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• Angel Calderón Escorza

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA. UNIDAD AZCAPOTZALCO. DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS E INGENIRÍA. TRIMESTRE: 16-P.

LABORATORIO DEL CUERPO RIGIDO Y OSCILACIONES. Práctica #5: CUERPOS RODANTES. PROFESOR: PLATA PEREZ ERASMO N. AYUDANTE: DIAZ RUBEN ALUMNO: ANGEL CALDERON ESCORZA MATRICULA: 2132005891 GRUPO: CTG - 82

OBJETIVO EXPERIMENTAL.   

Hallar la aceleración de la gravedad haciendo rodar una esfera en un plano inclinado Comparar el valor de la gravedad obtenido en el inciso anterior con el que se obtiene empelando un cilindro Hallar el valor experimental del momento de inercia de esfera a y cilindro experimentales.



Hallar Imagen el coeficiente de fricción para una esfera y cilindro experimentalmente.

INTRODUCCIÓN. Examinaremos el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: 

el peso



la reacción del plano inclinado



la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano.

Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:



Movimiento de traslación del c.m.

mg·senq -Fr=mac 

Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.

FrR=Ica 

Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)

ac=a R

Si conocemos el ángulo de inclinación q y el momento de inercia Ic del cuerpo que rueda, calculamos ac y el valor de la fuerza de rozamiento Fr. Cuerpo

Momento de inercia

Esfera

Aro

mR2

Cilindro

Expresamos el momento de inercia Ic=k·mR2 donde k es un factor geométrico 2/5 para la esfera, 1/2 para el cilindro y 1 para el aro.

Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo, empleamos las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

La velocidad final vc del c. m. del cuerpo al llegar al final del plano inclinado es

Siendo h la altura de partida del cuerpo referida a la posición final, h=x·senq

PROCEDIMIENTO. 1.-Medir Masa y dimensiones de la esfera a trabajar 2.-Colocación de plano a 1° y a 2° 3.-Colocar foto compuertas. 4.-Dejar rodar la esfera desde el reposo 5.-Repetir el suceso anterior variando la longitud (cada 15 y 20 cm) 6.-Plasmar resultados obtenidos 7.-Repetir lo anterior utilizando el cilindro y cilindro hueco.

CILINDRO - CADA 0.15 m

TIEMPO (s) DISTANCIA (m)

1.19332

1.79546 ESFERA - CADA

0.15

0.15 0.3 m

2.2836 TIEMPO (s) DISTANCIA0.45 (m) ESFERA - CADA 0.15 m 2.6768 0.6 1.13772 0.15 2 TIEMPO DISTANCIA (s^2) (m) 3.01744 0.75 1.59174 0.3 1.294406798 3.30518 1.97464 2.533636228 3.62794 2.32664 3.89920313 3.8792 2.66382 5.41325369 4.15452 2.81702 7.095936992 4.5942 3.16786 7.93560168 5.09698 3.46872

0.15 0.9 0.45 0.3 1.05 0.6 0.45 1.2 0.75 0.6 1.35 0.9 0.75 1.5 1.05 0.9 1.65 1.2

CILINDRO - CADA 1.05 0.15 m 10.03533698 3.63948

1.35

TIEMPO2 DISTANCIA 12.03201844 1.2 (m) (s^2) 3.86066 1.5 13.24581467 1.424012622 4.08674

1.35

14.90469564 3.223676612

1.5

16.70144383 5.21482896

1.65

0.15 1.65 0.3

0.45

GRAFICAS Y ANALISIS DE ERRORES. Los datos obtenidos se registraron en las tablas siguientes: A 2°

CILINDRO HUECO - CADA 0.15 m CILINDRO - CADA TIEMPO (s)HUECO DISTANCIA (m) 0.15 m 1.13172 TIEMPO2 (s^2)

0.15 DISTANCIA (m)

1.83112

0.3

1.280790158 2.24638 3.353000454 2.63538 5.046223104 3.01052 6.945227744 3.34388 9.06323067 3.58486 11.18153345 3.86694 12.85122122 4.18312 14.95322496 4.45708 17.49849293 4.57294

0.15 0.45 0.3 0.6 0.45 0.75 0.6 0.9 0.75 1.05 0.9 1.2 1.05 1.35 1.2 1.5 1.35 1.65

19.86556213

1.5

20.91178024

1.65

A 1°

Cada 0.15 m- Esfera Distancia (m)

T-promedio (s)

0.15

1.49464

0.3

2.1533

0.45

2.70696

0.6

3.15542

0.75

3.55088

0.9

3.8694

1.05

4.3509

1.2

4.67258

1.35

4.952

1.5

5.30384

1.65

5.63908 Cada 0.15 m- Esfera

Distancia (m)

T^2 -promedio (s^2)

0.15

2.23394873

0.3

4.63670089

0.45

7.327632442

0.6

9.956675376

0.75

12.60874877

0.9

14.97225636

1.05

18.93033081

1.2

21.83300386

1.35

24.522304

1.5

28.13071875

1.65

31.79922325

Esfera 0.15m_ Distancia vs Tiempo^2 35 30 25 20 D(m)

15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 T(s^2)

Cada 0.15 m- Cilindro Distancia (m)

T-promedio (s)

0.15

1.68228

0.3

2.46956

0.45

2.86196

0.6

3.49472

0.75

3.901

0.9

4.28476

1.05

4.7763

1.2

5.35874

1.35

5.71396

1.5

5.99924

1.65 6.26324 Cada 0.15 m- Cilindro Distancia (m)

T^2 -promedio (s^2)

0.15

2.830065998

0.3

6.098726594

0.45

8.190815042

0.6

12.21306788

0.75

15.217801

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.9

18.35916826

1.05

22.81304169

1.2

28.71609439

1.35

32.64933888

1.5

35.99088058

1.65

39.2281753

Cilindro 0.15m _ Distancia vs Tiempo^2 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

Cada 0.15 m- Cilindro hueco Distancia (m)

T-promedio (s)

0.15

1.58114

0.3

2.45

0.45

3.00752

0.6

3.4992

0.75

3.91608

0.9

4.35604

1.05

4.8376

1.2

5.06394

1.35

5.61826

1.5

5.99376

1.65

6.18612

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Cada 0.15 m- Cilindro hueco Distancia (m)

T^2 -promedio (s^2)

0.15

2.5000037

0.3

6.0025

0.45

9.04517655

0.6

12.24440064

0.75

15.33568257

0.9

18.97508448

1.05

23.40237376

1.2

25.64348832

1.35

31.56484543

1.5

35.92515894

1.65

38.26808065

Cilindro hueco 0.15m_ Distancia vs Tiempo^2 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

Cada 0.2 m- Esfera Distancia (m)

T-promedio (s)

0.2

1.75818

0.4

2.47442

0.6

3.16174

0.8

3.65202

1

4.15476

1.2

4.66122

1.4

5.15994

1.6

5.47856

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Cada 0.2 m- Esfera Distancia (m)

T^2 -promedio (s^2)

0.2

3.091196912

0.4

6.122754336

0.6

9.996599828

0.8

13.33725008

1

17.26203066

1.2

21.72697189

1.4

26.6249808

1.6

30.01461967

Esfera-cada 0.20m_Distancia vs Tiempo^2 35 30 25 20 D(m)

15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 T^2

Cada 0.2 m- Cilindro Distancia (m)

T-promedio (s)

0.2

1.85208

0.4

2.69004

0.6

3.45412

0.8

4.0959

1

4.67568

1.2

5.17594

1.4

5.68948

1.6

6.00394

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Cada 0.2 m- Cilindro Distancia (m)

T^2 -promedio (s^2)

0.2

3.430200326

0.4

7.236315202

0.6

11.93094497

0.8

16.77639681

1

21.86198346

1.2

26.79035488

1.4

32.37018267

1.6

36.04729552

Cilindro-cada0.20m_Distancia vs Tiempo^2 40 35 30 25 D(m)

20 15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 T^2

Cada 0.2 m- Cilindro hueco Distancia (m)

T-promedio (s)

0.2

1.80666

0.4

2.8054

0.6

3.48646

0.8

4.08684

1

4.84668

1.2

5.16358

1.4

5.5572

1.6

5.97574

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Cada 0.2 m- Cilindro hueco Distancia T^2 -promedio (m) (s^2) 0.2

3.264020356

0.4

7.87026916

0.6

12.15540333

0.8

16.70226119

1

23.49030702

1.2

26.66255842

1.4

30.88247184

1.6

35.70946855

Cilindro hueco-cada 0.20m_Distancia vs Tiempo^2 40 35 30 25 D(m)

20 15 10 5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8 T^2

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=19.60 + 0.41

1

1.2

1.4

1.6

1.8

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=25.184 + 0.758

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=24.30 + 0.60

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=19.65 + 0.50

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=24.027 + 0.40

d=m*t2+b; b=0 d=1/2 ar *t2 ar=2m; + ∆ar= +∆m ar+∆ar=23.36 + 0.56

CONCLUSIONES. Medimos experimentalmente el tiempo en que tardaba una esfera sólida, un cilindro y un cilindro hueco en caer por un plano inclinado a 1º y a 2º a diferentes distancias (15 y 20 cm), con el fin de obtener una relación entre la trayectoria que recorren y el tiempo que tardan en hacerlo. Obtuvimos dichas aceleraciones de manera teórica y los comparamos con las experimentales, así, determinamos la discrepancia porcentual para cada objeto. El rodamiento puro en un plano inclinado depende únicamente de la geometría del cuerpo y de magnitud de la gravedad en el lugar donde se encuentre, la rapidez no depende de la masa del cuerpo ni de su radio, solo depende de la gravedad y la altura a la que empezó a moverse.

BIBLIOGRAFÍA. 1. Alonso M. y Finn E. J. Física. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995). 2. SERWAY, R. A.; Faughn, J. S. y Moses, C. J. Física. Cengage Learning Editores, (2005).

3.- Gettys, Keller, Skove. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill (1991).