• Author / Uploaded
• Stefany Jijón

Citation preview

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL PRUEBAS DE PRESIÓN DEBER N°6 DEMOSTRACIÓN DE ECUACIÓN DE HORNER QUE DESCRIBE UNA PRUEBA DE INCREMENTO DE PRESIÓN. Ubillús Alcívar José Eduardo 28 de octubre de 2019 Demuestre aplicando el principio de superposición que la ecuación que describe una prueba de incremento de presión es: (𝒕𝒑 + 𝚫𝒕) 𝟏𝟔𝟐. 𝟔𝒒𝒔𝒄 𝜷𝝁 𝑷𝒘𝒔 = 𝑷𝒊 − 𝒍𝒐𝒈 ( ) 𝒌𝒉 𝚫𝒕 Considerando que el pozo en cuestión se mantiene produciendo por un tiempo t y que después del cierre para el incremento de la presión esta produciendo a un caudal de cero lo que provoca que se tenga caudal negativo como se indica: 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑓 = Δ𝑃1 + Δ𝑃2 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑓 = −70.6 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = 70.6

𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 𝐾ℎ

𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 𝐾ℎ

[ln (

2 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤

𝐾𝑡

2 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤

{[ln (

𝐾(𝑡+Δ𝑡)

) − 2𝑆] − 70.6

(0−𝑞𝑠𝑐 )𝛽𝜇 𝐾ℎ

2 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤

) − 2𝑆] − [ln (

2 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤

[ln (

𝐾𝑡

𝐾(𝑡+Δ𝑡)

) − 2𝑆]

) − 2𝑆]}

2 2 𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤 1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = 70.6 {ln ( ) − 2𝑆 − ln ( ) + 2𝑆} 𝐾ℎ 𝐾(𝑡 + Δ𝑡) 𝐾𝑡 𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 2) {ln(1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = 70.6 − ln(𝐾(𝑡 + Δ𝑡)) 𝐾ℎ 2) − ln(1688.4𝜙𝜇𝑐𝑇 𝑅𝑤 + ln(𝐾𝑡)} 𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 {ln⁡(Kt) − ln(𝐾(𝑡 + Δ𝑡))} 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = 70.6 𝐾ℎ 𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 𝑡 + Δ𝑡 𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑠 = −70.6 ln⁡( ) 𝐾ℎ 𝑡 Aplicando cambio de base se obtiene:

𝑃𝑖 = 𝑃𝑤𝑠 −

70.6 𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 𝑡 + Δ𝑡 ⁡ log⁡( ) log(𝑒) 𝐾ℎ 𝑡

𝑃𝑖 = 𝑃𝑤𝑠 − 162.5625⁡

𝑷𝒊 = 𝑷𝒘𝒔 − 𝟏𝟔𝟐. 𝟔⁡ Lo que queda demostrado….

𝑞𝑠𝑐 𝛽𝜇 𝑡 + Δ𝑡 log⁡( ) 𝐾ℎ 𝑡

𝒒𝒔𝒄 𝜷𝝁 𝒕 + 𝚫𝒕 𝐥𝐨𝐠⁡( ) 𝑲𝒉 𝒕