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• Alejandro Linares Ramirez. Murcia

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MATEMATICAS 1. En la tabla se registra la información reportada por un municipio de Colombia, sobre la cantidad de estudiantes de algunos programas educativos que ofrece una institución de enseñanza.

Título que otorga el programa educativo Tecnólogo en Gastronomía Tecnólogo en Contabilidad y Finanzas Técnico en Mantenimiento de Motores de Gasolina y de Gas Tecnólogo en Administración Hotelera

Cantidad de estudiantes 32 39 34 27 Tabla

La gráfica que mejor representa la información de la tabla es A.

B.

C.

D.

2

2

2

2. La ecuación (x - 3) + (y + 4) = 2 representa una circunferencia. ¿Cuál es la gráfica que representa esta misma circunferencia desplazada 3 unidades hacia arriba? A.

B.

C.

D.

3. El movimiento de una partícula P se puede representar con la ecuación 9x2 + y2 + 18x - 4y - 2 = 0 y el movimiento de otra partícula P con la ecuación 3x2 - 2y2 + 12x - 4y - 2 = 0 Respecto al movimiento de las partículas, es correcto afirmar que A. P1 describe una elipse y P una parábola. B. P1 describe una parábola y P una elipse. C. P describe una elipse y P una hipérbola. D. P describe una hipérbola y P una elipse. 4. A continuación se muestran los resultados de una encuesta que indagó sobre el parque automotor del transporte intermunicipal en Colombia.

Gráfica

Según la información anterior, es correcto afirmar que A. la mayor parte del parque automotor son automóviles, camionetas y camperos. B. la mitad del parque automotor corresponde a automóviles, camionetas y camperos. C. la mayor parte del parque automotor son buses, microbuses y busetas. D. la mitad del parque automotor corresponde a buses, microbuses y busetas. 5. Dos mil personas se encuestarán para conocer su intención de voto en futuras elecciones. El 60% de las personas que votarán tienen entre 18 y 38 años, y el 40% restante son mayores de 39 años. La encuesta representa la intención de voto de toda la población, cuando la cantidad de encuestados entre los 18 y 38 años sea A. 2.000

B. 1.200

C. 1.000

D. 600

6. En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es de 3 . Este valor 5 corresponde a la razón entre el número total de mujeres y Tabla

A. el número total de estudiantes de grado undécimo. B. el número total de hombres de grado undécimo. C. el número total de mujeres del curso 11B. D. el número total de hombres del curso 11A.

7. En un laboratorio, algunos científicos han observado que al dejar 1.000 gramos de una sustancia radiactiva a temperatura ambiente, dicha sustancia inicia un proceso de desintegración en el cual pierde cada hora el 10% de su masa. La función (M)1 describe la cantidad de masa de la sustancia radiactiva a medida que transcurre el tiempo t. (M)1 = 1.000 (0,9) t ,t en horas. En cuanto a la masa de la sustancia radiactiva, es correcto afirmar que A. es cero, cuando t = 1.000 horas. B. se acerca a 1.000 gramos, cuando t toma valores muy grandes. C. se acerca a 0 (cero) gramos, cuando t toma valores muy grandes. D. es constante a partir de t = 1.000 horas. 8. En clase de matemáticas un estudiante propone que “todo número entero impar elevado al cuadrado será divisible por 2" Esta afirmación no es verdadera porque todo número impar de la forma 2n + 1 elevado al cuadrado. A. es impar todas las veces. B. es impar la mitad de las veces. C. es impar cuando n es distinto de 0. D. es impar solamente cuando n = 0. 9. En la figura se muestra un triángulo equilátero ABC y sus ejes de simetría AH, BH, CH. ¿Cuál es el triángulo obtenido luego de hace una reflexión respecto a la recta AH y una rotación de 120º en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj con centro en el punto H.

10. Se realizó una encuesta a 200 clientes de una empresa de telecomunicaciones para saber cómo califican la calidad del servicio que reciben. La siguiente gráfica muestra los porcentajes de las calificaciones dadas por los clientes.

La afirmación verdadera acerca de los resultados de la encuesta es: A. Más de 30 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es excelente. B. Menos de 50 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es regular. C. Menos de 55 clientes están satisfechos con el servicio que ofrece la empresa. D. Más de 60 clientes consideran que la calidad del servicio que ofrece la empresa es bueno. 11. La figura muestra el mapa de 2 avenidas principales de una ciudad, las cuales son atravesadas por 3 calles paralelas entre sí. La distancia que hay entre la calle Z y la calle Y sobre la avenida primera es A. 16 dam. 3

B. 6 dam.

C. 27 dam. 4

D.12 dam.

12. Al lanzar una piedra dentro de una piscina, se observan ondas de forma circular en la superficie del agua. En el plano cartesiano de la figura se representa una vista superior de la piscina y la onda que se forma seis segundos después de lanzar la piedra.

RECUERDE: La ecuación (x - h)² + (y - k)² = r² tiene como representación gráfica una circunferencia con radio r y centro en el punto (h, k).

¿Cuál es la ecuación que describe la circunferencia que forma la onda en la piscina? A. (x + 5)² + (y + 4)² = 4 B. (x + 4)² + (y + 5)² = 4 C. (x - 4)² + (y - 5)² = 4 D. (x - 5)² + (y - 4)² = 4 13. Una prueba atlética tiene un record mundial de 10,49 segundos y un record olímpico de 10,50 segundos. ¿Es posible que un atleta registre un tiempo, en el mismo tipo de prueba, que rompa el record olímpico pero no el mundial? A. Sí, porque puede registrar, por ejemplo, un tiempo de 10,497 segundos, que está entre los dos tiempos record. B. Sí, porque puede registrar un tiempo menor que 10,4 y marcaría un nuevo récord. C. No, porque no existe un registro posible entre los dos tiempos récord. D. No, porque cualquier registro menor que el récord olímpico va a ser menor que el récord mundial.

14. En la tabla se presentan las cartas que conforman una baraja de póquer

Si la probabilidad de escoger una de ellas que cumpla dos características determinadas es cero, estas características podrían ser: A. Ser una carta negra y ser un número par. B. Ser una carta roja y ser de picas. C. Ser una carta de corazones y ser un número impar. D. Ser la carta roja K y ser de diamantes.

15. Una bodega contiene 240 cajas de un alimento. 120 cajas son de la marca X, 80 cajas de la marca Y y 40 cajas de la marca Z. Se requiere estimar si las cajas tienen el peso ideal, para ello se van a seleccionar aleatoriamente 12 cajas de alimento que van a pesarse. De las siguientes selecciones, ¿Cuál es la muestra que mejor representa las cajas de alimento que hay en la bodega? A. 4 cajas de la marca X, 4 cajas de la marca Y, 4 cajas de la marca Z. B. 6 cajas de la marca X, 4 cajas de la marca Y, 2 cajas de la marca Z. C. 8 cajas de la marca X, 3 cajas de la marca Y, 1 caja de la marca Z. D.12 cajas de la marca X, 8 cajas de la marca Y, 4 cajas de la marca Z. 16. Dos números naturales son congruentes módulo n si al dividirlos por n, el residuo en ambos casos es el mismo. Por ejemplo, 9 y 24 son congruentes módulos 5 porque en ambos cocientes el residuo es 4:

Si j y k son congruentes módulo 5, ¿cuándo j + k es congruente con ellos en módulo 5? A. Cuando j y k sean múltiplos de 5. B. Cuando j = 5 k. C. Cuando (j + k) / 5 tenga residuo 5. D. Cuando j = k. 17. Un docente ha preseleccionado algunos estudiantes para realizar una actividad deportiva. Como todos cumplen los requisitos necesarios, el docente va a escoger al azar solamente a un trío (grupo de 3) y encuentra que puede hacer 10 posibles selecciones. ¿Cuántos estudiantes conforman el grupo preseleccionado? A. 13

B. 10

C. 6

D. 5

RESPONDA LA PREGUNTA 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la gráfica se muestran los resultados de cinco jugadores de tenis. En Australia y Estados Unidos se juega en cancha dura, el Roland Garros en arcilla y el Wimbledon en césped. Cada uno de ellos se juega una vez al año y otorga 2.000 puntos al vencedor, mientras que otros torneos solo entregan como máximo 1.000 puntos al vencedor.

18. Se desea saber cuál de los jugadores que aparecen en la gráfica consiguió un mayor porcentaje de victorias en las finales del Grand Slam y se concluyó que fue el jugador C. Está conclusión es incorrecta porque A. el jugador C no gano Roland Garros antes de los 24 años. B. el más efectivo es el jugador A con 100% de torneos ganados antes de los 24 años. C. el más efectivo es el jugador D con 77,8% de efectividad en finales. D. no supera los torneos ganados en canchas dura el jugador A. 19. Una fracción propia es aquella en que el numerador es menor que el denominador, por ejemplo, 3 , 12 , 125 , siempre y cuando el numerador y el denominador sean números naturales. En la recta 8 23 431 numérica, ¿Dónde se localizará una fracción propia? A. Entre 0 y la unidad.

1 B. Entre 0 y 2

C. Entre 1 e infinito

20. Sobre una circunferencia de centro O se localizan dos puntos P y P' diferentes. De las siguientes, ¿cuál figura NO puede resultar al unir entre sí los puntos P, P' y O? A. Un triángulo isósceles. B. Un radio de la circunferencia. C. Un triángulo equilátero. D. Un diámetro de la circunferencia.

D. Entre 1 y 3 2

21. Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo (ver figura 1). Las figuras, además, muestran la situación y algunas de las medidas involucradas.

¿Cuál es el coseno del ángulo A que forman el suelo y la escalera?

22. En la tabla se relaciona la ubicación y la localidad de las 70.000 personas que asistieron a un concierto en una ciudad.

Con las boletas se realizó el sorteo de un pase para conocer a la banda. Se sabe que el ganador compró boleta en oriental y que la probabilidad de ser seleccionado en la localidad en que estaba es 1 . 10 ¿Cuál era la localidad del asistente que ganó el pase? A. VIP C. General

B. Platino D. Preferencial

23. Una fábrica de lápices que realiza el control de calidad de sus productos, selecciona una muestra de 100 lápices. En la siguiente tabla se registra la longitud de los mismos.

Con base en la información presentada en la anterior tabla y teniendo en cuenta que el margen de error del control de calidad es de +/- 3%, el porcentaje correspondiente a los lápices producidos que miden 150 mm está entre A. el 8% y el 16%.

B. el 13% y el 19%.

C. el 15% y el 18%.

D. el 16% y el 65%.

24. En determinada zona de una ciudad se construyen edificios de apartamentos en los que cada metro cuadrado tiene un costo de $800.000, y se asegura a los compradores que en esta zona anualmente, el metro cuadrado se valoriza un 5% respecto al costo del año anterior. ¿Con cuál de las siguientes expresiones se representa el costo de un metro cuadrado en esa zona, transcurridos n años? A. B. C. D. 25. En la figura se representa el cuadrilátero MNOP con la medida de algunos de sus lados, ángulos y de una de sus diagonales.

Los lados PO y MN del cuadrilátero son paralelos porque A. MO es congruente con MN B. y es congruente con β C. PM es congruente con NO D. α es congruente con δ 26. Las directivas de la carrera de Administración de una universidad realizan un sondeo acerca del salario mensual de 100 de sus egresados. Los resultados se muestran en la gráfica.

¿Por qué se puede afirmar que la mediana es 1.300.000? A. Porque hay 50 personas que tienen un salario mayor o igual que éste y otras 50 tienen un salario menor o igual que éste. B. Porque es el salario mensual que tiene la mayor cantidad de personas. C. Porque el 50% de las personas tiene un salario mayor que este y otro 50% tiene un salario menor que este. D. Porque este valor corresponde al promedio de los datos.

27. La función f(x) =

x+1 genera la siguiente tabla para diferentes valores de x, cuando x tiende por x–1

derecha e izquierda a 1

Cada vez que x se acerca a 1 por derecha los valores de f(x) crecen cada vez más. Se define como asíntota vertical a la recta que se puede construir paralela al eje Y, que corta al eje X en un punto y no corta a la curva o curvas descritas por la función y su valor se acerca continuamente a esta. De acuerdo con la información anterior, es correcto deducir que A. existe una asíntota vertical en x = 1, ya que x debe ser distinto de 1 y f(1) no existe. B. solo existe una asíntota vertical en x =1, ya que f (-1) = 0. C. existe una asíntota vertical en x =-1, ya que f (x) ≠ 1 para todo x en el dominio. D. no existen asíntotas verticales, ya que la recta y = x corta la función. 28. En una nevera hay 50 jugos, de los cuales 10 son de naranja y los demás de manzana. Si antes de que alguien tome un jugo al azar otra persona guarda 5 más de cada sabor, la probabilidad de que tome un jugo de naranja, ahora respecto al momento en el que había 50 jugos, es A. mayor, porque se agrega la misma cantidad de cada sabor. B. menor, porque la proporción de jugos de naranja disminuye respecto al total. C. menor, porque la cantidad de jugos en total aumenta. D. mayor, porque la proporción de jugos de naranja aumenta respecto al total. 29. En una clase de geometría se planteó el siguiente problema: “Construir un rectángulo semejante al que se representa en la figura”.

Para resolver el problema, un estudiante realizo la siguiente construcción:

Respecto a los rectángulos EFGH y MNOP, es correcto afirmar que A. son semejantes porque los lados del rectángulo inicial se incrementaron 1 cm. B. son semejantes porque los ángulos internos correspondientes son congruentes. C. no son semejantes porque sus lados correspondientes tienen diferentes medidas. D. no son semejantes porque sus lados correspondientes no son proporcionales. 30. La suma digital (Sd) se define como la suma de los dígitos que conforman un número, es decir: Sd (532) = 5 + 3 + 2 = 10 Sd (20) = 2 + 0 = 2 Sd (111) = 1 + 1 + 1 = 3 Según la anterior información, si se desea conocer la cantidad de números cuya suma digital (Sd) sea 9, es correcto afirmar que A. corresponde a la mitad de la cantidad de números cuya suma digital sea 18, pues es el doble de 9. B. existe una cantidad infinita de números que cumplen la condición, dado que el dígito 0 permite construir diferentes números cuya suma digital es 9. C. excede en uno a la cantidad de números cuya suma digital es 8, pues 9 es igual a 8 más 1. D. existe una cantidad finita de números que cumplen la condición, ya que no es posible utilizar todos los dígitos para cumplirla.

31. El polígono MNOP de la figura se refleja respecto a la recta y = 1 y luego se traslada dos unidades a la derecha.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. II.

El perímetro del polígono transformado es igual al inicial. Uno de los lados del polígono transformado se encuentra sobre el eje y. III. Las medidas de los ángulos interiores del polígono transformado son iguales a las del inicial.

A. I y II solamente.

B. I y III solamente.

C. II y III solamente.

D. I, II y III.

32. Maritza trabaja en una empresa confeccionando pantalones y camisetas. La gráfica muestra la cantidad de prendas que ha confeccionado durante 4 días de la semana.

¿Cuál de las siguientes tablas muestra la cantidad de camisetas que confeccionó Maritza el miércoles y el jueves?

33. Observa la gráfica.

De la gráfica se puede afirmar que A. es decreciente en el intervalo [3,6]. B. es creciente en el intervalo [0,1]. C. es decreciente en el intervalo [-1,0]. D. es creciente en el intervalo [-2,-1]. 34. Se dibujó un número 1 en el cuadrante I del plano cartesiano, como muestra la figura 1; primero se reflejó respecto al eje Y; luego ambos, el 1 y su imagen, se reflejaron respecto al eje X.

La altura y ubicación de la imagen resultante, mostrada en la figura 2 es: A. 8 mm y se ubica en los cuadrantes I y II. B. 4 mm y se ubica en los cuadrantes I y II. C. 4 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV. D. 8 mm y se ubica en los cuadrantes III y IV. 35. Alberto, Pedro, María y Juana reciben la misma cantidad de dinero para las onces de la semana. - Alberto ahorró el 60% de su dinero. - Pedro ahorró 1/10 de su dinero. - María ahorró el 80% de su dinero. - Juana ahorró 9/10 de su dinero. El orden correcto de mayor a menor, según el dinero ahorrado es: A. Juana, María, Alberto y Pedro. B. Pedro, Alberto, María y Juana. C. María, Juana, Alberto y Pedro. D. Alberto, Pedro, María y Juana. 36. Una caja contiene nueve balotas marcadas con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Si se selecciona una balota al azar, ¿es correcto afirmar que es más probable que esta balota tenga marcado un número impar? A. Sí, porque sin importar como se marquen las balotas, nueve es impar. B. No, porque cada balota tiene la misma probabilidad de seleccionarse. C. Sí, porque en las balotas hay marcados más números impares que pares. D. No, porque la probabilidad de que el número marcado sea par o impar es la misma.

37. Un investigador considera atípico un dato si su distancia a la media es mayor que dos veces la desviación estándar; de lo contrario, se considera típico. En un experimento, tanto el valor -4 como el valor 12 se consideran típicos (no atípicos). Con esta información, el investigador considera 0 como otro valor típico en esa medición. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sustenta correctamente esta consideración? A. Los posibles valores típicos forman un intervalo, si dos valores son típicos los que hay entre ellos también. B. Por ser un número neutro, ni positivo ni negativo, 0 se considera un valor típico en cualquier medición. C. Como -4 y 12 son típicos, la media debe ser 4 y la desviación estándar 4, por lo que 0 es un valor típico. D. Sin conocer valores de media ni desviación estándar, cualquier valor es típico; no hay razones para que 0 no lo sea. 38. A un arquitecto se le asignó la elaboración de los planos de un parque infantil localizado en un terreno cuadrado. El arquitecto debe decidir la ubicación de la rueda giratoria. Para esto, modela en el primer cuadrante de un plano cartesiano, que corresponde al piso del parque, una rueda cuyo diámetro mide la tercera parte del tamaño del lado del parque y su centro se encuentra en el centro del parque. Si el parque mide 12 m de lado, ¿cuál es el plano que dibujó el arquitecto?

39. Un aparato electrónico compuesto por cuatro partes P, Q, R y S, solamente funciona cuando estas se colocan en orden empezando por aquellas que más corriente dejan pasar a las que menos corriente dejan pasar. Un electricista que desea armar el aparato mide el paso de corriente de cada parte obteniendo las siguientes medidas: P = 100 6

Q = 11, 1

R = 100 3

S = 8, 3

¿En qué orden debe el electricista colocar las partes del dispositivo para que este funcione? A. S, Q, P y R. B. P, R, Q y S. C. R, P, Q y S. D. Q, S, R y P. 40. Según un grupo de especialistas, un pozo de petróleo tiene la forma que se observa en la figura.

Se conocen las medidas del pozo completo, es decir: M = 200 m, N = 150 m y O = 180 m. Además los segmentos O y O’ son paralelos y se conoce que la longitud de O’ = 100 m. Las medidas de M’ y N’ son, respectivamente,

A. 1.000 y 9

250 3

B. 250 y 1.000 3 9 C. 1.000 y 2.700 9 10 D. 3.600 y 250 10 3 41. Un niño mira el reloj de pared y se da cuenta de que son exactamente las 10:10. Le pregunta a su padre: "¿Cuántas veces: se cruzarán el horario y el segundero dentro de una hora y cincuenta segundos?" El padre le responde: "Se cruzan 61 veces". Esta afirmación es A. correcta; en ese tiempo tanto el horario como el segundero pasan 61 veces por el número 10, y en cada vuelta se cruzan. B. equivocada; en ese tiempo el horario da 60 vueltas completas y el segundero da solo una, luego en una vuelta no sé cruzan. C. equivocada; en ese tiempo el horario se ha movido, por lo que en la última vuelta que da el segundero no alcanzan a cruzarse. D. correcta; en ese tiempo el horario no se mueve y el segundero lo cruzará el número indicado de veces. 42. Se realiza un experimento para hallar la relación entre el peso de un conejo y la distancia que salta en metros. La gráfica muestra los resultados del experimento, donde en el eje x se encuentra el peso en kilogramos (kg) y en el eje y; la distancia saltada en metros (m).

La línea señalada se ajusta a los puntos de la gráfica de dispersión, puesto que las variables A. están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es negativa. B. están débilmente correlacionadas, y esta correlación es negativa. C. están fuertemente correlacionadas, y esta correlación es positiva. D. están débilmente correlacionadas, y esta correlación es positiva. RESPONDA LAS PREGUNTAS 43 A 45 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En un boletín sobre el consumo cultural de un país se publicó el resultado de una encuesta, respecto al número y porcentaje de hombres y mujeres de 12 años de edad o más, que en los últimos 12 meses afirmaron leer libros y revistas (ver tabla 1), y la frecuencia con que leen libros tanto hombres como mujeres (ver tabla 2). Los hombres y mujeres que respondieron para la categoría Libros son los mismos que respondieron para la categoría Revistas.

43. En el siguiente plan de acción se establece como hallar el porcentaje de hombres y mujeres que leyeron revistas.

Después de ejecutarlo se encontró que el porcentaje de hombres y mujeres que leen revistas es A. 45% y 55%, respectivamente. B. 58% y 42%, respectivamente. C. 55% y 45%, respectivamente. D. 42% y 58%, respectivamente. 44. Una persona lee el boletín y desea saber cuál fue el número total de hombres y mujeres que respondieron la encuesta. ¿Qué datos debe usar? A. Hombres y mujeres que leyeron y no leyeron libros y revistas. B. Hombres y mujeres que leyeron libros y revistas. C. Hombres y mujeres que leyeron y no leyeron libros. D. Hombres y mujeres que leyeron solamente libros. 45. Un lector del boletín afirma que la información presentada en la tabla 2 no es consistente con la información de la tabla 1. La interpretación del lector es A. correcta, porque la tabla 2 omite información relevante de la tabla 1, como las mujeres y los hombres que no leyeron libros. B. incorrecta, porque en la tabla 2 se puede observar exactamente la misma información que en la tabla 1. C. correcta, porque al analizar la tabla 2 se puede observar que la población que respondió allí es diferente de la tabla 1. D. incorrecta, porque la tabla 2 presenta información de la tabla 1, pero de una manera más detallada. RESPONDA LAS PREGUNTAS 46 Y 47 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla muestra información de algunos cuerpos celestes que giran alrededor del sol.

46. Para calcular el número de vueltas alrededor del Sol que da Mercurio mientras Plutón da una, se debe dividir A. 248,54 entre 87,97. B. 87,97 entre 248,54. C. el producto de 248,54 por 365 entre 87,97. D. el cociente de 87,97 entre 365 entre 248,54.

47. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos se podría calcular con la información de la tabla? A. Tiempo que tarda cada cuerpo en dar una vuelta sobre sí mismo. B. Tamaño en km del sol. C. Porcentaje del tamaño de cada cuerpo respecto al tamaño del Sol. D. Radio de cada cuerpo. 48. La desviación estándar de un conjunto da una medida de qué tan dispersos están los datos con respecto al promedio de los mismos. Entre más dispersos, la desviación estándar es mayor. ¿En cuál de los siguientes conjuntos la variable Z tiene mayor desviación estándar?

RESPONDA LAS PREGUNTAS 48 Y 49 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica muestra la cantidad de productos vendidos en una tienda, en marzo y abril.

48. En el mes de marzo, el número de unidades vendidas de cada producto es un número entre A. 5 y 10. B. 15 y 45. C. 10 y 25. D. 5 y 30. 49. El producto del cual se vendió en total un mayor número de unidades en los dos meses fue A. Billeteras. B. Carteras. C. Correas. D. Chaquetas.

50. En una tienda se vende arroz a $1.000 la libra y papa a $500 la libra. Si una persona compra x libras de arroz y y libras de papa, la expresión que permite calcular lo que debe pagar por esa compra es: A. 1.000 x + 500 y B. (1.000 + 500) × (x + y) C. 1.000 x × 500 y D. 1.000 + x + 5000 + y 51. Se consideran todos los triángulos rectángulos con vértices en los puntos (0, 0);(x,0) y (x, −x + 2), donde x varía entre 0 y 2 (ver gráfica).

En la tabla se muestra los valores de la base y la altura de algunos triángulos con estas propiedades.

Tabla

Nota: El área de un triángulo equivale a Base x Altura 2 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el área de los diferentes triángulos?

RESPONDA LAS PREGUNTAS 52 A 54 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El punto P de coordenadas (a, b) es un punto cualquiera sobre la circunferencia de centro O en (0,0) y radio 1. El segmento OP forma un ángulo de q radianes con el eje x.

52. El par de valores que NO corresponden al seno y al coseno de un mismo ángulo son A.

B.

C.

D.

3 53.

A.

B.

C.

D.

54. Las coordenadas (a, b) del punto P cumplen la condición A. a² = 1 + b²

B. b² = 1 − a²

C. ab = 1

D. a + b = 1

55. A. x = 1

B. x = 2

C. x = 1 y x = −1

D. x = 2 y x = −2

PREGUNTAS ABIERTAS Conteste las siguientes preguntas en su hoja de respuestas, con letra clara y sin salirse del recuadro previsto para ello. 55. Un ejemplo de una expresión algebraica en términos de a, b y c es 2ab + 2ac + 2bc. Si x representa una centena, z una decena y w, una unidad, escriba una expresión algebraica, en términos de x, w y z, que represente el número 302. 56. Un tanque contiene un volumen V de agua. Si una persona saca la mitad de este contenido y, luego, otra persona saca la mitad de lo que quedaba, ¿qué cantidad de agua hay ahora en el tanque?

61. Una persona afirma que el país 4 ha sido el país que más ha incrementado su población en el período 1960-2013. La afirmación de la persona es A. correcta, porque de 2000 a 2008 la curva del país 4 es la que presenta la mayor la inclinación del gráfico. B. incorrecta, porque la curva del país 1 empieza en un punto más bajo y termina superando al país 4. C. correcta, porque la curva del país 4 estuvo por encima de las demás en casi todo momento. D. incorrecta, porque a partir de 2010 la curva del país 1 superó la curva del país 4. RESPONDA LAS PREGUNTAS 62 Y 63 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica muestra la cantidad de productos vendidos en una tienda, en marzo y abril.

62. Teniendo en cuenta que los ingresos que tuvo la tienda por cada tipo de producto equivalen a ingresos por un producto = número de unidades del producto vendidas × precio de la unidad de producto, una persona afirma que en los dos meses la tienda tuvo los mismos ingresos totales. ¿La información de la gráfica es suficiente para determinar la veracidad de la afirmación? A. No, porque los ingresos dependen del precio de cada producto. B. No, porque los ingresos dependen de la variación de la cantidad de productos vendidos. C. Sí, porque los ingresos en marzo fueron mayores por la venta de correas. D. Sí, porque los ingresos fueron iguales en los dos meses, ya que se vendió la misma cantidad de productos. 63. Para calcular el cambio porcentual del número de ventas de un producto, se toma el valor absoluto de la diferencia entre las cantidades de unidades vendidas en marzo y en abril, se divide entre el número de unidades vendidas en marzo y se multiplica por 100. El producto que tuvo un mayor cambio porcentual entre los dos meses fue A. Correas. B. Chaquetas. C. Billeteras. D. Carteras.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 57 A 61 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica muestra información de las poblaciones de 5 países desde 1960 hasta 2013.

57. ¿En qué año las poblaciones de País 2 y País 5 fueron iguales? A. 1986.

B. 1998.

C. 2004.

D. 1960.

58. Desde 1960 hasta 2013, la población total de los cinco (5) países ha estado siempre entre A. 110.000.000 y 210.000.000. B. 175.000.000 y 275.000.000. C. 15.000.000 y 48.000.000. D. 30.000.000 y 48.000.000. 59. ¿Qué país tenía una población aproximada de 30 millones de personas en 1998? A. País 1.

B. País 5.

C. País 4.

D. País 3.

60. ¿Cuál de las siguientes tablas muestra la población aproximada, en miles, de los 5 países al finalizar el periodo considerado? A.

C.

B.

D.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 64 A 67 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En el proceso de almacenamiento en una bodega se requiere acomodar pilas de cajas pesadas. Hay cinco tipos de cajas cuyo peso no se conoce, pero se distinguen por su color: verdes, rojas, amarillas, blancas y cafés. La bodega dispone de una báscula para objetos pesados. Debido a su configuración, la báscula solo puede registrar el peso de dos o más cajas juntas. Luego de realizar algunas pruebas, los operarios registraron las siguientes equivalencias entre los pesos: 1. El peso de dos cajas cafés es igual al peso de tres cajas rojas. 2. El peso de tres cajas blancas es igual al peso dos cajas amarillas. 3. El peso de tres cajas verdes es igual al peso de dos cajas rojas. 64. Con el fin de obtener comparaciones adicionales entre los pesos de las cajas, los operarios hicieron algunas pruebas con la báscula y registraron la siguiente información: 4. El peso de dos cajas verdes es menor que el peso de dos cajas cafés. 5. El peso de dos cajas amarillas es menor que el peso de dos cajas verdes. Entre los registros 4 y 5, ¿cuál de estos se podría haber deducido de la información que los operarios tenían inicialmente? A. El registro 4, porque de los registros 1, 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas verdes y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y cafés. B. El registro 4, porque de los registros 1 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas cafés y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y verdes. C. El registro 5, porque de los registros 1, 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas amarillas y blancas y la relación entre los pesos de las cajas blancas y verdes. D. El registro 5, porque de los registros 2 y 3 se deducen la relación entre los pesos de las cajas verdes y rojas y la relación entre los pesos de las cajas rojas y amarillas. 65. José, uno de los operarios, registró adicionalmente que el peso de una caja roja y el peso de una caja verde suman 100 kg. De acuerdo con eso, aseguró que el peso de cada caja roja es de 40 kg y el de cada caja verde es de 60 kg. Esta información la argumentó dé la siguiente manera: "Los datos son consistentes con el registro 3 porque, 3 x 40 = 2 x 60 y 40 + 60 = 100". El razonamiento de José es A. correcto, porque el peso de una caja verde es igual al de una y media caja roja. B. correcto, porque es el único par de números que cumple las dos igualdades. C. incorrecto, porque existen otros números que suman 100, por ejemplo, 70 y 30. D. incorrecto, porque el peso de una caja verde es menor que el peso de una roja.

66. Una posible representación correcta de la información registrada por los operarios es A.

B.

C.

D.

67. Las pilas de cajas deben estar organizadas por peso de abajo hacia arriba, de la más pesada a la más liviana. De acuerdo con la información registrada por los operarios, una pila organizada correctamente con tres de las cajas de la bodega es A.

B.

C.

D.

68. En la figura se muestra una construcción de una cometa triangular, en la que se conoce únicamente la medida del ángulo M = 150°. El ángulo O debe ser menor que 150° para que la cometa vuele.

Se realiza el siguiente análisis para saber si la cometa volará o no volará: I. Tomando en cuenta que M = 150°, N = 180°-150°. II. N = 30°. III. La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 160°. IV. Si N = 30°, O + P = 160° - 30°. V. O + P = 130°. VI. Así que O debe ser menor a 130°. VII. Finalmente si O < 130° entonces O < 150°. VIII. La cometa volará. Del anterior procedimiento, el paso en el que se comete un error es el A. VII, porque O < 130° no quiere decir O < 150°. B. VIII, porque si O < 150° la cometa no volará. C. I, porque si M = 150°, N debe ser la resta entre 160° y 150°, N = 10°. D. III, porque la suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180°.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 72 Y 73 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica y la tabla muestran parte de la información que recibe la familia Ramírez en su factura telefónica del mes de enero.

72. El tiempo adicional consumido por la familia Ramírez en enero fue A. 1 hora y 11 minutos. B. 1 hora y 51 minutos. C. 3 horas y 40 minutos. D. 5 horas y 31 minutos. 73. El señor Ramírez considera que el valor del minuto adicional del mes de enero fue excesivo. Su hijo asegura que la diferencia entre el costo del minuto en el plan y el valor del minuto adicional es $35,42. ¿Cual de los siguientes datos NO se necesita para hallar esta diferencia? A. La cantidad de minutos en el plan. B. El valor del consumo adicional. C. El total de cargos del mes. D. El valor del plan local. 74. Los puntos (-6, -2), (-6, 2), (2, 2) y (10, -2) determinan la ubicación de un trapecio en el plano cartesiano. El lado de menor longitud de este trapecio mide A. 2 unidades.

B. 4 unidades.

C. 8 unidades.

D. 12 unidades.

75. Para un juego de entretenimiento se usan dos dados con las siguientes características: Dado 1: 3 caras con el número 1; 2 caras con el número 2; 1 cara con el número 3. Dado 2: 3 caras con el color amarillo; 3 caras con el color rojo. ¿Cuáles son todas las posibles combinaciones que se pueden obtener al lanzarse los dos dados? A. (1, amarillo); (2, rojo). B. (1, amarillo); (1, amarillo); (1, amarillo); (2, rojo); (2, rojo); (3, rojo). C. (1, amarillo); (2, rojo), (3, rojo). D. (1, amarillo); (1, rojo); (2, amarillo); (2, rojo); (3, amarillo); (3, rojo).

69. Según el Ministerio de Transporte, en el país solo 2 de cada 5 vehículos están asegurados. Si el total de vehículos matriculados es 2.000.000, al realizar la operación 2.000.000 x 2 se calcularía 5 A. el doble de vehículos matriculados. B. el promedio de vehículos matriculados. C. el porcentaje de vehículos asegurados. D. la cantidad de vehículos asegurados. 70. Para determinar el ancho de un río, desde una roca una persona tomó las medidas a las dos orillas, como muestra la figura,

y se obtuvieron los siguientes datos: r = 3 metros q = 5 metros a = 130° Con estos datos la persona determinó que p = 9 metros. Este resultado es incorrecto, porque A. p debe tener una longitud menor o igual a ocho metros. B. el cuadrado de p es mayor que la suma de los cuadrados de q y r. C. la persona supone que el triángulo de la figura es rectángulo. D. a debe ser menor que la medida de un ángulo recto. 71. En un almacén, el precio de un paquete de galletas es p. Una persona va a comprar los 10 paquetes que quedan pero al examinarlos, nota que 4 de ellos han pasado la fecha de vencimiento por lo que solo compra los otros. El dinero que gastó la persona es A. 6p. B. 4p. C. 14p. D. 10p.

76. Dos vidrios iguales de forma cuadrada, cada uno de área x cm2, se ponen juntos en una ventana (ver figura)

Figura 2

Una persona afirma que el resultado es una ventana de área 2x cm . Esta afirmación es A. cierta, pues basta multiplicar el área de uno de los vidrios por 2. B. falsa, pues de desconocen las dimensiones de la ventana resultante. C. cierta, pues la ventana resultante tienen un lado de medida 2 x. D. falsa, pues el área de la ventana resultante es x² cm⁴. 77. Los bloques lógicos son un juego que se utiliza para ayudar a desarrollar el pensamiento lógico matemático de los niños. Un juego de estos consta de fichas con 3 formas, 4 colores, 2 tamaños y 2 texturas diferentes, una por cada combinación posible. ¿Cuántas fichas diferentes tienen un juego de bloques lógicos? A. 4

B. 11

C. 24

D. 48

RESPONDA LA PREGUNTAS 78 A 83 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica representa las ganancias (en millones de pesos) de dos tiendas en el transcurso de un año.

78. Alguien afirma que, de mayo a agosto, la tienda sur tuvo mayor crecimiento en sus ganancias respecto a la tienda norte. Esta afirmación A. es correcta, pues el cambio de ganancias en este periodo es mayor en la tienda sur. B. es incorrecta, pues ambas tienen un decrecimiento de ganancias después de agosto. C. es correcta, pues las dos tiendas tienen un pico de ganancias en agosto. D. es incorrecta, pues las dos tiendas crecen en ganancias en este periodo. 79. ¿Cuál fue la ganancia total en miles de pesos de las dos tiendas en noviembre? A. 14.000

B. 14

C. 25.000

80. ¿En qué mes ganaron la misma cantidad de dinero las dos tiendas? A. Mayo. B. Agosto. C. Enero. D. Diciembre.

D. 25

81. Se sabe que las ganancias se obtienen al restarle los egresos a los ingresos: Ganancias = ingresos – egresos Si se sabe que los egresos de la tienda norte en abril fueron de cinco millones, ¿Cuál fue el valor de los ingresos en millones, de la tienda norte en este mes? A. 5

B. 3

C. 13

D. 8

82. ¿En qué mes hubo mayor diferencia de ganancia entre las dos tiendas? A. Agosto.

B. Febrero.

C. Mayo.

D. Noviembre.

83. El dueño de la tienda sur afirma que después de mayo sus ganancias siempre fueron mayores que las de la tienda norte. Esta afirmación es A. verdadera, pues a partir de mayo la gráfica de la tienda sur está por encima de la gráfica de la tienda norte. B. incorrecta, pues la ganancia de la tienda norte en agosto es mayor que la de la tienda sur en diciembre. C. correcta, pues basta mirar las ganancias de diciembre. D. falsa, pues la tienda norte tiene la ganancia máxima de la gráfica. 84. La velocidad máxima de un auto es 100 km/h. Pilar afirma que, a su velocidad máxima, en 100 horas el auto avanzará un kilómetro. La afirmación de Pilar A. es incorrecta, porque la velocidad indica que en una hora recorrerá 100 km. B. es correcta, porque el orden en el que se haga el cociente 100/1 no altera el resultado. C. es incorrecta, porque en 100 horas el auto recorrerá 100 km. D. es correcta, porque al dividir 100 entre 1, se obtiene el valor 100. RESPONDA LA PREGUNTAS 85 Y 86 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la figura se presenta un mapa de la vista aérea de las calles de una parte de una ciudad. Se muestra tres puntos A,B,C y la medida de dos segmentos sobre el mapa. Cada uno de los cuadriláteros ilustrados corresponde a un cuadrado.

85. Una persona debe ir del punto A al punto B en la ciudad. Se le sugieres las tres posibles rutas que muestra la figura 2.

I.

II.

III.

Figura 2 ¿Cuál(es) de la(s) ruta(s) presentada(s) es (son) de longitud igual a la mostrada en la figura 1? A. Solamente I. B. Solamente I y III. C. Solamente II. D. Solamente II y III. 86.Una representación de los posibles caminos entre dos puntos, X y Y en la ciudad se da al establecer el número de posibilidades entre ellos. Por ejemplo, si entre los puntos X y Y hay tres caminos posibles se escribe X(3)Y. La representación de los posibles caminos de A a B de longitud igual a 25 cm, pasando por C, es A. B. C. D.

A(1)C(1)B. A(2)C(1)B. A(3)C(2)B. A(4)C(2)B.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 87 Y 88 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Los empaques de Tetra Pak

MR

son elaborados con cartón, polietileno y aluminio, distribuidos en 6 capas,

lo cual evita el contacto del alimento con el medio externo. La gráfica muestra la distribución porcentual aproximada de los materiales de una lámina de Tetra Pak

MR

Las 6 capas de la lámina se distribuyen así: Primera capa. Polietileno: protege los alimentos de la humedad atmosférica externa. Segunda capa. Cartón: brinda resistencia, forma y estabilidad. Tercera capa. Polietileno: ofrece adherencia fijando las capas de papel y aluminio. Cuarta capa. Aluminio: evita la entrada de oxígeno y luz, y la perdida de aromas. Quinta capa. Polietileno: evita que el alimento esté en contacto con el aluminio. Sexta capa. Polietileno: garantiza por completo la protección del alimento.

87. De la información presentada se puede afirmar que en las láminas de Tetra pak

MR

existe

A. una relación de 1 a 70 entre el aluminio y el cartón. B. una relación de 4 a 1 entre el aluminio y el polietileno. C. una relación de 1 a 15 entre el aluminio y el cartón. D. una relación de 4 a 15 entre el cartón y el polietileno. 88. Una persona afirma que estos porcentajes son válidos para un empaque de litro, pero si el empaque es de medio litro los porcentajes se reducen a la mitad. Esta afirmación es falsa porque: A. los porcentajes se duplicarían al haber menos espacio vacío dentro del empaque. B. los porcentajes se conservarían sin importar el tamaño del empaque. C. los porcentajes se reducirían a la octava parte porque todas las caras se reducen a la mitad. D. los porcentajes dependerían de las dimensiones que tuviera el empaque de medio litro. 89. Para hacer un dibujo, Sergio dispone de un trozo de papel que tiene forma cuadrada de un lado de 20 cm. Sergio decide dibujar un triángulo en la hoja; luego de calcular su área, afirma que el área de dicho triángulo es 4.000 cm². Antonia debe decidir si acepta o rechaza la afirmación de Sergio. ¿Cuál de las siguientes decisiones es correcta? A. Aceptar la afirmación, porque para cualquier valor positivo es posible formar triángulos con esta área. B. Rechazar la afirmación, porque el valor de área reportado es superior al valor del área de la hoja en la que se hizo el dibujo. C. Aceptar la afirmación, porque como el papel tiene 10 cm de lado el área calculada debe ser un múltiplo de 20. D. Rechazar la afirmación, porque con base y altura iguales a 20 cm el triángulo debe tener área 200 cm² y no 4.000 cm².

RESPONDA LAS PREGUNTAS 90 A 93 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Un colegio registra la siguiente cantidad de inscritos por cada curso extraescolar que ofrece, dependiendo del número de sesiones a las que asisten, cada sesión dura una hora. Actividad extraescolar Deportes Teatro Música Danza

Inscritos por número de sesiones semanales Una Dos Tres 60 40 20 30 30 60 50 20 20 50 20 40

Precio por sesión (pesos) 30.000 40.000 50.000 50.000

90. Se desea determinar por cuál cantidad de sesiones semanales el colegio recibe mayores ingresos. Angélica afirma que se recibe mayor cantidad de dinero de los estudiantes que asisten a una sesión, puesto que son más las personas inscritas. La solución propuesta NO es válida porque los ingresos recibidos

A. por la totalidad de inscritos en dos sesiones es el doble de los recibidos por una. B. dependen únicamente del número de sesiones, y no de la cantidad de inscritos. C. por la totalidad de los inscritos es la misma en cualquiera de las sesiones. D. dependen del número de sesiones y de inscritos, de la actividad y del costo. 91. Para mostrar los ingresos que recibe semanalmente el colegio por estos cursos se propone la siguiente gráfica.

La gráfica presenta una inconsistencia porque los ingresos recibidos de los asistentes a A. una sesión de deportes deben ser mayores que los de las otras actividades. B. 2 o 3 sesiones deben ser mayores en todas las actividades. C. danza y música deben ser los mismos sin importar las sesiones. D. 3 sesiones de deportes o música deben tener barras iguales. 92. Para la clase de danza se toma la decisión de formar grupos de 10 asistentes. En cada sesión, cada grupo debe contar con un profesor. Si las actividades se desarrollan de miércoles a viernes entre 4:00 p.m. y 5:00 p.m., la cantidad mínima de profesores que se requiere es A. 4

B. 6

C. 7

D. 11

93. El 40% de los asistentes a deportes, el 55% a teatro, el 70% a música y el 60% a danza son de primaria. Las actividades extraescolares con una mayor cantidad de personas inscritas de este nivel escolar son A. teatro y deportes. B. teatro y danza. C. música y danza. D. música y deportes. 94. En una clase de matemáticas se plantea la siguiente actividad: “Quisiéramos dividir el segmento MN en dos partes congruentes”.

M N

Para su construcción, un estudiante efectuó de manera correcta el siguiente procedimiento: Se construyen dos triángulos equiláteros MNP y MNQ. Luego se traza el segmento PQ, intersecando a MN en R, los ángulos

MPR y

RPN son congruentes entre sí. Como los triángulos MRP y PRN que se

forman son congruentes, entonces MR es congruente con RN. Por tanto, MN se ha dividido en dos partes congruentes en el punto R. La construcción geométrica que debió hacer el estudiante para realizar la actividad fue

A.

B.

C.

D.

95. La figura muestra el triángulo rectángulo MON. 1 y csc a = 1 En los triángulos rectángulos se define sec a = cos a sen a a ¿De las siguientes expresiones, cuál equivale a sec csc a ?

A. 1 .. 1 m n

B. n m

C. m n

D. o x o n m

96. La figura corresponde a un objeto suspendido por tres cuerdas atadas a los soportes M, N y L, incrustados colinealmente en el borde de un techo.

De acuerdo con las medidas de la figura, los soportes M y L están separados aproximadamente A. 6 metros.

B. 7 metros.

C. 9 metros.

D. 10 metros.

97. En el triángulo PQR se verifican las relaciones p² = q² + r² - 2qrcosP q² = p² + r² - 2prcosQ r² = p² + q² - 2pqcosR Además se sabe que, r = 2q. ¿Cuál es la medida del lado p? A.

28

B.

12

C. 28

D. 12

98. Se quiere construir una ruleta para un juego de azar en la que haya dos opciones: blanco y gris. Se quiere que el gris sea más probable que el blanco. ¿Cuál de las siguientes ruletas cumple lo que se requiere? A.

B.

C.

D.

99. Para conocer cuántos estudiantes cumplen los requisitos para participar en una competencia deportiva, se le preguntó la edad a cinco (5) de ellos; a partir de esta información, se determinó que: - Los cinco estudiantes son mayores de 9 años. - Los cinco estudiantes se clasifican en tres edades distintas. - La moda de los cinco datos es 12 años. - En promedio, los cinco estudiantes tienen 11,4 años. ¿Cuáles de las siguientes parejas de números representan la menor y la mayor edad respectivamente? A. 10 y 12 años.

B. 10 y 14 años.

C. 11 y 13 años.

D.11 y 14 años.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 100 Y 101 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una aerolínea ofrece diversas tarifas dependiendo del trayecto (ver tabla).

No. I II II

Trayecto Bogotá - Manizales Cartagena - Medellín Bogotá – Cartagena

Precio (pesos) 210.000 234.000 280.000 Tabla

100. La aerolínea muestra en otra tabla las millas recorridas en cada trayecto (ver tabla 2). No.

Trayecto

I II II

Bogotá - Manizales Cartagena - Medellín Bogotá – Cartagena

¿Cuál es el costo promedio de la milla por trayecto? A. $835 B. $1.178 C. $2.000 D. $3.535

Millas aproximadas 105 280 400

Tabla 2

101. Para desarrollar la campaña publicitaria de una empresa en Manizales y en Cartagena, se decide enviar un equipo de personas desde Bogotá a cada destino. Como se cuenta con igual cantidad de dinero para el transporte de los dos equipos, el encargado decide enviar a Cartagena un 25% menos de personas de las que van a Manizales. La decisión del encargado A. no es adecuada, porque estaría destinándose un mayor presupuesto al equipo que se dirige a Cartagena. B. es adecuada, porque el valor del trayecto I equivale a tres cuartas partes del valor del trayecto III. C. no es adecuada, porque el presupuesto del equipo que va a Manizales no es el 75% del presupuesto del otro equipo. D. es adecuada, porque la diferencia entre el precio de los dos trayectos es el 25% del trayecto I. 102. Una cadena radial desea abrir en una ciudad habitada por cerca de 100.000 jóvenes, una nueva emisora juvenil. Para esto escoge al azar a 100 jóvenes de la ciudad y les pregunta sobre el género musical de su preferencia. Los resultados se muestran en la gráfica.

De acuerdo con los datos obtenidos en la encuesta, es correcto afirmar que A. alrededor de 32 de cada 100 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar rock. B. alrededor de 15 de cada 100.000 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar pop. C. ninguno de los 100.000 jóvenes de la ciudad prefiere escuchar rap. D. sólo 100 de los 100.000 jóvenes de la ciudad tienen preferencia por un género musical.

103. El área de un triángulo equilátero se puede hallar solamente conociendo la longitud de sus lados. Para esto se usa la fórmula. 3l 4 Donde I representa el lado del triángulo. El área de un triángulo equilátero de lado 2 es A.

3.

B.

3 2

C. 3.

D. 3 4

104. Los juegos Panamericanos se realizan cada cuatro años y en estos participan países de América, en diferentes disciplinas deportivas. La tabla muestra algunos datos de las últimas ocho versiones de los juegos.

Año Países Deportes Atletas

1983 36 22 3.426

1987 38 27 4.453

1991 39 34 4.519

1995 42 33 5.144

1999 42 34 5.275

2003 42 35 5.500

2007 42 39 5.662

2011 42 49 5.996 Tabla

Del total de atletas participantes en 2011, el 7% compite en natación. Para determinar el número de atletas nadadores ese año, se sugiere multiplicar 0,07 por el número de atletas que participaron en 2011. El procedimiento sugerido es A. insuficiente, porque falta multiplicar el resultar por el número de países participantes. B. suficiente para determinar el número de atletas que participó en natación en el año 2011. C. incorrecto, pues se debe multiplicar 0,7 por el número de atletas. D. correcto, solamente si el resultado obtenido es un número exacto de nadadores. RESPONDA LAS PREGUNTAS 105 Y 106 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Este fragmento es parte de un informe del DANE (2011) acerca del transporte urbano de pasajeros. Bogotá fue el área metropolitana que concentró la mayor parte del número de vehículos de transporte tradicional urbano de pasajeros (40,4%), y en donde se movilizó el mayor número de pasajeros (38,6%). Esto reúne un parque automotor de 17.293 unidades y un promedio diario de 3,3 millones de pasajeros. Las áreas metropolitanas de Medellín, Barranquilla, Cali, Bucaramanga, Cúcuta y Manizales, y las ciudades de Cartagena, Santa Marta e Ibagué concentraron en conjunto. 47,1% de los vehículos en los que se transportaron 51,5% de los pasajeros del servicio de transporte tradicional. 105. Uno de los alcaldes de las áreas metropolitanas mencionadas propone que para determinar el porcentaje de pasajeros que corresponde a su ciudad, simplemente basta con realizar el cociente 51,5% entre 9, que correspondería al porcentaje de pasajeros sobre el total de ciudades a las que pertenecen los pasajeros. Respecto a este cálculo, se puede afirmar que NO es apropiado porque A. ignora el porcentaje de vehículos en los que se transportan los pasajeros. B. ignora la cantidad de pasajeros que se transporta en la ciudad de Bogotá. C. asume que en todas las ciudades se transporta la misma cantidad de pasajeros. D. asume que en todas las ciudades se utiliza la misma cantidad de vehículos. 106. El SITP (Sistema Integrado de Transporte Público) busca optimizar el uso del transporte tradicional urbano en Bogotá, transportando con la misma cantidad de vehículos una mayor cantidad de pasajeros. Suponiendo que el número de pasajeros y vehículos correspondientes a transporte tradicional urbano en el resto del país se mantienen constantes y considerando:

I. El porcentaje de pasajeros de transporte tradicional urbano que corresponde a ciudades diferentes a Bogotá. II. El porcentaje de los vehículos de transporte tradicional urbano utilizados en Bogotá. es correcto afirmar que lograr el objetivo del SITP implica A. cambio en los valores I y II. B. cambio en el valor I solamente. C. cambio en el valor II solamente. D. que los valores I y II no cambien. 107. Al hacer una encuesta en un curso, se determinó que la mayoría de estudiantes tienen 15 años de edad. ¿Cuál de las siguientes gráficas NO puede corresponder a la distribución de los estudiantes de curso? A.

B.

C.

D.

108. En la figura se representan los triángulos DFI y JFA y las medidas de algunos de sus lados. Los ángulos DFI y JFA son opuestos por el vértice.

Teniendo en cuenta la información presentada en la figura, es correcto afirmar que el semejantes porque A. DF = IF

DFI =

DFI y el JFA son

JFA y B. DF = IF FA FJ

C. FA = FJ

D. DI = IF JA DF

109. A John le piden armar un prisma como el que se muestra en la figura:

Para esto, va a usar un pedazo de cartón. El pedazo que le sirve para este fin es A.

B.

C.

D.

110. Un pequeño conjunto cerrado tiene cinco casas formando un pentágono como se ve en la figura (las casas están representadas por círculos, las líneas entre las casas representan caminos). Dos casas del conjunto se llaman vecinas si están unidadas por alguno de los caminos que se representa en la figura.

En el conjunto viven los señores Gómez, Hernández, López, Pérez y Vélez. Todas las casas del conjunto tiene una cantidad diferente de pisos. El señor Pérez lamenta que su casa sea considerada, según la ley, un edificio por tener cinco pisos, aunque también se alegra de tener la casa más alta del conjunto y no estar “a la sombra de los demás”. El total de pisos construidos en el conjunto es A. 9

B. 15

C. 20

D. 25

111. Una compañía dedicada a la venta de automóviles tiene 60 asesores comerciales, de los cuales la mitad completó la meta de ventas del mes, por lo que serán premiados El premio que se otorga será entregado de acuerdo con el número de autos vendidos en el último mes. En la tabla se muestra la cantidad de autos vendidos y el número de asesores comerciales que vendieron esa cantidad. Autos Vendidos Número de vendedores

4

5

6

8

9

11

12

14

15

16

20

12

6

7

5

1

4

1

15

4

3

2

¿Cuál es la menor cantidad de autos que un asesor comercial tuvo que vender para ser premiado? A. 9

B. 11

C. 12

D. 14

112. Una empresa tiene una utilidad de 100 unidades durante el primer mes y se sabe que para el mes n la utilidad Un está dada por la expresión n-1

Un = 100 (1 + 0,2)

De acuerdo con esta expresión, la afirmación verdadera sobre la utilidad de la empresa es que: A. Se multiplica por 1,02 cada mes. B. Se multiplica por 0,02 respecto al mes anterior. C. Aumenta mensualmente en 20 unidades. D. Aumenta 20% respecto al mes anterior. 113. Dos trabajadores de una empresa reciben salarios de 50 unidades mensuales cada uno. Después de un año, el gerente decide que los dos trabajadores tendrán un aumento anual obteniendo un sueldo durante los siguientes tres (3) años de la manera como se muestra en las gráficas 1 y 2.

Según esta información, a partir del sexto año, el trabajador que tendrá mayor salario será A. El trabajador 1, porque el salario que él tiene siempre está por encima del salario del trabajador2. B. El trabajador 2, porque su incremento anual aumenta en dos unidades respecto al aumento del año anterior. C. El trabajador 1, porque tiene un aumento anual de 5 unidades y el trabajador 2 tiene un aumento anual de 2 unidades. D. El trabajador 2, porque el aumento que tendrá anual es mayor que el del trabajador 1. RESPONDA LAS PREGUNTAS 114 Y 115 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En el servicio de urgencias de un hospital se sigue este procedimiento para clasificar a un paciente: en el momento de su llegada recibe un número de turno con la hora de llegada; cuando el tablero digital muestra ese número el paciente pasa a valoración y se clasifica; luego regresa a la sala a esperar el llamado para ser atendido. La tabla muestra los niveles de clasificación, el tiempo de espera desde que el paciente recibe el turno y el porcentaje de personas clasificadas diariamente en cada nivel. Nivel I II III IV

Tiempo en sala de espera Atención inmediata Entre 5 minutos y 2 horas Entre 4 y 6 horas Debe solicitar atención por consulta externa

Distribución de los pacientes por niveles (%) 1% 5% 74% 20%

114. Isabell llegó a este hospital y recibió el turno 180. Fue clasificada en el Nive III y al cabo del máximo tiempo indicado para este nivel es llamada para ser atendida; en ese momento observa que el tablero digital va en el número 240. ¿Aproximadamente cuántas personas por hora llegaron a la sala de espera mientras Isabel estuvo allí? A. 60 personas por hora. B. 40 personas por hora. C. 15 personas por hora. D. 10 personas por hora. 115. En un reportaje de prensa acerca de la atención en urgencias que presta el hospital se presentan las siguientes afirmaciones: I. Solo el 5% de las personas clasificadas en el nivel II esperan entre 5 minutos y 2 horas. II. En el nivel III, queda clasificado el 74% de las personas que llegan al servicio de urgencias. III. Únicamente el 20% de las personas clasificadas en el nivel IV deben solicitar atención por consulta externa. Evaluando la veracidad de las afirmaciones del reportaje, se puede concluir que A. las tres afirmaciones son falsas. B. solo una de las afirmaciones es verdadera. C. dos de las afirmaciones son verdaderas. D. el reportaje es completamente verídico. 116. Un jardín circular de área 20 m2 está separado 10 m de una reja circular por medio de un camino de piedras como ilustra la figura

¿Con la información presentada es posible calcular el perímetro de la reja externa? A. Sí, porque el área define implícitamente el radio del círculo menor; con este valor y la separación se puede hallar el radio mayor. B. No, porque es imposible conocer el radio del circulo grande ya que en la figura solamente hay información referente al círculo pequeño. C. Sí, porque solo basta sumar el área del camino de piedras, la cual se halla usando la fórmula del área de un círculo cuando el radio es diez metros. D. No, porque hay dos valores diferentes de radio que dan el área del círculo menor, y es imposible saber cuál de estos sirve para hallar el radio mayor.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 117 Y 118 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para crear una contraseña segura se deben tener en cuenta 12 consejos importantes.

CONSEJO 1

CONSEJO 2 A 4

CONSEJO 5 AL 12

2. Debe tener símbolos.

1. La contraseña debe tener mínimo 8 caracteres.

3. Debe tener números.

4. Debe tener letras.

5. Los símbolos iguales no deben estar seguidos. 6. Los números iguales no deben estar seguidos. 7. Evitar números consecutivos seguidos. 8. La contraseña no debe tener solo números. 9. No solo mayúsculas. 10. No solo minúsculas. 11. No tener letras iguales consecutivas. 12. E v i t a r c o l o c a r l e t r a s consecutivas seguidas.

Un método para medir la seguridad de la contraseña, basado en la cantidad de consejos cumplidos, se resume en la tabla. No. de consejos cumplidos 0-2 3-5 6-8 9-10 11-12

Nivel de seguridad Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto

117. Iván busca una contraseña segura para un sitio web de descargas de música. Pero este sitio solo permite una contraseña de 4 números. Si mide la seguridad de su contraseña con el método sugerido, ¿qué limitaciones puede tener? A. Al utilizar este método, la contraseña de Iván tendrá más seguridad, pues cumplirá 4 consejos. B. El nivel de su contraseña será bajo o muy bajo, puesto que cumplirá máximo 3 consejos. C. Si solo tiene números, únicamente incumplirá el consejo 8 y su nivel de seguridad será muy alto. D. Si los números no son consecutivos ni iguales, el nivel de seguridad será alto. 118. Algo importante para la creación de la contraseña es su fácil recordación. Para lograrlo Sara Parra, remplazo la letra “a” en su nombre (no apellido) por el símbolo @y la letra “S” por un 5. Esta contraseña (5@r@Parra) la usa hace seis meses y planea cambiarla realizando un único cambio que no baje la clasificación en el nivel de seguridad actual; por eso estudia: I. Cambiar cada “a” de su apellido por el símbolo @. II. Cambiar una de las “r” de su apellido por un “4”. III. Cambiar la “P” por una “p”.

¿Cuál (es) contraseña(s) nueva(s) cumple(n) los requerimientos de Sara? A. Únicamente la obtenida al hacer el cambio II. B. Únicamente las obtenidas al hacer el cambio I o el cambio III. C. Únicamente la obtenida al hacer el cambio I. D. Únicamente las obtenidas al hacer el cambio I o el cambio II. 119. Un elefante recorre 200 metros al norte, 100 metros al este y 200 metros al sur. ¿Qué distancia y hacia qué dirección debe caminar el elefante para volver al punto inicial? A. 100 metros al este. B. 500 metros al sur. C. 100 metros al oeste. D. 500 metros al norte.

Unidades vendidas

120. La gráfica 1 muestra el número de unidades vendidas de los únicos tres productos que comercializa un almacén. 80 60 40 20 0 X

Y Producto

Z

Gráfica 1. Unidades vendidas de cada producto

El dueño del almacén le pide a uno de sus empleados que con esta información construya una gráfica en la que se muestre la distribución de las ventas de cada producto sobre el total de unidades vendidas de todos los productos. El empleado construye la gráfica 2.

La gráfica propuesta por el empleado NO es correcta porque A. estos valores representan unidades vendidas y no la proporción que representa cada producto. B. es imposible transformar un gráfico de barras en un diagrama circular. C. se deben mostrar los valores en forma de fracción, pues solo así es una gráfica correcta. D. en un diagrama circular no se puede mostrar porcentajes sobre las ventas totales.

121. Una tienda de electrodomésticos fija el siguiente anuncio publicitario: Televisor HD 32” $1.200.000 Nevera 327 L $1.000.000 Lavadora 13 kg $1.100.000  Pague sus productos hasta en 12 cuotas mensuales sin intereses

Gustavo lee el anuncio y hace la operación 1.000.000 + 1.200.000 6 Con esta operación, él halla A. El costo promedio de una lavadora. B. El costo promedio de una nevera y un televisor. C. La cuota mensual, si compra una lavadora a doce meses. D. La cuota mensual, si compra una nevera y un televisor a seis meses. RESPONDA LAS PREGUNTAS 122 Y 123 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla 1 muestra la distribución por estrato socioeconómico de 50 empleados de una fábrica. Estrato 1 2 3 4 5 6

Número de empleados 7 10 20 8 5 0 Tabla 1

La tabla 2 muestra la clasificación por estrato que hace la empresa.

Estrato 1–2 3–4 5-6

Clasificación Bajo Medio Alto Tabla 2

122. Para llevar a cabo un proyecto de bienestar, la fábrica necesita formar grupos de tres trabajadores (uno de cada estrato socioeconómico –bajo, medio, alto-) El número de grupos posibles, en estas condiciones y teniendo en cuenta la cantidad de trabajadores de cada estrato, se halla calculando A. (7 + 10) x (20 + 8) x (5 + 0) B. (7 x 10) + (20 x 8) + (5 x 0) C. 7 + 10 + 20 + 8 + 5 D. 7 x 10 x 20 x 8 x 5

123. Para ejecutar un programa de bienestar laboral, la empresa va a realizar una encuesta a algunos empleados. Si la administración de la fábrica requiere conocer las necesidades socioeconómicas de todos sus empleados, obtiene mejores resultados si encuesta A. a los empleados del estrato 3, en tanto que es el estrato con más empleados. B. 10 empleados, porque es el promedio de empleados de la fábrica por estrato. C. los primeros 25 empleados ordenados se menor a mayor estrato. D. al 20% de los empleados de cada estrato, elegidos aleatoriamente. 124. Para ambientar musicalmente una reunión, se cuenta con tres CD, cada uno de ellos tiene canciones de salsa (S) y merengue (M). ¿Cuál de los siguientes diagramas representa la situación de seleccionar al azar una canción del CD1, luego una del CD2 y finamente del CD3? A.

B.

C.

D.

RESPONDA LA PREGUNTA 125 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El nivel de alcohol en sangre, medido en gramos por litro (g/L), se puede determinar mediante una prueba de alcoholemia, realizada a los conductores en retenes dispuestos por las autoridades. Algunas legislaciones permiten conducir a una persona con un máximo de 0,5 g/L, ya que a partir de esta concentración de alcohol se altera el comportamiento normal, y la probabilidad de que se presente un accidente aumenta. La tabla muestra el nivel del alcohol en sangre y sus efectos en el organismo, según el número de copas de vino consumidas.

Número de copas de vino de 200 mL

Nivel de alcohol en sangre (g/L)

1

0,2

2

0,5

4

1,0

6

1,5

Efectos principales No hay síntomas significativos. Manejar empieza a ser peligroso. La coordinación se afecta mucho. Todas las facultades se afectan mucho.

125. Una prueba de alcoholemia marca el mismo nivel alcohol en sangre a una persona si consume ¾ de litro de cerveza, que si consume ½ de litro de vino. ¿Cuál es la cantidad de cerveza equivalente a la máxima permitida de vino, indicada en el texto? A. B. C. D.

300 mL. 200 mL. 750 mL. 600 mL.

126. Dos vidrios iguales de forma cuadrada, cada uno de área x cm², se ponen juntos en una ventana (ver figura).

Una persona afirma que el resultado es una ventana de área 2x cm². Esta afirmación es A. cierta, pues la ventana resultante tiene un lado de mediada 2x. 4. B. falsa, pues el área de la ventana resultante es x² cm C. cierta, pues basta multiplicar el área de uno de los vidrios por 2. D. falsa, pues se desconocen las dimensiones de la ventana resultante. RESPONDA LAS PREGUNTAS 127 Y 128 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Los estudiantes de cuatro cursos dedican varias horas a la preparación de un examen internacional de inglés. La tabla muestra la información recogida sobre este número de horas. Por ejemplo, el valor sombreado en la tabla indica que en el curso II el 75% de los alumnos dedica 27 horas o menos a la preparación del examen.

Número de horas dedicadas a la preparación del examen. Porcentajes acumulados Mínimo 25% 50% 75% Máximo

Cursos (número de horas de preparación) I II III IV 9 3 8 10 20 23 12 15 26 25 16 20 28 27 24 35 33 32 32 40

Tabla 1

127. Según la tabla 1, ¿en cuál curso, exactamente el 25% de los estudiantes dedica 20 horas o menos a la preparación del examen? A. I.

B. II.

C. III.

D. IV

128. Teniendo en cuenta la información del curso III dada en la tabla 1, ¿cuál de las siguientes gráficas corresponde al porcentaje de estudiantes y su tiempo de dedicación?

A.

C.

B.

D.

129. En la figura está sombreado un triángulo equilátero (todos sus lados tienen igual longitud) inscrito en un rectángulo.

Al observar la figura, una persona afirma que el área del triángulo sombreado es igual a 1/3 del área del rectángulo. Esta afirmación es Figura

A. incorrecta, porque el área del triángulo es igual a la del cuadrilátero. B. correcta, porque las dos figuras tienen la misma base. C. incorrecta, porque el área sombreada es igual a la no sombreada. D. correcta, porque se dividió el cuadrilátero en tres partes. 130. El propietario de una piscina rectangular decide modificarla de manera que quede de forma circular. El borde de la piscina circular debe pasar por los cuatro vértices de la piscina que ya existe y mantener la misma altura, como se muestra en la figura.

De acuerdo con la información de la piscina circular, la afirmación que NO es correcta es:

A. El volumen de la piscina circular depende de las medidas de largo, ancho y altura de las piscina rectangular. B. El radio de la circunferencia de la piscina depende de alguna de las diagonales del rectángulo que describe la piscina rectangular. C. El área del círculo de la piscina circular depende del perímetro del rectángulo que describe la piscina rectangular. D. El centro del círculo de la piscina circular es el punto donde se intersecan las diagonales del rectángulo que describe la piscina rectangular. 131. Cuatro cursos, cada uno con igual número de estudiantes, presentan anualmente una prueba de matemáticas. La tabla muestra el puntaje promedio obtenido por cada curso. Promedios de los puntajes en el examen por cursos. Curso I II III IV Promedio año 63 61 50 53 anterior Promedio año 65 45 53 54 actual Tabla Al revisar los puntajes de la tabla, una persona afirma que hubo un aumento en el puntaje respecto al año anterior. Esta afirmación es A. correcta, ya que el promedio de la mayoría de los cursos aumentó respecto al año anterior. B. incorrecta, ya que el promedio total en el año anterior es superior al promedio total en el año actual. C. correcta, ya que al observar todos los promedios, el mayor corresponde al curso I en el año actual. D. incorrecta, ya que se necesita el puntaje de cada estudiante para realizar la comparación. 132. Un experimento consiste en medir el alcance horizontal de un proyectil en función del ángulo con el que se lanza (respecto a la horizontal). En la gráfica se registran los resultados de 99 lanzamientos realizados con la misma velocidad inicial.

El comportamiento del alcance respecto al ángulo es A. no lineal y más disperso cuanto mayor sea el ángulo. B. no lineal y más disperso cuanto mayor sea el alcance. C. lineal y más disperso cuanto mayor sea el ángulo. D. lineal y más disperso cuanto mayor sea el alcance.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 133 Y 134 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para un estudio de mercadeo sobre las preferencias de descargas en teléfonos celulares, se emplearon los registros de 2.000 teléfonos convencionales y de 2.500 teléfonos inteligentes. La gráfica muestra el porcentaje de teléfonos celulares con los que se descargó alguna aplicación en los últimos 30 días; las descargas se clasificaron en categorías de acuerdo con su función. 65% 59%

Juegos 46% 45%

Música Redes sociales

35%

Noticias/Clima

32%

Mapas/Navegaciòn Videos/Peliculas Entretenimiento/Comida Deportes

Inteligentes

52% 56% 55%

30% 17% 22% 38% 21% 20%

30%

Convencionales

Gráfica. Porcentaje de teléfonos.

133. La compañía TOLT cuenta con igual cantidad de teléfonos inteligentes que convencionales registrados. Tomando la información del estudio, la compañía decide desarrollar aplicaciones para teléfonos inteligentes porque estima que tendrá mayor número de descargas. ¿La decisión de la compañía es acertada? A. Sí, porque en el estudio hay más personas con teléfonos inteligentes que convencionales. B. Sí, porque en el estudio, en la mayoría de las categorías, la proporción es mayor para teléfonos inteligentes que para convencionales. C. No, porque para realizar la comparación debería tener muestras del mismo tamaño. D. No, porque hay categorías en las que el porcentaje de descargas es mayor en los teléfonos convencionales que en los inteligentes. 134. Si entre las personas que utilizan teléfonos convencionales, las que descargaron Noticias/Clima no descargaron Mapas/Navegación, y viceversa, un procedimiento válido para calcular la cantidad total de personas con teléfonos convencionales que realizaron estas descargas es A. 30 + 32 2.000 x 2 100 B.

(30 + 32) x

2.000 100

C. (0,3 x 1.000) + (0,32 x 1.000) D. 0,3 x 2.000 + 0,32 x 2.000 100

134. La figura muestra dos triángulos rectángulos y algunas de sus medidas.

Con base en la figura, Felipe afirma que la medida del lado LJ corresponde al doble de la medida del lado LN. La afirmación de Felipe es

A. correcta, porque un triangulo tiene lados de longitudes pares y el otro de longitudes impares. B. incorrecta, porque los triángulos de la figura poseen lados con longitudes diferentes. C. correcta, porque los triángulos mostrados en la figura son semejantes entre sí. D. incorrecta, porque se desconocen las medidas de los ángulos de los dos triángulos. 135. La gráfica muestra el precio del envío de mercancía de una ciudad para distintos pesos.

Una persona afirma que el recio de los envíos y (en miles de pesos) depende del peso x (en kg) según la siguiente ecuación: y=x+5 ¿Es correcta la relación propuesta entre el precio y el peso de los envíos? A. Sí, porque el peso de la mercancía es directamente proporcional al precio del envío. B. No, porque el precio de los envíos se mantiene constante en diferentes intervalos de peso. C. Sí, porque la ecuación permite calcular los precios de envío para algunos pesos de la mercancía. D. No, porque el último segmento de la gráfica debería estar ubicado más arriba de lo mostrado. PREGUNTAS ABIERTAS Conteste las siguientes preguntas en su hoja de respuestas, con letra clara y sin salirse del recuadro previsto para ello. 136. Tobías hace una tarea sobre las letras más usadas en distintas obras en español, y en esta incluye la gráfica Porcentaje de aparición de letras en la obra “El Quijote” (letras más comunes)

Gráfica

Al revisar su tarea, Tobías se da cuenta de que, aunque los datos graficados son los correctos, debe modificar los nombres de los ejes en la gráfica. Explique el motivo por el cual Tobías debe modificar los nombres de los ejes. 137. El centro de una circunferencia se localiza en el plano cartesiano en las coordenadas (3,0) y un punto de la circunferencia tiene coordenadas (6,0). La figura muestra la ubicación de ambos puntos en el plano.

A partir únicamente de las propiedades de construcción de una circunferencia, ¿porqué se puede afirmar correctamente que el punto (3,3) pertenece a esta circunferencia?

138. En una carrera de motos sobre un circuito, una moto incrementó de manera constante su velocidad en los primeros 10 segundos y luego la disminuyo durante 5 segundos. ¿Qué gráfica representa la velocidad en función del tiempo de la situación anterior? A.

B.

C.

D.

139. Un jugador de tenis registra en su carrera un porcentaje de 84,8% de partidos ganados. Por tanto, es posible que el jugador haya ganado A. 848 de 10.000 partidos. B. 84 de 848 partidos. C. 100 de 848 partidos. D. 848 de 1.000 partidos. 140. Una persona que cuenta con $173.000 debe comprar exactamente dos dispositivos de almacenamiento de datos, uno externo y otro interno. En la tienda ofrecen los productos que muestran las tablas 1 y 2. Dispositivos internos Capacidad de almacenamiento Precio 1 GB $2.000 2 GB $10.000 4 GB $12.000 8 GB $22.000 Tabla 1

Dispositivos externos Capacidad de almacenamiento 2 GB 4 GB 8 GB 16 GB 32 GB

Precio $120.000 $150.000 $170.000 $180.000 $195.000 Tabla 2

¿Cuál es la capacidad máxima de almacenamiento de datos que podrá adquirir esta persona? A. 9 GB

B. 12 GB

C. 16 GB

D. 40 GB

141. La figura muestra el marco de una puerta, formado por un rectángulo de lados L y h, y una semicircunferencia de radio r.

L Figura h La(s) medida(s) que debe(n) conocerse para calcular el área de la figura es(son) A. h y r B. L y r C. L. D. h. 142. La probabilidad de elegir aleatoriamente una mujer de un grupo de 35 personas en el que hay 30 hombres, es igual que la probabilidad de escoger al azar un número par del conjunto G = {3, 5, 7, 8, 9, 11, 13}. Esta afirmación es verdadera, porque A. el tamaño del grupo de personas y el número de elementos del conjunto G son múltiplos de 7. B. es posible obtener un grupo de 7 personas en el que una de ellas sea mujer a partir del grupo de 35. C. la proporción de números pares en el conjunto G es la misma que de mujeres en las 35 personas. D. la proporción de mujeres en el grupo de personas es un múltiplo de la proporción de números pares en G. 143. El costo de la boleta en un cinema depende de la edad de la persona, como lo muestra la tabla: ĜŇMŇ ÑŌ MẄŎŒ Desde 0 y hasta 8 Más de 8 y hasta 16 Más de 16 y hasta 56 Más de 56

Costo en pesos ($) 5.000 7.000 10.000 6.000 Tabla

La gráfica que representa esta función es A.

B.

C.

D.

144. La figura 2 corresponde a la vista superior del techo de un kiosco (figura 1), que se ve como un pentágono regular dividido en cinco triángulos isósceles congruentes. En la figura del pentágono se señala una de las alturas h de un triángulo.

Si la medida de cada uno de los ángulos internos del pentágono es 108º ¿cuál de las siguientes expresiones muestra una forma correcta de calcular h? A. tan 54º =

h 2 cm

B. tan 54º =

h 4 cm

C. tan 108º =

h 2 cm

D. tan 108º =

h 4 cm

145. Para definir la situación militar de las personas en un país, se realiza un sorteo que consiste en retirar balotas de una bolsa, la cual contiene balotas de color blanco, rojo y azul, con la condición de que solamente hay una balota blanca (la cual exime de prestar el servicio militar) y de los demás colores hay muchas. Una vez una balota se saca de la bolsa no se devuelve a ella. Se realiza el sorteo en un colegio donde solo hay dos hombres participantes. ¿Cuál es el conjunto completo de posibles resultados del sorteo? (El color de la balota se representa por su letra inicial). A. (B,R) (R,R) (A,A) (R,A) (A,R) (B,A). B. (B,R,A) (R,R,R) (A,A,B) (R,A,B) (A,B,A) (A,R,A). C. (B,R) (R,R) (A,A) (R,A) (A,B) (A,R) (B,A) (R,B). D. (B,R) (R,R) (A,A) (R,A) (A,B) (A,R) (B,A) (R,B) (B,B). RESPONDA LAS PREGUNTAS 146 Y 147 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Andrés y Diego son dos niños que estudian en el mismo colegio. A Andrés siempre le envían de comida una porción de fruta mientras que a Diego siempre le envían un sándwich. Ellos, cansados de comer lo mismo todos los días, decidieron jugar una vez al día “Piedra, Papel o Tijera”, con las siguientes reglas: si Andrés pierde le da su fruta a Diego; si Diego pierde le da su sándwich a Andrés; si empatan, intercambian sus comidas. “Piedra, Papel o Tijera” es un juego de manos en el cuál cada jugador escoge uno de los tres objetos. La tabla 1 muestra quién es el ganador en cada jugada, o si hay empate.

Diego

Piedra Papel Tijera

Piedra Empate Diego Andrés

Andrés Papel Andrés Empate Diego

Tijera Diego Andrés Empate Tabla 1

146. Andrés quiere saber la probabilidad de ganar el “lunes” y el “Martes”. Entonces enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3 de ellas en las que gana y concluye que la probabilidad de ganar es 3 . Luego realiza el mismo conteo de las posibilidades del Martes. 9 Finalmente realiza la suma de 3 + 3 y concluye que la probabilidad de ganar un Lunes y un Martes es 6 . 9 9 9 El procedimiento anterior es incorrecto, porque A. la probabilidad de ganar el lunes no es 3 . La fracción correcta es 1 . 9 3 B. el resultado final no es 6 . La operación correcta es 3 x 3 que es 1 . 9 9 9 9 C. la probabilidad de ganar el lunes no es 3 . La fracción correcta es 1 . 9 9 D. el resultado final no es 6 . La operación correcta es 3 + 3 que es 1 . 9 9+ 9 3

147. Andrés construyó la tabla 2, en la que escribió la comida que obtendría según las posibles jugadas.

Andrés Papel

Piedra

Diego

Papel

Tijera

Piedra 1 2 Sándwich Sándwich y fruta 4 5 Nada Sándwich 7 8 Sándwich Nada y fruta

Tijera 3 Sándwich y fruta 6 Sándwich y fruta 9 Sándwich Tabla 2

La casilla de contenido incorrecto es A. la 2 B. la 3 C. la 5 D. la 7 148. Mariela tiene el siguiente cupón para una tienda de ropa: Por prendas con precio inferior a $70.000 reciba el 30% de descuento en cada una. La tabla presenta los cálculos que hizo Mariela para hallar el precio que debe pagar por su compra.

Ĩ ǾÑŌŇM

Precio (t Å

Descuento (5 Å

t -D

FOMÕÑŃŎ ŇÑ ŃÞÑǾŎ

$50.000

$50.000 x 30 = $15.000 100

$35.000

Chaqueta impermeable

$75.000

$0

$75.000

Falda larga

$40.000

$40.000 x 30 = $12.000 100

$28.000

Totales

$165.000

$27.000

$138.000

Teniendo en cuenta que Mariela hizo estos cálculos para saber el precio total que debe pagar, ¿qué información de la tabla se puede considerar innecesaria? A. El cálculo del descuento para cada prenda, puesto que este será igual para todas independiente de su valor. B. Discriminar los precios de cada prenda por separado, puesto que el descuento se aplicará al valor total de la compra. C. La suma de los precios y la suma de los descuentos, puesto que es suficiente sumar los valores de la compra de la columna P - D. D. Determinar la diferencia entre el precio y el descuento de cada prenda, puesto que el total del descuento es el precio que debe pagar.

RESPONDA LA PREGUNTA 149 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El gobierno de un país invierte dinero en seguridad vial, como muestra la gráfica 1. Es posible que esta inversión influya en el índice de accidentalidad que se presenta en la gráfica 2.

149. El año de mayor disminución en el índice de accidentalidad, respecto al año anterior, fue A. 2002.

B. 2001.

C. 1999.

D. 1998.

150. Para transportarse hasta su sitio de trabajo, Juan, Pedro, Luis, Carmen y Orlando viajan en un auto que tiene 5 puestos incluido el del conductor. De las 5 personas solamente Juan sabe conducir y tiene licencia, por lo que ninguna de las demás personas puede ocupar el puesto del conductor. Si todos los días las personas se ubican en diferente orden, ¿cuántos días pasarán para que se repita el orden del primer día? A. 24

B. 120

C. 10

151. Se tiene la siguiente información sobre el cuadrilátero OPQR

la medida del ángulo PRO = y, en términos de α, β y o es A. y = α + β + o . B. y = α + β + o - 180°. C. y = α ‐ β ‐ o - 180°. D. y = α ‐ β ‐ o.

D. 15

152. Si se quiere saber cuánto dinero se ahorró al comprar un artículo que costaba $125.000 y tenía un descuento del 25%, ¿cuál de los siguientes procedimientos permite calcular este valor? A. 0,75 X 125.000 B. 1,25 X 125.000 C. 125.000 X 25 100 D. 125.000 X 125 1000 RESPONDA LA PREGUNTA 153 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la gráfica se muestra el precio, en marcos, por kilogramo (kg) de plata y de oro entre los años 1772 y 1817. En la actualidad un marco equivale a 1.225 pesos colombianos.

153. ¿En qué año el precio del kilogramo de plata fue 20.000 marcos? A. 1771.

B. 1784.

C. 1791.

D. 1813.

154. Un punto K se mueve de un extremo a otro del segmento QT que se muestra en la gráfica.

El ángulo α y la medida h se relacionan mediante la razón trigonométrica sen (α) = h , de donde se deduce KP la distancia entre K y P como KP = h o KP = h x csc (α) sen (α) La gráfica que muestra las distancias KP, cada vez que K se mueve sobre el segmento QT, es A.

B.

C.

D.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 155 A 157 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La tabla muestra datos estadísticos sobre la producción y el manejo de basuras en diferentes países.

País 1 País 2 País 3 País 4 País 5 País 6 País 7 País 8 Promedio países

Basura producida en el país [ton/día] 28.800 4.160 32.900 94.800 22.000 10.410 17.800 72.500

Porcentaje de basura que se recicla 14% 5% 15% 17% 2% 13% 10% 8%

Producción de basura por persona [kg/día] 0,65 0,4 0,8 0,84 0,73 0,92 1,07 1,11

35.421,25

155. La gráfica que representa la relación entre la cantidad de basura producida en el país y la cantidad producida por persona es A.

B.

C.

D.

156. Un experto considera que es importante que el porcentaje de basura que se recicla sea mayor o igual al 15%, y afirma que la situación preocupa, pues de los países estudiados solamente A. 1 país cumplen el requisito. B. 2 países cumplen el requisito. C. 5 países cumplen el requisito. D. 6 países cumplen el requisito. 157. Un analista efectúa el siguiente cálculo para determinar la cantidad de personas que viven en el país 1: 28.800 Población país 1= 0,65 El cálculo que realiza el analista es incorrecto porque A. es necesario tener en cuenta que un porcentaje de la basura producida en el país se recicla. B. con la información suministrada en la tabla no es posible estimar la cantidad de habitantes del país. C. es necesario realizar un cambio de unidades en el cálculo para que el resultado sea correcto. D. para que el resultado sea correcto la operación adecuada es la multiplicación. 158. Una persona adquirió un teléfono celular con un plan que ofrece 210 minutos para llamar a teléfonos de su mismo operador; en caso de que la llamada sea a otro operador se descontarán dos minutos del plan por cada minuto utilizado. ¿Cuál de las siguientes combinaciones de minutos de llamadas NO excede la cantidad de minutos adquiridos en el plan? A. 110 min al mismo operador y 45 min a diferente operador. B. 200 min al mismo operador y 10 min a diferente operador. C. 60 min al mismo operador y 80 min a diferente operador. D. 105 min al mismo operador y 105 min a diferente operador. 159. Una persona quiere construir una piscina que sea llenada por una reserva de 24 m³ de agua. Para ello, un arquitecto le propone las siguientes medidas: 4 metros de ancho, 6 metros de profundidad y 2 metros de altura. La persona considera que estas medidas son erradas, porque para llenar esta piscina se requiere A. el volumen total de la reserva. B. el doble volumen de la reserva. C. la mitad de la reserva. D. la tercera parte de la reserva. 160. El técnico de baloncesto de un colegio tiene la siguiente estadística sobre las estaturas de los estudiantes. ĜŒPMPÞǾMĂŃm.) 100 – 125 125 – 150 150 – 175 175 – 200 Total

Cant. Hombres 40 80 60 20 200

Cant. Mujeres 60 120 20 0 200

Para conformar sus equipos, masculino y femenino, decidió aceptar a todo aquel hombre o mujer con estatura superior al 95% de las personas de su mismo sexo. Cuál puede ser la estatura mínima que el técnico exige para pertenecer al equipo de baloncesto de hombres y mujeres? A. Hombres: 137,5 cm; mujeres: 112,5 cm. B. Hombres: 175 cm; mujeres: 150 cm. C. Hombres: 187,5 cm; mujeres: 162,5 cm. D. Hombres: 200 cm; mujeres: 175 cm. 161. Un biólogo quiere determinar las horas de vida de una mariposa. Para ello, toma 10 mariposas como muestra y al observar sus horas de vida obtiene los siguientes resultados: 408, 384, 336, 312, 360, 360, 384, 312, 336 y 360. Al realizar el estudio, el biólogo encuentra que el promedio de vida de las mariposas es 355,2 horas y la mediana es 360 horas. Según estos resultados, la afirmación correcta respecto a la anterior información es: A. Más de la mitad de las mariposas viven menos del promedio. B. Más de la mitad de las mariposas viven más del promedio. C. Menos de la mitad de las mariposas viven más del promedio. D. Exactamente la mitad de las mariposas viven más del promedio. 162. La tabla presenta información sobre características de tres sistemas de iluminación que proporcionan la misma intensidad de luz

Una compañía promociona el uso de bombillos LED, comparando en su publicidad mediante una gráfica, la vida útil de éstos con las de las lámparas LFC. La ilustración que aparece en la publicidad es A.

B.

C.

D.

Temperatura (ºC)

163. Para observar los efectos de un medicamento, se inyecta en un animal y se registra el comportamiento de la temperatura (ºC) en función del tiempo (horas), como lo muestra la gráfica. 38 37 36 35 34 1

2

3

Tiempo en horas (t)

¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la curva que describe la temperatura del animal en función del tiempo? A. B.

C.

D.

164. Un número es divisible por 4 cuando cumple alguna de las siguientes condiciones: - Sus dos últimas cifras son múltiplo de 4 (por ejemplo, 2536 es divisible entre 4 porque 36 es múltiplo de 4). - Termina en doble 0 (por ejemplo, 45.300 es divisible entre 4 porque termina en doble 0) ¿Cuál de los siguientes números NO es múltiplo de 4? A. 17.300

B. 20.320

C. 24.322

D. 28.348

165. El dueño de un parque recreativo planea construir tres piscinas y decorar sus bordes con baldosas blancas y negras, tal como se muestra en las figuras 1, 2 y 3.

Piscina de niños.

Figura 1

Figura 2 Piscina de recreación.

Figura 3 Piscina de entretenimiento. Según la observación de las figuras 1, 2, y 3, puede afirmarse correctamente que el número de baldosas A. negras se incrementa en seis de una piscina a la del siguiente tamaño. B. blancas aumenta en ocho a medida que crece el tamaño de las piscinas. C. negras es el doble de la candidad de baldosas blancas en cada piscina. D. blancas es la tercera parte de la cantidad de las baldosas negras. 166. Para construir una cerca alrededor de un terreno rectangular, se tomaron las siguientes medidas: Medida del ancho: 20 m Medida del perímetro: 5 m Estas medidas son incorrectas porque A. el perímetro es la suma de los lados y, por tanto, debe ser mayor que cada uno de estos. B. como el ancho es el cuádruple del perímetro significa que los cuatro lados son iguales. C. al elevar el perímetro al cuadrado, no se obtiene el valor del ancho. D. no se conoce la longitud del largo y, por tanto, es imposible conocer el perímetro. 167. Un potrero tiene forma rectangular y las longitudes de sus lados están en relación 2:1. Si el mayor de los lados mide 20 m, el valor del área de este es A. 30 m²

B. 60 m²

C. 200 m²

D. 400 m²

168. El calendario de la tabla muestra cómo, semana tras semana, cambian las fases lunares para los primeros meses de 2013. Ĭ ÑÖ MŌM 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fecha 5 de enero 11 de enero 19 de enero 27 de enero 3 de febrero 10 de febrero 17 de febrero 25 de febrero 4 de febrero

Fase Lunar Cuarto menguante (C.M.) Luna nueva (L.N.) Cuarto creciente (C.C.) Luna llena (L.L.) Cuarto menguante (C.M.) Luna nueva (L.N.) Cuarto creciente (C.C.) Luna llena (L.L.) Cuarto menguante (C.M.)

Tabla

Se define una función f(s) donde s es el número de la semana del año y f(s) es la fase lunar correspondiente. ¿Cuál de las siguientes gráficas describe el comportamiento de f(s)?

A.

B.

L.L. C.C. L.M. C.M. 0

L.L. C.C. L.M. C.M. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

0

1

Cantidad de semanas

2

3

4

C.

6

7

8

9 10

D. L.L. C.C. L.M. C.M.

L.L. C.C. L.M. C.M. 0

5

Cantidad de semanas

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Cantidad de semanas

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Cantidad de semanas

169. El gráfico presenta las exportaciones en millones de dólares de determinados productos del sector industrial en Ecuador, Venezuela, Estados Unidos y el resto del mundo en tres años.

Tomado y adaptado de: DANE (2011) Gráfico

Otra representación que muestra toda la información del gráfico anterior es A.

B.

C.

D.

170. Cuando Venus, La Tierra y el Sol forman un ángulo de 46º, se forma además un triángulo rectángulo, como muestra la figura. Venus

Sol

Tierra Si la distancia entre La Tierra y el Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros, ¿cuál es la expresión que permite determinar la distancia de Venus al Sol; medida en millones de kilómetros. A.

B.

C.

D.

171. Se construye una pirámide como la que se muestra en la figura

¿Cuál es la cantidad correcta de caras, aristas y vértices de la pirámide de la figura?

4

A.

B.

C.

D.

5

4

RESPONDA LAS PREGUNTAS 172 A 174 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La Torre de Pisa en Toscana es uno de los sitios turisticos más representativos de Italia. En la siguiente tabla se relaciona la cantidad de personas que ingresó cada día durante una semana, según el tipo de entrada que pagó.

Se pagan 17 euros de entrada y 5,5 más si se realiza reserva. 172. La mediana de la cantidad de turistas sin reserva que ingresan a la torre es 300, la de los que ingresan con reserva es 600. Solamente teniendo esto en cuenta, ¿es correcto afirmar que entran el doble de turistas con reserva que sin ella? A. No, la mediana es una medida de localización central. B. No, la mediana muestra la dispersión de los datos. C. Si, la mediana me da el promedio de los datos. D. Si, la mediana me da la mitad de los datos. 173. El recaudo total de la semana registrada en la tabla fue de aproximadamente A. 1,4 mil euros.

B. 140 mil euros.

C. 1.400 euros.

D. 14.000 euros.

174. Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total de personas que visitaron la torre esa semana entraron sin hacer reserva? A. 56%

B. 50%

C. 44%

D. 40%

175. Natalia acaba de entrar a la universidad y cada día tiene los gastos que se muestran en la tabla.

Natalia debe ir de lunes a viernes a la universidad, y para calcular el gasto de la semana decide sumar los valores y luego dividir el total entre 5; es decir, (3.000 + 6.000 + 2.000). Natalia cometió un error. ¿Cuál es el procedimiento correcto? 5 A. No debe sumar los gastos entre sí, debe resolver (3.000 + 6.000 + 2.000) + 5. B. No debe dividir el total en 5, sino (3.000 + 6.000 + 2.000) x 5.

C. No tiene en cuenta el número de gastos, debe resolver (3.000 + 6.000 + 2.000) . 3 D. No es correcto el orden de la operación; lo correcto es 3.000 + 6.000 + 2.000 . 5 5 5 176. Observa el siguiente prisma triangular:

¿Con cuál de los siguientes moldes se puede armar el prisma triangular? A.

B.

C.

D.

177. Un empresario compra un apartamento de $80.000.000 (incluidos los intereses), y acuerda pagarlo en cuotas mensuales de igual valor. Para ello, le ofrecen las siguientes opciones de pago de cuotas que se muestran en la tabla.

Respecto a la información de la tabla, es correcto afirmar que A. el empresario paga más del valor del apartamento dependiendo de la cantidad de cuotas que decida pagar. B. de manera proporcional, a mayor cantidad de cuotas menor valor se pagará en cada una de ellas. C. el empresario paga solo el valor de la deuda únicamente cuando elige el menor número de cuotas. D. de manera proporcional, a mayor valor pagado por cuota, más tiempo se tardará en pagar la deuda.

178. A un número x se le suma 1 y el resultado se eleva al cubo; el valor obtenido es 26 unidades mayor que el valor que se obtiene al tomar ese mismo número x, restarle 1 y elevar al cubo ese resultado. Para hallar x, la información provista es A. suficiente, porque se puede construir una ecuación debido a que se establece una equivalencia entre las cantidades. B. suficiente, porque se puede construir una desigualdad debido a que se conoce a qué es mayor la expresión. C. insuficiente, porque los valores que se pueden tener en cuenta para realizar las operaciones se desconoce. D. insuficiente, porque las relaciones entre las cantidades están en términos de potencias y es imposible despejar. 179. En una bolsa hay 18 bolas: 3 rojas, 3 negras y 12 blancas. Una persona afirma que al sacar una bola al azar los tres colores tienen la misma probabilidad de salir. Esta afirmación es A. correcta, pues el número de bolas de cada color no importa. B. falsa, pues no se sabe el número total de bolas en la bolsa. C. incorrecta, pues hay un color que tiene más bolas que los otros. D. verdadera, pues las bolas están repartidas de igual manera. 180. Se lanzan cuatro fichas que tienen dos caras cada una. Una de las fichas es azul por sus dos caras, otra es blanca por sus dos caras y las otras fichas tienen una cara azul y una cara blanca. ¿Cuál de los siguientes eventos es imposible que ocurra? A. Obtener una cara azul y tres caras blancas. B. Obtener dos caras azules y dos caras blancas. C. Obtener tres caras azules y una cara blanca. D. Obtener cuatro caras azules y cero blancas. 181. Para cuatro empresas de servicios públicos (ESP) que reciben la misma cantidad de reclamos en un año, se estimó la eficiencia en la atención de reclamos de los usuarios antes de las 24 horas, así: Energía: 2 de cada 3 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Acueducto: 5 de cada 6 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Telefonía: 9 de cada 10 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Gas: 3 de cada 5 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas. Una reclamación de un servicio, que NO haya sido atendida antes de 24 horas, es más probable que provenga de la ESP de A. energía B. acueducto C. telefonía D. gas