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• Julián Valderrama

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CURVA ESPIRAL CIRCULAR ESPIRAL

EJERCICIO Se requiere diseñar una ECE a una 𝑉 = 60 𝐾𝑚/ℎ con 𝑒 = 8%, 𝛥 = 45°30’00", 𝑅𝐶 = 120 𝑚 y ancho de carril de 3,65 m, 𝐶 = 10𝑚. Teniendo en cuenta esta información se deben seguir los siguientes pasos:

1. Calcular la longitud de la espiral (𝐿𝑒 ). 

Criterio de variación de la aceleración centrífuga 𝑉 𝐿𝑒 ≥ ∗ 46,656 ∗ 𝐽

𝑉2 − 127 ∗ 𝑒 𝑅𝐶

60 602 𝐿𝑒 ≥ ∗ − 127 ∗ 0,08 46,656 ∗ 0,7 120 𝐿𝑒 ≥ 1,8371546 ∗ 30 − 10,16 𝐿𝑒 ≥ 36,449 𝑚



Criterio de transición del peralte

𝑎∗𝑒 𝑚 3,65 ∗ 8 𝐿𝑒 ≥ 0,6 𝐿𝑒 ≥

𝐿𝑒 ≥ 48,667 𝑚 

Longitud máxima 𝐿𝑒 ≤ 1,21 ∗ 𝑅𝑐 𝐿𝑒 ≤ 1,21 ∗ 120

𝐿𝑒 ≤ 145,2 𝑚 “Se analizan los 3 criterios con respecto a la topografía, visibilidad y comodidad y se define un valor de longitud espiral”. En este caso se toma 𝐿𝑒 = 50 𝑚

2. Parámetro de la espiral (No puede ser menor a 25 m).

𝐴 = 𝐿𝑒 ∗ 𝑅𝑐 𝐴 = 50 ∗ 120 𝐴 = 77,46𝑚 > 25 𝑀 → 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬 3. Ángulo de deflexión espiral. 90° ∗ 𝜋 90° 𝜃𝑒 = ∗ 𝜋 𝜃𝑒 =

𝐿𝑒 𝑅𝑐 50 120

𝜃𝑒 = 11°56’11,83" = 0,20833333 rad

4. Ángulo central curva circular 𝛥𝑐 = 𝛥 − 2𝜃𝑒 𝛥𝑐 = 45°30’00" − 2(11°56’11,83") 𝛥𝑐 = 21°37’36,34"

5. Longitud circular (Verificar debe ser mayor que 2s*V)

𝐶/2 𝑅 5 𝐺𝑐 = 2𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 120

𝛥𝑐 ∗ 𝐶 𝐺𝑐 21°37’36,34 ∗ 10 𝐿𝑐 = 4°46’33,71"

𝐺𝑐 = 4°46’33,71“

𝐿𝑐 = 45,28 𝑚 > 2𝑠 16,6667𝑚/𝑠 = 33,33

𝐺𝑐 = 2𝑎𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛

𝐿𝑐 =

6. Coordenadas cartesianas del EC (𝑋𝑐 , 𝑌𝑐 ) 𝜃𝑒 2 𝜃𝑒 4 𝜃𝑒 6 + − +⋯ 10 216 9360 0,20833333 2 0,208333334 0,208333336 𝑋𝑐 = 50 ∗ 1 − + − +⋯ 10 216 9360 𝑋𝑐 = 𝐿𝑒 ∗ 1 −

𝑋𝑐 = 49,783 𝑚

𝜃𝑒 𝜃𝑒 3 𝜃𝑒 5 𝜃𝑒 7 𝑌𝑐 = 𝐿𝑒 ∗ − + − +⋯ 3 42 1320 75600 0,20833333 0,208333333 0,208333335 0,208333337 𝑌𝑐 = 50 ∗ − + − +⋯ 3 42 1320 75600 𝑌𝑐 = 3,46147 𝑚

7. Coordenadas cartesianas del PC desplazado (k, P). P es el disloque, debe ser mayor a 0,25 m. 𝑃 = 𝑌𝑐 − 𝑅𝑐 ∗ 1 − 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑒

𝑃 = 3,4614 − 120 ∗ 1 − 𝐶𝑜𝑠 11°56’11,83" 𝑃 = 0,8667 𝑚 > 0,25 𝑚 → 𝑪𝑼𝑴𝑷𝑳𝑬

𝑘 = 𝑋𝑐 − 𝑅𝑐 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝜃𝑒 𝑘 = 49,783 − 120 ∗ 𝑆𝑒𝑛 11°56’11,83" 𝐾 = 24,963 𝑚

8. Tangente curva espiral. 𝑇𝑒 = 𝑘 + 𝑅𝑐 + 𝑃 ∗ 𝑇𝑎𝑛

𝛥 2

𝑇𝑒 = 24,963 + 120 + 0,8667 ∗ 𝑇𝑎𝑛

45°30’00" 2

𝑇𝑒 = 75,646 𝑚 9. Externa de la curva ECE. 𝐸𝑒 = 𝑅𝑐 + 𝑃 ∗

1

− 𝑅𝑐 𝛥 𝐶𝑜𝑠 2 1 𝐸𝑒 = 120 + 0,8667 ∗ 45°30’00" 𝐶𝑜𝑠 2 𝐸𝑒 = 11,063 𝑚

− 120

10. Tangente larga y Tangente corta de la espiral 𝑌𝑐 𝑇𝑎𝑛 𝜃𝑒 3,46247 𝑇𝐿 = 49,783 − 𝑇𝑎𝑛 11°56’11,83" 𝑇𝐿 = 𝑋𝑐 −

𝑇𝐿 = 33,41 𝑚 𝑌𝑐 𝑆𝑒𝑛 𝜃𝑒 3,46147 𝑇𝐶 = 𝑆𝑒𝑛 11°56’11,83" 𝑇𝐶 =

𝑇𝐶 = 16,734 𝑚

11. Coordenadas cartesianas del centro de la curva circular

𝑋𝑜 = 𝑘 𝑘 = 𝑋𝑐 − 𝑅𝑐 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝜃𝑒 𝑋𝑜 = 49,783 − 120 ∗ 𝑆𝑒𝑛 11°56’11,83"

𝑋𝑜 = 24,963 𝑚 𝑌𝑜 = 𝑌𝑐 + 𝑅𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑒 𝑌𝑜 = 3,46147 + 120 ∗ 𝐶𝑜𝑠 11°56’11,83" 𝑌𝑜 = 120,866 𝑚

12. Cuerda larga espiral 𝐶𝐿𝑒 .

𝐶𝐿𝑒 = 𝐶𝐿𝑒 =

𝑋𝑐 2 + 𝑌𝑐 2

49,7832 + 3,46142

𝐶𝐿𝑒 = 49,903 𝑚

13. Deflexión del EC o ángulo de la cuerda larga. 𝑌𝑐 𝑋𝑐 3,46147 𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 49,783 𝜑 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛

𝜑 = 3°58’38,79"

14. Cálculo de abscisas. 𝑃𝐼 = 𝐾0 + 600 𝑇𝐸 = 𝑃𝐼 − 𝑇𝑒 𝐸𝐶 = 𝑇𝐸 + 𝐿𝑒 𝐶𝐸 = 𝐸𝐶 + 𝐿𝑐 𝐸𝑇 = 𝐶𝐸 + 𝐿𝑒

Cuando 𝛥 = 6º Cuando 𝜃𝑒 = 3º

Se puede diseñar E-E

Cuando 𝛥 > 23º

Se puede diseñar ECE

Cuando 𝛥 < 6º

Se puede diseñar C simple con R grande (2000m – 2500m)