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TAREA 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN

Presentado al tutor: Jair Márquez Alvares

Entregado por los estudiantes:

María Victoria Pugliesse Marrugo Código: 1043025258 María Camila Pugliesse Marrugo Código: 1043025256 Melquisedec Pérez Pérez Código: 72288826 Ángela Vannesa Ortiz Código: 1007931510 Elquedis Delgado Lopez Código: 1081027323

Grupo: 100413_194

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA BARRANQUILLA

INTRODUCCION

En el presente trabajo se propone identificar, reconocer y aplicar la temática de teoremas de conservación, temas que corresponden a la tercera unidad del curso, para ello es importante saber que el teorema de la conservación de la energía mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía. Cuando en un sistema sólo hay fuerzas conservativas: la energía mecánica permanece constante. La energía cinética se transforma en energía potencial y viceversa. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no conservativas, como las de rozamiento, la energía mecánica ya no permanece constante. La variación de la energía mecánica es precisamente el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. Es de suma importancia en la física comprender y aplicar correctamente el tema de la conservación de la energía mecánica, pues se aplica en todos los procesos que estudia la física. De igual manera se desarrollaran ejercicios para una mayor compresión de la temática y aprenderemos a trabajar en equipo y a fomentar el aprendizaje por medio de aportes y puntos de vista de los demás compañeros del grupo.

Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 194 sus aplicaciones. (Estudiante No 1) Nombres y apellido del estudiante: Melquisedec Pérez Enunciado: En un día con mucho viento, un esquiador desliza desde la parte más alta de un plano inclinado sin rozamiento y llega al suelo (parte baja del plano inclinado) experimentando una aceleración constante desconocida, llega al punto B en 5 s. Aplique el teorema de conservación de la energía mecánica para determinar la altura inicial desde la que cae el esquiador, si se sabe que la longitud del plano inclinado en diagonal (la distancia que recorre el esquiador) es 24 m.

Imagen Ejercicio 1, estudiante 1. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temas Definiciones Teorema de la conservación de La suma de la energía cinética y potencial de la energía mecánica una partícula se denomina energía mecánica.

Formulas 𝑬𝑨 = 𝑬𝑩 𝑲𝑨 + 𝑼𝑨 = 𝑲𝑩 + 𝑼𝑩

𝒙𝒇 𝟏 𝟐 𝟐𝒕 Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: 𝑬𝑨 = 𝑬 𝑩 𝑲𝑨 + 𝑼𝑨 = 𝑲𝑩 + 𝑼𝑩 𝟏 𝟏 𝒎𝑽𝟐𝑨 + 𝒎𝒈𝒉 = 𝒎𝑽𝟐𝑩 + 𝒎𝒈𝒉 𝒙𝒇 𝟐𝟒𝒎 𝟐𝟒𝒎 𝟐 𝟐 𝒂= ⇒ = 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏𝟐. 𝟓𝒔𝟐 𝟐 𝟐 𝒕 (𝟓𝒔) 𝒎𝒈𝒉 = 𝒎𝑽 ⇒ 𝒎𝒈𝒉 = 𝟎. 𝟓(𝒅/𝒕)𝟐 ⇒ 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 ∗ 𝒉 𝑩 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟐𝒎/𝒔 = 𝟎. 𝟓(𝟐𝟒𝒎/𝟓𝒔)𝟐 𝟏𝟏. 𝟓𝟐𝒎𝟐 /𝒔𝟐 𝟗. 𝟖 𝒎⁄𝒔𝟐 ∗ 𝒉 = 𝟏𝟏. 𝟓𝟐𝒎𝟐 /𝒔𝟐 ⇒ 𝒉 = = 𝟏. 𝟏𝟕𝒎 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔𝟐 𝒂=

Pregunta A. B.

Respuesta 𝟏. 𝟗𝟐 𝒎/𝒔𝟐 𝟏. 𝟏𝟕 𝒎

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: Se reemplazan los valores en la fórmula de aceleración. Se evidencia que el teorema de la energía mecánica es aplicable, se plantean las formulas y se realizan los despejes necesarios para hallar la altura de partida.

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de GRUPO No: 194 movimiento o momento lineal (Estudiante No 1) Nombres y apellido del estudiante: Melquisedec Pérez Enunciado: Sobre una superficie horizontal sin fricción se encuentran dos esferas, inicialmente en reposo. La esfera de masa 0.02 kg es lanzada con una rapidez de 17 m/s hacia la segunda esfera de 0.05 kg de masa, de tal manera que después de la colisión ambas esferas adquieren velocidades dirigidas a 36° (θ) y en sentidos opuestos (como se muestra en la figura). Con base en la anterior información: A. ¿Es la colisión elástica o inelástica? B. ¿Presente el cálculo en el que se evidencie, si la cantidad total de energía cinética se conserva o no? C. ¿Cuáles son los valores de las rapideces finales 𝑣𝑓1 y 𝑣𝑓2 de las dos esferas?

Imagen Ejercicio 2, estudiante 1. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temas Colisión elástica

Definiciones Formulas 𝟏 𝟏 𝟏 Colisión elástica: se 𝟏 𝟐 𝒎 𝑽 + 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 define como aquella en la 𝟐 𝟏 𝟏𝒊 𝟐 𝟐 𝟐𝒊 𝟐 𝟏 𝟏𝒇 𝟐 𝟐 𝟐𝒇 𝒎𝟏 − 𝒎𝟐 que no hay pérdida de Colisión inelástica 𝑽𝒇𝟏 = ( )𝑽 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 𝒊 energía cinética en la 𝟐𝒎𝟏 colisión. 𝑽𝒇𝟐 = ( )𝑽 Colisión inelástica: es 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 𝒊 aquella en la cual, parte de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión. Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal:

𝟏 𝟏 𝟏 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝒊 𝟐 𝟐 𝟐𝒊 𝟐 𝟏 𝟏𝒇 𝟏 + 𝒎𝟐 𝑽𝟐𝟐𝒇 𝟐

𝒎𝟏 − 𝒎𝟐 𝟎. 𝟎𝟐𝑲𝒈 − 𝟎. 𝟎𝟓𝑲𝒈 )𝑽 ⇒ ( ) 𝟏𝟕𝒎/𝒔 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 𝒊 𝟎. 𝟎𝟐𝑲𝒈 + 𝟎. 𝟎𝟓𝑲𝒈 −𝟎. 𝟎𝟑𝑲𝒈 𝑽𝒇𝟏 = ( ) 𝟏𝟕 𝒎⁄𝒔 = −𝟕. 𝟐𝟖𝒎/𝒔 𝟎. 𝟎𝟕𝑲𝒈

𝑽𝒇𝟏 = (

𝑽𝒇𝟐 = (

Pregunta

Respuesta

A. Colisión Elástica 𝟏 𝟏 B. 𝟏 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 + 𝒎 𝑽𝟐 𝟐 𝟏 𝟏𝒊 𝟐 𝟐 𝟐𝒊 𝟐 𝟏 𝟏𝒇 𝟏 + 𝒎𝟐 𝑽𝟐𝟐𝒇 𝟐 C. 𝑽𝒇𝟏 = −𝟕. 𝟐𝟖 𝒎/𝒔 𝑽𝒇𝟐 = 𝟗. 𝟕𝟏 𝒎/𝒔

𝟐𝒎𝟏 𝟐(𝟎. 𝟎𝟐𝑲𝒈) )𝑽 ⇒ ( ) 𝟏𝟕 𝒎/𝒔 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 𝒊 𝟎. 𝟎𝟐𝑲𝒈 + 𝟎. 𝟎𝟓𝑲𝒈 𝟎. 𝟎𝟒𝑲𝒈 𝑽𝒇𝟐 = ( ) 𝟏𝟕 𝒎/𝒔 = 𝟗. 𝟕𝟏 𝒎/𝒔 𝟎. 𝟎𝟕𝑲𝒈

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Se hallan las velocidades, realizando un despeje de la primera ecuación obtenida

Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación GRUPO No: 194 de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 1) Nombres y apellido del estudiante: Melquisedec Pérez Enunciado: En un cultivo de hortalizas se desea controlar el escape de agua del tanque abastecedor que podría malograr el cultivo. El tanque de agua abierto al aire tiene una fuga en la posición B como muestra la figura, donde la presión del agua en la posición A es de 7 Pa. Con base en la anterior información determine la velocidad de escape del agua por el orificio en el punto B

Imagen Ejercicio 3, estudiante 1. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Temas Principio de Bernoulli Principio de Torricelli

Definiciones Principio de Bernoulli: Se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. Principio de Torricelli: Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

Formulas 𝒗 = √𝟐𝒈𝒉 𝒉=

𝒑 𝒅∗𝒈

Desarrollo del hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: 𝟏

𝟏

Del principio de Bernoulli 𝒑𝟏 + 𝟐 𝒑𝒗𝟐𝟏 + 𝒑𝒈𝒉𝟏 = 𝒑𝟐 + 𝟐 𝒑𝒗𝟐𝟐 + 𝒑𝒈𝒉𝟐 , hallamos el principio de Torricelli 𝒗 = √𝟐𝒈𝒉 𝟕𝒑𝒂 = 𝟔. 𝟗𝟎𝒂𝒕𝒎 = 𝟔𝟗𝟗𝟏𝟒𝟐. 𝟓𝑵⁄𝒎𝟐 = 𝟔𝟗𝟗𝟏𝟒𝟐. 𝟓𝒌𝒈𝒎/𝒔𝟐 /𝒎𝟐

𝒉=

𝒑 𝟔𝟗𝟗𝟏𝟒𝟐. 𝟓𝒌𝒈𝒎/𝒔𝟐 /𝒎𝟐 ⇒ = 𝟕𝟏. 𝟐𝟔𝒎 𝒅 ∗ 𝒈 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑲𝒈/𝒎𝟑 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄𝒔𝟐

𝒗 = √𝟐𝒈𝒉 ⇒ √𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄𝒔𝟐 )(𝟕𝟏. 𝟐𝟔𝒎) = √𝟏𝟑𝟗𝟖. 𝟏𝟐 𝒎𝟐 ⁄𝒔𝟐 = 𝟑𝟕. 𝟑𝟗 𝒎⁄𝒔

Pregunta

A.

Respuesta

𝟑𝟕. 𝟑𝟗 𝒎/𝒔

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: Aplicamos el principio de Torricelli, obteniendo previamente la altura del orificio, reemplazamos los valores y obtenemos los resultados.

Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus GRUPO No:194 aplicaciones. (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante: María Victoria Pugliesse Marrugo Enunciado: ¿Cuál es el valor de la energía mecánica de una esfera de 14 kg que se deja caer desde una altura h, si su energía potencial gravitatoria en el punto medio de la altura inicial es de 29 Joules? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas Energía mecánica Energía cinética Energía potencial

Definiciones Energía mecánica:  Energía potencial: podemos definirla como depende de la posición o el la capacidad que posee un estado del sistema cuerpo, de producir involucrado Ep = m.g.h trabajo Em = Ec + Ep. Siendo m: masa del Siendo Em: energía cuerpo, g: gravedad y h: mecánica, Ec: energía altura. cinética, Ep: energía potencial.  Energía cinética: es la energía asociada al 1 movimiento Ec = 2 𝑚 𝑣 2 Siendo m: masa del cuerpo y V: velocidad Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones:   

Em=? m= 14 kg



Ep= 18 J. en h/2

Vu= 0

Em = Ec + Ep 𝐸𝑐 =

1 2

𝑚 𝑣 2 , 𝑣𝑜 = 0 ⇒ 𝐸𝑐 =

Ep= m.g.h

1 2

𝑚. 𝑜 = 0𝐽

, en h/2 , Ep= 18J

18= (14.)(9.8). (h/2) ⇒ 36 = 137.2. h ⇒ h=

36 137,2

= 0,26 m

Ep= m.g.h = (14kg) (9,8m/seg2).(0,26m) Ep= 35,67 J

Em= Ec+ Ep = 0J + 35,67 J Em= 35,67 J

Pregunta

Respuesta

A. 35,67 J

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: Como sabemos que Em = Ec + Ep con la información proporcionada y 1 sabiendo que 𝐸𝑐 = 2 𝑚 𝑣 2 y Ep= m.g.h pudimos hallar la energía mecánica de la esfera que se deja caer desde una altura h.

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento GRUPO No: 194 lineal (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante: María Victoria Pugliesse Marrugo Enunciado: Un camión de 5420 kg se dirige hacia el este a 56 km/h cuando colisiona simultáneamente con dos carros en una de las intersecciones de la carretera, uno de los carros es de 2660 kg que viaja hacia el norte a 96 km/h y el otro carro es de 3360 kg y viaja hacia oeste a 78 km/h. Suponiendo que los tres vehículos quedan unidos después de la colisión, determine: A. Realice un diagrama donde se evidencie la situación antes y después de la colisión. B. ¿Cuál es la velocidad del grupo de vehículos justo después de la colisión? C. ¿Cuál es la dirección justo después de la colisión? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas   

Cantidad de movimiento Conservación de la cantidad de movimiento Fórmulas de momento lineal

Definiciones 



Cantidad de movimiento Impulso: es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual es aplicada. I= F.∆𝑡 Conservación de la cantidad de movimiento: la cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, ósea que la cantidad de movimiento en un sistema cerrado no cambia, permanece constante con el tiempo. P antes = P después



Fórmulas de momento lineal: es el producto de la velocidad durante el cual es aplicada ⃗ 𝑃⃗ = 𝑚. 𝑉

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Camión 1 Camión 2 Camión 3

5420 kg 2660 kg 3360 kg

56 km/h 96 km/h 78 km/h

A.) Diagrama

B.) ¿cuál es la velocidad del grupo de vehículos justo después de la colisión? El momento lineal P= m.v Por la conservación del momento P antes = P después 𝐶𝐴: Camión Co: Carro hacia oeste CN: Carro hacia el norte M= mca + mco+ mCN Mca.Vca+ mco.Vco+MCN.VCN = M.Vf Pca= (5420kg). (56km/h) = 303.520 Pco= (3360kg). (78km/h) = 262.080 pCN = (2660kg). (96km/h) = 255.360 M= mca + mco+ mCN = (5420+ 3360+2660)kg = 11440 kg Luego (Pca – Pco) x + PCN y = M. Vf (303.520 – 262080) x + 255360 y = 11440. Vf

⇒ Vf =

41440 11440

𝑥+

255360 11440

𝑦

Vf = 3,6x + 22,3 y |𝑉𝑓 | = √(3,6)2 (22,3)2 = 22,6 km/h C.) ¿Cuál es la dirección? tan 𝜃 =

22,3 = 6,2 3,6

𝜃 = arctan(6,2) ⇒ 𝜃 = 11° 18̕ 35,76" Pregunta

Respuesta

A.

B.

22,6 km/h

C.

𝜃 = 11° 18̕ 35,76"

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Teniendo en cuenta el sentido y dirección de los vectores velocidad para cada vehículo, se realizó un diagrama en el plano para entender mejor la situación. Con ayuda del concepto de la cantidad de movimiento y el principio de conservación del mismo, hallamos Vf, ósea la velocidad del grupo de vehículos después de la colisión. Teniendo los componentes x e y para Vf, pudimos hallar la dirección del vector, después de la colisión.

Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo GRUPO No: 194 (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante: María Victoria Pugliesse Marrugo Enunciado: Un tanque que almacena agua tiene una altura de 2 m; el tanque está completamente lleno de agua y tiene una manguera conectada en la parte inferior como se ilustra en la figura. A. Calcule la rapidez de flujo para cuando la altura del agua (h) es de 1.5 m y 1 m. B. ¿En qué valor de h se detiene el flujo? 0.3 m

Nota: Asuma que el área transversal del tanque (S1) es muy grande comparada con el área transversal de la manguera (S2).

0.5 m

Imagen Ejercicio 3, estudiante 2. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Temática   

Definiciones 

Hidrostática Conservación en cantidad de flujo Ecuación continuidad ecuación Bernoulli

la de y de



Hidrostática: es la rama de la  Ecuación de continuidad y hidráulica que estudia los ecuación de Bernoulli: 𝑣2 𝑃 fenómenos asociados a los ℎ+ + = constante fluidos que se encuentran 2𝑔 𝑝𝑔 confinados en algún g = gravedad p = densidad del flujo contenedor. P: presión. Conservación en la cantidad de flujo: ecuación de continuidad de flujo P1.A1.V1= P2.A2.V2 Si P1 = P2 ⇒ A1.V1= A2.V2 De otra forma Q1 = Q2 (el caudal que entra es igual al caudal que sale).

Desarrollo del hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: A.) Rapidez flujo=? h= 1,5 m y 1,0 m

Aplicamos la ecuación de Bernoulli 0 1 1 𝑃1 + 2 P. V12 + Pg .Y1 = P1 + 2 P V22 + P.g Y2 1

P.g. h; = 2 P. V22 ⇒ 𝑉2 = √2𝑔ℎ; 𝑉2 = √2(9,8)(1𝑚) 𝑉2 = √19,6𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 𝑉2 = 4,42 𝑚/𝑠𝑒𝑔 Si h = 1m

𝑉2 = √2(9,8)(0,5)

ℎ̕ = 1m – 0,5 ℎ̕ = 0,5 m

𝑉2 = √9,8 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 = 3,13 𝑚/𝑠𝑒𝑔

B.) Si analizamos la ecuación. 𝑉2 = √2𝑔. ℎ;

g = 9,8 m/seg2

El flujo se detiene cuando ℎ̕ = 0 ℎ̕ = ℎ − 0,5 𝑚 ⇒ ℎ̕ = 0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ = 0,5 𝑚 Rta :El flujo se detiene para h= 0,5 m Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en Pregunta Respuesta el hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: Con ayuda de la ecuación de Bernoulli pudimos hallar la rapidez de flujo y A. 3,13 𝑚 pudimos observar que cuando h disminuye se acerca a la altura de la manguera, /𝑠𝑒𝑔 la rapidez de flujo disminuye. B. El flujo se Pudimos darnos cuenta que cuando la altura del agua alcanza la altura de la detiene para manguera, el flujo de agua de detiene. h= 0,5 m

Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y GRUPO No: 194 sus aplicaciones. (Estudiante No 3) Nombres y apellido del estudiante: Ángela Vanessa Ortiz Ruiz Enunciado: Tarzán utiliza un bejuco colgante para ir de un árbol a otro. En cierta región de la selva, los bejucos tienen una longitud promedio de 4 m; si Tarzán se deja caer desde el punto A (Ver la figura), entonces: A. ¿Cuál será la rapidez cuando pase a través del punto C? B. ¿Cuál será su rapidez en el punto B, sí el ángulo formado por la vertical y el trapecio es de 40º (𝛼)? Imagen Ejercicio 1, estudiante 3. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Temas Energía cinética

Energía potencial

Energía mecánica

definición formulas La energía cinética es aquella que existe gracias al movimiento

𝑬𝑪 =

La energía potencial depende de una altura a la que se encuentra un cuerpo de masa desde un punto de referencia.

𝑬𝒑 = 𝒎. 𝒈. 𝒉

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial.

𝑬=

𝟏 𝒎𝑽𝟐 𝟐

𝟏 𝒎𝑽𝒄𝟐 + 𝒎𝒈. 𝒉 𝟐

Teorema de la conservación de El teorema dice que en ausencia de rozamiento y la energía mecánica sin influencia de ningún trabajo externo, la suma de 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝=costante las energías cinética potencial permanece constante. Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: A 𝐿 = 4𝑚 𝑉𝑐 =? Por el principio de la conservación de la energía mecánica 𝐸𝐴 = 𝑚. 𝑔. ℎ = 𝑚. 𝑔. 𝐿 𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑐 + 𝐸𝑝𝑐 𝟏 𝑬𝒄 = 𝒎𝑽𝒄𝟐 𝟐 Por el principio 𝐸𝐴 = 𝐸𝑐 1 𝑚. 𝑔. 𝐿 = 𝑚𝑉𝑐 2 → 𝑉𝑐 = √2. 𝑔. 𝐿 2 Reemplazando valores 𝑉𝑐 = √2 (9,8 𝑚⁄𝑠2 ) (4𝑚) 2

𝑉𝑐 = √78,4 𝑚 ⁄𝑠2 𝑉𝑐 = 8.85𝑚/𝑠𝑒𝑔 B 𝑎 = 40°

𝐿 = 40𝑚 ℎ = 𝐿 𝑐𝑜𝑠 𝑎 ℎ = 4 𝑐𝑜𝑠 40° = 4(0,76) ℎ = 3𝑚 𝑬𝑨 = 𝑬𝒄 + 𝑬𝒑 𝑽𝒐 = 𝟎 𝑬𝑨 = 𝑬𝒑 = 𝒎. 𝒈. 𝑳 𝐸𝐵 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 1 𝐸𝐵 = 𝑚 ( 𝑉𝐵2 + 𝑔ℎ) 2 Por el principio de la conservación de la energía mecánica. 1 𝒎. 𝒈. 𝑳 = 𝒎 ( 𝑉𝐵2 + 𝑔ℎ) 2 1 𝑔. 𝐿 = 𝑉𝐵 2 + 𝑔ℎ 2 1 2 𝑉𝐵 = 𝑔. 𝐿 − 𝑔. ℎ = 𝑔. 𝐿 − 𝑔. 𝐿 cos 𝑎 2 1 𝑉𝐵 2 = 𝑔. 𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝑎 ) => 𝑉𝐵 2 = 2𝑔. 𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝑎 ) 2 𝑉𝐵 = √2. 𝑔. 𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝐴)=√2 (9,8 𝑚⁄𝑠2 ) − (4𝑚)(1 − 0,76) 2

𝑉𝐵 = √18,64 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔 2 𝑉𝐵 = 4,3 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔

Pregunta

A.

Respuesta

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones:

𝑉𝑐 = 8.85𝑚 /𝑠𝑒𝑔

Con la ayuda de los conceptos de energía cinética y potencial y el principio de conservación de la energía mecánica hallamos la velocidad de tarzan en el punto más bajo (velocidad máxima)

Por el principio de la conservación de la energía mecánica pudimos hallar la B. 𝑉𝐵 = 4,3 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 rapidez cuando pase por el punto C

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento GRUPO No: 194 lineal (Estudiante No 3) Nombres y apellido del estudiante: Ángela Vanessa Ortiz Ruiz

Enunciado: En un partido de rugby sudafricano un jugador de primera línea del equipo Blue Bulls de 80 kg de masa va corriendo hacia la derecha a 2.75 m/s, mientras el delantero del equipo Golden Lions cuya masa es de 72 kg corre directamente hacia el primero a 5 m/s. Con base en la anterior información, responda: A. ¿Cuál es la magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dos deportistas? B. ¿Cuál es su energía cinética total? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temas Momento lineal

Definición Formulas se define momento lineal al producto de la masa por la 𝑷 = 𝒎. 𝑽 velocidad

Principio de conservación del momento lineal

también como principio de conservación de la cantidad de movimiento establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante quiere decir: Pantes=Pdespues=constante

Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Datos: Blue Bulls 𝑚 = 80𝑘𝑔; 𝑉 = 2,75 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 Golden 𝑚 = 72𝑘𝑔; 𝑉 = 5𝑚/𝑠𝑒𝑔 A Magnitud y dirección del momento lineal neto en los dos deportistas. antes que se encuentren 𝑃𝑏 𝑃𝐵𝑢𝑙𝑙𝑠 = 𝑚. 𝑉 = 80𝑘𝑔𝑥2,75 𝑚⁄𝑠 𝑷𝑩𝒖𝒍𝒍𝒔 = 𝟐𝟐𝟎𝒌𝒉. 𝒎/𝒔𝒆𝒈 𝑷𝑮𝒐𝒍𝒅𝒆𝒏 = 𝒎. 𝑽 = 𝟕𝟐𝒌𝒈 ∗ 𝟓 𝒎⁄𝒔 Blue Bulls

Golden

𝑃 = 𝑃𝑥 + 𝑃𝑦 𝑚 = −140𝑘𝑔. 𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑃𝑦 = 0𝑘𝑔. 𝑚/𝑠𝑒𝑔 |𝑃⃗| = √(−140)2 + 02 = 140𝑘𝑔. 𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑃𝑥 = (220 − 360)𝑘ℎ.

Dirección

𝑡𝑎𝑛ø =

0 = 0 => ø = 0° −140

B Para el jugador Blue Bulls 𝑚 = 80𝑘𝑔 𝑉 = 2,75 𝑚⁄𝑠 2 1 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2 = (80𝑘𝑔) ∗ (2,75 𝑚⁄𝑠2 ) 2 2 1 2 𝐸𝑐 = (80𝑘𝑔) ∗ (7,56 𝑚 ⁄𝑠2 ) 2 𝐸𝑐 = 302,4𝐽 Para jugador Golden 𝑚 = 72𝑘𝑔 𝑉 = 5 𝑚⁄𝑠 1 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2 = (72𝑘𝑔) ∗ (5 𝑚 ⁄ 𝑠^2 )2 2 2 𝐸𝑐 =

Pregunta

Respuesta

A. Magnitud 𝑷𝑩𝒖𝒍𝒍𝒔 = 𝟐𝟐𝟎𝒌𝒉. 𝒎 /𝒔𝒆𝒈 Dirección ø = 0° B. 𝐸𝑐𝑇 = 1202,4𝐽

1 2 (72𝑘𝑔) ∗ (25 𝑚 ⁄ 2 ) 𝑠 2 𝐸𝑐 = 900𝐽

𝐸𝑐𝑇 = 𝐸1 + 𝐸2 = 302,4 𝐽 + 900𝐽 𝐸𝑐𝑇 = 1202,4𝐽 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: Sabiendo p=m.V y la información suministrada, calculamos el momento lineal(magnitud) y dirección de los deportistas 1

sabiendo 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2 y con la información dada de m y v para cada deportista 2 hallamos la energía cinética total.

Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad GRUPO No: 194 y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 3) Nombres y apellido del estudiante: Ángela Vanessa Ortiz Ruiz

Enunciado: Un manómetro es un instrumento para medir la presión en un recipiente. El manómetro de la figura es de tubo el cual contiene agua y está sometido a una presión de 0.6 atm a una altura de 12 cm, como lo indica en la figura. Teniendo en cuenta que a una altura 7 cm se ejerce una presión P 1, determine el valor de esta presión P1 (Escriba la respuesta en Pascales) Imagen Ejercicio 3, estudiante 3 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. temas Hidrostática

Definición Formula Es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.

Este principio se refiere al caudal de fluido y plantea que la cantidad Conservación de la cantidad de de flujo que entra es la misma cantidad de flujo que sale. flujo

Ecuación de continuidad

Principio de Bernoulli

Cuando un fluido fluye para un conducto de diámetro, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varia de una sección del conducto a otra El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua

𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 => 𝑺𝟏 ∗ 𝑽𝟏 = 𝑺𝟐 ∗ 𝑽𝟐 Q: caudal S: superficie de las secciones transversales V: velocidad de flujo Ecuación de Bernoulli A1*V1=A2*V2 A=área de sección transversal V= velocidad del fluido

Desarrollo del hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: ℎ1 = 7𝑐𝑚 → 𝑃1 =? 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 ℎ2 = 12𝑐𝑚 → 𝑃2 = 0,6 𝑎𝑡𝑚

ℎ1 = 0,007 𝑚 ℎ2 = 0,12𝑚 𝑔 = 9,8 𝑚⁄𝑠2 𝑘𝑔 𝑝𝑎 = 997 ⁄𝑚3 𝑃2 = 0,6𝑎𝑡𝑚 = 60.795𝑃𝑎 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑔ℎ1 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑔ℎ2 haciendo la diferencia de presiones 𝑝2 − 𝑝1 = 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ1 − 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑔ℎ2 𝑃2 − 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔(ℎ2 − ℎ1) 𝑘𝑔 𝑃1 = 60.795𝑃𝑎 − (997 ⁄𝑚3 ) ∗ (9,8 𝑚⁄𝑠2 ) ∗ (0,12𝑚 − 0,07𝑚) 𝑃1 = 60.795𝑃𝑎 − 488,53𝑃𝑎 𝑃1 = 60306.47𝑃𝑎 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos Pregunta Respuesta en el hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: Utilizando los conceptos de hidrostática densidad del agua y la información A. 𝑃1 = 60306.47𝑃𝑎 suministrada hallamos la presión en Pi

Ejercicio Teorema de la conservación de la energía GRUPO No: 194 mecánica y sus aplicaciones. (Estudiante No 4) Nombres y apellido del estudiante: María Camila Pugliesse Marrugo Enunciado: Un niño se desliza sobre un tobogán que tiene 1.4 m de altura en el extremo izquierdo y 0.6 m en el extremo derecho, la altura está medida desde el suelo, que en la figura es el punto marcado con la letra B. Sí la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A el niño se lanza con una velocidad de 2 m/s, determine: A. La velocidad en el punto B (Suelo). B. La velocidad en el punto C (extremo derecho). Imagen Ejercicio 3, estudiante 4. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas

Definiciones

 Conservación de  Energía potencial: La energía potencial es aquella que la energía mecánica: el se debe a una posición respecto a principio de un punto de referencia  Energía cinética conservación de la Ep = m.g.h h: altura energía, dice que la  Energía mecánica:  Energía potencial cantidad total de Em = Ec + Ep energía en un  Energía mecánica sistema aislado, permanecerá siempre igual 𝑄 = ∆𝑈+𝑊 Donde Q: cantidad de calor, ∆ 𝑈: energía interna w: trabajo  Energía cinética: Es aquella que se debe a la presencia de movimiento 1 𝐸𝑐 = 2 𝑚 𝑉 2 Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones:  Conservación de energía mecánica

la

Según la conservación de la energía mecánica 1 2

1

= m V02 + m.g y1 = m V22 + mg y2 2

0 𝑉02 𝑉22 𝑚 ( + 𝑔. 𝑦1 ) = 𝑚 ( + 𝑔 𝑦2 ) 2 2

[

(2𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 𝑚 𝑉22 ( ) + (9,8 ) . 1,4𝑚 ] = 2 𝑠𝑒𝑔 2 2

4 𝑚2 / 𝑠𝑒𝑔2 𝑉22 + 13 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔 2 = 2 2

2 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 + 13𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 = 15𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 =

𝑉22 2

𝑉22 2

⇒ 𝑉22 = 2(15𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ) = 30 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔 2 𝑉2 = √30𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ⇒ 𝑉2 = 5,5

𝑚 = 𝑉𝐵 𝑠𝑒𝑔

B.) 𝑉0 = 𝑉𝐵 = 5,5 𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑉𝐶 = 𝑉2 = ? 𝑦1 = 0 𝑦2 = 0,6 𝑚 Según la conservación de la energía mecánica 0 1 1 2 𝑚 𝑉0 + 𝑚𝑔 𝑦1 = 𝑚 𝑉22 + 𝑚. 𝑔 𝑦2 2 2 1 𝑚 𝑉02 = 𝑚 ( 1/2 𝑉22 + 𝑔. 𝑦2 ) 2 ⇒

𝑉02

⇒[

2

=

𝑉22 2

+ 𝑔. 𝑦2

(5,5 𝑚/𝑠𝑒𝑔)2 2

]=

15,125 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 =

𝑉22 2

+ (9,8 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ). (0,6𝑚)

𝑉22 + 5,9 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 2

𝑉22 = 15,125 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 − 5,9 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 = 9,225 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 2 𝑉22 = 2(9,225 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ) = 18,45 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔 2 𝑉2 = √18,45 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 = 4,3 𝑚/𝑠𝑒𝑔 = 𝑉𝑐

Pregunta Respuesta

A.

B.

𝑉2 = 5,5

𝑚 = 𝑉𝐵 𝑠𝑒𝑔

4,3 𝑚/𝑠𝑒𝑔

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: Teniendo en cuenta el principio de la conservación de la energía mecánica pudimos hallar la velocidad con lo que el niño llega al suelo (B) Teniendo presente el principio de la conservación de la energía mecánica pudimos hallar la velocidad en el extremo derecho (punto C)

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o GRUPO No: 194 momento lineal (Estudiante No 4) Nombres y apellido del estudiante: María Camila Pugliesse Marrugo Enunciado: Se dispara una esfera de masa 11 gr contra un bloque de madera de masa 4.8 kg que se encontraba en reposo. La esfera queda unida al bloque y juntos luego del impacto adquieren una velocidad de 0.2 m/s. A. Haga una representación gráfica de la situación (antes, durante y después del choque). B. Indique cada una de las variables que debe tener en cuenta para desarrollar el ejercicio. C. Exprese la velocidad inicial de la esfera en términos de la masa de madera, la masa de la esfera y la velocidad adquirida. D. ¿Qué debe suceder con la velocidad inicial de la esfera, para conservar la velocidad después del choque si la masa del bloque aumenta el doble? E. ¿La cantidad de movimiento cambia o no antes del choque y después del choque? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas Definiciones  Cantidad de movimiento a  Cantidad de movimiento  Teorema de la momento lineal a momento lineal: es una conservación de la magnitud vectorial se cantidad de movimiento:  Teorema de la define como el producto de Es un concepto clave para conservación de la la masa por la velocidad: P la física, dado que es una cantidad de movimiento = m.v cantidad que se conserva. Esto quiere decir que en un sistema cerrado de objetos que interactúa, el momento total del sistema, no varía con el tiempo. P antes = P después Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: A.) Representación grafica

B.) Variables a tener en cuenta Masa, tanto de la esfera como del bloque Velocidad Momento lineal C.) Velocidad inicial de la esfera Según la conservación del momento lineal P antes = P después 𝑜

𝑚𝑒. 𝑣𝑜𝑒 + 𝑚𝑏. 𝑣𝑜𝑏 = (𝑚𝑒 + 𝑚𝑏) 𝑉𝑓 Como el bloque de madera se encuentra en reposo

𝑣𝑜𝑏 = 0 ⇒ 𝑚𝑒 𝑣𝑜𝑒 = (𝑚𝑒 + 𝑚𝑏) 𝑉𝑓 𝑣𝑜𝑒 =

= 𝑣𝑜𝑒

⇒ 𝑣0𝑒 =

(0,011 𝑘𝑔 + 4,8 𝑘𝑔). (0,2𝑚/𝑠𝑒𝑔) 0,011 𝑘𝑔

(4,811 𝑘𝑔)(0,2 𝑚/𝑠𝑒𝑔) = 87,5 𝑚/𝑠𝑒𝑔 0,011 𝑘𝑔

D.) Si la masa del bloque es el doble, entonces Mb = 2 (4,8kg) = 9,6 kg

𝑣𝑜𝑒 =

(0,011𝑘𝑔 + 9,6𝑘𝑔). (0,2 𝑚/𝑠𝑒𝑔) 0,011𝑘𝑔

𝑣𝑜𝑒 =

(9,611𝑘𝑔)(0,2𝑚/𝑠𝑒𝑔) 0,011𝑘𝑔

(𝑚𝑒+𝑚𝑏).𝑣𝑓 𝑚𝑒

𝑣𝑜𝑒 =

1,9222 𝑚/𝑠𝑒𝑔 = 174,74 𝑚/𝑠𝑒𝑔 0,011

La velocidad inicial de la esfera tiende a duplicarse E.) Antes 𝑚𝑒. 𝑣𝑜𝑒 = (0,011𝑘𝑔). (87,5 𝑚/𝑠𝑒𝑔) = 0,9625𝑘𝑔. 𝑚/𝑠𝑒𝑔 Después = (𝑚𝑒 + 𝑚𝑏). 𝑉𝑓 = (0,011𝑘𝑔 + 4,8 𝑘𝑔). (0,2𝑚/𝑠𝑒𝑔) = 0,962 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠𝑒𝑔 Es aproximadamente igual.

Pregunta

A.

Respuesta

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal: La situación problema tiene tres momentos: antes de impactar el bloque, el momento que lo impacto, después del impacto. Se realizó una ilustración de cada momento para mayor entendimiento de la situación.

B. Masa, tanto de la Luego de hacer los gráficos, identificamos las variables que intervienen esfera como del para saber lo que tenemos y lo que se busca. bloque Velocidad Momento lineal Antes del impacto al bloque de madera y con la ayuda del teorema de C. 87,5 m/seg la conservación del momento lineal, hallamos la velocidad inicial de la esfera. Calculamos la velocidad de la esfera cuando se duplica la masa del D. 174,74 m/seg bloque y encontramos que 𝑣𝑜𝑒 tiende a duplicarse. Comprobamos que P antes = P después ósea que se conserva la cantidad E. 0,962 kg.m/seg de movimiento P. Hidrostática y conservación en la cantidad de GRUPO No: 194 flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 4) Nombres y apellido del estudiante: María Camila Pugliesse Marrugo

Enunciado: En el laboratorio de física general se Antes Después requiere analizar el principio de pascal y la densidad, para lo cual se toma un tubo en forma de U que Δh1 contiene tetracloruro de carbono (azul), de acuerdo A1 Δh2 con la figura. Después en el brazo derecho del tubo se introduce benceno (amarillo), el cual tiene una masa de 127 g. Si el área A1 del tubo en forma de U es igual a 5 cm2. Imagen Ejercicio 3, estudiante 4 A. Determine la altura Δh1 de benceno del brazo derecho del tubo en forma de U B. Determine la distancia que sube la columna de tetracloruro de carbono Δh2. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas  Hidrostática  Ecuaciones continuidad ecuación Bernoulli

de y de

 Principio pascal

de

 Hidrostática: es la parte de la física que estudia el equilibrio de los líquidos y los gases. Presión hidrostática: la definimos como PH= h.d.g Donde h:altura , d: densidad , g: gravedad  Ecuaciones de continuidad y ecuación de Bernoulli: Q= A1.V1 = A2.V2 Donde Q: caudal, A: arena V: velocidad.

Definiciones  Principio de pascal:

Desarrollo del hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

Tetracloruro de carbono (Azul)

Benceno (Amarillo) m= 127gr 𝑑𝐵 = 0,876 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 = 𝑑1 𝑑𝑡𝑐 = 1,59𝑔𝑟/ 𝑐𝑚3 = 𝑑2

Área 𝐴1 = 5 𝑐𝑚2 A.) ∆ℎ1 = ? 𝑚𝐵 = 127 𝑔𝑟

𝑑𝐵 =

𝑑,𝐵 = 0,876 𝑔𝑟/𝑐𝑚3

𝑚 𝑚𝐵 ⇒𝑣= 𝑣 𝑑𝐵

⇒ 𝑣𝐵 =

127𝑔𝑟 = 145 𝑐𝑚3 0,876 𝑔𝑟 /𝑐𝑚3

Ahora, 𝑣𝐵 = 𝐴1 . ℎ1 ⇒ ℎ1 =

𝑣𝐵 𝐴1

=

145𝑐𝑚3 5𝑐𝑚2

B.) ∆ℎ2 = ? 𝑃𝐻 = ℎ. 𝑑. 𝑔

𝑃𝐻1 = 𝑃𝐻2

ℎ1 𝑑1. 𝑔 = ℎ2 𝑑2 . 𝑔

⇒ ℎ2 =

ℎ 1 . 𝑑1 𝑑2

= 29 𝑐𝑚

ℎ2 =

(29𝑐𝑚). (0,876 𝑔𝑟/ 𝑐𝑚3 ) 25,404 𝑐𝑚 = 1,59 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 1,59

ℎ2 = 16 𝑐𝑚 Pregunta

Respuesta

A. 29 cm B. 16 cm

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli: Conociendo la masa del benceno, su densidad y el área de la base del tubo, pudimos hallar ℎ1 Por el principio de pascal pudimos hallar ℎ2 , haciendo 𝑃𝐻1 = 𝑃𝐻2 y sabiendo que 𝑃 = ℎ. 𝑑. 𝑔

Ejercicio Colaborativo de la Unidad 3 “Teoremas de conservación”: Ejercicio colaborativo Unidad 3 “Teoremas de conservación” GRUPO No: 194 Enunciado: La esfera de masa m forma un péndulo simple con una cuerda de longitud L, la masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo β1 con la vertical; con base en esta información: A. Determinar una expresión para la velocidad y otra para la tensión en el punto más bajo ②. B. Un péndulo de 5.2 m de longitud y 0.4 kg de masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo de 26o con la vertical. Imagen Ejercicio colaborativo. Encuentre la velocidad de la esfera y la tensión de la cuerda cuando la esfera se encuentra en se punto más bajo ②. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Temáticas: - Péndulo simple. - Conservación de energía.

la

Péndulo simple: es un sistema ideal formado por una partícula de masa m, suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y sin peso.

-

Conservación de la energía: indica que la energía ni se crea, ni se destruye, solo se transforma. Es decir la energía total permanece constante, ósea, es igual antes y después.

𝑬𝒎 = 𝑬𝒄 + 𝑬𝒑 1 Energía cinética: 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣 2 2 Energía potencial: 𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ Desarrollo del ejercicio colaborativo Unidad 3 “Teoremas de conservación”

A. 𝑉 =? 𝑇 =? 𝑒𝑛 2 De acuerdo al principio de conservación de la energía. Masa del cuerpo = m 𝐸𝑚2 = 𝐸𝑚1 0

0

𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝2 = 𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝1 𝐸𝑝2 = 𝑜 𝑦 𝐸𝑚1 = 0 ⇒ 𝐸𝑐2 = 𝐸𝑝1 ⇒

1 𝑚𝑉22 = 𝑚. 𝑔. ℎ 2

⇒ 𝑉2 = √2. 𝑔. ℎ 𝑉2 = √2. 𝑔. 𝐿𝑐𝑜𝑠𝐵

ℎ = 𝐿𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑜 (2)

Tensión del hilo en (2) 𝑇 − 𝑃 = 𝐹𝑐 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐹𝑐: 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑝𝑒𝑡𝑎

𝑇 = 𝑚. 𝑔 +

𝑇 − 𝑚. 𝑔 = 𝑚

𝑉22 𝐿

⇒ 𝑇 = 𝑚. 𝑔 +

𝑚𝑉22 𝐿

𝑚(2𝑔𝐿. 𝐶𝑜𝑠𝐵) 𝐿

𝑇 = 𝑚. 𝑔 + 2𝑚𝑔. 𝐶𝑜𝑠𝐵 𝑇 = 𝑃 + 2𝑃𝐶𝑜𝑠𝐵

𝑃 = 𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑇 = 𝑃(1 + 2𝐶𝑜𝑠𝐵)

B. 𝐿 = 5,2𝑚 𝑉2 =?

𝑚 = 0,4𝑘𝑔

𝑇2 =?

𝑉2 = √2𝑔𝐿𝐶𝑜𝑠𝐵 𝑉2 = √2(9,8). (5,2)𝐶𝑜𝑠26° 𝑉2 = √91,6 𝑚2 /𝑠𝑒𝑔2 ⇒ 𝑉2 = 9,6 𝑚/𝑠𝑒𝑔 𝑇 = 𝑃(1 + 2𝐶𝑜𝑠𝐵) 𝑇 = (3,92𝑁)(1 + 2𝐶𝑜𝑠26°) 𝑇 = (3,92𝑁)(2,8) = 11𝑁 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥. Pregunta Respuesta

A.

𝑇 = 𝑃(1 + 2𝐶𝑜𝑠𝐵)

B.

11N aprox.

𝑃 = 𝑀. 𝐺 = (0,4𝑘𝑔). (9,8

𝑚 ) 𝑠𝑒𝑔2

𝑃 = 3,92𝑁

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo Unidad 3 “Teoremas de conservación” Para hallar tanto la velocidad como tensión en el punto más bajo recurrimos al principio de conservación de la energía mecánica. Con las expresiones de V y T encontradas en inciso anterior pudimos encontrar V y T para un péndulo con la información dada.

Ejercicios Asignados al estudiante No 5. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía GRUPO No: mecánica y sus aplicaciones. (Estudiante No 5) Nombres y apellido del estudiante: Enunciado: Un estudiante de la UNAD cuya masa es 78 kg tomará unas vacaciones en Canadá y dentro de sus actividades de viaje practicará el deporte del Esquí, para iniciar se ubica en la parte alta de la pista a una altura de 40 m con respecto a la horizontal (como lo muestra la figura) y bajará partiendo del reposo. Ignore las fuerzas de fricción que actúan en el sistema y calcule: A. La energía cinética y potencial en el punto y = 30 m. B. La altura a la cual se encuentra el joven cuando ha transcurrido un tiempo 3 s, sí la aceleración constante que experimenta en su recorrido es de 5 m/s2. Imagen Ejercicio 1, estudiante 5 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Desarrollo del ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones: 𝒎 = 𝟕𝟖𝒌𝒈 𝒉 = 𝟒𝟎𝒎 𝒗𝟎 = 𝟎 𝒂) 𝒚 = 𝟑𝟎𝒎 → 𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉 𝑬𝒑 = (𝟕𝟖𝒌𝒈) (𝟗. 𝟖 𝒎⁄ 𝟐 ) (𝟑𝟎𝒎) 𝒔 = 𝟐𝟐𝟗𝟑𝟐𝑱 𝟏 𝑬𝒄 = 𝒎𝒗𝟐 𝟐

𝟏 𝒎𝒗𝟐 = 𝒎𝒈𝒉 → 𝟐

𝒗 = √𝟐𝒈𝒉 𝒗 = √𝟐 (𝟗. 𝟖 𝒎⁄ 𝟐 ) (𝟑𝟎𝒎) 𝒔

𝟐

√𝟓𝟖𝟖 𝒎 ⁄ 𝟐 𝒔 𝟕. 𝟔 𝒎⁄𝒔 𝟏 𝑬𝒄 = (𝟕𝟖𝒌𝒈)(𝟕. 𝟖 𝒎⁄𝒔)𝟐 = 𝟐𝟐𝟓𝟐, 𝟔𝑱 𝟐 𝒃) 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟑𝟓 = 𝒕

𝒄𝒐𝒎𝒐 𝑽 = 𝒙 . 𝒕 𝒚

𝒗 = 𝟓 𝒎⁄ 𝟐 𝒔 𝒉 =? 𝒙 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒆 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒂𝒓 𝒔𝒖 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒚=

𝒗 𝒕

=

𝟓𝒎⁄𝒔 𝟓𝒔

= 1.6𝑚

Ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de GRUPO No: movimiento o momento lineal (Estudiante No 5) Nombres y apellido del estudiante: Enunciado: Una esfera de 57 gr se desliza hacia la izquierda a 0.4 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción, y sufre un choque elástico de frente con otra esfera, de 30 gr, que se desliza hacia la derecha a 0.8 m/s (puesto que el choque es de frente, los movimientos son en una línea recta). Con base en la anterior información: A. Dibuje un diagrama de la situación inicial y final B. Calcule el cambio en el momento lineal para cada esfera como resultado del choque. C. Calcule el cambio de energía cinética para cada esfera como resultado del choque. Desarrollo del ejercicio Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal:

𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝒎𝟏 𝒗 𝟏 + 𝒗 𝟐 𝒎𝟐 = 𝒎𝟏 𝒗𝟏 + 𝒗𝟐 𝒎𝟐 (𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕𝒌𝒈)(𝟎. 𝟒 𝒎⁄𝒔) + (𝟎. 𝟎𝟑𝒌𝒈)(𝟎. 𝟖 𝒎⁄𝒔) = (𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕𝒌𝒈)(𝟎) + (𝟎. 𝟎𝟑𝒌𝒈)(𝒗𝟐 ) 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟐𝟖𝒌𝒈. 𝒎⁄𝒔 = 𝑣2 0.03𝑘𝑔 0.87 𝑚⁄𝑠 = 𝑣2 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚. 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑨𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒎𝑽𝟐 𝟐 (𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕𝒌𝒈)(𝟎. 𝟒 𝒎⁄𝒔)𝟐 = 𝟐 𝑬𝒄 =

𝑬𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟓𝟔𝑱

𝑫𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔 𝒎𝑽𝟐 𝟐 (𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟕)(𝟎) = 𝟐

𝑬𝒄 =

𝑬𝒄 = 𝟎

Hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli (Estudiante No 5) Nombres y apellido del estudiante:

GRUPO No:

Enunciado: La ecuación de continuidad establece que el flujo en un fluido ideal permanece constante; para el caso en que una tubería de 3 cm de diámetro circula agua de tal manera que su flujo es de 0.0051

𝑚3 𝑠

(ɸ) (Tasa de Flujo), determine la rapidez con la que el agua sale

de del extremo opuesto de la tubería si ésta tiene 0.4 cm de diámetro. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Desarrollo del hidrostática y conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad y Ecuación de Bernoulli:

𝒗 = √𝟐𝒈(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 ) 𝒗 = √𝟐(𝟗𝟖𝟎 𝒄𝒎⁄ 𝟐 ) (𝟑𝒄𝒎 − 𝟎. 𝟒𝒄𝒎) 𝒔 𝟐

𝒗 = √𝟓𝟎𝟗𝟔 𝒄𝒎 ⁄ 𝟐 = 𝟕𝟏. 𝟑𝟖 𝒄𝒎⁄𝒔 𝒔 𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒏 𝒖𝒏𝒂 𝒕𝒖𝒃𝒆𝒓𝒊𝒂 𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒅𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑩𝒆𝒓𝒏𝒐𝒖𝒍𝒍𝒊

Ejercicio Colaborativo de la Unidad 3 “Teoremas de conservación”: Ejercicio colaborativo Unidad 3 “Teoremas de GRUPO No: conservación” Enunciado: La esfera de masa m forma un péndulo simple con una cuerda de longitud L, la masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo β1 con la vertical; con base en esta información: C. Determinar una expresión para la velocidad y otra para la tensión en el punto más bajo ②. D. Un péndulo de 5.2 m de longitud y 0.4 kg de masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo Imagen Ejercicio colaborativo. de 26o con la vertical. Encuentre la velocidad de la esfera y la tensión de la cuerda cuando la esfera se encuentra en se punto más bajo ②. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Desarrollo del ejercicio colaborativo Unidad 3 “Teoremas de conservación” L= 5.2m m= 0.4kg v1= 0 A= 26º T=? Vf=?

Comentado [U1]:

Conclusiones del grupo No 194 Cada estudiante registra en la siguiente tabla una conclusión del trabajo realizado: Nombres y apellidos: Melquisedec Pérez Estudiante No 1 Conclusión: El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, nos dice que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecerá constante. Considera los tres únicos tipos de energía que posee el son: energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo. Nombres y apellidos: María Victoria Pugliesse Marrugo Estudiante No 2 Conclusión: La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o momentum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente, el concepto se remonta a Galileo Galilei. Nombres y apellidos: Ángela Vanessa Ortiz Ruiz Estudiante No 3 Conclusión: la energía es un concepto que está relacionado con la capacidad que tiene un sistema para producir cambios en otros o en sí mismo. existen varias formas básicas en que se presenta la energía entre ellas encontramos la cinética, mecánica y potencial Todo cuerpo que está en movimiento respecto a otros tiene la capacidad de provocar cambios en ellos sobre otros cuerpos o en ellos mismos. A este tipo se le conoce como energía de movimiento o, más comúnmente, energía cinética (Ec). En todos los casos en que la energía esté de forma latente tiene su origen en las fuerzas ejercidas entre dos o más objetos, se llama energía de interacción o energía potencial (Ep). Dentro de las energías se destaca la energía mecánica, que no es más que la energía asociada al movimiento y las interacciones de un cuerpo como un todo. A ley de conservación y transformación de la energía plantea que: La energía cambia constantemente de forma, se transmite de unos cuerpos a otros, pero no desaparece. Nombres y apellidos: María Camila Pugliesse Marrugo Estudiante No 4 Conclusión: El teorema de la conservación de la energía mecánica establece que el trabajo realizado sobre un cuerpo se invierte, exactamente, en aumentar algún tipo de energía. Cuando en un sistema sólo hay fuerzas conservativas: la energía mecánica permanece constante. La energía cinética se transforma en energía potencial y viceversa. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no conservativas, como las de rozamiento, la energía mecánica ya no permanece constante. La variación de la energía mecánica es precisamente el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. Nombres y apellidos: Elquedis David Delgado Lopez Estudiante No 5 Conclusión: Básicamente, toda la energía potencial de un objeto que se deja caer o parte del reposo desde una altura, se convierte en energía cinética antes de llegar al suelo. La energía cinética, es la capacidad que tiene un cuerpo en virtud de movimiento; mientras que la energía potencial, es la capacidad extrema de un cuerpo en virtud de un cuerpo.

Referencias bibliográficas del grupo No 194 Nombres y apellidos: Melquisedec Pérez Estudiante No 1 Referencia bibliográfica: Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2006). Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones. Madrid, ES: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10515040 Estudiante No 2 Nombres y apellidos: María Victoria Pugliesse Marrugo Referencia bibliográfica: Bauer, W. & Westfall, D. (2014). Física para ingenierías y ciencias Vol. 1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700 Estudiante No 3 Nombres y apellidos: Ángela Vanessa Ortiz Ruiz Referencia bibliográfica: Virgilio D. Di Pelino (2010) la energía,instituto argentino de la energía pag 1- 14 disponible http://www.iae.org.ar/la-energia.pdf Nombres y apellidos: María Camila Pugliesse Marrugo Estudiante No 4 Referencia bibliográfica: Benitez, E. (2017). Colisiones (Técnicas de solución). [Archivo de video]. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/10556 Nombres y apellidos: Elquedis David Delgado Lopez Estudiante No 5 Referencia bibliográfica: Recuperado de: https://campus01.unad.edu.co/ecbti46/mod/forum/discuss.php?d=13593#unread