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UNIDAD DE MEDIDA: NEPER El decibelio es quizá la unidad más utilizada en el campo de las Telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores de potencia de la señal muy pequeños. Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no indica nunca el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. La pérdida o ganancia de un dispositivo, expresada en decibelios viene dada por la fórmula:
𝒅𝑩 = 𝟏𝟎 𝒙 𝒍𝒐𝒈
𝑷𝑬 𝑷𝑺
En donde PE es la potencia de la señal en la entrada del dispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo. Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra en decibelios será positiva, mientras que si hay pérdida (atenuación) será negativa. En este caso se emplea la fórmula: 𝑿𝟏
𝑿𝟐
𝟏𝟎 . 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝟏𝟎𝟏𝟎 + 𝟏𝟎𝟏𝟎 + ⋯ ) = 𝒅𝑩𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 Donde X1, X2,…Xn son los valores de ruido o señal, expresados en decibelios, a sumar. 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝟏𝟎 . 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒐𝒈 ( ) + 𝒂𝒏𝒕𝒊𝒍𝒐𝒈 ( ) + ⋯ ) = 𝒅𝑩 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒔 𝟏𝟎 𝟏𝟎 Para los mismos fines que el decibelio, se utiliza otra unidad llamada NEPER, que es similar al belio pero que en lugar de estar basada en el logaritmo decimal de la relación de potencias lo está en el logaritmo natural o neperiano de la citada relación, viniendo el número de nepers dado por la fórmula: 𝑵=
𝟏 𝑷𝟏 . 𝒍𝒏 𝟐 𝑷𝟐
Aunque se puede utilizar indistintamente para relaciones de potencias, voltajes o intensidades, el neper se utiliza frecuentemente para expresar relaciones entre voltajes o intensidades, mientras que el decibelio es más utilizado para expresar relaciones entre potencias. Teniendo esto en cuenta se puede establecer la relación entre ambas unidades a partir de una relación de voltajes: 𝟏 𝑵𝑷 = 𝒍𝒏 Por lo que:
𝑽𝟏 𝑽𝟐
𝑽𝟏 𝑽𝟐
= 𝒆 = 𝟐. 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟖𝟐
Si ahora se calcula cuantos decibelios corresponden a esta relación de tensiones, se tiene: 𝟏 𝑵𝑷 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝒆 = 𝟖. 𝟔𝟖𝟔 𝒅𝑩 Una onda de tension o corriente experimenta una atenuacion de N néper cuando su magnitud cambia en un factor e –N a medida que la onda avanza entre dos puntos en una linea de transmision.
RELACION ENTRE NEPER Y DECIBEL El Neper y el decibel son unidades que miden el cambio de la intensidad sonora como resultado de un cambio de energía. Específicamente si trabajamos la unidad Neper tenemos:
𝜶=
𝟏 𝟐
𝒍𝒐𝒈𝒆
𝑬𝟐 𝑬𝟏
[Nepers] ,
donde 𝜶: 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏
Y en decibeles:
𝒅𝑩 = 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
𝑬𝟐 𝑬𝟏
[dB]
Obtenemos una constante como relación entre las dos unidades a partir de las dos últimas ecuaciones: 𝑬 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 𝑬𝟐 𝒅𝑩 𝟏 = 𝟏 𝑬𝟐 𝜶 𝟐 𝒍𝒐𝒈𝒆 𝑬𝟏
𝒅𝑩 = 𝟖. 𝟔𝟖𝟔 𝜶 Asumiendo que un cambio en la energía sonora se asocia a un cambio directo en la potencia eléctrica, se puede escribir que: 𝒅𝑩 = 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
𝑷𝟐 𝑷𝟏
Si remplazamos la potencia por sus respectivos equivalentes, se obtiene:
𝒅𝑩 = 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
𝒅𝑩 = 𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
|𝑰𝟐 |𝟐 𝑹 |𝑰𝟏 |𝟐 𝑹
|𝑽𝟐 |𝟐 𝑰 𝑹 |𝑽𝟏 |𝟐 𝑰 𝑹
Por reglas de los logaritmos, se llega finalmente a: 𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
|𝑰𝟐 | |𝑰𝟏 |
𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎
|𝑽𝟐 | |𝑽𝟏 |