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Control semana 3 Gustavo Bernard Cáceres Lógica Matemática y Digital Instituto IACC 19-01-2020 Desarrollo Teniendo en
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Control semana 3 Gustavo Bernard Cáceres Lógica Matemática y Digital Instituto IACC 19-01-2020
Desarrollo
Teniendo en cuenta las siguientes proposiciones en lenguaje natural, es necesario construir su contraparte en lenguaje simbólico. a) Utilice los símbolos de agrupación necesarios según sea el caso: A p
soy inteligente
q
aprendo lógica
r
estudio lógica
s
me gusta la lógica
Formula
(p q) ^ (r s)
B p
aprendo lógica
q
soy inteligente
r
estudio lógica
Formula
[(p q) ^ (r p) ] q
C p
estudio lógica
q
aprendo lógica
r
soy inteligente
s
me gusta la lógica
Formula
D
(p ^ ¬ q) (¬ r v ¬ s)
p
Prestar dinero
q
Ir al cine
r
Ir a béisbol p (q v r)
Formula
b) Verifique si alguna de dichas fórmulas es equivalente lógico de otra, es decir, si dos de estas fórmulas son lógicamente equivalentes. A p 1 1 1 1 1 1 1 1
q 1 1 1 1 0 0 0 0
r 1 1 0 0 1 1 0 0
s 1 0 1 0 1 0 1 0
(p 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0
(r 1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
s) 1 0 1 0 1 0 1 0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0 0
1 1
0 0
1 1
1 1
1 1
0 0
1 1
1 0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
1 0
1 1
1 0
1 0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
q 1 1 0 0
r 1 0 1 0
[(p
q)
^
(r
p)]
q
1 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 0 0
^
1 1 1 1 0 0 0 0
q) 1 1 1 1 0 0 0 0
0
1
0
0
0 0
1 0
0 0
1 1
0
0
0
p 1 1 1 1
B
0 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 0 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
0 0 0 0
1 1 1 0
1 1 0 0
C p
q
r
s
(p
^
¬ q)
(¬ r
v
¬ s)
1
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0
0
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0
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0
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0
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0
0
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1
1
1
D p
q
r
p
(q
v
r)
1
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1
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0
0
1
0
0
0
c) Indique según el caso si dichas fórmulas son una contingencia, una tautología o una contradicción de ser el caso.
Fórmul a
A
B
C
D
Enunciado natural Si soy inteligente entonces aprendo lógica y si estudio lógica entonces me gusta la lógica. Si aprendo lógica entonces soy inteligente, y si estudio lógica entonces aprendo lógica, por lo tanto, soy inteligente. Si estudio lógica y no aprendo, entonces no soy inteligente o no me gusta la lógica. Si me prestas dinero, entonces vamos al cine o al béisbol.
Lenguaje lógico
Equivalente lógico
Contingencia , tautología o contradicció n
(p q) ^ (r s)
NO
Contingencia
NO
Contingencia
(p ^ ¬ q) (¬ r v ¬ s)
NO
Contingencia
p (q v r)
NO
Contingencia
[(p q) ^ (r p)] q
Bibliografía IACC (2018). Cálculo proposicional. Lógica Matemática y Digital. Semana 3