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JORNADAS DE INVESTIGACION CIENTIFICA DESDE LAS AULAS

ANÁLISIS DE CONEXIONES VIGA- COLUMNA DE ACUERDO AL CÓDIGO ACI 318SR-05 Roberto Aguiar Falconí (1), Mary Revelo (2), Willy Tapia (3) (1)

Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército, Quito [email protected] (2)

Estudiantes de noveno nivel Carrera de Ingeniería Civil Escuela Politécnica del Ejército, Quito

RESUMEN Se presenta las recomendaciones del Comité ACI 318SR-05, considerando lo que sucede internamente en un nudo y sus problemas potenciales relacionados con el cortante tanto horizontal como vertical, refuerzo de confinamiento, deterioro de adherencia y longitud de anclaje, para mejorar la resistencia de un nudo sometido a cargas durante un evento sísmico. Para entender como afecta el mal diseño de un nudo en una estructura se exponen imágenes reales tomadas luego del sismo, en diferentes lugares y en diferentes situaciones pero con un solo resultado, el colapso de la estructura. En el análisis se ha tomado en cuenta los principios de diseño establecidos por el comité ACI 352RS-02 reaprobada en el 2010, con el que se realiza el estudio de tres diferentes tipos de nudos de entrepiso, internos, externos y esquineros, para concretos de peso normal. Finalmente se presenta un ejemplo de la vida práctica en el que se aplica las recomendaciones del ACI, el ejemplo se desarrolla paso a paso para cada uno de los tres tipos de nudos.

ABSTRACT ACI Committee 318SR-05 is clear about de consideration and repercussions that exists internally in a node and the potentials problems related with horizontal and vertical, shear, confinement reinforcement, and deterioration of adhesion and anchorage length to improve the node resistance, subjected to loads during a seismic event. To understand how it affects to a poor node design in a structure, we present real images taken after the earthquake, in different places and in different situations, but we have one single result, collapsing the structure. The analysis has been taken into an account design principles established by the ACI 352RS-02 Committee reauthorized in 2010, the study is conducted in three different types of nodes of mezzanine, internal, external, and corner, for specific normal weight of concrete. Finally there is a real structure example, which applies the recommendations of ACI, the example is developed step by step for each of the three types of nodes.

0

1. INTRODUCCIÓN El diseño de las conexiones viga- columna es considerado el aspecto más crítico dentro del diseño de un edificio de hormigón armado situado en zonas de alto riesgo sísmico, sobretodo en aquellas estructuras que carecen de diafragmas u elementos similares capaces de disipar la fuerza sísmica. En las estructuras aporticadas de concreto reforzado los nodos viga – columna deben garantizar el cabal desempeño global ante las solicitaciones a las que sean sometidas. Deben asegurar la continuidad de la estructura, lo que se traduce fundamentalmente en estar capacitados para resistir tensiones de origen gravitacional, eólico, sísmico y de cualquier otra índole y transmitir estas mismas tensiones adecuadamente de la losa a las vigas, de vigas a columnas, y de columnas hasta la infraestructura o sistema de fundación. La ocurrencia de sismos recientes evidenció que muchas de las estructuras que colapsaron durante estos eventos lo hicieron por problemas constructivos o por deficiencias en el detallado de los nodos viga-columna. El deterioro de la rigidez en los nodos viga–columna conducen a grandes desplazamientos en la estructura impiden que se desarrollen mecanismos de disipación de energía, poniendo en peligro la integridad de la misma. En estructuras no colapsadas pero que presentaban fallas en los nodos, éstas son muy difíciles de reparar, lo que en la práctica podría considerarse equivalente al colapso, en las siguientes imágenes se presentan algunos ejemplos reales de fallas en los nodos.

Figura 1. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre de 2004 Sur Este de Asia Columna débil - viga fuerte, fracaso de las articulaciones viga columna Centro Comercial “Panta Pirak” en Banda Aceh

1

Figura 2. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre de 2004 Sur Este de Asia Falla de la conexión viga- columna debido a la falta de refuerzo transversal Cuatro edificios de oficinas en Banda Aceh

Figura 3. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli Turquía Falla de las conexiones viga- columna

Figura 4. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli Turquía Falla de las conexiones viga- columna

Figura. 5. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli Turquía Falla de las conexiones viga- columna

2

2. TIPOS DE CONEXIONES Existe una gran variedad de tipos de nudos, interiores, exteriores, esquineros, exteriores con voladizo, interiores con solo dos vigas que llegan al nudo, los que tengan losa monolíticamente construida, nudos de cubierta, de entrepiso. Para el desarrollo de este artículo y por las investigaciones del ACI se considerará únicamente nudos interiores, exteriores y esquineros de entrepiso, de concreto de peso normal.

a) Interior

b) Exterior

c) Esquinero

Figura 6. Principales tipos de nudos

3. FUERZAS EN EL NUDO

T3

T´ 3 Acero de la. columna

C3

V col C2

T1 V vig M1

V vig C1

T2 V col C4

T´ 4

T4

Figura 7. Fuerzas externas en el nudo

3

Acero de la viga

M2

En la Figura. 7 se presenta las fuerzas externas que actúan en el nudo, principio de diseño del puntal establecido por el ACI. De acuerdo al Comité ACI 352RS-02 reaprobado en el 2010, para conexiones donde lleguen vigas en dos direcciones perpendiculares, el cortante horizontal en el nudo debe ser verificado independientemente en cada dirección. La fuerza cortante de diseño ࢂࡶ debe ser calculada sobre un plano horizontal a la mitad de la altura del nudo considerando las fuerzas cortantes sobre los bordes del cuerpo libre del nudo Figuras. 8 y 9 así como también las fuerzas normales de tracción y compresión en los miembros estructurales que llegan al nudo.

T3

C3 V col C2

T1

V j=T 1 + C 2 -V col

C1

T2 V col C4

T4

Figura 8. Fuerza cortante horizontal aplicada

C3

C2

V viga

T1

C1

C4

V viga

V jv=T 3 + C 4 -V viga

T3

T2

T4

Figura 9. Fuerza cortante vertical aplicada

Se observa que la armadura superior e inferior de las vigas originan fuerzas cortantes horizontales en el nudo, y que simultáneamente, las armaduras de las columnas originan fuerzas cortantes verticales en el nudo.

4

Representadas como T las fuerzas de tracción, C fuerzas de compresión, Vcol cortante generado por la columna, Vj cortante horizontal aplicado al nudo, Vviga cortante generado por la viga y Vjv cortante vertical aplicado. Las fuerzas de compresión se analizan con el acero inferior del nudo y las de tracción con el acero superior del nudo como se verá más adelante en la aplicación de fórmulas.

4. CONTROLES EN LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNA 4.1. Control de la resistencia al corte 4.1.1. Resistencia al cortante horizontal aplicado al nudo Sea:

‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

Donde: Vn es el cortante resistido por el nudo; Vj es el cortante aplicado al nudo; ‫ ׎‬es el factor de reducción de capacidad.

La resistencia del nudo debe regirse por los factores para estructuras que resisten los efectos sísmicos, E, por medio de pórticos especiales resistentes a momento, ‫ ׎‬para cortante debe ser 0.85. Se calcula los momentos que se generan el nudo

ࡹ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૚ ࢻ ࡹ૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૛ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈ ࡲ࢟ ൰ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 f y, es decir: ࢻ ൌ ૚Ǥ ૛૞

Donde ‫ܯ‬ଵ ǡ ‫ܯ‬ଶ, capacidad a flexión positiva y negativa de las vigas en el rango inelástico, Figura. 7; ‫ܨ‬௬ es resistencia a la fluencia del refuerzo, ݇݃Ȁܿ݉ଶ; ݂Ʋ௖ es la resistencia a la compresión del concreto, ݇݃Ȁܿ݉ଶ; ܾ es el ancho de la viga que llega al nudo, ܿ݉; ݀ es la altura efectiva de la losa, ܿ݉; ‫ܣ‬௦ଵ es la armadura del refuerzo longitudinal superior de la viga; ‫ܣ‬௦ଶ es la armadura del refuerzo longitudinal inferior de la viga.

5

As1

As2

Figura 10. Sección de la viga La determinación de las fuerzas que actúan en el nudo depende de la dirección de análisis que se considere, de esta manera se tiene para los tres diferentes tipos de nudos la siguiente consideración.

Y

Y Y

X

a) Interior

X

X

b) Exterior

c) Esquinero

Figura 11. Direcciones de diseño Se recuerda que para cualquier caso el peralte de la columna ݄௖ será paralelo al sentido de análisis. En nudos interiores independientemente de la dirección de análisis, X o Y, se diseña para los momentos ‫ܯ‬ଵ y ‫ܯ‬ଶ. En nudos exteriores en el sentido de análisis X perpendicular al borde, únicamente existe ‫ܯ‬ଵ siendo ‫ܯ‬ଶ ൌ Ͳ y en el sentido de análisis Y paralelo al borde existen los dos momentos ‫ܯ‬ଵ y ‫ܯ‬ଶ.

En nudos esquineros se diseña para las dos direcciones X y Y perpendicular al borde, es decir, únicamente existe ‫ܯ‬ଵ siendo ‫ܯ‬ଶ ൌ Ͳ. ܸ௖௢௟ ǣCortante en la columna superior, si no existe carga axial en las vigas, también será igual al cortante en la columna inferior. Por lo tanto el cortante ܸ௖௢௟ para nudos interiores y nudos exteriores en el sentido de análisis paralelo al borde es:

6

ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

ࡹ૚ ൅  ࡹ૛  ࡴ

Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde el ܸ௖௢௟ se expresa: ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

ࡹ૚  ࡴ

Columna

Donde ‫ܪ‬ǣDistancia entre puntos de inflexión de las columnas. El punto de inflexión de una columna puede ser supuesto a media altura, esto se cumple para pisos intermedios.

Nudo analizado

Columna

H

Viga

Figura 12. Detalle de la distancia H entre puntos de inflexión Se puede definir entonces que la fuerza cortante aplicada al nudo ࢂ࢐ , en nudos interiores y nudos exteriores en el sentido de análisis paralelo al borde es igual: ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ ൅  ࡯૛ െ  ࢂࢉ࢕࢒

Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde se expresa: ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ െ  ࢂࢉ࢕࢒

La mayor parte de estas fuerzas ܶଵ y ‫ܥ‬ଶ son transmitidas al nudo a través de la adherencia de los aceros ‫ܣ‬௦ଵ y ‫ܣ‬௦ଶ dentro del nudo. ࢀ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟

࡯૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟

7

4.1.2

Resistencia al cortante horizontal resistido por el nudo, Vn

ࢂ࢔ ൌ ࢽඥࢌƲࢉ࡭࢐

Para nudos interiores................................................................૞Ǥ ૜ඥࢌƲࢉ࡭࢐ Para nudos exteriores..............................................................૝Ǥ ૙ඥࢌƲࢉ࡭࢐ Para nudos esquineros.............................................................3.2ඥࢌƲࢉ࡭࢐

Donde ݂Ʋܿ está expresado en ݇݃Τܿ݉ଶ ; ‫ܣ‬௝  es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo calculada como el producto de la profundidad ݄௝ del nudo por su ancho efectivo ܾ௝ . ࡭࢐ ൌ  ࢈࢐ ‫࢐ࢎ כ‬

Se considera que:

ࢎ࢐ ൌ  ࢎࢉ 

El ancho efectivo del nudo ࢈࢐ debe ser el ancho total de la columna ࢈࢜ , excepto que cuando la viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo del nudo debe ser el menor de: (a) El ancho de la viga más la profundidad del nudo ࢈࢐ ൌ ࢈࢜ ൅ ࢎ࢐

(b) El ancho de la viga más dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de la viga al lado de la columna. ࢈࢐ ൌ ࢈࢜ ൅ ૛࢞

En la Figura. 13 se presenta el detalle del área efectiva ࡭࢐ , es la misma considerada tanto para nudos interiores como para exteriores y esquineros.

Aj bj hj

hv

x bv hc bc

Figura 13. Detalle del área efectiva del nudo

8

4.1.3

Resistencia al cortante vertical aplicado al nudo, ࢂ࢐࢜

Aplicable para nudos interiores, exteriores y esquineros. Sea: ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬

En donde: aplicado al nudo.

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

ࢂ࢐ es el cortante horizontal aplicado al nudo y ࢂ࢐࢜ es el cortante vertical

Si ࢂ࢐࢜ ൏ ܸ݆ ՜no se tendrá problema de corte vertical.

Se debe comprobar que el peralte de las vigas ࢎ࢜ sea menor al peralte de la columna ࢎࢉ . Si es menor, la conexión viga columna no tendrá problema de cortante vertical.

4.1.4

ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

Resistencia al cortante vertical resistido por el nudo, ࢂ࢔࢜

Si la condición anterior ࢂ࢐࢜ ൏ ܸ݆ se cumple, no es necesario revisar ࢂ࢔࢜ , resistencia nominal al cortante vertical resistida por el nudo, pues esta también cumplirá. Sin embargo se analiza el cortante vertical resistido ࢂ࢔࢜ verificando que las columnas tengan por lo menos un hierro en la parte central, en cada uno de las caras. De tal manera que la armadura longitudinal mínima de una columna debe estar compuesta por 8 varillas, 4 de ellas ubicadas en los extremos y 4 en a parte central.

Figura 14. Armadura mínima en columna

4.2 Control de deterioro de adherencia Cuando la estructura ingresa en el rango no lineal, la adherencia puede deteriorarse notablemente durante el sismo. Los esfuerzos de adherencia en las barras que atraviesan la conexión viga- columna pueden ser muy altos, para reducir el deslizamiento de las barras durante la formación de rótulas plásticas en las vigas adyacentes y el deterioro de adherencia en el nudo el ACI propone el siguiente control:

9

a) Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es: ͳǤʹͷ݂௬ y la resistencia del nudo debe regirse por el factor ‫ ׎‬apropiado ‫ ׎‬ൌ ͲǤͺͷ.

b) El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe prolongarse hasta la cara más distante del núcleo confinado de la columna y anclarse, en tracción, como se verá en la longitud de anclaje más adelante, esto es para nudos exteriores y esquineros. c) Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa una unión viga-columna (nudo interior), la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de viga de mayor diámetro, lo propio para la dimensión de la viga. ࢎࢉ ൒ ૛૙‫ࢇࢍ࢏࢜׎‬

ࢎ࢜ ൒ ૛૙‫ࢇ࢔࢓࢛࢒࢕ࢉ׎‬

hc Refuerzo de columna

Refuerzo de viga

Sentido de análisis

hv

Figura 15. Nudo interior

Por esto es importante determinar adecuadamente el diámetro de las varillas para retardar el deterioro de adherencia.

4.3 Control del refuerzo de confinamiento Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres cuartas partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo. Un nudo se considera totalmente confinado si tales elementos de confinamiento llegan a todas las caras del nudo, se estaría hablando de un nudo interior tipo.

10

bv >0.75 hc

bc

hc

bv >0.75 bc

Figura 16. Condiciones para el confinamiento de un nudo

Dentro del nudo deben colocarse estribos cerrados de confinamiento como refuerzo transversal. El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento rectangulares, ࡭࢙ࢎ se lo calcula independientemente en cada dirección y se lo coloca en dirección perpendicular a la dimensión ࢎƲƲ utilizada, como se indica en la figura:

h"

Consideraciones para el acero de refuerzo: (a) ࡭࢙ࢎdeberá ser el máximo valor entre: ࡭࢙ࢎ ൌ ૙Ǥ ૜

࢙ࢎ ࢎƲƲ ࢌԢࢉ ࡭ࢍ ൤൬ ൰ െ ૚൨ ࢌ࢟ࢎ ࡭ࢉࢎ

࡭࢙ࢎ ൌ ૙Ǥ ૙ૢ

࢙ࢎ ࢎ̶ࢌƲࢉ ࢌ࢟ࢎ

Donde ‫ݏ‬௛ es la separación del refuerzo transversal dentro del nudo; ݄ƲƲ es la dimensión transversal del núcleo medida centro a centro de las ramas exteriores del refuerzo transversal, ‫ܣ‬௖௛ es el área del núcleo de la columna, medida exteriormente a refuerzo trasversal, ܿ݉ଶ; ‫ܣ‬௚  es el

11

área bruta de la sección de la columna, ܿ݉ଶ; ݂Ԣ௖ es la resistencia a la compresión del concreto, ݇݃Ȁܿ݉ଶ; ݂௬௛ es la resistencia a la fluencia ݂௬ del refuerzo transversal, ݇݃Ȁܿ݉ଶ

(b) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento.

Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. (c) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100 mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm.

Figura 17. Criterio para la reducción del acero de confinamiento Separación del refuerzo transversal ࢙ࢎ ࢙ࢎ Será el menor valor de:

(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento, ࢈ࢉ ࢎࢉ Ǣ ૝ ૝ (b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal ૟‫࢒࢕ࢉ׎‬ (c) ࢙ࢎ , según lo definido en la ecuación ࢙ࢎ ൌ ૚૙ ൬

૜૞ െ ࢎ࢞ ൰ ૜

૚૙ࢉ࢓ ൑  ࢙ࢎ  ൑ ૚૞ࢉ࢓

12

Siendo ࢎ࢞ el máximo valor de la separación entre ramas de estribo cerrado de confinamiento y ganchos suplementarios en todas las caras de la columna, no debe exceder 350 mm medido centro a centro ࢎ࢞ ൑ ૜૞૙࢓࢓ hx

hx

hx

hx

hx

Figura 18. Detalle de la distancia hx Estas consideraciones mencionadas para el refuerzo transversal deben suministrarse en una longitud ࢒࢕ medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del pórtico, la longitud ࢒࢕ debe ser la mayor de: ࡸ࢛ࢠ࢒࢏࢈࢘ࢋ ; 45 cm ࢈ࢉ ǡ ࢎࢉ ; ૟

Cuando existan elementos que llegan en los cuatro lados del nudo y el ancho de cada elemento mide por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna (elemento confinado), se puede reducir hasta en un 50% del refuerzo transversal ࡭࢙ࢎ requerido en el nudo y se permite que el espaciamiento especificado en ࢙ࢎ se incremente a 150 mm. ࡭࢙ࢎ ൌ ૙Ǥ ૚૞

࢙ࢎ ࢎƲƲ ࢌԢࢉ ࡭ࢍ ൤൬ ൰ െ ૚൨ ࢌ࢟ࢎ ࡭ࢉࢎ

࢙ࢎ ࢎ̶ࢌƲࢉ ࢌ࢟ࢎ ࢙ࢎ ൌ ૚૞ࢉ࢓

࡭࢙ࢎ ൌ ૙Ǥ ૙૝૞

Figura 19. Ilustración real del correcto confinamiento transversal

13

4.4 Control de longitud de anclaje La longitud de anclaje se aplica para el diseño de los nudos exteriores y esquineros. El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe prolongarse hasta la cara más distante del núcleo confinado de la columna. La longitud requerida de anclaje ࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ para las varillas de una viga que termina en un nudo debe ser menor que la longitud de anclaje disponible ࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖ ࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൏  ࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖

Se debe tomar muy en cuenta la sección crítica considerada donde la longitud de desarrollo empieza. Para conexiones compuestas por miembros diseñados para que no presenten deformaciones inelásticas significativas ࢒ࢊࢎdisponible empieza en la cara de la columna sección crítica A, para el caso analizado de conexiones compuestas por miembros diseñados para que su resistencia se mantenga bajo deformaciones alternantes en el rango inelástico ࢒ࢊࢎ disponible se considera que empieza en la parte exterior del núcleo de la columna sección crítica B, como se indica en la figura. Sección crítica A

l dh disponible

Sección crítica B

Figura 20. Longitud de anclaje disponible El anclaje para tracción se determina analizando la longitud de desarrollo ࢒ࢊࢎ, la longitud ࢒ࢊࢎ requerida para una barra con gancho estándar de 90° en concreto de peso normal es: ࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൌ 

ࢌ࢟ ‫࢜׎‬

૚ૠǤ ૛ඥࢌƲࢉ

Donde ‫ ࢜׎‬es el diámetro del refuerzo de la varilla, ݂Ʋܿǡ ݂‫ ݕ‬está expresado en ݇݃Τܿ݉ଶ

14

El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde, si el espaciamiento de estribos, ‫ ݄ݏ‬൏ ͵‫׎‬௩ , entonces se puede reducir ݈݄݀௥௘௤ en un ʹͲΨ ࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙ࢋÓ࢕ ൌ ૙Ǥ ૡ૙࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ

Durante el sismo está previsto que el recubrimiento se desprende por efecto cuando ya se haya agrietado por exceso de compresión y por progresión de las grietas de flexión de la viga hacia el interior de la columna.

Figura 21. Ilustración real de la colocación de la longitud de anclaje

5. EJERCICIO DE APLICACIÓN A continuación se presenta un ejemplo de la vida real en el que se asume se tiene dimensiones de vigas, columnas y su respectiva armadura ya calculadas. Se presenta los datos para analizar los tres tipos de nudos vistos anteriormente interior, exterior y esquinero, se compara los resultados del cálculo del ejercicio aplicando las recomendaciones del ACI 2005 y del ACI 1985.

Datos: ݂௬ ൌ ͶʹͲͲ ݇݃Τܿ݉ଶ ݂Ʋ௖ ൌ ʹͳͲ ݇݃Τܿ݉ଶ

15

3.10 3.10 3.10 3.10

3.10

3.10

Área de estudio

4.50

6.00

6.00

C-1

C-3 V-4

V-1

V-7

C-2

V-3 V-2

V-6 Nudo interior

6.0 0

V-5

0 5.5

Nudo esquinero

Nudo exterior

16

VIGAS

ANCHO “b”

PERALTE “h”

V-1 V-2 V-3 V-4 V-5 V-6 V-7

40 40 40 40 40 40 40

50 50 50 50 50 50 50

Armadura superior As1 4 φ 25 4 φ 25 4 φ 25 4 φ 25 4 φ 22 4 φ 22 3 φ 22

Armadura inferior As2 4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 3 φ 20 4 φ 20 3 φ 20

COLUMNAS

ANCHO “b”

PERALTE “h”

Armadura

C-1 C-2 C-3

40 40 40

40 40 40

8 φ 25 8 φ 25 8 φ 20

DISEÑO DEL NUDO INTERIOR C-1

Y V-1 V-3

V-4 V-2 X

El análisis es el mismo para los sentidos de análisis X y Y.

a) Control de deterioro de adherencia Chequeos iniciales: El diámetro de las varillas de la viga, ‫ʹ׎‬ͷ es excesivo para la columna de 40*40 por no cumplir ݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͶͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹͷሻǢ ͶͲͲ݉݉ ൑ ͷͲͲ݉݉

El área de acero en las vigas de Ͷ‫ʹ׎‬ͷ ൌ ͳͻǤ͸͵ܿ݉ଶ, puede sustituirse por ૞‫׎‬૛૛ ൌ ͳͻǤͲͲܿ݉ଶ ݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͶͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹʹሻǢ ͶͲͲ݉݉ ൑ ͶͶͲ݉݉

Aún no cumple la condición, pero el valor ya es menor. Para que cumpla se puede aumentar la sección de la columna a 50*50, esta decisión se tomará si no cumple el cortante en el nudo calculado más adelante. Para las vigas de peralte ͷͲܿ݉ si se cumple la condición, para el mínimo valor. ݄௩  ൒ ʹͲ‫׎‬௖ Ǣ ͷͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹͷሻǢ ͷͲͲ݉݉ ൌ ͷͲͲ݉݉

17

En este nudo la columna es cuadrada y los aceros de las vigas en una y otra dirección son iguales, así que el diseño es el mismo para las dos direcciones, caso contrario el diseño se hace por separado cada dirección. b) RESISTENCIA AL CORTANTE HORIZONTAL 1.- Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐

‫ܣ‬௦ଵ ൌ ͳͻǤͲͲܿ݉ଶ ‫ܣ‬௦ଶ ൌ ͳʹǤͷ͹ܿ݉ଶ

ࡹ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૚ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଵ ൌ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ ‫ܯ‬ଵ ൌ ͵͸Ǥͻʹ‫݉ݐ‬

ࡹ૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૛ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଶ ൌ ͳʹǤͷ͹ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͳʹǤͷ͹ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ ‫ܯ‬ଶ ൌ ʹ͸ǤͲͲ‫݉ݐ‬

ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ࡹ૚ ൅  ࡹ૛  ͵͸Ǥͻʹ ൅ ʹ͸ǤͲͲ Ǣܸ௖௢௟ ൌ  Ǣܸ௖௢௟ ൌ ʹͲǤʹͻ‫ݐ‬ ࡴ ͵ǤͳͲ

ࢀ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ Ǣܶଵ ൌ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢܶଵ ൌ ͻͻǤ͹ͷ‫ݐ‬

࡯૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟ Ǣ‫ܥ‬ଶ ൌ ͳʹǤͷ͹ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢ‫ܥ‬ଶ ൌ ͸ͷǤͻͻ‫ݐ‬ ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ ൅  ࡯૛ െ  ࢂࢉ࢕࢒ Ǣܸ௝ ൌ ͻͻǤ͹ͷ ൅ ͸ͷǤͻͻ െ ʹͲǤʹͻǢܸ௝ ൌ ͳͶͷǤͶͷ‫ݐ‬ 2. Cortante resistido por el nudo, ࢂ࢔

ࢂ࢔ ൌ ࢽඥࢌƲࢉ࡭࢐

‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௝ ‫݄  כ‬௝ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௩ ‫݄  כ‬௖ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ ͶͲ ‫ כ‬ͶͲǢ‫ܣ‬௝ ൌ ͳ͸ͲͲܿ݉ଶ  

18

ܸ௡ ൌ ͷǤ͵ξʹͳͲ ‫ͳ כ‬͸ͲͲ ܸ௡ ൌ ͳʹʹǤͺͻ‫ݐ‬

Entonces se verifica: ‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷͳʹʹǤͺͻ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ݐ‬

ͳͲͶǤͶͷ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ ݐ‬՜ ܰ‫݈݁݌݉ݑܿ݋‬

Solución: Aumentar el tamaño de la columna

Se aumenta la sección de la columna de 40*40 a 50*50 y se calcula en cortante resistido por el nudo Ahora la viga llega a una columna más ancha, por lo tanto ܾ௝ tiene la siguiente condición: ܾ௝ ൌ ݉À݊ൣܾ௩ ൅ ݄௝ Ǣܾ௩ ൅ ʹ‫ݔ‬൧

ܾ௝ ൌ ݉À݊ሾͶͲ ൅ ͷͲǢ ͶͲ ൅ ʹ ‫ כ‬ͷሿ ܾ௝ ൌ ͷͲܿ݉

‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௝ ‫݄  כ‬௝ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ ͷͲ ‫ כ‬ͷͲǢ‫ܣ‬௝ ൌ ʹͷͲͲܿ݉ଶ  ܸ௡ ൌ ͷǤ͵ξʹͳͲ ‫ʹ כ‬ͷͲͲ ܸ௡ ൌ ͳͻʹǤͲͳ‫ݐ‬

Se verifica:

‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷͳͻʹǤͲͳ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ݐ‬

ͳ͸͵Ǥʹͳ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ ݐ‬՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

La armadura de la columna ͺ‫ʹ׎‬ͷ es aceptable con las nuevas dimensiones de 50*50 ߩ ൌ

ͺ ‫ כ‬ͶǤͻ ൌ ͳǤͷ͹Ψ ൐ ͳΨ ͷͲ ‫ כ‬ͷͲ

c) Resistencia al cortante vertical

1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐࢜

ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬

19

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

Para el ejercicio no cumple la condición de que el peralte de las vigas ࢎ࢜ sea menor al peralte de la columna ࢎࢉ para que no exista problema de cortante vertical. ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

ͷͲ ൏ ͷͲ ՜ ܰ‫݈݁݌݉ݑܿ݋‬

Por lo tanto se debe rediseñar las dimensiones de viga o columna, se opta por aumentar las dimensiones de la columna a 60*60 REDISEÑO

Condiciones iniciales: ݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹʹሻǢ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ͶͶͲ݉݉

Cortante horizontal resistido por el nudo:

ܸ௡ ൌ ʹ͹͸ǤͷͲ‫ݐ‬ ‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷʹ͹͸ǤͷͲ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ݐ‬

ʹ͵ͷǤͲʹ‫ ݐ‬൒ ͳͶͷǤͶͷ‫ ݐ‬՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

La armadura de la columna ͺ‫ʹ׎‬ͷ es aceptable con las nuevas dimensiones de 60*60 ߩ ൌ

Cortante vertical aplicado al nudo:

ͺ ‫ כ‬ͶǤͻ ൌ ͳǤͲͺΨ ൐ ͳΨ ͸Ͳ ‫ כ‬͸Ͳ ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

ͷͲ ൏ ͸Ͳ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬ ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬

ܸ݆௩ ൌ ͳͶͷǤͶͷ ‫ כ‬൬

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

ͷͲ ൰ ൌ ͳʹͳǤʹͳ ͸Ͳ

ܸ݆௩ ൑ ܸ݆

૚૛૚Ǥ ૛૚ ൑ ૚૝૞Ǥ ૝૞ ՜ ࡯࢛࢓࢖࢒ࢋ

20

2.

Cortante vertical resistido por el nudo, ࢂ࢔࢜

El armado de la columna ͺ‫ʹ׎‬ͷ cumple con lo mínimo requerido para resistir el cortante

d) Refuerzo de confinamiento, ࡭࢙ࢎ

࢙ࢎ ൌ ࢓À࢔ ൤

࢙ࢎ ൌ ݉À݊ ൤

࢈ࢉ ࢎࢉ Ǣ Ǣ ૟‫ ࢒࢕ࢉ׎‬Ǣ ૚૞ࢉ࢓൨ ૝ ૝

͸Ͳ ͸Ͳ Ǣ Ǣ ͸ ‫ʹ כ‬ǤͷǢ ͳͷܿ݉൨ Ͷ Ͷ

࢙ࢎ ൌ ݉À݊ሾͳͷܿ݉Ǣ ͳͷܿ݉Ǣ ͳͷܿ݉Ǣ ͳͷܿ݉ሿ

࡭࢙ࢎ ൌ ࢓ࢇ࢞ ቈ૙Ǥ ૜

࢙ࢎ ൌ ૚૞ࢉ࢓

࢙ࢎ ࢎ̶ ࢌԢࢉ ࡭ࢍ ࢙ࢎ ࢎ̶ ࢌԢࢉ ൤൬ ൰ െ ૚൨Ǣ ૙Ǥ ૙ૢ ቉ ࢌ࢚࢟ ࡭ࢉࢎ ࢌ࢚࢟

̶݄ ൌ ͸Ͳ െ ʹ ‫͵ כ‬Ǥ͹ͷ ൌ ͷʹǤͷܿ݉ ‫ܣ‬௚ ൌ ͸Ͳ ‫ כ‬͸Ͳ ൌ ͵͸ͲͲܿ݉ଶ ଶ

‫ܣ‬௦௛ ൌ ݉ܽ‫ ݔ‬൤ͲǤ͵

‫ܣ‬௖௛ ൌ ൫̶݄ ൯ ൌ ʹ͹ͷ͸Ǥʹͷܿ݉ଶ

ͳͷ ‫ כ‬ͷʹǤͷ ‫Ͳͳʹ כ‬ ͵͸ͲͲ ͳͷ ‫ כ‬ͷʹǤͷ ‫Ͳͳʹ כ‬ ൤൬ ൰ െ ͳ൨Ǣ ͲǤͲͻ ൨ ͶʹͲͲ ʹ͹ͷ͸Ǥʹͷ ͶʹͲͲ ‫ܣ‬௦௛ ൌ ݉ܽ‫ݔ‬ሾ͵Ǥ͸ʹܿ݉ଶ Ǣ ͵ǤͷͶܿ݉ଶ ሿ ࡭࢙ࢎ ൌ ૜Ǥ ૟૛ࢉ࢓૛ ̷૚૞ࢉ࢓

El nudo analizado si cumple con lo requerido para el confinamiento:

21

V-4

V-1

60

bv >0.75 bc 40 > 45 cm

C-1

V-2

60

bv >0.75 bc 40 > 45 cm

V-3

V-4

10 cm

V-1

60

C-1

60

V-2

10 cm

V-3

Por lo tanto es permitido tomar el ͷͲΨ݀݁࡭࢙ࢎ :

࡭࢙ࢎ ൌ ૚Ǥ ૠૠࢉ࢓૛ ̷૚૞ࢉ࢓

DISEÑO DEL NUDO EXTERIOR Dirección de análisis “X” perpendicular al borde C-2

Y V-6 V-2

V-5

X

Este nudo tiene características similares a las del nudo interior, la viga V-2 que llega perpendicular al borde tiene las mismas dimensiones al igual que la columna, por lo tanto será el mismo análisis del nudo interior considerando las fórmulas que corresponden para este caso. Por lo visto anteriormente lo que define las dimensiones adecuadas de la columna es el cortante vertical por lo que se necesita una columna de 60 *60. ݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹʹሻǢ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ͶͶͲ݉݉ ݄௩  ൒ ʹͲ‫׎‬௖ Ǣ ͷͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹͷሻǢ ͷͲͲ݉݉ ൌ ͷͲͲ݉݉

22

a) Resistencia al cortante horizontal Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐

1.

ࡹ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૚ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଵ ൌ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

‫ܯ‬ଵ ൌ ͵͸Ǥͻʹ‫݉ݐ‬

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ࡹ૚ ͵͸Ǥͻʹ Ǣܸ௖௢௟ ൌ  Ǣܸ௖௢௟ ൌ ͳͳǤͻͲ‫ݐ‬ ࡴ ͵ǤͳͲ

ࢀ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ Ǣܶଵ ൌ ͳͻǤͲͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢܶଵ ൌ ͻͻǤ͹ͷ‫ݐ‬ ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ െ ࢂࢉ࢕࢒ Ǣܸ௝ ൌ ͻͻǤ͹ͷ െ ͳͳǤͻͲǢܸ௝ ൌ ͺ͹Ǥͺͷ‫ݐ‬

2. Cortante resistido por el nudo, ࢂ࢔

ࢂ࢔ ൌ ࢽඥࢌƲࢉ࡭࢐

ܾ௝ ൌ ݉À݊ൣܾ௩ ൅ ݄௝ Ǣܾ௩ ൅ ʹ‫ݔ‬൧

ܾ௝ ൌ ݉À݊ሾͶͲ ൅ ͸ͲǢ ͶͲ ൅ ʹ ‫Ͳͳ כ‬ሿ ܾ௝ ൌ ͸Ͳܿ݉

‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௝ ‫݄  כ‬௝ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ ͸Ͳ ‫ כ‬͸ͲǢ‫ܣ‬௝ ൌ ͵͸ͲͲܿ݉ଶ  ܸ௡ ൌ ͶξʹͳͲ ‫͵ כ‬͸ͲͲ

Se verifica:

ܸ௡ ൌ ʹͲͺǤ͸ͺ‫ݐ‬ ‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷ ‫Ͳʹ כ‬ͺǤ͸ͺ‫ ݐ‬൒ ͺ͹Ǥͺͷ‫ݐ‬

ͳ͹͹Ǥ͵ͺ ‫ ݐ‬൒ ͺ͹Ǥͺͷ‫ ݐ‬՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

23

b) Resistencia al cortante vertical 1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐࢜

ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬ ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

ͷͲ ൏ ͸Ͳ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

ܸ݆௩ ൌ ͺ͹Ǥͺͷ ‫ כ‬൬

ͷͲ ൰ ൌ ͹͵Ǥʹͳ ͸Ͳ

ܸ݆௩ ൑ ܸ݆

ૠ૜Ǥ ૛૚ ൑ ૡૠǤ ૡ૞ ՜ ࡯࢛࢓࢖࢒ࢋ c) Refuerzo de confinamiento, ࡭࢙ࢎ d) Longitud de anclaje

‫ܣ‬௦௛ ൌ ʹǤͶͳܿ݉ଶ ̷ͳͲܿ݉

࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൌ  ݈݄݀௥௘௤ ൌ 

ࢌ࢟ ‫࢜׎‬

૚ૠǤ ૛ඥࢌƲࢉ

ͶʹͲͲ ‫ʹ כ‬Ǥͷ ͳ͹ǤʹξʹͳͲ

݈݄݀௥௘௤ ൌ ͶʹǤͳ͵ܿ݉

࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖ ൌ  ࢎࢉି૛ െ ሺ૛ࡾࢋࢉ࢛࢈࢘࢏࢓࢏ࢋ࢚࢕ ൅ ૚ሻ ݈݄݀ௗ௜௦௣ ൌ ͸Ͳ െ ሺʹ ‫͵ כ‬Ǥ͹ͷ ൅ ͳሻ ൌ ͷͳǤͷܿ݉ ࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൏  ࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖

ͶʹǤͳ͵ܿ݉ ൏ ͷͳǤͷܿ݉ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

24

Dirección de análisis “Y” paralela al borde C-2

Y V-6 V-2

V-5

X

Se lo hará para las dimensiones ya establecidas en el sentido perpendicular a borde de 60*60, que son las mismas del nudo interior, por lo tanto se tomará el mismo procedimiento de análisis del nudo interior, considerando el armado correspondiente de las vigas V-5 y V-6. a) Resistencia al cortante horizontal ݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹʹሻǢ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ͶͶͲ݉݉ ݄௩  ൒ ʹͲ‫׎‬௖ Ǣ ͷͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹͷሻǢ ͷͲͲ݉݉ ൌ ͷͲͲ݉݉

1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐

‫ܣ‬௦ଵ ൌ ͳͷǤʹͲܿ݉ଶ ‫ܣ‬௦ଶ ൌ ͻǤͶͲܿ݉ଶ

ࡹ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૚ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଵ ൌ ͳͷǤʹͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͳͷǤʹͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ ‫ܯ‬ଵ ൌ ͵ͲǤ͸Ͳ‫݉ݐ‬

ࡹ૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૛ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଶ ൌ ͻǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͻǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫כ‬ ‫ܯ‬ଶ ൌ ʹͲǤͲͲ‫݉ݐ‬

25

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

ࡹ૚ ൅ ࡹ૛  ͵ͲǤ͸Ͳ ൅ ʹͲǤͲͲ Ǣܸ௖௢௟ ൌ  Ǣܸ௖௢௟ ൌ ͳ͸Ǥ͵‫ݐ‬ ࡴ ͵ǤͳͲ

ࢀ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ Ǣܶଵ ൌ ͳͷǤʹͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢܶଵ ൌ ͹ͻǤͺͲ‫ݐ‬ ࡯૛ ൌ  ࡭࢙૛ ࢻࡲ࢟ Ǣ‫ܥ‬ଶ ൌ ͻǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢ‫ܥ‬ଶ ൌ ͶͻǤ͵Ͳ‫ݐ‬

ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ ൅  ࡯૛ െ  ࢂࢉ࢕࢒ Ǣܸ௝ ൌ ͹ͻǤͺͲ ൅ ͶͻǤ͵ െ ͳ͸Ǥ͵Ǣܸ௝ ൌ ͳͳʹǤͺͲ‫ݐ‬ 2. Cortante resistido por el nudo, ࢂ࢔

ࢂ࢔ ൌ ࢽඥࢌƲࢉ࡭࢐

ܾ௝ ൌ ݉À݊ൣܾ௩ ൅ ݄௝ Ǣܾ௩ ൅ ʹ‫ݔ‬൧

ܾ௝ ൌ ݉À݊ሾͶͲ ൅ ͸ͲǢ ͶͲ ൅ ʹ ‫Ͳͳ כ‬ሿ ܾ௝ ൌ ͸Ͳܿ݉

‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௝ ‫݄  כ‬௝ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ ͸Ͳ ‫ כ‬͸ͲǢ‫ܣ‬௝ ൌ ͵͸ͲͲܿ݉ଶ  ܸ௡ ൌ ͶξʹͳͲ ‫͵ כ‬͸ͲͲ ܸ௡ ൌ ʹͲͺǤ͸ͺ‫ݐ‬

Se verifica:

‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷ ‫Ͳʹ כ‬ͺǤ͸ͺ‫ ݐ‬൒ ͳͳʹǤͺͲ‫ݐ‬

ͳ͹͹Ǥ͵ͺ ‫ ݐ‬൒ ͳͳʹǤͺͲ‫ ݐ‬՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬ b) Resistencia al cortante vertical 1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐࢜

ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬ ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

26

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

ͷͲ ൏ ͸Ͳ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

ܸ݆௩ ൌ ͳͳʹǤͺͲ ‫ כ‬൬ ܸ݆௩ ൑ ܸ݆

ͷͲ ൰ ൌ ͻͶ‫ݐ‬ ͸Ͳ

ૢ૝ ൑ ૚૚૛Ǥ ૡ૙ ՜ ࡯࢛࢓࢖࢒ࢋ Tendrá el mismo ‫ܣ‬௦௛ que en la otra dirección y cumplirá la misma longitud de anclaje ‫ܣ‬௦௛ ൌ ʹǤͶͳܿ݉ଶ ̷ͳͲܿ݉

DISEÑO DEL NUDO ESQUINERO Dirección de análisis “X” y “Y” perpendicular al borde

C-3

Y

V-7

V-6

X

݄௖  ൒ ʹͲ‫׎‬௩ Ǣ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹʹሻǢ ͸ͲͲ݉݉ ൒ ͶͶͲ݉݉

݄௩  ൒ ʹͲ‫׎‬௖ Ǣ ͷͲͲ݉݉ ൒ ʹͲሺʹͲሻǢ ͷͲͲ݉݉ ൒ ͶͲͲ݉݉ a) Resistencia al cortante horizontal 1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐

‫ܣ‬௦ଵ ൌ ͳͳǤͶͲܿ݉ଶ ‫ܣ‬௦ଶ ൌ ͻǤͶʹܿ݉ଶ

27

ࡹ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ ൬ࢊ െ ࡭࢙૚ ࢻ

ࡲ࢟ ൰ Ǣ ૚Ǥ ૠࢌƲࢉ ࢈࢜

‫ܯ‬ଵ ൌ ͳͳǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲ ‫ כ‬൬ͶͶ െ ͳͳǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ ࢂࢉ࢕࢒ ൌ 

‫ܯ‬ଵ ൌ ʹ͵Ǥͺ͵‫݉ݐ‬

ͶʹͲͲ ൰ ͳǤ͹ ‫ כ Ͳͳʹ כ‬ͶͲ

ࡹ૚ ʹ͵Ǥͺ͵ Ǣܸ௖௢௟ ൌ  Ǣܸ௖௢௟ ൌ ͹Ǥ͸ͻ‫ݐ‬ ࡴ ͵ǤͳͲ

ࢀ૚ ൌ  ࡭࢙૚ ࢻࡲ࢟ Ǣܶଵ ൌ ͳͳǤͶͲ ‫ͳ כ‬Ǥʹͷ ‫ כ‬ͶʹͲͲǢܶଵ ൌ ͷͻǤͺͷ‫ݐ‬ ࢂ࢐ ൌ  ࢀ૚ െ  ࢂࢉ࢕࢒ Ǣܸ௝ ൌ ͷͻǤͺͷ െ ͹Ǥ͸ͻǢܸ௝ ൌ ͷʹǤͳ͸‫ݐ‬

2. Cortante resistido por el nudo, ࢂ࢔

ࢂ࢔ ൌ ࢽඥࢌƲࢉ࡭࢐

ܾ௝ ൌ ݉À݊ൣܾ௩ ൅ ݄௝ Ǣܾ௩ ൅ ʹ‫ݔ‬൧

ܾ௝ ൌ ݉À݊ሾͶͲ ൅ ͸ͲǢ ͶͲ ൅ ʹ ‫Ͳͳ כ‬ሿ ܾ௝ ൌ ͸Ͳܿ݉

‫ܣ‬௝ ൌ  ܾ௝ ‫݄  כ‬௝ Ǣ‫ܣ‬௝ ൌ ͸Ͳ ‫ כ‬͸ͲǢ‫ܣ‬௝ ൌ ͵͸ͲͲܿ݉ଶ  ܸ௡ ൌ ͵ǤʹξʹͳͲ ‫͵ כ‬͸ͲͲ ܸ௡ ൌ ͳ͸͸ǤͻͶ‫ݐ‬

Entonces se verifica:

‫  ࢔ࢂ׎‬൒  ࢂ࢐

ͲǤͺͷ ‫ͳ כ‬͸͸ǤͻͶ‫ ݐ‬൒ ͺ͹Ǥͺͷ‫ݐ‬

ͳͶͳǤͻͲ‫ ݐ‬൒ ͷʹǤͳ͸‫ ݐ‬՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬ b) Resistencia al cortante vertical 1. Cortante aplicado al nudo, ࢂ࢐࢜

ࢂ࢐࢜ ൌ ࢂ࢐ ‫ כ‬൬ ࢎ࢜  ൏ ࢎࢉ

28

ࢎ࢜ ൰ ࢎࢉ

ͷͲ ൏ ͸Ͳ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

ܸ݆௩ ൌ ͷʹǤͳ͸ ‫ כ‬൬

ͷͲ ൰ ൌ Ͷ͵ǤͶ͹ ͸Ͳ

ܸ݆௩ ൑ ܸ݆ ૝૜Ǥ ૝ૠ ൑ ૞૛Ǥ ૚૟ ՜ ࡯࢛࢓࢖࢒ࢋ

c) Refuerzo de confinamiento, ࡭࢙ࢎ d) Longitud de anclaje

‫ܣ‬௦௛ ൌ ʹǤͶͳܿ݉ଶ ̷ͳͲܿ݉

࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൌ  ݈݄݀௥௘௤ ൌ 

ࢌ࢟ ‫࢜׎‬

૚ૠǤ ૛ඥࢌƲࢉ

ͶʹͲͲ ‫ʹ כ‬Ǥͷ ͳ͹ǤʹξʹͳͲ

݈݄݀௥௘௤ ൌ ͶʹǤͳ͵ܿ݉

࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖ ൌ  ࢎࢉି૛ െ ሺ૛ࡾࢋࢉ࢛࢈࢘࢏࢓࢏ࢋ࢚࢕ ൅ ૚ሻ ݈݄݀ௗ௜௦௣ ൌ ͸Ͳ െ ሺʹ ‫͵ כ‬Ǥ͹ͷ ൅ ͳሻ ൌ ͷͳǤͷܿ݉ ࢒ࢊࢎ࢘ࢋࢗ ൏  ࢒ࢊࢎࢊ࢏࢙࢖

ͶʹǤͳ͵ܿ݉ ൏ ͷͳǤͷܿ݉ ՜ ‫݈݁݌݉ݑܥ‬

6. CONCLUSIÓN: El Código ACI 2005 presenta las recomendaciones para el diseño de conexiones vigacolumna manteniendo el mismo criterio de años anteriores pero con mayores factores de seguridad, como la consideración del área efectiva del nudo y chequeo de corte vertical aplicado, el procedimiento de cálculo es sencillo y garantiza un buen comportamiento del nudo ante solicitaciones de fuerzas sísmicas.

7. REFERENCIAS: 1. Recomendaciones del Comité ACI- 318SR-05 2. Recomendaciones del Comité ACI- 352SR-02 para conexiones viga- columna 3. http://www.world-housing.net/whereport1view.phpid=100163

29