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CONJUNTO DE CONJUNTO O FAMILIA DE CONJUNTOS

Es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad der ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2,3,5,7,11,13,…} Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes Miércoles} Al = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es infinito, además, con los con juntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos puede ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.

A es el conjunto de los números naturales menores que 5 B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo C es el conjunto de las letras a, e, i, o, u Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que pertenecen al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A y se lee entonces como «a esta en A», «a pertenece a A», «A contiene a a» y para la opción contraria se usa el símbolo ∉ Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que: B = {verde, blanco, rojo} C = {a, e, i, o, u} Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad: A = {Números naturales menor que 5} D = {Palos de la baraja francesa} Otra notación habitual para denotar por comprensión es: A = {m; m es un numero natural, y 1 ≤ m ≤ 5} D = {p; p es un palo de la baraja francesa} A = {n²; n es un numero entero, y 1 ≤ m ≤ 10} En matemáticas, una familia de conjuntos o una colección de conjuntos es un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. El nombre “familia” o “colección” se utiliza para enfatizar la naturaleza conjuntista de sus elementos y suele venir acompañado de una notación distinta. Aplicaciones Sean X e Y conjuntos. Una correspondencia entre X e Y es una terna (X, Y, G) donde G ⊆ X × Y. Al conjunto X se le llama conjunto inicial, al conjunto Y se le llama conjunto final y a G se le llama grafo o gráfica de la correspondencia. Si el par (x,y) ∈ G se dice que “x se corresponde con y”. A una correspondencia como la anterior se le suele asignar letras f, g, h,..., representándose mediante f: X → Y, o bien, X Y

CONJUNTOS DISJUNTOS Cuando dos conjuntos son completamente diferentes (no tiene ningún elemento en común) reciben el nombre de conjuntos disyuntos.

Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tiene ningún elemento en común. Por ejemplo: {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos. Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío, es decir, si

Esta definición se extiende a cualquier colección de conjunto. Los conjuntos de una tal colección son disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si cualquier par de conjuntos distintos de ella son disjuntos. Formalmente sea A un conjunto para cada / ϵ. La familia de conjuntos {Ai | i ∈ I} es disjunta por pares si para cada i, j ∈ I, con i ≠ j,

La colección de conjunto { {1}, {2}, {3},... } es disjunta por pares. Si la colección {Ai} es disjunta por pares, su intersección es obviamente vacía:

La implicación inversa no es, sin embargo, cierta: la intersección de la colección {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} es vacía, pero la colección no es disjunta por pares; no hay, de hecho, dos conjuntos disjuntos en ella. Una partición de un conjunto X es una colección de subconjuntos no vacíos {Ai | i ∈ I} de X, disjuntos por pares, tales que

CONJUNTOS UNIVERSAL Se denota con la letra U, contiene, comprende o dentro del cual están todos los demás conjuntos. Si consideramos U como el conjunto de todos los elementos químicos, entonces dentro de U existirán subconjuntos de elementos sólidos, líquidos, gaseosos, radioactivos, metales, etc. Este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S.

Si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda: U = { 1, 2, 3, 4, 5 }

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Forma alternativa para indicar conjuntos de gran importancia: Conjunto de números naturales (enteros mayores que cero) representados por la letra N donde N = { 1, 2, 3, .... } Conjunto de números enteros positivos y negativos representados por la letra Z donde Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

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Conjunto de números racionales (números que se representan como el cociente de dos números

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enteros {fracciones}). Estos números se representan por una Q. Conjunto de números irracionales (números que no puedan representarse como el cociente de dos

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números enteros) representados por la letra I. Conjunto de los números reales que son los números racionales e irracionales es decir todos, representados por R. Todos estos conjuntos tienen un número infinito de elementos, la forma de simbolizarlos por extensión o por enumeración es de gran utilidad cuando los conjuntos a los que se hace referencia tienen pocos elementos para poder trabajar con ellos se emplean la notación llamada comprehensión. Al denotar el conjunto de los números naturales menores que 60. Aquí U es el conjunto N y se tiene una propiedad que caracteriza a los elementos del conjunto: ser menores que 60. Para indicar esta situación empleamos la simbología del álgebra de conjuntos: { x/x Î N ; x