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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I

‘‘CONDUCTIVIDAD TÉRMICA EN ALUMINIO, COBRE Y ACERO’’ PROFESOR:

CONDORHUAMAN CCORIMANYA CESARIO

INTEGRANTES: FLORES FERNANDEZ GERSON ORIHUELA ASTETE BARBARA CRISTINA PALOMINO ZELAYA CLAUDIA TORRES RIMEY MARIA JULIA

FECHA DE LA PRÁCTICA: 10 de noviembre FECHA DE ENTREGA: 24 de noviembre TURNO: 8am-2pm GRUPO: A

2017

14070165 14070147 14070174 14070158

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

TABLA DE CONTENIDO 1.RESUMEN……………………………………………………………………………………3 2.INTRODUCCION………………………………………………………………………….....4 3.DISCUSIÓN HISTÓRICA…………………………………………………………………..5 4.PRINCIPIOS TEORICOS…………………………………………………………………….6 5.DETALLES EXPERIMENTALES ………………………………………………………….10  5.1.DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO…………………………………………………..10  5.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL………………………………………...11 6. TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES………….……………………………………12  6.1.RESULTADOS…………………………………………………………………..18 8.DISCUSIÓN DE RESULTADOS………………………………………………………….24 9.CONCLUSIONES………………..…………………………………………………………25 10.RECOMENDACIONES………………………………………………………………….26 11.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………………………………………27 12..APÉNDICE………………………………………………………………………………28  MÉTODO DE CÁLCULO………………………………………………………… 28 

GRAFICOS………………………………………………………………………….33

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

I.

RESUMEN

La presente práctica tiene como objetivo determinar la conductividad térmica de barras metálicas, basándonos en el método de la resistencia interna despreciable, la cual se dio a condiciones ambientales de 756 mmHg de presión y temperatura de 20°C. De las pruebas realizadas se obtuvieron los siguientes datos: Se obtiene una conductividad térmica en el rango de 16.88W/m.K a 387.93 W/m.K, arrojando un % desviación de 0.26% a 3.56% respecto a datos publicados de referencia. De lo determinado concluimos que el calor es transferido en el siguiente orden: cobre, aluminio y acero de forma descendente respectivamente.

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II.

INTRODUCCIÓN

Prácticamente en todas las operaciones industriales donde interviene el ingeniero se encuentra la transmisión de energía en forma de calor y la transferencia de calor representa hoy en día una disciplina central en el campo de la ingeniería contemporánea que se integra a otras disciplinas más antiguas y fundamentales como La mecánica de fluidos por ejemplo, así como la termodinámica para de modelar, simular y optimizar sistemas energéticos reales de gran complejidad. Finalmente, la utilización de equipos y elementos industriales tales como ductos, aletas, intercambiadores de calor entre otros, de uso extendido en la industria, son documentados en la literatura de la transferencia de calor y el tipo de equipos utilizados en la transferencia de calor. De allí su importancia de la conductividad como un mecanismo de transferencia de calor y la determinación de la rapidez de transferencia de calor a una diferencia de temperaturas especificada constituye el problema principal. Teniendo en cuenta que muchos problemas de transferencia de calor dependen del tiempo, es decir, se trabaja a nivel de un estado no estable o transitorio, la presente práctica pone de manifiesto este caso, que implica una variación de la temperatura con el tiempo. El presente informe tiene como objetivo determinar el coeficiente de transferencia de calor y la conductividad térmica de un sólido metálico (en este caso del cobre, aluminio y acero) cuyas propiedades físicas como la densidad y capacidad calorífica se conocen.

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III. DISCUSION HISTORICA En 1822, el científico francés J. Fourier estableció que la rapidez del flujo de calor por conducción (q) en un material es: q = - K A dt/dx En 1893, Osborne Reynolds establece su analogía para determinar los coeficientes de transmisión de calor. En 1916, Nusselt encontró las relaciones teóricas para calcular los coeficientes de transmisión de calor para la condensación en forma de película de vapor puro en tubos y placas. En 1960 se encuentran nuevos métodos de conductividad térmica que hasta el día de hoy se usa los métodos de medición de la conductividad térmica pueden ser divididos dentro de dos categorías amplias: a saber, aquellas que trabajan en estado estable de condiciones de transferencia de calor, y aquellas que trabajan en estado inestable. Los métodos de estado estable fueron preferidos en 1960 porque el aparato involucrado para las mediciones era simple, aunque los requerimientos de cálculo eran difíciles. Sin embargo, el uso de este tipo de técnica tiene el inconveniente que las condiciones de estado estable toman algunas horas para alcanzarse. Los métodos de medición de conductividad térmica para estado inestable usan una fuente de calor 6 más (Choi y Okos, 1986) En ambas categorías el procedimiento común es aplicar un flujo de calor estable para la muestra y medir el aumento de la temperatura en algún punto de la muestra para el flux de calor aplicado. Existen un numero de técnicas experimentales de medición para cada una de esas categorías. Cualquiera que sea la técnica, la principal fuente de error en la medición de la conductividad térmica en los líquidos es debido a la transferencia de calor por convección (Choi y Okos, 1986). De acuerdo a Reydy (1968), la transferencia de calor por convección es despreciable solamente cuando el número de Reydy es menos que 800. Este factor debería ser una consideración importante en el diseño de aparatos.

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IV. PRINCIPIOS TEÓRICOS 2.1 Transferencia de calor La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. Puede propagarse de tres formas distintas:  Conducción: Es el mecanismo de transferencia de calor debido a la interacción entre partículas adyacentes del medio. No se produce movimiento macroscópico de las mismas. Puede tener lugar en sólidos, líquidos y gases aunque es característica de los sólidos, puesto que en gases y líquidos siempre se producirá convección simultáneamente.  Convección: Es el modo en que se transfiere la energía entre una superficie sólida y un fluido adyacente (líquido o gas). Comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento del fluido. Existe movimiento macroscópico de las partículas del fluido. Cuanto más rápido es el movimiento del fluido mayor es la transferencia de calor por convección. En ausencia de dicho movimiento la transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente sería por conducción pura.  Radiación: Es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas (o fotones), como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. La radiación térmica suele corresponder a la banda de frecuencias del infrarrojo.

2.2 Ley de Fourier La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, que establece que el flujo de transferencia de calor por conducción en un medio isótropo es proporcional y de sentido contrario al gradiente de temperatura en esa dirección.

∂ Qx ∂T = −KA ∂t ∂x 2.3

Conductividad Térmica

Por ley de Fourier, la conductividad térmica se define como:𝐾 = −

𝑞𝑥" 𝜕𝑇 ) 𝜕𝑥

(

El coeficiente de conductividad térmica expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita, caras plano paralelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturas igual a la unidad, en condiciones estacionarias.

2.3.1 Ecuación de difusión de calor La ecuación del calor describe cómo se distribuye la temperatura en un cuerpo sólido en función del tiempo y el espacio. El interés en su estudio radica en las múltiples aplicaciones que tiene en diversas ramas de la ciencia. Es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es:

∂T ∂2 T ∂2 T ∂2 T − α ( 2 + 2 + 2) = 0 ∂t ∂x ∂Y ∂Z Donde α es la difusividad térmica, que es una propiedad del material.

α=

K ρ ∙ Cp

La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).

2.4 CASO DE RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLE La esencia del método de resistencia interna despreciable es la suposición de que la temperatura del sólido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposición implica que los gradientes de temperatura dentro del sólido son insignificantes y que la temperatura varia solo en función del tiempo esta suposición es posible bajo las siguientes condiciones: Cuerpo de dimensiones pequeñas Alta conductividad térmica del cuerpo Bajo coeficiente de transferencia de calor por convección.

Enfriamiento de una pieza forzada de metal caliente.

Donde: 𝑇∞ = 𝑇f 𝐸sale : Energía que sale 𝐸alm : Energía almacenada en el cuerpo h: Coeficiente de convección As: área superficial del cuerpo Vc: volumen de control T: temperatura t: tiempo De acuerdo con la ley de Fourier, la conducción de calor en ausencia de un gradiente de temperatura implica la existencia de una conductividad térmica infinita. Esta condición es claramente imposible. Sin embargo, aunque la condición nunca se satisface de forma exacta, se acerca mucho a ello si la resistencia a la conducción dentro del sólido es pequeña comparada con la resistencia a la transferencia de calor entre el sólido y sus alrededores. Por ahora suponga que, de hecho, este es el caso.

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica Al no tomar en cuenta los gradientes de temperatura dentro del sólido, ya no es posible considerar el problema desde dentro del marco de la ecuación de difusión de calor. En su lugar, la respuesta de temperatura transitoria se determina realizando un balance global de energía en el sólido. Este balance debe relacionar la velocidad de pérdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de la energía interna. El balance de energía en forma de calor es:

𝒒𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏= 𝒒𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 ℎ𝐴𝑠 (𝑇∞ − 𝑇)𝑑𝑡 = 𝑚𝐶𝑝 𝑑𝑇 Dado que 𝑚 = 𝜌𝑉 y 𝑑𝑇 = 𝑑(𝑇 − 𝑇∞ ), puesto que 𝑇∞ = constante, la ecuación anterior se puede reacomodar como: 𝑑(𝑇 − 𝑇∞ ) ℎ𝐴𝑠 =− 𝑑𝑡 𝑇𝑖 − 𝑇∞ 𝜌𝑉𝐶𝑝 Al integrar desde 𝑡 = 0, en el cual 𝑇 = 𝑇𝑖 , hasta cualquier instante 𝑡, en el cual 𝑇 = 𝑇(𝑡), resulta:

ln

𝑇(𝑡) − 𝑇∞ ℎ𝐴𝑠 =− 𝑡 𝑇𝑖 − 𝑇∞ 𝜌𝑉𝐶𝑝

2.5 Criterios para el análisis de sistemas concentrados Es evidente que el análisis de sistemas concentrados es muy conveniente en el estudio de la transferencia de calor y naturalmente que se interesa saber cuándo resulta apropiado para usarlo. El primer paso es el establecimiento de un criterio para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es definir la longitud característica como

𝐿𝑐 =

𝑉 𝐴𝑠

𝐵𝑖 =

ℎ𝐿𝑐 𝑘

Y un número de Biot, Bi, como:

𝐵𝑖 =

𝐿𝑐 ⁄𝑘 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 = 1⁄ℎ 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜

Un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la conducción del calor y, por tanto, gradientes pequeños de temperatura dentro del cuerpo. En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme de temperatura en todo el cuerpo, el cual será el caso sólo de la resistencia térmica de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando 𝐵𝑖 = 0 y aproximado cuando 𝐵𝑖 > 0. Por supuesto, entre más pequeño sea el

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica número Bi, más exacto es el análisis de los sistemas concentrados. En general se acepta que el análisis de sistemas concentrados es aplicable si: 𝐵𝑖 ≤ 0.1 Cuando se satisface este criterio, las temperaturas dentro del cuerpo con relación a la de los alrededores (es decir, 𝑇 − 𝑇∞ ) permanecen dentro de un margen de 5% entre sí, incluso para configuraciones geométricas bien redondeadas como la de una bola esférica. Como consecuencia, cuando 𝐵𝑖 ≤ 0.1, la variación de la temperatura con la ubicación dentro del cuerpo será ligera y, de manera razonable, se puede considerar como si fuera uniforme. Los cuerpos pequeños, con conductividad térmica alta son buenos candidatos para este tipo de análisis, en especial cuando se encuentran en un medio sea un mal conductor del calor (como el aire en u otro gas) que esté inmóvil. Se define además, la cantidad adimensional Número de Fourier (tiempo adimensional)

𝐹0 =

𝛼𝑡 𝐿2

F0 : Modulo de Fourier α: Es la difusividad térmica. 𝑡: Tiempo característico 𝐿: Es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre. A su vez 𝛼 es la difusividad térmica que a su vez se define como

𝛼=

𝑘 𝜌𝐶𝑝

Si expresamos la ecuación obtenida en la primera parte como una función del número de Biot y el número de Fourier, obtenemos:

ln 1

𝑇−𝑇

− 𝐵𝑖 . ln 𝑇 −𝑇∞ = 𝐹0 0

1

𝑇−𝑇

𝛼𝑡

− 𝐵𝑖 . ln 𝑇 −𝑇∞ = 𝐿2



∞

𝑇(𝑡) − 𝑇∞ = −𝐵𝑖. 𝐹0 𝑇𝑖 − 𝑇∞ 0

∞

𝐶

1

𝑇−𝑇

𝑘

 − 𝐵𝑖 . ln 𝑇 −𝑇∞ = 𝜌𝐶 0

∞

2 𝑝 𝐿𝐶

𝑡

1 𝑇 − 𝑇∞ 𝑘 . ln =− 𝑡 𝐵𝑖 𝑇0 − 𝑇∞ 𝜌𝐶𝑝 𝐿2𝐶 1

𝑇−𝑇

𝑘

De donde al graficar 𝐵𝑖 . ln 𝑇 −𝑇∞ vs t se obtiene una recta cuya pendiente es − 𝜌𝐶 0

2 𝑝 𝐿𝐶

∞

conociendo

el Cp y la densidad del cuerpo a trabajar se puede hallar su conductividad.

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V.

DETALLES EXPERIMENTALES 3.1 EQUIPOS Y MATERIALES:  Un termómetro.  Un tanque con agua a temperatura constante.  Dos cilindros de cobre y aluminio. Ambas presentan un orificio central en la base superior por la cual se introduce el termómetro digital.

cilindro de Cu

cilindro de Al

cilindro de acero

 Un cronómetro.

Un horno eléctrico.

Aceite

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica  Guantes y pinzas metálicas.

5.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:  Se toma las dimensiones de las barras de metal para este caso Al y Cu  Se coloca el cilindro metálico (Al) en el horno eléctrico, y se calienta hasta una temperatura de 150 ºC aproximadamente.  Luego se anota la temperatura del agua en el tanque.  el cilindro se retira del horno y se agrega aceite al orificio central de la base superior del cilindro para poder introducir el termómetro digital.  Se introduce el termómetro digital en el orificio central de la base superior del cilindro (este nos proporciona la To del sólido) rápidamente se introduce el cilindro metálico dentro del tanque de temperatura constante y al mismo tiempo se activa el cronómetro, se debe introducir el cilindro completo dejando al aire la base superior.  Una vez que el cilindro está sumergido, se procede a registrar la variación de la temperatura del centro del mismo lo cual se realiza cada 5 segundos.  Posteriormente se retira el cilindro del baño, cuando la temperatura se vuelva constante.  Se realiza el mismo procedimiento para el cilindro de Cu y Al.

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VI. TABULACIÓN DE DATOS 4.1 Datos Experimentales TABLA N° 1: Condiciones experimentales Presión Atmosférica (mmHg)

756

T.agua (°C)

20

TABLA N°2: Dimensiones de la barras de cobre, aluminio y acero DIMENSIONES

COBRE

ALUMINIO

ACERO

Diámetro (m.)

0.053

0.05

0.05

Altura (m.)

0.15

0.151

0,15

TABLA N°3.- Propiedades térmicas de las barras de cobre, aluminio y acero PROPIEDADES

20 °C ALUMINIO 2702 903 237

COBRE 8933 390 389

Densidad (kg/m3) Cp (J/kg k) K (W/mK)

ACERO 7930 525 16,3

TABLA N°4.- Temperatura de la barra de Aluminio a intervalos de 10 segundos enfriada en agua. TIEMPO (s)

Corrida –Temperatura (°C) 1

2

Tprom(°C)

0

106,5

105,2

105,9

10

62,3

64,1

63,2

20

53,3

55,8

54,6

30

47,3

50

48,7

40

42,5

43,3

42,9

50

38,7

40,5

39,6

60

35,8

36,2

36,0

70

33,6

34,9

34,3

80

31,8

32

31,9

90

29,7

30,1

29,9

100

28,6

28,7

28,7

110

27,6

28,1

27,9

120

26,6

27,1

26,9

130

25,9

26,1

26,0

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 140

25,4

25,9

25,7

150

24,8

24,7

24,8

160

24,4

24,3

24,4

170

23,8

24

23,9

180

23,4

23,8

23,6

190

23,1

23,5

23,3

200

22,8

23

22,9

210

22,5

22,7

22,6

220

22,3

22,5

22,4

230

22

22,2

22,1

240

21,9

22

22,0

250

21,7

21,8

21,8

260

21,5

21,6

21,6

270

21,4

21,5

21,5

280

21,3

21,4

21,4

290

21,1

21,1

21,1

300

21

21

21,0

310

21

21

21,0

320

20,9

20,9

20,9

330

20,8

20,8

20,8

340

20,8

20,8

20,8

350

20,7

20,7

20,7

360

20,6

20,6

20,6

370

20,6

20,6

20,6

380

20,6

20,6

20,6

390

20,5

20,5

20,5

400

20,5

20,5

20,5

410

20,4

20,4

20,4

420

20,4

20,4

20,4

430

20,3

20,3

20,3

440

20,3

20,3

20,3

450

20,3

20,3

20,3

460

20,3

20,3

20,3

470

20,2

20,2

20,2

480

20,2

20,2

20,2

490

20,2

20,2

20,2

500

20,2

20,2

20,2

510

20,2

20,2

20,2

UNMSM

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 520

20,1

20,1

20,1

530

20,1

20,1

20,1

540

20,1

20,1

20,1

550

20,1

20,1

20,1

560

20,1

20,1

20,1

570

20,1

20,1

20,1

580

20,1

20,1

20,1

TABLA N°5.- Temperatura de la barra de Cobre a intervalos de 10 segundos enfriada en agua. TIEMPO (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320

Corrida –Temperatura (°C) 1 2 123,7 126 92,4 87,7 80,1 77,4 68,5 68,8 61 61 54,9 54,9 50,3 49,9 45,8 45,6 42,6 42,3 39,6 39,7 37,5 37,5 35,6 35,8 33,9 34,1 32,4 32,6 31,2 31,4 30,1 30,4 29,1 29,4 28,2 28,5 27,4 27,8 26,7 27,1 26,2 26,6 25,2 26 24,7 25,5 24,4 25,1 24 24,8 23,6 24,4 23,2 23,9 23 23,7 22,8 23,4 22,5 23,1 22,3 22,9 22,1 22,7 21,9 22,5

Tprom(°C) 124,9 90,1 78,8 68,7 61,0 54,9 50,1 45,7 42,5 39,7 37,5 35,7 34,0 32,5 31,3 30,3 29,3 28,4 27,6 26,9 26,4 25,6 25,1 24,8 24,4 24,0 23,6 23,4 23,1 22,8 22,6 22,4 22,2

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610

21,8 21,6 21,5 21,4 21,3 21,1 21 21 20,8 20,8 20,7 20,6 20,5 20,5 20,4 20,4 20,3 20,3 20,2 20,2 20,2 20,2 20,1 20,1 20,1 20 20 20 20

22,4 22,2 21,8 21,6 21,5 21,4 21,3 21,2 21,1 21 20,9 20,8 20,8 20,7 20,7 20,7 20,6 20,6 20,5 20,4 20,4 20,3 20,3 20,3 20,2 20,2 20,1 20,1 20,1

22,1 21,9 21,7 21,5 21,4 21,3 21,2 21,1 21,0 20,9 20,8 20,7 20,7 20,6 20,6 20,6 20,5 20,5 20,4 20,3 20,3 20,3 20,2 20,2 20,2 20,1 20,1 20,1 20,1

TABLA N°6.- Temperatura de la barra de Acero a intervalos de 10 segundos enfriada en agua. TIEMPO (s)

Corrida –Temperatura (°C) 1

2

Tprom(°C)

0

109,6

109,6

109,6

10

105,8

107,5

106,7

20

101,2

100,6

100,9

30

92,6

94,3

93,5

40

84,5

86

85,3

50

77,4

80,7

79,1

60

71,4

74,1

72,8

70

66,3

69,4

67,9

80

61,8

64,4

63,1

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15

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 90

57,8

56,9

57,4

100

54,3

53,7

54,0

110

51,1

50,9

51,0

120

48,3

48,3

48,3

130

45,3

46,1

45,7

140

43,6

44,2

43,9

150

41,3

42,1

41,7

160

39,4

40,6

40,0

170

37,9

39

38,5

180

36,4

37,6

37,0

190

34,8

35,1

35,0

200

33,9

34,8

34,4

210

32,4

33,2

32,8

220

31,5

32,1

31,8

230

30,7

31,4

31,1

240

30

30,6

30,3

250

29,2

29,9

29,6

260

28,4

28,6

28,5

270

27,8

28,1

28,0

280

27,2

27,5

27,4

290

26,8

27

26,9

300

26,4

26,6

26,5

310

25,9

26,1

26,0

320

25,6

25,7

25,7

330

25,2

25,5

25,4

340

24,9

25,2

25,1

350

24,6

24,8

24,7

360

24,2

24,6

24,4

370

23,9

24,3

24,1

380

23,7

24

23,9

390

23,4

23,8

23,6

400

23,2

23,6

23,4

410

22,9

23,4

23,2

420

22,7

23

22,9

430

22,5

22,8

22,7

UNMSM

16

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 440

22,3

22,6

22,5

450

22,2

22,4

22,3

460

22,1

22,2

22,2

470

21,9

22

22,0

480

21,8

21,9

21,9

490

21,7

21,8

21,8

500

21,5

21,7

21,6

510

21,4

21,5

21,5

520

21,2

21,4

21,3

530

21,2

21,4

21,3

540

21,1

21,3

21,2

550

21

21,2

21,1

560

21

21,1

21,1

570

20,9

21

21,0

580

20,8

20,9

20,9

590

20,8

20,9

20,9

600

20,7

20,8

20,8

610

20,6

20,8

20,7

620

20,6

20,8

20,7

630

20,5

20,8

20,7

640

20,5

20,7

20,6

650

20,4

20,6

20,5

660

20,4

20,5

20,5

670

20,4

20,4

20,4

680

20,4

20,4

20,4

690

20,3

20,4

20,4

700

20,3

20,3

20,3

710

20,2

20,3

20,3

720

20,2

20,2

20,2

730

20,2

20,2

20,2

740

20,1

20,2

20,2

750

20,1

20,2

20,2

760

20,1

20,1

20,1

770

20

20,1

20,1

780

20

20,1

20,1

UNMSM

17

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

6.2 TABLAS DE RESULTADOS TABLA N°7.- Datos para grafica de Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para el aluminio

TIEMPO (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450

CILINDRO DE ALUMINIO 1°Iteración Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo 0 0.000 -0.687 8.481 -0.910 16.962 -1.097 25.443 -1.321 33.925 -1.477 42.406 -1.680 50.887 -1.796 59.368 -1.976 67.849 -2.160 76.330 -2.295 84.812 -2.392 93.293 -2.528 101.774 -2.661 110.255 -2.721 118.736 -2.894 127.217 -2.982 135.699 -3.092 144.180 -3.172 152.661 -3.259 161.142 -3.388 169.623 -3.497 178.104 -3.577 186.586 -3.711 195.067 -3.785 203.548 -3.893 212.029 -4.014 220.510 -4.081 228.991 -4.152 237.472 -4.357 245.954 -4.453 254.435 -4.453 262.916 -4.558 271.397 -4.676 279.878 -4.676 288.359 -4.809 296.841 -4.963 305.322 -4.963 313.803 -4.963 322.284 -5.146 330.765 -5.146 339.246 -5.369 347.728 -5.369 356.209 -5.657 364.690 -5.657 373.171 -5.657 381.652

UNMSM

2°Iteración Fo 0.000 8.468 16.935 25.403 33.871 42.339 50.806 59.274 67.742 76.210 84.677 93.145 101.613 110.081 118.548 127.016 135.484 143.952 152.419 160.887 169.355 177.823 186.290 194.758 203.226 211.694 220.161 228.629 237.097 245.565 254.032 262.500 270.968 279.435 287.903 296.371 304.839 313.306 321.774 330.242 338.710 347.177 355.645 364.113 372.581 381.048

18

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580

-5.657 -6.062 -6.062 -6.062 -6.062 -6.062 -6.755 -6.755 -6.755 -6.755 -6.755 -6.755 -6.755

390.133 398.615 407.096 415.577 424.058 432.539 441.020 449.502 457.983 466.464 474.945 483.426 491.907

389.516 397.984 406.452 414.919 423.387 431.855 440.323 448.790 457.258 465.726 474.194 482.661 491.129

TABLA 7.1 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA EXPERIMENTAL DE ALUMINIO CON AGUA ESTANCADA Pendiente h (w/m2-K)

k asumido 238 237.6234483

-0.0105 274.7493582

Bi 0.012380381 0.0124

Kexp (W/mK) %desviacion

alfa 9.75447E-05 9.73904E-05

237.6234

alfa/(V/A)^2 0.84811604 0.846774194

0.26

-Bi exp -0.0124 -0.0124

Kexp 237.623448 237.623448

%desviación 0.158215005 0

TABLA N°8.- Datos para grafica de Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para el cobre

TIEMPO (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260

CILINDRO DE COBRE 1°Iteración Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo 0.000 0.000 -0.403 9.702 -0.579 19.403 -0.768 29.105 -0.939 38.806 -1.100 48.508 -1.248 58.210 -1.406 67.911 -1.541 77.613 -1.674 87.314 -1.790 97.016 -1.899 106.718 -2.013 116.419 -2.127 126.121 -2.228 135.822 -2.325 145.524 -2.428 155.226 -2.530 164.927 -2.624 174.629 -2.721 184.330 -2.796 194.032 -2.930 203.734 -3.023 213.435 -3.094 223.137 -3.171 232.838 -3.266 242.540 -3.386 252.242

UNMSM

2°Iteración Fo 0.000 9.700 19.400 29.100 38.800 48.500 58.200 67.900 77.600 87.300 97.000 106.700 116.400 126.100 135.800 145.500 155.200 164.900 174.600 184.300 194.000 203.700 213.400 223.100 232.800 242.500 252.200

19

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610

-3.444 -3.521 -3.623 -3.697 -3.777 -3.864 -3.911 -4.011 -4.152 -4.247 -4.316 -4.429 -4.513 -4.557 -4.704 -4.758 -4.876 -5.009 -5.083 -5.163 -5.250 -5.250 -5.451 -5.451 -5.702 -5.857 -5.857 -6.039 -6.262 -6.262 -6.550 -6.955 -7.648 -7.648 -7.648

261.943 271.645 281.346 291.048 300.750 310.451 320.153 329.854 339.556 349.258 358.959 368.661 378.362 388.064 397.766 407.467 417.169 426.870 436.572 446.274 455.975 465.677 475.378 485.080 494.782 504.483 514.185 523.886 533.588 543.290 552.991 562.693 572.394 582.096 591.798

261.900 271.600 281.300 291.000 300.700 310.400 320.100 329.800 339.500 349.200 358.900 368.600 378.300 388.000 397.700 407.400 417.100 426.800 436.500 446.200 455.900 465.600 475.300 485.000 494.700 504.400 514.100 523.800 533.500 543.200 552.900 562.600 572.300 582.000 591.700

TABLA 8.1 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA EXPERIMENTAL DE COBRE CON AGUA ESTANCADA Pendiente h (w/m2-K) k asumido 388 387.9360344

K exp(W/mK) %Desviacion

-0.0097 362.0736321 Bi 0.009998351 0.01

alfa 0.00011137 0.000111352

alfa/(V/A)^2 0.97015994 0.97

UNMSM

387.9360

0.27 -Bi exp -0.01 -0.01

Kexp 387.936034 387.936034

%desviación 0.016485969 0

20

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica TABLA N°9.- Datos para grafica de Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para el acero

TIEMPO (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

CILINDRO DE ACERO 1°Iteración Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] Fo 0.000 0.000 -0.033 0.356 -0.102 0.711 -0.199 1.067 -0.317 1.423 -0.417 1.779 -0.530 2.134 -0.627 2.490 -0.732 2.846 -0.875 3.201 -0.969 3.557 -1.061 3.913 -1.152 4.268 -1.249 4.624 -1.321 4.980 -1.418 5.336 -1.500 5.691 -1.580 6.047 -1.662 6.403 -1.791 6.758 -1.832 7.114 -1.946 7.470 -2.027 7.826 -2.093 8.181 -2.163 8.537 -2.239 8.893 -2.355 9.248 -2.422 9.604 -2.501 9.960 -2.564 10.315 -2.624 10.671 -2.704 11.027 -2.764 11.383 -2.818 11.738 -2.876 12.094 -2.948 12.450 -3.014 12.805 -3.084 13.161 -3.147 13.517 -3.214 13.872 -3.272 14.228 -3.348 14.584 -3.448 14.940 -3.521 15.295 -3.599 15.651 -3.662 16.007 -3.730 16.362 -3.828 16.718 -3.880 17.074 -3.936 17.430 -4.025 17.785

UNMSM

2°Iteración Fo 0.000 0.354 0.709 1.063 1.418 1.772 2.126 2.481 2.835 3.190 3.544 3.898 4.253 4.607 4.962 5.316 5.670 6.025 6.379 6.734 7.088 7.442 7.797 8.151 8.506 8.860 9.214 9.569 9.923 10.278 10.632 10.986 11.341 11.695 12.050 12.404 12.758 13.113 13.467 13.822 14.176 14.530 14.885 15.239 15.594 15.948 16.302 16.657 17.011 17.365 17.720

21

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780

-4.124 -4.233 -4.233 -4.313 -4.400 -4.447 -4.547 -4.658 -4.658 -4.783 -4.852 -4.852 -4.926 -5.006 -5.189 -5.294 -5.412 -5.412 -5.545 -5.699 -5.882 -6.105 -6.105 -6.392 -6.392 -6.798 -7.491 -7.491

18.141 18.497 18.852 19.208 19.564 19.919 20.275 20.631 20.987 21.342 21.698 22.054 22.409 22.765 23.121 23.477 23.832 24.188 24.544 24.899 25.255 25.611 25.966 26.322 26.678 27.034 27.389 27.745

18.074 18.429 18.783 19.137 19.492 19.846 20.201 20.555 20.909 21.264 21.618 21.973 22.327 22.681 23.036 23.390 23.745 24.099 24.453 24.808 25.162 25.517 25.871 26.225 26.580 26.934 27.289 27.643

TABLA 8.1 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA EXPERIMENTAL DE ACERO CON AGUA ESTANCADA Pendiente

-0.0088

h (w/m2-K)

370.231

k asumido 17 16.937532

Bi 0.233 0.234

K exp (W/mK) %desviacion

alfa 4.08335E-06 4.06834E-06

alfa/(V/A)^2 -Bi exp 0.035570501 -0.2342 0.035439795 -0.235

16.88

3.56

Kexp 16.938 16.880

%desviación 0.37 0.34

TABLA N°10.- Porcentajes de desviación

COBRE

ALUMINIO

ACERO

K teórico (W/mK)

389

237

16.3

K experimental (W/mK)

387.93

237.62

16.87

Desviación (%)

0.27

0.26

3.56

UNMSM

22

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

VII. DISCUSION DE RESULTADOS 

En el análisis de cobre, aluminio y cobre, se observa que los primeros puntos no presentan una tendencia lineal, debido a que al sumergir la barra de cobre o aluminio se presenta una convección forzada, es por ello por lo que se decide despreciar los primeros datos.



Los valores de los coeficientes de convección libre obtenidos fueron: ℎAluminio = 274.74 (W/m2K), ℎCobre = 362.07(W/m2K) y ℎ𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 370.23 (W/m2K) donde el Acero tiene un mayor valor de coeficiente de convección por lo que este se calienta más lento que el Aluminio y cobre respectivamente.



De la Tabla Nº10 se obtiene que: la barra de cobre una conductividad térmica fue de 387.93 W/m.K, para la barra de aluminio fue de 237,62 W/m.K y para la barra de acero fue de 16,88 W/m.K, arrojando un % desviación de 0,27%, 0,26% y 3,56% para el cobre, aluminio y acero ,respecto a los valores de tablas. Observamos que la desviación es relativamente pequeño, las precisiones de nuestros datos se deben a que no hubo ninguna perturbación en el fluido, es decir se logró la convección libre.



De las iteraciones realizadas se calculó un número de Biot, el cual es menor que 0.1 lo que corrobora el uso del método de resistencia interna despreciable.

UNMSM

23

Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

VIII. CONCLUSIONES 

La conductividad térmica del cobre fue de 387.93 W/m.K con un porcentaje de desviación de 0.27 % respecto al valor publicado de 389 W/m.K.



La conductividad térmica del Aluminio fue de 237.62 W/m.K con un porcentaje de desviación de 0,26% respecto al valor publicado de 237 W/m.K.



La conductividad térmica del acero fue de 16.88 W/m.K con un porcentaje de desviación de 3.56% respecto al valor publicado 16.3 W/m.K.



De lo determinado concluimos que el calor es transferido en el siguiente orden: cobre, aluminio y acero de forma descendente respectivamente.



El método de resistencia interna despreciable resultó ser adecuado para la determinación de la conductividad térmica de los sólidos (cobre, aluminio y acero), basándonos en los resultados obtenidos y el porcentaje de desviación bajo, el método además de ser simple resulto ser muy confiable.

UNMSM

24

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IX. RECOMENDACIONES 

Una condición importante para el desarrollo de la experiencia es tener el baño de agua, sin turbulencia, con lo cual consideraremos que la transferencia de calor se realiza a través de convección libre.



El baño de agua donde se sumergirá el cilindro debe de ser lo suficientemente grande para afirmar que la temperatura de la masa total del líquido se mantendrá a una temperatura casi constante (T∞).



Llenar adecuadamente el orificio del cilindro con aceite, con el fin de realizar buenas lecturas de temperatura, se debe de evitar que ingrese agua a la parte central del cilindro e interfiera con las medidas de temperatura.



Sumergir completamente el cilindro para que la transferencia de calor se dé entre el sólido y el líquido.



Medir exactamente las dimensiones de las barras, porque esto influirá en la determinación del número de Biot.



Calentar las barras hasta una temperatura adecuada que nos permita obtener una buena gráfica Ln [(T-T)/ (To-T)] versus t. con aproximación lineal.

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X.

BIBLIOGRAFÍA



Cengel. Transferencia de Calor y Masa. Un Enfoque Práctico. 3ra edición.



Incropera, Frank P. Y De UIT, David P “Fundamentos de Transferencia de calor. Ed. Prentice – Hall Hispanoamérica S.A. 4ta edición 1979.



Crosby E. J. “Experimentos sobre fenómenos de transporte en las operaciones unitarias de la industria química. Ed. Hispanoamericana S.A. Buenos Aires – 1968. Páginas: 65 – 79.

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XI. EJEMPLO DE CÁLCULO A.

Determinación de coeficiente de transferencia de calor “h” Se procede a determinar el promedio de temperaturas a partir de las dos corridas para cada condición y barra de metal. Luego se efectúa lo siguiente. Para la barra de Aluminio Se procede a determinar

𝑇−𝑇𝛼

θ

[𝑇0−𝑇𝛼] = θ

0

Donde:  T∞ =20 °C  To =105,9°C  T =T(temperatura) °C; tiempo (segundos) Datos del T(tiempo) en la tabla N° 5  T (0) =105,9 °C [

𝑇 − 𝑇𝛼 105,9 − 20 =1 ]= 𝑇0 − 𝑇𝛼 105,9 − 20

 T (10) =63,2 °C [

𝑇 − 𝑇𝛼 63,2 − 20 = 0.5032 ]= 𝑇0 − 𝑇𝛼 105,9 − 20

 T (20) =54,6°C [

𝑇 − 𝑇𝛼 54,6 − 20 = 0.4024 ]= 𝑇0 − 𝑇𝛼 105,9 − 20

Se determina el cálculo hasta el tiempo 580 segundos 𝑇−𝑇𝛼

Se determina 𝐿𝑛 [𝑇0−𝑇𝛼] Para tiempo 10 segundos Con una T=63,2°C, T∞=20°C y To=105,9°C 63,2 − 20 𝐿𝑛 [ ] = −0.6868 105,9 − 20 De la misma manera se calculan los Ln( ) para todos los datos ,los resultados se encuentran en la Tabla N°6 𝑇−𝑇𝛼

Luego se gráfica 𝐿𝑛 [𝑇0−𝑇𝛼] vs t(s) , ver Grafico Nº 1

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𝐿𝑛(

𝑇 − 𝑇∞ ) 𝑇0 − 𝑇∞

m

t (s)

Deducción de la curva obtenida: Se parte del método de la resistencia interna despreciable (RID) 𝑇−𝑇𝛼

[𝑇0−𝑇𝛼] = 𝑒 −

[

ℎ𝑆

]𝑥𝑡

𝐶𝑝𝑉

J

Tomando Ln () a la expresión anterior: 𝐿𝑛 [

𝑇 − 𝑇𝛼 ℎ𝑆 ] = −[ ] 𝑥𝑡 𝑇0 − 𝑇𝛼 𝐶𝑝𝑉

Esta ecuación indica que al efectuar la gráfica 𝐿𝑛 [

𝑇 − 𝑇𝛼 ℎ𝑆 ] 𝑣𝑠 𝑡  𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑎 − [ ] 𝑇0 − 𝑇𝛼 𝐶𝑝𝑉

Donde:  h = coeficiente de convección (W/m2 s)  ρ=densidad de material de la barra (kg/m3)  Cp=capacidad calorífica del material (J/kg K)  V =Volumen de la barra (m3)  S= Área superficial de la barra (m2) La curva que se obtiene se muestra en el GRAFICO N° 1, Pendiente: m= -0.0105 s-1 . Luego ℎ𝑆 −0.0105 = − [ ] … (1) 𝐶𝑝𝑉 Por otro lado: 2𝜋𝐷 2 𝑆= + 𝜋𝐷𝐿 4

𝑆=

2𝜋(0.05𝑚)2 + 𝜋(0.05𝑚)(0.151𝑚) 4 𝑆 = 0.0276 𝑚2

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica Volumen de la barra: 𝑉=

𝜋𝐷 2 𝐿 4

𝜋(0.05𝑚)2 ∗ 0.151𝑚 4

𝑉=

𝑉 = 2.96𝑥10−4 𝑚3 Por lo que la relación: 𝑉 2.96𝑥10−4 𝑚3 ( ) = = 0.011𝑚 𝑆 𝐴𝑙 0.0276𝑚2 Luego para un valor del Cp y densidad del aluminio: Cp=903 J/Kg-K ;

=2702 Kg/m3

Reemplazando en (1) 0.0105𝑠 −1 =

ℎ 𝐾𝑔 𝐽 (903 𝐾𝑔 − 𝐾 ) (2702 3 ) (0.011𝑚) 𝑚 ℎ = 274.749

B.

𝑊 𝑚2 𝐾

Determinación de la conductividad térmica “k” Se sabe que: ℎ𝑥𝑆 ℎ 𝑥 (𝑉⁄𝑆) 𝑘𝑥𝑡 =[ ]𝑥 [ ] 𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 𝑉 𝑘 𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 (𝑉⁄𝑆)2 Donde: 𝑘 𝜌 𝑥 𝐶𝑝

=𝑎

y

𝐵𝑖𝑜𝑡 = 𝐵𝑖 =

ℎ 𝑥 (𝑉⁄𝑆) 𝑘

Entonces: [ Como:

ℎ

𝛼 ] = 𝐵𝑖 𝑥 𝑉 (𝑉 ⁄ 𝑆)2 𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 ( 𝑆 )

𝐿𝑛 [

𝐿𝑛 [

𝑇 − 𝑇𝛼 ℎ𝑆 ] = −[ ] 𝑥𝑡 𝑇𝑜 − 𝑇𝛼 𝐶𝑝𝑉

𝑇 − 𝑇𝛼 𝛼 𝑥𝑡 ] = − 𝐵𝑖 𝑥 (𝑉⁄𝑆)2 𝑇𝑜 − 𝑇𝛼

𝑇−𝑇𝛼

Por lo que al final se obtiene: 𝐿𝑛 [𝑇0−𝑇𝛼] = − 𝐵𝑖 . 𝐹𝑜

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 𝑇−𝑇𝛼

Al graficar: 𝐿𝑛 [𝑇0−𝑇𝛼] 𝑣𝑠. 𝐹𝑜, la pendiente es −𝐵𝑖 Asumiendo un valor de k: Kasumido =238 J/m-K

𝐵𝑖 =

274.749 𝐵𝑖 =

𝑉 ℎ. ( 𝑆 ) 𝐾𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜

𝑊 0.000296𝑚3 ( ) 𝑚2 𝐾 0.0276 𝑚2 𝑊 238 𝑚 𝐾

𝐵𝑖 = 0.0124 Hallando difusividad térmica (α): 𝛼=

𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 𝜌. 𝐶𝑝

𝐾𝑔

𝐽

Tenemos como dato teórico: 𝜌 = 2702 𝑚3 y 𝐶𝑝 = 903 𝑘𝑔 𝐾 Reemplazando datos: 238

𝛼= 2702

𝑊 𝑚𝐾

𝐾𝑔 𝐽 .903 𝑘𝑔 𝐾 𝑚3

𝛼 = 0.00009754 Calculando el número de Fourier (Fo): 𝐹𝑜 =

𝛼. 𝑡 𝑉 2 (𝑆 )

Reemplazando datos en la ecuación anterior, queda: Fo= 0,84811604 .t Donde t: tiempo 𝑇−𝑇𝛼 ] 𝑜 −𝑇𝛼

Graficando Fo vs. 𝐿𝑛 [𝑇

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

De la tabla Nº 7 se obtiene: Pendiente= -Bi = -0.0124 … ver Gráfico Nº2 A partir del valor del número de Biot se determina la conductividad térmica

𝐵𝑖 =

𝑉 ℎ (𝑆 ) 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

Despejando el valor de K experimental: 𝑊

𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 237,6234𝑚 𝐾 Comparando valores, el 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ≠ 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 , (% desviación= 0.158) por tanto debemos continuar con la iteración. 𝑊

Continuando con la iteración, obtenemos 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 237,6234 𝑚𝐾 ( %desviación=0 con respecto a un 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 237,6234 )

Ahora hallaremos el % de desviación relativo con respecto al valor teórico % desviacion = |

valor tablas − valor experimental | . 100% valor tablas

% desviacion = |

237 − 237,6234 | . 100% 237

% desviacion = 0.263 De la misma manera, realizamos el mismo procedimiento, con las mismas ecuaciones de cálculo para determinar los respectivos valores deseados en el caso del sólido cilíndrico de cobre y acero.

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

XII. GRÁFICAS  PARA EL ALUMINIO: GRÁFICA N°1

Determinacion de la pendiente 0.000

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

0

50

100

-1.000

150

200

250

300

y = -0,0105x - 1,2734 R² = 0,9977

-2.000 -3.000 -4.000 -5.000

tiempo(s)

GRÁFICA N°2

Primera iteración Fo Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

0.000 -0.500 0

50

100

150

200

250

-1.000

-1.500 -2.000 -2.500

y = -0,0124x - 1,2734 R² = 0,9977

-3.000 -3.500 -4.000 -4.500

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica GRÁFICA N°3

segunda iteración Fo Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

0.000 0

50

100

150

200

250

-1.000 -2.000 y = -0.0124x - 1.2734 R² = 0.9977

-3.000 -4.000 -5.000

 PARA EL COBRE GRÁFICO N°4

Determinación de la pendiente Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

0.0000 -0.5000 0

50

100

150

200

250

300

-1.0000

-1.5000 -2.0000

y = -0.0097x - 0.8582 R² = 0.9983

-2.5000 -3.0000 -3.5000

tiempo(s)

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica GRÁFICO N°5

Primera iteración Fo 0.000

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

-0.500

0

50

100

150

200

250

300

250

300

-1.000

y = -0.01x - 0.8582 R² = 0.9983

-1.500 -2.000 -2.500 -3.000 -3.500

GRÁFICO N°6

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

Segunda iteración Fo 0.000 -0.500 0 -1.000 -1.500

50

100

150

200

y = -0.01x - 0.8582 R² = 0.9983

-2.000 -2.500 -3.000 -3.500

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica 

PARA EL ACERO:

GRÁFICO N°7

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

Determinación de la pendiente 0.000 0

50

100

150

200

250

300

-0.500

y = -0.0088x - 0.0917 R² = 0.999

-1.000 -1.500 -2.000 -2.500

timpo(s)

GRÁFICO N°8

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)]

Primera iteración Fo 0.000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0.500 -1.000 -1.500

-2.000

y = -0.2474x - 0.0917 R² = 0.999

-2.500

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

GRÁFICO N°9

Segunda iteración Fo

Ln[(T-T∞)/(ToT∞)]

0.000 0

2

4

6

8

10

-0.500 -1.000

y = -0.2484x - 0.0917 R² = 0.999

-1.500 -2.000 -2.500

GRÁFICA N° 10: CURVA DE ENFRIAMIENTO PARA CADA BARRA

(T - T∞)/(To - T∞) vs t 1 0.9

(T-T∞)/(To-T∞)

0.8 0.7 0.6 0.5

ACERO

0.4

ALUMINIO

0.3

COBRE

0.2 0.1 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Tiempo(s)

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Conductividad LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA 1 Térmica

DIAGRAMA DE FLUJO DE CÁLCULO DE LA CONDUCTIVIDAD TERMICA Asumir valor de conductividad térmica: 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜

Calcular el número de Fourier a partir del valor de 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 Fo =f(t)

𝑇−𝑇𝛼

Graficar Fo vs. 𝐿𝑛 [𝑇 −𝑇𝛼] 𝑜

Hallamos la pendiente = Bi

Calculamos el valor de 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

NO 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

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SI

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