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Departamento Matemáticas. Profesora Pamela Reyes Freire

8° Básico 2011 Unidad “Tratamiento de la Información”

“Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados en Intervalos”. Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos. Para construir tablas de frecuencias con datos agrupados, puedes seguir los pasos que se indican a continuación: 1° Calcular el rango de la variable. 2° Determina la cantidad de intervalos en la que agrupas los datos. 3° Calcula la amplitud o largo del intervalo dividiendo el rango por la cantidad de intervalos. 4° Construye la tabla, como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo: los alumnos y alumnas del 8° año se someten a la medición de su estatura. Las estaturas obtenidas se ordenan de la siguiente forma: 1,56 1,61 1,64 1,53

1,74 1,52 1,49 1,66

1,53 1,48 1,63 1,76

1,69 1,59 1,71 1,61

1,73 1,63 1,60 1,71

1,63 1,72 1,55 1,68

1,58 1,65 1,54 1,54

1,51 1,57 1,49 1,55

1,66 1,67 1,50 1,76

1,56 1,63 1,56 1,51

Para organizar la información de una manera más ordenada se construye la respectiva tabla de frecuencias para datos agrupados. Antes de construir la tabla, primero debes determinar el mayor y el menor valor de la variable; en este caso, la estatura.

Luego, se calcula el rango  1,76 – 1,48 = 0,28. Si se quiere separar el grupo de datos en 7 intervalos, se divide el rango por la cantidad de intervalos, es decir, 0,28 : 7 = 0,04. Por lo tanto, los intervalos tendrán una amplitud de 0,04 m. Así, el primer intervalo empezará con el menor valor de la variable estatura, que es 1,48 metros. Si se le suman 4 centímetros, se obtiene 1,52 m, que será el valor superior del primer intervalo. Estatura de los estudiantes de un curso. Estatura (m) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 1,48 – 1,52 1,53 – 1,56 1,57 – 1,60 1,61 – 1,64 1,65 – 1,68 1,69 – 1,72 1,73 – 1,76 total Ejercicios. 1.- Un grupo de 20 pacientes entre 40 y 50 años se realizaron un examen para medir su nivel de colesterol (en mg/dl). Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 184 207 194 174

185 181 184 199

206 195 198 206

200 199 191 218

177 175 202 228

Construye la tabla de frecuencias con 6 intervalos y responde: Nivel de colesterol F. absoluta F. acumulada F. relativa

a) ¿Cuántos pacientes tienen una medición entre 180 mg/dl y 189 mg/dl? __________________________________________________________________ b) ¿Cuántos pacientes tienen mediciones menores o iguales que a 199 mg/dl? __________________________________________________________________ c) ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente tenga una medición entre 200 mg/dl y 209 mg/dl? __________________________________________________________________ 2.- La siguiente información corresponde, en miles de pesos al consumo telefónico de 50 familias de una comuna. Utiliza intervalos de la misma amplitud comenzando con el intervalo [10 – 20[. 30 – 25 – 54 – 17 – 11 – 10 – 22 – 35 – 40 – 45 – 50 – 55 – 42 – 35 – 30 – 16 – 35 – 27 – 12 – 15 – 24 – 12 – 15 – 36 – 19 – 32 – 51 – 28 – 48 – 29 – 36 – 16 – 13 – 59 – 47 – 38 – 19 – 40 – 38 – 24 – 36 – 18 – 55 – 19 – 40 – 17 – 13 – 11 – 15 – 39. Luego de hacer la tabla con frecuencia absoluta y acumulada, frecuencia relativa porcentual y acumulada, responde: a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del tercer intervalo? ______________________ b) ¿Qué intervalo tiene la mayor frecuencia? ______________________ c) Cuántas familias gastan a lo menos $ 20.000? ______________________ d) ¿Cuántas familias gastan menos de $ 50.000? ______________________ e) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan menos de $ 50.000? __________ f) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan como mínimo $ 30.000 y menos de $ 60.000? _______________________________________________________