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DISEÑO DE PLANTAS DE PROCESOS QUIMICOS

LUIS MONCADA ALBITRES MSc. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO TRUJILLO - PERU

i

DESTILACIÓN

INDICE

PRESENTACIÓN INDICE CAPITULO 1

i 1

INTRODUCCION

1

1.1 1.2 1.3 1.4

1 2 4 4

DESTILACION PROCESO DE DESTILACION CONTINUA OPERACIONES COMPLEJAS DE DESTILACIÓN OPERACIONES CONEXAS DE SEPARACIÓN

CAPITULO 2

5

DATOS TERMODINÁMICOS

5

2.1

5 5 7 9

DATOS DE EQUILIBRIO LIQUIDO – VAPOR (ELV) 2.1.1 Valores K y Volatilidad Relativa 2.1.2 Sistemas Ideales y No ideales 2.1.3 Efecto de la Temperatura, Presión y Composición sobre los Valores –K y la Volatilidad Efecto de la temperatura y presión Efecto de la composición 2.1.4 Diagramas de fase Diagramas Temperatura-composición (T-x) 2.1.5 Cálculos de puntos de burbuja y puntos de rocío

9 10 12 12 13

LUIS MONCADA ALBITRES

ii

DESTILACIÓN

2.1.6 2.2

Azeotropos

14

NOMENCLATURA 2.2.1 Letras en castellano 2.2.2 Letras griegas 2.2.3 Subíndices 2.2.4 Exponente

15 15 15 15 15

CAPITULO 3

16

CONCEPTOS CLAVES SOBREFRACCIONAMIENTO

16

3.1

ETAPAS TEORICAS 3.1.1 Etapas ideales y no ideales Eficiencia de la etapa 3.1.2 Desorción o agotamiento (“Stripping”), Rectificación y Fraccionamiento 3.1.3 Balances de materia y energía Etapas múltiples

17 17 19 19

DIAGRAMAS x – y 3.2.1 Diagrama de McCabe-Thiele: Fundamentos 3.2.2 Flujo molar constante y otras asunciones Flujo molar constante y otras asunciones Flujo molar constante Otras asunciones 3.2.3 Diagramas de McCabe-Thiele: Ecuaciones de líneas Curva de equilibrio Línea diagonal de 45° Línea de balance de componente (operacional) Pendientes de las líneas de balance de componente (operación) Intersección de las líneas de balance de componente (operacional) con la diagonal. Intersección de dos líneas de balance de componente (de operación) Intersección de la línea-q con la diagonal de 45°. Pendiente de la línea-q Resumen 3.2.4. Construcción de diagramas de McCabe –Thiele 3.2.5 Etapa optima de alimentación y cambio Cambio (inestabilidad) 3.2.6 Relación de reflujo mínimo 3.2.7 Desorción mínima 3.2.8 Reflujo total y mínimo número de etapas 3.2.9 Consideraciones para eficiencia de etapas

23 24 26

3.2

21 23

26 27 28 28 28 28 28 28 29 29 30 30 30 34 35 36 38 39 39

LUIS MONCADA ALBITRES

DESTILACIÓN

iii

3.3

41

CONCEPTOS CLAVES DE DESTILACIÓN DE MÚLTIPLE COMPONENTES 3.3.1 Componentes claves y no claves

41

CAPITULO 4

43

METODOS CORTOS DE DISEÑO Y OPTIMIZACION DE COLUMNAS

43

4.1

43

PROCESO DE DISEÑO Y SEPARACIÓN PROCESO DE DISEÑO Y OPTIMIZACION 4.1.1 Especificación de la separación: requerimientos y opciones Especificación de la cantidad de producto Especificación de la composición Especificación de las propiedades físicas Especificación de la carga de calor (o flujos internos) Productos laterales Adición o remoción de calor 4.1.2 Establecimiento de la presión de la columna Aumento de presión de la columna Establecimiento de la presión 4.1.3 Razón óptima de reflujo Cuando la razón de reflujo se aumenta 4.1.4 Proceso de diseño

43 44 44 45 45 45 45 46 46 46 47 47 48

4.2

MÉTODOS DE DISEÑO PARA SISTEMAS BINARIOS 4.2.1 Método de McCabe-Thiele 4.2.2 Concentraciones bajas de producto 4.2.3 La Ecuación de Smoker

49 49 49 54

4.3

DESTILACION DE MULTIPLE COMPONENTES: CONSIDERACIONES GENERALES

58

4.4

DESTILACION DE MULTIPLE COMPONENTES: METODOS CORTOS PARA ETAPAS Y REQUERIMIENTOS DE REFLUJO 4.4.1 Sistemas seudo-binarios 4.4.2 Número mínimo de etapas Modificación de Winn 4.4.3 Reflujo mínimo Método de Underwood Método gráfico de Underwood Otros métodos cortos 4.4.4 Reflujo mínimo para sistemas conteniendo no claves distribuidos 4.4.5 Relaciones entre etapas y reflujo Correlación de Gilliland Ecuaciones numéricas de Gilliland Correlación de Erbar – Maddox 4.4.6 Ubicación de la etapa de alimentación Ecuación de Fenske

59 59 63 65 67 67 68 68 68 71 71 72 73 74 74

LUIS MONCADA ALBITRES

iv

DESTILACIÓN

4.4.7

4.4.8 4.4.9 4.4.10 4.5

Ecuación de Kirkbride Distribución de los componentes no claves Recuperación en el destilado Recuperación en el destilado Método de Convergencia Análisis de columnas existentes: Método de Smith Brinkley La Ecuación de Jafarey, Douglas Diseño y control y McAvoy Extensión a separaciones de múltiple componentes

NOMENCLATURA 4.5.1 Letras en castellano 4.5.2 Letras griegas 4.5.3 Subíndice

75 76 76 77 79 80 84 85 88 88 88 89

CAPITULO 5

90

CALCULOS RIGUROSOS DE DESTILACION

90

5.1

CONCEPTOS BÁSICOS 5.1.1 Grados de libertad y variables de diseño Definiciones Análisis de elementos Análisis de unidades 5.1.2 Modelos de columna y etapas Modelo de columna Valoración de los métodos de diseño

90 90 90 91 93 97 97 99

5.2

MÉTODO DE LEWIS Y MATHESON

99

5.3

MÉTODO DE THIELE Y GEDDES

105

5.4

MÉTODOS DE RELAJACIÓN

113

5.5

MÉTODOS DE ÁLGEBRA LINEAL

113

5.6

METODO DE LA MATRIZ TRIDIAGONAL Estrategia general de resolución matemática

114 116

CAPITULO 6

117

DESTILACIONES SIMPLES

117

6.1

117 120

DESTILACION POR LOTES (“BATCH”) 6.1.1 Destilación simple

LUIS MONCADA ALBITRES

v

DESTILACIÓN

6.1.2

6.1.3

6.1.4

6.1.5

Destilación por lotes con rectificación Relación de reflujo constante Relación de reflujo variable Requerimientos de tiempo y vaporización (ebullición) Razón de reflujo constante Razón de reflujo variable Destilación de equilibrio “flash” Equipo Curva de equilibrio Diseño Destilación por arrastre con vapor

126 126 132 138 138 138 142 142 143 143 147

CAPITULO 7

151

DISEÑO Y OPERACIÓN DEL PLATO

151

7.1

CONTACTORES DE ETAPAS FINITAS

151

7.2

UNIDADES DE PLATOS CON CASQUETES DE BURBUJEO, DE PLATOS PERFORADOS Y PLATOS DE VÁLVULA

152

7.3

EFICIENCIA DEL PLATO 7.3.1 Predicción de eficiencia del plato Sistemas de múltiple componentes 7.3.2 Correlación de O’Connell 7.3.3 Correlación de Van Winkle 7.3.4 Método de la AIChE 7.3.5 Arrastre

154 155 155 156 158 159 162

7.4

TAMAÑO APROXIMADO DE LA COLUMNA 7.4.1 Espaciado de platos 7.4.2 Diámetro de la columna 7.4.3 Altura

163 163 163 164

7.5

CONTACTORES DE PLATOS Platos perforados Casquetes de burbujeo Platos de válvula (platos con tapa flotante) Modelos de flujo de liquido Casco y platos 7.5.1 Selección del tipo de plato Costo Capacidad Rango de operación Eficiencia Caída de presión Resumen

164 165 166 166 167 167 167 167 168 168 168 168 168 LUIS MONCADA ALBITRES

vi

DESTILACIÓN

7.5.2

7.6

Construcción del plato Construcción seccional Conjunto de platos Bajantes Corrientes laterales y puntos de alimentación Diseño estructural

DISEÑO HIDRÁULICO DEL PLATO Rango de operación 7.6.1 Procedimiento de diseño del plato 7.6.2 Áreas del plato 7.6.3 Diámetro

7.6.4 7.6.5 7.6.6 7.6.7 7.6.8

7.6.9 7.6.10

7.6.11 7.6.12 7.6.13 7.6.14

7.6.15

Cálculos en el Sistema Ingles Modelo de flujo de liquido Arrastre Punto de inundación Altura del rebose del vertedero (cresta del liquido) Dimensiones del vertedero Altura del vertedero Vertederos de entrada Longitud del vertedero Área perforada Tamaño de las perforaciones, casquetes y válvulas Casquetes de burbujeo Platos perforados Platos de válvula Espesor de los platos Distancia entre perforaciones Gradiente hidráulica Tiraje de liquido Caída de presión del plato Caída en el plato seco Columna residual Caída total Métodos cortos para estimar la caída de presión Diseño del bajante Altura de espuma Tiempo de residencia en el bajante

168 168 169 169 170 170

171 171 172 173 173 175 181 182 183 184 184 184 184 184 185 186 186 186 186 186 186 187 187 187 189 189 189 189 190 191 191

CAPITULO 8

202

CONTACTORES CONTINUOS

202

8.1

202

COLUMNAS EMPACADAS

LUIS MONCADA ALBITRES

vii

DESTILACIÓN

8.1.1 8.1.4

Elección entre platos o empaques Procedimiento de diseño de columnas empacadas

202 204

8.2

TIPOS DE EMPAQUE 8.2.1 Objetivos de los empaques Objetivos para maximizar eficiencia Objetivos para maximizar la capacidad Otros objetivos 8.2.2 Tipos de empaques al azar 8.2.3 Materiales de los empaques (empaques al azar) 8.2.4 Evolución de los empaques estructurados 8.2.5 Tamaño del empaque

204 204 204 205 205 205 206 206 207

8.3

ALTURA DEL LECHO EMPACADO 8.3.1 Destilación 8.3.2 Absorción 8.3.3 Columnas de separación (destilación y absorción) 8.3.4 Predicción de la altura de una unidad de transferencia 8.3.5 Método de Cornell 8.3.6 Método de Onda 8.3.7 Nomogramas

209 209 209 210 213 214 217 218

8.4

DIAMETRO DE LA COLUMNA (CAPACIDAD)

218

8.5

INTERIOR DE LA COLUMNA Soportes del empaque Distribuidores de liquido Redistribuidores de liquido Instalación del empaque Retención de liquido

225 225 226 226 226 226

8.6

VELOCIDADES DE HUMEDECIMIENTO

227

8.7

AUXILIARES DE LA COLUMNA

227

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DESTILACION

1

CAPITULO

1 INTRODUCCION

Los procesos de separación cumplen diversos roles en la industria: la remoción de impurezas desde las materias primas, la purificación de productos de los sub-productos, y la remoción de contaminantes de los efluentes líquidos y gaseosos. Todos estos procesos demandan entre el 40 al 70 por ciento de los costos de capital y operación de un amplio rango de industrias. Los procesos de separación impactan significativamente sobre el consumo de energía, los costos de producción y las utilidades. Las tecnologías de separación incluyen la destilación, extracción, adsorción, cristalización, y tecnologías basadas en membranas. De ellas, la destilación es claramente la dominante, por sus mayores aplicaciones que las otras juntas. En efecto más del 95 por ciento de la energía consumida por los procesos de separación en las industrias de procesos químicos se deben a la destilación. 1.1. DESTILACION La destilación separa los componentes de una mezcla líquida basándose en las diferencias de sus puntos de ebullición. Es el proceso básico para la industria de procesos químicos, con 40,000 columnas en funcionamiento en los EE.UU., manejando 90-95% de todas las separaciones para la recuperación y purificación del producto. El capital invertido en sistemas de destilación solo en los EE.UU. es por lo menos $8 mil millones. Mientras otros procesos de separación tales como la extracción y la adsorción usan una cantidad de agente de separación, la destilación usa la energía como agente de separación: calor. La destilación es una separación de equilibrio-limitada. El Equilibrio líquido-vapor (ELV) es el tipo de equilibrio que interviene en las columnas de destilación, y la presión de vapor es la diferencia de propiedad primaria que forma la base para la separación. Normalmente, la destilación puede diseñarse usando solamente propiedades físicas y datos de ELV; el escalamiento es a menudo muy fiable. Algunos aspectos importantes para recordar de la destilación:

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DESTILACION

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2

La destilación es un PROCESO DE SEPARACION TIPO COLUMNA. Sin tener en cuenta que sustancias se están separando, los principios básicos de diseño para la destilación siempre son similares. La asunción que las etapas en una columna de destilación están en equilibrio permite cálculos de concentraciones y temperaturas sin conocimiento detallado de modelos de flujo y calor, y velocidades de transferencia de masa. Esta asunción es una simplificación mayor. Un rehervidor ("reboiler”) tipo calderín y un condensador parcial son cada uno una etapa de equilibrio. En general, si no están involucrados ningún azeotropo o corrientes laterales, se pueden separar n productos con n-1 columnas. Es necesario que las composiciones del vapor y composiciones de líquido sean diferentes a las condiciones de equilibrio que uno planea usar (es decir ningún azeotropo), por otra parte ninguna separación ocurrirá más allá de la condición azeotrópica. La destilación es diferente de la evaporación porque ambos componentes en destilación son apreciablemente volátiles. En evaporación, normalmente sólo un componente se vaporiza. Los productos necesitan ser térmicamente estables encima del rango de temperatura de operación. Ningún componente corrosivo debe estar presente. Ningún componente que reaccione exotérmicamente (es decir genere calor) debe estar presente. Estas reacciones pueden "desbocarse" ("runawey") y formar condiciones explosivas. La destilación es diferente de la absorción porque en la absorción se aprovecha las diferencias de solubilidad (absorción física) o las reacciones específicas (absorción química). Los principales tipos de destilación son: - Destilación continúa (por fraccionamiento) - Destilación extractiva - Destilación azeotrópica - Destilación por lotes (“batch”) - Destilación de equilibrio (“flash”) - Destilación dinámica. 1.2. PROCESO DE DESTILACION CONTINUA

Los procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos o más zonas que coexisten y tienen diferencias de temperatura, presión, composición o fase. Cada especie molecular de la mezcla que se va a separar reaccionará de un modo único ante los ambientes presentes en esas zonas. En consecuencia conforme el sistema se desplaza hacia el equilibrio, cada especie establecerá una concentración diferente en cada zona dando como resultado una separación entre las especies. Las características y flujos de un proceso convencional de destilación se ilustran en la Fig. 1.1. En una columna de destilación, las fases de vapor y liquido fluyen en contracorriente dentro de una zona de transferencia de masa. La columna es equipada con platos o empaques para maximizar el contacto entre las dos fases. Para mejorar la operación, algo

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DESTILACION

3

de la corriente del tope es retornada como un reflujo liquido (L0). La razón de reflujo (R) es definida como la razón de L0 a producto del tope (D).

QC CONDENSADOR

Número de etapas de equilibrio, N

Lo ALIMENTACION F

D

COLUMNA DE DESTILACIÓN CON PLATOS O RELLENO

QS REHERVIDOR B

Rmin

Nmin Razón de reflujo, R

Fig. 1.1 Columna de destilación R = L0/D

(1.1)

donde R = razón (o relación) de reflujo externo, adimensional L0 = cantidad de liquido retornado como reflujo a la columna, masa / tiempo D = cantidad de producto del tope, masa / tiempo La ventaja de la destilación es su simplicidad, bajo capital de inversión, y bajo riesgo potencial. En efecto, la destilación es el proceso de elección para separar componentes térmicamente estables a sus puntos de ebullición y que tengan una volatilidad relativa de 1,5 o más. En el lado negativo la destilación tiene una baja eficiencia termodinámica. La destilación puede ser no atractiva cuando se presentan azeotropos, o cuando se deba separar bajas concentraciones de componentes con alto punto de ebullición que estén presentes en grandes volúmenes de agua. En muchas aplicaciones la destilación es más ventajosa que los demás procesos de separación debido a su diagrama de flujo simple y costos de capital bajos, particularmente para grandes capacidades. Por ejemplo, el costo de capital de columnas con platos MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

4

perforados se incrementa con la capacidad de acuerdo a la regla de “los seis décimos”, mientras que para procesos alternativos, tales como aquellos basados en membranas se incrementa mas linealmente con la capacidad. 1.3. OPERACIONES COMPLEJAS DE DESTILACIÓN Todas las operaciones de separación requieren un suministro de energía en forma de calor o trabajo. En la operación convencional de destilación, como la mostrada en la Fig. 1.1, la energía requerida para la separación de las especies se agrega en forma de calor al rehervidor, en el fondo de la columna, donde la temperatura es máxima. Luego se elimina calor en el condensador, en la parte superior de la columna, donde la temperatura es mínima. Con frecuencia, esto da por resultado un requerimiento elevado de suministro de energía y una eficiencia termodinámica total muy baja, que tenia poca importancia (excepto para los procesos criogénicos y de temperaturas altas) cuando los costos de energía eran bajos. Con el incremento de los costos de energía, se están revisando las operaciones complejas de destilación, estas operaciones tienen una eficiencia termodinámica más alta y menores requerimientos de suministro de energía. En algunos casos toda o parte de la energía se suministra como trabajo. Las operaciones complejas de destilación pueden utilizar columnas sencillas o dos o más columnas que estén térmicamente unidas. Cuando existe una gran diferencia de temperatura entre los extremos de la columna, se pueden instalar inter-calentadores, que suministran calor o inter-condensadores que eliminan calor. Estos intercambiadores de calor intermedios pueden estar acoplados con una bomba de calor, que toma energía del condensador y utiliza el trabajo de eje para elevarla hasta una temperatura lo suficientemente alta para transferirla al calentador. 1.4. OPERACIONES CONEXAS DE SEPARACIÓN Las operaciones de destilación simple y compleja, tienen dos cosas en común. 1) Se proporcionan las secciones de rectificación (enriquecimiento) y de agotamiento (desorción), para que se pueda lograr la separación entre los dos componente de volatilidad cercana. 2) La separación se efectúa exclusivamente por la adición y eliminación de energía y no por un agente de separación de masa (MSA) como por ejemplo en una extracción liquido - liquido

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DESTILACION

5

CAPITULO

2 DATOS TERMODINAMICOS

Datos Termodinámicos confiables son esenciales para la exactitud del diseño o del análisis de columnas de destilación. Defectos en los equipos para operar a los niveles especificados son a menudo atribuidos, al menos en parte, al error en los datos de ELV. 2.1. DATOS DE EQUILIBRIO LIQUIDO – VAPOR (ELV) La destilación es probablemente el proceso de separación y purificación más importante usado en la industria química, y son necesarios datos (ELV) confiables para estimar el número de etapas teóricas requeridas para una operación dada. Es difícil, por no decir imposible repasar el tópico de ELV en una pequeña cantidad de espacio. Así mismo, es difícil discutir sobre destilación sin conocer algo de las implicancias del ELV sobre el diseño. 2.1.1. Valores K y Volatilidad Relativa Fracción molar del componente i en la fase vapor Ki =

= Fracción molar del componente i en la fase liquida

yi

(2.1)

xi

El valor K es una medida de la tendencia del componente i a vaporizarse. Si el valor K es alto, el componente tiende a concentrarse en el vapor; si es bajo, tiende a concentrarse en el liquido. Si el valor K es la unidad, el componente se dividirá igualmente entre el vapor y el liquido. El valor K es una función de la temperatura, presión y composición. En el equilibrio, si se fijan dos de estas tres variables, se fija la tercera. Entonces el valor K puede considerarse como una función de la presión y composición, o temperatura y composición (o temperatura y presión) La volatilidad relativa de componentes i, j se define como: MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

αij =

6

Valor K del componente i (2.2) Valor K del componente j

Convencionalmente, la volatilidad relativa es definida como la razón de los valores K del componente más volátil al menos volátil, por lo cual la volatilidad relativa siempre será mayor o igual a la unidad La destilación es una técnica de separar componentes de acuerdo a su volatilidad relativa, la cual es una medida de la facilidad de separación y está dada por la razón entre la tendencia a vaporizar de dos componentes. Si la volatilidad relativa es alta, un componente tiene una tendencia mucho mayor a vaporizar (es más volátil) que el otro, y será fácil separarlos uno del otro mediante la vaporización de uno (destilación). De otro lado cuando la tendencia a vaporizar de los componentes es similar, la volatilidad relativa se acercará a la unidad y será difícil separar los componentes por destilación. Si la volatilidad relativa es la unidad, cada componente es tan volátil como el otro, y no pueden separarse por destilación x2 = (1 – x1), además de las Ec. (2.1) y Para un sistema binario, y2 = (1 – y1) , (2.2) se tiene:

α12 = y1 =

K 1 y1 (1 − x1 ) = K 2 x1 (1 − y1 )

α 1, 2 x1 1 + (α 1, 2 − 1) x1

(2.3)

(2.4)

La Ec. (2.4) expresa la fracción molar del componente más volátil (CMV) en el vapor como una función de la fracción molar del CMV en el liquido y la volatilidad relativa. Esta relación se grafica en la Fig. 2.1 La Fig. 2.1a es una gráfica llamada diagrama x – y. Los ejes x e y muestran la concentración del CMV en el liquido y en el vapor respectivamente. La diagonal de 45° representa puntos a los cuales las composiciones del vapor y el liquido son las mismas. La curva de la Fig. 2.1a es una relación de equilibrio. La Fig. 2.1a muestra como el CMV se concentra en el vapor. Una mezcla liquida conteniendo una fracción molar x1 de CMV (x1 = 0,45 en la Fig. 2.1a) está en equilibrio con un vapor conteniendo una fracción molar y1 de CMV (y1 = 0,71 en Fig. 2.1a) si este vapor es recogido y condensado se obtiene una mezcla en la cual la fracción molar de CMV se ha enriquecido de 0,45 a 0,71 La Fig. 2.1b ilustra el efecto de la volatilidad relativa sobre la tendencia del CMV para concentrarse en el vapor. Cuando la volatilidad es alta, el enriquecimiento es grande. Por ejemplo cuando la volatilidad relativa es 10, una mezcla liquida conteniendo una fracción molar de 0,45 de CMV está en equilibrio con vapor conteniendo una fracción molar de 0,88 de CMV; esto deberá requerir solo unas cuantas etapas para convertir la mezcla liquida en componentes puros. Contrariamente, cuando la volatilidad relativa es muy baja tal como 1,1 una mezcla liquida conteniendo una fracción molar de 0,45 del CMV está en equilibrio con vapor conteniendo una fracción molar de 0,47 del CMV. Bajo estas condiciones, se necesita un número grande de etapas para separar la mezcla en los componentes puros.

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DESTILACION

7

α=10 α=5 α=2 α=1,5 α=1.1 α=1,0

Fig. 2.1 Concepto de volatilidad relativa. (a) concentración del componente más volátil CMV en el vapor. (b) efecto de la volatilidad relativa sobre la concentración del CMV en el vapor 2.1.2. Sistemas Ideales y No ideales Un sistema ideal es aquel donde el vapor obedece la ley del gas ideal y el liquido obedece la ley de Raoult. Una mezcla ideal de gases obedece la ley de Dalton: pi = y i P

(2.5)

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DESTILACION

8

Una solución ideal obedece la ley de Raoult, la cual establece que la presión parcial de un componente en la solución es igual al producto de su fracción molar y la presión de vapor del componente puro, luego: pi = xi p i1

(2.6)

A partir de las Ecs. (2.5) y (2.6), y la definición de los valores K, se obtiene Ki =

y i p i/ = xi P

(2.7)

Para sistemas no ideales, la fugacidad del componente i en el vapor y en el liquido juegan el mismo rol que la presión parcial del componente en el vapor y la presión de vapor del componente en el liquido. La fugacidad puede ser considerada como una presión termodinámica. En el equilibrio, la fugacidad del vapor es igual a la fugacidad del liquido f iV = f i L

(2.8)

La fugacidad del vapor puede definirse como una presión parcial corregida, dada por la ecuación f iV = φ iV ( Py i )

(2.9)

Igualmente, la fugacidad del liquido puede definirse como una presión de vapor corregida, dada por f i L = φ iL γ iψ i ( xi Pi 0 )

(2.10)

φ iV = Coeficiente de fugacidad del vapor. Explica el efecto de la no-idealidad del vapor sobre la fugacidad del mismo. Es usualmente estimado a partir de una ecuación de estado y está basado en la temperatura, presión y fracción molar del sistema. L φ i = Coeficiente de fugacidad del liquido. Explica el efecto de la no-idealidad del vapor sobre la fugacidad del liquido. Este coeficiente es estimado de manera similar al coeficiente de fugacidad del vapor, pero está basado en la temperatura del sistema y en la presión de vapor del componente puro. ψ i = Factor de corrección de Poyting. Explica el efecto de la presión sobre la fugacidad del liquido. Como φ iL es evaluado a la presión de vapor del componente puro, ψ i es usado para corregir la diferencia entre la presión de vapor del componente puro y la presión de la mezcla. Este efecto es pequeño y puede ser despreciado a bajas presiones, pero es importante a presiones altas. γi = Coeficiente de actividad del liquido. Corrige la fugacidad del liquido para los efectos de composición. Este valor depende de cuan similar sean los componentes. Para dos componentes similares, tal como una mezcla de i-butano y n-butano, el coeficiente de actividad del liquido es cercano a la unidad. Si los componentes son diferentes, el coeficiente de actividad se desvía de la unidad. Combinando las Ecs. (2.1), (2.8), (2.9) y (2.10) se tiene: MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

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y i φ iL Pi 0 = γ iψ i Ki = x i φ iV P

(2.11)

2.1.3. Efecto de la Temperatura, Presión y Composición sobre los Valores –K y la Volatilidad La Ec. (2.11) se simplifica omitiendo el factor de corrección de Poyting, el cual es usualmente pequeño a bajas presiones. Combinando la Ec. (2.11) con la definición de volatilidad relativa, Ec. (2.2) se tiene:

αij =

Ki = φr γr Pr0 Kj

(2.12)

Pr0 =

Pi 0 Pj

(2.13)

γr =

γi γj

(2.14)

donde

φr =

φ iL φ Vj

(2.15)

φ iV φ jL

El valor más importante en las ecuaciones para los valores-K y la volatilidad relativa es el término de la presión de vapor. Efecto de la temperatura y presión. La presión de vapor se incrementa con la temperatura. Por esta razón, el valor-K para cada componente se incrementa linealmente con la temperatura.

Fig. 2.2 Efecto de la presión y temperatura sobre los valores-K MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

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En general para miembros de una serie homologa, la presión de vapor del componente menos volátil se incrementa más rápido con la temperatura que la presión de vapor de los componentes más volátiles. Esto causa que Pr0 en la Ec. (2.13) disminuya a medida que se incrementa la temperatura. Así, se alcanza un punto crítico cuando Pr0 se aproxima a la unidad. Aplicando la Ec. (2.12), la volatilidad relativa disminuye a medida que la temperatura aumenta, hasta que esta se aproxime a la unidad a medida que se alcanza el punto crítico. Para componentes que no son miembros de una serie homologa, puede ocurrir lo contrario de lo visto anteriormente sobre un rango de temperatura, sin embargo si la temperatura se incrementa por sobre este rango aparecerá el punto crítico de la mezcla. El efecto de la temperatura (o presión) sobre la volatilidad relativa se ilustra en la Fig. 2.2. este diagrama muestra claramente una reducción en la volatilidad relativa a medida que la presión aumenta, e ilustra que la volatilidad relativa de la mezcla se aproxima a la unidad a medida que se alcanza el punto seudo crítico de la mezcla. Efecto de la composición. El principal efecto de la composición sobre los valores-K y las volatilidades relativas es un resultado del efecto de la composición sobre el coeficiente de actividad del liquido. La composición también tiene un efecto sobre el coeficiente de fugacidad el último efecto es generalmente pequeño a presiones bajas.

(a)

(b) Fig. 2.3 Efecto de la composición sobre los coeficientes de actividad del liquido. (a) para sistemas con desviación positiva n-propanol agua a 1 atm; (b) para sistemas con desviación negativa acetona-cloroformo a 1 atm. Los coeficientes de actividad son clasificados de acuerdo a la naturaleza de su desviación de la Ley de Raoult. Esto depende del calor de mezcla de los componentes. Si se necesita adicionar calor a la mezcla para conseguir la solución “el componente prefiere MSc. Luis Moncada Albitres

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estar solo” antes que en solución, la desviación es positiva (Fig. 2.3a). Las desviaciones positivas dan coeficientes más grandes que la unidad y valores –K más grandes que los predecidos a partir de ley de Raoult. Si se desprende calor de la solución, se aplica lo contrario (Fig2.3b); las desviaciones son negativas y los valores-K son menores que los obtenidos por la Ley de Raoult. La magnitud de las desviaciones de la ley de Raoult se incrementa con la diferencia de la naturaleza de los componentes. Por lo tanto el sistema de n-propanol y agua (Fig. 2.3a) y el sistema acetona-cloroformo (Fig. 2.3b) muestran grandes coeficientes de actividad siendo el mas alto 13. De otro lado, el coeficiente de actividad mas alto en una mezcla de i-butano y n-butano los cuales son similares uno del otro, es menor que 1,1 (a alrededor de 100 psia).

(a)

(b) Fig. 2.4 Razones de coeficientes de actividad (a) en sistema con desviación positiva n-propanol-agua; (b) en sistema con desviación negativa, acetona cloroformo. Las Figs. 2.4a y 2.4b muestran los efectos de la composición sobre la razón de los coeficientes de actividad. De acuerdo a la Ec. 2.12, esta razón representa el principal efecto de la composición sobre la volatilidad relativa. Cuando un sistema muestra desviación

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positiva, la volatilidad relativa disminuye a medida que la concentración del CMV se incrementa. Lo contrario se aplica para sistemas con desviación negativa A bajas presiones φi se puede tomar como 1 y omitiendo el factor de corrección de Poyting, las Ecs. (2.11) y (2.12) se pueden escribir: Pi 0 y i = P xi

(2.16)

Ki = γ r Pr0 Kj

(2.17)

Ki = γi

αij =

La validez de estas ecuaciones en el diseño de columnas operando por sobre unos cuantos bars de presión dependerá de la naturaleza de los componentes en la mezcla y de la dificultad de la separación. En la fase vapor, las desviaciones de la Ley de gas ideal se pueden evaluar mediante la determinación del factor de compresibilidad. La dificultad de la separación dependerá de la cercanía de los valores –K de los componentes. Las Ecs. (2.16) y (2.17) son adecuadas para el diseño de separaciones relativamente fáciles, por decir menos que 50 etapas, pero no se deben usar para separaciones difíciles. A presiones moderadas, alrededor de 20 bars, las desviaciones de las leyes de mezcla ideal en la fase gas son despreciables, y las desviaciones de la ley de gas ideal se pueden deducir introduciendo el segundo coeficiente virial Bi: Ki = donde

y

yi

 (Vm ,i − Bi )(P − Pi 0 ) γ i Pi 0 exp  =  xi P RT  

(2.18)

Vm,i = volumen molar (al estado liquido) del componente i Bi = segundo coeficiente virial en la ecuación virial de estado, para el componente i Zi = 1 +

Bi P RT

(2.19)

2.1.4. Diagramas de fase Los diagramas de fase son usados para describir sistemas binarios graficando dos de las tres variables (composición, temperatura, y presión) a un valor constante de la otra. Las más populares de estas gráficas son los diagramas T-x y x-y. El diagrama x-y se ha descrito claramente en la Sec. 2.1, Fig. 2.1. Diagramas Temperatura-composición (T-x) (Fig. 2.5). La curva ABC muestra la relación composición-temperatura para el liquido saturado. A temperatura T1 y composición de liquido x1, el punto B es la condición a la cual el liquido está listo para iniciar la ebullición. El punto B es definido como el punto de burbuja Cuando el liquido comienza a hervir a temperatura T1 (punto B), el primer vapor formado tiene una composición y1 y está por consiguiente a su punto de rocío. En este punto, el vapor es rico en componente ligero. A medida que la temperatura se incrementa, se evapora más componente pesado. La cantidad de vapor formado se incrementa, pero la MSc. Luis Moncada Albitres

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fracción molar de componente ligero en el vapor y el liquido disminuye. A temperatura T2, la composición del liquido es x2 y la composición del vapor y2. Algo de la carga inicial es ahora vapor y algo liquido. Un posterior incremento de la temperatura a T3 vaporizará el resto de liquido. La composición del vapor será ahora x1, y la última gota de liquido vaporizado tendrá una composición x3. el liquido siempre se moverá a través de su curva de punto de burbuja (BEH) mientras que el vapor se moverá siempre a través de su curva de punto de rocío (DFG). Entonces, en destilación, el punto de burbuja del liquido está siempre en equilibrio con el punto de rocío del vapor.

Fig. 2.5 Diagrama temperatura composición El concepto de punto de rocío y punto de burbuja es útil en la construcción de diagramas x-y (Fig. 2.1). Cuando los puntos de burbuja y los puntos de rocío pueden ser fácilmente calculados para una mezcla de componentes, las curvas de liquido saturado y vapor saturado pueden ser graficadas para sistemas como en la Fig. 2.5. A partir de estos datos se pueden obtener valores de x y y para diferentes temperaturas y usados para construir el diagrama x-y. Similarmente, cálculos del punto de burbuja proporcionan el equilibrio del vapor, dando los valores de x y y. Estos también pueden derivarse de manera similar a partir de cálculos de punto de rocío. 2.1.5. Cálculos de puntos de burbuja y puntos de rocío El punto de burbuja de una mezcla se calcula de c

∑K x i =1

i

i

= 1,0

(2.20)

El punto de rocío de una mezcla se calcula de c

yi

∑K i =1

= 1,0

(2.21)

i

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El método de cálculo (a presión constante) es como sigue: 1. Suponer una temperatura. 2. Calcular los valores-K. 3. Calcular la suma del lado izquierdo de la Ec. (2.20) para cálculos del punto de burbuja. Si es menor que la unidad, incrementar la temperatura. Si es mayor que la unidad disminuir la temperatura. Repetir los pasos 2 y 3 hasta conseguir convergencia. Alternativamente, se obtiene el lado izquierdo de la Ec. (2.21) para cálculos del punto de rocío. Si es menor que la unidad, disminuir la temperatura. Si es mayor que la unidad, incrementar la temperatura. Repetir los pasos 2 y 3 hasta conseguir convergencia. 2.1.6

Azeotropos

Fig. 2.6 Tipos comunes de diagramas de equilibrio para sistemas binarios

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Las Figuras 2.1 y 2.5 son diagramas de fases para sistemas “normales”. En tales sistemas, a medida que la concentración del componente menos volátil se incrementa así lo hacen el punto de rocío y el punto de burbuja. Si los componentes exhiben fuerte interacción física o química, los diagramas de fases pueden ser diferentes de los mostrados en las Figs. 2.1 y 2.5 y más claramente son mostrados en la Fig. 2.6. En estos sistemas existe una composición crítica (el punto de intersección de la curva de equilibrio con la diagonal de 45º ) para el cual las composiciones del vapor y el liquido son idénticas. Cuando se alcanza esta composición del vapor y el liquido, los componentes no pueden ser separados a la presión dada. Tales mezclas son denominadas azeotropos. Un azeotropo de punto de ebullición mínimo, hierve a temperatura menor que cualquiera de los componentes puros. Cuando se destila un sistema de estos componentes, el producto del tope es el azeotropo. El producto del fondo es el componente de mayor punto de ebullición cuando el CMV está presente a concentraciones bajas. De otro lado, cuando el componente de menor punto de ebullición está presente a altas concentraciones, el producto del fondo es el CMV. Un azeotropo de punto de ebullición máximo hierve a temperatura mayor que la de los componentes puros y por lo tanto siempre sale por el fondo de la columna. El producto del tope es el componente de mas alto punto de ebullición cuando el CMV está en concentraciones bajas. El producto del tope es el CMV cuando este está a altas concentraciones. Si ocurre una separación en fase liquida, la temperatura de ebullición de la mezcla así como la composición de la fase vapor permanece constante hasta que una de las fases de liquido desaparece. Bajo tales condiciones, una mezcla de dos líquidos saldrá por el tope de la columna mientras que otra saldrá por el fondo, dependiendo de la composición. 2.2. USO DE UNTSIM El simulador de procesos UNTSIM puede usarse para calculos de equilibrio L-V ya sea usando su base de datos o los datos dados por el usuario. Para tal fin se recomienda ver el manual del usuario del simulador 2.3. NOMENCLATURA 2.2.1 c f K MVC P p po T x y

Letras en castellano Número de componentes Fugacidad, psia Valor –K (definido en la Sec. 2.1.1) Componente más volátil Presión, psia Presión parcial, psia Presión de vapor, psia Temperatura, oR Fracción molar del CMV en el liquido Fracción molar del CMV en el vapor

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2.2.2

α γ φ Ψ 2.2.3 1,2 i,j r 2.2.4 L V

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Letras griegas Volatilidad relativa Coeficiente de actividad Coeficiente de fugacidad Término de Poynting para corrección de la presión Subíndices Número de componentes. En un sistema binario, 1 significa el más volátil y 2 el menos volátil Componentes en la mezcla Razón Exponente Liquido Vapor

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CAPITULO

3 CONCEPTOS CLAVES SOBRE FRACCIONAMIENTO

Los conceptos descritos en este capítulo son la base de la ingeniería de destilación. Un buen entendimiento de estos conceptos es esencial para el practicante de destilación.. Este es un capítulo que el novicio no puede permitirse el lujo de soslayarlo. El autor enfatiza y aplica el acercamiento visual (los métodos gráficos) al introducir estos conceptos. Este acercamiento fue dejado de lado cuando las computadoras empezaron a hacer su introducción en la destilación. Durante algún tiempo, las técnicas gráficas se consideraron herramientas del pasado. Un derivado indeseable era que la columna de destilación se volvió una "caja negra", y no se podía explicar claramente el proceso que se lleva a cabo. La última década vio el péndulo girar de otra manera. Era que pueden programarse las computadoras sin que haya algún conflicto con las técnicas gráficas las mismas que podían usarse con simulación por computadora. Este acercamiento híbrido combinó la velocidad y exactitud de la computadora con el valor analítico y visual de las técnicas gráficas. Este capítulo primero discute el concepto de etapa, y como las etapas son arregladas en una columna. Se presenta los principios del diagrama x-y, el cual es la base para el análisis grafico de la destilación. Se aplica esta técnica gráfica para definir e ilustrar diferentes conceptos claves de destilación: Economía, reflujo mínimo y total, desorción (“stripping”) mínima, efectos del estado térmico de la alimentación y complejidades de la columna (tal como columnas con alimentaciones múltiples). El capítulo revisa los conceptos básicos de destilación de múltiple componentes, y la aplicación de técnicas gráficas a estos sistemas. Finalmente, el capítulo describe el uso de técnicas gráficas para el análisis de resultados de simulación por computadora.

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3.1. ETAPAS TEORICAS 3.1.1

Etapas ideales y no ideales

La etapa ideal de destilación es un mecanismo que aplica estos criterios: 1. Opera en el estado estacionario y tiene un producto liquido y un producto vapor. 2. Todo el vapor y el liquido en la etapa están íntimamente contactados y perfectamente mezclados. 3. El total de vapor saliendo de la etapa está en equilibrio con el total de liquido saliendo de la etapa. Ejemplos. La Fig. 3.1 ilustra el primer criterio. El sistema en la Fig.3.1a tiene un producto vapor y un producto liquido y por lo tanto obedecen este criterio. Los sistemas en las Figs. 3.1b y c no tiene producto vapor y por lo tanto no son etapas de equilibrio. Generando una fase vapor en estos sistemas (Figs. 3.1d y e) dan entonces etapas de equilibrio. Las Figs. 3.1c y e describen un condensador total y un condensador parcial respectivamente. El condensador total no es una etapa de equilibrio, mientras que el condensador parcial si.

Fig. 3.1 Concepto de etapa de destilación. (a) Presentación general de una etapa de destilación (b) y (c) Producto de fase simple (no son etapas ideales de destilación); (d) y (e) Productos en dos fases (etapas ideales de destilación). La Fig. 3.2 ilustra los arreglos comunes de las etapas de destilación. Todas satisfacen el criterio 1. los criterios 2 y 3 determinan cual arreglo es una etapa ideal. Las etapas no ideales pueden modelarse usando el modelo de etapa ideal, pero se debe encontrar la noidealidad. Las Figs. 3.2a y b muestran los arreglos de un rehervidor tipo termosifón. El sistema de la Fig. 3.2a no es una etapa ideal. El producto liquido se obtiene del liquido saliendo del rehervidor y el liquido descendiendo del plato del fondo. Aunque el anterior está MSc. Luis Moncada Albitres

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perfectamente mezclado con el vapor saliendo, el ultimo no está en contacto con el vapor y no está en equilibrio con el mismo. El sistema de la Fig. 3.2b es una etapa ideal. Aquí el producto liquido se obtiene solamente del liquido saliendo del rehervidor. Este liquido esta en equilibrio con el vapor saliendo del rehervidor, el cual es el vapor producto de la etapa. Las Figs. 3.2c y d muestran los arreglos de las etapas de destilación. El sistema en la Fig. 3.2c es típico. Este no satisface el criterio 2, y por lo tanto, no es una etapa ideal. Además, solo el vapor saliendo de la etapa en el punto B puede estar en equilibrio con el liquido saliendo de la etapa. El vapor saliendo de la etapa en el punto A puede estar solamente en equilibrio con el liquido entrando a la etapa, pero no con el liquido saliendo de la etapa. El sistema de la Fig. 3.2d es raramente encontrado, pero satisface el criterio 2, aquí la composición del liquido a través de la etapa es uniforme e igual a la composición del liquido saliendo de la etapa. El vapor en los dos puntos A y B está en contacto con la corriente de producto liquido. Dando suficiente tiempo y área para el contacto liquido vapor, se establecerá el equilibrio. El criterio 3 se satisface haciendo un arreglo en la etapa ideal 3.2d.

Fig. 3.2 Etapas ideales y no ideales en sistemas de destilación. (a) y (b) Arreglos de rehervidor tipo termosifón; (c) y (d) Arreglos de platos de fraccionamiento; (e), (f) Arreglos de ínter condensadores. Los arreglos (b), (d) y (f) son etapas ideales. Los arreglos (a), (c) y (e) son etapas no ideales.

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Las Figs. 3.2e y f muestran arreglos de ínter condensadores. El sistema de la Fig. 3.2e no es una etapa ideal. El liquido saliendo de la etapa se obtiene del vapor condensado en el ínter condensador y el liquido del tope de la columna. Mientras el condensado esta en equilibrio con el vapor saliendo de la etapa, el liquido desde la columna no está mezclado con el vapor y no esta en equilibrio con este. Mezclando el liquido de la columna con la mezcla liquido-vapor saliendo del condensador (Fig. 3.2f) se convierte la etapa no ideal en ideal.

Fig. 3.2 (Continuación) Eficiencia de la etapa. Estas consideraciones para la no-idealidad de una etapa. El número de etapas ideales es igual al número de etapas no ideales multiplicado por la eficiencia de etapa. La no-idealidad puede disminuir o mejorar la separación; si mejora la separación. La eficiencia puede exceder 100 por ciento. Las eficiencias de las etapas son discutidas en el Cáp. 7. 3.1.2

Desorción o agotamiento (“Stripping”), Rectificación y Fraccionamiento

El vapor saliendo de una etapa de destilación es mas rico en componentes más volátiles que la alimentación. El liquido saliendo de la etapa es más rico en componentes menos volátiles que la alimentación. En razón de mejorar la separación , se usan múltiples etapas. Las etapas de desorción (Fig. 3.3a) concentran al elemento menos volátil en una corriente liquida. Una corriente de vapor vaporiza (“despoja”) a los componentes más volátiles desde el liquido. Para generar el reciclo de vapor se suministra calor para vaporizar una porción del liquido de la etapa del fondo. Este vapor es denominado vapor ascendente. Las etapas de rectificación (Fig. 3.3b) concentran al componente más volátil en una corriente de vapor. Un reciclo liquido condensa a los componentes menos volátiles a partir MSc. Luis Moncada Albitres

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del vapor ascendente. Para generar el reciclo de liquido, se aplica enfriamiento para condensar una porción de vapor del tope. El reciclo de liquido es denominado reflujo. Las etapas de desorción y rectificación mostradas en las Figs. 3.3a y b pueden combinarse en un proceso de separación simple con reciclo interno (Fig. 3.3c). Este proceso es denominado fraccionamiento. En un fraccionador de alimentación simple, las etapas sobre la alimentación son la rectificación y las por debajo son la desorción (Fig. 3.3c). En fraccionadores con múltiples alimentaciones el criterio mas preciso y funcional usado para distinguir las secciones de rectificación y desorción es el siguiente.

Fig. 3.3 Arreglos de etapas múltiples (a) Desorción, (b) Rectificación (c) Fraccionamiento La sección de desorción tiene un flujo descendente neto de material. El vapor sirve solamente como una corriente de reciclo para remover los ligeros desde el liquido. Por lo tanto, la cantidad de liquido excede a la cantidad de vapor en la sección de desorción. Lo opuesto se aplica en la sección de rectificación. Esta sección tiene un flujo neto ascendente de material, y la cantidad de vapor excede a la cantidad de liquido. La Fig. 3.4 muestra un fraccionador con alimentaciones múltiples. Las tres secciones del tope tienen un flujo neto ascendente de material y por lo tanto son la rectificación. Las tres secciones del fondo tienen un flujo neto descendente de material, y por lo tanto son la desorción. MSc. Luis Moncada Albitres

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Fig.3.3 (Continuación) 3.1.3

Balances de materia y energía

Para una etapa de destilación simple binaria (Fig. 3.5 a) se aplican las siguientes ecuaciones: Balance total de materia Fn + Vn+1 + Ln -1 = Vn + Ln

(3.1)

Balance por componente Fnzn +Vn+1yn+1 + Ln -1xn -1 = Vnyn + Lnxn

(3.2)

Balance de energía

∆Hn + FnHf,n + Vn+1Hv,n+1 + Ln -1HL,n -1 = VnHv,n + LnHL,n

(3.3)

Relación de equilibrio yn = Kxn

(3.4)

En destilación de múltiple componentes de j componentes, hay j – 1 balances de componentes y j – 1 ecuaciones que describen las relaciones de equilibrio. MSc. Luis Moncada Albitres

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Fig. 3.4 Secciones de Desorción (agotamiento “stripping”) y Enriquecimiento (“rectificación”)

Vn

Ln - 1 (yn)

Alimentación Fnxn

(xn – 1) Entrada o salida de calor ∆Hn

Etapa n

Vn

Ln

+1

(yn + 1)

(a)

(xn)

Fig. 3.5 Modelo de etapa de fraccionamiento. (a) una etapa; (b) fraccionador

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(b) Fig. 3.5 (Continuación) Etapas múltiples (Fig. 3.5b). Las Ecs. (3.1) a (3.4) se aplican a cada etapa. Una solución rigurosa (Cáp.. 5) resuelve simultáneamente estas ecuaciones para cada etapa y cada componente. Las ecuaciones pueden simplificarse y resolverse por procedimientos analíticos cortos (Cáp.. 4) o gráficamente. 3.2. DIAGRAMAS x – y Las computadoras han desplazado a las técnicas gráficas como la principal herramienta para el diseño y evaluación del funcionamiento de columnas de destilación. No obstante, las técnicas gráficas son extensamente usadas en las tecnologías modernas de destilación. Su principal aplicación es como una herramienta de análisis. Ellas permiten visualizar el proceso y encontrar las condiciones que afectan su economía, reflujo excesivo, puntos de alimentación incorrectos, y condiciones de alimentación no óptimas. Ellas son un medio poderoso para analizar las soluciones por computador. Otras MSc. Luis Moncada Albitres

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aplicaciones son la proyección y optimización de las opciones de diseño, proporcionando estimados iniciales para cálculos por computador y adiestramiento de los ingenieros. La técnica gráfica usada con más frecuencia en destilación es el diagrama x – y o de McCabe –Thiele. El diagrama H - x, o de Ponchon Savarit, es difícil de visualizar y no puede extenderse con facilidad a destilación de múltiple componentes. Debido a sus limitadas aplicaciones, el diagrama H – x, será excluido de este libro. El simulador UNTSIM proporciona un programa para construir el diagrama x – y para un sistema binario 3.2.1. Diagrama de McCabe-Thiele: Fundamentos

Fig. 3.6 Balances de materiales. (a) Sección de rectificación; (b) Sección de desorción; (c) Total Un balance de masa para el sistema mostrado en la Fig. 3,6a en cualquier plato n de la sección de rectificación, dará MSc. Luis Moncada Albitres

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Vn + 1 = Ln + D

(3.5)

De manera similar, un balance por componente dará Vn + 1 yn + 1 = Ln xn + D xD

(3.6)

Fig. 3.6 (Continuación) Para un balance de energía, el método de McCabe–Thiele asume flujo molar constante (Sec. 3.2.2). Matemáticamente, esta asunción significa L0 = L1 = L2 = L3 = . . . = Ln = L

(3.7)

De las Ecs. (3.5) y (3.7) se deduce que V1 = V2 = V3 = . . . = Vn = Vn + 1 = V

(3.8)

Estas ecuaciones simplifican la Ec. (3.6) a MSc. Luis Moncada Albitres

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yn + 1 =

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L D xn + xD V V

(3.9)

Una derivación similar para la sección de desorción (Fig. 3.6b) da ym =

L' B xm – 1 + ' xB ' V V

(3.10)

Las Ecs. (2.9) y (2.10) son la base para los diagramas de McCabe –Thiele. Estas serán discutidas posteriormente en la Sec. 3.2.3. Las Ecs. (3.7) y (3.8) también simplifican la Ec. (3.5) a V = L+D

(3.11)

Una derivación similar para la sección de desorción da V’ = L’ – B

(3.12)

Un balance de masa para toda la columna da F = B + D

(3.13)

Combinando las Ecs. (3.11), (3.12), y (3.13) se tiene una relación que también puede derivarse a partir de un balance de masa en la etapa de alimentación (Fig. 3.6c) V’ – V = (L’ – L) – F

(3.14)

Un balance por componente para toda la columna da D xD + B xB = Fz

(3.15)

La definición de razón de reflujo es R=

L D

(3.16)

De manera similar, la relación de desorción es S=

V' B

(3.17)

3.2.2. Flujo molar constante y otras asunciones Flujo molar constante. Esta asunción es una sustitución para los balances de energía. Esto establece que la mezcla tiene un calor de vaporización constante y que los efectos de calor sensible y calor de mezcla son despreciables. Las Ecs. (3.7) y (3.8) dan una expresión matemática de esta asunción. MSc. Luis Moncada Albitres

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Generalmente, la asunción de flujo molar constante, trabaja bien para sistemas donde los componentes son similares en naturaleza y pesos moleculares, y donde los efectos de calor de disolución no son significantes. Cuando hay duda, es preferible ajustar el diagrama x – y para los efectos caloríficos mediante el uso de un programa de simulación por computador. Otras asunciones. Dos asunciones adicionales son inherentes en el método del diagrama x – y. 1. La separación es a presión constante. Esta asunción es usualmente buena a menos que la columna opere al vacío. Para sistemas al vacío, se debe ajustar la curva para las variaciones de presión. 2. La corriente de alimentación se mezcla con los fluidos en la etapa de alimentación antes de cualquier separación. Esta asunción es buena para alimentación en una fase simple, pero menos satisfactoria para una alimentación parcialmente vaporizada.

Fig. 3.7 Balances de componentes. (a) Condensador total, (b) condensador parcial

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3.2.3. Diagramas de McCabe-Thiele: Ecuaciones de líneas Curva de equilibrio (Figs. 2.1a y 3.9b). Esta curva es el lugar de todos los puntos de equilibrio. Para una composición dada de liquido xn, da la composición de equilibrio del vapor, yn, y viceversa. Una etapa n de equilibrio es representada como un punto (xn, yn) sobre la curva de equilibrio donde xn y yn son las composiciones del liquido y el vapor saliendo de la etapa. Línea diagonal de 45° (Fig. 3.9b). Esta línea es el lugar de todos los puntos donde yn + 1 = xn

(3.18)

Línea de balance de componente (operacional) (Fig. 3.9b). Las ecuaciones de balance de componente, Ecs. (3.9) y (3.10), se pueden representar como líneas rectas sobre un diagrama x – y. La línea de balance de componente en la sección de rectificación es el lugar de los puntos que obedecen el balance de componente en la sección de rectificación, Ec. (3.9). Igualmente, la línea de balance de componente en la sección de desorción es el lugar de los puntos que obedecen el balance de componente de la sección de desorción, Ec. (3.10). Desafortunadamente, las líneas de balance de componente son conocidas como “Líneas de operación”. El autor opina que líneas de operación es una opción pobre de palabras, desde que declara poco sobre la naturaleza física de estas líneas. El término línea de balance de componente es lejos más descriptivo y apropiado, y el mismo se usará en este libro. Pendientes de las líneas de balance de componente (operación). Las Ecs. (3.9) y (3.10) indican que las pendientes de las líneas de balance de componente son L/V y L’/V’ para las secciones de rectificación y agotamiento respectivamente. Como L < V [Ec. (3.11)] y L’ > V’ [Ec. (3.12)], la pendiente de la línea de balance de componente en la sección de rectificación es menor que la unidad, mientras que de la línea de balance de componente de la sección de agotamiento es mayor que la unidad. Cuando el calor latente varía de etapa a etapa, sucede lo mismo con las razones L/V y L’/V’. Por estas razones, cuando no se aplica la asunción de flujo molar constante (Sec 3.2.2), las relaciones de balance de componente devienen en una curva antes que en una línea recta. Intersección de las líneas de balance de componente (operacional) con la diagonal. El punto donde la línea de balance de componente de la sección de rectificación intercepta a la línea diagonal de 45° satisface las Ecs. (3.9) y (3.18). Resolviendo estas simultáneamente y luego usando la Ec. (3.11) se tiene yn +1 = xn =

Dx D = xD V −L

(3.19)

Ambas Ecs. (3.9) y (3.19) son para una columna equipada con un condensador total (Fig. 3.7a). Debido a que el condensador total no es una etapa de equilibrio (Sec. 3.1.1), la primera etapa de equilibrio está dentro de la columna. Si el condensador es parcial (Fig. 3.7b), entonces este es la primera etapa de equilibrio. En este caso, yD reemplaza a xD en la Ec. (3.9), D es idéntica a V1 y Lo es cero. Reemplazando en la Ec. (3.9) se tiene

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yn + 1 = yD

(3.20)

Por consiguiente, la línea de balance de componente de la sección de rectificación intersecta a la línea diagonal de 45° en el punto x = xD y x = yD para un condensador total y parcial respectivamente. El punto de intersección puede ser expresado como x = y = composición del producto

(3.21)

Una derivación similar para la sección de agotamiento muestra que la línea de balance de componente para la sección de agotamiento intersecta a la línea diagonal de 45° en el punto x = y = composición del producto del fondo

(3.22)

Intersección de dos líneas de balance de componente (de operación). La intersección se realiza en el punto (xi, yi) que satisface las Ecs. (3.9) y (3.10). Multiplicando los dos lados de la Ec. (3.9) por V y los dos lados de la Ec. (3.10) por V’ y restando una de la otra da (V – V’)yi = (L – L’)xi + DxD + BxB

(3.23)

Usando la Ec. (3.15), esta se simplifica a (V – V’)yi = (L – L’)xi + Fz

(3.24)

Haciendo L' − L =q F

(3.25)

Dividiendo los dos lados de la Ec. (2.14) por F, y sustituyendo la Ec. (2.25) da V '−V =q–1 F

(3.26)

Sustituyendo las Ecs. (3.25) y (3.26) en la Ec. (3.24) y dividiendo ambos lados por (q – 1)F yi =

q z xi − q −1 q −1

(3.27)

La Ec. (3.27) representa la ubicación de los puntos en los cuales la línea de balance de componente de la sección de rectificación intersecta la línea de balance de componente de la sección de agotamiento. Esta línea es denominada la ecuación de la línea-q. La línea-q se ilustra en la Fig. 3.9b. Intersección de la línea-q con la diagonal de 45°. Si xi = zi, entonces la Ec. (3.27) dará yi = xi = z. Por consiguiente, la línea-q intersecta a la diagonal de 45° en el punto (z, z).

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Pendiente de la línea-q. La pendiente es q/(q – 1), de la Ec. (3.27). La Ec. (3.25), la cual define q, puede rescribirse como L’ – L = qF

(3.28)

De esta ecuación, la cantidad q es la fracción de la alimentación que es liquida. El producto qF es la cantidad de liquido contenido en la alimentación. Esta cantidad se une al liquido descendiendo de la sección de rectificación para proporcionar el liquido para la sección de agotamiento. Igualmente, (1 – q)F es la cantidad de vapor en la alimentación; este vapor se une al vapor ascendiendo de la sección de agotamiento para proporcionar el flujo de vapor en la sección de rectificación. La Tabla 3.1 resume las relaciones entre q, la condición térmica de la alimentación, la pendiente de la línea-q para cada una de estas condiciones. La Fig. 2.8b ilustra el efecto de la pendiente de la línea de balance de componente, asumiendo que la línea de balance de componente de la sección de rectificación (y por lo tanto la relación de reflujo) es fija. Resumen. En razón de dibujar una línea recta en un diagrama x – y, se debe determinar la pendiente de la línea y un punto. Las siguientes derivaciones permiten determinar la pendiente y un punto en las líneas. 1. La línea de balance de componente (operación) de la sección de rectificación. 2. La línea de balance de componente (operación) de la sección de agotamiento. 3. La línea-q En cada caso el punto definido es la intersección de la línea con la diagonal de 45°. Las pendientes y puntos de intersección de cada una de estas líneas son resumidas en la Tabla 3.2. En adición, se ha demostrado que la línea de balance de componente de la sección de rectificación se junta con la línea-q. 3.2.4. Construcción de diagramas de McCabe –Thiele Ejemplo 3.1 Se desea separar 200 lb-mol/h de una mezcla de 40% de benceno y 60% de tolueno en un producto del tope conteniendo 95% de benceno y una corriente de fondos conteniendo 90% de tolueno. La mezcla de alimentación esta 25% vaporizada. La relación de reflujo es 3:1, y se debe usar un condensador total, (a) cuantas etapas teóricas son necesarias? (b) en que etapa debe introducirse la alimentación? Solución. PASO 1 Obtener un balance total de material para la columna. (Ref. Figs. 3.6c y 3.9a ) 1. Dado F = 200 lb-mol/h, xF = 0,4; xD = 0,95; xB = 0,1 2 Balance total de materiales, Ec. (3.13) 200 = B + D 3 Balance total de componente sobre la base del benceno, Ec. (3.15) 200 x 0,4 = 0,1B + 0,95D 4 Resolviendo las ecuaciones simultáneamente, D = 71; B = 129.

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

32

PASO 2 Establecer los flujos de liquido y vapor en la columna. 1. Encontrar L a partir de la definición de reflujo [Ec. (3.16)] L = 3 x D = 213 lb-mol/h 2. Encontrar V a partir de la Ec. (3.11) V = L + D = 213 + 71 = 284 lb-mol/h

Fig. 3.8 La línea-q y sus implicaciones. (a) la línea-q como una función del estado térmico de la alimentación; (b) efecto de q sobre la línea de balance de componentes de la sección de agotamiento a razón de reflujo constante. 3. Como el 25 por ciento de la alimentación es vaporizada, q = 0,75. encontrando L’a partir de la definición de q, Ec. (3.28) L’ = L + qF = 213 + 0,75 x 200 = 363 lb-mol/h 4. Encontrando V’a partir de la Ec. (3.12). V’= L’- B = 363 – 129 = 234 lb-mol/h Los balances de materiales y flujos son mostrados en la Fig. 3.9a. MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

33

Tabla 3.1 Relaciones entre q, línea-q , y flujos de la columna Condición de la alimentación Liquido subenfriado

q >1

Como calcular q q =1+

C PL (TBP − T f ) HV

Liquido 1 q=1 saturado Mezcla Liquidoq = fracción molar del 0L

V’=V

(b)

V’L

-ve 0

L’=L

V’ αLK > αDK2 > αDK3 > αHK > αDK4 , entonces αLK < θ1 < αDK1 ; αDK2 < θ2 < αLK; αDK3 < θ3 < αDK2; αHK < θ4 < αDK3; αDK4 < θ5 < αHK. Tratar la fracción molar de cada componente no clave distribuido en el destilado como una incógnita. Escribir la Ec. (4.53) para cada valor de θ calculado anteriormente. (L/D)m también es desconocido. Resolver las ecuaciones simultáneamente para obtener las fracciones molares de cada componente distribuido en el destilado y (L/D)m. En el ejemplo anterior hay cinco valores de θ y por lo tanto cinco ecuaciones. Hay también cinco incógnitas – las fracciones molares de DK1, DK2, DK3, y DK4 en el destilado y (L/D)m

Ejemplo 4.9 Calcular el reflujo mínimo para un depropanizador similar al del ejemplo 3.2 usando en este caso el método de Underwood. En este caso es aceptable el butano tanto en el producto del tope como del fondo, pero se requiere que 98 por ciento del propano de la alimentación sea removido en el producto del tope, y 99 por ciento del pentano sea removido en el producto del fondo. Solución. En este caso, el propano y n-pentano son los claves ligero y pesado respectivamente. Es notorio que el n-butano es un clave distribuido, mientras que otros componentes (metano, etano, y n-hexano) son no claves no distribuidos. Sin embargo, para efectos del ejercicio, verificaremos esto usando la Ec. (4.54). volatilidades relativas basadas en un valor de referencia de 1,0 para el clave pesado son mostradas en la tabla siguiente. Del establecimiento del problema; Dx D ,LK Fz LK

= 0,98

y

Dx D ,HK Fz HK

= 0,01

Para metano DR =

39,47 − 1 4,08 − 39,47 0,98 + 0,01 = 12,13 > 1 4,08 − 1 4,08 − 1 MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

76

Para etano DR =

10,00 − 1 4,08 − 10,00 0,98 + 0,01 = 2,84 > 1 4,08 − 1 4,08 − 1

Para butano DR =

2,11 − 1 4,08 − 2,11 0,98 + 0,01 = 0,36 4,08 − 1 4,08 − 1

Para hexano DR =

0,5 − 1 4,08 − 0,5 0,98 + 0,01 = – 0,15 < 0 4,08 − 1 4,08 − 1

Esto confirma la observación aparente de que el n-butano es el único componente distribuido. La Ec. (4.52) es ahora resuelta para dos valores de θ tal que 1,0 < θ1 < 2,11 y 2,11 < θ2 < 4,08. Como la alimentación es 66 por ciento vapor; 1 – q = 0,66. Los cálculos se dan en la Tabla 4.3, y da θ1 = 1,264; θ2 = 2,847. La Ec. (4.53) puede escribirse como

α i Dx D ,i i =1 i −θ n

Lmin + D =

∑α

(4.55)

donde n

D=

∑ Dx i =1

(4.56)

D ,i

Ahora DxD, metano = 26 (ligero no clave no distribuido) DxD, etano = 9 (igual que para el metano) DxD, propano = 0,98 x 25 = 24,5 (especificado en el problema) DxD, n-butano = desconocido, denominado (DxD)C4 DxD, n-pentano = 0,01 x 11 = 0,11 (especificado en el problema) DxD, n-hexano = 0 (pesado no clave no distribuido) Aplicando la Ec. (4.53) para cada valor de θ Lmin + D =

39,47 × 26 10,00 × 9 4,08 × 24,5 + + 39,47 − 1,264 10,00 − 1,264 4,08 − 1,264 +

2.11( Dx D ) C 4 0,11 + 2,11 − 1,264 1,00 − 1,264

Tabla 4.3 Cálculos para el Ejemplo 4.7 MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

Componente Metano Etano Propano Butano Pentano Hexano

77

α

z

39,47 10,00 4,08 2,11 1,00 0,50

0,26 0,09 0,25 0,17 0,11 0,12

αz/(α - θ1) 1,0 < θ1 < 2,11 Sup 1 Sup 2 Sup 3

θ1 = 1,3 θ1=1,25 θ1=1,264 θ2 =2,8 θ2 =2,85 θ2=2,847 0,269 0,269 0,269 0,280 0,280 0,280 0,103 0,103 0,103 0,125 0,126 0,126 0,367 0,360 0,362 0,797 0,829 0,827 0,443 0,417 0,424 - 0,520 - 0,485 - 0,487 - 0,367 - 0,440 - 0,417 - 0,061 - 0,060 - 0,060 - 0,075 - 0,080 - 0,079 - 0,026 - 0,026 - 0,026 0,740

Lm + D =

αz/(α - θ2) 2,11 < θ2 < 4,08 Sup 1 Sup 2 Sup 3

0,629

0,662

0,595

0,664

0,660

39,47 × 26 10 × 9 4,08 × 24,5 + + 39,47 − 2,847 10 − 2,847 4,08 − 2,847 2.11( Dx D ) C 4 0,11 + 2,11 − 2,847 1,00 − 2,847

o Lm + D = 72,243 + 2,494 (DxD)C4 Lm + D = 121,614 – 2,863 (DxD)C4 Eliminando (Lm + D) y resolviendo da (DxD)C4 = 9,22 D = Σ (DxD)i = 26 + 9 + 24,5 + 9,22 + 0,11 = 68,83 lbmol/h Lm 72,243 9,22 = + 2,494 – 1 = 0,384 D 68,83 68,83

4.4.7. Relaciones entre etapas y reflujo Las relaciones más populares entre reflujo y etapas son las de Gilliland y Erbar y Maddox. Muchos diseñistas recomiendan ambas, algunos prefieren Gilliland, mientras que otros prefieren Erbar y Maddox. La correlación de Erbar y Maddox es considerada más exacta, especialmente a bajas relaciones de reflujo, sin embargo, la exactitud de la correlación de Gilliland para métodos cortos de cálculo es usualmente satisfactoria. La curva simple dada por la correlación de Gilliland es fácil de computarizar. Las dos correlaciones son consistentes con la ecuación de Fenske y el método de Underwood. Correlación de Gilliland (Fig. 4.6). Esta gráfica correlaciona el reflujo y las etapas por X=

R − Rm R +1

(4.57)

Y=

N − Nm N +1

(4.58)

y

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DESTILACION

78

Cuando R = Rm, X = 0, y Y se aproxima a la unidad. Cuando N = Nm, Y = 0, y X se aproxima a la unidad. La curva entonces se extiende desde la coordenada (0,1) a reflujo mínimo hasta (1,0) a reflujo total.

Fig. 4.6 Correlación de Gilliland Gilliland usó el método de Fenske para determinar las etapas mínimas y su método para computar el reflujo mínimo. Sin embargo, se ha demostrado que el método de Underwood para reflujo mínimo también puede ser usado. Ecuaciones numéricas de Gilliland. Desde que Gilliland derivó su correlación original, varios autores han desarrollado ecuaciones numéricas para representarla. Sin embargo la que más se aproxima es la Ecuación de McCormick, dada por las relaciones: Y = 1 – XB

(4.59)

B = 0,105 log X + 0,44

(4.60)

X=

R − Rm R +1

Y=

N − Nm N +1

Correlación de Erbar – Maddox (Fig. 4.7). Este método usa una gráfica de R/(R + 1) contra Nm/N, con Rm/(Rm + 1) como el parámetro. Cuando R = Rm el eje x se hace cero. Por consiguiente, el eje y del diagrama representa las condiciones de reflujo mínimo. Cuando N = Nm, ambas coordenadas x y y se vuelven la unidad. La Fig. 4.7 está basada en una alimentación a su punto de burbuja. Para otros tipos de alimentación se usa la siguiente correlación

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DESTILACION

Vu = VK +

79

(1 − D / F )( H F ,u − H F ,K )

(4.61)

Qc / Lo

En la correlación de Erbar – Maddox, el número mínimo de etapas se calcula por el método de Winn y el reflujo mínimo por el método de Underwood, pero también puede usarse el método de Fenske para las etapas mínimas.

Fig. 4.7 Correlación de Erbar – Maddox Ejemplo 4.10 Calcular el número de etapas teóricas para el depropanizador del Ejemplo 3.2 Solución En el Ejemplo 4.5 se ha estimado el número de etapas usando diferentes variantes de la ecuación de Fenske. Seleccionaremos el estimado por la ecuación de Winn. Así, Nm = 12,4. de manera similar en el Ejemplo 4.6 el reflujo mínimo se ha estimado usando la ecuación de Underwood. Este cálculo da Rm = 1,02. Del establecimiento del problema del Ejemplo 3.2, R = 1,5 1. Usando el método de Gilliland (5.57)

X=

1,5 − 1,02 = 0,192 1,5 + 1

De la Fig. 4.6, Y = 0,42 N − 12,4 = 0,42, N +1

N = 22,1

2. Usando el método de McCormick (4.57)

X = 0,192 MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

(4.60)

80

B = 0,105 log(0,192) + 0,44 = 0.364 Y = 1 – 0,1920,364 = 0,4522,

(4.59)

N = 23,49

3. Usando la correlación de Erbar Maddox R = 0,60 R +1 Rm = 0,505 Rm + 1 De la Fig. 3.7

Nm/N = 0,60

N = 12,4/0,60 = 20,7

Una solución rigurosa por computadora da 20 etapas teóricas. 4.4.8. Ubicación de la etapa de alimentación Una limitación del método de Erbar – Maddox y similares métodos empíricos, es que ellos no dan la ubicación del punto de alimentación. Ecuación de Fenske Un estimado puede hacerse usando la ecuación de Fenske para calcular el número de etapas en las secciones de rectificación y agotamiento separadamente, pero esto requiere un estimado de la temperatura del punto de alimentación. Nm,S = ln SS/ln αS

(4.62)

donde SS =

z LK x B ,HK z HK x B ,LK

(4.63)

donde αS es la volatilidad relativa promedio del clave ligero en la sección del fondo. El número de platos actuales en la sección del fondo es estimado de NS N = N m. S N m

(4.64)

Ecuación de Kirkbride Una aproximación alternativa es usar la ecuación empírica dada por Kirkbride (1944):  B  z NR =   HK NS  D  z LK

 x B. LK   x D. HK

  

2

  

0, 206

(4.65)

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DESTILACION

81

donde NR = número de etapas sobre el punto de alimentación, incluyendo cualquier condensador parcial. NS = número de etapas por debajo de la alimentación. Incluyendo al rehervidor. B = flujo molar de los productos del fondo. D = flujo molar de los productos del tope. zHK = concentración del clave pesado en la alimentación. zLK = concentración del clave ligero en la alimentación. xD.HK = concentración del clave pesado en los productos del tope xB.LK = concentración del clave ligero en los productos del fondo. Akashah et al, presentaron una versión modificada de la Ec. (4.65), la cual da NR = NR [calculada a partir de le Ec. (4.65)] – 0,5 log N

(4.66)

Ejemplo 4.11 Calcular la ubicación de la etapa ideal de alimentación para el depropanizador del ejemplo 3.2 Solución 1. Usando la ecuación de Fenske, Ec. (4.62) zLK = 0,25

zHK = 0,17

xB,HK = 0,417

xB,LK = 0,01

 0,25 0,417  × SS = ln   = 4.12  0,17 0,01  Usando la volatilidad relativa evaluada en el Ejemplo 4.7,

αav, fondo = α med α fond = 1,870 × 1,579 = 1,718 Nm, S = 4,12/ln 1,718 = 7,61 Asumiendo 20 etapas teóricas (Ejemplo 4.10) y 12, 4 como el número mínimo de etapas (Ejemplo 4.7) NS = (7,61/12,4) x 20 = 12,3 NR = 20 – 12,3 = 7,7 2. Usando la Ecuación de Kirkbride (Ec. 4.65)  40,1  0,17  0,01  2  NR =      NS  59,9  0,25  0,005  

0, 206

= 1,13

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DESTILACION

82

Asumiendo 20 etapas teóricas NS = (1/2,13) x 20 = 9,4

NR = 20 – 9,4 =10,6

3. Aplicando la corrección de Akashah et al. Ec. (4.66) NR = 10,6 – 0,5 log 20 = 9,9 NS = 20 – 9,9 = 10,1 4. De una solución rigurosa por computador NS = 11, NR = 9 4.4.9. Análisis de columnas existentes: Método de Smith Brinkley Smith y Brinkley desarrollaron un método para determinar la distribución de componentes en procesos de separación de múltiple componentes. Este método se basa en la solución de las ecuaciones de diferencias finitas que pueden escribirse para procesos de separación de múltiples etapas, y pueden ser usadas para procesos de extracción y absorción tanto como para la destilación. Solamente las ecuaciones para la destilación serán dadas aquí. La derivación de las ecuaciones es dada por Smith Brinkley (1960) y Smith (1963). Para cualquier componente i (el sufijo i es omitido en las ecuaciones por claridad). (1 − S nN − M ) + R(1 − S n ) b = f (1 − S nN − M ) + R(1 − S n ) + hS nN − M (1 − S mM +1 )

(4.67)

donde b/f es la razón entre la cantidad de componente que sale por el fondo a la cantidad alimentada. N = número de etapas de equilibrio por encima del plato de la alimentación, M = número de etapas de equilibrio por debajo del plato de la alimentación, S = factor de separación, V Sn = Sni = Ki (zona de rectificación) L y Ki = i ( @ T, P promedio de la zona de rectificación) xi Sm = Smi = K i'

V' (zona de agotamiento) L'

yi ( @ T, P promedio de la zona de agotamiento) xi h = hi = parámetro que depende de la condición de la alimentación K′i =

Si la alimentación se hace como liquido saturado, el plato de alimentación (F) se incorpora a M, entonces: hi =

K i1 L  1 − S ni ×  K i L'  1 − S mi

  

(4.68)

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DESTILACION

83

Si la alimentación es vapor, no se incorpora y hi =

L  1 − S n ,i L'  1 − S m ,i

   

(4.69)

R = relación de reflujo b bi Wx B ,i  n B  = = =  f f i Fz F ,i  n F  i

El valor de

(4.70)

Nota.- este procedimiento no es aplicable cuando la columna tiene un condensador parcial (si se usa incrementar N en 1). Se puede usar con un hervidor parcial o con calentamiento entre etapas en la zona de agotamiento. El procedimiento para usar el método de Smith Brinkley es: 1. Estimar los flujos L, V y L' , V ' a partir de la separación especificada de los componentes y la razón de reflujo. 2. Estimar las temperaturas del tope y el fondo mediante el cálculo del punto de rocío y el punto de burbuja para las composiciones asumidas del tope y el fondo. 3. Estimar el punto de temperatura de la alimentación 4. Estimar los valores K promedio de los componentes en las secciones de agotamiento y rectificación 5. Calcular los valores de Sm,i para la sección de agotamiento y Sn,i para la zona de rectificación 6. Calcular la recuperación fraccional de cada componente y las composiciones del fondo y el tope 7. Comparar los valores calculados con los valores asumidos y verificar el balance total de materiales para la columna 8. Repetir los cálculos hasta conseguir convergencia satisfactoria en el balance de materiales. Ki y K’i se determinan a las temperaturas efectivas de las secciones del tope y del fondo. Si se dispone del perfil de temperatura (por Ej. de una simulación por computadora), la temperatura efectiva es el promedio aritmético de las temperaturas de todos los platos en la sección de la columna. Alternativamente, a menudo se usa un promedio aritmético de las temperaturas de la etapa de alimentación y de la etapa final: tn = tm =

ttop + t sobre a lim ent 2 tbajo a lim ent + t fond 2

(4.71b) (4.71c)

Este método es básicamente aprovechable para determinar la performance de una columna existente, antes que un método de diseño, ya que el número de etapas debe ser conocido. MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

84

Se puede usar para diseño mediante la estimación del número de etapas por otro método y usando la Ec. (4.67) para determinar las composiciones del tope y el fondo. Las etapas estimadas pueden ser ajustadas y los cálculos repetidos hasta que se consiguen las especificaciones requeridas. Sin embargo, el método de Geddes-Hengstebeck para estimar las recuperaciones de los componentes es fácil de usar y satisfactorio para diseños preliminares. Ejemplo 4.12 Un depropanizador capaz de proporcionar 20 etapas teóricas, con un punto de alimentación sobre la 9na. Etapa desde el tope, es usado para separar la mezcla del Ejemplo 3.2. La relación de reflujo es 1,5. a) Podrá la columna conseguir la separación? b) Cuál será el efecto sobre la pureza del producto si se incrementa el reflujo en 13 por ciento? Tabla 4.4 Valores-K para una mezcla típica en el plato Componente Metano (C1) Etano (C2) Propano (C3) n-Butano (C4) n-Pentano (C5) n-Hexano (C6)

140,5 oF

259,5 oF

6,72 2,26 1,00 0,44 0,20 0,092

6,42 3,15 1,85 1,085 0,650 0,394

Solución. a) Primero estimamos tn y tm usando la Ec. 4.71 tn = (70 + 211)/2 = 140,5 oF tm = (308 + 211)/2 = 259,5 oF Usando el balance de materiales del Ejemplo 4.3 D = 59,9;

B = 40,1 lb-mol/h

Asumiendo flujos molares constantes; L = RD = 1,5 x 59,9 = 89,9 lb-mol/h V = (R + 1)D = 2,5 x 59,9 = 149,8 lb-mol/h L′ = L + qF = 89,9 + 0,34 x 100 = 123,9 lb-mol/h V′ = L′ – B = 123,9 – 40,1 = 83,8 lb-mol/h Del enunciado del problema, N = 20, M = 12. Debido al condensador parcial, N = 20 + 1 = 21. Como la alimentación es mayormente vapor, hi se calcula usando la Ec. (4.70).

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DESTILACION

85

Los cálculos para el primer supuesto son mostrados en la Tabla 4.5. El valor calculado de B es 40,2, el cual se aproxima al valor especificado de 40,1 en el balance de materiales del Ejemplo 4.3. El propano en los fondos es 0,73/40,2 = 1,8 por ciento, mientras el n-butano en el destilado es (17 – 16,46)/59,8 = 0,9 por ciento. Estos valores son mas altos que los usados en los Ejemplos 4.3 y 4.4. Dependiendo del supuesto inicial, el valor calculado de B puede no ser igual al B especificado. Un B calculado mas alto que el especificado indica que tn y tm son muy bajas, y que el producto del fondo contiene excesivos ligeros. Entonces es necesario un supuesto adicional, a tn alto y/o tm . Usualmente se aumenta la temperatura estimada de la alimentación; esto aumenta tanto a tn y a tm. Como las temperaturas del tope y del fondo son fijadas por el punto de rocío y punto de burbuja de los productos, ellos son mantenidos constantes hasta que BxB pase la cantidad especificada. A la inversa, si el BxB calculado es menor que el especificado, la temperatura estimada de la alimentación deberá disminuirse. Lo anterior es análogo a un operador ajustando la temperatura para conseguir una separación deseada. Tabla 4.5 Cálculos para el Ejemplo 4.12, parte a Sn,i

K′i

Metano (C1) 6,72 Etano (C2) 2,26 Propano (C3) 1,00 n-Butano (C4) 0,44 n-Pentano (C5) 0,20 n-Hexano (C6) 0,092

11,2 3,77 1,666 0,733 0,333 0,153

6,42 3,15 1,85 1,085 0,650 0,394

Propano

1,00

1,588

1,85

n-Butano

0,44

0,699

Componente

Ki

Otros

hi S

--

9 n ,i

S

13 m ,i

Sm,i

S n9,i

Numerador

2,22 1,78 1,933 0,728 0,864 0,838

2,8 x 109 0,15 x 106 98,9 0,0611 0,050 x 10-3 46 x 10-9

-2,8 x 109 -0,15 x 106 -98,9 1,339 2,00 2,27

Parte b 1,304

1,45

64,2

-64,2

1,085

0,765

0,96

0,0389

1,472

--

--

--

Denomin, 3er. termino

4,34 2,13 1,25 0,734 0,440 0,267

Denomin.

hi

--

fi

--

BxB

6,2 x 109 0,27 x 106 191,1 0,0446 0,44 x 10-4 39 x 10-9

0,194 x 109 18,6 x 103 18,2 0,0179 2,32 x 10-5 3,5 x 10-8

-1,2 x 1018 -5,1 x 109 -3287 0,0437 0,44 x 10-4 39 x 10-9

-1,2 x 1018 -5,1 x 109 -3386 1,383 2,00 2,27

2,3 x 10-9 29 x 10-6 0,029 0,968 1,0 1,0

0,73 16,46 11,0 12,0

93,1 0,0382

31,4 0,0305

-2831 0,0371

-2895 1,509

0,022 0,976

0,55 16,58

--

--

--

--

--

--

---

23,0

B = ΣBxB = 40,2

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b) Debido a que los no claves ligeros aparecen totalmente en el destilado, y los no claves pesados totalmente en el fondo, solamente deben ser considerados los claves. En adición R = 1,13 x 1,5 = 1,7 L = RD = 1,7 x 59,9 = 101,8 lb-mol/h V = (R + 1) D = 2,7 x 59,9 = 161,7 lb-mol/h L′ = L + qF = 101,8 + 0,34 x 100 = 135 lb-mol/h V′ = L′ – B = 135,8 – 40,1 = 95,7 lb-mol/h Los cálculos son mostrados en la Tabla 4.5. El propano en los fondos disminuye a 0,55/40,1 = 1,4 por ciento, mientras que el butano en el destilado a (17 – 16,57)/59,9 = 0,7 por ciento. El valor calculado de B es 40,1, el cual es igual al especificado 40,1. No es necesario un segundo tanteo. 4.4.10. La Ecuación de Jafarey, Douglas Diseño y control y McAvoy: Jafarey et al, derivaron una ecuación simple para destilación binaria simplificando la solución de la ecuación de Smoker. Esta ecuación es adecuada para predecir los efectos de las perturbaciones en la operación de columnas. Esto hace a esta ecuación particularmente útil en el control por computador y microprocesador, donde puede aplicarse para estimar el efecto de las perturbaciones y la acción de control necesaria para compensarlas. Esta aplicación es mostrada en el Ejemplo 4.13. La ecuación de Jafarey et al es: N=

ln S   R+q ln α 1 −  ( R + 1)( Rz + q)  

(4.72)

S = (xLK/xHK)D(xHK/xLK)B (4.73) La Ec. (4.72) es formulada para predecir N en mas o menos dos a tres etapas. El efecto de las perturbaciones sobre la operación de una columna puede evaluarse combinando la Ec. (4.72) con las ecuaciones de balance de masa total y por componente de la columna. El Ejemplo 4.13 ilustra su aplicación para un sistema binario Extensión a separaciones de múltiple componentes Douglas et al, extendieron la Ec. (4.72) a destilación de múltiple componentes. El procedimiento agrupa al clave ligero y los no claves ligeros en un seudo componente clave ligero, y al clave pesado y no claves pesados en un seudo componente clave pesado de acuerdo al método de Hengstebeck. El método de Douglas et al, es complejo pero se ha mostrado que da buenos resultados. Una variación alternativa de este procedimiento se da en el Ejemplo 4.14.

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Ejemplo 4.13 Una columna de benceno – tolueno, normalmente opera como se describe en el Ejemplo 3.1. la columna es controlada por computador, usando el algoritmo de Jafarey et al. El algoritmo manipula el flujo de tolueno hirviendo para controlar la pureza del tolueno. Si la pureza del tolueno será temporalmente incrementada de 90 a 95 por ciento, y la pureza del benceno permanece inafectada, como podrá ajustar el controlador al flujo hirviendo?. Asuma que cualquier cambio en el flujo hirviendo podría ser compensado por los cambios de reflujo y destilado, de tal manera que la pureza del benceno permanezca inafectada. También asuma una volatilidad relativa de 2,49. Solución Primero determine N para operación normal de la Ec. (4.72) (4.73)

ln S = ln [(0,95/0,05)(0,90/0,10)] = 5.142

El denominador de la Ec. (4.72) es   3 + 0,75 ln 2.49 1 −  = 0,5846 (3 + 1)(3 × 0,4 + 0,75)   N = 5,889/0,5846 = 8,80 Resolviendo el balance de materiales y de componente para las nuevas condiciones 200 = B + D 200 x 0,4 = 0,05B + 0,95D Resolviendo simultáneamente se tiene: B = 122 y D = 75 lb-mol/h. Recalculando S para las nuevas condiciones ln S = ln [(0,95/0,05)(0,95/0,05)] = 5,889 El denominador de la Ec. (4.72) será igual a (ln S)/N; así, 5,889/8,80 = 0,6692 El término dentro de la raíz cuadrada será igual a (exp 0,6692/2,49)2 = 0,6150 Entonces, R + 0,75 = 1 – 0,6150 = 0,3850 ( R + 1)(0,4 R + 0,75) Esto da la ecuación cuadrática 0,1540 R2 – 0,5572 R – 0,4612 =0 Resolviendo R=

0,5572 ± 0,5572 2 + 4 × 0,1540 × 0,4612 = 4,314 2 × 0,1540 MSc. Luis Moncada Albitres

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Como D = 78, L = 78 x 4,314 = 336 lb-mol/h L′ = 336 + 0,75 x 200 = 486 lb-mol/h V′ = L′ – B = 486 – 122 = 364 lb-mol/h El control por computador entonces incrementará la velocidad de ebullición de 234 lbmol/h (Ejemplo 3.1) a 364 lb-mol/h. Ejemplo 4.14 Un depropanizador normalmente opera como se describe en el Ejemplo 3.2. la columna es controlada por computadora usando el algoritmo de Jafarey et al. El algoritmo manipula el flujo de reflujo para controlar la pureza del producto del tope. La velocidad de flujo del destilado debe permanecer fija, pero la pureza del fondo puede variar. La pureza del tope de pronto es cambiada de 0,5 por ciento mol a 9 por ciento. A que valor de reflujo deberá establecer el controlador? % mol de Moles por 100 moles de alimentación Componente Alimentación destilado Fondos Destilado Fondos PLK 60 99,5 1,0 59,6 0,4 PHK 40 0,5 99,0 0,3 39,7 59,9 40,1 El parámetro de separación es calculado usando la Ec. (4.73) ln S = ln [(99,5/0,5)(99/1)] = 9,888 Para estimar la volatilidad relativa, se puede hacer uso de la volatilidad entre los componentes claves. Esto puede proporcionar una buena aproximación cuando la fracción de no claves es pequeña, pero es una aproximación menos satisfactoria cuando la fracción de no claves es grande. En este caso, esta aproximación dará un N de 44 etapas, lo cual difiere mucho de los cálculos previos (Ejemplo 4.8). Una aproximación alternativa es usar una seudo volatilidad relativa, la cual puede ser obtenida si el número de etapas teóricas es conocido. Este número de etapas puede ser computado usando una simulación rigurosa de la columna. Una seudo volatilidad relativa es entonces calculada usando la Ec. (4.72) y puede ser aplicada para propósitos de control. Una simulación rigurosa da 20 etapas teóricas para este cálculo (Ejemplo 4.8). la seudo volatilidad relativa es luego calculada de: 20 =

9,888   1,5 + 0,34 ln α pseudo 1 −  (1,5 + 1)(1,5 × 0,6 + 0,34)  

Resolviendo, se tiene αseudo = 2,572 Un balance de materiales para las nuevas condiciones da: MSc. Luis Moncada Albitres

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Componente Alimentación Destilado PLK 60 99,1 PHK 40 0,9 PLK: Pseudo clave ligero

Fondos Destilado Fondos 1,6 59,36 0,64 98,4 0,54 39,46 59,9 40,1

PHK: Pseudo clave pesado

El nuevo parámetro de separación es obtenido usando la Ec. (4.73) ln S = [(99,1/0,9)(98,4/1,6)] = 8,821 El denominador de la Ec. (4.72) será igual a (ln S)/N; así, 8,821/20 = 0,441 El término dentro de la raíz cuadrada será igual a (exp 0,441/2,572)2 = 0,3652 Entonces R + 0,34 = 1 – 0,3652 = 0,6348 ( R + 1)(0,6 R + 0,34) Esto da la ecuación cuadrática 0,3809R2 – 0,4033R – 0,1242 = 0 Resolviendo 0,4033 ± 0,40332 + 4 × 0,3809 × 0,1242 R= = 1,31 2 × 0,3809 El nuevo caudal de reflujo será 78,4 lb-mol/h Una simulación rigurosa da el valor de R = 1,27 y un caudal de reflujo de 76,0 lb-mol/h

4.5. NOMENCLATURA 4.5.1 Letras en castellano B b c D DR F k L L′ Lo M m N

Flujo del fondo, lb-mol/h Parámetro en la Ec. De Smoker Parámetro en la Ec. De Smoker Flujo de destilado, lb-mol/h Recuperación de un producto en el destilado Flujo de alimentación, lbmol/h Parámetro en la Ec. De Smoker Flujo de liquido en la sección de rectificación Flujo de liquido en la sección de agotamiento Liquido condensado en el condensador; lbmol-h Número de etapas debajo de la alimentación Pendiente de la línea de balance de componente Número de etapas MSc. Luis Moncada Albitres

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n PHK PLK q

Número de componentes Seudo claves pesados Seudo claves ligeros Número de lb-mol de liquido formado en la etapa de alimentación cuando se Introduce 1 lb-mol de alimentación R Relación de reflujo S Parámetro de separación Ec. (4.73) Sm, Sn Parámetros en la Ec. De Smith Brinkley tm Temperatura promedio en la sección de agotamiento tn Temperatura promedio en la sección de rectificación V Flujo de vapor en la sección de rectificación, lb-mol/h V′ Flujo de vapor en la sección de agotamiento, lb-mol/h X Parámetro de corrección para el reflujo de la correlación de Gilliland x Fracción molar en el liquido xo, x*o Parámetros en la Ec. De Smoker Y Parámetro en la correlación de Gilliland y Fracción molar en el vapor z Fracción molar en la alimentación 4.5.2 Letras griegas α βLK/HK Θ θ θLK Σ

Volatilidad relativa Parámetro en la Ec. De Winn Parámetro en el método de convergencia Parámetro en la Ec. De Underwood Exponente en la Ec. De Winn Sumatoria de

4.5.3 Subíndice av B, fond D DK DK1, DK2,.. F HK i K LK LNK M, m mid opt seudo R S top u

Promedio Fondos Destilado Componentes distribuidos Componentes claves distribuidos 1, 2,.. Alimentación Componente clave pesado Componente i A su punto de burbuja Componente clave ligero Componente no clave ligero Mínimo Mitad de la columna Optimo Seudo componente Rectificación Agotamiento Al tope de la columna A condiciones diferentes del punto de burbuja.

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CAPITULO

5 CALCULOS RIGUROSOS DE DESTILACION

Antes de los años 50, los cálculos de columnas fueron hechos a mano. Aún cuando se disponían de procedimientos rigurosos de cálculo; estos eran difíciles de aplicarlos. Los métodos cortos fueron entonces la principal herramienta de diseño. Los procedimientos rigurosos fueron solamente usados para columnas pequeñas o para verificar diseños finales. Incertidumbres e inexactitudes en los procedimientos cortos fueron usualmente compensados por sobre diseños. La introducción de computadoras ha trastocado completamente el procedimiento de diseño. Rigurosos cálculos que demandaban varios días, a veces semanas, para una columna relativamente simple; pueden ahora ser llevados a cabo rápida y eficientemente usando una computadora. En la práctica moderna de destilación, los métodos rigurosos son la principal herramienta. El uso de las computadoras también permitió el desarrolla rápido de mejores métodos rigurosos, algunos de los cuales no son modelados adecuadamente por métodos cortos. En los modernos cálculos de diseño de columnas, los métodos cortos se usan para diseños preliminares como base para la aplicación de diseños rigurosos. 5.1.

CONCEPTOS BÁSICOS

5.1.1 Grados de libertad y variables de diseño Definiciones. Para procesos de separación, es posible una solución de diseño si el número de ecuaciones independientes es igual al número de incógnitas. Ni = Nv – Nc

(5.1)

Donde Nv es el número total de variables (incógnitas) involucradas en el proceso en consideración, Nc es el número de relaciones de restricción entre las incógnitas (ecuaciones independientes), y Ni es definido como el número de variables de diseño. En un análisis análogo a la regla de las fases, Ni usualmente es definido como los grados de libertad o MSc. Luis Moncada Albitres

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varianza. Este es el número de variables que el diseñista puede especificar para definir una única operación (solución) al proceso. Las variables Ni, las cuales puede especificar el diseñista son: 1. Concentraciones de las corrientes (por Ej. fracciones molares) 2. Temperaturas 3. Presiones 4. velocidades de flujo de las corrientes 5. Variables de repetición Nr Las primeras son variables intensivas. La cuarta es una variable extensiva que no es considerada en el análisis usual de la regla de las fases. La quinta no es ni intensiva ni extensiva, pero es un simple grado de libertad que el diseñista puede utilizar para especificar como un elemento particular se repite en una unidad. Por ejemplo, una sección de una columna de destilación está compuesta de una serie de etapas de equilibrio, y cuando el diseñista especifica el número de etapas que contiene la sección, utiliza el simple grado de libertad representado por la variable de repetición (Nr = 1,0). Si la columna contiene mas de una sección (tal como sobre y debajo de la etapa de alimentación), el número de etapas en cada sección se debe especificar y habrá tantas variables de repetición como secciones, entonces Nr = 2. Las relaciones de restricción Nc, pueden ser clasificadas como: 1. inherentes 2. Balances de masa 3. Balances de energía 4. Distribución de fases 5. Equilibrio químico Las restricciones inherentes son usualmente el resultado de definiciones y toman la forma de identidades. Por ejemplo, el concepto de etapa de equilibrio involucra las restricciones inherentes que TV = TL y PV = PL donde el superíndice V o L se refiere a las corrientes en equilibrio. Las restricciones de balance de masa son los C balances escritos para los C componentes presentes en el sistema (como trataremos solamente con mezclas no reactivas, cada componente presente es un componente de la regla de las fases.) Una alternativa es escribir (C – 1) balances de componentes y un balance total de masa. La restricción de distribución de fases, refleja el requerimiento que f iV = f i L en el equilibrio donde f es la fugacidad. Esto puede expresarse por la Ec. (2.1). En corrientes liquido-vapor siempre debe considerarse que todos los componentes aparecen en ambas fases en alguna cantidad y esto debe ser una restricción para el componente en el sistema. En sistemas liquido-vapor, cada componente tendrá tres restricciones, pero solamente dos son independientes. En general, cuando todos los componentes están en todas las fases, el número de relaciones restrictivas debido al fenómeno de distribución será C(Np – 1), donde Np es el número de fases presentes. Para el análisis aquí, la forma en la cual las relaciones de restricción sean expresadas no es importante. Solamente es importante el numero de tales restricciones. Análisis de elementos. Un elemento es definido como parte de una unidad más compleja. Una unidad puede ser toda o solamente parte de una operación o el proceso total. Nuestra estrategia será analizar todos los elementos que aparecen en un proceso de separación y determinar el número de variables de diseño asociadas con cada uno. Los

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elementos apropiados pueden ser combinados rápidamente para formar las unidades deseadas y las diferentes unidades combinadas para formar el proceso total. El elemento más simple es una corriente homogénea simple. Las variables para definirla son: N vc C–1 1 1 1

Concentraciones Temperatura Presión Velocidad de flujo

C+2 No hay relaciones de restricción cuando la corriente es considerada solamente en un punto. Lc

LN+1

D q

Fig. 5.1 Divisor de corriente Un divisor simple de corriente, divide una corriente en dos o más corrientes de la misma composición. Considerando la Fig. 5.1 la cual grafica la división del liquido del tope Lc en destilado D y reflujo LN+1. el divisor puede operar no adiabaticamente si se desea. Luego existen tres corrientes de materiales y una posible “corriente de energía”; así N vc = 3(C + 2) + 1 = 3C + 7 Cada corriente de masa contribuye con C + 2 variables, pero una corriente de energía solamente tiene a su velocidad q como una variable. Las restricciones independientes son como siguen: N Ce Inherentes Identidades de T y P entre LN+1 y D Identidades de concentración entre LN+1 y D Balances de masa Balance de energía

2 C–1 C 1 2C + 2

El número de variables de diseño para el elemento es dado por N ie = N ve − N ce = (3C + 7) – (2C + 2) = C + 5 La especificación de la corriente de alimentación Lv(C + 2 variables), la relación LN+1/D, la “fuga de calor”q, y la presión de cada corriente saliendo del divisor utiliza estas variables de diseño y define una única operación del divisor. MSc. Luis Moncada Albitres

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Una etapa simple de equilibrio (sin alimentación o corrientes laterales) se muestra en la Fig. 5.2. Cuatro corrientes de masa y una corriente de salida o entrada de calor proporcionan el siguiente número de variables. N ve = 4(C = 2) + 1 = 4C + 9 Las corrientes de liquido y vapor Ln y Vn respectivamente están en equilibrio una de la otra por definición, y entonces están a la misma T y P. Estas dos identidades inherentes cuando se adicionan a los C-balances de componentes, un balance de energía, y a las Crelaciones de distribución de fases da N Ce = 2C + 3 Entonces N ie = N ve − N Ce = (4C + 9) – (2C + 3) = 2C + 6 Estas variables de diseño se pueden utilizar como sigue: Especificaciones Especificación de Ln+1 corrientes Especificación de Vn – 1 Corrientes Presión de cada corriente de salida Salida de calor q

N ie C+2 C+2 1 1 2C + 6

El resultado del análisis para todos los elementos comúnmente encontrados en todos los procesos de separación se resume en la Tabla 5.1 Análisis de unidades. Una unidad es definida como una combinación de elementos y puede o no constituir el proceso total. Por definición N vu = N r + ΣN ie y N iu = N vu − N Cu donde N Cu se refiere a las nuevas relaciones de restricción (identidades) que pueden darse cuando los elementos son combinados. N Cu no incluye ninguna de las restricciones consideradas en los cálculos de los N ie para los diferentes elementos. Solamente incluye las identidades de las corrientes que existen en cada Inter-corriente entre dos elementos. Las variables de ínter-corriente (C + 2) fueron contadas en cada uno de los dos elementos cuando se calcularon sus respectivos N ie . Por lo tanto, (C + 2) nuevas relaciones de restricción deben contarse para cada ínter-corriente en la combinación de elementos para prevenir redundancia. MSc. Luis Moncada Albitres

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Vn

Ln+1 q

Ln

Vn – 1

Fig. 5.2 Etapa simple de equilibrio La columna simple de absorción mostrada en la Fig. 5.3 será analizada aquí para ilustrar el procedimiento. Esta unidad consiste de una serie de etapas simples de equilibrio del tipo mostrado en la Fig. 5.2. La especificación del número de etapas N utiliza la variable de repetición simple y N vu = N r + ∑ N ie = 1 + N(2C + 6) i

Tabla 5.1 Variables de diseño N ie para diferentes elementos Elemento

N ve C+2 3C + 7 3C + 7 2C + 5 2C + 5 2C + 5 2C + 5 2C + 5 3C + 7 3C + 7 4C + 9 5C + 11 5C + 11 3C + 6 3C + 7

Corriente homogénea Divisor de corriente Mezclador de corriente Bomba Calentador Enfriador Condensador total Rehervidor total Condensador parcial Rehervidor parcial Estado simple de equilibrio Etapa de alimentación Etapa con corriente lateral Equilibrio “flash”adiabático Equilibrio “flash”no adiabático

N ce 0 2C + 2 C+1 C+1 C+1 C+1 C+1 C+1 2C + 3 2C + 3 2C + 3 2C + 3 3C + 4 2C + 3 2C + 3

N ie C+2 C+5 2C + 6 C+4 C+4 C+4 C+4 C+4 C+4 C+4 2C + 6 3C + 8 2C + 7 C+3 C+4

Como en la Tabla 5.1 N ie = 2C + 6 para una etapa simple de equilibrio. Existen 2(N – 1) ínter corrientes, y por lo tanto 2(N – 1)(C + 2) nuevas identidades (no contadas anteriormente) su existencia se debe a la combinación de elementos. Restando estas restricciones de N vu da N iu , las variables de diseño que deben especificarse. N iu = N vu – N cu = Nr +

∑N

e i

− N cu

i

= [1 + N(2C + 6)] – [2(N – 1)(C + 2) = 2C + 2N + 5 MSc. Luis Moncada Albitres

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Estas pueden ser usadas como sigue Especificaciones Dos corrientes de alimentación Número de etapas N Presión de todas las corrientes saliendo de cada etapa Salida de calor de cada etapa

N iu +4 1

2C N N

2C + 2N + 5 D = VN

LN+1=S

N N–1 N–2 N–3 N–4

6

5 4 3 2 1

F=

L1

Fig. 5.3 Absorción simple

N vu = ∑ N ie

Elemento o unidad Condensador total Divisor de reflujo N – (M + 1) etapas de equilibrio Etapa de alimentación (M – 1) etapas de equilibrio Rehervidor parcial

i

C +4 C +5 2C + 2(N – M – 1) + 5 3C +8 2C + 2(M – 1) +5 C +4 10C + 2N

+ 27

Una unidad más compleja es mostrada en la Fig. 5.4, la cual es el esquema de una columna de destilación con una alimentación, un condensador total y un rehervidor parcial. MSc. Luis Moncada Albitres

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Encerrando en líneas discontinuas los seis elementos (o unidades) conectados que constituyen la operación de destilación. Las variables N vu que deben considerarse en el análisis de todo el proceso son la suma de los N ie variables para estos seis elementos y aquí Nr = 0 Aquí son tratadas las dos unidades de N – (M + 1) y (M – 1) etapas son tratadas como elementos. Ninguna ínter corriente es creada por la combinación de elementos; así N Cu = 9(C + 2) = 9C + 18 el número de variables de diseño es N iu = C + 2N + 9 N vu = (10C + 2N + 27) – (9C + 18) qc

VN

Lc

LN+1

D N N-1

M+2

M+1

F

M M–1

3 2 V1

qr

L2

B = L1

Fig. 5.4 Columna de destilación con una alimentación, un condensador total y un rehervidor parcial

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Un conjunto de especificaciones que es particularmente conveniente para una solución por computadora es: Especificaciones Presión de cada corriente saliendo de cada etapa (incluyendo el rehervidor) Presión de la corriente saliendo del condensador Presión de cada corriente saliendo del divisor de reflujo Calor saliendo de cada etapa (excluyendo el rehervidor) Calor saliendo del divisor de reflujo Corriente de alimentación Temperatura del reflujo Número total de etapas N Número total de etapas debajo de la alimentación M Razón de destilado D/F Relación de reflujo

N iu N 1 1 N – 1 1 C +2 1 1 1 1 1 C + 2N + 9

5.1.2 Modelos de columna y etapas Modelo de columna. Un método riguroso describe una columna como un grupo de ecuaciones y resolver estas ecuaciones para calcular condiciones de operación de la columna. Todos los flujos son expresados usualmente en términos de moles/hora. También cuando es ejecutado un cálculo riguroso, usualmente se especifica lo siguiente. Velocidad, composición, y condición de cada alimentación Número de etapas en la columna La etapa para cada alimentación, producto, intercambio de calor, y bombeo Especificaciones de la separación Perfil de presión en la columna. Los cálculos de diseño y operación de la columna se presentan al estado estacionario. Por ejemplo, que entra a la columna y que sale

Σ (flujos molares de alimentación) = Σ(flujos molares de producto) Σ (de moles de los componentes en la alimentación) = Σ(de moles de los componentes en los productos) Entalpía de la alimentación de alimentación + calor adicionado = entalpías de los productos + calor removido

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Vn

Ln - 1 (yi,n) Alimentación Fnxi,n

(xi,n – 1) Entrada o salida de calor ∆Hn

Etapa n

Sxi,n

Vn

+1

Ln

(yi,n + 1)

(xi.n)

Fig. 5.5 Modelo de etapa de fraccionamiento para diseño riguroso La estructura general para un problema de destilación en el cálculo etapa por etapa comprende 1. Relación de equilibrio yi,n = Ki,n xi,n

(5.2)

2. Balance de materiales en torno a la etapa n Balance total de materia Fn + Vn+1 + Ln-1 = Vn + Ln – Sn

(5.3)

Balance por componente Fnzi,n +Vn+1 yi,n+1 + Ln-1 xi,n-1 = Vn yi,n + Ln xi,n + Sn xi,n

(5.4)

3. Balance de energía

∆Hn + FnHf,n + Vn+1Hv,n+1 + Ln-1HL,n-1 = VnHv,n + LnHL,n

(5.5)

4. Restricciones inherentes a las fracciones molares

Σ xi,n = 1

(5.6)

Σ yi,n = 1

(5.7)

Los pasos básicos para un procedimiento rigurosos de solución serán

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1. Especificación del problema; una especificación completa es esencial para los métodos por computador. 2. Selección de valores para las variables de iteración; por ejemplo, temperatura estimada de las etapas, y flujos de liquido y vapor (perfiles de temperatura de la columna y flujos). 3. Un procedimiento de cálculo para la solución de las ecuaciones de etapas. 4. Un procedimiento para la selección de nuevos valores para las variables de iteración para conjunto de cálculos supuestos. 5. Un procedimiento para verificar la convergencia; para verificar si se ha conseguido una solución satisfactoria. Es conveniente considerar los métodos disponibles bajo las cuatro categorías siguientes: 1. 2. 3. 4.

Método de Lewis Matheson. Método de Thiele y Geddes. Métodos de relajación. Métodos de álgebra lineal.

Valoración de los métodos de diseño Con excepción del método de Lewis y Matheson, todos los métodos listados anteriormente requieren la especificación del número de etapas antes y después del punto de alimentación. Estos son entonces no aplicables directamente para diseño: cuando el diseñista quiere determinar el número de etapas requerido para una separación especificada. Estos son estrictamente conocidos como “métodos de evaluación”; usados para determinar la operación de una columna existente, o especificada. Dado el número de etapas, estos se pueden usar para determinar las composiciones de los productos. Son necesarios procedimientos iterativos para aplicar métodos de evaluación para el diseño de columnas nuevas. Un estimado inicial del número de etapas puede hacerse usando métodos cortos y usar los programas para calcular las composiciones del producto; repitiendo los cálculos con la revisión de los estimados hasta obtener un diseño satisfactorio. 5.2

MÉTODO DE LEWIS Y MATHESON

El método propuesto por Lewis y Matheson (1932), es esencialmente la aplicación del Método de Lewis Sorel para la solución de problemas de múltiple componentes. Se asume flujos molares constantes y relaciones de equilibrio y balance de materiales son resueltas etapa por etapa iniciando en el tope o en el fondo de la columna, en la manera ilustrada en el Ejemplo 5.1. para definir un problema para el método de Lewis y Matheson, se deben especificar las siguientes variables, o determinadas a partir de otras variables especificadas. Composición, velocidad de flujo y condición de la alimentación. Distribución de los componentes claves. Flujo de un producto. Relación de reflujo. Presión de la columna. MSc. Luis Moncada Albitres

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Valores asumidos (o calculados por el método de Geddes Hengstebeck) para los componentes no claves. El método usual es iniciar los cálculos en el tope y el fondo hasta que se reúnan en algún punto de la columna: La alimentación El procedimiento termina cuando  x LK   x HK

 x  ≅  LK  calc  x HK

  F

Las ecuaciones que describen el método son: 1.

Zona de agotamiento Relación de equilibrio α i x m ,i ym,i = ∑ α i x m ,i

(5.8)

Balance de materiales L' xm,i = V ' ym-1,i + BxB,i

(5.9)

Procedimiento a) b) c) d)

Con xB,i = x1,i se determina ym,i = y1,i usando la Ec. (5.8); m=1 : calderín Con el valor calculado de y1 = ym-1,i se obtiene xm,i = x2 usando la Ec. (5.9) Con x2,i se determina y2,i usando la Ec. (5.8) Con y2,i se determina x3,i usando la Ec. (5.9); (m = 3) y así sucesivamente se repiten los cálculos hasta conseguir:  x LK   x HK

 x  >  LK  calc  x HK

  F

A medida que se asciende en la columna se va disminuyendo la concentración del x  x  HK y se aumenta la del LK; cuando se pasa de  LK  <  LK  a  x HK  calc  x HK  F  x LK  x    >  LK  se ha sobrepasado el punto de alimentación y el valor de m, (en xm,i)  x HK  calc  x HK  F antes del cambio será el número de etapas en la zona de agotamiento

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F

M=M V2

L3

Limites para el balance de materiales

M =3 M =2

L2

V1

qr

M=1

L2

B = L1

Fig. 5.6 Limites del sistema para aplicación balances de materiales en la zona de agotamiento 2.

Zona de rectificación Relación de equilibrio y n ,i / α i xn,i = ∑ ( y n ,i / α i )

(5.10)

Balance de materiales Vyn,i = Lxn,i + DxD,i

(5.11)

Procedimiento a) b) c) d)

Con yD,i = y1,i se calcula xn,i = x1,i usando la Ec. (5.10) Con xn,i = x1 se calcula yn+1,i = y2,i usando la Ec. (5.11) Con y2,i se calcula x2,i usando la Ec. (5.10) Se repiten los cálculos hasta obtener

 x LK   x HK

LK

 x  <  LK  calc  x HK

  F

A medida que se desciende en la columna se va disminuyendo la concentración del x  x  y se aumenta la del HK; cuando se pasa de  LK  >  LK  a  x HK  calc  x HK  F

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

103

 x LK  x    <  LK  se ha sobrepasado el punto de alimentación y el valor de n, (en xn,i)  x HK  calc  x HK  F antes del cambio será el número de etapas en la zona de agotamiento

V1 y1 D

V1

N =1

V2 L1

xD = y1

N=2

V3 L2

Limites para el balance de materiales en la zona de rectificación

F xF

N=N

Fig. 5.7 Limites del sistema para aplicación balances de materiales en la zona de rectificación Ejemplo 5.1 Determinar el número de platos teóricos para el Ejemplo 4.10 usando el método de Lewis y Matheson Solución 1. Componentes claves LK = n-Butano HK = i-Pentano 2. Distribución de los componentes (método de Geddes Hengstebeck) Cuadro de distribución: Base Componente Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano Total

F = 1 mol

zi

Di

bi

xD,i

xB.i

0,05 0,15 0,25 0,20 0,35 1,00

0,0500 0,1480 0,2347 0,0342 0,0270 0,4939

0,0000 0,0020 0,0153 0,1658 0,3230 0,5061

0,1012 0,2997 0,4752 0,0692 0,0547 1,0000

--0,0040 0.0301 0,3277 0,6382 1,0000

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

104

3. Flujos dentro de la columna 3.1 Zona de rectificación R = L/D = 2,50 (calculado en función del Rm, usando el método de Underwood) D = 0,489 lb mol/h L = 0,489 x 2,50 = 1,2225 lb mol/h V = L + D = 0,489 + 1,2225 = 1,7115 lb mol/h 3.2 Zona de agotamiento V’= V = 1,7115 lb mol/h L’ = V’ + B = 1,7115 + 0,511 = 2,2225 lb mol/h 4. Aplicando el método de Lewis y Matheson 4.1 Zona de agotamiento (5.8)

2,2225 xm,i = 1,7115 ym-1,i + 0,511 xB,i

Componente

αi

Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

4.9900 2.6200 2.0200 1.0000 0.8600

xbi =x1,i

αi xbi

0,511xbi

0.0000 0.0042 0.0320 0.3283 0.6355

2.2225x2,iαi

y2,i

1.7115y1,i

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0021

0.0110

0.0116

0.0198

0.0164

0.0647

0.0680

0.1164

0.1678

0.3283

0.3454

0.5912

0.3247

0.5465 0.9505

0.5750

0.9841

1.0000

2.2225x2,I

y1,i

1.7115y2,i

2.2225x3,i

2.2225x3,iαi

y3,i

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0220

0.0575

0.0260

0.0446

0.0467

0.1224

0.0519

0.1328

0.2682

0.1214

0.2077

0.2241

0.4526

0.1918

0.7590

0.7590

0.3434

0.5877

0.7555

0.7555

0.3202

1.3088

1.1256 2.2103

0.5092

0.8716

1.1963

1.0288 2.3592

0.4361

1.7115y3,I

2,2225x3,i

2.2225x3,i αi

y4,I

1.7115y4,i

2.225x4,i

2.2225x4,i αi

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0888

0.0909

0.2382

0.0926

0.1585

0.1607

0.4210

0.3283

0.3447

0.6963

0.2708

0.4634

0.4798

0.9692

0.5481

0.7158

0.7158

0.2784

0.4764

0.6442

0.6442

0.7463

1.0711

0.9211 2.5714

0.3582

0.6131

0.9378

0.8065 2.8409

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

Y5,I

105

1.7115y5,i

2.2225x6,I αi

2.2225x6,i

y6,i

1.7115y6,i

2.2225x7,i

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.1482

0.2536

0.2558

0.6701

0.2137

0.3657

0.3679

0.3412

0.5839

0.6002

1.2125

0.3867

0.6618

0.6782

0.2268

0.3881

0.5559

0.5559

0.1773

0.3034

0.4712

0.2839

0.4859

0.8106

0.6971 3.1356

0.2223

0.3805

0.7052

Probando se tiene:  x LK   x HK

 x  = 1,08 <  LK 6  x HK

  = 1,25 F

y

 x LK   x HK

 x  = 1,44 >  LK 7  x HK

  = 1,25 F

Por lo tanto la alimentación debe hacerse sobre el 6to. plato teórico contando desde el calderín y m = 6 4.2 Zona de rectificación (5.10)

1,7115 yn+1,i = 1,2225 xn,i + 0.489 xD,i αi

Componente

4.9900 2.6200 2.0200 1.0000 0.8600

Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano

1.7115y2,i

1.7115y2,i/αi

0.1003 0.4309 0.8138 0.1939 0.1727

1.2225x3,i

0.0201 0.1645 0.4029 0.1939 0.2008 0.9821

1.7115y4,i

0.0166 0.1486 0.4019 0.3020 0.3534

0.0284 0.2543 0.6878 0.5170 0.6048

0.1023 0.3024 0.4778 0.0659 0.0517 1.0000

x2,i

y1,i /αi

.489xD,i

xD,i = y1,i

0.0500 0.1479 0.2336 0.0322 0.0253

1.2225x2,i

0.0205 0.1675 0.4102 0.1974 0.2045

1.7115y4,i/αi 0.0057 0.0971 0.3405 0.5170 0.7033 1.6635

0.0205 0.1154 0.2365 0.0659 0.0601 0.4984

1.7115y3,i

0.0250 0.2047 0.5015 0.2413 0.2500

x1,i

0.0750 0.3526 0.7351 0.2735 0.2752

0.0411 0.2315 0.4746 0.1322 0.1206

1.7115y3,i/αi 0.0150 0.1346 0.3639 0.2735 0.3200 1.1071

1,222x1,i 0.0503 0.2831 0.5801 0.1616 0.1474

x3,i 0.0136 0.1216 0.3287 0.2471 0.2891

x4,i 0.0034 0.0584 0.2047 0.3108 0.4228

Probando se tiene: MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

 x LK   x HK

 x  = 1,33 >  LK 3  x HK

106

  = 1,25 F

y

 x LK   x HK

  = 0,65 < 4

 x LK   x HK

  = 1,25 F

Por lo tanto la alimentación debe hacerse debajo del 3er. plato teórico contando desde el tope y n = 3 5. El número total de etapas teóricas será: 6 + 3 = 9 5.3 MÉTODO DE THIELE Y GEDDES Como el método de Lewis y Matheson, el método original de Thiele y Geddes fue desarrollado para cálculos manuales. Este posteriormente ha sido adaptado por muchos trabajos para cálculos por computadora. Las variables especificadas en el método básico, o que pueden ser derivadas de otras variables especificadas , son: Temperatura del reflujo Caudal de reflujo Caudal de alimentación Caudal y condición de la alimentación Presión de la columna Número de etapas de equilibrio sobre y debajo de la alimentación El procedimiento básico usado en el método de Thiele y Geddes es descrito en los libros de Oliver (1966) y Smith (1963), y su aplicación a computadoras es descrito en detalle en una serie de artículos publicados por Lyster et al. (1959) y por Holland (1963). El método se inicia con la suposición de un perfil de temperaturas y flujos. Luego son resueltas las ecuaciones para las etapas para determinar las composiciones de componentes por etapa y los resultados son usados para revisar los perfiles de temperatura par los subsecuentes cálculos de prueba. Para el método de Thiele y Geddes se han desarrollado métodos eficientes de convergencia, de los cuales se recomienda el “Theta Method”, descrito por Lyster et al. (1959) y Holland (1963). El método de Thiele y Geddes puede usarse para la solución de problemas complejos de destilación, y para otros procesos de separación de múltiple componentes. Ejemplo 5.2 Un separador de butano-pentano debe ser reparado. Alguna porción de su alimentación deberá derivarse temporalmente hacia una columna más pequeña, la cual tiene solamente 11 platos además de un rehervidor parcial. La alimentación ingresa el plato del centro. Experiencias pasadas demuestran que los 11 platos además del rehervidor son aproximadamente equivalentes a 10 etapas de equilibrio y que la columna tiene una capacidad de vapor máxima en el tope equivalente a 1,75 veces la alimentación en una base molar. La columna opera con una presión en el condensador de 827 kPa (120 psia). La alimentación debe ser hecha a su punto de burbuja (q = 1,0) a las condiciones del plato de alimentación y tiene la siguiente composición sobre la base de 0,0126(kg.mol)/s [100 (lb.mol)/h]

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

107

Componente Aliment. FzF Propano C3 5 i-Butano i-C4 15 25 n-Butano n-C4 i-Pentano i-C5 20 n-Pentano n-C5 35 TOTAL 100 La columna original normalmente opera dando un destilado con menos de 7 % mol en i-C5 y un fondo con menos de 3 % mol en n-C4, cuando opera a una razón de destilado D/F = 0,489. puede alcanzarse esta pureza en la columna pequeña a razón de D/F = 0,489? Solución La configuración de esta columna fue analizada claramente (ver Fig. 5.4) y mostró que tiene C + 2N + 9 variables de diseño (grados de libertad) las cuales deben ser especificadas para definir una única operación. Estas pueden usarse de la siguiente manera Especificaciones Presión de las etapas (incluido el rehervidor) Presión en el condensador Pérdida de calor en las etapas (excepto el rehervidor) Presión y pérdida de calor en el divisor de reflujo Corriente de alimentación Ubicación de etapa de alimentación Número total de etapas N Una pureza del tope Temperatura del reflujo Razón de reflujo externo

N iu N 1 N – 1 2 C + 2 1 1 1 1 1 C + 2N + 9

Por lo tanto, se han dado las especificaciones de los productos, el número total de etapas (n = 10); la ubicación del plato de alimentación (M = 5), la temperatura del reflujo (correspondiente a la temperatura del liquido saturado), la razón de destilado (D = 48,9) y la cantidad de vapor del tope (V = 175). Aún cuando por simplicidad se considere la presión constante e igual a 827 kPa (120 psia), si se desea, se puede manipular fácilmente una caída de presión. Para iniciar los cálculos, se debe asumir un perfil de temperaturas, además de un perfil de flujo de vapor a lo largo de la columna. Estas variables son conocidas como variables iniciales y deben ser calculadas hasta conseguir convergencia en donde los valores calculados no difieren de los valores supuestos y todas las ecuaciones sean satisfechas para un grado de tolerancia aceptable. Cada iteración cae a través de la columna denominándose como iteración de columna. Se asume un conjunto de valores de las variables consistentes con las especificaciones, además de los valores-K de los componentes a las temperaturas asumidas, como se muestra más adelante se asumen temperaturas en cada una de las etapas para obtener los valores-K (de los nomogramas de Depriester en este caso); así mismo se obtienen los flujos a partir de un método corto de diseño ( en este caso Smith Brinkley ya que se tiene el valor de N), en caso contrario se debe usar la Ecuación de Fenske para un primer supuesto del número de etapas.

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

Etapa 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

V 175

108

L 126,1

226,1

51,1

T 163,5 178,5 191,3 202,0 210,0 216,4 221,7 226,3 230,3 234,0

C3 2,77 3,10 3,40 3,63 3,84 4,00 4,15 4,28 4,36 4,42

i-C4 1,38 1,60 1,78 1,94 2,06 2,21 2,28 2,36 2,43 2,50

K n-C4 1,04 1,22 1,37 1,49 1,60 1,73 1,80 1,88 1,04 1,99

i-C5 0,500 0,590 0,685 0,770 0,825 0,895 0,925 0,965 1,000 1,030

n-C5 0,420 0,495 0,585 0,660 0,702 0,765 0,800 0,835 0,870 0,890

Las composiciones en las etapas en el método de TG se obtienen a partir de un cálculo de etapa por etapa para las dos secciones de la columna. Con referencia a la Fig.5.4, los cálculos se efectúan con vn/d, ln/d, vm/b, y lm/b en lugar de v o l directamente. Las ecuaciones de cálculo son derivadas como sigue. En la sección de rectificación, la relación de equilibrio para el componente i en cualquier etapa n, puede expresarse en términos del flujo del componente en el destilado d = DxD y el factor de absorción del componente An = Ln/KnVn. xn = yn/Kn Lnxn = (Ln/KnVn)Vnyn ln = Anvn ln/d = (vn/d)An

(5.12)

El balance general para el componente i alrededor de una sección de etapas desde la etapa n al tope de la columna es o

vn = ln+1 + d vn/d = (ln+1 /d) + 1

(5.13)

Incrementando los subíndices en la Ec.(5.12) por 1 y restando por ln+1/d en la Ec. (5.13) da la siguiente relación combinada de equilibrio y balance de materiales para el componente i vn/d = (vn+1 /d)An+1 + 1 (5.14) O, si vn/d en la Ec. (5.13) se elimina ln l  = An  n +1 + 1 d  d 

(5.15)

La Ec. (5.15) se usa para calcular, a partir de las etapas previas, la relación (l/d) en cada etapa en la sección de rectificación. La temperatura asumida y los perfiles de flujo asumidos convenientemente fijan todos los valores de An para soluciones ideales. Los cálculos se inician escribiendo la ecuación para la etapa N: MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

109

lN l  = AN  N +1 + 1 d  d  Para un condensador total, xD = xN+1

(5.16)

y

lN+1 /d = LN+1 /D = R

(5.17)

Conociendo la relación de reflujo (obtenida de la especificación del destilado y el caudal de vapor del tope) se puede calcular (lN/d)i a partir del cual se obtiene (lm – 1/d)i, etc. La Ec. (5.15) se aplica a cada etapa sucesivamente hasta obtener la relación lM+2/d en el flujo de salida de la etapa sobre la etapa de alimentación. Luego los cálculos se pasan a la sección de agotamiento. Las relaciones de equilibrio para el componente i en la sección de agotamiento pueden expresarse en términos del flujo de componente en el fondo, b = BxB, y Sm = KmVm/Lm como ym = Kmxm Vmym = (KmVm /Lm)Lmxm

(5.18)

vm = Smlm vm/b = (lm/b)Sm Combinando con el balance de materiales Se tiene

(lm+1 /b) = vm /b + 1

(5.19)

(lm+1 /b) = (lm/b)Sm + 1

(5.20)

Los cálculos desde el fondo hacia arriba, son iniciados escribiendo la Ec. (5.20) para la etapa 1 como: l2 /b = V1 K1 /B + 1 = S1 + 1

(5.21)

Todos los valores Sm se fijan asumiendo el perfil de temperaturas y los flujos. La Ec. (5.20) se aplica a cada una de las etapas en secuencia ascendente hasta obtener la relación lM+2/b igual al liquido entrando a la etapa de alimentación. La forma como los cálculos de las secciones de agotamiento y de rectificación se mezclan con la alimentación depende de la condición térmica de la alimentación. La Fig.5.8 tres formas posibles como la alimentación fresca puede afectar a L y V entre la etapa de alimentación y la etapa M + 2. Los cálculos desde el tope hacia abajo para el problema ejemplo son mostrados en la Tabla. 5.2 y desde el fondo hacia arriba en la Tabla 5.3. Los cálculos de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba dan valores de lM+2/d y lM+2/b respectivamente. Para una alimentación a su punto de burbuja. vM+1 = v M +1 Y una combinación de las Ecs. (5.13) y (5.19) proporcionan para cada componente i b v M +1 / d l M + 2 / d + 1 = = d v M +2 / b l M +2 / b − 1

(5.22)

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

110

Las relaciones b/d obtenidas a partir de esta ecuación pueden usarse para calcular los valores individuales de b y d, como sigue d + b = FxF d=

(5.23)

FxF 1 + (b / d )

y b = (b/d)b

LM+2 V’M+1

M+2

(5.24)

LM+2 V’M+1

F

M+2

L’M+2 VM+1

M+1

M+2

F

F L’M+2 VM+1

LM+2 V’M+1

(a)

L’M+2 VM+1

M+1

(b)

M+1

(c)

Fig. 5.8 Efecto de la alimentación sobre los flujos dentro de la columna (a) alimentación como liquido sub enfriado o a su punto de burbujeo (b) alimentación como vapor recalentado o a su punto de roció (c) alimentación parcialmente evaporada Tabla 5.2 Cálculos desde el tope hacia abajo Componente

R+1

A10

l10 d

l10 +1 d

A9

l9 d

l9 +1 d

C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

3,58 3,58 3,58 3,58 3,58

0,260 0,522 0,693 1,44 1,72

0,931 1,87 2,48 5,16 6,16

1,931 2,87 3,48 6,16 7,16

0,232 0,450 0,590 1,22 1,46

0,448 1,29 2,05 7,52 10,5

1,448 2,29 3,05 8,52 11,5

S3

l3 S3 b

A8

l8 d

l8 +1 d

A7

l7 d

0,212 0,405 0,526 1,05 1,23

0,307 0,927 1,60 8,95 14,1

1,307 1,927 2,60 9,95 15,1

0,198 0,371 0,484 0,936 1,09

0,259 0,715 1,26 9,31 16,5

Tabla 5.3 Cálculos desde el fondo hacia arriba Componente C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

S1 15,1 8,56 6,81 3,53 3,05

l2 b

16,1 9,56 7,81 4,53 4,05

S2

l2 S2 b

3,37 1,88 1,50 0,774 0,673

54,3 18,0 11,7 3,51 2,73

l3 b

55,3 19,0 12,7 4,51 3,73

3,31 1,83 1,45 0,747 0,646

183,0 34,8 18,4 3,37 2,41

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

l4 b

184,0 35,8 19,4 4,37 3,41

111

S4

l4 S4 b

3,21 1,76 1,39 0,716 0,619

590,6 63,0 27,0 3,13 2,11

l5 b

S5

591,6 64,0 28,0 4,13 3,11

3,10 1,71 1,34 0,693 0,592

l5 S5 b

1834 109,4 37,5 2,86 1,84

l6 b

1835 110,4 38,5 3,86 2,84

S6 2,97 1,59 1,24 0,638 0,543

l6 S6 b

l7 b

5450 175 47,7 2,46 1,54

5451 176 48,7 3,46 2,54

Los valores calculados de d a partir de la primera iteración en el problema ejemplo son los siguientes: Componente C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

l7 +1 d 1,26 1,71 2,26 10,3 15,5

l7 –1 d 5450 175 47,7 2,46 1,54

b d 0,000231 0,00977 0,0474 0,19 11,4

FxF

D

5 15 25 20 35

5,00 14,85 23,88 3,85 2,82 50,4

El d calculado es 50,4 en lugar de 48,9. antes de usar estos valores incorrectos de d (y b) para calcular las concentraciones de las etapas, junto con un nuevo conjunto supuesto de valores de T, V y L, se puede hacer uso del método θ de convergencia desarrollado por Holland (Fundamentals of Multicomponent Distillation, McGraw-Hill, New York, 1981) para corregir estos valores. Definiendo la cantidad θ por: d’ =

FxF 1 + (b / d )θ

(5.25)

donde los valores de d’deben satisfacer la relación:

Σd’ = Despecificado Comparando las Ecs. (5.23) y (5.24) muestra que b’= θ(b/d)d’

(5.26)

El valor de θ se encuentra resolviendo la ecuación no lineal siguiente, donde D es la cantidad especificada de destilado D–

FxF

∑ 1 + (b / d )θ = 0

(5.27)

Para la primera iteración de la columna, θ = 1,25 satisface esta ecuación. Los valores b/d y el valor de θ se usa en las Ecs. (5.25) y (5.26) para dar las siguientes concentraciones corregidas.

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DESTILACION

112

Componente C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

b d 0,000231 0,00977 0,0474 4,19 11,4

d’

b’

xD

x1

5,0 14,82 23,60 3,21 2,30 48,90

0,00144 0,181 1,40 16,79 32,7 51,1

0,102 0,303 0,482 0,066 0,047 1,000

0 0,004 0,027 0,329 0,640 1,000

Los cálculos de etapa por etapa mostrados en las Tablas 5.2 y 5.5 proporcionan valores de l/d para cada etapa. Estos son usados en la siguiente ecuación para calcular las concentraciones normalizadas de liquido para cada componente en cada etapa. (l n / d )d / ∑ (l n / d )d /

(5.28)

(l m / d )d / xm = ∑ (l m / d )d /

(5.29)

xn =

i

i

La aplicación de estas ecuaciones dan los resultados de la Tabla 5.4. y un conjunto de Tn es calculado a partir del xn normalizado mediante cálculos de punto de burbuja. Los correspondientes valores de yn se obtienen de yn = Kn xn. Luego se disponen de nuevos valores de xn y Tn, y se calculan nuevos valores de Vv a partir del balance de energía. Primero se estima una carga de calor a partir de un balance de energía en el condensador Qc = VN( H NV − H NL +1 )

(5.30)

= 175(18 900 – 10 750) = 1’426 000 Btu/h (417,9 kW) La carga de calor en el rehervidor Qr se obtiene de un balance total de energía Qr = D H NL +1 + BH 1L + Qc – FHF

(5.31)

= (48,9)(10 750) + (51,1)(17 080) + 1’426 000 – 100(13,540) = 1’465 000 Btu/h (429,3 kW) Un conjunto de nuevos valores de Vm se obtienen a partir de los balances de energía para cada sección desde el fondo de la columna y el plato m Vm =

Qr + B( H ML +1 − H BV ) H mV − H mL +1

(5.32)

Balances similares para las secciones del tope de la columna, dan un conjunto de nuevos valores de Vn. Los correspondientes valores de Ln y Lm mediante balances de materiales en las secciones del tope y del fondo respectivamente (similar a los balances de

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DESTILACION

113

Lewis y Matheson). Los nuevos perfiles de V, L y T son listados en la Tabla 5.5, los cuales no difieren mucho de los supuestos inicialmente. Debe notarse en la Tabla 5.5 que no es necesario listar dos valores de V, L y T para la etapa de alimentación (etapa 6) debido a que el procedimiento de TG da un perfecto par de valores para la etapa de alimentación en cada supuesto. Esto completa la primera iteración de la columna. Los nuevos perfiles de temperatura y flujos, deberán usarse como los asumidos para la segunda iteración de la columna. La convergencia a la solución final con el método de TG es rápida para alimentación con puntos de ebullición cercanos, pero e muy lenta para puntos de ebullición distantes entre los componentes de la alimentación. La convergencia se obtiene cuando los conjuntos sucesivos de valores de las variables son idénticas hasta aproximarlas en cuatro dígitos. Esto va acompañado por θ =1,0 x = x normalizada y valores sucesivos idénticos para Qc y también para Qr. Tabla 5.4 Composición de las etapas para el primer supuesto del ejemplo 5.2 Componente C3 i-C4 n-C4 i-C5 n-C5

x1

l2 b’ b

x2

l3 b’ b

x3

l4 b’ b

x4

l5 b’ b

0,000 0,004 0,027 0,329 0,640

0,0232 1,73 10,9 76,1 132,4

0,000 0,008 0,049 0,344 0,599

0,0796 3,44 17,8 75,7 122,0

0,000 0,016 0,081 0,346 0,557

0,279 6,48 27,2 73,4 111,5

0,001 0,030 0,124 0,335 0,510

0,852 11,6 39,2 69,3 101,7

1,000

221,1

1,000

219,0

1,000

218,9

1,000

226,6

x5

l6 b’ b

x6

l7 b’ b

x7

l8 b’ b

x8

l9 b’ b

0,004 0,052 0,176 0,311 0,447

2,65 20,0 53,9 64,8 92,9

0,011 0,085 0,230 0,277 0,397

1,295 10,6 29,7 29,9 37,9

0,012 0,097 0,271 0,273 0,347

1,535 13,7 37,8 28,7 32,4

0,013 0,120 0,331 0,252 0,284

2,240 19,1 48,4 24,1 24,1

1,000

234,2

1,000

109,4

1,000

114,1

1,000

118,0

x9

l10 b’ b

x10

0,019 0,162 0,410 0,204 0,204

4,66 27,7 58,5 16,6 14,2

0,038 0,228 0,481 0,136 0,117

1,000

121,7

1,000

MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

114

Tabla 5.5 Nuevos perfiles de temperatura y flujos para el ejemplo 5.2 N

Nueva T

H DL − H nL+1

D( H D − H n +1 )+Qc

H NV − H nL+1

V

L

10 9 8 7 6

160,0 175,0 186,0 194,0 200,0

0 -1220 -2190 -3010 -3490

1’426 000 1’367 000 1’319 000 1’279 000 1’256 000

8150 7900 7830 7680 7700

175,0 172,9 168,5 166,5 163,1

124,0 119,6 117,6 114,2 214,3

M

Nueva T

H mL +1 − H BL

B( H m +1 − H B )+Qr

H mV − H mL +1

V

L

5 4 3 2 1

211,0 220,0 228,0 233,5 237,5

-2480 -1780 -1130 - 560 - 210

1’338 000 1’374 000 1’407 000 1’438 000 1’454 000

8200 8400 8560 8460 8410

163,2 163,6 164,4 170,0 172,9

214,7 215,5 221,1 224,0 51,1

5.4

L

L

L

L

MÉTODOS DE RELAJACIÓN

Con la excepción de este método, todos los métodos descritos resuelven las ecuaciones de etapas para condiciones de diseño al estado estacionario. En una columna en operación, pueden existir otras condiciones al inicio de la operación, y la columna se aproximará a las condiciones de “diseño” al estado estacionario después de un periodo de tiempo. Las ecuaciones de balance de materiales por etapa pueden describirse en la forma de diferencias finitas, y los procedimientos para la solución de estas ecuaciones modelarán la conducta de estado no estacionario de la columna. Rose et al. (1958) y, Hanson y Sommerville (1963) aplicaron “métodos de relajamiento” para la solución de ecuaciones de estado no estacionario para obtener los valores de estado estacionario. La aplicación de este método para el diseño de columnas de etapas múltiples es descrito por Hanson y Sommerville (1963). Los métodos de relajamiento no son competitivos con los métodos de estado estacionario” debido a su lenta convergencia, sin embargo como ellos modelan la operación práctica de una columna, se puede alcanzar la convergencia para todos los problemas prácticos. El método tiene el potencial de desarrollo para el estudio del comportamiento dinámico en el diseño de la columna, y para el análisis y diseño de columnas de destilación de lotes. 5.5

MÉTODOS DE ÁLGEBRA LINEAL

Como se vió anteriormente, el método manual de Thiele –Geddes incluye la solución, una por una de las ecuaciones de las etapas de equilibrio. Programas más poderosos, confiables y flexibles para computadora se basan en la aplicación de métodos de matrices “sparce”(esparcidas) para resolver en forma simultáne todas o por lo menos algunas de las ecuaciones. Para los casos en los que las alimentaciones combinadas a la columna están representadas por mezclas con puntos de ebullición cercanos (característicos de muchas operaciones de destilación o de intervalo amplio (característico de los absorbedores y agotadores) y en los que no se requiere gran flexibilidad en las especificaciones del problema, se pueden aplicar los métodos de partición de las ecuaciones, que incluyen la solución simultánea de determinados subconjuntos de ecuaciones. Dos métodos para la partición de las ecuaciones son el método del punto de burbujeo (BP) para mezclas con puntos de ebullición cercanos, sugerido por Friday y MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

115

Smith, y desarrollado en detalle por Wang y Henke [Hydrocarbon Process., 45 (8), 155 (1966)], y el método de la suma de velocidades (SR), propuesto por Sujuta [Hydrocarbon Process., 40 (12), 137 (1961)]. Ambos métodos se indican con las mismas ecuaciones originales para el modelo teórico de una etapa de equilibrio, que se presentan a continuación. Considerese el caso general de una operación de separación en multiples etapas, con flujo continuo, estado estacionario y de múltiples componentes. Asumir que se alcanza en cada etapa la condición de equilibrio entre una corriente de vapor de salida y una corriente liquida también de salida, que no ocurre reacción química, y que ninguna de las corrientes de salida arrastra a la otra, el esquema general de la etapa de equilibrio n es representada en la Fig. 5.9. Entrando a la etapa n se tiene una alimentación de una o dos fases, con una velocidad molar de flujo Fn, una temperatura TF,n, una presión PF,n y una composición general en fracción molar zi,n. También entra a la etapa n el liquido de la etapa adyacente superior n–1, con una velocidad molar de flujo Ln – 1, a una temperatura Tn – 1, con una presión Pn–1 y una composición xi, n–1. En forma similar entra el vapor de la etapa adyacente inferior n + 1, con una velocidad molar de flujo Vn+1, Tn+1, Pn+1 y una composición en fracción molar yi, n+1. El calor que se transfiere desde la etapa n (+) y hacia la etapa (–), con una velocidad Qn, para simular un condensador, recalentador,interenfriador, intercalentador, etc. Las fases en equilibrio de vapor y líquido salen de la etapa n a Tn y Pn con una composición en fracciones molares de yi, n y xi, n, respectivamente. El vapor puede ser extraido en forma parcial de la columna, como una corriente lateral, con una velocidad de flujo molar Wn y el resto Vn se envia a la etapa adyacente superior n–1. Similarmente, el liquido que sale puede dividirse en una corriente lateral, con velocidad de flujo molar Un, y el resto Ln se envia a la etapa adyacente inferior.

Wn

Fn zi,n HF,n TF,n PF,n

Vn

Ln-1

yi,n HF,n Tn Pn

xi,n-1 HL,n-1 Tn-1 Pn-1 Qn Entrada o salida de calor

Etapa n o

Tn, P i,n, Pn

yi,n+1 HV,n+1 T,n+1 Pn+1 Vn+1

xi,n HL,n Tn Pn

Un

Corriente lateral de liquido

Ln

Fig. 5.9 Modelo de etapa de Equilibrio generalizada Para cada etapa n se aplicarán las siguientes ecuaciones: MESH 1.

Balance de materiales por componente (M): 2C+3 ecuaciones; donde C representa el número de especies químicas. MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

2. 3. 4.

116

Equilibrio de fases (E) Suma de las fracciones molares (S) Balance de energía (H)

M: Ln-1 xi,n-1 + Vn+1 yi,n+1 +Fn zi,n – (Ln + Un)xi,n – (Vn +Wn) yi,n = 0

(5.33)

E: Ki,n = yi,n/xi,n ⇒ yi,n – Ki,n xi,n = 0

(5.34)

S:

Σyi,n – 1 = 0

(5.35)

Σxi,n – 1 = 0

(5.36)

H: Ln-1 HL,n-1 + Vn+1 HVi,n+1 +Fn HF,n – (Ln + Un)HL,n – (Vn +Wn) HV,n – Qn = 0 (5.37) Las fases en equilibrio, salen de la etapa n a Tn y Pn con una fugacidad fn en fracción molar de yin y xin. Donde: Kin = Kin (Tn, Pn, xi, yi)

(5.38)

HVn = HVn (Tn, Pn,, yi)

(5.39)

HLn = HLn (Tn, Pn,, xi)

(5.40)

Valor K

γ in PinV Kin = φ in P

(5.41)

donde: γin = coeficiente de fugacidad φin = coeficiente de fugacidad PinV = presión de vapor del componente i en la etapa n P = presión total y los vectores xn y yn refieren a todos los valores i de xi,n y yi,n para la etapa particular n. Como muestra la Fig. 5.4, una columna en contracorriente de N etapas puede estar formada por un conjunto de etapas de equilibrio del tipo dado en la Fig. 5.9. notar que las corrientes Lo, VN+1, W1 y UN son cero y no aparecen en la Fig 5.9. Semejante columna es representada por N(2C + 3) ecuaciones MESH en [N(3C + 10) + 1] variables y deben especificarse la diferencia o [N(C + 7) + 1] variables. Si las variables especificadas son el valor de N y todos los valores de zi,n, Fn, TFn, PFn, Pn, Un, Wn, y Qn, entonces las restantes N(2C +3) incógnitas son los valores de yi,n, xi,n, Ln, Vn, y Tn. En este caso, las Ecs. (5.33), (5.34) y (5.37) son no lineales en las icognitas, y las ecuaciones MESH no se pueden resolver directamente. Aun cuando se especifica un conjunto diferente de variables, las ecuaciones MESH permanecen predominantemente no lineales en las incógnitas. Para la aplicación del método del punto de burbuja a la destilación, las variables especificadas son las que aparecen en la lista, salvo que se especifique la velocidad de los fondos LN en vez de la carga parcial del recalentador QN. Esto equivales, por el balance general de materia a especificar, a la velocidad del vapor destilado V1, en el caso de un condensador parcial, o bien, la velocidad del liquido destilado U1, en el caso de un condensador total. Además, se especifica la velocidad de reflujo L1 en vez de la carga del condensador Q1. Para la aplicación del método SR a la absorción y separación las variables son las que aparecen en la lista sin ninguna excepción. MSc. Luis Moncada Albitres

DESTILACION

117

5.5.1 Algoritmo de la Matriz Tridiagonal Tanto los metodos BP como SR para la partición de las ecuaciones, se calculan las fracciónes molares de la fase liquida de la misma manera, mediante, primero, el desarrollo de las ecuaciones de una matriz lineal como lo demostraron Amundson y Pontinen [Ind. Eng. Chem., 50, 730 (1958)]. Las Ecs. (5.33) y (5.34) se combinan para eliminar yi,n y yi,n + 1 (sin embargo, el vector yn aún permanece implícito en Ki,n) Ln-1 xi,n-1 + Vn+1 Ki,n+1 xi, n+1 + Fn zi,n – (Ln + Un)xi,n – (Vn +Wn) Ki,n xi, n = 0

(5.42)

A continuación se suma la Ec. (5.33) para los C componente y para las etapas de 1 a n y combinada con las Ecs. (5.35), (5.36), y Σ zi,n – 1 = 0 para dar un balance total de masa a traves de las etapas 1 a n: n

Ln = Vn+1

∑ (F

m

m =1

− U m − Wm ) − V1

(5.43)

Combinando la Ec. (5.42) con la Ec. (5.43), se elimina Ln para dar las siguientes ecuaciones de trabajo para balances de materiade los componentes: Anxi,n – 1 + Bi,nxi,n + Ci,nxi,n +1 = Di,n

(5.44)

donde An = Vn

n −1

∑ (F m =1

m

− U m − Wm ) − V1

(5.45)

2≤n≤N Bi,n = – [ Vn + 1 +

n −1

∑ (F m =1

m

− U m − Wm )

– V1 + Un + (Vn + Wn)Ki,n ]

(5.46)

1< n