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ESTADISTICA Y PROBABLIDAD

CONSOLIDADO FINAL

INTEGRANTES: LEYDI TATIANA HOLGUIN VARGAS Codigo:1721025583 WILDER FERNANDO GIRALDO LOAIZA Codigo:1621022509 ASTRID CAROLINA ZAPATA SALDARRIAGA Codigo:1721021959

PRESENTADO: Trilleras Alexander

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIA BÁSICAS PROBABILIDAD POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO AÑO 2018

Objetivos generales

Distinguir l los conceptos básicos estadísticos a fin de implementar los pasos de una investigación estadística, organizando la información en histogramas para interpretar la información en las tablas de frecuencias para las variables cuantitativas y cualitativas obteniendo como resultados las frecuencias absolutas y relativas, sus respectivos acumulados e interpretando la tendencia central y de dispersión, Aprender a usar la ecuación de sturges para hallar el número de intervalos y se determinaron los valores de la media aritmética, la varianza muestral, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Se determinaron las diferentes formas para calcular la probabilidad para que uno o varios eventos ocurran aun cuando está condicionada y se resolvieron las diferentes situaciones planteadas de acuerdo a los métodos estadísticos disponibles.

Objetivos Específicos.

Crear y analizar tablas de frecuencia Crear y analizar histogramas Calcular probabilidades Calcular probabilidades condicionales Crear y analizar una distribución binomial o .

Parte 1: Semana 3 Utilice los datos de la siguiente Base de datos https://goo.gl/AuqqXe , dentro de esta ubique la hoja de cálculo llamada BaseDatos1 que muestra el resultado de una encuesta en cierta ciudad. Cada integrante deberá escoger una variable cualitativa y una cuantitativa. Como hay más variables cualitativas se espera que estas sean distintas entre los integrantes del grupo. Responda a las siguientes preguntas dado los datos anteriores: A. Generar un histograma para la variable cualitativa seleccionada y hacer una interpretación de este. B. Generar un histograma para la variable cuantitativa seleccionada, tenga presente la fórmula de sturges para el número de clases y hacer la respectiva interpretación de este gráfico. C. Intérprete para la variable cuantitativa seleccionada, el 6 indica la clase. i. N6 : frecuencia absoluta acumulada ii. F6 : frecuencia relativa acumulada iii. f6 : frecuencia relativa

Parte 2: Semana 4 A. De la variable cualitativa seleccionada, calcule la probabilidad: a. De que se cumpla un atributo (seleccionado por el estudiante) de todos los demás posibles. b. De que sea un hombre desempleado. c. De que se una mujer con una estatura mayor que 1.7 B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si: ● no hay restricciones. ● X participará sólo si él es el presidente. ● Y y Z participarán juntos o no lo harán. ● M y N no participarán juntos. *Nota: X, Y, Z, M y N son cualquiera persona que hace parte del grupo cuya lengua usual es el castellano.

Solución Total, de personas encuestadas de 122. Personas con un peso entre [72,79] kg con una frecuencia de 20 personas.

A. De la variable cualitativa seleccionada, calcule la probabilidad: a. De que se cumpla un atributo (seleccionado por el estudiante) de todos los demás posibles. 𝟐𝟎

𝒑(𝒂) = 𝟏𝟐𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟑𝟗 =16.39%

b. De que sea un hombre desempleado. Personas desempleadas 26 =>D Hombres encuestados 67 => H 𝑝(𝐷) =

26 122

𝑝(𝐻) =

67 122

𝑝(𝐻⋂𝐷) = 𝑝(𝐷). 𝑃(𝐻) =

𝑝(𝐷/𝐻)=

𝑝(𝐻⋂𝐷) 𝑝(𝐻)

=

871 7442 67 122

26 67 871 ∗ = 122 122 7442 13

= 61 𝟔𝟕

𝟏𝟑

𝟖𝟕𝟏

𝑷(𝑯⋂𝑫) = 𝒑(𝑯). 𝒑(𝑫/𝑯)= 𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟔𝟏 = 𝟕𝟒𝟒𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟕 = 𝟏𝟏. 𝟕𝟎%

c. De que se una mujer con una estatura mayor que 1.7 Mujeres encuestadas 55 => M Mujeres con una altura mayor a 1.7 =69 =>E

𝑝(𝑀) =

55 122

𝑝(𝐸) =

69 122

55

69

3795

𝑃(𝑀⋂𝐸) = 𝑝(𝑀). 𝑝(𝐸) = 122*122 = 14884 𝑝(𝐸/𝑀)=

𝑝(𝑀⋂𝐸) 𝑝(𝑀)

=

3795 14884 55 122

69

= 122 𝟓𝟓

𝟔𝟗

𝟑𝟕𝟗𝟓

𝑷(𝑴⋂𝑬) = 𝒑(𝑴). 𝒑(𝑬/M)= 𝟏𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟒𝟖𝟖𝟒 = 𝟎. 𝟐𝟓𝟒𝟗 = 𝟐𝟓. 𝟒𝟗%

B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si ● no hay restricciones. 𝑛!

Usamos la formula nPk=(𝑛−𝑘)! 𝟑𝟔!

𝟑𝟔!

36P2=(𝟑𝟔−𝟐)! = 𝟑𝟒! =

𝟑𝟔∗𝟑𝟓∗𝟑𝟒!

= 𝟑𝟔 ∗ 𝟑𝟓 = 𝟏𝟐𝟔𝟎

𝟑𝟒!

● X participará sólo si él es el presidente. 35 P 1=35 ● Y y Z participarán juntos o no lo harán. 𝑛!

n C k= 𝑘!(𝑛−𝑘)! 36 C 2=

𝒏!

𝟑𝟔!

𝒌!(𝒏−𝒌)!

𝟑𝟔

= 𝟐!(𝟑𝟔−𝟐)! = 𝟐!𝟑𝟒! =

𝟑𝟔∗𝟑𝟓∗𝟑𝟒! 𝟐!𝟑𝟒!

= 𝟔𝟑𝟎

● M y N no participarán juntos. mcn=

(𝒎+𝒏−𝟏)! 𝒏!(𝒎−𝟏)!

=

(𝟑𝟔+𝟐−𝟏)! 𝟐!(𝟑𝟔−𝟏)!

𝟑𝟕!

= 𝟐!𝟑𝟓! =

𝟑𝟕∗𝟑𝟔∗𝟑𝟓! 𝟐!𝟑𝟓!

= 𝟔𝟔𝟔

Parte 3: Semana 5 Los integrantes del grupo se podrán de acuerdo y seleccionarán una sola variable, la cual permita generar un contexto entorno a una distribución binomial. El grupo debe: A. Generar un contexto entorno a la variable escogida. B. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretación de los resultados C. Genera 2 preguntas de la forma: a. , donde r es una cantidad definida por el grupo. b. , donde a y b es una cantidad definida por el grupo. D. Trabajo final [50 puntos]: Consolidar la información en un archivo PDF, el cual debe ser subido en el Foro: Desarrollo del trabajo colaborativo . Este archivo debe tener (portada, objetivos, desarrollo de la actividad, resultados y referencias)

SOLUCIÓN

b.

Valor esperado

39

Desviación

26,53

Con una probabilidad del 38,14% podemos afirmar que mas de 40 personas de las encuestas son fumadoras

éxitos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Probabilidad 3,90506E-21 2,23859E-19 6,36379E-18 1,19609E-16 1,672E-15 1,85411E-14 1,69885E-13 1,32282E-12 8,93504E-12 5,31797E-11 2,82365E-10 1,3509E-09 5,87152E-09 2,33446E-08 8,54027E-08 2,88928E-07 9,07906E-07 2,66002E-06 7,29101E-06 1,87523E-05 4,53782E-05 0,000103565 0,000223409 0,000456414 0,000884645 0,001629453 0,00285645 0,004772222 0,007608039 0,011587483 0,016878635 0,023536939 0,031450526 0,040303521 0,049572474 0,058565484 0,066503577 0,072632041 0,076339637 0,077259392 0,075327907

suma

0,618567209

d. calcule la probabilidad de que entre las personas encuestadas más de 30 personas y menos de 50 son fumadores

Calculamos las probabilidades entre p=30 y p=50

Exitos 30 31 32 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Suma

Probabilidad 0,016878635 0,023536939 0,031450526 0,002173807 0,001305157 0,000758221 0,000426254 0,000231913 0,000122123 6,22459E-05 3,07105E-05 1,46668E-05 6,78047E-06 3,03429E-06 1,31436E-06 5,51082E-07 2,23632E-07 8,78282E-08 3,33791E-08 1,22745E-08 4,36686E-09 1,5028E-09 5,00179E-10 1,60975E-10 5,00852E-11 1,50618E-11 4,3767E-12 1,22857E-12 3,33047E-13 8,716E-14 2,20132E-14 0,077003242

Fumador 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

83 39 122

Total fumadores Total, no fumadores Fumadores =0 No fumadores =1

39 83

0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0

REFERENCIAS ❖ http://www.profesorenlinea.cl/matematica/ProbabilidadCalculo.htm ❖ https://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml ❖ http://www.estadisticaparatodos.es/historia/historia.html ❖ https://www.vitutor.com/index.html