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• Javier Leon Piguave

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DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE CONDUCTORES ELÉCTRICOS

PROCEDIMIENTO PARA AHORRAR ENERGÍA Y PRESERVAR EL MEDIO AMBIENTE

PROCOBRE MÉXICO, 2012 PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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ÍNDICE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Introducción El precio de la instalación eléctrica Pérdida de energía en los conductores eléctricos Dimensionamiento óptimo de conductores eléctricos Aspectos económicos Consideración ambiental Ejemplo de dimensionamiento óptimo Dimensionamiento técnico de conductores eléctricos Dimensionamiento óptimo Vs Dimensionamiento técnico Referencias

Página 3 4 5 6 10 12 14 18 20 22

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INTRODUCCIÓN

La función de un conductor eléctrico es conducir la energía eléctrica desde la fuente ó punto de acometida hasta el punto de utilización, realizar esta función eficientemente depende de su sección transversal. Debido a su resistencia eléctrica, el cable disipa, en forma de calor, parte de la energía transportada, los conductores se calculan para tener cierta caída de tensión, que equivale a pérdida de energía aproximada a ése valor, esa pérdida es dinero que tiene que ser pagado en la factura del consumo eléctrico y esta presente durante toda la vida útil del conductor. El costo económico que representa se transfiere a los costos operativos del equipo o sistema que está siendo alimentado y de la instalación eléctrica como unidad de producción o de consumo de energía eléctrica. Uno de los métodos para disminuir la pérdida económica, es incrementar el diámetro del conductor e implica un incremento en la inversión inicial de la instalación que se integra principalmente de los conductores, su soportería y la mano de obra de instalación, sin embargo ése aumento en inversión es compensado por la disminución en la pérdida de energía en el conductor y su costo asociado. Aquí se presenta un procedimiento para la selección del tamaño del conductor considerando el costo de la inversión inicial en su adquisición y los costos futuros de operación. Teóricamente, es posible disminuir la pérdida de energía en el conductor a valores insignificantes, aumentando la sección del conductor a valores infinitos, sin embargo, esto significa aumentar el costo inicial del cableado y sus accesorios a valores que no son rentables, es necesario encontrar un equilibrio entre la ganancia económica en la reducción de las pérdidas y el incremento en el costo inicial de la instalación. El incremento en el tamaño del conductor tiene un límite dado por razones económicas, su resultado es el denominado "Conductor óptimo" Otro aspecto a tomar en cuenta al incrementar el diámetro del conductor, es la disminución de CO 2 (gas de efecto invernadero) emitido a la atmósfera derivado de la disminución de las pérdidas de energía en dicho conductor y la disminución de los hidrocarburos que se queman en centrales termoeléctricas, pues es menor el desperdicio de energía y por lo tanto menor la necesidad de generación eléctrica.

Mayor calibre de conductor

Menor pérdida de energía Menor quema de combustible fósil Menor emisión de CO2 Mayor eficiencia en la transmisión de energía

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EL PRECIO DE LA INSTALACIÓN ELÉCTRICA

Se acepta que la instalación eléctrica y el precio que representa no esta a discusión, si un inmueble requiere energía eléctrica para su operación, no se evalúa si la instalación se construye o no, se asume que es necesario y se ejecuta la obra. Es común que el monto económico erogado en la instalación eléctrica, materiales y mano de obra, se considere como un gasto ineludible, no como una inversión, sin embargo: -

La instalación eléctrica debe ser reemplazada. Tiene un tiempo de vida, ya sea por su aplicación, ya sea porque se desgasta y llega a su fin.

-

La instalación eléctrica genera gastos operativos. Durante el tiempo de vida de la instalación formados principalmente por el costo de mantenimiento y por las pérdidas en el transporte de la energía eléctrica:

2.1 Costo operativo en el conductor relacionado al transporte de energía Los conductores eléctricos presentan una pequeña oposición al flujo de la corriente eléctrica debido a su resistencia y generan pérdida de energía durante su operación, en términos económicos, resulta en un incremento en el monto de la facturación por consumo de energía eléctrica, es un costo operativo. Se puede disminuir la magnitud del costo operativo incrementando el diámetro del conductor ya que se reduce su resistencia para la misma longitud y material del conductor, manteniendo constante la corriente y su tiempo de circulación (operación de la carga).

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PÉRDIDA DE ENERGÍA EN LOS CONDUCTORES ELÉCTRICOS

Es común encontrar pérdidas en los procesos productivos, la circulación de corriente por los conductores eléctricos genera una pequeña pérdida que es necesario cuantificar para tomar medidas correctivas o determinar el costo económico que representa en su operación. 3.1 Pérdida de energía en el conductor La pérdida de energía en un conductor se calcula a partir de su resistencia eléctrica, de la corriente que circula por él y del tiempo de circulación, puede ser expresado por:  = I2 · R · t

[1]

donde:  energía disipada en el conductor, [W·s ó Joule]; R resistencia eléctrica del conductor, [Ω]; I corriente de proyecto prevista para el circuito, [A]; t intervalo de tiempo de circulación de la corriente I, [s]. La resistencia del conductor esta determinada por su material ( ), la longitud (L) y su sección transversal (S)

L R = ——— S

2

donde: R resistencia eléctrica  m  resistividad volumétrica del material mm2/m L longitud m S sección transversal mm2 De la expresión anterior se observa que cuanto mayor sea la longitud del conductor mayor será su resistencia y mientras mayor sea su sección transversal, menor será su oposición al flujo de corriente eléctrica. Es recomendable disminuir la oposición que presenta el conductor al flujo de la corriente eléctrica vía el incremento de su diámetro, para la misma corriente que transporta. Substituyendo [1] en [2], se tiene: L · t  = I2· [3] S A mayor resistividad (ρ), mayor será la pérdida de energía (), y mientras mayor sea la sección transversal (S), menor serán las pérdidas. PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE CONDUCTORES ELÉCTRICOS

La instalación eléctrica como cualquier otro elemento de una unidad de producción, debe generar utilidad económica, ya que tiene un tiempo esperado de vida, un precio de instalación inicial y gastos operativos durante su vida útil. Para comparar los costos de los conductores y su instalación con los costos de pérdidas de energía durante su vida útil, es necesario expresarlos en valores económicos referidos al mismo punto en el tiempo. Es conveniente usar la fecha de compra o ejecución de la instalación y referirlo como "Valor Presente". Los costos "Futuros" originado por las pérdidas de energía deben ser convertidos a su equivalente ―Valor Presente". La norma internacional IEC 60287-3-2 presenta un procedimiento analítico para determinar la sección óptima de los conductores e indica que: •

Para combinar los costos de los conductores y su instalación con los costos de pérdidas de energía durante su vida útil, es necesario expresarlos en valores económicos comparables referidos al mismo punto en el tiempo. Es conveniente usar la fecha de compra o ejecución de la instalación en este punto y referirlo como "presente". Los costos "futuros" de las pérdidas de energía son entonces convertidos a su equivalente “valor presente".

•

Se ha omitido el efecto de la inflación, considerando que afectará tanto al costo del dinero como al costo de la energía. Si estos puntos fueran considerados para el mismo período de tiempo el efecto de la inflación será aproximadamente la misma para ambos.

•

Para calcular el valor presente del costo de las pérdidas, es necesario indicar la tasa de interés probable que afectará en el futuro la operación económica del conductor e indicar, si es necesario y se tiene, el incremento anual del precio de kWh.

•

Las fórmulas propuestas en la Norma son directas, pero en su aplicación debe ser dada la debida consideración a la hipótesis de que los parámetros financieros asumidos permanecerán inalterados durante la vida económica de la instalación, en su defecto, afectarán a todas las variables económicas en la misma proporción.

•

Hay dos abordajes para el cálculo de la sección económica, basados en los mismos conceptos financieros. La primera, es calcular una gama de corrientes económicas para cada una de las secciones del conductor previsto para las condiciones de instalación específica y entonces seleccionar aquella sección cuyo rango contiene el valor requerido para la carga. Este abordaje es apropiado donde varias instalaciones semejantes están siendo consideradas. El segundo abordaje, que puede ser más satisfactorio cuando una única instalación está involucrada, es calcular el área de la sección transversal óptima para la carga exigida y entonces seleccionar la sección nominal del conductor más próxima. Nos enfocaremos solo en el segundo abordaje, por ser de aplicación más directa en la mayoría de las situaciones prácticas.

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4.1 Ecuaciones para el dimensionamiento óptimo de conductores de acuerdo a IEC 60287-3-2 La Sección Óptima (Sop) del conductor se determina por la expresión [4] que utiliza parámetros calculados previamente por las expresiones [5] a [8] denominadas aquí, cantidad auxiliar. [4]

Q F = NP  NC  [(T  P) + D]  (1 + i/100) B  1  yP  yS  (1  1  2 ) N

Q=

 (r n 1

r

 

n 1

1 r N ) 1 r

(1  a 100) 2  (1  b 100) (1  i 100)

[5] [6] [7] [8]

donde: A costo por unidad de longitud conforme la sección del conductor [$/m·mm2] a aumento anual de la carga (Imax) [%]; B cantidad auxiliar; (tiene que ver con las pérdidas por efecto superficial y pantallas) b aumento anual del costo de energía, sin incluir los efectos de la inflación [%]. D variación anual de la demanda [$/W·año]; F cantidad auxiliar; I corriente prevista para el circuito en el primer año, [A]; i tasa de capitalización para el cálculo del valor presente [%]; N período cubierto por el cálculo financiero, ―vida útil ó vida media esperada‖ [año]; Nc número de circuitos que llevan el mismo tipo y valor de carga; Np número de conductores de fase por circuito; P costo de un watt-hora en el nivel de la tensión pertinente [$/W·h] Q cantidad auxiliar; r cantidad auxiliar; Sop sección óptima del conductor [mm2] T tiempo de operación anual [h/año]; yp factor de proximidad, conforme IEC 60287-1-1; ys factor debido al efecto pelicular, conforme IEC 60287-1-1; 20 coeficiente de temperatura para la resistencia del conductor a 20ºC [K-1]; 1 factor de pérdida de la cobertura, conforme IEC 60287-1-1; 2 factor de pérdida del armazón, conforme IEC 60287-1-1; m temperatura promedio de operación del conductor [ºC]; ρ20 resistividad eléctrica del material conductor a 20°C [Ω·m]; PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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Notas: 1 La pérdida de energía durante el 1er año está dada por la siguiente expresión: anual = I2  R  L  Np  Nc  T

[9

2

Si no existe variación de demanda, corriente, por el conductor durante los años útiles de la instalación, entonces D = 0, Q = 1.

3

Si no consideran las pérdidas, para baja y media tensión B = 1.

Observaciones: 1 Como la sección económica es el resultado que se espera obtener de la ecuación [4] y las unidades yp, ys, 1 y 2, dependen de la sección del conductor, es necesario hacer una primera suposición sobre la sección económica probable del cable para que los valores razonables de las unidades mencionadas puedan ser calculados. Para efecto de la determinación de la sección económica, de un modo general, esas unidades pueden ser despreciadas para cables de baja tensión (≤ 1 kV) y cables de media tensión (≤ 36.2 kV), en este caso B = 1. 2

Es poco probable que Sop calculada por la expresión [4] sea exactamente igual a una sección nominal estandarizada en mm2, por lo que el costo deberá ser recalculado tomando las secciones nominales estandarizadas mayor y menor adyacente, y elegir la más económica de las dos.

3

Las pérdidas en el dieléctrico son calculadas usándose las fórmulas de la norma IEC 60287-1-1, para efecto de la determinación de la sección económica, esas unidades pueden ser despreciadas para cables de baja tensión (≤ 1 kV) y cables de media tensión (≤ 36.2 kV).

4

La Norma 60287-3-2 ofrece una fórmula para estimar la temperatura de operación (m) basada en observaciones de cálculos típicos donde la elevación de la temperatura operativa promedio de un conductor de sección económica, queda en la zona de 1/3 de la elevación que ocurriera para su máxima capacidad térmica nominal permisible. Esta aproximación puede resultar en errores en la sección del conductor y en los costos totales no mayores a 2%, se calcula con la siguiente expresión:

 donde:

m  a 5





m = (- a)/3 + a

[10]

temperatura media de operación del conductor  temperatura máxima nominal del conductor considerado [ºC]; temperatura ambiente promedio [ºC].

A representa el costo total de instalación del conductor, incluye el costo del cable, accesorios, elementos de canalización y soporte y la mano de obra. Considerando que los costos de los cables varían según su tipo (material, aislamiento, tensión nominal, etc.) y que el costo de la mano de obra varía según el tipo de cable que será instalado, es conveniente preparar tablas de costos totales de instalación que consideren diferentes alternativas. PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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La Tabla 1 ejemplifica la obtención de la magnitud de A, considera conductores y canalización ficticios. El número de conductores involucrados en la determinación de A depende del calculista, comparativamente pueden ser tan solo dos, o uno como dato unitario, ya que finalmente, A es el precio unitario del conductor por mm 2. Cuando se tienen variaciones de precios tanto de mano de obra como de los conductores, se recomienda obtener el precio unitario del conductor más su instalación en forma parcial o realizar tablas anualmente. La Tabla involucra el precio del conductor, material de instalación y mano de obra, si el usuario solo desea involucrar el precio del conductor omitirá canalización, accesorios y mano de obra. Es importante notar, que el conductor óptimo se basa en consideraciones económicas, por lo que se obtendrá una sección transversal Sop diferente si A sólo involucra el precio del conductor a que si A involucra además su soportería y mano de obra de instalación. También se modifica la sección transversal obtenida para el conductor óptimo, si se modifica la vida media esperada de la instalación o se modifica la tasa de interés asociada con el cálculo. Tabla 1: Ejemplo de determinación de A como un promedio de 15 tamaños diferentes de conductores

Costo Inicial (CI) [$/m]

Sección nominal del cable 2

A

AWG/kcm

mm

Cable

Instalación

Total

[$/m·mm2]

2

33.6

31.9

10.7

42.6

1.27

1/0

53.5

56.1

10.9

67.0

1.25

2/0

67.4

71.8

11.4

83.2

1.23

3/0

85

92.1

11.6

103.7

1.22

4/0

107.2

119.7

11.8

131.5

1.23

250

126.7

141.0

12.1

153.1

1.21

300

152

169.5

12.2

181.7

1.20

350

177.3

205.6

12.5

218.1

1.23

400

202.7

229.4

12.9

242.3

1.20

500

253.4

288.9

13.1

302.0

1.19

600

304

345.6

13.4

359.0

1.18

700

355

407.2

13.6

420.8

1.19

750

380

450.4

13.9

464.3

1.22

800

405

478.6

14.1

492.7

1.22

1000

506.7

583.7

14.7

598.4

1.18

Promedio

1.21

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ASPECTOS ECONÓMICOS

Para combinar los costos iniciales de compra e instalación con los costos de pérdidas de energía que surgen durante la vida económica de un conductor eléctrico, es necesario expresarlos en valores económicos comparables, que se refieren al mismo punto en el tiempo. Es sabido que, cuanto menor la sección nominal de un conductor eléctrico, comparado con otro de mayor tamaño, menor es su costo inicial de adquisición e instalación y mayor es el costo operativo durante su vida útil. Multiplicando el valor obtenido en la ecuación [1] [ = I2 · R · t], por el precio del kWh cobrado por la distribuidora de energía (o calculado para la fuente de generación propia), se obtiene el costo de la pérdida de energía operativa en el conductor. De este modo, el costo total para instalar y operar un cable durante su vida económica, expresado en valores presentes, es calculado según la siguiente ecuación: [11]

CT = CI + CJ

donde: CT costo total de la instalación durante su vida útil [$]; CI costo inicial del conductor instalado [$]; CJ pérdidas en el conductor durante su vida útil, traída a valor presente (fecha en que la instalación fue realizada) [$]. La Gráfica 1 presenta las curvas típicas del costo operativo (C J) y costo inicial de una instalación (CI) en función de la sección nominal de los conductores. sumando punto a punto las dos curvas (costo inicial y costo operativo), se tiene, para cada sección nominal, el costo total (relación de costos) de aquel conductor a lo largo de su vida útil referido a un valor presente.

$

Costo total (CT)

Costo mínimo

Costo inicial (CI)

Costo de operación (CJ) Conductor Óptimo

mm2

Gráfica 1: Costo inicial y costo operativo de los cables en función de la sección nominal.

Según la Gráfica 1, la curva relativa al costo total presenta un punto de valor mínimo ($) para una sección (mm2). De esta forma, se denomina sección óptima (Sop) de un circuito, aquella que resulta con el menor costo total de instalación y operación de un conductor eléctrico durante su vida económica. PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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De acuerdo con IEC 60287-3-2, el costo total (CT) puede ser calculado por: CT = CI + I2 · R · L · F

[12]

donde: CT costo total [$] I corriente en el cable durante el primer año, [A]; (puede ser la misma durante todos los años de vida útil del conductor) L longitud del cable, [m]; F calculado con la ecuación [7]; R resistencia c.a., aparente del conductor por unidad de longitud, [/m]. El valor de R en función de la sección estandarizada S del conductor debe ser considerado en la temperatura promedio de operación del conductor (m) y calculado con la siguiente expresión:

R( S ) 

 20  B1   20   m  20 S

106

[13]

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CONSIDERACIÓN AMBIENTAL EN EL DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DEL CONDUCTOR ELÉCTRICO

Debido a su resistencia eléctrica, el cable disipa, en forma de calor, una parte de la energía transportada, no se puede obtener eficiencia de 100%, esa pérdida requiere la generación de energía adicional para compensarla, que contribuye al aumento de emisión de gases con efecto invernadero en la atmósfera, cuando la generación eléctrica se logra por la quema de combustibles fósiles. A lo largo del ciclo de vida del conductor, las emisiones más significativas de CO2 son producidas cuando los conductores transportan energía eléctrica, siendo relativamente pequeñas en su fabricación y desecho. Esas emisiones de CO2 son resultantes de la generación extra de energía necesaria para compensar las pérdidas en calor en la conducción de corriente eléctrica por el conductor. Es posible reducir la pérdida de energía y la consecuente emisión de CO2 a través del aumento de la sección del conductor por la aplicación del criterio de dimensionamiento óptimo. 6.1 Reducción de emisiones de CO2 durante la operación al aumentar la sección transversal Las emisiones de CO2 al utilizar un conductor seleccionado por el criterio óptimo es menor que las emitidas a la atmósfera cuando el conductor se calcula por el criterio técnico, la magnitud de la diferencia se puede obtener con la siguiente expresión: Z1 = NF [Np · Nc · I2 · (R1 – R2) · 10-3 · T · L · K1 · N]

[14]

donde: Z1 cantidad anual de reducción de emisiones de CO2, [kg-CO2]; Np número de conductores de fase por circuito; Nc número de circuitos que llevan el mismo tipo y valor de carga; NF Número de conductores activos I corriente en el conductor, [A]; L longitud del cable, [km]; R1 resistencia del conductor por unidad de longitud dimensionado por el criterio técnico (menor sección), [/km] – calculada conforme la ecuación [13]; R2 resistencia del conductor por unidad de longitud dimensionado por el criterio económico (mayor sección), [/km] – calculada conforme la ecuación [13]; T tiempo de operación por año [h/año]; K1 emisiones de CO2 en el momento de la generación por unidad de energía eléctrica, [kg-CO2/kWh]. Este valor varia conforme la característica de la matriz energética de cada país, siendo mayor en los casos donde fuentes primarias de energía son más contaminantes (combustibles fósiles) y menor donde las fuentes primarias son más limpias y renovables (hidráulica, solar, eólica, etc.). En el caso de México, K1 = 0.66741 kg-CO2/kWh. N Número de años de la vida útil de la instalación

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6.2 Aumento de emisiones de CO2 al fabricar conductores de mayor sección Utilizar un conductor de mayor sección, cálculo óptimo, comparado con el cálculo técnico, genera mayor CO2 en su proceso de fabricación, se utiliza más material y requiere más energía para su proceso de extracción de las minas y la fabricación del conductor. El aumento anual de las emisiones de CO2 en este caso es dado por la siguiente expresión: Z2 = NF [(W2 – W1) · L · K2] [15] donde: Z2 cantidad anual de aumento de emisiones de CO2, [kg-CO2]; W1 peso del conductor por unidad de longitud dimensionado por el criterio técnico (menor sección), [kg/km] – Tabla 2; W2 peso del conductor por unidad de longitud dimensionado por el criterio económico [kg/km] – Tabla 2; L longitud del cable, [km]; K2 emisión de CO2 en el momento de la producción del cobre por unidad de cobre, [kg-CO2/kg-Cu]. Este valor varia conforme la característica de la matriz energética de cada país y del proceso de extracción y fabricación del metal. En el caso de México K2 = 4.09 kg-CO2/kg-Cu. NF Número de conductores activos Tabla 2 – Peso de cables de cobre desnudo (manual de fabricante de conductores) TAMAÑO mm2

PESO

TAMAÑO

PESO

AWG/kCM

kg/km

mm2

2.08

14

18.88

107.2

4/0

972

3.31

12

30.00

126.7

250

1149

5.26

10

47.71

152.0

300

1378

8.37

8

75.87

177.3

350

1608

13.30

6

120.38

202.7

400

1838

21.15

4

191.78

253.4

500

2297

26.67

3

241.80

304.0

600

2757

33.62

2

304.90

354.7

700

3216

42.41

1

384.55

380.0

750

3446

53.48

1/0

485.02

405.4

800

3676

67.43

2/0

611.46

456.0

900

4135

85.01

3/0

770.87

506.7

1000

4595

AWG/kCM

kg/km

El resultado del dimensionamiento ambiental de conductores eléctricos puede ser determinado por Z1 – Z2. En la condición de Z1 – Z2 > 0, la reducción en las emisiones de CO2 obtenidas por el uso de cables de mayor sección durante la vida económica considerada compensan el aumento de emisiones de CO2 debidas al proceso de fabricación del conductor de mayor sección. PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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EJEMPLO DE DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO

Enunciado Considere un circuito alimentador de un cuadro de distribución en 220/127 V, 60 Hz, trifásico, constituido por tres cables unipolares con conductor de cobre, aislado, temperatura máxima de operación 75 ºC, instalados en tubo conduit no magnético, colocación aparente, no hay otros circuitos o conductores en la misma canalización. El circuito tiene 70 metros de longitud, la temperatura ambiente promedio es de 40°C y la corriente de proyecto es 200 A (incluye componentes armónicas), con tasa de crecimiento de 1% al año, la caída de tensión máxima admitida es 3%. Se estima que el circuito permanezca en plena operación durante 4015 horas por año. El costo del kilo watt/hora a la tensión indicada es de $1 en el primer año, con aumento anual del 3% (sin considerar el efecto de la inflación). No se consideran otros costos. El valor promedio de A = 1,2 $/m mm2, según la Tabla 1. El tiempo de vida de la instalación es de 20 años (vida económica), se considera una tasa de capitalización para el cálculo del valor presente de 6% anual. Se debe encontrar la sección del conductor Resumen de datos del enunciado: V = I = NF = a = i = b = N = L = NP = NC = T = P = D =  = a =  = 20 = A =

220 200 3 1 6 3 20 70 1 1 4015 0,001 0 75 40 0,0068 1,84E-08 1,2

VCA A % % % años m

hrs $/Wh $/Waño ºC ºC ºK-1 Ωm $/m·mm2

Tensión de operación Corriente demandada Número de fases Incremento anual de corriente Tasa de capitalización Aumento anual costo de energía Vida útil de la instalación Longitud de conductores Conductores de fase por circuito Número de circuitos en la canalización (un alimentador) Número de horas de operación anual Precio del Watt hora Variación del precio anual Temperatura máxima del conductor Temperatura ambiente promedio Coeficiente de temperatura del metal (cobre) a 20 ºC, IEC 60287-3-2 Resistividad a cc del conductor de cobre a 20 ºC, IEC 60287-3-2 Precio del conductor por unidad de longitud por mm 2

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Las variables y cantidades a calcular son: r = Q = B = F = m = Sop = R(S) = CI = CJ = CT =

Cantidad auxiliar Cantidad auxiliar Cantidad auxiliar Cantidad auxiliar Temperatura media de operación del conductor Sección óptima del conductor Resistencia del conductor Costo inicial de la instalación Costo de operación de la instalación Costo total durante la vida útil de la instalación

a) Determinación de la cantidad auxiliar r

(1  a 100) 2  (1  b 100) (1  i 100) De acuerdo con el enunciado, se tiene: a = 1% (aumento anual de carga); b = 3% (aumento anual del costo de energía); i = 6% (tasa de capitalización). r

Aplicando la ecuación anterior [8] resulta:

r = 0,9717

b) Determinación de la cantidad auxiliar Q

De acuerdo con el enunciado, se tiene: N = 20 años (vida económica) r = 0.9717 (obtenido en a) Aplicando la ecuación anterior [7] resulta: Q = 15,4352 c) Determinación de la cantidad auxiliar B

B  1  yP  yS   (1  1  2 ) El ejemplo se refiere a un cable de baja tensión, los efectos de proximidad y pelicular se desprecian. Aplicando la ecuación anterior, [6], resulta B = 1

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d) Determinación de la cantidad auxiliar F

Q F = NP  NC  [(T  P) + D]  (1 + i/100) De acuerdo con el enunciado, se tiene: Np = 1 (número de conductores de fase por circuito); Nc = 1 (número de circuitos que llevan el mismo tipo y valor de carga); T = 4015 h/año (tiempo de operación con pérdida joule máxima); P = $1 /kWh = 0,001 $/Wh (costo de un watt/hora en el nivel de la tensión pertinente); D = 0 (variación anual de la demanda). Aplicando la ecuación anterior [5] resulta:

F = 58,4650

e) Determinación de la temperatura media de operación del conductor m   m = (- a) / 3 + a  De acuerdo con el enunciado, se tiene: = 75 ºC (temperatura máxima nominal del conductor para el cable considerado); a = 40 ºC (temperatura ambiente promedio). Aplicándose la ecuación anterior [10] resulta: m = 51,67 ºC  f) Cálculo de la sección óptima Sop

De acuerdo con el enunciado y con las cantidades ya calculadas, se tiene: I = 200 A A = 1,2 B=1 F = 58,4650 m = 51,67ºC ρ20 = 1,835x10-8 Ωm 20 = 0.0068 K-1

Corriente de proyecto prevista para el circuito en el primer año $/m·mm2. precio del mm2 del conductor de cobre por unidad de longitud De acuerdo con c) De acuerdo con d) De acuerdo con e) Resistividad eléctrica del cobre a 20°C, IEC 60287-3-2 Coef de temperatura para la resistencia del cobre a 20ºC, IEC 60287-3-2

Utilizándose la ecuación [4], resulta Sop = 208.48 mm2. No es una sección de conductor estandarizada. El costo total será calculado para las secciones nominales estandarizadas adyacentes, mayor (202,7 mm²) y menor (253,4 mm²), la más económica es el conductor óptimo.

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g) Costo total de la sección óptima Para encontrar la sección óptima entre las dos secciones nominales estandarizadas resultantes del cálculo realizado en f), deben ser utilizadas las ecuaciones [13] y [14]. CT = CI + CJ = CI + I2 · R · L · F

R( S ) 

 20  B1   20   m  20 S

106

Con los parámetros ρ20, B, 20 y m ya mencionados o calculados anteriormente, se obtiene los siguientes resultados:  - Para el cable 202,7 mm2 (400 kcmil) → R(202,7) = 1,1002 x 10-4 /m; - Para el cable 253,4 mm2 (500 kcmil) → R(253,4) = 0,8810 x 10-4 /m. Aplicándose la ecuación [12] con los parámetros CI (multiplicar valores de la Tabla 1 por la longitud (70), Imax, (200 A) y F (calculado) y con L = 70 m, se obtiene:  - Para el cable 202,7 mm2 (400 kcmil) → CT(202,7) = CI + CJ = 17026 + 18010 = $35036 -

Para el cable 253,4 mm2 (500 kcmil) → CT(253,4) = CI + CJ = 21285 + 14422 = $35707 El conductor de 202,7 mm2 (400kcmil) presenta el menor costo de instalación y operación, es el “Conductor Óptimo” para este circuito en particular

NOTA: En ningún caso la sección del Conductor Óptimo será menor a la establecida por la norma de instalaciones eléctricas de acuerdo a los requerimientos particulares del circuito.

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DIMENSIONAMIENTO TÉCNICO DE CONDUCTORES ELÉCTRICOS

En el dimensionamiento técnico de los conductores intervienen: • • • •

La norma local de instalaciones eléctricas, sección nominal mínima del conductor; Capacidad de conducción de corriente del conductor en régimen permanente; Caída de tensión en el conductor; Protección del conductor contra cortocircuito;

El dimensionamiento técnico del conductor resulta en la menor sección nominal que no compromete la seguridad, la calidad y la durabilidad de la instalación eléctrica. 8.1 Dimensionamiento técnico del conductor, Sección técnica (Stec) Se utiliza el mismo enunciado y datos del ejemplo del punto anterior (7) Se utilizan las tablas de la Norma NOM-001-SEDE-2005, o las que la sustituyan y tablas de impedancia de conductores a 60 Hz, proporcionadas por los fabricantes. Datos para el cálculo, utilizando el enunciado del punto 7: Tensión de operación: Número de fases. Corriente ficticia demandada: Tipo de canalización: Temperatura ambiente Conductores en la canalización: Caída de tensión máxima esperada: Temp máxima de operación del conductor: Longitud del conductor: Conductores por fase:

220/127 VCA 3 200 A Tubo de PVC 40 ºC 3 + Tierra 3% 75 ºC 70 m 1, unipolar, de cobre

Para simplificar no son considerados los cálculos relativos a la protección contra sobrecarga y cortocircuito, que excepto en algunos casos específicos no alteran la sección del conductor calculada por la capacidad de corriente o caída de tensión. 8.2 Criterio de capacidad de conducción de corriente - Factor de corrección por temperatura Tabla 310-14, de NOM-001-SEDE-2005: f1 = 0,91 - Factor de corrección por agrupamiento Tabla 310-15, de NOM-001-SEDE-2005: f2 = 1,0 - Corriente aparente I’ = I/(f1 x f2) = 200/(0,91 x 1,0) = 220 A. - De la tabla 310-16 de la NOM-001-SEDE-…se selecciona el conductor, para corriente igual o mayor a 220 A y temperatura de servicio del conductor de 75 ºC. Conductor 107,0 mm2 (4/0 AWG) PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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8.3 Calculando el conductor por caída de tensión: Ejercicio en el que se utilizarán acercamientos hasta cubrir los requerimientos de su enunciado. 1er acercamiento, con el conductor seleccionado, tamaño 107,0 mm2 (4/0 AWG) Impedancia del conductor de 107,0 mm2 Z = 0,000258 /m (tablas de fabricante) Para la longitud de 70m Z70m = 0,01806  La caída de tensión en el conductor es: E = 1,732 • I • Z70m • 100/V= 2,8 2do acercamiento, se selecciona un conductor de mayor tamaño 127 mm2 (250 kcm) No se requiere un segundo acercamiento, la caída de tensión con el conductor de 107,0 mm2 es menor al solicitado en el enunciado del ejemplo. La sección del conductor con el cálculo técnico es:

Stec = 107,2 mm2 (4/0 AWG)

8.4 Costo total del conductor con el cálculo denominado Sección técnica El costo total del conductor durante su vida útil está dada por la expresión [11]: Costo total:

C T = C I + CJ

donde: CI es el costo inicial del conductor, [$]; CJ es el costo operativo equivalente en la fecha en que la instalación fue adquirida, (valor presente, de las pérdidas de energía durante la vida considerada), [$]. Cálculo del costo inicial por conductor CI = $m • L = 128,64 • 70 = $ 9005 Cálculo del costo de operación CJ = NP • NC • I2 • Z • T • N • P/ 1000 = $58009 Costo total de la instalación más la operación CT(4/0) = CI + CJ = $67013

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DIMENSIONAMIENTO OPTIMO VS DIMENSIONAMIENTO TÉCNICO

De la Tabla 3, se concluye que, a pesar del cable dimensionado por el criterio óptimo 203 mm2 (400 kcmil) de tener un costo inicial (CI) 89% superior comparado con el resultado del criterio técnico 107,2mm2 (4/0 AWG), presenta un costo de operación (CJ) a lo largo de la vida económica (20 años) de 31% comparada con el cable de 107,2 mm2. En relación al costo total (CT), el cable dimensionado por el criterio óptimo tiene un costo total de prácticamente la mitad (52%) del cable dimensionado por el criterio técnico. Tabla 3: Resumen de los cálculos. Los resultados por el procedimiento técnico se ha tomado como referente Criterio

Sección nominal mm2(AWG/kcm)

CJ (en 20 años)

CI

CT (en 20 años)

($)

% (óp/tec)

($)

% (óp/tec)

($)

% (óp/tec)

Óptimo

203 (400)

17 026

189

18 010

31

35 036

52

Técnico

107,2 (4/0)

9 005

100 (referente)

58 009

100 (referente)

67 013

100 (referente)

9.1 Retorno de la inversión Calcular el conductor por el procedimiento de “Conductor Óptimo” arroja un gasto inicial mayor si se compara con el cálculo técnico que también se puede llamar tradicional, ese incremento en el costo inicial debe tomarse como inversión, como tal debe obtenerse un beneficio económico. En relación al período de retorno de las inversiones, de la Tabla 3, se tiene: - Diferencia entre costos iniciales $9005 - $17026 = │$8021│; - Diferencia entre costos de pérdida (en valor presente) $58009 - $18010 = $39999 (para la vida útil de 20 años representa $2000 por año). - Periodo de retorno de la inversión $8021 / $2000 = 4 años. (método simplificado sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo) El gasto inicial realizado para adquirir e instalar un cable de mayor sección retornará en un período de 4 años (muy inferior al período considerado de 20 años). Se observa que la instalación del circuito de este ejemplo por el criterio óptimo es buena inversión. Considerar la sección óptima de un conductor eléctrico es ventajoso particularmente en circuitos que funcionan muchas horas por año, con corrientes que no presentan grandes variaciones. Una ventaja adicional del dimensionamiento óptimo es que el conductor presentará un mejor comportamiento en relación a corrientes de sobre carga y corto circuito.

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9.2 Ventaja ambiental en el dimensionamiento óptimo del conductor eléctrico Un conductor de mayor calibre (comparado con un cálculo técnico), disminuye la contaminación ambiental al disminuir la emisión de CO2 pues se quema menos combustible fósil (beneficio adicional) para la generación de energía eléctrica. Del ejercicio anterior, considerando el cable dimensionado por el criterio óptimo 203 mm2 (400 kcmil) y el cable dimensionado por el criterio técnico 107,2 mm2 (4/0 AWG), se puede encontrar el beneficio ambiental, disminución de emisiones de CO2, con el siguiente procedimiento. Datos generales para el cálculo, del enunciado del ejemplo y de sus resultados NP = 1

Número de conductores de fase por circuito Número de circuitos con el mismo valor de corriente en la misma canalización Número de conductores activos Corriente de proyecto (A) Horas de operación anual Número de años de operación, vida útil

NC = 1 NF = I= T= N=

3 200 4015 20

L = 0,07

Longitud del circuito (km)

Stec = 107,2

mm2 (4/0 AWG)

Sop = 203

mm2 (400 kcmil)

R1 = R2 = K1 = K2 =

Resistencia del conductor por unidad de longitud, bajo el criterio técnico Resistencia del conductor por unidad de longitud, bajo el criterio óptimo Emisión de CO2 por el consumo de energía (kg CO2/kWh) Emisión de CO2 para fabricar el conductor (kg CO2/kg Cu)

0,000258 0,000110 0,66741 4,09

W1 = 0,972 W2 = 1,838

Peso del conductor por unidad de longitud, bajo el criterio técnico Peso del conductor por unidad de longitud, bajo el criterio óptimo

Aplicando las ecuaciones [14] y [15] para los tres conductores de fase: Z1 = NF [Np · Nc · I2 · (R1 – R2) · 10-3 · T · L · K1 · N] = 66626,8 kg CO2 Z2 = NF [(W2 – W1) · L · K2] = 743,8 kg CO2 La reducción en la emisión de CO2 a la atmósfera al utilizar el conductor óptimo en lugar del tradicional es de: ZT = Z1 - Z2 = 65882 kg CO2 Esto significa que la reducción en la emisión de CO2 obtenida por el uso de los cables calculados por el criterio de dimensionamiento óptimo (203 mm2) durante la vida económica considerada compensaron los aumentos en las emisiones de CO2 debidas al proceso de fabricación de cables con mayor sección transversal. PROCOBRE, CENTRO MEXICANO DE PROMOCIÓN DEL COBRE Av. Sor Juana Inés de la Cruz #14 – 604, Tlalnepantla, Edo de México, 54000, México

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10 REFERENCIAS -

NOM-001-SEDE-2005, Instalaciones eléctricas, utilización. IEC 60287-3-2: Cálculo del conductor económico. Estimation of CO2 Emissions Reduction Resulting From Conductor Size Increase for Electric Wires and Cables, Kazuhiko Masuo, Nobukazu Kume, Takehisa Hara; IEEE Japan, 2007. Consumo de energía y emisiones de gases de efecto invernadero de la minería del cobre de Chile; Comisión Chilena del Cobre, 2008. International Energy Agency Data Services, 2006. Dimensionamento económico e ambiental de Condutores Elétricos, Hilton Moreno, 2010

Responsable del contenido: M. I. Enrique Balan Romero

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ANEXO 1 Impedancia de conductores de cobre a diferente temperatura de servicio, entubado Impedancia (Ohm/m)

Tamaño nominal del conductor Calibre

Sección

AWG/kCM

mm

2

60 ºC

75 ºC

90 ºC

Conduit de PVC

Conduit de Al

Conduit de Acero

Conduit de PVC

Conduit de Al

Conduit de Acero

Conduit de PVC

Conduit de Al

Conduit de Acero

14

2.082

0.009613

0.009613

0.009614

0.010202

0.010202

0.010203

0.010791

0.010791

0.010792

12

3.307

0.006186

0.006184

0.006185

0.006564

0.006562

0.006564

0.006943

0.006941

0.006942

10

5.260

0.003713

0.003716

0.003718

0.003940

0.003943

0.003945

0.004168

0.004171

0.004173

8

8.367

0.002417

0.002418

0.002422

0.002565

0.002566

0.002569

0.002712

0.002713

0.002716

6

13.300

0.001524

0.001526

0.001531

0.001617

0.001619

0.001624

0.001709

0.001711

0.001716

4

21.150

0.000971

0.000974

0.000981

0.001029

0.001032

0.001039

0.001087

0.001090

0.001097

3

26.670

0.000788

0.000788

0.000797

0.000834

0.000834

0.000843

0.000881

0.000881

0.000889

2

33.620

0.000605

0.000636

0.000646

0.000640

0.000672

0.000682

0.000675

0.000709

0.000719

1

42.410

0.000488

0.000517

0.000529

0.000515

0.000546

0.000557

0.000542

0.000575

0.000586

1/0

53.480

0.000398

0.000427

0.000413

0.000419

0.000451

0.000433

0.000441

0.000474

0.000454

2/0

67.430

0.000340

0.000340

0.000356

0.000357

0.000357

0.000373

0.000374

0.000374

0.000389

3/0

85.010

0.000275

0.000289

0.000298

0.000288

0.000302

0.000310

0.000301

0.000316

0.000323

4/0

107.200

0.000234

0.000247

0.000257

0.000244

0.000258

0.000266

0.000254

0.000269

0.000275

250

126.700

0.000210

0.000222

0.000236

0.000218

0.000231

0.000243

0.000226

0.000239

0.000251

300

152.000

0.000191

0.000203

0.000218

0.000197

0.000210

0.000223

0.000204

0.000217

0.000229

350

177.300

0.000176

0.000187

0.000204

0.000181

0.000192

0.000208

0.000186

0.000199

0.000213

400

202.700

0.000166

0.000176

0.000194

0.000170

0.000181

0.000198

0.000174

0.000186

0.000202

500

253.400

0.000153

0.000162

0.000181

0.000156

0.000166

0.000184

0.000159

0.000169

0.000186

600

304.000

0.000146

0.000155

0.000175

0.000148

0.000158

0.000177

0.000151

0.000161

0.000179

700

355.000

0.000141

0.000148

0.000171

0.000142

0.000151

0.000173

0.000144

0.000154

0.000175

750

380.000

0.000138

0.000145

0.000169

0.000140

0.000148

0.000171

0.000141

0.000150

0.000172

800

405.000

0.000137

0.000141

0.000165

0.000139

0.000143

0.000166

0.000140

0.000146

0.000167

900

458.000

0.000135

0.000139

0.000162

0.000136

0.000140

0.000163

0.000138

0.000142

0.000164

1000

506.700

0.000131

0.000134

0.000158

0.000133

0.000136

0.000158

0.000134

0.000138

0.000159

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