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• Gonzalo Sebastian Bravo Rojas

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ANOVA factorial, modelos lineales generalizados y ANCOVA

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CUESTIONES 1. El diseño de un ANOVA de dos vías está equilibrado cuando: 1. Las variables independientes tienen el mismo número de categorías. 2. El número de categorías de la variable dependiente coincide con el número de categorías de las variables independientes. 3. Un diseño de un ANOVA nunca puede estar equilibrado. 4. Se encuentra el mismo número de sujetos en cada posible combinación de los dos factores. 5. No se incluye ningún término de interacción. 2. Los factores de un ANOVA de dos vías: 1. Son siempre dicotómicos. 2. Nunca son dicotómicos. 3. Pueden ser policotómicos. 4. La 2) y la 3) son ciertas. 5. Suelen corresponder a variables cuantitativas continuas que se usan como variable independiente. 3. Respecto al ANOVA de dos vías, señale la respuesta FALSA: 1. Los efectos de los factores son los efectos principales. 2. La combinación de factores puede originar el fenómeno denominado interacción. 3. Entre los componentes de la variabilidad total se encuentra la variabilidad debida a la interacción.

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4. Todas son verdaderas. 5. Todas son falsas. 4. Se dice que existe interacción cualitativa cuando: 1. El efecto es significativamente más fuerte en un grupo que en otro. 2. Lo que sucede cuando se combinan ambos factores es lo esperado por la suma de ambos factores. 3. Se observan efectos opuestos en los subgrupos. 4. Las asociaciones observadas en cada subgrupo sugieren en todos los casos una relación inversa (menor respuesta a mayor valor del factor). 5. No existe significación estadística para la interacción, pero los efectos de un factor no son idénticos en los distintos niveles del otro factor.

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Bioestadística amigable 5. Ante la presencia de interacción en los resultados de un ANOVA de dos vías, señale el paso más apropiado entre los siguientes: 1. Realizar un nuevo análisis por métodos no paramétricos. 2. Realizar un análisis de subgrupos. 3. Interpretar directamente los resultados obtenidos. 4. Penalizar el valor p de la interacción. 5. Realizar una transformación logarítmica. 6. ¿Cuántos grados de libertad tiene el componente residual de un ANOVA de medidas repetidas de un estudio con 48 pacientes en los que se han realizado cuatro mediciones en cada uno de dichos pacientes? 1. 52. 2. 192. 3. 190. 4. 139. 5. 141. 7. Se ha ajustado el siguiente modelo de ANOVA para valorar el efecto de una intervención de estilo de vida (grupo) sobre la presión arterial sistólica, pero se deseaba tener en cuenta también si el efecto se modificaba en función de que los participantes fuesen veganos o vegetarianos (veg). Se encontró el siguiente resultado.

Señale cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: 1. El efecto de los grupos de intervención es el único estadísticamente significativo. 2. El hecho de ser vegetariano o vegano modifica el efecto de los grupos de intervención. 3. Había tres grupos de intervención y tres categorías según vegetarianismo. 4. Los vegetarianos presentaban menor presión arterial sistólica, pero las diferencias no eran significativas. 5. Había en total 89 participantes en el estudio.

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8. En el listado anterior, ¿cuántos grados de libertad tendrá el test F de la interacción? 1. 81. 2. 2 en el numerador y 81 en el denominador. 3. 4 en el numerador y 81 en el denominador. 4. 4 en el numerador y 89 en el denominador. 5. 8 en el numerador y 81 en el denominador. 9. En el siguiente listado se ha valorado si el tratamiento recibido y el sexo influyen en el cambio del colesterol total (mg/dl).

Indique cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: 1. El efecto del tratamiento y del sexo son estadísticamente significativos y no se requiere de modo imprescindible separar estos resultados por sexo. 2. El sexo modifica significativamente el efecto del tratamiento. 3. Había dos grupos de tratamiento. 4. Los varones experimentaron un menor descenso de colesterol con el tratamiento que las mujeres, por lo que sería interesante desagregar los resultados en subgrupo de sexo.

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5. No se encontraron diferencias significativas para el tratamiento, una vez que se tuvieron en cuenta las fuertes diferencias entre hombres y mujeres.

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Bioestadística amigable 10. Se ha medido el colesterol en tres ocasiones (time = 1, time = 2 y time = 3). Se obtienen los siguientes resultados con STATA:

1. No hubo cambios estadísticamente significativos en la media del colesterol durante el período de observación. 2. Se ha olvidado introducir la interacción en el modelo, ya que la variabilidad intersujetos (id) puede modificar significativamente el efecto del tiempo sobre el colesterol. 3. Había 360 sujetos en el estudio. 4. La hipótesis nula principal mantiene que no existió variabilidad intersujetos y se contrasta con la F = 5,49. 5. Hay evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula principal.

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11. En el mismo ejemplo anterior, se ha valorado, además, si el cambio del colesterol con el tiempo se modifica en función de que se aplique o no un tratamiento (tratam = 1 = sí, tratam = 2 = no). Se obtuvo el siguiente resultado:

¿Qué valor de F de los anteriormente mostrados es el que corresponde a la hipótesis de que el tratamiento modifica el cambio de colesterol con el tiempo? 1. 13,07. 2. 29,28. 3. 289,71. 4. 50,66.

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5. 29,28 + 50,66.

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SOLUCIONES A LAS CUESTIONES Cuestión 1. Respuesta: 4. Se considera que un diseño está equilibrado si en cada posible combinación de los dos factores del modelo existe el mismo número de casos. Cuestión 2. Respuesta: 3. En un ANOVA de dos factores, cualquiera de los dos factores puede ser policotómico. Cuestión 3. Respuesta: 4. Efectivamente, los efectos causados por los factores de un ANOVA de dos vías se denominan efectos principales. La interacción es un fenómeno que puede originarse cuando se combinan dichos factores. Finalmente, en este tipo de diseños la variabilidad total la constituyen cuatro componentes: la debida a un factor, la debida al otro factor, la debida a la interacción entre ambos factores y la variabilidad residual. Cuestión 4. Respuesta: 3. Se habla de interacción cualitativa cuando se observan efectos opuestos en los subgrupos; es decir, cuando la modificación del efecto que ejerce un factor sobre el otro es de tal magnitud que se revierte el efecto hacia el otro lado. Así sucedería, por ejemplo, con un fármaco que tuviese efecto protector sobre una variable cuantitativa en personas inicialmente enfermas, pero resultase perjudicial y con efectos opuestos en quien está inicialmente sano. El estado de salud previo sería entonces un modificador del efecto, y de tal magnitud que se observarían efectos opuestos según dicho estado previo de salud. Cuestión 5. Respuesta: 2. Un modo adecuado de proceder cuando se encuentra una interacción significativa es dividir la base de datos en las categorías de uno de los factores independientes y realizar análisis separados para el segundo factor dentro de cada uno de estos subgrupos del primero. En esto consiste un análisis de subgrupos. En este caso está bien fundamentado actuar así, porque la interacción significativa es una advertencia de que los efectos del segundo factor son distintos en cada nivel del primero. Cuestión 6. Respuesta: 5. Los grados de libertad residuales de un ANOVA de medidas repetidas serán: N − k − n +1

donde N representa el número de observaciones; k, el número de mediciones; y n, el número de sujetos. N = 48 × 4 = 192 Grados de libertad residuales = 192 − 4 − 48 + 1 = 141

Cuestión 7. Respuesta: 3. El listado informa de que los grados de libertad eran dos para el factor grupo y también dos para el factor vegetariano. Esto necesariamente significa que había tres categorías en cada uno de estos factores. Ninguna asociación resultó estadísticamente significativa, ya que el valor p para el factor grupo fue 0,056, que está por encima de 0,05. No hubo modificación del efecto, ya que la p de interacción no era significativa (p = 0,6207). No puede saberse si la tensión sistólica era superior o inferior en los vegetarianos, porque no se presentan las estadísticas descriptivas (medias por grupo). Había 90 participantes en el estudio, uno más que los grados de libertad totales. Cuestión 8. Respuesta: 3. Los grados de libertad de la interacción se calculan como los productos de los grados de libertad de los dos factores (k1 – 1)(k2 – 1) = (3 – 1)(3 – 1) = 4.

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El test F para la interacción tiene en cuenta los grados de libertad de la interacción en el numerador y los residuales, que son: (N − 1) − (k1 − 1) − (k2 − 1) − ((k1 − 1) × (k2 − 1)) = 89 − 2 − 2 − 4 = 81.

Cuestión 9. Respuesta: 1. Se encontró significación estadística para los dos factores principales, tanto para el tratamiento p = 0,0098 como para las diferencias entre hombres y mujeres p