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• Izaskun Martinez Belloso

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UD 9: CUERPOS GEOMÉTRICOS

Voy a comenzar con la UD de “Cuerpos Geométricos” para 3ª ESO de Matemáticas orientadas a Enseñanzas Académicas. Se corresponde con la UD 9 de mi programación y está ubicada en el Bloque 3 De Geometría, según el RD 1105/2014. Esta UD se trabajará en la 2º evaluación y constará de 9 sesiones. He elegido esta UD porque constituye la base para entender la geometría en 3D. Todo lo que nos rodea, está lleno de figuras geométricas y es útil para orientarse en el espacio, identificar, asociar formas y distancias. A esta unidad la he renombrado con el título “Figuras ocultas en el entorno”, con esto pretendo despertar la curiosidad y motivar al alumnado. Quiero que despierten la capacidad de percibir el espacio y resolver problemas geométricos. Que adquieran precisión en la construcción de figuras geométricas y que se habitúen a expresar los resultados en las unidades métricas adecuadas. Voy a tener en cuenta los contenidos que vienen dados por el RD 48/2015 que son: 

Identificar los diferentes poliedros, su clasificación y elementos



Los plano de simetría



El globo terráqueo y las coordenadas geográficas.

Vamos a tener unos objetivos del curso que están basados en los niveles cognitivos de Bloom, como por ejemplo objetivo de comprensión tenemos conocer los elementos básicos de la esfera terrestre y utilizarlos en cálculos métricos; como objetivo de aplicación analizar el papel de los cuerpos geométricos en nuestro entorno; objetivo de síntesis reconocer e identificar los distintos ejemplos de poliedros y por último como objetivo de evaluación utilizar los TICs y aprender nuevas estrategias de resolución de problemas. Trabajando estos objetivos se ha establecido una relación entre los criterios de evaluación, EAE y CC como viene definido en la PD

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Pero este aprendizaje está todavía en construcción no está consolidado. A lo largo de la unidad se van a manipular modelos de cuerpos geométricos, su construcción que les ayudara a visualizar la figuras. El tratamiento de los elementos transversales se realizará a través del Fomento de la lectura, utilizaré losTics a través de la visualización de vídeos en YouTube, Quizizz. Y por último la educación cívica y constitucional enseñándoles la importancia de los cuerpos geométricos en el arte, en la construcción. Voy a centrarme en la secuenciación de los contenidos y realización de actividades según el nivel cognitivo de Bloom. La sesión inicial será una sesión de diagnostico, para motivarlos y estará compuesta por 5 Actividades. SESIÓN 1 (5 ACTIVIDADES) SESIÓN INICIAL O DE DIAGNÓSTICO Actividad 1: Visualización de un video, (10 min) para introducirlos en la unidad a tratar y recordarles los conceptos que conocen de otros cursos. En la que se definirán las figuras (circulo, cuadrado, triangulo y rectángulo) y los cuerpos geométricos (cubo, pirámide, cono, cilindro y esfera). Una vez visualizado el video, les mostraré unas fotografías “Edificios Emblemáticos” les haré ver que mediante el tipo de geometrías utilizadas en cualquier ámbito, se ha ido conociendo el tipo de civilizaciones que existieron en cada época. Se creará un pequeño debate para que los alumnos vayan indicando sí por ejemplo los elementos vistos en el vídeo pueden encontrarlos en algún edificio emblemático o mobiliario urbano, Mi objetivo es que todos los alumnos participen por lo que me aseguraré de que todos intenten dar una respuesta para que se vayan implicando. Para ello les haré anotar en su cuaderno algún ejemplo de los cuerpos geométricos que hemos visualizado anteriormente. Con esta actividad trabajaremos la CSC y CEC Actividad 2: Memory geométrico (grupos de 4 heterogéneos-10 min) Se pretende que conozcan o que reconozcan los diferentes cuerpos geométricos, tanto poliedros como cuerpos de revolución, y su desarrollo 2

en el plano y los elementos que lo forman. Se ponen boca abajo las cartas, un jugador levanta una de ellas, la mira y la vuelvo a dejar como estaba y a continuación tiene que levantar otra carta. Si su desarrollo plano se corresponde con la figura levantada pues se queda con las dos y, se va jugando sucesivamente en caso contrario la vuelvo a dejar boca abajo y pasa al siguiente jugador. El juego acabará cuando ya no se puedan emparejar más cartas o no queden cartas. Ganará aquel que tenga un mayor número de cartas. ¡¡Es importante!! observar si a partir de la actividad previa los alumnos recuerdan los conceptos que vamos a empezar a trabajar o que ya se han tratado en cursos pasados. A través del juego buscó motivar especialmente aquellos alumnos que tengan necesidades especiales educativas. Es por ello por lo que formaré grupos heterogéneos. Actividad 3: Comunicación objetivos, criterios de evaluación y contenidos (10 min) a través de un proyector les mostraré cuáles van a ser los objetivos de la unidad, así como los criterios de evaluación establecidos y realizaré un esquema de los contenidos que vamos a ver. Actividad 4: Evaluación inicial (Individual y 10 min) Será una prueba con preguntas de respuesta corta para conocer el nivel de partida. Hay preguntas muy básicas por lo tanto aquellos alumnos que no contesten me proporcionan el poco grado de conocimiento y debo realizarles un seguimiento. En cambio, si no contestan a las preguntas de mayor dificultad pues no le daré mayor importancia. Me va a permitir distinguir aquellos alumnos a los que tengo que aplicar mayor esfuerzo o reforzar he aquí el sentido de las actividades multinivel atendiendo así a la diversidad que aparece en mi curso. Resumen prueba: Algunas de las de los ejercicios propuestos son por ejemplo dibujo de diferentes poliedros regulares, como el cubo, tetraedro y tienen que decir el número de caras, vértices y aristas y comprobar los que cumplen la fórmula de Euler y en el segundo ejercicio tienen que dibujar una pirámide pentagonal y contar las aristas, vértices y las caras. 3

Para acabar con esta sesión realizaremos la Actividad 5: (Actividad manipulativa y grupos de 4). En colaboración con el Departamento de educación plástica con ayuda de unas plantillas se van a dibujar y recortar los cuerpos geometricos Cono y Cilindro y con palillos y plastilina representaremos los 5 diferentes poliedros regulares tetraedro, cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro junto al Prisma. A partir de ellos podrán ver en 3 D todo lo que hemos visto anteriormente. Ya que es mucho mas fácil ver en 3 D y diferenciar cada uno de los elementos que forman los poliedros como los vértices, que serán las bolitas de plastilina, los palillos que son las aristas y las diferentes figuras que forman las caras. Comprobar que se cumple la formula de Euler y diferenciar entre cuerpos redondos y poliedros.

C+ V = A+2

y que se vayan con una sensación divertida de la UD y tengan predisposición para la siguiente sesión. Las 6 sesiones siguientes se corresponden con las sesiones de desarrollo en que se corresponden con los niveles cognitivos 2 y 3 de Bloom. Serán sesiones de consolidación de conocimientos. SESIÓN 2 (3 ACTIVIDADES) SESIÓN FORMATIVA (Aula informática) Actividad 1: Visualización video recordatorio poliedros (grupal - 10 min) Actividad motivación inicial para recordar los diferentes poliedros regulares que son aquellos cuyas caras son polígonos regulares e iguales y en cada vértice concurre el mismo número de caras. Solo hay (5) : Tetraedro (4 caras y triángulos equiláteros) Octaedro ( 8 caras triang. equilater) Cubo ( 6 caras cuadradas)

Dodecaedro (12 caras pentag)

Icosaedro (20 caras y triángulos equiláteros) Los poliedros semirregulares como el prisma, pirámide Prisma tiene dos caras iguales y sus bases son paralelas, las caras paralelas son paralelogramos. 4

Formas de las caras: 

Prisma recto (paralelogramos forman caras laterales perpendiculares a las bases.



Prisma oblicuo: caso contrario

Forma de la base: 

Prisma regular, si es recto y bases polígonos regulares y caras laterales iguales.



Prisma irregular

Pirámides: poliedro formado por una base poligonal y varias caras laterales que son siempre triángulos y confluyen en un vértice. Clasificación: Formas caras: 

Recta: triángulos laterales isósceles



Oblicua caso contrario.

Formas base: 

Regular: es recta y su base regular



Irregular

Cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera) vistos en el día anterior Actividad 2: Texto en inglés (Polyhedron -grupal -20 min) CMCT, CEC Se utilizará un texto en inglés que hemos elegido junto con el Departamento de lengua extranjera de forma que además de fomentar la lectura así promovemos que vean la utilidad de una lectura en lengua inglesa. Es importante mantener una colaboración con otros departamentos para elegir un texto que se corresponda al nivel de 3ª ESO. Nos habla de los diferentes poliedros y de su nombre que viene definido en función del número de lados por el que esta formado. A continuación, se realizarán una seria de preguntas para ver si han entendido el texto y que sepan poner ejemplos que vean en su día a día. Además servirán para trabajar la diversidad y que los alumnos que tienen menor nivel de inglés entiendan lo que el texto nos ha querido transmitir.CCLI,

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Actividad 3: Investigación poliedro asignado (Grupos 4-25 min) Aula informática (CD) Se les asignará un poliedro de los que vimos en la sesión anterior tendrán que indicar en su poliedro las siguientes características: 

Definición de los elementos (caras, número vértices y aristas)



Desarrollo en el plano



Fórmula de Euler



Ver si son convexos si el segmento que determinan dos puntos del mismo, está contenido dentro del mismo y cóncavo lo contrario



Plano de simetría: divide al poliedro en dos partes iguales que son simétricas. EJ: cubo tiene 9 planos de simetría



Eje de simetría: recta que al hacer girar el poliedro un cierto ángulo a su alrededor genera ese mismo ángulo a su alrededor Ej.: 7 ejes el tetraedro)

Cuando tengan toda esa información la colocarán en una presentación de Google y la tendrán que exponer en la sesión siguiente, lo subirán al Classroom al final de la sesión. Podremos trabajar la diversidad en el aula, formando grupos heterogéneos, que me servirán para comprobar la capacidad que tienen mis alumnos de liderazgo y para que los alumnos de mayor nivel ayuden a los alumnos con más dificultades. CAA/SIEE/CD/CSC) Como ya estamos en actividades que pertenecen a la evaluación formativa, por lo tanto, debemos empezar a evaluar el seguimiento de nuestros alumnos y en esta actividad utilizaremos los EAE de: Elabora documentos digitales proios, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad SESIÓN 3 (2 Actividades) Sesión de desarrollo Actividad 1: Exposición grupal de poliedros (Grupal-30mint) Será una actividad de construcción de conceptos se va a aplicar la técnica de Aronson. Los alumnos se volverán a unir en grupos de 4 formados por un 6

componente de cada uno de los grupos para que entre ellos se expliquen los poliedros que han trabajado. Una vez acabadas sus explicaciones en grupo les matizaré los contenidos y pondré en común aquellos conceptos que sea necesario remarcar o algún alumno podrá salir a la pizarra para explicarlo para así que el propio alumno vaya construyendo su propio conocimiento.. Como las explicaciones las van a realizar entre iguales, lo que supone que utilicen un mismo registro lingüístico. En esta actividad se va a utilizar el criterio de evaluación B3.5.1. Identificar centros, ejes, planos de simetría, figuras planas y poliedros (CMCT/CEC). Trabajaremos el cálculo de áreas en los poliedros, que se podrá plantear a partir del desarrollo enel plano. Y la representación del prisma ayudará al cálculo de su volumen. Actividad 2: Ejercicios multinivel (Individual 25 min) Consolidación conocimientos Se realizarán una serie de ejercicios multinivel, que son actividades que tienen distintas dificultades y adaptadas a cada ritmo de aprendizaje, lo que permite trabajar la diversidad que existe en el aula. La actividad consistirá en una observación sistemática de los alumnos mediante la realización de estas actividades en el cuaderno. SESIÓN 4 (3 ACTIVIDADES) Actividad 1: Saco de dudas (grupal-10 min) Resolución de dudas y corrección de los ejercicios multinivel y conceptos previos. Actividad 2: Cuerpos de Revolución (individual , 20 min) (B.3.5.2) Les explicaré el concepto de cuerpos de revolución y como se generanEl concepto de generatriz (es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica )y eje de giro. A través del desarrollo en el plano de los cuerpos redondos, podremos deducir su área. El área total del cilindro será la suma del área del las dos bases y el área lateral y su volumen V = A

(base)

x h= A=π r 2 h y en el caso del cono será el area lateral y

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su base y su volumen V = A=

π r2 h . Pero en el caso de la esfera esta no 3

admite un desarrollo en el plano. Su área A = A=4 π r 2 y su V= 4/3 π r 3 Haremos un ejercicio muy visual y con ayuda de unas pajitas, celo y recortes de un rectángulo, un triángulo y un semicírculo de determinadas medidas, los alumnos podrán visualizar como se forman los cuerpos de revolución al girar sobre su eje de simetría. Además, con las medidas de estas figuras que les habré

proporcionado

previamente,

deberán

calcular

las

superficies

y

volúmenes de los cuerpos que han obtenido, y las pondremos en común, podrá salir algún alumno a la pizarra y explicar como han calculado las áreas y volúmenes de los cuerpos de revolución dados. Actividad 3: Realización y resolución de ejercicios. (Individual 25 min) (B3.5.1, B3.5.3, 3.2.3, 1.5.1,1.2.1). Consistirá en una observación sistemática de los alumnos mediante la realización de una serie de ejercicios en el cuaderno. Voy a determinar actividades personalizadas de ajustes de ritmo tanto de refuerzo como de ampliación según la evolución que he visto en cada alumno y podrán subir hasta un 10% la calificación final de la unidad. Este dossier de actividades tendrá un plazo de entrega definido. Me ayudaran a trabajar la CMCT, CCL, CD. Se repartirán actividades de refuerzo por bloques en función de las necesidades particulares de cada alumno de cara a conseguir una mejora de los resultados de la evaluación de la unidad didáctica los alumnos con más dificultades incluyendo el alumno con TDAH deberá realizar las actividades de refuerzo que se han planteado del mismo modo aquellos alumnos que han superado la asignatura de manera exitosa será recomendable que realicen las actividades de ampliación, con el objetivo de incrementar el nivel SESIÓN 5: Actividad: Un viaje por mi ciudad (grupal-55 minutos) Actividad de desarrollo

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Daremos un paseo por las calles de nuestra ciudad. Necesitaremos una cámara fotográfica o un dispositivo móvil. Los alumnos tienen que investigar sobre los elementos que conforman el mobiliario urbano, los edificios, las calles. Tienen que ir redescubriendo la ciudad con ojos geométricos. Deberán fotografiar todo aquello que asocien con alguna forma de las que hemos visto en las sesiones anteriores. Esta visita cultural es la primera parte de la tarea final que desarrollarán los alumnos en grupos de 4 y tendrán que ir buscando variedad de elementos, que deberá controlar para que haya variedad en lo seleccionado. Utilizaremos las CC: SIEE, CEC, CAA SESIÓN 6: (2 Actividades) Aula informática En esta sesión les explicaré que la Tierra es una esfera ligeramente achatada por los extremos, y que sobre ella se trazan una serie de líneas imaginarias que permiten definir la localización de cualquier punto situado en su superficie. Veremos 

El eje de rotación (eje imaginario alrededor del cual gira la Tierra)



Paralelos son las circunferencias paralelas al ecuador (longitud puede ser E y O a partir meridiano Greenwich)



Meridianos

circunferencias

que

pasan

por

los

los

polos.

Tomándose como referencia el de Greenwich ( o meridiano cero) (latitud medida en grados del arco meridiano entre 0 y 90 y puede ser N y S) 

y que vean ejemplos para que sepan decirme las coordenadas de diferentes puntos situados en la esfera terrestre.

Trabajaré los EAE 3.5.3 situar sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Actividad 1: Un viaje por el mundo (Grupal- 20mint) Comenzaremos con la tarea final de nuestra visita cultural por mi ciudad, deberán identificar los cuerpos geométricos que están trabajando con las fotos que han tomado además de buscar en internet algún edificio emblemático donde también puedan asociar dichas formas. Una vez hecho lo colocaran en 9

una presentación comparando la foto tomada con el poliedro o cuerpo de revolución y el elemento arquitectónico famoso. La tarea final se va a realizar en grupos heterogéneos de tal forma que trabajen en equipo trabajando así la diversidad. Con ello utilizaremos el EAE Identifica figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. Con esta actividad pues vamos a fomentar la cultura y el trabajo en equipo. ( B1.6.2 /1.8.4/ 1.12.2/3.5.1) Actividad 2: Dibujamos en 3D (25 min) Elegirán un poliedro, dibujarán su desarrollo colocarán las medidas y cada uno en su cuaderno tendrá que calcular área lateral, base y volumen. Para el cálculo de área de la base de algunos poliedros, tendrán que recordar el teorema de Pitágoras, incluso puede que el de Thales. El dibujo del desarrollo también lo colocaran en la presentación digital. Tendré que estar atenta para que no todos elijan el mismo poliedro y haya una variedad entre los grupos. Se permitirá repetir algunos poliedros básicos. (B1.6.2/1.8.4/1.11.3/1.12.2/3.5.1) SESIÓN 7: ( 2 Actividades) Actividad 1: Kahott (10 mint.) que estará formada por 10 preguntas, les gusta realizar este tipo de actividades y me ayuda con las TICs. Actividad 2: Un viaje por el mundo (Grupal- 30 min) Por grupos expondrán sus poliedros y compartirán los cálculos y la manera de resolver el área lateral, de la base y el volumen con sus compañeros (B1.2.1/1.5.1/3.2.3/3.5.1/3.5.2/3.5.3/3.6.1) Actividad 3: Mapa conceptual y actividades finales (Síntesis- 15mint) Se hará un repaso general de la unidad y se haré un mapa conceptual de la unidad que les ayudará a sintetizar ideas. Se recalcarán aquellos conceptos en los que hayan tenido más dificultades que ayudarán a mi alumno TDAH. SESIÓN 8. SESIÓN SUMATIVA Actividad 1: Prueba final (individual- 55 min.)

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Se realizará una prueba final qué está compuesta de ejercicios y problemas donde se aplicará el conocimiento adquirido durante la UD. Para mí alumno con TDAH se prolongará el examen 20 minutos más. La prueba puntuará de 1 a 10. (B1.2.1/1.5.1/3.2.3/ 3.5.1/3.5.2/3.5.3/) SESIÓN 9. (3 Actividades) Actividad 1: Autocorrección de la prueba escrita (Grupal-30min) La actividad consiste en qué algunos alumnos saldrán a la pizarra a resolver los problemas de la prueba y los demás alumnos se autocorrigen su prueba, obteniendo con ello conclusiones y propuestas de mejora individuales anotando en su cuaderno las dificultades encontradas, dudas. Esta autocorrección se realizará sin tener los exámenes en caso de solicitar una revisión se efectuará durante las horas de tutoría. CMCT y CCL Entrega dossier ejercicios ajustes de ritmos para su corrección. Actividad 3: Cuestionarios (10 min) Los alumnos rellenarán dos cuestionarios el de autoevaluación y el de evaluación de la práctica docente Actividad 4: Lectura final (individual 15 min) Se trata de una actividad para, además de tratar el fomento de la lectura, acabar con una buena sensación de la unidad, qué perciban el uso en nuestro entorno y que enlacen con la siguiente UD que se ocupara de traslaciones, giros y simetrías, para ello realizaremos la siguiente pregunta: ¿Cómo forma Antonio Gaudí sus mosaicos? Aquí termino mi UD PARTE III: Evaluación del alumnado  A la evaluación formativa le voy a asignar un 30% de la calificación final de la UD. En cada sesión en función de los contenidos, los tipos de actividades que vamos a desarrollar, he seleccionado los EAE, los he evaluado a través de diferentes instrumentos (como la observación sistemática, entrega de actividades) y los califico con su rúbrica correspondiente.  Y para la evaluación sumativa le asigno un 70%, en la que la prueba final tendrá un peso del 60% y la tarea final un 10%.

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Obteniendo la calificación final de cada tipo de evaluaciones. Para llevar a cabo el seguimiento de la evaluación de cada alumno sesión a sesión, utilizaré una hoja de calculo y le iré dando diferentes pesos a los EAE en función de si son (básico un 55%, intermedio un 30% y avanzado un 15%). En cada EAE tengo reflejado las CC que voy a trabajar y así voy configurando el perfil competencial del alumnado sesión a sesión Voy a utilizar una rúbrica utilizar para evaluar cada EAE de forma que al finalizar la UD, la hoja de cálculo me proporciona para cada alumno dos calificaciones Una numérica del 0 a 10 con la evaluación formativa, sumativa y final Una cualitativa iniciado, medio y avanzado para cada una de las CC que hemos trabajado.

Con esto termino mi Ud, y solo me queda nombrar la bibliografía más destacada:  Libro de Matemáticas Enseñanzas Académicas de 3ª ESO de Santillana  Libro de León del Barco. Técnicas de aprendizaje cooperativo en contextos educativos. Conclusiones: Está unidas me servirá de nexo con la siguiente unidad Traslacione sy giros”. Lo importante que aprendan jugando y se diviertan y así adquiriran conceptos sin darse cuenta. Me gustaría finalizar haciendo alusión a cualquier situación drástica que se nos pudiera presentar como la del COVID-19. En este caso podríamos impartir las unidades didácticas vía online haciendo uso de las TICs. Algunas de las actividades se verían modificadas como:  Los vídeos de la sesión se podrían hacer a través de la plataforma Moodle  En el caso en el caso del Memory geométrico, se podría hacer a través de Kahoot.  La evaluación sería sistemática en aquellas actividades como en el debate, en la exposición oral sobre el poder poliedros por el contrario la tarea final la deberían subir a la plataforma. Se podría plantear una prueba escrita online con tiempo limitado para asegurarme de que no consulten los apuntes. En cuanto a la atención a la diversidad podremos atender con mayor facilidad a aquellos alumnos que demanden necesidades especiales de educación como en el caso de mi alumno con TDAH

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