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• Francisco A. Garcia

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LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO PRÁCTICA #2

MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS 1 Objetivos El alumno reconocerá la importancia y aplicación de la simulación de sistemas así como sus principios básicos. El alumno identificara algunas de las herramientas computacionales disponibles para su función.

2 Introducción El propósito general del Laboratorio de Control es apoyar el desarrollo de la clase teórica, mediante el uso de herramientas que permitan al alumno reafirmar lo expuesto en esta mediante observaciones directas y/o de cálculo computacional. Bajo este precepto, el laboratorio de control no es propiamente un laboratorio de simulación pero hará uso de las algunas de sus bases.

3 Simulación Simulación es la representación de un sistema incluyendo a sus procesos dinámicos dentro de un modelo experimental, para llegar a su conocimiento y predicción. Computacionalmente se dice que “simulación es la disciplina de diseño de un modelo de un sistema físico real o teórico, ejecutando el modelo en una computadora digital y analizando la salida de esta ejecución” (1). Se dice que la simulación es un proceso de experimentación que utiliza el principio de “aprender haciendo” o verificación de suposiciones. ¿Por qué realizar experimentos? • Para aprender cómo funciona un sistema. • Para obtener una mejor comprensión del sistema bajo estudio. • Para investigar la influencia de uno o varios parámetros en el sistema. • Para verificar un comportamiento dinámico. Dipl.-Ing. Lars Lindner 1

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• Para mejorar u optimizar un sistema. • Para revisar el modelo matemático de un sistema. No toda simulación es realizada mediante modelos computacionales. Sistema Real Matematicamente: Modelo Formal Modelo Fisico del Mismo Tipo Modelo Numerico o Modelo Computacional Miniplanta

¿Por qué realizar simulación computacional? • Porque el sistema real no se encuentra disponible (no existe, es muy lejano, se encuentra en uso o es demasiado caro). • Es demasiado peligroso realizar experimentos con el sistema real. • El sistema real es demasiado rápido o demasiado lento. • No existen mediciones disponibles. • Los modelos contienen lo único que conocemos de un sistema. Desventajas de la Simulación: • La simulación es muy lenta. • El programa de simulación no puede encontrar una solución (problemas numéricos). • El modelo no es lo suficientemente bueno o es demasiado complejo. • Uno o varios parámetros del modelo son desconocidos. • Toma demasiado tiempo la construcción de un modelo. • Únicamente un experto conoce como correr la simulación de un modelo en especial. Desarrollo de un sistema de simulación: • Formulación del problema de interés. • Recolección y Análisis de Información. • Desarrollo del modelo matemático. • Validación, Verificación y Calibración del Modelo. • Análisis de Entradas y Salidas. • Evaluación del Desempeño del Sistema. Dipl.-Ing. Lars Lindner 2

Modelo Fisico de Distinto Tipo Simulador Analogico

Computadora Digital

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• Estimación de Sensibilidad. • Optimización • Generación de Reporte y Conclusiones. Existe en el mercado una amplia variedad de paqueterías de cómputo para simulación de sistemas. Cada software contiene alguna ventaja de uso la cual deberá ser evaluada de acuerdo al campo de aplicación deseado. Habrá así simuladores importantes para modelos económicos, ecosistemas, médicos, de manufactura, etc. Como ejemplos de estos tenemos FluidFlow, PSpice, SimBank, C++Sim, Simulink, etc.

4 Simulink Simulink es una extensión de MATLAB, la cual es utilizada para realizar simulaciones mediante la representación de un proceso a través de diagramas de bloques. A diferencia de MATLAB mismo donde debe escribir código, en Simulink se conectan bloques predefinidos y determinan parámetros de los mismos, para obtener una respuesta de salida simulada. Dipl.-Ing. Lars Lindner 3

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5 Desarrollo 1. Construya en Simulink el modelo de bloques que resuelva la siguiente ecuación diferencial: () 2. Sea el siguiente sistema mecánico mostrado en la Figura: v f(t)

m b*v

v = Velocidad horizontal [m/s] F = Fuerza del auto [N] b = Coeficiente de amortiguamiento (fricción). Para este caso se asume es proporcional a la velocidad [N*s/m] m = Masa del auto [kg] a) Defina la ecuación diferencial de primer orden que representa el sistema con salida v. b) Genere el modelo en Simulink asumiendo los siguientes valores: m=1000kg; b=40N*s/m. Ajuste el nivel de Fuerza de entrada como un escalón de amplitud de 400N. Ajuste el tiempo de simulación a 150s para observar el estado estable. c) Cambia la entrada de fuerza por una rampa con pendiente 1. d) Cambia la entrada de Fuerza por una rampa con pendiente 1 y valor de saturación de 200. e) Encuentre la Función de Transferencia de acuerdo al modelo obtenido en el inciso a). Genere el modelo de Simulink correspondiente y vuelva a monitorear la salida. Dipl.-Ing. Lars Lindner 4

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3. Sea el siguiente sistema eléctrico mostrado en la Figura. R L

V V CV c

a) Determine la ecuación diferencial del sistema para una salida . b) Genere el modelo en Simulink y monitoree el voltaje en . Ajuste los valores de R=3, L=1, C=0.5 y la fuente de entrada sea una función escalón de amplitud 2. c) Encuentre la Función de Transferencia de acuerdo al modelo obtenido en el inciso (a). Genere el modelo de Simulink correspondiente y vuelva a monitorear la salida. 4. Sea el siguiente sistema eléctrico mostrado en la figura: R

V AC

L V L a) Encuentre la Función de Transferencia del sistema y genere en Simulink el modelo correspondiente. Monitoree la salida para con , y . 5. Sea el siguiente sistema eléctrico mostrado en la Figura. R

V AC

L C V c a) Encuentre la función de transferencia del sistema y genere en Simulink el modelo correspondiente. Monitoree la salida para con , , y. Dipl.-Ing. Lars Lindner 5

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6. Sea el siguiente sistema eléctrico mostrado en la figura: R

V AC

C V c a) Genere el modelo en Simulink utilizando la paquetería de SimPower. Utilice un milímetro para monitorear los resultados. Elija valores de R y C de forma que posteriormente pueda construir el modelo físicamente. 7. Construya físicamente el modelo del problema 6. Analice las salidas con ayuda del osciloscopio y compare los resultados con los obtenidos en Simulink. Dipl.-Ing. Lars Lindner 6