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• Adriana Chicas

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Costos Fijo y Variables Los costos fijos son aquellos que no resultan afectados por cambios en el nivel de actividad de las operaciones, dentro de un rango de la capacidad de producción o de la capacidad instalada. Los costos fijos típicos incluyen seguros e impuestos de bienes inmuebles, administración general y salarios administrativos, tarifas de licencias y costos de interés sobre capital prestado. Por supuesto, cualquier costo está sujeto a cambios, aunque los costos fijos tienden a permanecer constantes en un rango específico de las condiciones de operación. Cuando ocurren cambios importantes en el uso de los recursos, o cuando sucede una expansión o una contracción de la planta, los costos fijos pueden resultar afectados. Los costos variables son aquellos que están asociados con la operación y que varían en relación con la cantidad total de producción u otras medidas del nivel de actividad. Si usted estuviera realizando un análisis de ingeniería económica para un cambio que se propone en cierta operación existente, los costos variables serian la parte principal de las diferencias sujetas a estudio entre las operaciones del presente y las que las sustituirán, ya que el rango de actividades no cambiaria de manera significativa. Por ejemplo, los costos del material o la mano de obra que se usan en un producto o servicio son costos variables pues su total varia con el número de unidades que se producen, aun cunado permanezcan los mismos costos por unidad.

Ejemplo 1 COSTOS FIJOS Y VARIABLES EJEMPLO Un contratista puede elegir entre dos sitios para colocar el equipo de una planta mezcladora de asfalto, para pavimentar la superficie de una autopista nueva. El contratista estima que costara $1.15 por yarda cubica por milla (yd3-milla) llevar el material de pavimentación asfáltica desde la planta mezcladora al sitio de trabajo. Algunos de los factores relacionados con los dos sitios para la planta de asfalto son los siguientes (los costos de producción en cada sitio son iguales): Factor de costos Distancia promedio de acarreo Renta mensual del sitio Costo de instalar y retirar el equipo Gastos de acarreo Persona encargada de señalización.

Sitio A 6 millas $1000 $15000 $1.15/ yd3-milla No se requiere

Sitio B 4.3 millas $5000 $25000 $1.15/ yd3-milla $96 / día

El trabajo requiere de 50000 yardas cubicas de material asfaltico mezclado para pavimentar. Se estima que para este trabajo se necesitaran cuatro meses (17 semanas de cinco días de trabajo por semana). Compare los dos sitios en términos de sus costos fijos, variables y totales. Suponga que el costo del viaje de regreso es despreciable. ¿Qué sitio es mejor?, para el sitio seleccionado, ¿Cuántas yardas cubicas de material de pavimentación tiene que transportar el contratista antes de que comience a tener una utilidad si se le paga $8.05 por cada yarda cubica que translade al sitio de la obra? OLUCIÓN Los costos fijos y las variables para este trabajo se indican en la siguiente tabla. La renta del sitio, la instalación y el retiro del equipo (y el costo de la persona encargada de las señalizaciones en el sitio B) serian constantes para todo el trabajo, aunque el costo total del acarreo variaría con la distancia y, por lo tanto, con la cantidad total transportada de yd 3-milla. Costo Fijo Var. Renta X 4(1000) Instalación / X retiro Persona X encargada de la señalización Acarreo X 6(50000)($1.15) TOTAL:

= =

Sitio A $4000 $15000

=

4($5000)

= =

Sitio B $20000 $25000

5(17)($96)

=

$8160

= $345000 4.3(50000)($1.15) = $247250 $364000 $300410

Así, el sitio B, que tiene los mayores costos fijos, tiene el menor costo total para el trabajo. Observe que los costos fijos adicionales del sitio B “se compensan” por los costos variables menores de dicho lugar. El contratista comenzara a tener utilidades en el punto en que el ingreso total sea igual al costo total como función de las yardas cubicas de pavimento asfaltico transportado. Con base en el sitio B, se tiene que: 4.3 ($1.15) = $4.945 en costo variable por yd3 transportadas. (Unitaria) Costo total = ingreso total (Costos fijos) + (Costos variables unitario) = Costo total $53160 + $4.945 = $8.05x X = 17121 yd3 transportadas

Por lo tanto, al usar el sitio B, el contratista comenzara a percibir una utilidad con este trabajo después de transportar 17,121 yardas cubicas de material.

Punto de equilibrio El punto de equilibrio es el nivel de producción en el que la empresa o proyecto no gana ni pierde, es decir sus costos son iguales al ingreso de sus ventas. Si no se alcanza ese nivel de producción se tienen pérdidas y si se supera se tienen ganancias ¿Cómo se elabora? Primero debemos determinar y conocer los costos variables de los servicios; entendiéndolos como aquéllos costos que cambian en proporción directa con el nivel de operación, como por ejemplo: insumos, materia prima, etc. En segundo lugar, debemos conocer los costos fijos de la organización, que son aquéllos costos que no cambian cuando cambia el nivel de operación y cuyo importe y concurrencia es prácticamente constante, como son las rentas, los salarios, las depreciaciones, amortizaciones, etc. En tercer lugar, se debe conocer el precio de venta del producto, de esta manera se multiplica el precio de venta por las ventas y se obtienen los ingresos totales. Para obtener el punto de equilibrio en pesos, se considera la siguiente fórmula: Punto de equilibrio ($) = Costos fijos / (1 – (costos variables / ingresos totales) El resultado obtenido se interpreta como los ingresos totales necesarios para que la organización opere sin pérdidas ni ganancias un determinado servicio o unidad, si los ingresos están por debajo de esta cantidad la organización pierde y por arriba de la cifra mencionada son rendimientos para la misma. Cuando se requiere obtener el punto de equilibrio en porcentaje, se manejan los mismos conceptos, pero el desarrollo de la fórmula es diferente: Punto de equilibrio (%) = (Costos fijos / (Ingresos totales – costos variables)) x 100 El resultado de esta ecuación nos indica el porcentaje de los ingresos totales que es utilizado para pagar los costos fijos y variables. Por lo que el porcentaje restante es el margen de rentabilidad que obtiene la organización.

Existe otro análisis del punto de equilibrio, mismo que se refiere a las unidades de operación, que se calcula mediante la siguiente fórmula: Punto de equilibrio (unidades) = (Costos fijos x unidades) / (Ingresos totales – costos variables) El resultado de esta ecuación indicará a la organización el monto de unidades que es necesario vender para alcanzar su punto de equilibrio. El análisis del punto de equilibrio supone condiciones de certidumbre, que limitan su aplicación: •

Todos los costos y volúmenes de operaciones son conocidos por la organización.

•

Comportamiento lineal de costos e ingresos.

•

Sincronización de operación y ventas: Inventarios más o menos constantes.

•

Diferenciación de costos: Fijos y Variables.

• Un cambio en una variable no necesariamente influyae en el comportamiento de las otras dos. • No hay modificaciones en la efectividad y eficiencia con que son utilizados los insumos. · El modelo se basa, en principio, en un solo servicio. Sin embargo, existe la posibilidad de aplicarlo a una mezcla de servicios. Representación gráfica del punto de equilibrio:

Método de punto alto y punto bajo Este enfoque se basa en la estimación de la parte fija y variable a dos diferentes niveles de actividad; estas partes son calculadas a través de una interpolación aritmética entre las dos diferentes niveles asumiendo un comportamiento lineal. Este método es sencillo para calcularlo, ya que no requiere información histórica. a) Seleccionar la actividad que servirá como denominador, la que puede ser horas máquina, horas de mano de obra, etc., según, se considere apropiado. b) Verificar el nivel relevante dentro del cual no hay cambios de los costos fijos; dichos: nivel se refiere a la capacidad instalada dentro de la cual no se requerirán cambios en los costos fijos. c) Determinar el costo total a los dos diferentes niveles. d) Interpolar, entre los dos niveles, para determinar la parte fija y variable de la siguiente manera: a. Restar el volumen máximo, el volumen mínimo. b. Restar el costo máximo, el costo mínimo. c. Dividir la diferencia de costos entre la diferencia de volúmenes. d. Determinar el costo fijo, restándole al costo total de cualquier nivel, la parte de costos variables (calculada multiplicando la tasa variable para el volumen de que se trate

Ejemplo Metodo de punto alto y punto bajo Aplicando el método punto alto punto bajo, determinar el comportamiento de la partida de energéticos a diferentes niveles, los costos se muestran en la siguiente tabla. Costos totales (Y) 1,200,000.00 1,300,000.00

Horas/maquina laboradas (X) 100,000 150.000

1,400,000.00

200,000

1,500,000.00

250,000

1,600,000.00

300,000

SOLUCIÓN Se obtienen las diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los costos totales y horas/maquina laboradas para tener una referencia clara de donde surgen los costos variables unitarios. Costos totales = $1, 600,000.00 – $1, 200,000.00 = $400,000.00 Horas/maquina laboradas = 300,000 – 100,000 = 200,000 Se obtienen el costo variable unitario CVU = (YMAX – YMIN) / (XMAX – XMIN) CVU = (1, 600,000.00 - $1, 200,000.00) / (300,000unid – 100,000unid) CVU = $400,000.00 / 200000 unid CVU $2.00 /unidad Se calculan los costos fijos a partir de la fórmula de costo total utilizando el nivel máximo CT = CF + CV CT = CF + CVU (Unidades) CF = CT - CVU (Unidades) CF = $1, 6000,000.00 – (($2.00/unid)(300,000)) CF = $1, 6000,000.00 – $600,000.00

CF = $1, 000,000.00 COMPROBACIÓN Costo fijos

Unidades

Costos variables

CT = CF + CV 1,200,000.00

$1, 000,000.00

100,000

(100,000)(2)=

$ 200,000

$1, 000,000.00

150,000

(150,000)(2)=

1,300,000.00

$1, 000,000.00

200,000

(200,000)(2)=

$ 300,000 $ 400,000

$1, 000,000.00

250,000

(250,000)(2)=

$ 500,000

1,500,000.00

$1, 000,000.00

300,000

(300,000)(2)=

$ 600,000

1,600,000.00

1,400,000.00

Método de Mínimo Cuadrado El uso de técnicas estadísticas para analizar el comportamiento de los costos proporciona un análisis más científico. Solamente se representará en método de mínimos cuadrados, algunas veces denominado análisis de regresión simple, es un enfoque relativamente sencillo pero efectivo. Usamos un análisis de regresión para medir la cantidad de cambio promedio en una variable dependiente. Una de las principales ventajas del análisis de regresión sobre la técnica de punto alto y punto bajo es la inclusión de todos los puntos de datos, en lugar de sólo los puntos altos y bajos, al especificar la relación. El método de mínimos cuadrados es el método de regresión que se usa con mayor frecuencia. Se basa en la ecuación de la línea recta (y = a + bx) donde y representa los costos; a es el componente fijo; b es el elemento variable; y x es el volumen. Este método es más apropiado cuando los datos muestran una variación uniforme de desviaciones a lo largo de la línea de tendencia. Si el costo es fijo, el coeficiente de la pendiente b es de cero; si el costo es variable, la intersección a es igual a cero en la función de costos. En el caso de los costos semivariables o fijos, tanto a como b tienen valores positivos.

Ejemplo Minimos cuadrados De acuerdo a la información mostrada a continuación, determina ¿cuáles serán los costos en una jornada de trabajo de 40 horas?. MES

COSTO (Y) 400

HORAS (X) 10.00

FEBRERO

500

12.50

MARZO

500

17.50

ABRIL

600

20.00

MAYO

1,500

50.00

JUNIO

900

30.00

TOTAL

4,400

140.00

ENERO

SOLUCIÓN MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO TOTAL

COSTO (Y) 400 500 500 600 1,500 900 4,400

HORAS (X) 10.00 12.50 17.50 20.00 50.00 30.00 140.00

(X)(Y) 4000 6250 8750 12000 75000 27000 133,000

X2 100 156 306 400 2,500 900 4,363

Y = a + bx Y = 87.75 + 27.67(x) Con esta ecuación de mínimo cuadrado se pueden predecir los costos totales aproximados de acuerdo a las horas laboradas. Y = 87.75 + 27.67(40) Y = 87.75 + 1106.8 Y = $1,194.55

Precio Unitario El costo unitario es un coeficiente que resulta de dividir el costo total entre los volúmenes de producción, con la finalidad de valuar el estado de la producción, calcular la utilidad y realizar análisis de marginalidad. El costo unitario permite aplicar métodos matemáticos y estadísticos de planeación y control. La regla señala que la producción debe encontrarse terminada o calcular su equivalencia de acuerdo con el avance de fabricación.

EJEMPLO El costo total de fabricación (materia prima, obreros, personal administrativo, gastos indirectos de fabricación como supervisor, personal de mantenimiento, arriendo de edificaciones, etc, ) es de $1.000. La cantidad de productos que está fabricando es 200 pero tiene capacidad para fabricar, con esos mismos gastos, 500. El costo unitario para los 200 productos será de: $1000/$200 = $5 Sin embargo, si tuviera pedidos para fabricar 480 piezas, el costo unitario será:

$1000 / $480 = $2.08 = $2.1 Si el empresario quiere ganarse el 30% sobre su costo, en el primer caso ¿Cuál sería el precio de venta en el primer caso? En el segundo ¿Cuál sería el precio de venta en el segundo caso? $2.1 x 1.3 = $2.373

Ejemplo Precio unitario Los propietarios de una empresa desean realizar un análisis de compañía. Para ello aporta los datos que se exponen a continuación:

1. MATERIA PRIMA

En la elaboración de masas surtidas se utilizan las siguientes materias primas: (A los efectos del cálculo se determina que 1 docena de masas surtidas pesa 1 Kg.)

Materia Prima Harina Leche entera Manteca Azúcar Huevo Levadura Sal, esencias, etc. TOTAL

Unidad Kg. Litro Kg.

Precio por Unidad ($) 0,50 0,50 3,00

Cantidad por Docena de masas 0,490 Kg. 0,230 Lt. 0,200 Kg.

Costo por Docena ($) 0.245 0.115 0.600

Kg. Docena

0,50 0,90

0,050 Kg. 1

0.025 0.900

Kg. Kg.

2,40 0,80

0,015 Kg. 0,015 Kg.

0.036 0.012

&

&

&

$1.933

2. MANO DE OBRA Las Masas son elaboradas por 2 (dos) personas que cobran a razón de $ 0,15 cada una, por docena producida. Dicho importe incluye las cargas sociales. Mano de obra = Personal * salario Mano de obra = 2 * 0.15 = $0.30 3. GASTOS MENSUALES DE LA EMPRESA Alquiler del local 300,00 Servicios públicos 100,00 Transporte 100,00 Publicidad 300,00 Papelería 100,00 Mantenimiento 200,00 Otros gastos 200,00 Remuneración socios (con aportes 1.200,00 sociales) Impuestos (Provinciales y Municip.) 145,20 TOTAL $ 2645.20 4. MUEBLES Y EQUIPOS (Depreciación) La depreciación o amortización es la pérdida de valor que sufren las instalaciones y equipos durables por efecto del paso del tiempo, esto es, de su vida útil. El empresario debe considerarlo en sus costos previendo que al término de su vida útil debe reponerlos y por lo tanto, debe hacer un ahorro para ese momento. En el caso de esta empresa tenemos que considerar el monto del costo de depreciación de acuerdo a la tabla siguiente:

Muebles y Equipos

Valor ($)

Vida Depreciación (anual) Depreciación (mensual) útil (años)

Equipos e Instalaciones de Producción y Venta Computadora

15.000,00

10

1.500,00

125,00

1.000,00

4

250,00

20,83

Escritorio / sillas Otros muebles

600,00 400,00

10 10

60,00 40,00

5,00 3,33

&

&

TOTAL:

&

$ 154.16

5. VENTAS El promedio mensual de ventas de esta empresa es de 4.000 docenas de Masas surtidas y el precio de venta por docena es de $ 3.00 El importe total de las ventas mensuales es entonces: Ventas mensuales = 4000 * 3.00 = $12000

SOLUCIÓN 1. COSTOS VARIABLES UNITARIOS Los costos variables unitarios, en este caso, se identifican con las materias primas que intervienen en el proceso de elaboración en forma directa y la mano de obra de los dos empleados que cobran por producción. Materias primas

$

1.93

Mano de obra a destajo

$

0.30

Costos variable unitario =

$

2.23

COSTOS VARIABLES MENSUALES El costo variable total resulta de multiplicar las unidades de producto por el costo variable unitario. CVM = 4.000 X $ 2.23 = $ 8920.00 2. COSTOS FIJOS COSTO FIJO MENSUAL El costo fijo total es la sumatoria de todos los costos fijos mensuales. Alquiler del local Servicios públicos Transporte

300,00 100,00 100,00

Publicidad

300,00

Papelería

100,00

Mantenimiento Otros gastos

200,00 200,00

Remuneración socios (con aportes 1.200,00 sociales) Impuestos (Provinciales y Municip.) 145,20 Depreciación

154.16

TOTAL

$2799.36

COSTOS FIJOS UNITARIOS Producción mensual = 4000 docenas Costos fijos unitarios = costos fijos totales / cantidad producida Costos fijos unitarios = costos fijos 2799.36 / 4000 = $0.69984 = $0.69 COSTO TOTAL UNITARIO El costo de cada docena de masas de confitería es: Costo Total unitario = Costo Variable unitario + Costo Fijo unitario Costo Total Unitario = 2.23 + 0.69 = $ 2.92 MARGEN DE CONTRIBUCIÓN Margen de Contribución = Precio de venta unitario - Costo variable unitario MC = $ 3.00 - $ 2.23 = $ 0.77 GANANCIA UNITARIA Ganancia unitaria = precio de venta unitario – costo variable unitario – costo fijo unitario Ganancia unitaria = $3.00 – $2.23 – $0.69 = $0.08 GANANCIA TOTAL Ganancia total = ganancia unitaria * producción Ganancia total = $0.08 * 4000 = $320.00

Actividad 1 ACTIVIDAD 1 Cuatro estudiantes universitarias que viven en la misma zona geográfica desean ir a casa en las vacaciones navideñas (a una distancia de 400 millas en viaje sencillo). Una de las estudiantes tiene un automóvil y esta de acuerdo de llevar a las otras tres si pagan el costo de operación del vehiculo durante el viaje. Al regresar del viaje, la propietaria presenta a cada una de sus compañeras una cuenta por $102.40, con la afirmación de que lleva registros cuidadosos del costo de operación del carro y que, con base en un promedio anual de 15000 millas, su costo por milla es de $0.384. las otras tres sienten que la cuenta es demasiado elevada y le piden las cifras de costos en que se basa. La propietaria les muestra la lista siguiente: Elemento de costos Gasolina Aceite y lubricación Llantas Depreciación Seguros e impuestos Reparaciones estacionamiento TOTAL

Costo milla $0.120 $0.021 $0.027 $0.150 $0.024

por

$0.030 $0.012 $0.384

Las tres viajeras, después de reflexionar en la situación, se forman la opción de que solo los costos variables están en función de la distancia recorrida y, por lo tanto, se derivan del viaje. Si dicha afirmación fuese correcta, ¿Cuál es el costo total por milla?, ¿Cuál sería el costo total del viaje de ida y vuelta?, ¿Cuánto le tocara pagar a cada una de las tripulantes?

Actividad 2 ACTIVIDAD 1 La compañía Baja California Norte S.A. está realizando un estudio sobre el mantenimiento que ha utilizado, pues desea determinar cómo se encuentran distribuidos sus costos. Hasta el momento tiene los datos siguientes de cada uno de los últimos seis bimestres

BIMESTRE

HORAS DE MANTENIMIENTO (X)

TOTAL DE GASTOS (Y)

1

4900

21010

2

4700

20330

3

4850

20840

4

5000

21350

5

4950

21180

6

5200

22030

A) Obtener los costos fijos y costos variables para este caso y comprueba tu información ACTIVIDAD 2 Los siguientes datos se consideran representativos de lo ocurrido en un año en la empresa Sonora S.A. en lo que se refiere a sus costos de producción HORAS. DE MANO DE OBRA (X)

COSTO DE PRODUCCIÓN (Y)

9000

51750

8000

47250

10500

58500

12000

65250

10500

58500

a) Utilizando el método de punto alto-punto bajo, determine el costo variable por hora de mano de obra así como el costo fijo a nivel máximo B) Utilice los datos obtenidos para calcular los costos de producción de 10000 y 11000 horas

Actividad 3 ACTIVIDAD El encargado de mantenimiento industrial ha recolectado los costos totales de mantenimientos correctivos y las horas de reparación durante los 12 meses de año. Realiza un analisis de la información determinando la ecuación de mínimo cuadrado Observaciones

ENERO

CT Mantenimiento (Y) 6350

Horas de reparación (X)

FEBRERO

7625

2500

MARZO

7275

2250

ABRIL

10350

3500

MAYO

9375

3000

JUNIO

9200

3100

JULIO

8950

3300

AGOSTO

7125

2000

SEPTIEMBRE

6750

1700

OCTUBRE

7500

2100

NOVIEMBRE

8900

2750

DICIEMBRE

9400

2900

1500