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• andres rodriguez

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CORRECCIÓN PARCIAL SEGUNDO CORTE:

1) Un conductor aplica fuerzas P = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave está hecha de acero con módulo de elasticidad en cortante G = 11.4 × 10^6 psi. Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una sección transversal circular sólida con diámetro d = 0.5 in. -P=25 lb -L=9 in -d= 0.5in -G= 11.4x10^6 psi -T= P(2L)= 2(25lb)(9in)=450 lb-in

a) Determine el esfuerzo cortante máximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A).

𝑇𝑚𝑎𝑥 =

16𝑇 (0.25)(450 lb − in) = = 18334 𝑝𝑠𝑖 𝜋 4 𝜋𝑑3 (0.25 𝑖𝑛) 2

b) Determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo

brazo. ∅=

𝑇𝐿 (450 𝑙𝑏 − 𝑖𝑛)(9 𝑖𝑛) = = 0.05790 𝑅𝑎𝑑 = 3.32° 𝐺𝐽 (11.4 𝑥106 𝑝𝑠𝑖)( 𝜋 )(0.5 𝑖𝑛)4 32

2) Las barras mostradas tienen áreas de sección transversal iguales, y cada una esta sujeta a un torque T=550 N.m. Utilizando a = 10mm. Determinar. a. El máximo esfuerzo cortante en cada barra. 𝜏=

𝑇 2𝑡𝐴𝑚

550

1- 𝜏 = 2 (1𝑥10−3 )(1.106𝑥10−3 ) = 248.64 𝑀𝑝𝑎 550

2- 𝜏 = 2 (1𝑥10−3 )(1.131𝑥10−3 ) = 243.14 𝑀𝑝𝑎 550

3- 𝜏 = 2 (1𝑥10−3 )(1.121𝑥10−3 ) = 245.31 𝑀𝑝𝑎

b. El angulo de rotación en el extremo libre si cada barra tiene una longitud de 900 mm. Suponga G=28GPa.

∅=

𝑇𝐿 𝑑𝑠 ∮ 2 4𝐴𝑚 𝐺 𝑡

(550)(900𝑥10−3 )

0.08

0.013

(550)(900𝑥10−3 )

0.08

0.013

(550)(900𝑥10−3 )

0.08

0.013

1-∅ = 4(1.106𝑥10−3 )(28𝑥109 ) 𝑥2 (1𝑥10−3 + 1𝑥10−3 ) = 0.6720 𝑅𝑎𝑑 2-∅ = 4(1.131𝑥10−3 )(28𝑥109 ) 𝑥2 (1𝑥10−3 + 1𝑥10−3 ) = 0.4698 𝑅𝑎𝑑 3-∅ = 4(1.121𝑥10−3 )(28𝑥109 ) 𝑥2 (1𝑥10−3 + 1𝑥10−3 ) = 0.5486 𝑅𝑎𝑑

3) El eje está sometido a un par de torsión distribuido en toda su longitud

de t= 10 ∙ x2 N∙m/m, donde "x" se da en metros, como se muestra en la Figura RH-3.1.6.3. Si el esfuerzo máximo en el eje debe mantenerse constante en 80,0 MPa, determine la variación requerida del radio "c" del eje para 0 ≤ x ≤ 3. 𝑥

T = ∫ 𝑡 𝑑𝑥 = ∫ 10 𝑥 2 𝑑𝑥 = 0

𝜏=

𝑇𝑐 𝐽

80 ∗ 106 =

𝑐 3 = (26.526 ∗ 10−9 )𝑥 3 𝑐 = (2.98𝑥)𝑚𝑚

10 3 𝑥 3

10 3 𝜋 4 𝑐 2

( )𝑋 3 𝑐