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• Ricardo Haro

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A partir de la siguiente función respondan las preguntas: a. ¿Cuál es la derivada de la función? d ( 2 x 3 +3 x 2−36 x )=6 x 2 +6 x−36 dx b. ¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)? Máximo: -3, 81 Mínimo: 2, -44 c. ¿En dónde estará el máximo y en dónde el mínimo de la función? Maximo (-3, 81) minimo (2, -44) 1. A partir de la siguiente función respondan a las preguntas:

a. ¿Cuál es la derivada de la función en “x”? 2 xyi+ ( 2 x+ 4 ) j b. ¿Cuál es la derivada de la función en “y”? x 2 i+8 yj c. Expliquen qué valores debe tener la “x” para que la derivada en “i” sea 0. ¿Importa el valor de la “y”? x = 0, y si importa. d. Expliquen qué valores debe tener la “y” para que la derivada en “i” sea 0. ¿Importa el valor de la x? Y = 0 y si importa. e. ¿Expliquen qué valores debe tener la “x” para que la derivada en “j” sea 0? ¿Importa el valor de la y? x=0 x

importa también

f. ¿Expliquen qué valores debe tener la “y” para que la derivada en “j” sea 0? ¿Importa el valor de la x? Y = 0 y si debe de importar g. ¿Existe alguna forma de encontrar el valor de “x” y “y”, que haga que las derivadas en “i” y “j” sean 0? Si existe la forma mientras existan valores. 4. A partir de la siguiente función respondan a las preguntas:

a. Obtengan la antiderivada de la función en x:

2

3

x y² x + + xy + 4 x 2 3 b. Ahora, obtengan la derivada parcial del resultado. ¿Les dio la función original? Si, volvió a dar la misma función.

f ( x , y ) ∂ x=x y 2 + x 2 + y

c. Si al resultado de la antiderivada le suman el término

y²

y obtienen su

derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienen el mismo resultado?, ¿por qué? Si, cuando se esta derivando sobre respecto de X lo de Y vale cero. d. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienen el mismo resultado?, ¿por qué? Sigue siendo lo mismo como la pregunta C, tiene que derivarse con su respecto. e. Expliquen lo siguiente. Analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede agregar cualquier función de “y” al resultado?, y al hacer la derivada parcial con respecto a “x”, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué?

Los valores de Y se vuelven constantes porque se esta derivando por X f. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? Iguales. 4. Trabajemos con la misma función:

a. Obtengan la integral definida de la función en “x” de 1 a 3:

x 2 y 2 x3 + + yx +4 x 2 3 2 2 3 ( 3 )2 y 2 ( 3 )3 1 y 1 50 + + 3 y+ 4 ( 3 ) − + +3 y+ 4 =4 y 2 + + 2 y 2 3 2 3 3

(

)

b. Obtenga la integral definida de la función en “y” de 2 a 4:

x y3 2 y2 + x y+ + y 3 2 23 4 +2+ + 4 3 2 3

4 16 +4 + +16 3 2 56 x + 2 x 2 +12 3

c. Ahora el resultado del inciso a) intégralo en “y” de 2 a 4:

[

] (

3

3 4 y 50 4 4 ( 4 ) 50 ( 4 ) 2 + y + y2 = + + 4 =120 3 3 2 3 3

)

d. Ahora el resultado del inciso b) intégralo en “x” de 1 a 3:

56 x 2 2 x3 + +12 x 6 3 56 ( 3 )2 2 ( 3 )3 56 2 + +12 ( 3 )− − −12=120 6 3 6 3 e. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles son sus diferencias? Iguales. 1. Trabajarán con la función:

a. Obtengan la integral definida de la función en “x” de 1 a y²

1 4 ( y −1 ) 2

a. Integren el resultado del inciso a) en “y” de 0 a 1:

y²

1

∫ xdx= 12 ( y 4−1 )∫ 12 ( y 4 −1 ) dy= −2 5 1 0

3 Trabajarán con la función:

a. Obtengan la integral definida de la función en “x” de 1 a y²

5 y 6+ y 3+4 y 2−

(

2

y 13 + y+ 2 3

)

a. Integren el resultado del inciso a) en “y” de 0 a 1:

Respondan las siguientes preguntas con lo visto en el tema 1 respecto a la conversión de vectores: ¿Cuál es el valor de “x” en coordenadas cilíndricas?

X i^

¿Cuál sería la derivada de “x” en coordenadas cilíndricas?

i^

^ ¿Cuál es el valor de “y” en coordenadas cilíndricas? Y j ^ ¿Cuál sería la derivada de “y” en coordenadas cilíndricas? j ¿Cuál es el valor de “z” en coordenadas cilíndricas?

Z k^

¿Cuál sería la derivada de “z” en coordenadas cilíndricas? Si multiplicas “dx”, “dy” y “dz”, ¿cuál sería el resultado?

Ahora

ˇi ˇj kˇ

k^