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• Carolain Arancibia

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CONJUNTO Z Reseña de los conjuntos numéricos IN = números naturales = {1, 2, 3, 4, …………., ∞ } IN0 = Cardinales = {0,1, 2, 3, 4,…………., ∞ } Z = Enteros = { -∞,……..,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,……..,∞+} Q = Racionales. Es el conjunto formado por todos los números que se pueden expresar como fracción Q`= conjunto de todos los números que no se pueden expresar como fracción IR = Es la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales R Q

Q’

Z N0

N

Los números enteros surgen por la necesidad de dar una solución general a la sustracción. En efecto, ¿qué sucede si el minuendo es menor que el sustraendo? Como la solución no existe en IN, se crean los números negativos los cuales se representan a la izquierda de la recta numérica. Definiremos por extensión al conjunto de los enteros Z = {…-3,-2,-1,0,1,2,3…} Observamos que {0,1,2,3,4…} es equivalente al conjunto IN. O sea se puede decir que IN es subconjunto de

Los números enteros están formados por los enteros positivos, el 0 y los enteros negativos.

Características de los números • Conjunto ordenado según la relación de menor a mayor. • Es un conjunto infinito • Los números enteros establecen cardinalidad, ya que podemos contar los elementos de un subconjunto de éste.

Siendo

Valor absoluto (módulo de un entero) El valor absoluto es la distancia de un número al cero. La distancia es un número positivo.

Números opuestos Dos enteros distintos son opuestos si tienen el mismo valor absoluto.

Orden en el conjunto En la recta numérica, la flecha indica el orden creciente. Ese orden debe mantenerse al agregar los números negativos. Diremos que:  Dados dos números enteros positivos, es mayor el de mayor valor positivo.

 Dados dos números enteros negativos, es mayor el de menor valor

absoluto.  Todo número positivo es mayor que cero.  Todo número negativo es menor que cero. Operaciones en el conjunto Z •

Suma: Regla de los signos 1.- Para sumar dos enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo. 2.- Para sumar dos enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se conserva el signo del mayor número en valor absoluto.

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Resta: a – b = a +(– b)

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Multiplicación: Regla de los signos.

1.- El producto de dos enteros de igual signo es un entero positivo. 2.- El producto de dos enteros de distinto signo es un entero negativo.

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División: se utiliza la misma regla de los signos que en la multiplicación Obs: en el conjunto de los números enteros no siempre se puede dividir, solo se puede realizar esta operación si y solo si es una división exacta.

Ejercicios: Completa según la tabla.



La gaviota está volando a _________ m _________ el nivel del mar.



El niño está buceando a _________ m _________ el nivel del mar.



El pez está nadando a _________ m



El cangrejo se encuentra a _________ m



El pelícano vuela a _________ m.

1.- Ubica los siguientes números en la recta numérica.

6, -2, -3, 0, 2, 4, -4, 12, -1, -5

2.- Completa la tabla siguiente: a −b

a

b

c

-5

2

-3

1

-4

-2

-3

-2

-1

5

10

-10

-1

5

6

( a + b) ⋅ c

a : (b − c)

a+b−c

3.- Calcula los siguientes valores absolutos a) |-125|=

b) |300|=

4.-Calcula a) -4 + 18 – 6 – 9 + 21=

c) |-56|=

d) |425|=

h) 7 + 8 : (- 4) - [4 + (-12) : 4] =

b) 108 – 200 + 9 – 42 =

i) ( - 72 + 24 - 48 - 12 ) : ( + 12 )

c) 46 – 38 – 2 – 9 + 42 – 18 – 15 + 7

j) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 · 3 + 1 )

d) −3 ⋅ (−5) ⋅ (−1) ⋅ 5 =

k) 4 - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) · ( -

2)

e) 5 ⋅ 3 ⋅ (−6) ⋅ (−4) =

l) 16 – [ 12 – 12 : 4 – ( 15 + 3 ∙ -8)]

f) 3· [(- 25) : 5 + (8 - 4 : 2)] - 11 = g) - (- 4) · 5 + 18 : (- 9) – 18 81 : 9

m) 13 – 27): 2 + [ 18 ∙ -3 + 25 ] n) 36 - 88 : -11 + 145 – 73 ∙ -4 + 18 –

o) -44 -19 + 36 : -12 – { 45 – [ 35 – 126 : -3 – 31 )] } 5.- Resolver los siguientes problemas de acuerdo a los esquemas indicados 2.-

a * b = -b + a

a) -18 * -15

b) (-27 * 32) * -5

c) (12 *-14) *(-35 * -7)

4.- Resuelve las siguientes situaciones •

Isabel participa en un campeonato y obtiene los siguientes puntajes: 7, -13, 2, -50, 10. ¿Cuál es su puntaje final?

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El martes pasado, Punta Arenas registró una temperatura mínima de -16°C a las doce del día, los termómetros de la ciudad marcaban 9°C. Sin embargo, la temperatura máxima se produjo dos horas más tarde cuando los termómetros habían subido otros 4°C ¿Cuál fue la temperatura máxima del día?

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¿Qué variación hubo entre la temperatura mínima y máxima del día?

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¿Qué número sumado con 24 da como resultado -20?

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Jaime hizo un hoyo para buscar fósiles. El martes cavó 3 metros, el miércoles el doble del día martes, el jueves 2 metros más y encontró el fósil. ¿a qué profundidad estaba enterrado el fósil?

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¿Qué número le falta para que la siguiente igualdad 5 - 4 - …= 11 sea verdadera?

● Un termómetro marca 5° grados bajo cero a las 8 horas. Si la temperatura sube 3º por hora ¿Cuántos grados marcara a las 13 horas?

● Marta y Luisa juegan a las cartas, en la primera jugada Marta gano 8 puntos y Luisa perdió 13 puntos. En la segunda jugada Luisa perdió 3 puntos y Marta gano 12 puntos ¿Cómo termino la partida de cartas?

● Platón nació el año 427 A.c. y murió el año 348 A.c., Arquímedes nació el año 287 A.c. y vivió 75 años, Euclides murió el año 275 A.c. y vivió 55 años. a) ¿Cuántos años vivió Platón? b) ¿En que año murió Arquímedes? c) ¿En que año nació Euclides?

● A, B y C son tres puntos colineales. C esta a 153 cm a la derecha de A y B esta 305 cm. a la izquierda de C ¿A que distancia esta A de B?

●¿ Que numero debo sumar a 43 para obtener -68? ● Al fondo de un pozo que tiene una profundidad de 22 metros, se encuentra un caracol que todos los días sube 7 metros durante el día y en la noche regresa 2 metros ¿En cuantos días el caracol asomara la cabeza en la superficie?

● En la recta numérica se encuentran dos móviles A y B que se mueven de manera simultanea, si A se mueve 3 lugares a la derecha, B se mueve 1 lugar a la izquierda. Encontrar el lugar donde se encuentran en la recta, si a esta ubicado en -3 y B esta ubicado en 5

5.- Completa. Todo número ubicado a la izquierda del cero es ___________________________ Dos números enteros son opuestos si tienen igual valor absoluto y ____________ Si a= -2 y b= 3 entonces el valor de 2a – b es _____________________________ Si un factor es 0 entonces el producto es _________________________________ El doble de -5 aumentado en 13 es _____________________________________ Cero es mayor que todo número _______________________________________ Si el doble de a es -18 entonces a + 3 es ________________________________