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• Steven Reyes Daza

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MEMA – 2

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Deformaciones Plásticas

I. INTRODUCCIÓN Para tener una idea al diseñar y analizar algún tipo de material, vamos a analiza el comportamiento de un elemento con una fuerza que actúa axialmente que sobrepasa el límite de proporcionalidad. Cuando sucede esto los esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos van a estar relacionados con las formas de las curvas de esfuerzo- deformación unitaria que va más allá de límite elástico.

Para la curva representada en la figura 3 vemos el diagrama de esfuerzo-deformación que se utiliza en los aceros estructurales, se ve como el diagrama se representa por dos líneas rectas. El material sigue la ley de Hook hasta el esfuerzo de fluencia, seguido de esto continua fluyendo con un esfuerzo constante, ha esto se le denomina plasticidad perfecta. Para los materiales con cuervas descritas de esta manera se le llaman materiales elasto plásticos.

I. MARCO TEÓRICO Por lo general representamos la curva de esfuerzodeformación unitaria real de un material es representada por una curva idealizada esfuerzo-deformación unitaria estas curvas puede ser expresadas matemáticamente, la figura 1 se divide en dos partes, una región elástica inicial y otra región no lineal. Algunas aleaciones de aluminio pueden ser representadas con gran acierto por este tipo de curvas.

Fig. 3. Curva esfuerzo-deformación unitaria elastoplastica.

En el diagrama de la figura 4 vemos como esta formado por dos líneas con pendientes diferentes. Este diagrama se puede utilizar para materiales endurecidos por deformación, vemos que en ambas partes la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria es lineal.

Fig. 1. Curva esfuerzo-deformación unitaria elástica no lineal.

Para la siguiente curva (figura 2) solo se utiliza una expresión matemática para definir la curva completa esfuerzo-deformación. La expresión más conocida de este tipo es la ley de esfuerzo deformación de RamsbergOsgood.

Fig. 3. Curva esfuerzo-deformación unitaria bilineal

Podemos saber cuánto se alarga o se acorta de una barra si las deformaciones unitarias son uniformes a lo largo de toda la barra, como por ejempló una barra que está cargada axialmente con una fuerza constante. La ecuación que nos calcular esta deformación si cumple las características anteriores es:

Donde 𝛿 es el cambio en la longitud de la barra, 𝜖 es la deformación unitaria y L es longitud total de la barra. Fig. 2. Curva esfuerzo-deformación unitaria general no lineal

Algunas curvas de esfuerzo deformación para algunos metales incluyendo el aluminio y el magnesio, pueden se

MEMA – 2 graficarse perfectamente con la ecuación de RambergOsgood:

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experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones.

ANEXOS Donde 𝜎 es el esfuerzo y 𝜖 es la deformacion unitari, los términos 𝜖0 , 𝜎0 , 𝛼 𝑦 𝑚 son constantes de material. Otra forma de escribir la ecuación es:

Ejercicio: Una barra prismática con longitud L = 1.8 m y área de su sección transversal A = 480 mm2 está cargada por fuerzas P1 = 30 kN y P2 = 60 kN (consulte la figura). La barra está construida de una aleación de magnesio que tiene una curva esfuerzo-deformación unitario descrito por la ecuación de Ramberg-Osgood siguiente:

Se ilustra en la figura 5 una gráfica de una aleación de aluminio. 1.

(1) Calcule el desplazamiento cuando actúan las dos car- gas simultáneamente.

Solución: calculamos los esfuerzos ya que tenemos las fuerzas y el área de la barra. 𝑃1 + 𝑃2 90𝑘𝑁 𝐴𝐵: 𝜎 = = = 187.5𝑀𝑃𝑎 𝐴 480𝑚𝑚2 𝜀 = 0.008477 Fig.5. Curva esfuerzo-deformación unitaria para una aleación de aluminio empleando la ecuación de Ramberg- Osgood

ecuación para una aleación de aluminio, en unidades SI (E = 70 GPa, 𝜎0 = 260 MPa, 𝛼 = 3/7 y m = 10) es la siguiente:

𝐵𝐶: 𝜎 =

Una

II. APLICACIONES En la aplicación de los procesos de endurecimiento por deformación plástica, tiene un gran campo de acción, debido a que la deformación plástica es una cualidad que identifica el estado sólido metálico. El endurecimiento por deformación plástica es bastante importante en las aleaciones debido a que es el único método de endurecimiento para algunas de ellas. Y estas aplicaciones nos ayudan en los procesos de deformación plástica porque ellos nos permiten controlar la microestructura, tamaño y forma de los granos, lo que nos permite manejar las características de los materiales al controlar estas cosas.

𝑃2 60𝑘𝑁 = = 125𝑀𝑃𝑎 𝐴 480𝑚𝑚2 𝜀 = 0.002853

Para halla los valores de 𝜺 reemplazamos lo valores de los esfuerzos que calculamos en la ecuación de Ramberg-Osgood. Ahora hallamos las deformaciones para cada sección de la barra que está delimitado por ambas fuerzas. (P1 y P2) 2𝐿 𝛿𝐴𝐵 = 𝜀 ( ) = 10.17𝑚𝑚 3 𝐿 𝛿𝐴𝐶 = 𝜀 ( ) = 1.71𝑚𝑚 3 La suma de ambas deformaciones va a ser la deformación total de la barra: 𝛿𝐴𝐶 = 𝛿𝐴𝐵 + 𝛿𝐴𝐶 = 11.88𝑚𝑚 En una estructura no lineal, el desplazamiento producido por dos (o más) car- gas que actúan simultáneamente no es igual a la suma de los desplazamientos producidos por las cargas actuando por separado.

III. CONCLUSIONES Las deformaciones plásticas solo se puede aplicar a la parte no lineal de un diagrama esfuerzo-deformación. Es muy importante debido a que algunas piezas se deben utilizar en su rango plástico debido a sus deformaciones permanentes. La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente

REFERENCIAS [1] [2] [3]

Askeland D. Ronald, Ciencia e ingeniería de los Materiales. Mexico: International Thomson Editores, S.A., 2004, pp. 243. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Mecánica de materiales. Colombia: McGraw-Hill LATINOAMERICA S.A., 1982, pp. 35-39. James M. Gere yBarry J. Goodno, Mecánica de materiales. España: Ediciones OVA, 2000, pp. 27-28. .