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Departamento de Ciencias de la Tierra ARQUITECTURA ESTRUCTURAS DE CONCRETO Resumen de cúpulas, plegaduras y bóvedas de cáscara cilíndrica

NOMBRE:

Andrea Romero Hernández Chetumal, Quintana Roo, 10 de Diciembre de 2013.

RESUMEN 1 BÓVEDA CÁSCARA CILÍNDRICA Es posible obtener rigidez en una lámina formando un cilindro, del cual puede ser tomada la mitad, para lograr un segmento de tubo que habrá adquirido una cierta capacidad de carga; si en los extremos se colocan elementos verticales (diafragma o tímpano) unidos a la lámina, aumentará su resistencia. Así puede ser concebida una bóveda cáscara cilíndrica. La cáscara cilíndrica autoportante, apoya en las directrices extremas (tímpanos) y desarrolla su acción estructural en los dos sentidos, transversalmente bajo esfuerzos de compresión, y en la dirección de la generatriz (longitudinalmente) desarrolla esfuerzos normales y razantes que canalizan las cargas a los tímpanos.

CLASIFICACION La relación que existe entre la longitud (L) de la bóveda cáscara cilíndrica la cuerda de la directriz (B) rige el comportamiento estructural del elemento autoportante, de aquí que se acostumbra establecer una clasificación, con el objeto de determinar la conducta a seguir en el análisis estructural y poder elegir, en un momento dado, algún método aproximado de diseño que conduzca a un preseccionamiento.

FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BLDVEDA CASCARA AUTOPORTANTE Las fuerzas más importantes que ocurren en la cáscara cilíndrica autoportante, se han representado en un elemento extraído de la lámina.

(NØ) Es una fuerza normal según la tangente a la directriz, con valor constante para todas las directrices. Genera esfuerzos de compresión con valor nulo en el arranque de la directriz. (Nx) Es una fuerza normal según la generatriz y varía mediante una ley cuadrática con respecto a la distancia al apoyo. Los esfuerzos que genera en una cáscara cilíndrica larga son semejantes a los de una VIGA sometida a flexión, compresiones arriba y tracciones abajo.

MOMENTOS FLEXIONANTES Son el longitudinal actuando a lo largo del borde -transversal de la sección de cascarón, el momento transversal (MØ) actuando a lo largo de la sección longitudinal y por otra parte, los torsionantes (MxØ) que actúan en las secciones transversal y longitudinal. LOS ESFUERZOS PRINCIPALES

En un elemento de cáscara cilíndrica autoportante se generan esfuerzos cortantes tangenciales tanto horizontales como verticales, provocando estados de tracción y Compresión en función de los esfuerzos de MEMBRANA, a partir de: (Nx, NØ y NxØ), y valiéndose del circulo de MOHR o analíticamente se obtienen las fuerzas principales y su dirección. A la dirección de las fuerzas principales se les llama Isostáticas pueden ser de tracción y compresión, las primeras pueden ser consideradas bajo acción de cable conduciendo a un criterio de diseño en la colocación de los aceros; los de compresión generan una acción semejante al arco. LOS ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS:

La bóveda cáscara propiamente o lámina, suele ser designada en función de la forma de la directriz: circular, elíptica, etc; su espesor puede ser tan reducido como constructivamente sea posible, pero es recomendable no sea menor de 5 cms, generalmente el espesor no sobrepasa los 8cms. La cuerda de la directriz puede llegar a más de 10 mts. La carga de pandeo es proporcional al espesor de la lámina y al módulo elástico del material e inversamente proporcional al radio de curvatura. La cáscara cilíndrica autoportante puede salvar claros hasta de L=40 mts. con un amplio margen de seguridad ; con un presforzado se pueden lograr luces mayores.

LAS VIGAS DE BORDE La colocación de la VIGA PE BORDE, provoca un desfasamiento del eje neutro hacia abajo, aumentando la zona de compresiones de la sección y su momento resistente.

EL TÍMPANO O DIAFRAGMA Los tímpanos pueden ser de tipo rígido o en marco libre o abierto, los segundos son menos rígidos, se emplean para efectos de iluminación.

RESUMEN 2 PLEGADURAS Son estructuras laminares de superficie quebrada, formando un conjunto de elementos planos de pequeño espesor, generalmente rectangulares, y cuya disposición les confiere una gran capacidad de carga espacial. Se les designa también como trabe losa o prismática. Analizando la forma de trabajo de un elemento laminar plano bajo la acción de un sistema de fuerzas, se observa que el comportamiento de este depende de la dirección de la solicitación con relación al elemento laminar.

La capacidad de carga de la plegadura en sentido longitudinal, depende del peralte (h) de la misma; pero al recibir las cargas, las piezas inclinadas que forman los pliegues, tienden a sufrir una deformación, reduciendo su peralte, disminuyendo así su resistencia y las condiciones de trabajo de la pieza al cambiar la geometría de la misma. Para evitar ésta deformación es necesario colocar un elemento adicional, casi indispensable, en los extremos de la plegadura y a la cual se le designa comúnmente con el nombre de cabezal o tímpano. Fundamentalmente podemos considerar dividido el trabajo estructural de una plegadura en dos sentidos: a) Transversalmente, actuando como losa b) Longitudinalmente, paralelo a los pliegues, actuando como placa-trabe o tabique.

a) ACCION DE LOSA En el sentido transversal de los pliegues, la estructura se comporta como una losa continua apoyada en las aristas o quiebres, que adquieren esa capacidad por la rigidez provocada al doblar la losa. La capacidad de carga de la plegadura, depende fundamentalmente de los pliegues, la relación entre el peralte y el claro, así como de su inclinación. Por supuesto que las condiciones de trabajo del conjunto estructural, será definitivo en la elección de la forma, dependiendo esto, de sus -tipos de apoyo:

Simplemente apoyada, continua, en Voladizo, etc. La inclinación de las placas en el sentido transversal, no es recomendable que sea menor de 30° ya que se provocarían fuertes deformaciones; valores cercanos a los 40° serán de mayor efectividad y no requieren de un cálculo especial por efectos de deformación vertical (flechas) en sentido longitudinal. CÁLCULO Y DISEÑO EN EL SENTIDO TRANSVERSAL (ACCION DE LOSA). Los quiebres o aristas de la plegadura se suponen APOYOS de la LOSA en el sentido transversal. El proceso de cálculo en la acción de losa, se reduce al análisis de una viga continua, para determinar sus diagramas de momentos cortantes y obtener las reacciones en las aristas o quiebres. El análisis de la viga se efectúa tomando una faja unitaria, por ejemplo un metro, y las cargas se toman corno las proyectadas sobre un eje horizontal; el diseño transversal de esa faja, será válido en todo su desarrollo.

El espesor de la losa dependerá del momento flexionante máximo encontrado en el diagrama, y éste a su vez, de la distancia entre aristas ya que se pretende un espesor mínimo en la losa, las distancias entre éstas no deben ser mayores de L,= 4.00 mts. con el objeto de lograr un peralte máximo en la losa de 8 a 10 cms. b) ACCION DE PLACA-TRABE O TABIQUE.

La acción de losa en el sentido transversal, genera una serie de reacciones (R) en los apoyos (aristas) que se transforman en cargas (f) canalizándose éstas, según la dirección de las placas; y así, en el Sentido longitudinal, o sea en dirección paralela a los pliegues las placas actúan como trabes inclinadas, llevando su acción hacia los apoyos.

Las fuerzas descompuestas actuarán paralelas a la superficie media de las placas, trabajando éstas como vigas de gran peralte apoyadas en los extremos. Todas y cada una de las placas, actuarán como vigas apoyadas en los extremos, provocándose en las mismas un estado de flexión.

Los esfuerzos generados podrán ser evaluados por la fórmula de la escuadría o de Navier.

Si se trata de secciones rectangulares se tiene :

El objetivo ahora será la igualación de esfuerzos en todas las aristas, lo cual se puede lograr aplicando los métodos conocidos como Teorema de los tres cortantes o por el Método iterativo de distribución de esfuerzos. Los esfuerzos finales igualados en las aristas no deberán ser mayores de los esfuerzos máximos permisibles. RESUMEN 3 CÚPULA Por su forma, la cúpula es propia para cubrir plantas circulares, cuando la planta es rectangular, será necesario disponer un elemento de transición al círculo de base de la cúpula. La Bóveda Vaida se genera por la intersección de un prisma cuadrado con una superficie de revolución si un plano horizontal la corta, se provoca un círculo sobre el cual puede apoyar una cúpula. Si se trata de una cúpula esférica la intersección con la pared vertical serán arcos circulares, a los triángulos esféricos provocados en las esquinas se les conoce como pechinas y servirán como apoyo de una cúpula. Otra forma para cubrir una planta cuadrada con una cúpula, es convirtiendo el cuadrado en un octágono, hexadecágono, etc, construyendo en las esquinas, una serie de arcos superpuestos dispuestos a través del ángulo del cuadrado y conocidas como solución a base de trompas. LA CÚPULA COMO CASCARA DE REVOLUCIÓN Las superficies de revolución se generan por la rotación de una curva plana, alrededor de un eje vertical; la forma de una cúpula, será consecuencia de la meridiana, que puede tener diversas formas: esférica, elíptica, parabólica, apuntada, etc.

A las secciones verticales se les denomina meridianos, mientras que a las horizontales, todas de forma circular, se les llama paralelos, el paralelo mayor será el Ecuador. La cúpula puede ser clasificada como sinclástica por contener curvas del mismo signo y no es desarrollable por no poderse aplanar sin producir cortes.

Entre más curvatura tenga la cúpula, será más resistente que una de poca curvatura, en la corona de la cáscara elíptica, disminuye su curvatura, se hace más plana, aumentando los esfuerzos, en cambio, en la parabólica la corona presenta mayor curvatura, ofreciendo ventajas estructurales aún comparada con la esférica. La cúpula hemisférica presenta el inconveniente de un excesivo espacio muerto, por lo que en algunas soluciones se opta por la cúpula elíptica o rebajada. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LA CÚPULA En la cáscara de doble curvatura se desarrollan fundamentalmente esfuerzos de membrana (compresión, tracción y corte). Las fuerzas que mantienen el equilibrio de una cúpula, actúan en dos direcciones: según los meridianos y los paralelos, de aquí se tomará el nombre para designar los esfuerzos que se provocan en la misma. Si se toma aisladamente una pequeña franja del hemisferio según los meridianos, esta actuará como un arco semicircular; si éste arco está sujeto a su peso propio, la línea de presiones será una catenaria, que no coincidirá con el eje del arco semicircular, así la corona del arco tenderá a bajar por efecto del peso, mientras que en loe riñones o parte baja, se desplazará hacia el exterior ; pero aun suponiendo que el eje del arco coincidiera con la línea de presiones (catenoide) cualquier pequeño efecto de carga accidental, por ejemplo viento, provocaría un estado de flexión, que dado el pequeño espesor del arco sería incapaz de tomarlo.