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16-06-2014 Destilación – El reflujo óptimo. El diseño de una unidad de destilación está basado en especificaciones que dan el grado de separación que requiere la alimentación que se suple a la unidad con una composición conocida, temperatura y flujo. El ingeniero de diseño tiene que determinar el tamaño de la columna y la relación de reflujo necesario para obtener las especificaciones. Así se incrementa la relación de reflujo, el número de platos que se requieren para alcanzar la separación disminuye. Un aumento de la relación de reflujo, por lo tanto, puede resultar en costos fijos menores para la columna de destilación y costos mayores para el calor que suple el rehervidor y el enfriamiento del condensador. Como se indica en la Fig. No. 1 (abajo), el reflujo óptimo ocurre en un punto donde la suma de los costos fijos y los costos de operaciones es un mínimo. La relación de reflujo optima ocurre aproximadamente en un rango de 1.1 a 1.3 veces la relación de reflujo mínimo. El siguiente ejemplo ilustra el método generalizado para determinar la relación de reflujo óptimo en operaciones de destilación.

Figura No. 1 Costos Anuales (US$) vs. Relación de Reflujo, L/D

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Se requiere diseñar una columna de destilación provista de platos perforados para una alimentación de 700 lb mol/hora (318 kmol/hora) de alimentación compuesta por 45 mol% de benceno y 55 mol% de tolueno. La unidad opera a presión atmosférica y la alimentación entra a la columna en su temperatura de burbuja. El destilado deberá contener 92 mol% de benceno y el producto de fondo 95 %mol de tolueno. Determine lo siguiente: a) La relación de reflujo óptimo, moles de líquido retornado a la torre por moles de producto destilado. b) La relación entre el reflujo óptimo y el reflujo mínimo. c) La proporción de los costos totales variables que representa el consumo de vapor a las condiciones óptimas. Los siguientes datos aplican: 1. El equilibrio vapor – líquido para mezclas benceno-tolueno a una atmósfera se presentan en la Figura 2. 2. El calor específico molar para mezclas liquidas de benceno y tolueno en todas las proporciones pueden asumirse como 40 Btu/lbmol-°F. 3. El calor latente de vaporización de benceno y tolueno puede ser tomado como 13,700 Btu/lbmol°F. 4. Los efectos de cambio en temperatura en el calor específico y calores de vaporización son despreciables. Pérdidas de calor de la columna son despreciables. Los efectos de caída de presión de la columna pueden ignorarse. 5. El coeficiente de transferencia de calor en el rehervidor es 80 Btu/(h)(pie2)(°F) y en el condensador es 100 Btu/(h)(pie2)(°F).

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Figura No. 2 Diagrama de McCabe-Thiele La temperatura de la alimentación es 201 °F (367 K), del destilado es 179 °F (355 K) y del producto de fondo es 227 °F (381 K). El gradiente de temperatura en el condensador se basa en una temperatura promedio de agua de enfriamiento de 90 °F (305 K) y el cambio en la temperatura de agua de enfriamiento es de 50 °F (283 K), para todos los casos. Quiere decir que agua entra a 65°F y sale a 115°F. Vapor saturado a 60 psia (≈45 psig) es usado en el rehervidor. A esta presión la temperatura del condensado es 292.7 °F (418 K) y el calor de condensación es 915.5 BTU/lb. El diámetro de la columna debe basarse en una velocidad máxima permitida de vapor de 2.5 pies/s (0.76 m/s) en la parte superior de la columna. La eficiencia global de los platos se asume como 70%. La unidad deberá operar 8500 horas por año. Datos de costo 1. Vapor = $0.75/1000 lb ($1.65/1000 kg.) 2. Agua enfriamiento = $0.054/1000 galones ($0.143/10,000 kg.) La suma de costos de tubería, aislamiento térmico e instrumentación puede ser estimada en 60% del costo del equipo instalado. Los costos fijos anuales son 15% del costo total de los equipos instalados, tubería, instrumentación y aislamiento térmico.

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Los siguientes costos son para el equipo instalado e incluye transporte y costos de construcción. Columna de destilación de platos perforados. Diámetro, (m)/(”) Costo, $/plato 1.52 60 1200 1.78 70 1500 2.03 80 1850 2.29 90 2250 2.54 100 2700 Condensador - Intercambiador de calor de tubo y coraza. Area transferencia de calor (m2) – (pies2) 74.3 800 92.9 1000 111.5 1200 130.1 1400 148.6 1600

$ 9,750 11,250 12,600 13,800 14,850

Rehervidor - - Intercambiador de calor de tubo y coraza. Área transferencia de calor (m2) – (pies2) 92.9 1000 130.1 1400 167.2 1800 204.4 2200 241.5 2600

$ 17,250 21,150 24,600 27,750 30,300

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Solución. Los costos variables son costos de la columna, costos del rehervidor, costo del condensador, costos del vapor y costos del agua de enfriamiento. Cada uno de esos costos es función de la relación de reflujo y la relación de reflujo óptimo ocurre en el punto donde la suma de los costos variables anuales es un mínimo. Los costos variables totales serán determinados para varias relaciones de reflujo y el óptimo será encontrado por un método gráfico. Ejemplo de cálculo es para una relación de reflujo de 1.5: Costo anual de columna de destilación El método de McCabe-Thiele se aplica a este caso y el número de platos teóricos puede ser determinado por el método grafico de la Figura 2. La pendiente de la sección de enriquecimiento es 1.5/(1.5 + 1) = 0.6. De la Fig. 2, el número de platos teóricos requeridos para la separación es 12.1. El número de platos físicos (reales) = (12.1 – 1)/0.70 = 16. El flujo de moles de destilado (D) y el flujo de moles del producto de fondo se determina mediante un balance de moles de benceno como sigue: (700)(0.45) = (D)(0.92) + (700 – D)(0.05) D = 322 lbmol/hora B = 378 lbmol/hora Flujo de vapor que sale por la parte superior de la columna = 322(1 + 1.5) = 805 lbmol/hora Aplicando la ley del gas ideal y tomado la velocidad del vapor = 2.5 pies/s: 2.5 = (805)(359)(460 + 179)(4) ÷ (3600)(492) (diámetro)2 Diámetro = 7.3 pies Costo por plato y recipiente = $2145 Costo anual para la columna de destilación = (2145)(16)(1 + 0.60)(0.15) = $8235

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Costo anual del condensador. Velocidad de transferencia de calor en el condensador = (moles vapor condensado por hora)(calor latente de condensación molar) = (805)(13,700) = 11,000,000 Btu/h. Tomando la ecuación de transferencia de calor q = UAΔT, A = Area de transferencia de calor = (11,000,000)/[(100)(179 – 90)] = 1240 pies2 Costo por unidad de área = $12,825/1240 Costo anual del condensador = (12,825/1240)(1240)(1 + 0.60)(0.15) = $3075

Costo anual del rehervidor. La velocidad de transferencia de calor del rehervidor (qr) se determina mediante un balance de energía total en toda la columna. Temperatura de referencia 179 °F para la cual liquido tiene un contenido de calor = cero. Calor de entrada = calor de salida qr + (700)(201 – 179)(40) = 11,000,000 + (378)(227 – 179)(40) qr = 11,110,000 Btu/h = UAΔT A = Area de transferencia de calor = qr/UΔT = 11,110,000/[(80)(292.7 – 227)] = 2120 pies2 Costo por unidad de área = $27150/2120 Costo anual del rehervidor = (27150/2120)(2120)(1 + 0.60)(0.15) = $6510

Costo anual de agua de enfriamiento. La velocidad de transferencia de calor del condensador = 11,000,000 Btu/h. El calor especifico de agua se toma como 1.0 Btu/(lb)(°F). Costo anual de agua de enfriamiento = (11,000,000)(0.054)(8500) ÷ (1.0)(50)(10,000) = $10,110

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Costo anual de vapor. La velocidad de transferencia de calor en el rehervidor = 11,110,000 Btu/h. Costo anual de vapor = (11,110,000)(0.75)(8500) ÷ (915.5)(1000) = $77,550. Costo variable total a una relación de reflujo igual a 1.5 $8235 + $3075 + $6510 + $10110 + $77,550 = $105,480.00 Repitiendo los cálculos para diferentes relaciones de reflujo se pueden obtener los datos recogidos en la siguiente tabulación: Costo Total Anual, USD Relación No. Diámetro Columna Condensador Rehervidor Agua Vapor Costos de platos de enfriamiento totales reflujo reales columna, anuales pies 1.14 ∞ 6.7 ∞ 2805 5940 8,670 66,450 ∞ 1.2 29 6.8 13,395 2865 6060 8,910 68,250 99,480 1.3 21 7.0 9,930 2925 6195 9,300 71,250 99,600 1.4 18 7.1 8,880 3000 6360 9,705 74,400 102,345 1.5 16 7.3 8,235 3075 6510 10,110 77,550 105,480 1.7 14 7.7 7,935 3225 6810 10,935 83,550 112,455 2.0 13 8.0 7,815 3420 7200 12,150 92,700 123,285

a) Los datos presentados en la tabulación de arriba se grafican en la figura No. 1. El costo total mínimo por año ocurre a una relación de reflujo de 1.25. Relación de reflujo óptimo = 1.25 b) Para condiciones de relación de reflujo mínimo, la pendiente de la línea de la sección de enriquecimiento es 0.532.

Para el reflujo óptimo, L/D = 1.25, el diámetro de la torre es aproximadamente 7 pies.

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Relación de reflujo mínimo/(Relación de reflujo mínimo + 1) = 0.532 Relación de reflujo mínimo = 1.14 Relación de reflujo optimo/relación de reflujo mínimo = 1.25/1.14 = 1.1 c) A las condiciones óptimas, el costo anual de vapor (calor) = $69,750. Costo variable total = $99,000. Proporción del costo variable que representa el consumo de vapor = (69,750/99,000)(100) = 70%

Tomado del libro: Plant Design and Economics for Chemical Engineers Third Edition Max S. Peters and Klaus D. Timmerhaus McGraw Hill Book Company -

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