3

¿Qué observas cada vez que agregas 1 grupo? 3×3=9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 3

¿Cuántos contadores hay?

8 × 3 = 24

3 × 8 = 24

¿Puedes ver que 8 x 3 = 3 x 8?

83

Pensamiento numérico

2×2

Trabaja con material concreto

3×2

Trabajen en grupos. Uno de ustedes debe escoger una tarjeta de operación multiplicativa (de la tabla del 2 o de la tabla del 3). Otro debe mostrar la multiplicación con los contadores. El último debe escribir dos ecuaciones multiplicativas. Intercambien los roles.

Trabaja en parejas a) Túrnense para decir los números que se presentan de dos en dos. 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

b) ¿Qué patrones numéricos puedes ver? ¿Qué sucede cuando multiplicas 2 por un número impar? ¿Qué sucede cuando multiplicas 2 por un número par? c)

Túrnense para decir los números que se presentan de tres en tres. 3

6

9

12

15

18

21

24

d) ¿Qué patrones numéricos puedes ver? ¿Qué sucede cuando multiplicas 3 por un número impar? ¿Qué sucede cuando multiplicas 3 por un número par?

84

27

30

Haz y aprende 1

¿Cuántos puntos hay en cada grupo? a)

b)

= Hay

=

puntos.

c)

Hay

puntos.

d)

= Hay 2

c) 3

puntos.

CÁLCULO MENTAL.

a)

Hay

puntos.

Escribe el número que falta en cada expresión.

×2=4 5×

=

= 10

b)

×2=8

d)

× 2 = 20

¿Te sabes de memoria la tabla de multiplicar del 3? a) c)

×3=6 5×

= 15

b)

× 3 = 12

d) 9 × 3 = Ve al cuaderno de trabajo

80 – 83

85

Pensamiento numérico

4. Tablas de multiplicar del 4 al 9 Mira y aprende 1

¿Cuántas piezas de rompecabezas hay? Hay 10 grupos cada uno de 4 piezas de rompecabezas. Contemos de cuatro en cuatro para saber cuántas piezas de rompecabezas hay. +4

4

+4

8

+4

12

+4

16

+4

20

Diez veces 4 = 40 2

24

+4

28

+4

32

+4

36

40

10 × 4 = 40

Aprende las tablas del 4 y del 5. 1×4=4 2×4=8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40

86

+4

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

1×5=5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5

3

¿Cuántos pasteles hay? +5

5

+5

10

+5

15

+5

20

+5

25

+5

30

Diez veces 5 = 50

+5

35

+5

40

+5

45

50

10 x 5 = 50

Haz y aprende 1

¿Cuántos puntos hay en total? +6

6

+6

12

+6

18

+6

24

+6

30

+6

36

+6

42

+6

48

+6

54

60

10 × 6 = 60 grupos de

Cuando multiplicamos 10 por 6, el producto es 60. También podemos decir que 60 es el producto de 10 y 6.

=

veces seis = En total hay 2

puntos.

¿Cuántas galletas hay en total? +7

7

+7

14

+7

21

+7

28

+7

35

+7

42

+7

49

+7

56

+7

63

70

10 × 7 = 70 grupos de

= En total hay

veces siete = galletas.

87

Pensamiento numérico

¿Cuántas bolas de pescado hay en total? Hay 10 platos. En cada plato hay 8 bolas de pescado. Contemos de ocho en ocho para saber cuántas bolas de pescado hay.

3

8

16

24

32

grupos de

40

48

×

=

56

64

72

80

=

veces ocho = En total hay

bolas de pescado.

¿Cuántos lápices hay en total? Hay 10 tarros. En cada tarro hay 9 lápices de colores. Contemos de nueve en nueve para saber cuántos lápices de colores hay.

4

9

18

27

36

grupos de

45

54

×

=

=

veces nueve = En total hay

88

lápices de colores.

63

72

81

90

5

Completa las tablas del 6, 7, 8 y 9. 1x6=

6 x 6 = 36

1x7=

6x7=

2x6=

7x6=

2x7=

7x7=

3x6=

8x6=

3x7=

4x6=

9x6=

4x7=

9x7=

5x6=

10 x 6 =

5x7=

10 x 7 =

1x8=

6x8=

1x9=

6x9=

2x8=

7x8=

2x9=

7x9=

3x8=

8x8=

3x9=

8x9=

4x8=

9x8=

4x9=

9x9=

5x8=

10 x 8 =

5x9=

10 x 9 =

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Uno de ustedes, debe escoger una tarjeta de operaciones multiplicativas (de cualquier tabla del 2 al 9). Otro, debe dibujar imágenes o usar contadores para mostrar la multiplicación. El último, debe escribir dos expresiones multiplicativas y decirlas en voz alta. Intercambien los roles.

21

8x7=

2×2

Ve al cuaderno de trabajo

3×2

84 – 91

89

Pensamiento numérico

5. Multiplicación sin reagrupación Mira y aprende 1

Multiplica 4 unidades por 2. centenas

decenas

unidades

4 unidades × 2 = 8 unidades

2

Multiplica 4 decenas por 2. centenas

decenas

unidades

4 decenas × 2 = 8 decenas

3

Multiplica 4 centenas por 2. centenas

decenas

unidades

4 centenas × 2 = 8 centenas

4

Multiplica 3 centenas por 3. centenas

decenas

unidades

3 centenas × 3 = 9 centenas

90

5

Multiplica 21 por 3. decenas

unidades

Multiplica las unidades por 3. d

u

2

1 3

×

3 1 unidad × 3 = 3 unidades

Multiplica las decenas por 3. d

u

2

1 3

6

3

×

2 decenas × 3 = 6 decenas d

u

2 1 × 3 3 6 0 6 3

1 unidad × 3 = 3 unidades 2 decenas × 3 = 6 decenas

Entonces, 21 x 3 = 6 decenas 3 unidades o 63. 63 es el producto de 21 y 3.

91

Pensamiento numérico

6

¿Cuál es el producto de 2 y 234? Multiplica las unidades por 2. centenas

decenas

unidades

c

d

u

2

3

4 2

×

8 4 unidades × 2 = 8 unidades

Multiplica las decenas por 2. c

d

u

2

3

4 2

6

8

×

3 decenas × 2 = 6 decenas

Multiplica las centenas por 2. c

d

u

2

3

4 2

4

6

8

×

2 centenas × 2 = 4 centenas

Entonces, 234 × 2 = 468.

92

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Usen discos de números para mostrar la multiplicación. Túrnense para hallar el producto. Ejemplo

¿Cuánto es 103 x 2? centenas

decenas

unidades

c

d

u

1

0

3 2

2

0

6

×

103 + 103 = 206

a) 34 × 2 =

103 × 2 = 206

b) 31 × 3 =

c)

102 × 3 =

Haz y aprende Halla los productos. a) ×

d

u

2

4 2

b) ×

c

d

u

3

1

2 3

c)

c

d

u

2

0

2 4

×

Ve al cuaderno de trabajo

92 – 99

93

Pensamiento numérico

6. Multiplicación con reagrupación Mira y aprende 1

Multiplica 34 por 3.

centenas

decenas

Multiplica las unidades por 3.

unidades

c 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

d 1

3 ×

u

4 3 2

4 unidades × 3 = 12 unidades Reagrupa 12 unidades en 1 decena y 2 unidades.

10

Multiplica las decenas por 3.

10

10

10

10

10

10

10

10

10

c

d 1

3

4 3

0

2

× 1

u

3 decenas × 3 = 9 decenas 9 decenas + 1 decena = 10 decenas Reagrupa 10 decenas en 1 centena.

34 × 3 = 102

94

2

Halla el producto de 536 y 2.

unidades de mil

centenas

decenas

Multiplica las unidades por 2.

unidades

um 1

1

1

1

1

1

1

1

c

d

5

3

1

× 1

u

6 2 2

1

6 unidades × 2 = 12 unidades Reagrupa 12 unidades en 1 decena y 2 unidades. Multiplica las decenas por 2. um

c

d

5

3

6 2

7

2

1

×

u

3 decenas × 2 = 6 decenas 6 decenas + 1 decena = 7 decenas 100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

Multiplica las centenas por 2. um

c

d 1

5

3

6 2

0

7

2

×

1 um c

d

5 centenas × 2 = 10 centenas Reagrupa 10 centenas en una unidad de mil.

u

5 3 6 × 2 1 2 6 0 1 0 0 0 1 0 7 2

u

6 unidades × 2 = 12 unidades 3 decenas × 2 = 6 decenas 5 centenas × 2 = 10 centenas = 1.000

536 × 2 = 1.072

95

Pensamiento numérico

3

Halla los productos. a) 56 × 3

b) 145 × 5 6

5 6 3

×

1 4 5 × 5

3

1 8 1 5 0

2 5 2 0 0 5 0 0

50

1 6 8

3

7 2 5

Trabaja con material concreto Trabajen en grupos. Usen discos de números para mostrar la multiplicación. Túrnense para hallar el producto. Ejemplo

¿Cuánto es 58 x 2? centenas

decenas

unidades

c

d 1

5

8 2

1

6

× 1

58 × 2 = 116

58 + 58 = 116 a) 23 × 4 =

96

b) 36 × 3 =

u

c)

165 × 2 =

Trabaja en parejas 1

Trabajen en parejas y hallen los productos. a) 33 × 5 ×

3

3 5

1

6 3

33 × 5 30 × 5 = 150 30 3 3 × 5 = 15 33 × 5 = 165

b) 216 × 3 ×

2

2

CÁLCULO MENTAL.

Túrnense para multiplicar los siguientes números

mentalmente. Verifiquen que las respuestas de su compañero sean correctas. a)

7×4=

b)

8×3=

a) ¿Cuánto es 9 x 8? b) ¿Cuánto es 90 x 8?

c)

70 × 4 =

80 × 3 =

700 × 4 =

800 × 3 =

6×6=

d)

9×5=

c) ¿Cuánto es 900 x 8?

a) 72 b) 720

60 × 6 =

90 × 5 =

600 × 6 =

900 × 5 =

c) 7.200

97

Pensamiento numérico

Haz y aprende Multiplica. 1

a)

d

u

2

5 3

×

c)

a)

d

u

2

6

0 2

um

um

×

98

d)

d

u

3

4 6

c

d

u

3

0

7 3

um

c

d

u

8

0

6 3

c

d

u

3

6

2 5

×

c

d

u

4

7

3 4

×

c)

c

×

c

×

2

b)

c

d

u

5

8

3 3

b) ×

d)

um

×

Mira y aprende 1

Pablo empacó 25 cajas de chocolates y en cada una puso 5. Después de llenar todas las cajas le sobraron 35. ¿Cuántos chocolates tenía al comienzo? 2

En una caja caben 5 chocolates. ×

25 × 5 = 125

2 5 5 1 2 5

Pablo empacó 125 chocolates en 25 cajas 125 + 35 = 160 Pablo tenía al comienzo 160 chocolates. 2

En un centro comunitario se lleva a cabo una cena de celebración. Hay 63 mesas con 8 sillas cada una. En cada mesa faltó una persona. ¿Cuántas personas asistieron a la cena? Método 1

63 × 8 = 504

2

Hay 504 sillas en las 63 mesas. En cada mesa faltó una persona. Entonces, en total faltaron 63 personas.

×

6 3 8 5 0 4

504 – 63 = 441 441 personas asistieron a la cena. Método 2

2

Hay 7 personas en cada mesa. 63 × 7 = 441 441 personas asistieron a la cena.

×

6 3 7 4 4 1

Ve al cuaderno de trabajo 100 – 103

99

Pensamiento numérico

7. Los múltiplos de un número Mira y aprende Los puntos de cada grupo representan los puntos obtenidos por Juan durante su entrenamiento de baloncesto. Una cesta

Dos cestas

Tres cestas

Cuatro cestas

Cinco cestas

3 puntos

6 puntos

9 puntos

12 puntos

15 puntos

Los números que indican los puntos obtenidos por Juan resultan al multiplicar por 3. Una cesta

Dos cestas

Tres cestas

Cuatro cestas

Cinco cestas

1x3=3

2x3=6

3x3=9

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

3 puntos

6 puntos

9 puntos

12 puntos

15 puntos

Los números 3, 6, 9, 12 y 15 son múltiplos de 3.

Haz y aprende 1

Cuenta los peces y escribe los múltiplos de 2.

Los números múltiplos de 2.

100

,

,

,

,

,

,

y

son

2

Cuenta los lápices y escribe los múltiplos de 5.

Los números

,

Juega y aprende

,

y

son múltiplos de 5.

2×3 4×5 6×7

8 × 9 9 × 10

Jueguen en grupos. Deben competir entre parejas. Pongan la pila de tarjetas de operaciones multiplicativas bocabajo (6, 7, 8 y 9). Fila Columna

Diagonal

Túrnense para elegir una carta y decir la ecuación en voz alta. Tachen los productos en la tabla de centenas. La pareja que primero tache 3 productos en fila, columna o diagonal es la ganadora. Jueguen varias rondas

Ve al cuaderno de trabajo 104 – 105

101

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Pedro cuenta las llantas de las motocicletas y los carros en un parqueadero. Dice que en total hay 20 llantas. Cada carro tiene 4. Cada motocicleta tiene 2.

• ¿Cuántos carros y motocicletas hay en total?

Comprende ¿Cuántas llantas tiene una motocicleta? ¿Cuántas llantas tiene un carro? ¿Cuántas llantas hay en total? ¿Qué es lo que debes hallar?

Planifica Usa el método de ensayo y error.

102

Resuelve Primera suposición: Hay 3 carros y 3 motocicletas. = 12

Carros: 3 ×

Motocicletas: 3 ×

=6

12 + 6 = 18 En 3 carros y 8 motocicletas solo hay 18 llantas en total. Segunda suposición: Hay 4 carros y 2 motocicletas. =

Carros: 4 × +

Motocicletas: 2 ×

=

=

¿En 4 carros y 2 motocicletas hay 20 llantas en total?

Comprueba Dibuja las llantas para verificar si tu respuesta es correcta. ¿Se te ocurre otra respuesta que también sea correcta?

103

Pensamiento numérico

Lección 5

La división ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a repartir una colección de objetos en varios grupos con la misma cantidad. 1

Reparte 8 fichas en 4 grupos con la misma cantidad en cada uno.

En cada grupo quedan 2

Reparte 8 fichas en 2 grupos con la misma cantidad en cada uno.

En cada grupo quedan 3

fichas.

Cada una de estas loncheras tiene la misma cantidad de fresas. En total hay 6 fresas.

En cada lonchera hay

104

fichas.

fresas.

4

Recuerda cómo se representan números de dos cifras. decenas unidades

El número que se representa es el 5

Reparte las fichas en tres grupos iguales.

En cada grupo quedan 6

.

fichas.

Lee y resuelve. Diana tiene 18 colombinas. A cada uno de sus amigos les da 2. ¿Con cuántos amigos compartió?

Diana le dio 2 colombinas a cada uno de sus amigos.

Ve al cuaderno de trabajo 106-107

105

Pensamiento numérico

1. La división como sustracciones sucesivas Mira y aprende 1

Hay 6 juguetes. A cada niño se le entrega un juguete.

6

-

3

=

3

3

-

3

=

0

A cada niño se le entrega un juguete más.

Cada niño recibe 2 juguetes. Los juguetes se repartieron en cantidades iguales. Divisor Dividendo

106

6

÷

3

=

2

Cociente

2

Hay 12 galletas sobre una tabla.

Repartamos las galletas en 4 platos en cantidades iguales. Comienza por poner 1 galleta en cada plato.

12 -

4

=

8

Pon otra galleta en cada plato.

8

-

4

=

4

4

-

4

=

0

Quedan 4 galletas. Podemos poner 1 galleta más en cada plato.

En cada plato hay 3 galletas. Las galletas se repartieron en cantidades iguales. Divisor Dividendo

12 ÷

4

=

3

Cociente

107

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Usa fichas para responder cada pregunta. a) Toma 12

y 6 vasos. en cantidades iguales.

Reparte las ¿Cuántas

hay en cada vaso?

b) Reparte las 12 ¿Cuántas

en 2 vasos en cantidades iguales.

hay en cada vaso? ÷

c)

Reparte las 12 ¿Cuántas

hay en cada vaso?

d) Reparte las 12

=

en 4 vasos en cantidades iguales.

hay en cada vaso? ÷

108

=

en 3 vasos en cantidades iguales.

÷

¿Cuántas

Hay 2 en cada vaso.

=

Haz y aprende 1

Usa las fichas para completar cada sustracción. Toma 12 fichas y quita 6.

–

=

De las fichas que quedan quita 6.

–

=

Toma 15 fichas y quita 5.

–

=

De las fichas que quedan quita 5.

–

=

De las fichas que quedan quita 5.

–

=

Divisor Dividendo

2

÷

=

Cociente

Usa las fichas para completar cada sustracción.

Divisor Dividendo

÷

=

Cociente Ve al cuaderno de trabajo

108-111

109

Pensamiento numérico

2. La mitad y la tercera parte Mira y aprende 1

La señora Herrera divide 12 cuadernos en cantidades iguales entre 2 niños: Santiago y Pablo. Como 12 ÷ 2 = 6, entonces 6 es la mitad de 12.

Santiago

Pablo

Después de repartir los cuadernos, cada niño obtiene 6 cuadernos. Escribimos: 12 ÷ 2 = 6 Leemos: Doce dividido entre dos es igual a seis. 2

Santiago tiene 15 lápices. Pone 3 lápices en cada mesa. ¿Cuántas mesas hay?

Como 15 ÷ 3 = 5, entonces 5 es la tercera parte de 15.

Hay 5 mesas. Escribimos 15 ÷ 3 = 5 Leemos: Quince dividido entre tres es igual a cinco.

110

3

Diana quiere repartir 8 rosas en 2 floreros. Si quiere que los floreros tengan el mismo número de rosas, ¿cuántas debe poner en cada uno?

La mitad de 8 es 4.

En cada florero debe poner 4 rosas. Escribimos: 8 ÷ 2 = 4 Leemos: Ocho dividido entre dos es igual a cuatro.

4

Diana dibuja 12 estrellas en una hoja. La tercera parte de 12 es 4. Ella forma grupos de 4 estrellas.

Hay 3 grupos de estrellas. Escribimos: 12 ÷ 3 = 4 Leemos: Doce dividido entre tres es igual a cuatro.

111

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto

Con 6 fichas se forman 3 grupos de 2.

La tercera parte de 6 es 2 .

a) Toma 8 Pon 2 Hay b) Toma 9 Pon 3 Hay c)

Toma 12 Pon 3 Hay

d) Toma 18 Pon 2 Hay

112

. en cada grupo. grupos.

La mitad de 8 es

.

. en cada grupo.

La tercera parte de 9 es

.

grupos. . en cada grupo.

La tercera parte de 12 es

grupos. . en cada grupo. grupos.

La mitad de 18 es

.

.

Haz y aprende Resuelve los siguientes problemas.

1

Jaime tiene 9 manzanas. Él quiere poner 3 en cada canasta. ¿Cuántas canastas necesita?

Necesita

canastas.

9÷3= Nueve dividido entre La tercera parte de 9 es

2

es igual a

.

.

Hugo tiene 18 estampillas. Él le da 3 estampillas a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos amigos les da estampillas?

Hugo les da estampillas a

amigos.

18 ÷ 3 = Dieciocho dividido entre

es igual a

La tercera parte de 18 es

.

. Ve al cuaderno de trabajo

112-115

113

Pensamiento numérico

3. Relación entre multiplicación y división Mira y aprende

1

Francisco reparte 4 palitos de queso en partes iguales en 2 platos. 4÷2=2 Palitos de queso

2

+

2

Dividimos para hallar cuántos palitos quedan en cada plato. Multiplicamos para saber cuántos palitos hay en total.

2X2=4

=

En cada plato quedan 2 palitos de queso.

2

La señora Pérez reparte 10 pedazos de sandía en cantidades iguales entre 5 niños. 10 ÷ 5 = 2

2

+

2 +

2

+

2

+

2 =

5 X 2 = 10

Cada niño recibe 2 pedazos de sandía.

3

Julián empaca sus canicas en bolsas y en cada una deposita la misma cantidad. 30 ÷ 6 = 5 Canicas

5

+

5

+

5

+

5

+ 5

En cada bolsa quedan 5 canicas.

114

+

5 =

6 X 5 = 30

4

Reparte 24 canicas en cantidades iguales entre 4 niñas.

4 × 6 = 24 24 ÷ 4 = 6

Después de haberlas repartido, cada niña recibe 6 canicas.

5

Observa las cuentas de collar que tiene Diana. ¿Cuántas hay en total? 5 X 10 = 50 o 10 X 5 = 50 Entonces, hay 50 cuentas en total. ¿Cuántas hay en cada grupo? 50 ÷ 5 = 10 Hay 10 cuentas en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay? 50 ÷ 10 = 5

Dividimos para saber cuántas cuentas tiene cada grupo o para hallar la cantidad de grupos iguales que hay.

Hay 5 grupos de cuentas. Podemos escribir las siguientes multiplicaciones y divisiones. 5 X 10 = 50 o 10 X 5 = 50

50 ÷ 5 = 10

50 ÷ 10 = 5

115

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto 1

Usa los cubos para representar cada multiplicación o división. Ejemplo

Multiplica 2 por 5.

Divide 10 entre 2.

10 ÷ 2

2X5

2

a) 6 3 3

b) 18 4 3

c) 18 4 6

d) 4 3 6

e) 24 4 6

f) 24 4 4

g) 8 3 2

h) 16 4 8

i) 16 4 2

Completa cada operación.

3

116

5

4

5

4

5

Haz y aprende 1

Observa los pasteles. ¿Cuántos pasteles hay? o ¿Cuántos pasteles hay en cada grupo?

¿Cuántas bandejas de pasteles hay?

Escribe una familia de operaciones de multiplicación y división.

2

Observa los puntos. ¿Cuántos puntos hay? o ¿Cuántos puntos hay en cada grupo?

¿Cuántos grupos de puntos hay?

Escribe una familia de operaciones de multiplicación y división.

Ve al cuaderno de trabajo

116-119

117

Pensamiento numérico

4. Dividendo con la primera cifra mayor que el divisor Mira y aprende 1

José quiere repartir en partes iguales sus 93 canicas entre tres de sus amigos. Divide 93 entre 3. Utiliza los bloques de base 10.

Representa el 93 con los bloques.

Reparte 9 decenas en tres grupos iguales. d

u

9 3 – 9

3 3

0

3 decenas en cada grupo.

Reparte las 3 unidades. d

93 4 3 5 31

u

9 3 – 9 0 3 –

3 0

Cada amigo de José recibe 31 canicas.

118

3 31

1 unidad en cada grupo.

2

En una mesa hay 3 canastas cada una con la misma cantidad de naranjas. Si en total hay 42 naranjas, ¿cuántas hay en cada canasta? Divide 42 entre 3. Representa las 42 naranjas con los bloques.

Reparte las 4 decenas en 3 grupos iguales. d

u

4 2 – 3 1

3 1

1 decena en cada grupo.

Reparte la decena en 10 unidades y completa 12 unidades. d

u

4 2 – 3 1 2

3 1

Reparte las 12 unidades en partes iguales entre los 3 grupos. d

42 4 3 5 14 En cada canasta hay 14 naranjas.

u

4 2 – 3 1 2 –1 2 0

3 14

4 unidades en cada grupo.

119

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Usa fichas para completar cada división. a)

÷

d

u

d

u

=

b)

÷

120

=

Haz y aprende Resuelve el problema con los bloques y dibuja lo que hiciste. Germán tiene 69 dulces para repartir en partes iguales entre 6 de sus amigos. ¿Cuántos dulces recibe cada amigo y cuántos quedan sin repartir?

El número que no se reparte se llama residuo.

Cada amigo de Germán recibe y quedan

dulces

dulces sin repartir. Ve al cuaderno de trabajo 120-123

121

Pensamiento numérico

5. Dividendo de tres cifras Mira y aprende Alicia quiere repartir sus 378 búhos de colección en tres grupos iguales. Divide 378 entre 3. Utiliza los bloques de base 10. Representa 378 con bloques.

Reparte las 3 centenas en 3 grupos. c

d

u

3 7 8 – 3

3 1

0

1 centena en cada grupo.

Reparte las 7 decenas entre los 3 grupos. c

d

u

3 7 8 – 3 7

3 12

2 decenas en cada grupo.

– 6 1

122

Sobra una decena.

Separa la decena que sobra en 10 unidades y completa 18 unidades. c

d

u

3 7 8 – 3 7

3 12

– 6 1 8

Reparte las 18 unidades en los 3 grupos. c

d

u

3 7 8 3 – 3 126 7

6 unidades en cada grupo.

– 6 1 8 – 1 8 378 4

3

5 126

0

123

Pensamiento numérico

2 × 5 20 ÷ 4

Trabaja con material concreto Germán recogió 456 libros para regalarlos en cantidades iguales en 4 escuelas de su barrio. Usa los bloques de base 10 para saber cuántos libros debe entregar Germán. a) Representa 456 con los bloques y reparte las

centenas en los

Queda

c

d

u

c

d

u

c

d

u

grupos.

centena en cada grupo.

Quedan

decenas y

unidades

por distribuir.

b) Reparte las Queda

decenas en los 4 grupos. decena en cada grupo.

Reparte la decena que sobra en unidades y completa

c)

Reparte las

unidades en los 4 grupos. unidades en cada grupo.

Quedan ÷

=

Germán debe entregar cada escuela.

124

unidades.

libros en

Haz y aprende Resuelve cada problema.

1

Una fábrica despachó 378 relojes en 3 cajas. Si en cada caja va la misma cantidad de relojes, ¿cuántos se empacaron en cada una? 4 En cada caja se empacaron

2

Se completan

5

cubetas de huevos.

Alejandro organizó su colección de 205 canicas en 5 grupos iguales. ¿Cuántas canicas puso en cada grupo? 4 Alejandro puso

4

relojes.

¿Cuántas cubetas de 6 huevos se completan con 126 huevos? 4

3

5

5

canicas en cada grupo.

Julián tiene 320 ruedas. ¿Cuántos carritos de 4 ruedas puede construir con estas? 4 Julián puede construir

5 carritos. Ve al cuaderno de trabajo 124-127

125

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Diana tiene una caja de palillos. Ella los usa para construir triángulos.

?

156 palillos

• ¿Cuántos triángulos puede construir en total?

Comprende ¿Cuántos palillos tiene Diana? ¿Cuántos palillos usa para construir cada triángulo?

Planifica Separa el total de palillos en grupos de tres.

126

Cantidad de triángulos

1

2

3

4

Número de palillos

3

6

9

12

?

...

156

Resuelve Escribe el número que se representa en cada caso. Encierra los bloques que representan el número de palillos.

Usa los bloques y representa la división que resuelve el problema. Dibuja aquí la solución.

÷ Diana puede construir

=

triángulos.

Comprueba Completa: 1

1

5

3 3

5

127

Pensamiento numérico

Lección 6

Fracciones ¿Cuánto sabes? En esta lección trabajarás con la fracción como una relación parte-todo y aprenderás a comparar fracciones unitarias y con el mismo denominador. 1

Observa. Estas figuras no están divididas en partes iguales.

rectangle Estas figuras están divididas en partes iguales.

Tu turno 2

128

Encierra en un círculo las figuras que están divididas en partes iguales. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3

Observa cómo dividir tres cuadrados en dos partes iguales.

Tu turno 4

Divide las figuras en dos partes iguales de tres formas diferentes. a)

b)

c)

Ve al cuaderno de trabajo 128 – 129

129

Pensamiento numérico

1. Representación de fracciones Mira y aprende 1

La señora Ramírez tiene un pastel. Ella corta el pastel en 2 partes iguales.

Cada parte es un medio del pastel.

1 unidad

1 parte de 2 partes iguales se denomina un medio.

Un medio se escribe

1 . 2

El número superior indica la cantidad de partes iguales a las que se hace referencia. El número inferior indica la cantidad total de partes iguales en las que se divide la unidad.

Veamos otros ejemplos de medios.

1 2

1 2

Cada parte es un medio de la pizza. Cada parte se escribe

1 . 2

1 2

1 2

La galleta se corta por la mitad. Cada 1 parte se escribe . 2

¿Notaste que la unidad está conformada por 2 mitades? 1 unidad =

130

2 2

2

La señora Ramírez ahora corta el pastel en 4 partes iguales.

Cada parte es un cuarto del pastel.

1 unidad

1 parte de 4 iguales se denomina un cuarto. Un cuarto se escribe

1 . 4

Veamos otros ejemplos de cuartos. 1 4

1 4

1 4

1 4

Cada parte es un cuarto de la pizza. Cada parte

1 4 1 4

1 se escribe . 4

1 4 1 4

La galleta se corta en cuartos. Cada parte se escribe

1 . 4

1 1 y son ejemplos de fracciones. 2 4

¿Notaste que la unidad está conformada por cuatro cuartos? 1 unidad =

4 4

Si dividimos la unidad en partes iguales, obtenemos fracciones. ¿De qué otras formas, diferentes a medios y cuartos, podemos dividir la unidad? Este chocolate puede dividirse en 8 partes iguales. 1 de la unidad. 8 8 La unidad tiene 8 octavos u . 8

Cada parte es

1 unidad =

8 8

131

Pensamiento numérico

3

Juana tiene una pizza cortada en 3 partes iguales. Diana quiere comerse dos partes de la pizza.

¿Cuánta pizza me queda?

Escribimos 2 de 3 partes iguales: 2 como dos tercios. 3 2 Juana da de su pizza a Diana. 3

2 . 3

Leemos

4

Estas son las camisetas de los jugadores de un equipo de baloncesto. Las tres camisetas de los suplentes son de color rojo. 3 8

¿Qué fracción nos permite expresar la cantidad de camisetas de color rojo con respecto al total? Escribimos 3 de 8 camisetas como:

3 . 8

3 como tres octavos. 8 3 Entonces, de las camisetas son de color rojo. 8

Leemos

132

Numerador Denominador

1 4

Trabaja con material concreto

1 6

Reúnete con un compañero. a) Túrnense para representar fracciones con discos de fracciones. Digan en voz alta las fracciones que representen. Ejemplo 2 , 3

3 , 5

5 , 8

7 9

Primero, pongan el disco en el escritorio. Luego, pongan las partes más pequeñas encima del disco. b) Usen sus tarjetas de fracciones. Emparejen una tarjeta con imagen con la fracción correcta. Comenta con tu compañero por qué van juntas.

Haz y aprende ¿Qué fracción representa la parte coloreada? a)

b)

c)

d)

Ve al cuaderno de trabajo 130 – 135

133

Mira y aprende Observa estos discos de fracciones. a)

1 3

1 4

¿Qué fracción es menor?

1 4

1 1 es menor que . 4 3

1 3

1

b) ¿Qué fracción es menor? ¿Qué fracción es mayor? Organiza estas fracciones de menor a mayor. 7

Pensamiento numérico

2. Comparación de fracciones

1

1 9

5

1 es la menor. 9 1 es la mayor. 5

1 9

menor

¿Es

134

1 7

¿Puedes determinar qué fracción es menor o mayor que otra cuando comparas los numeradores y denominadores?

1 5

1 1 menor que ? ¿Por qué? 10 8

Comparación de fracciones homogéneas ¿Qué fracciones unitarias conforman 2 la fracción ?

Observa estos discos de fracciones. a) ¿Qué fracción es mayor?

5

3 5

2 5

3 2 tiene sombreada una parte más que . 5 5 3 2 Entonces, es mayor que . 5 5

b) ¿Qué fracción es mayor? Organiza estas fracciones de mayor a menor. 4 11

2 11

7 11

2 4 7 tiene sombreadas menos partes que y . 11 11 11 7 2 4 tiene sombreadas más partes que y . 11 11 11 7 Las fracciones que tienen el es la fracción mayor. 11 mismo denominador se llaman 7 , 11 mayor

¿Es

4 , 11

2 11

fracciones homogéneas.

3 5 mayor o menor que ? ¿Por qué? 8 8

135

Pensamiento numérico

Juega y aprende Tu profesor va a entregar a cada grupo algunos discos de fracciones. Di en voz alta por qué una fracción es mayor o menor que otra fracción. Muestra y compara con los discos de fracciones. a)

1 1 1 , , , 4 6 8

1 1 1 , , , 3 9 12

b)

c)

2 1 4 , , , 5 5 5

¿Qué fracción es mayor? Muestren estas fracciones con sus discos.

1 7

1 9

3 2 5 , , . 8 8 8

1 es la fracción mayor. 6

1 6

Trabaja en parejas

136

d)

Ejemplo

1

Túrnense para mostrar con sus discos de fracciones que una fracción está conformada por fracciones unitarias.

2

Utiliza los discos de fracciones para expresar cada fracción con fracciones unitarias. Luego, completa. a)

5 = 6

+

b)

2 = 3

+

+

+

+

3 1 1 1 = + + 5 5 5 5

Haz y aprende 1

¿Qué fracción de cada rectángulo está coloreada?

Organiza las fracciones de mayor a menor. ,

,

mayor

2

¿Qué fracción de cada rectángulo está coloreada?

Organiza las fracciones de menor a mayor. ,

,

menor Ve al cuaderno de trabajo 136 – 141

137

Pensamiento variacional

3. Patrones multiplicativos Mira y aprende 1

Observa los números de las tarjetas. 3

6

12

24

?

96

¿Cuál es el número que falta? 3

6 x2

12 x2

? x2

El número que falta es el 48. 2

¿Cuál es el patrón multiplicativo de la secuencia?

El número de puntos de la secuencia es 2, 6 y 18. 2

6 x3

18

2x3=6 6 x 3 = 18

x3

El patrón de cambio de la secuencia consiste en multiplicar por 3.

138

384

24 por 2 es 48.

24 x2

192

Haz y aprende ¿Cuál es el número que falta? a)

2

8

10

30

128

512

b)

90

810

c) 15

60

120

36

108

240

d) 4

12

Ve al cuaderno de trabajo 142– 143

139

Pensamiento numérico

Resolución de problemas Dibuja partes para completar 1 unidad. Ejemplo

Este es 1 de la unidad. 3

Entonces, esta es la unidad.

¿Cómo es cada unidad? a)

Esto es 3 de la unidad.

b)

Esto es 3 de la unidad.

c)

Estas son 2 de la unidad.

4

5

3

Comprende ¿Cuántas partes se observan en cada fracción? ¿Cuál es la cantidad total de partes en las que se divide la unidad?

140

Planifica Dibuja las partes que faltan.

Resuelve Dibuja la unidad Fracción

Unidad

3 4

4 4

3 5

5 5

2 3

3 3

Comprueba Sombrea cada fracción y léela en voz alta. Ejemplo 3 1 y conforman la unidad. 4 4

141

Tarea familiar ¡Qué rico leer con mis papás! Quiero contarle a mis papás que... • quiero entrar a uno de los equipos de mi colegio. • ya sé multiplicar.

• Invita a tus papás a leer el siguiente texto.

Los beneficios del deporte El fútbol, el baloncesto y el voleibol son algunos deportes colegiales. Su práctica favorece el desarrollo físico y emocional de los niños, facilita el trabajo en equipo y fortalece los lazos de amistad. Las siguientes fichas presentan datos claves de cada uno de ellos.

Baloncesto

• cada día organizo con mayor facilidad una colección de objetos en grupos iguales.

Deporte de conjunto en el que se enfrentan dos equipos de cinco jugadores que tratan de anotar puntos dobles o triples cuando introducen la pelota en el cesto correspondiente al equipo contrario.

• las fracciones son muy importantes en los restaurantes de pizzas.

Fue ideado en Massachusetts en 1891 e incorporado a los Juegos Olímpicos en Berlín, en 1936.

Voleibol Juego de origen norteamericano en el que se enfrentan dos equipos de seis jugadores y en el que se lanza un balón por encima de una red que separa los dos campos. Los jugadores rotan sus posiciones a medida que van consiguiendo puntos. Gana el equipo que primero logre ganar tres tiempos de 15 puntos cada uno. Fue reconocido como deporte olímpico en Tokio, en 1964.

Fútbol

Es el deporte más popular del mundo. Se estima que es jugado por más de 270 millones de personas. En cada partido se enfrentan dos equipos de once jugadores que tratan de introducir el balón en el arco del adversario.

142

Su historia se inicia en Inglaterra en el siglo XIX y el primer campeonato mundial se jugó en Uruguay, en 1930.

Comprendo la historia en compañía de mis papás 1

Elige uno de los deportes presentados y explica las razones por las cuales te gustaría practicarlo.

2

Escribe las expresiones que permiten calcular el número de jugadores titulares de tres equipos de los deportes de la tabla. Baloncesto

+

+

=

x

3

+ x

En tres equipos de voleibol

hay

hay

jugadores.

= =

En tres equipos de baloncesto

jugadores.

Utiliza los múltiplos de 3 para anotar la secuencia de puntos anotados por Mario en un partido, si hizo cinco canastas de 3 puntos cada una. ,

,

,

.

Un equipo de fútbol cuenta en su plantilla con 32 jugadores. Cómo los organizarías en grupos del mismo número de jugadores para una de sus prácticas. Escribe dos posibilidades. ÷

=

grupos de

5

+

=

La secuencia es 3,

4

Voleibol

÷ jugadores o

=

grupos de

jugadores.

En la inauguración de un campeonato de fútbol desfilaron nueve equipos de 27 jugadores. ¿Cuántos jugadores participaron en el desfile?

Participaron

x

jugadores.

Hago planes con mis papás • En el siguiente capítulo trabajaremos en geometría. • Por eso es importante que: Gane habilidad en el trazo de las líneas rectas.

Explore las diversas formas y figuras que me encuentre en mi entorno.

Tenga organizados todos los objetos de mi habitación.

143

Evalúa lo que aprendiste 1

Completa. a) La mitad de 14 es

.

b) La mitad de c)

es 17.

La tercera parte de 45 es

d) La tercera parte de 2

. es 6.

Completa el esquema. x2

x3

x4

x5

3 3

Resuelve los siguientes problemas. a) Diana compró 9 cajas de chocolates. En cada caja hay 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates compró Diana? x

=

Diana compró

chocolates.

b) La profesora de matemáticas le dio 9 tarjetas a cada uno de los 26 niños de su clase. ¿Cuántas tarjetas repartió la profesora? x

=

La profesora repartió

144

tarjetas en total.

4

Resuelve los siguientes problemas. a) Juana tiene 6 pastelitos. Ella le da 2 pastelitos a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos amigos les da pastelitos?

Diana reparte sus 6 pastelitos entre

de sus amigos.

b) En una frutería tienen 632 naranjas. Si en una bolsa empacan 4 naranjas, ¿cuántas bolsas se utilizan? En la frutería utilizan 5

bolsas.

Representa la fracción indicada en cada caso. a)

2 9

b)

3 8

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Multiplico números de tres cifras por una cifra. b) Realizo repartos equitativos. c)

Divido números de tres cifras entre números de una cifra.

d) Represento fracciones. e) Comparo y ordeno fracciones unitarias con el mismo denominador.

145

3

Geometría plana y del espacio

• Lección 7: Reconocimiento de líneas • Lección 8: Figuras planas y sólidos geométricos • Lección 9: Posiciones, direcciones y desplazamientos

Hablemos sobre... La presencia de diversas formas en nuestro entorno.

146

¿Qué formas puedes ver?

147

Pensamiento espacial

Lección 7

Reconocimiento de líneas ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a reconocer y clasificar líneas en tu entorno. 1

148

Completa cada camino. Usa la regla cuando la requieras.

2

Termina de decorar la cobija.

3

Colorea cada señal de tránsito.

Doble vía

Curva peligrosa Ve al cuaderno de trabajo 146– 147

149

Pensamiento espacial

1. Líneas rectas y curvas Mira y aprende 1

Analiza posibles instrucciones para trazar líneas rectas y curvas. a) Para trazar líneas curvas podemos usar objetos con bordes curvos.

b) Para trazar líneas rectas podemos usar objetos con bordes rectos.

2

Observa el uso de líneas rectas y curvas en la elaboración de algunos dibujos. Líneas rectas

150

Líneas curvas

Líneas rectas y curvas

Trabaja con material concreto Copia y recorta, en cartón, un círculo como el de la derecha y úsalo para completar el recorrido de cada pelota.

Haz y aprende Repasa las líneas rectas con azul y las curvas con verde. Dibuja otros detalles y completa la escena.

Ve al cuaderno de trabajo 148-149

151

Pensamiento espacial

2. Segmentos Mira y aprende En la casa de Diana hay objetos en los que podemos reconocer bordes.

La superficie de la mesa del comedor tiene 4 bordes.

En cada esquina de la estufa se puede ver dónde comienza y dónde termina uno de los bordes. Los bordes de los objetos se pueden representar mediante segmentos. Inicio

Fin

152

Trabaja con material concreto Pega lana verde sobre los segmentos que identificas en el dibujo.

Haz y aprende 1

Retiñe los segmentos que se usaron para dibujar cada figura.

2

Retiñe los segmentos que forman cada figura.

Ve al cuaderno de trabajo 150-151

153

Pensamiento espacial

3. Segmentos que se cruzan Mira y aprende En la clase de geometría, la profesora Susana pidió a los niños de segundo grado, seguir estas instrucciones. a) Tomen una hoja de papel y dóblenla por la mitad.

c)

b) Dóblenla nuevamente por la mitad.

Desdoblen la hoja y repisen d) Por último, marquen el otro uno de los dobleces con el lápiz. doblez.

La profesora Susana, explicó a los niños que los segmentos que representan los dobleces en la hoja son segmentos que se cruzan. Se pueden identificar segmentos que se cruzan, en diferentes objetos.

154

Haz y aprende 1

2

Encierra las letras del alfabeto en las que observes segmentos que se crucen. a)

b)

c)

d)

e)

f)

Dibuja un segmento que se cruce con los segmentos dados. a)

b)

c)

155

Pensamiento espacial

4. Segmentos que no se cruzan Mira y aprende Observa lo que hizo Santiago con una hoja de papel. a) Dobló la hoja de papel por la mitad, por primera vez.

b) Dobló la hoja por segunda vez.

c)

d) Repisó los dobleces con un lápiz.

Desdobló la hoja.

Santiago obtuvo tres segmentos. Si doblas por tercera vez la hoja, ¿cuántos segmentos que no se cruzan obtienes?

156

Los segmentos marcados en la hoja de papel no se cruzan.

Haz y aprende Observa las ilustraciones. Retiñe en cada una de ellas, dos segmentos que no se cruzan. a)

b)

c)

d)

157

Calle 2

Norte

Calle 3

Identifica una calle que se cruce con la carrera 1 y que no cruce ninguna otra vía representada en el plano. Calle 1

Pensamiento espacial

Resolución de problemas

Carrera 1 Este

al

rs

ve ns

a Tr

Oeste

5

Carrera 2

Sur

Comprende ¿Cómo sabes cuándo una calle y una carrera del plano se cruzan? ¿Se pueden cruzar dos calles? ¿Se pueden cruzar dos carreras? ¿Se pueden cruzar una calle y una carrera? ¿Por qué?

Planifica Traza el segmento que representa la carrera 1 y los segmentos que indican las calles. De estos últimos, elige el que se cruza con la carrera 1.

158

Resuelve Traza un segmento sobre la carrera 1 y sobre las calles 1, 2 y 3.

Calle 3

Norte

Calle 2

Calle 1

Encierra la solución.

Carrera 1 Este l5

sa

er

sv

an

Tr

Oeste

Carrera 2

Sur

La calle

se cruza con la carrera 1 y no cruza ninguna otra vía.

Comprueba Observa nuevamente el dibujo y explica por qué las calles 2 y 3 no solucionan el problema.

159

Pensamiento espacial

Lección 8

Figuras planas y sólidos geométricos ¿Cuánto sabes? En esta lección aprenderás a reconocer algunas características de las figuras planas y de los sólidos geométricos. Descripción de formas a)

Un círculo es redondo. b)

vértice lado

Un triángulo tiene 3 lados y 3 vértices. c)

Un cuadrado tiene 4 lados y 4 vértices. Todos los lados son iguales. d) Un rectángulo tiene 4 lados y 4 vértices.

160

Busca en tu salón objetos que tengan estas formas.

Tu turno 1

¿Qué formas ves en estos objetos?

2

Relaciona cada sólido con la forma que tiene la cara coloreada.

3

Haz un dibujo en la cuadrícula utilizando cuadrados, rectángulos, triángulos y círculos.

Ve al cuaderno de trabajo 160 – 161

161

Pensamiento espacial

1. Figuras planas. Construcción Mira y aprende 1

Observa algunos elementos de los polígonos.

vértice

Las figuras planas limitadas por segmentos se llaman polígonos.

lado ángulo

2

A continuación encontrarás algunos polígonos. Triángulo

162

Cuadrilátero

Tres lados

Cuatro lados

Pentágono

Hexágono

Cinco lados

Seis lados

Los nombres de los polígonos varían según el número de lados.

Semicírculos y cuartos de círculo 3

Pablo tiene recortes de dos círculos. a) Él dobla un círculo en 2 partes iguales y lo corta. ¿Qué figura observas?

Semi significa medio.

La figura obtenida es un medio de un círculo. Se llama semicírculo. b) Él dobla el otro círculo en 4 partes iguales y lo corta. ¿Qué figura observas? Un cuarto es 1 parte de 4 partes iguales.

La figura obtenida es un cuarto de un círculo. Se llama cuarto de círculo. ¿Qué figuras obtienes cuando cortas un triángulo, un cuadrado o un rectángulo en medios o cuartos?

163

Pensamiento espacial

4 Observa las siguientes imágenes y responde: ¿qué figuras identificas en cada una? a)

b)

c)

d)

e)

164

Puedes trazar líneas sobre la imagen para determinar qué figuras la conforman.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1 Haz un dibujo empleando las figuras que te proporcione tu profesor. Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen cada dibujo. Ejemplo

2 Haz algunos dibujos empleando las figuras planas. Delinea el contorno de los dibujos. Pregunta a los niños de otros grupos qué figuras componen cada dibujo. Pueden ubicar figuras planas sobre los dibujos para hallar la respuesta. Ejemplo

Ve al cuaderno de trabajo 162– 169

165

Pensamiento espacial

Trabaja en parejas 1

Con los semicírculos y cuartos de círculo que les entregue su profesor, construyan círculos.

a) ¿Cuántos semicírculos componen un círculo? Un semicírculo es

1 de un círculo. 2

b) ¿Cuántos cuartos de círculo componen un círculo? Un cuarto de círculo es

2

de un círculo.

Hagan figuras creativas empleando cuatro cuartos de círculo. Pongan un nombre a cada figura. Ejemplo

Mariposa

166

Ola

Haz y aprende 1

Escribe cuáles figuras observas.

2

Copia las figuras en la plantilla de puntos. a)

b)

167

Pensamiento espacial

2. Sólidos geométricos. Construcción Mira y aprende 1

Mira estos sólidos. Tienen diferentes nombres.

cubo

prisma

cono

cilindro

esfera

pirámide

Hay muchos objetos cotidianos que tienen formas similares a las de los anteriores sólidos. ¿Puedes emparejar los sólidos con los siguientes objetos? Cubo

Prisma

Cono

Cilindro

Esfera

Pirámide

¿En qué se diferencian estos sólidos?

168

2

Un cubo tiene 6 caras planas, 8 vértices y 12 aristas. Sus 6 caras planas son cuadrados del mismo tamaño. Un cubo no puede rodar. vértice cara plana arista

3

¿Cuántos vértices, caras planas y aristas tiene un prisma? ¿Todas sus caras planas son del mismo tamaño? ¿Puede rodar un prisma?

4

Las pirámides tienen una base y sus caras son triángulos. Esta pirámide tiene por base un cuadrado. Las pirámides no pueden rodar. arista base

cara vértice Ve al cuaderno de trabajo 170– 177

169

Pensamiento espacial

5

Un cono tiene 1 cara plana y 1 superficie curva.

superficie curva

Un cono puede rodar.

cara plana

6

Un cilindro tiene 2 caras planas y 1 superficie curva. Sus caras curvas son círculos. Un cilindro puede rodar. cara plana

superficie curva

7

170

Una esfera no tiene caras planas. Tiene una superficie curva.

Una esfera puede rodar.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupos la construcción de los sólidos geométricos. 1

Construyan, con la ayuda del profesor, algunos sólidos geométricos empleando sus desarrollos. Ejemplo

Desarrollo del cubo

Cubo 1

1 2

3

4

3 2

5

5

4

6

6

2 Clasifiquen los sólidos de diferentes maneras. Expliquen cómo lo hicieron. Ejemplo

Podemos clasificar los sólidos de esta manera. Sólidos formados por caras planas.

Sólidos formados por superficie curva.

Sólidos formados por caras planas y superficies curvas

3 Hagan figuras tridimensionales con los sólidos. Pongan un nombre a cada figura. Digan a sus compañeros con qué sólidos hicieron las figuras.

171

Pensamiento variacional

3. Patrones gráficos Mira y aprende Observa cómo crear patrones con figuras planas y sólidos geométricos.

172

1

cambia el color

2

cambia el tamaño

3

cambia la figura

4

cambia la dirección

5

cambia el sólido y el color

6

cambia el tamaño y la dirección

Haz y aprende 1

¿Cuál es la siguiente figura del patrón? a) b)

2

¿Cuál es la figura que falta en el patrón? a) b)

3

¿Cuál es el siguiente sólido del patrón?

4

¿Cuál es el sólido que falta en el patrón? a)

b)

Ve al cuaderno de trabajo 178– 181

173

Pensamiento variacional

Resolución de problemas Analiza el patrón. ¿Cuál sería la figura 7? Dibújala. Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Comienza con los 4 cuadrados, como se muestra arriba. Para obtener la siguiente figura, mueve un cuadrado.

Comprende ¿Cuántos cuadrados hay en cada figura?

¿Cuáles son las diferencias de los cuadrados?

¿Cuántos cuadrados debes mover cada vez que quieras obtener la siguiente figura?

174

Planifica Recorta los 4 cuadrados de la página 268 de tu cuaderno de trabajo. Haz este mismo ejercicio con ellos. Mueve un cuadrado cada vez que quieras obtener la siguiente figura.

Resuelve Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

La siguiente figura es: Figura 7

Comprueba Verifica la respuesta con los cuadrados que recortaste.

175

Pensamiento espacial

Lección 9

Posiciones, direcciones y desplazamientos ¿Cuánto sabes? En esta lección reforzarás maneras de ubicar y desplazar objetos en un plano y observarás características interesantes de ellos. 1 Observa el mapa con los tesoros.

4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

2 ¿Dónde están ubicados los tesoros?

176

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

Está en Horizontal:

Vertical:

G

3 Dibuja según la instrucción. Mueve la manzana a la derecha.

Mueve el trébol hacia abajo.

4 Dibuja la parte que falta de la mariposa.

Ve al cuaderno de trabajo 182 – 183

177

Pensamiento espacial

1. Localización de elementos en el plano Mira y aprende Diana y Pablo juegan a ubicar objetos en un juego llamado “Plano”. Observa el plano de cada uno. Diana

Vertical

7 6 5 4

Pablo

Vertical

3 2 1

7 6 5 4 3 2 1 1

1 2 3 4 5 6 7

Horizontal

2 3 4 5 6 7

Horizontal

Al ubicar un objeto cada niño tiene en cuenta la posición horizontal y la posición vertical. Tu lápiz está en la posición 4 horizontal, 3 vertical.

• •

178

Tu dulce está en la posición 3 horizontal, 2 vertical.

4 horizontal, 3 vertical se escribe (4, 3) 3 horizontal, 2 vertical se escribe (3, 2)

Haz y aprende 1 Escribe la posición de cada objeto. 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8

está ubicada en (

,

).

está ubicada en (

,

).

está ubicada en (

,

).

está ubicado en (

,

).

2 Ubica los objetos en la posición indicada. En ( 5, 4 )

8 7 6

En ( 1, 6 )

5 4 3

En ( 3, 3 )

2 1

En ( 4, 7 )

1

2

3

4

5

6

7 8

179

Pensamiento espacial

3 Escribe el número que falta en la ubicación de cada elemento.

8

(4,

)

(8,

)

(5,

)

(2,

)

7 6 5 4 3 2 1 2

1

3

4

6

5

7

8

8

(

, 7)

(

, 6)

(

, 4)

(

, 5)

(

, 1)

7 6 5 4 3 2 1 1

180

2

3

4

5

6

7

8

Trabaja con material concreto Trabaja en parejas. a) Dibuja en el plano cinco objetos como los siguientes:

b) Cada objeto debe estar en una posición. c) Jueguen a adivinar en qué posición del plano están los objetos de su compañero. El avión está en la posición ( 1, 4 ).

5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ve al cuaderno de trabajo 184 – 187

181

Pensamiento espacial

2. Traslaciones Mira y aprende Lee las instrucciones que da Juana para ir de la casa a la heladería. Debes trasladarte 6 unidades hacia abajo.

8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

8

Luego, 5 unidades a la derecha.

7 6 5 4 3 2 1

¡Otra forma de ir a la heladería es trasladarse primero 5 unidades a la derecha y luego, 6 unidades hacia abajo!

182

Haz y aprende 1 Escribe las instrucciones para llegar a la hoja. 8 7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

La hormiga se traslada: unidades hacia unidades hacia La oruga se traslada:

Las traslaciones pueden ser arriba, abajo o derecha, izquierda.

unidades hacia unidades hacia La mariposa se traslada: unidades hacia unidades hacia

183

Pensamiento espacial

2 Escribe las instrucciones para llegar al tesoro.

5 4 3 2 1

1

2

3

4

Está en (

,

5

6

7

)

Se traslada: •

unidades hacia

•

unidad hacia

Está en (

,

)

Se traslada: •

unidades hacia

•

unidades hacia

Está en (

,

)

Se traslada:

184

•

unidades hacia

•

unidad hacia

8

9

Trabaja con material concreto Escribe sobre las líneas del plano los números. Luego, ubica los siguientes objetos: Puedes ubicar los objetos en cualquier posición.

Juega con un compañero a “trasladar los objetos”. • Dile a tu compañero que traslade el vaso 2 unidades hacia abajo y 5 unidades a la derecha. • Luego, dile que traslade el pocillo 4 unidades hacia arriba y 3 unidades a la izquierda. • Fíjate en que las posiciones en las que ubicas los objetos te permitan hacer los movimientos en el plano. Responde las siguientes preguntas: • ¿Cuál era la posición del vaso? _______________________________ •

¿Cuál es la nueva posición del vaso? __________________________

•

¿Cuál era la posición del pocillo? ______________________________

•

¿Cuál es la nueva posición del pocillo? __________________________ Ve al cuaderno de trabajo 188 – 191

185

Pensamiento espacial

3. Simetría Mira y aprende Observa los objetos que Pablo construyó al doblar el papel.

Los dibujos de Pablo muestran objetos simétricos. La línea del doblez es un eje de simetría.

El eje de simetría es como un espejo. Si pones el espejo sobre él, podrás ver la parte simétrica del objeto.

186

Haz y aprende 1 Retiñe el eje de simetría en cada dibujo.

2 Traza un eje de simetría en cada objeto.

187

Pensamiento espacial

3 Marca

SI

SI

cuando el objeto sea simétrico o NO cuando no lo sea.

NO

SI

NO

4 Dibuja la parte que falta de la figura simétrica.

188

SI

NO

Trabaja con material concreto Calca y recorta cada figura. Une las partes que forman figuras simétricas. Colorea cada imagen.

Ve al cuaderno de trabajo 192 – 195

189

Pensamiento espacial

Resolución de problemas Juliana y Sofía quieren guiar a sus amigos hasta su club secreto, el cual se encuentra en lo alto de un árbol. Observa la hoja con las pistas que dejan y responde la pregunta.

1. Ubíquense en (4,4). 2. Trasládense 3 unidades hacia abajo y dos unidades a la izquierda. 3. En este punto, hagan una marca dibujando un objeto simétrico. 4. Luego, trasládense 6 unidades hacia arriba. ¿Dónde está ubicado el árbol?

Comprende Las instrucciones indican que la mejor manera de encontrar el árbol es dibujando un plano. Además, deben trasladarse según las pistas.

Planifica Se debe dibujar un plano sobre una cuadrícula. Luego se debe indicar en el plano la posición inicial. A partir de allí, se deben realizar las traslaciones dadas. Para no perderse, deben marcar cada punto.

190

Resuelve Dibuja el recorrido en el siguiente plano. 8

Se ubica la posición inicial en (4, 4).

7 6 5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

6

7

8

Se hace la primera traslación y se dibuja la marca.

Se hace la segunda traslación a partir de la marca.

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1 1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Comprueba Realiza nuevamente los movimientos sobre el plano y verifica la posición del árbol.

191

Tarea familiar ¡Qué rico recitar a mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Memoriza el poema y declámalo ante tus papás.

El sueño de...

• las matemáticas me han ayudado a ser una persona ordenada. • siempre trazo las rectas con regla y dejo todas mis cosas en su lugar. • me gusta guardar todo en sus empaques y relacionar formas. • valoro el trabajo de los artistas y el uso que hacen de la geometría.

192

Estando anoche en mi cama yo no supe qué pasó mientras dormía y dormía la magia me acompañó.

Una pequeña muñeca con su vestidito azul se tomó un rico jarabe y se manchó el canesú.

De repente me encontraba en un sitio sin igual, con muchos de los juguetes con los que solía jugar.

Un robot de voz muy gruesa, seguido de un militar, armó un coro de muñecas para ponerlo a cantar.

Los juguetes de una tienda, cada cual en su lugar, esperaban que algún niño los llevara hasta su hogar.

Las pelotas rebotaban, no dejaban de brincar, y casi con estas rimas no me dejan terminar.

Estaba paralizado, me invadía la emoción, un soldadito de plomo dio comienzo a una función.

Un tren amplio y gigantesco que pitaba sin parar, recogió a los juguetes y los devolvió a su lugar.

Se salió de su cajita, alzó muy fuerte la voz e invitó a una amiga suya a curarse de la tos.

En menos de diez segundos todo estaba en su lugar y el Sol sobre mi ventana me invitaba a despertar. Marta Osorno Reyes

Trabajo sobre el poema en compañía de mis papás 1

Escribe una estrofa de cuatro versos en la que cuentes lo que tú hubieras visto en la juguetería si fueras el protagonista del sueño.

2

Dibuja la carrilera por la que avanzó el tren que recogió a los juguetes y di qué tipo de segmentos (que se cruzan o que no se cruzan) utilizaste.

3

Colorea el robot de la voz gruesa y nombra los sólidos que lo forman.

4

Modela en plastilina los siguientes sólidos y cuéntale a tus papás las características de cada uno de ellos.

5

Consigue empaques de diversos productos e invita a tus papás a hacer una construcción. El siguiente modelo te puede servir de ejemplo.

Hago planes con mis papás • Para tener buenos resultados en el trabajo matemático del capítulo que sigue es importante que: Lea las etiquetas de los productos que consumo.

Estime la cantidad de líquido que voy a beber en el almuerzo.

Haga planes organizados para hacer mis tareas.

193

Evalúa lo que aprendiste 1

Observa los puntos. Luego, traza lo que se indica. B A

D C F E

a) Semirrecta con origen en D y que pase por F. b) Recta que pase por C y D. c) 2

3

194

Segmento cuyos extremos sean los puntos E y B.

Observa las figuras. ¿Cuántos círculos, semicírculos y cuartos de círculo observas en cada una? a)

Círculos: Semicírculos: Cuartos de círculo:

b)

Círculos: Semicírculos: Cuartos de círculo:

Dibuja un patrón con figuras en el que cambien el tamaño y el color.

4

Observa el patrón.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

La figura 4 estará conformada por 5

cuadrados.

Traza un eje de simetría para cada figura. a)

b)

c)

Autoevaluación Marca

si alcanzaste el desempeño.

a) Identifico rectas paralelas y perpendiculares entre sí. b) Conozco los elementos principales del círculo, el triángulo, el cuadrado y el rectángulo. c)

Copio figuras planas en la plantilla de puntos.

d) Diferencio los sólidos geométricos según sus características. e) Construyo patrones de figuras con figuras planas o sólidos geométricos de diferentes tamaños y colores.

195

4

Medición y estadística

• Lección 10: Estimación de longitud, área, capacidad y peso • Lección 11: El tiempo • Lección 12: Gráficas estadísticas

Hablemos sobre... Situaciones en las que necesitamos tomar diferentes medidas.

196

¿Qué puedo medir con mi regla?

197

Pensamiento métrico

Lección 10

Estimación de longitud, área, capacidad y peso ¿Cuánto sabes? En esta lección estimarás magnitudes y conocerás las unidades básicas para medir la longitud, el área, el peso y la capacidad. 1

Compara la altura de los árboles.

Árbol X

Árbol Y

Árbol Z

a) ¿Cuál es el árbol más alto? El árbol

.

¿Puedes organizar los árboles del más alto al más bajo?

b) ¿Cuál es el árbol más bajo? .

El árbol c)

Ordena los árboles del más bajo al más alto. ,

198

y

.

2

Juana tiene dos jarras del mismo tamaño. Ella sirve Sirve

vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra A. vasos llenos de jugo de manzana con la Jarra B.

Jarra A

Jarra B

¿Qué recipiente tiene mayor contenido de jugo? ¿Por qué? 3

La esponja es más grande que el ladrillo.

a) ¿Crees que la esponja es más pesada que el ladrillo?

b) ¿Los objetos más grandes son siempre más pesados que los más pequeños? Ve al cuaderno de trabajo 198 – 199

199

Pensamiento métrico

1. Estimación de longitudes en metros Mira y aprende 1

Diana y Juana miden el largo de una mesa de la cafetería. Diana usa un palo de paleta como unidad de medida. Juana usa el largo de sus brazos como unidad de medida.

¿Cuánto mide la mesa? Mide alrededor de 30 palos de paleta o 3 largos de brazos. ¿Mide 30 unidades o 3 unidades? ¿Puedes determinar cuánto mide un objeto sin saber cuál ¿Puedes ver que la medida varía es la unidad de medida? debido a que las unidades de medida que se usaron son diferentes?

La medida del largo de un objeto no es igual si cada persona usa una unidad de medida diferente para medirlo. Entonces, necesitamos una unidad de medida común.

200

2

Juana también usa un instrumento llamado metro para medir el largo de la mesa. Este es una unidad de medida usada en todo el mundo y puede tenerse en forma de regla o de cinta métrica. El largo de los brazos de Juana mide casi igual que la regla de 1 metro. Entonces, la mesa mide aproximadamente 3 metros de largo.

3

El largo de los brazos de Pedro también mide casi igual que 1 metro. El metro es la unidad básica de la medida de longitud.

Podemos escribir “m” en lugar de metros. Leemos “1 m” como “un metro”.

La mesa mide cerca de 3 metros o 3 m.

¿El largo de tus brazos mide aproximadamente 1 m? Los objetos altos o largos se pueden medir en metros.

201

Pensamiento métrico

4

Mira a Santiago y a su hermana Paula. ¿Cuánto miden? Santiago mide más que 1 m. Su hermana mide menos que 1 m.

¿Tú mides más o menos de 1 m? ¿Tus compañeros de clase miden más o menos que 1 m? 5

Diana caminó 68 m desde el salón de clases hasta la cafetería. Caminó 42 m desde la cafetería hasta la librería.

42

68 m

m

¿Cuántos metros caminó en total? 68 m

42 m

Desde el salón hasta la cafetería

De la cafetería hasta la librería

?

68 + 42 = 110 Diana caminó 110 m.

202

Trabaja en parejas Habla con tu compañero sobre el largo o el alto de algunos de los objetos que ves a tu alrededor. ¿Cuáles miden menos de 1 m? ¿Cuáles miden alrededor de 1 m? ¿Cuáles miden más de 1 m? Ejemplo

a)

b)

c)

zapato botella de agua

mesa

d)

e)

f) esfero cartelera de anuncios

asta

¿Cuáles objetos del salón miden menos de 1 m?

¿Cuáles objetos del salón miden alrededor de 1 m?

¿Cuáles objetos del salón miden más de 1 m?

Ve al cuaderno de trabajo 200-203

203

Pensamiento métrico

2. Estimación de longitudes en centímetros Mira y aprende 1

Hugo quiere medir el largo de cada objeto.

¿Debería usar el metro para medir el largo en metros? Hugo puede usar una regla para medir el largo en centímetros. 1 centímetro

El centímetro es otra unidad de medida de la longitud. Podemos medir objetos más cortos en centímetros. El ancho de tu dedo es de aproximadamente 1 cm.

204

1 cm

Podemos escribir “cm” en lugar de centímetros. Leemos “1 cm” como “un centímetro”.

2

Observa cómo estos objetos se miden con una regla. Es más fácil leer cuánto miden cuando comenzamos a medir desde la marca del “0”. Marca del cero

borrador

tijeras

lápiz

El borrador mide 5 cm de largo. Las tijeras miden 11 cm de largo. El lápiz mide 14 cm de largo. 3

Pablo quiere medir su cintura. Pablo puede usar una cinta métrica. Esta se puede usar para medir objetos redondos en metros y centímetros. En la cinta métrica puedes ver que 1 m es igual a 100 cm.

205

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabajen en grupo. 1 Elijan algunos objetos para medirlos con una regla o con una cuerda. Estima el largo de cada objeto antes de medirlo. Escribe el largo estimado. Mide el objeto con la regla o la cuerda. Si lo mides con la cuerda, entonces mídela con la regla para saber su medida. Escribe cuánto mide el objeto en realidad.

Ejemplo Objeto

Estimación (en cm) Medida (en cm)

Largo del libro de matemáticas Cerca de 20 cm

2

Cerca de 27 cm

Usen la cinta métrica para medir la cintura de los integrantes del grupo. Ejemplo

206

Nombre niño

Cintura (en cm)

Juana

53 cm

Haz y aprende 1

Estima el largo de cada tira de papel. Luego, mídelas con una regla. a)

cm

b)

2

Túrnense para medir las siguientes líneas. Pide a tu compañero que verifique si las mediciones son correctas. a) b)

3

cm

línea A línea B

¿Cuál unidad de medida se ajusta mejor, metros (m) o centímetros (cm)? a) La altura de un árbol b) La altura de un morral

c)

El largo de un bus

d) El largo de un celular

Ve al cuaderno de trabajo 204-209

207

Pensamiento métrico

3. Estimación de la medida de la superficie Mira y aprende 1

208

Ernesto pintó la superficie de la pared de la habitación de Pablo.

2

Las superficies de las mesas A y B están cubiertas de libros. ¿Cuántos libros se necesitan para cubrir la superficie de cada mesa? ¿Cuál mesa tiene mayor superficie?

Mesa A

Mesa B

Para cubrir la superficie de la mesa A se necesitaron 4 libros. Para cubrir la superficie de la mesa B se necesitaron 6 libros. Entonces, la mesa B tiene mayor superficie. También podemos decir que la mesa B tiene mayor área. El área de una figura es la medida de su superficie. 3

El área de una figura se mide por la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrir su superficie. 1 unidad 1 unidad A

La figura A se compone de 9 cuadrados.

Área de la figura A = 9 unidades cuadradas o 9 u2.

E

E

1 unidad 1 unidad

Área de la figura E = 4 unidades cuadradas o 4 u2.

209

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Hagan dos cuadrados grandes.

Cada pieza representa 1 unidad cuadrada. Calculen cuántos cuadrados grandes se necesitan para cubrir la superficie de a) la mesa del profesor, b) la portada del libro de matemáticas. Midan y hallen el área de cada objeto con los cuadrados grandes. Cuenten y anoten el número de cuadrados utilizados. Ejemplo

Superficie

Estimación

Medida

Portada del libro de matemáticas

Completen. La portada del libro de matemáticas tiene un área aproximada de

unidades cuadradas.

La mesa del profesor tiene un área aproximada de cuadradas. La mesa del profesor es aproximadamente más que el libro de matemáticas.

210

unidades

unidades cuadradas

Haz y aprende Cada figura se compone de unidades cuadradas. ¿Cuál es el área de cada figura? a)

b)

A

Área de A =

B

u2

c)

Área de B = d)

C

Área de C =

D

u2

e)

Área de D =

u2

f)

F

E

Área de E =

u2

u2

La figura

tiene la menor área.

La figura

tiene la mayor área.

Área de F =

u2

Ve al cuaderno de trabajo 210-213

211

Pensamiento métrico

4. Estimación de la capacidad Mira y aprende

La cantidad de líquido que puede contener una botella representa su capacidad.

1

Pablo tiene 4 botellas vacías. Llena las botellas con jugo de naranja.

2

Estos tres vasos son del mismo tamaño. El nivel del agua en cada vaso es diferente. El vaso D tiene más agua que el vaso C y el vaso E. El vaso E tiene menos agua que el vaso C y el vaso D.

Diferentes niveles de agua C

212

D

E

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1 El profesor le dará a cada grupo unos vasos plásticos iguales y una jarra de agua. Cada niño debe traer un recipiente de casa. Marquen los 4 recipientes diferentes con las letras A, B, C y D. Sirvan una cantidad diferente de agua en cada uno y marquen el nivel de agua en cada recipiente. Determinen, mediante una estimación, cuál es el recipiente que tiene mayor y menor cantidad de agua. Echen el agua de cada recipiente en los vasos plásticos. Registren la cantidad de vasos de agua que contiene cada recipiente. Ejemplo

Recipiente A B C D 2

Número de vasos de agua 1 menos de 2 2 3

Completen. a) El recipiente

tiene la menor cantidad de agua.

b) El recipiente

tiene la mayor cantidad de agua. Ve al cuaderno de trabajo 214-215

213

Pensamiento métrico

5. Comparación de capacidades en litros Mira y aprende 1

Observa la caja de leche y la botella de aceite de cocina. ¿Qué ves? La caja contiene 1 litro de leche. La botella contiene 1 litro de aceite de cocina. Diana y Juana sirven la leche y el aceite en dos jarras de 1 litro cada una.

¿Notaste que la cantidad de leche y de aceite de cocina es la misma? Es posible medir la capacidad de un recipiente en litros. Juana bebe un poco de leche de la jarra. Ahora, la cantidad de leche en la jarra es menor a 1 litro. Ambas jarras contienen un litro de líquido.

214

Escribimos “l” en lugar de litros.

2

a) Cada recipiente tiene menos de 1 litro de líquido.

b) Cada recipiente tiene más de 1 litro de líquido.

c)

Observa la cantidad de agua en cada vaso. 4l 3l 2l 1l

A

4l 3l 2l 1l

B

4l 3l 2l 1l

C

¿Puedes determinar cuántos litros de agua hay en cada vaso?

215

Pensamiento métrico

3

El señor López tenía 36 l de pintura al comienzo. Usó 12 l para pintar su habitación y 15 l para pintar la sala. ¿Cuántos litros de pintura le sobraron al señor López? 36 l

12 l

15 l

?

12 + 15 = 27 36 – 27 = 9 Al señor López le sobraron 9 l de pintura.

4

El recipiente A tiene 60 l de agua. El recipiente B tiene 25 l menos de agua que el recipiente A. El recipiente C tiene 5 l más de agua que el recipiente B. ¿Cuántos litros de agua hay en el recipiente C? 60 l

recipiente A 25 l

recipiente B 5l

recipiente C

60 – 25 = 35 35 + 5 = 40 En el recipiente C hay 40 l de agua.

216

Haz y aprende 1

¿Cuál es la cantidad de agua que hay en cada recipiente?

A

2

B

a) Hay

l de agua en el recipiente A.

b) Hay

l de agua en el recipiente B.

c)

l más de agua en el recipiente B que en el recipiente A.

Hay

La señora López preparó 75 l de té de limón. Vendió 17 l de té de limón en la mañana. Vendió 39 l de té de limón en la tarde. ¿Cuántos litros de té de limón le quedaron? =

Vendió

l de té de limón durante el día. =

Le quedaron

l de té de limón. Ve al cuaderno de trabajo 216-219

217

Pensamiento métrico

6. Estimación y medición del peso en kilogramos Mira y aprende 1

Pedro tiene un balón. Él quiere saber cuánto pesa. Usa una balanza para calcular el peso del balón. Usa un cubo como unidad de medida. Mi balón pesa más que 16 cubos.

Mi balón pesa igual que 20 cubos.

Este platillo está más elevado que el otro.

Este platillo está al mismo nivel que el otro.

Mi balón pesa menos que 22 cubos. ¿Notaste cómo se inclina la balanza?

Este platillo está más abajo que el otro.

218

2

Es posible medir el peso en kilogramos. El kilogramo es una unidad de medida de peso. Escribimos “kg” en lugar de kilogramos. Leemos “1 kg” como “un kilogramo”.

La báscula tiene una pesa de un kilogramo.

Esta es una báscula.

3

El peso del balón de Pablo es de 1 kg. El peso del balón de Pedro es menor que 1 kg. Mi balón pesa menos que una pesa de un kilogramo.

Mi balón pesa igual que una pesa de un kilogramo.

El peso de los dos balones es mayor que 1 kg. 4

Observa el peso de los siguientes alimentos. a)

El peso de la papaya es 2 kg.

b)

El peso de las papas es 3 kg.

219

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. 1

El profesor le dará a cada grupo una pesa de un kilogramo, una balanza y una báscula. Estima el peso de varios objetos, como un libro, una bolsa de harina, de azúcar o de arroz. Sostén un objeto en una mano y la pesa de un kilogramo en la otra para saber cuál tiene mayor peso. Determina el peso de cada objeto empleando la balanza. ¿El objeto pesa menos de 1 kg, alrededor de 1 kg o más de 1 kg? Ejemplo

2

Objeto

Estimación

Medida

Libro de matemáticas Harina Arroz

más de 1 kg alrededor de 1 kg más de 1 kg

menos de 1 kg alrededor de 1 kg más de 1 kg

Cada niño debe estimar su propio peso antes de subirse en una báscula. Escribe el peso estimado y el real. En la vida diaria, cuando hablamos sobre el peso de un objeto,en algunas ocasiones se utiliza la palabra masa.

220

Mi peso es 28 kg.

Trabaja en parejas 1

¿Cuál objeto es más pesado? ¿Cuál es más liviano? a)

b)

El teléfono celular es más

El libro es más

que los lápices.

que los cubos.

¿Puedes saber si el teléfono celular es más liviano que el libro?

2

Ahora, observa esta imagen.

a) ¿Es el teléfono celular más liviano que el diccionario? b) ¿Es más fácil comparar pesos solo cuando las unidades de medida son iguales?

Ve al cuaderno de trabajo 220-221

221

Pensamiento métrico

7. Estimación y medición del peso en gramos Mira y aprende 1

Amalia determina el peso de los objetos en gramos. Cada objeto tiene un peso de 1 g. Estos objetos pesan menos que 1 kg.

El gramo es una unidad de peso más pequeña que el kilogramo. Escribimos “g” en lugar de gramos. Leemos “1 g” como “un gramo”. 2

Observa los siguientes objetos. ¿Cuál es el peso de cada objeto?

El peso del borrador es 10 g.

222

Esta es una pesa de un gramo.

El peso de la cartuchera es 275 g.

Haz y aprende Completa la solución de cada problema. 1

El peso de una naranja es 165 g. El peso de una manzana es 202 g. ¿Cuál es el peso de la naranja y de la manzana en total? g

g

manzana

naranja ?

165 + 202 = El peso de la naranja y la manzana es

2

g.

La señora López tenía 900 g de harina al comienzo. Ella utilizó 685 g de harina para preparar unos pasteles. ¿Cuánta harina le sobra? g

harina usada

harina restante

g

?

900 – 685 = Le quedan

g de harina.

Ve al cuaderno de trabajo 222-225

223

Pensamiento métrico

Resolución de problemas El peso de un paquete de harina es 1 kg.

El peso de un costal de papas es 3 kg.

¿Cuántos paquetes de harina se deben poner en el platillo para equilibrar la balanza?

224

Comprende ¿Cuál es el peso del paquete de harina? ¿Cuál es el peso del costal de papas?

Planifica Reemplaza la pesa de un kilogramo con 1 paquete de harina.

Resuelve Peso de 1 paquete de harina

=

kg

Peso de 1 costal de papas

=

kg

Peso de 3 paquetes de harina = =

×

kg

kg

Entonces, 1 costal de papas pesa igual que

paquetes de harina.

Comprueba Usa las matemáticas y el razonamiento lógico. El peso de

paquetes de harina es 3 kg.

Dado que el peso de 1 costal de papas es de 3 kg, 1 costal de papas tiene el mismo peso que

paquetes de harina.

225

Pensamiento métrico

Lección 11

El tiempo ¿Cuánto sabes? En esta lección conocerás unidades e instrumentos para medir el tiempo. Así, organizarás mejor tus actividades y alcanzarás a llevar a cabo todas tus tareas. 1

¿A qué hora hace Santiago las actividades representadas?

Santiago se levantó a las

226

.

Santiago desayunó a las

Santiago salió del colegio

Santiago montó en patineta

a las

a las

.

.

.

2 ¿A qué hora haces tú las actividades mencionadas? Dibuja la hora en cada reloj. Me levanto a las

.

Desayuno a las

.

Salgo del colegio a las

.

3 Usa el calendario para contestar las preguntas. Septiembre 2016 L

M

M

J

V

S

D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

• ¿Qué mes está representado? • ¿En qué día comienza? • ¿En qué día termina? • ¿Cuál es el mes anterior? • ¿Cuál es el mes siguiente? Ve al cuaderno de trabajo 226 – 227

227

Pensamiento métrico

1. Horas y minutos Mira y aprende Observa cómo cambian las horas a medida que el minutero se mueve en el reloj. ¿A qué número apunta el minutero?

228

5 minutos después de las 7:00 7:05

10 minutos después de las 7:00 7:10

siete y cinco

siete y diez

15 minutos después de las 7:00 7:15

20 minutos después de las 7:00 7:20

siete y quince

siete y veinte

25 minutos después de las 7:00 7:25

30 minutos después de las 7:00 7:30

siete y veinticinco

siete y treinta (siete y media)

35 minutos después de las 7:00 7:35

siete y treinta y cinco 45 minutos después de las 7:00 7:45

siete y cuarenta y cinco

40 minutos después de las 7:00 7:40

siete y cuarenta 50 minutos después de las 7:00 7:50

siete y cincuenta

55 minutos después de las 7:00 7:55

60 minutos después de las 7:00 8:00

siete y cincuenta y cinco

ocho en punto

El horario se movió desde las 7 hasta las 8. Pasaron 60 minutos. ¡La manecilla de las horas se demora 60 minutos en moverse de un número al otro! Ve al cuaderno de trabajo

228 – 231

229

Pensamiento métrico

Trabaja con material concreto Mira la hora en el reloj de tu profesora. Ponle atención.

1

Contemos de cinco en cinco 5, 10, 15, 20, 25 ¿Qué hora es?

Cuatro y veinticinco

2

Mira estas horas. Túrnense para mostrar, en un reloj, cómo se mueve el minutero. a) 3:00 a 3:05 b) 5:00 a 5:10 c) 6:00 a 6:15 d) 9:00 a 9:25 e) 11:00 a 11:35 f ) 12:00 a 12:55 Pide a tus compañeros que cuenten de cinco en cinco a medida que el minutero se mueve. Pídeles que digan cuántos minutos pasaron y que lean la hora. Contemos de 5 en 5. 5, 10, 15 Pasaron 15 minutos.

3

230

Son las dos y quince (Son las dos y cuarto)

Túrnense para leer diferentes horas cada 5 minutos en sus relojes analógicos. Pide a tus compañeros que lean y escriban las horas. Di una actividad que ocurra a esa hora.

Haz y aprende 1

¿Qué reloj muestra la hora correcta? a) 5:15

b) 8:55

2

Lee el poema y responde la pregunta. Las 9 de la noche en punto son, es la hora para que salga Sansón a recoger las nueces una a una, ¡y a los 30 minutos... ya termina! ¿Qué hora es?

231

Pensamiento métrico

2. El reloj Mira y aprende La mañana está soleada. Algunos niños están en clase de educación física. Son las 9:15 a. m.

Mira la cara del reloj. Desapareció el minutero. ¿Hacia dónde debería apuntar el minutero?

9:15 quiere decir que pasaron 15 minutos después de las 9 en punto.

232

El minutero está apuntando al 3.

Trabaja en parejas Mira la hora en los relojes digitales. Túrnense para mostrar la hora en sus relojes analógicos. ¿Sabes cómo dibujar las manecillas en la cara del reloj? Ejemplo

a)

b)

c)

d)

e)

f)

¿Sabe tu compañero cómo mostrar la hora correctamente? Ve al cuaderno de trabajo 232 – 235

233

Pensamiento métrico

Haz y aprende 1 Relaciona los relojes que marcan la misma hora.

2 Dibuja la hora en cada reloj.

8 y 20

234

6 en punto

9 y media

3 Dibuja las manecillas de manera que los dos relojes marquen la misma hora.

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Túrnense para mostrar la hora en un reloj analógico. Mientras tanto, otros deben leer la hora con los términos “faltan… para” o “son las... menos” y escribir la hora en sus cuadernos. Realicen la actividad con diferentes horas.

18 minutos para las 11.

235

Pensamiento métrico

3. Eventos que duran una hora o media hora Mira y aprende 1

Juana se despierta a las 6:00 a. m. Camina al colegio a las 7:00 a. m. 1 hora después de las 6 en punto son las 7 en punto. 6 en punto

7 en punto

1 hora después de las 6:00 a. m

8 en punto

1 hora después de las 7:00 a. m.

Tiene clase de matemáticas a las 8:00 a. m. 1 hora después de las 7 en punto son las 8 en punto. 1 h después de las 6:00 a. m. son las 7:00 a. m. 1 h después de las 7:00 a. m. son las 8:00 a. m. ¿Cuánto dura una hora? Dura 60 minutos. Podemos escribir “h” para decir “horas”.

236

¿Qué hora es 1 h después de las 8:00 a. m.? ¿Cómo se moverá el horario?

2

Diana toma el bus hacia la biblioteca a las 3:30 p. m. Llega a la biblioteca a las 4:00 p. m. Se demora 30 minutos en llegar a la biblioteca. Media hora después de las tres y media son las 4 en punto. 3 y media

4 y media

4 en punto

BIBLIOTECA BIBLIOTECA

BIBLIOTECA

30 minutos después de las 3:30 p. m.

30 minutos después de las 4:00 p. m.

Diana sale de la biblioteca 30 minutos después de las 4:00 p. m. o media hora después. Sale de la biblioteca a las 4:30 p. m. Media hora después de las 4 en punto son las 4 y media. Media hora después de las 3:30 p. m. son las 4:00 p. m. Media hora después de las 4:00 p. m. son las 4:30 p. m. Media hora es lo mismo que 30 minutos. Podemos escribir “min” para decir 1 “minutos”. 30 min es h. 2

¿Qué hora es 30 min después de las 5:00 p. m.? ¿Cómo se moverá el horario?

Ve al cuaderno de trabajo 236 – 241

237

Pensamiento métrico

Trabaja en parejas Trabaja con un compañero. Miren la programación que se transmite en el Canal 11. Guía de programación de TV Canal 11

9:00 a.m. 9:30 a.m. 10:00 a.m. 10:30 a.m. 11:00 a.m.

¡Buenos días, Colombia! Mateo y sus amigos Pancho y José La esquina de los niños Exploradores del océano

8:00 p.m. 8:30 p.m. 9:00 p.m. 10:00 p.m. 11:00 p.m.

Viaje por América Nuestro mundo No te detengas Noticias Entrevistas de actualidad

a) ¿Qué hora es? Muestra la hora en un reloj analógico. 30 min después de las 9:00 a. m. son las 1 h después de las 9 p. m. son las b) Escribe los programas que duren ½ h.

c)

238

Escribe los programas que duren 1 h.

. .

Pensemos Mira el cronograma de las actividades del Día de la Tierra. Hora

Evento

3:00 p.m.

Carnaval y juegos

4:00 p.m.

Galería de obras con objetos reciclados

4:30 p.m.

Discurso para la conservación del medio ambiente

5:15 p.m.

Concierto en la plaza central

6:20 p.m.

Video Bosques naturales de Colombia

6:40 p.m.

Recorrido en bicicleta por avenida principal

8:30 p.m.

Juegos pirotécnicos en el parque municipal

a) ¿Hacia dónde deben apuntar el horario y el minutero? Comienzo del discurso

Comienzo del recorrido en bicicleta

b) A las 4:00 p. m. terminan el carnaval y los juegos. ¿Qué evento comienza media hora después?

c)

¿Qué evento dura media hora?

239

Pensamiento métrico

4. El calendario Mira y aprende El calendario muestra los meses, las semanas y los días que conforman un año.

1

L

M

M

Enero 2017 J V

S

D

L

M

1

Febrero 2017 M J V

S

D

1

2

3

4

5

L

M

M

Marzo 2017 J V

S

D

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

7

8

6

7

8

9

10

11

12

6

7

8

9

10

11

12

9

10

11

12

13

14

15

13

14

15

16

17

18

19

13

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15

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17

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19

22

23

24

25

26

20

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22

23

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27

28

29

30

31

L

M

M

16

17

18

19

20

21

22

20

21

23

24

25

26

27

28

29

27

28

30

31

L

M

Abril 2017 J V

S

D

L

M

M

1

2

1

2

3

M

Mayo 2017 J V 4

5

S

D

6

7

Junio 2017 J V 1

S

D

2

3

4

3

4

5

6

7

8

9

8

9

10

11

12

13

14

5

6

7

8

9

10

11

10

11

12

13

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15

16

15

16

17

18

19

20

21

12

13

14

15

16

17

18

25

26

27

28

17

18

19

20

21

22

23

22

23

24

24

25

26

27

28

29

30

29

30

31

L

M

M

Julio 2017 J V

S

D

L

M

Agosto 2017 M J V

S

D

1

2

2

3

5

6

1

4

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

L

M

Septiembre 2017 M J V S

D

1

2

3 10

3

4

5

6

7

8

9

7

8

9

10

11

12

13

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

14

15

16

17

18

19

20

11

12

13

14

15

16

17

17

18

19

20

21

22

23

21

22

23

24

25

26

27

18

19

20

21

22

23

24

24

25

26

27

28

29

30

28

29

30

31

25

26

27

28

29

30

M

M

S

D

L

M

L

M

M

31

Octubre 2017 L

J

V

Noviembre 2017 1

2

3

4

5

6

7

8

7

J

V

S

D

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

4

5

J

6

7

V

S

1

2

D 3

8

9

10

9

10

11

12

13

14

15

13

14

15

16

17

18

19

11

12

13

14

15

16

17

16

17

18

19

20

21

22

20

21

22

23

24

25

26

18

19

20

21

22

23

24

23

24

25

26

27

28

29

27

28

29

30

25

26

27

28

29

30

31

30

31

Un año tiene doce meses.

240

6

Diciembre 2017

M

2

En el calendario de la página anterior se marcaron con una bandera las siguientes fiestas nacionales.

Independencia Nacional (20 de julio)

Batalla de Boyacá (7 de agosto)

Día de la raza (12 de octubre)

Independencia de Cartagena (11 de noviembre)

3

Los números resaltados con color indican días festivos o fiestas religiosas como: Día de San José (19 de marzo)

Enero es el primer mes del año. Diciembre es el último mes del año.

Día de Navidad (25 de diciembre)

Ve al cuaderno de trabajo 244– 247

241

Pensamiento métrico

Haz y aprende 1 Lee el verso y completa el número de días de cada uno de los meses del año. Treinta días tiene noviembre, con abril, junio y septiembre. De veintiocho solo hay uno, los demás de treinta y uno.

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

242

Número de días

2 Completa la secuencia de los días de la semana.

miércoles

lunes viernes

3 Escribe cinco fiestas importantes para tu familia y averigua el día en el que caen este año. Observa el ejemplo. Fiesta

Fecha

Día de la semana

Cumpleaños de mi abuelita

3 de agosto

jueves

Septiembre 2016

Trabaja con material concreto

L

M

M

J

V

1

2

3

5

6

7

8

9

10

S

D

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

4

Trabaja con un compañero. Encuentren en un calendario de este año el día de la semana que corresponda a cada una de las fechas dadas. a) 31 de enero b) 6 de marzo c) 27 de mayo d) 19 de junio e) 21 de julio

243

Pensamiento métrico

Resolución de problemas Pablo salió hacia el parque a las 4 p. m. en bicicleta. Montó en bicicleta 1 hora, para luego regresar a su casa y bañarse. Terminó de bañarse a las 5:30 p. m. ¿Cuánto se demoró en el baño?

Comprende ¿Qué actividades realizó Pablo entre las 4:00 p. m. y las 5:30 p. m.? ¿Cuánto duró cada actividad?

Planifica Dibuja las manecillas del reloj para indicar la hora.

244

Resuelve Comienzo de recorrido

Fin de recorrido

Fin del baño

Una hora después de las 4:00 p. m. son las Entre las 5:00 p. m. y las 5:30 p. m. hay

. .

Dado que Pablo se bañó cuando regresó de montar biclicleta, su baño demoró .

Comprueba Con tu reloj analógico verifica la respuesta. Entre una hora y la siguiente pasan 60 minutos.

245

Pensamiento aleatorio

Lección 12

Gráficas estadísticas ¿Cuánto sabes? En esta lección recordarás cómo leer información presentada en pictogramas y aprenderás a hacerlo en gráficas de barras. 1

Observa la información recolectada por Juana y completa. Ella hizo un pictograma de las mascotas de la tienda de Roberto. Mascotas en la tienda de Roberto

Ave

Pez

Cada

Conejo

Gato

Hámster

corresponde a 1 mascota.

¿Qué información se recolectó para hacer la gráfica? a) El pictograma muestra las de la tienda de Roberto. b) Hay c)

peces.

Con respecto a los conejos, hay

d) Con respecto a los gatos, hay e) La cantidad de

246

¿Qué otra información podemos obtener de la gráfica?

aves menos. hámsteres más.

es la menor.

2

Observa la información presentada en la gráfica y completa. La señora Ramírez entrega adhesivos a los niños de su clase que tienen buen comportamiento. Pone una que corresponde a 2 adhesivos en su pictograma. Cantidad de adhesivos para cada grupo

¿Qué grupo recibió más adhesivos?

Grupo A

Cada

Grupo B

Grupo C

Grupo D

Grupo E

corresponde a 2 adhesivos.

¿Qué información podemos obtener de la gráfica? a) El grupo A tiene 5 3

.

5

2

4

6

2

4

6

8

10

El grupo A tiene 10 adhesivos. b) El grupo C tiene menos 3

.

5

El grupo C tiene 6 adhesivos. c) El grupo E tiene más adhesivos. 3

5

El grupo E tiene 16 adhesivos.

Ve al cuaderno de trabajo 248-249

247

Pensamiento aleatorio

1. Pictogramas. Lectura, interpretación y construcción Mira y aprende Santiago y Diana están en el jardín del colegio. Quieren saber cuántas flores de cada color hay.

Hicieron un pictograma de las flores. Flores en el jardín del colegio Azules Anaranjadas Moradas Rojas Amarillas

Cada

248

corresponde a 3 flores.

a) ¿Qué se muestra en el pictograma? Se muestra la cantidad de flores de cada color. b) ¿Qué escala se usa en el pictograma? Cada corresponde a 3 flores. c)

¿De qué flores hay una menor cantidad? flores anaranjadas ¿Cuántas hay? 2

3 3 5 6

Hay 6 flores anaranjadas. d) ¿De qué flores hay una mayor cantidad? flores rojas ¿Cuántas hay? 10 3 3 5 30 Hay 30 flores rojas. e) Hay 12 flores del mismo color. ¿De qué color son las flores? 12 4 3 5 4 El color de las 12 flores es azul. f)

Con respecto a las flores moradas, ¿cuántas flores rojas más hay? Hay 2 más para las flores rojas que para las flores moradas. 2

3 3 5 6

Hay 6 flores rojas más que flores moradas. g) Con respecto a las flores rojas, ¿cuántas flores amarillas menos hay? Hay 4 menos para las flores amarillas que para las flores rojas. 4

3 3 5 12

Hay 12 flores amarillas menos que flores rojas.

249

Pensamiento aleatorio

Trabaja con material concreto Trabaja en grupo. Elige una pregunta para formular a tus compañeros y a niños de otros cursos. Recolecten la información y hagan un pictograma de dos formas. Ejemplo

a) ¿Qué materia te gusta más, Inglés, Matemáticas o Español? b) ¿Cuántos hermanos tienes? c) ¿Cuál es tu color favorito? Materia preferida en el colegio

Colores preferidos de los niños Amarillo Rojo Verde

Inglés

Cada

Matemáticas

corresponde a 5 niños.

¿A qué corresponde cada corazón ( ) ?

250

Español

Azul

Cada

corresponde a 4 niños.

Para qué te sirve la información "Cada corresponde a 4 niños"?

Haz y aprende 1

Pablo y Pedro preguntan a los niños de algunos cursos a qué hora suelen irse a dormir los sábados. Hacen un pictograma para mostrar la cantidad de niños que van a dormirse a determinada hora. Hora de dormir de los niños 8 y media 9 en punto 9 y media 10 en punto 10 y media Cada

a)

corresponde a 5 niños.

niños van a dormirse a las 9 y media. =

b)

niños menos que los que se acuestan a las 10 en punto van a dormirse a las 9 en punto. =

c) La menor cantidad de niños van a dormirse a las

.

d) La mayor cantidad de niños van a dormirse a las

.

251

Pensamiento aleatorio

2

Algunos niños fueron a una granja. En la gráfica se muestra la cantidad de animales que hay en la granja y a qué especie pertenecen. Animales de la granja

Vaca

Cada

Gallina

Pato

Cabra

corresponde a 4 animales.

a) ¿Cuántas vacas hay? 3

5

Hay 12 vacas. b) ¿Cuántas gallinas hay? 3

5

Hay 24 gallinas. c)

Con respecto a las cabras, ¿cuántas gallinas más hay? 3

5

Hay 8 gallinas más que cabras. d) Con respecto a las cabras, ¿cuántas vacas menos hay? 3

5

Hay 4 vacas menos que cabras.

252

3

En el pictograma se muestra la cantidad de láminas de un álbum que Hugo consiguió todas las semanas de agosto. Cantidad de láminas que Hugo consiguió 1.ª semana 2.ª semana 3.ª semana 4.ª semana

Cada

corresponde a 5 láminas.

a) ¿En qué semana consiguió Hugo la mayor cantidad de láminas? Consiguió la mayor cantidad de láminas en la 4.ª semana. ¿Cuántas láminas consiguió? 3

5 láminas.

Consiguió

b) Con respecto a la 1.ª semana, ¿cuántas láminas menos consiguió en la 2.ª semana? Hay 3 menos en la 2.ª semana que en la 1.ª semana. 3

5

Consiguió láminas menos en la 2.ª semana que en la 1.ª semana. c)

En la tercera semana consiguió 20 láminas. correcta? ¿Se muestra en la gráfica la cantidad de 3

5

Sí, debían estar las que se muestran.

Ve al cuaderno de trabajo 250-255

253

Pensamiento aleatorio

2. Gráficas de barras. Lectura, interpretación y construcción Mira y aprende Los estudiantes de segundo grado participarán en un campeonato deportivo.

Ellos representaron en gráficas los deportes en los que participarán. Pictograma

Gráfica de barras

Voleibol Baloncesto Fútbol Atletismo Voleibol Baloncesto

Cada

254

Fútbol

Atletismo

corresponde a 2 estudiantes.

a) ¿Qué muestran las gráficas representadas? Las gráficas representadas muestran el número de estudiantes que participarán en cada deporte. b) En qué deporte participará el mayor número de estudiantes? Miramos la barra más alta de la gráfica. El deporte en el que participarán más estudiantes es el voleibol. c)

¿Cuántos estudiantes jugarán voleibol? Jugarán voleibol 16 estudiantes.

d) ¿En qué deporte participará el menor número de estudiantes? Miramos la barra más baja de la gráfica. El deporte en el que participarán menos estudiantes es el fútbol. e) ¿Cuántos estudiantes jugarán fútbol? Miramos el número hasta el que llega la gráfica que representa los estudiantes que juegan fútbol. Jugarán fútbol 6 estudiantes. f)

¿Qué deporte jugarán 8 estudiantes? Miramos la barra que llega hasta el 8. 8 estudiantes jugarán baloncesto

g) ¿En qué deporte participarán 10 estudiantes? Miramos la barra que llega hasta el 10. 10 estudiantes participarán en atletismo. h) ¿Cuántos estudiantes participarán en el campeonato en total? Miramos la altura de cada barra y sumamos. 16 1 8 1 6 1 10 5 40 40 estudiantes participarán en el campeonato.

255

Pensamiento aleatorio

Haz y aprende 1

La gráfica representa el número de manzanas que tiene cada niño. Cantidad de manzanas que tiene cada niño 12 10 8 Cantidad de manzanas 6 4 2 0

Juana Diana Pedro Pablo

¿Qué información podemos obtener de la gráfica? a) ¿Cuál es la barra más alta? b) ¿Qué información nos da esta barra? c)

¿Cuál es la barra más baja?

d) ¿Qué información nos da esta barra? e) ¿Qué barra llega hasta el 5? f)

¿Qué información nos da la segunda barra?

g) ¿Cuántas manzanas tienen los niños en total? Miramos la altura de cada barra y sumamos. 1

1

Los niños tienen

256

1

5

manzanas.

2

En la gráfica de barras se muestra la materia preferida de algunos niños de 2.º de primaria del Colegio La alameda. Materia preferida de algunos niños de 3.º de primaria 50 45 40 35 30 Cantidad de niños 25 20 15 10 5 0

Inglés

Español

Matemáticas

Ciencias

¿Qué información podemos obtener de la gráfica de barras? a) ¿A cuántos niños les gusta más Inglés? b) ¿A cuántos niños les gusta más Matemáticas? c)

¿Cuántos niños menos prefieren Español que Inglés?

d) ¿Cuántos niños más prefieren Inglés que Ciencias? e) ¿Cuál es la materia preferida? ¿Puedes dar una posible explicación a esto?

257

Pensamiento aleatorio

3

En la siguiente gráfica de barras se muestra la cantidad de latas de gaseosa que se venden en cada tienda determinado día. Cantidad de latas de gaseosa vendidas D C Tienda

B A 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

110

120

Cantidad de latas de gaseosa

Esta es una gráfica de barras horizontal.

¿Qué información podemos obtener de la gráfica de barras? a) ¿En qué tienda se vendió la mayor cantidad de latas de gaseosa? b) ¿En qué tienda se vendió la menor cantidad de latas de gaseosa? c)

Con respecto a la tienda A, ¿cuántas latas de gaseosa más se vendieron en la tienda D?

d) ¿Cuántas latas de gaseosa vendieron las 4 tiendas en total ese día?

258

Trabaja en parejas Analiza las siguientes gráficas con tu compañero. El pictograma muestra cuántos juguetes tiene cada niño. Cantidad de juguetes que tiene cada niño Amalia Hugo Pedro Pablo Cada

corresponde a 4 juguetes.

Diana hace una gráfica de barras con base en la información del pictograma. Pablo Pedro Hugo Amalia 0

4

8

12

16

20

24

28

¿Qué errores cometió Diana en su gráfica? Comenta con tu compañero. Ve al cuaderno de trabajo 256-263

259

Pensamiento variacional

3. Igualdades Mira y aprende 1

Observa los resultados obtenidos por Diana y Pablo al lanzar tres veces los dados.

Al sumar los puntos de cada turno podemos comprobar que los dos niños obtuvieron el mismo resultado. Las igualdades se comportan 2 + 6 + 4 = 12 como una balanza en equilibrio. 5 + 1 + 6 = 12 2+6+4 = 5+1+6 12 = 12 Las expresiones representan una igualdad. 2

Veamos otras igualdades escritas con diferentes operaciones: Con la adición Con la adición y la sustracción

25 + 16 = 62 – 21 41 = 41

Con la multiplicación

12 x 5 = 10 x 6 60 = 60

Con la división

60 ÷5 = 24 ÷ 2 12 = 12

Con la multiplicación y la división

260

15 + 34 + 9 = 12 + 30 + 16 58 = 58

4 x 5 = 100 ÷ 5 20 = 20

Haz y aprende 1

Escribe la igualdad que permite afirmar que Juan y Santiago obtuvieron el mismo puntaje con los dados.

1

1

5

1

1

5 2

3

4

5

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la adición. + 13

b)

+

= 12 +

5

= 10 + 10

d)

+ 17 = 30 +

8

a)

14 + 19 =

c)

12 +

8

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la sustracción. a)

12 –

c)

13 –

4

5

b)

–

= 14 –

7

= 20 – 10

d)

– 12 = 15 –

3

=

–

6

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la multiplicación. a)

x

c)

12 x

4

x

2

b)

= 10 x

6

d)

=

5

x

6

= 10 x

x

9

= 15 x

3

Escribe los números que faltan para formar igualdades con la división. a)

24 ÷

3

= 16 ÷

b) 40 ÷

= 50 ÷

5

c)

36 ÷

6

= 12 ÷

d) 28 ÷

= 14 ÷

2

Ve al cuaderno de trabajo 264-265

261

Pensamiento aleatorio

Resolución de problemas En un barrio hay 4 edificios de apartamentos. Edificio 30 Edificio 31 Edificio 32 Edificio 33 Cada

corresponde a 4 apartamentos.

a) En el Edificio 31 hay 16 apartamentos menos que en el Edificio 30. ¿Cuántos apartamentos hay en el Edificio 31? en el pictograma para mostrar la cantidad de apartamentos Dibuja que hay en este edificio. b) Con respecto al Edificio 31, ¿cuántos apartamentos más hay en el Edificio 32?

Comprende ¿Qué información podemos obtener de este pictograma? ¿A qué corresponde 1 ¿Cuántas

?

corresponden a 16 unidades?

Planifica Dibuja un modelo para mostrar que el Edificio 31 tiene 16 apartamentos menos que el Edificio 30.

262

Resuelve Dibuja un modelo.

En el Edificio 31 habrá

. =

En el Edifico 31 hay

apartamentos. =

En el Edificio 32 hay

apartamentos más que en el Edificio 31.

Comprueba Halla la cantidad de apartamentos que hay en el Edificio 30. 10 x 4 = 40 = Entonces, en el Edificio 31 hay

apartamentos.

= Entonces, en el Edificio 32 hay que en el Edificio 31.

apartamentos más

263

Tarea familiar ¡Qué rico cocinar con mis papás! Quiero contarle a mis papás que...

• Invita a tus papás a elaborar la siguiente receta.

Huevos rellenos

• todos los días necesitamos medir algo. • reconozco muchas magnitudes del entorno y sé cómo medir algunas de ellas. • ya puedo leer la hora en un reloj de manecillas. • admiro a los cocineros, son unos campeones de la medición.

Ingredientes 6 huevos grandes 4 cucharadas de mayonesa 1 cucharada de mostaza 1 cucharada de pepinillo

1 pizca de sal 1 pizca de pimienta 1 pizca de ajo en polvo Perejil picado

Preparación 1. Pon los huevos en agua con sal y cocínalos durante 10 minutos. 2. Pásalos a un recipiente con agua fría y pélalos. 3. Corta los huevos por la mitad; retira las yemas y colócalas en un tazón. Deja las claras en un plato y reservarlas para el final de la preparación. 4. Aplasta las yemas con un tenedor y añade la mayonesa, la mostaza y el pepinillo; mezcla bien los ingredientes y colócalos sobre las claras de huevo. 5. Puedes colocar la mezcla con una cuchara o usando una manga pastelera para obtener una decoración perfecta. 6. Finalmente, decora con el perejil picado. Adaptado de http://www.imujer.com/gourmet/7170/receta-de-huevos-rellenos

264

Cocino en compañía de mis papás 1

Explica las razones por las cuales no se pueden cambiar los pasos en la preparación de los huevos rellenos.

2

Escribe las unidades de medida que hubieras utilizado para expresar las siguientes anotaciones de la receta: • 1 pizca de sal: • 1 pizca de pimienta: • Agua para cubrir los huevos: • 5 cucharadas de mayonesa:

3

Estima el tiempo total de preparación de la receta y escribe la hora a la que se debe empezar o terminar para cumplir con los tiempos dados en la tabla. Si empezó a las...

... los huevos estarán para servir a las...

8 y 15 de la mañana 5 y media de la tarde 11 en punto de la mañana

4

Dibuja las manecillas del reloj para indicar que empezaste a preparar la receta a las 5 y 15, y terminaste media hora después. Empecé

5

Calcula el número de unidades cuadradas que se necesitan para recubrir la superficie de la estufa en la que se prepararon los huevos.

Terminé

Hago planes con mis papás • Terminé mi año escolar. Para seguir teniendo buenos resultados es importante que: Resuelva situaciones cotidianas relacionadas con las matemáticas.

Gane habilidad en el cálculo de operaciones.

Establezca planes para mejorar mi desempeño.

265

Evalúa lo que aprendiste 1

Observa la imagen y completa.

a) El borrador mide

cm.

b) La longitud total de 8 borradores es 2

¿Cuántos litros de agua hay en cada recipiente?

A

3

cm.

B

a) En el recipiente A hay

litros de agua.

b) En el recipiente B hay

litros de agua.

c)

litros de agua menos que

En el recipiente A hay en el recipiente B.

Para la fiesta de cumpleaños de Pablo, su mamá compró 8 botellas de jugo de manzana. Cada botella contiene 3 de jugo. ¿Cuántos litros de jugo compró la mamá de Pablo? =

Ella compró

266

de jugo de manzana.

4

5

¿Qué hora marca cada uno de los siguientes relojes? a)

b)

c)

d)

e)

f)

En el pictograma se muestra el número de conchas de cada tipo que recolectó Santiago. Santiago recogió 10 conchas de caracol. ¿Qué representa cada ?

=

Colección de Santiago

Conchas en espiral

Cada

Conchas de caracol

representa

Conchas en abanico

Concha cono

conchas

Autoevaluación Marca si alcanzaste el desempeño. a) Estimo y mido longitudes en metros y centímetros. b) Dibujo líneas con la regla. c)

Estimo y comparo capacidades.

d) Mido masas en gramos y en kilogramos. e) Leo y escribo las horas y minutos que indica un reloj analógico y uno digital.

267

Glosario Adición. Operación que consiste en agregar una cantidad a otra. Para efectuarla se alinean, en columna, las unidades, las decenas y las centenas. c

d

u

3

4 5

1 6

3

9

7

+

Cociente. Resultado de la operación de dividir. 6

÷

3

=

2

cociente

Cono. Sólido geométrico con una base circular plana y una superficie curva.

Centena. Grupo de diez decenas o cien unidades.

superficie curva

cara plana 1 centena

10 decenas

Cuadrado. Figura plana con cuatro lados y cuatro esquinas. Todos los lados son iguales.

Cifras. Símbolos que se usan para representar números. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Cilindro. Sólido geométrico con dos caras circulares iguales planas y una superficie curva.

lado

Cuadrilátero. Polígono con cuatro lados. Cuadrilátero

cara plana

superficie curva

268

Cuatro lados

Cubo. Sólido geométrico que tiene seis caras planas cuadradas iguales.

Divisor. El número entre el cual se divide el dividendo. Divisor

vértice cara plana

Decena. Grupo de diez unidades.

10 unidades

1 decena

Pensamiento espacial

arista

6

÷

3

=

2

Doble. Resultado de multiplicar una cantidad por dos. 6 es el doble de 3 porque 2x3=6

3. Simetría

Eje de simetría. Línea por la cual se Mira doblar y aprende puede una figura para que las dos mitades sean exactamente iguales.

Observa los objetos que Pablo construyó al dob

Diferencia. Número que resulta de restarle un número a otro. 6

–

3

=

3

diferencia

Dividendo. Número que se divide en una división. 6

dividendo

÷

3

=

2

Divisible. Número que se puede dividir entre otro sin que quede residuo. División. Operación que indica cuántos grupos hay o cuántos hay de cada grupo.

eje de simetría

Esfera. Sólido geométrico con una Los dibujos de Pablo superficie curva.

muestran objetos simétricos. esfera

La línea un eje

Factores. Números que se multiplican para obtener un producto.

8 x 3 = 24

El eje de simetría es como un espejo. Si pones e ver la parte simétrica del objeto. 15

÷

3

=

5

factores

269

Pensamiento numéri

3. Tabla de multiplicar por 3 Mira y aprende

Multiplicación. Operación que se puede Gráfica de barras. Gráfica en la que se Mira los frutos.como la adición de sumandos 1 interpretar usan barras para representar datos. hay? Cantidad de manzanas que cada niño tiene ¿Cuántos repetidos. +3

12

a)

3

+3

6

H

+3

9

12

Cantidad de manzanas

10 cuatro veces 3 = 12

8

Cuatro veces 3 = 12

6

Patrón 4 × 3aditivo. = 12 Regla que permite obtener una sucesión ordenada de números. Hay 12 frutos.

4 2 0

Juana Diana Pedro Pablo

Horario. Manecilla del reloj que indica las horas.

horario

886 786 686 586 ? 386 b) Hay 10 grupos de 3 frutos cada uno. El Contemos patrón numérico restaren 100.tres para saber cuántos fruto deestres Pentágono. Polígono de cinco lados. +3

3

+3

6

+3

Pentágono 9 12

+3

+3

15

Diez veces 3 = 30

82

Hay 30 frutos. Perímetro. Medida del contorno de una figura cerrada. 25 m

20 m

20 m

minutero 25 m

El perímetro del rectángulo es 90 m.

270

18

+3

21

2

Puedes cont salteada para a operaciones m

10 × 3 = 30Cinco lados Minutero. Manecilla del reloj que señala los minutos.

+3

Pictograma. Gráfica en la que la información se representa por medio de dibujos.

Prisma rectangular. Sólido geométrico cuyas seis caras son rectángulos.

Animales de la granja lado

Vaca

Cada

Gallina

Pato

Cabra

Rectángulo. Cuadrilátero con cuatro lados y cuatro esquinas.

corresponde a 4 animales.

Pirámide. Solido geométrico cuyas caras laterales son triángulos y su base un polígono. arista base

lado

Tabla de multiplicar. Esquema en el que aparecen los resultados de multiplicar un número por 1, 2, 3…

cara vértice

Triángulo. Figura plana con tres lados. Polígono. Figura plana compuesta por segmentos de recta. Tiene lados, ángulos y vértices.

lado

vértice lado ángulo

Producto. Resultado de multiplicar dos números.

8 x 3 = 24

producto

Valor posicional. Valor de cada una de las cifras de un número según la posición que ocupa en el mismo. centenas

5

decenas

unidades

4

7

547 = 5 c + 4 d + 7 u

271