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• Roger Said Gaitan Rodriguez

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Fñacas Anrnadas en

Dos ffiirecciones 4.1 GENFRALIDADES

.

Los sistemas de placas de concreto armado consisten en una losa maciza o nervios en las dos direcciones, con o sin vigas de apoyo entre las columnas (ver Figura 4.1.a). Con este sistema, si la relación entre el lado mayor y el lado menor de un panel de la placa es mayor o igual que dos, la transferencia de carga se produce fundamentalmente por flexión en la direcciÓn menor, y el panel trabaja básicamente como una losa armada en una sola dirección.

A medida que la relación de los lados de un panel de losa se aproxim a a la unidad (o a medida que el panel se aproxima a la geometría cuadrada), una parte significativa de la carga es transferida por flexión en ambas direcciones ortogonales, y el panel se debe tratar como un sistema que trabaja en dos direcciones y no como una losa armada en una sola dirección.

a) Placa en dos direcciones con vigas

b) Placa plana

c) Placa plana con ábacos

d) Placa nervada en dos direcciones

Figura 4.1. Tipos de sistemas de placas que trabajan en dos direcciones 209

Delgado y Barboza

-l

Concreto Armado

Para el diseño de hoteles y edificios cuya altura está restringida por razones urbanísticas, cuando el sistema resistente de cargas laterales está formado por muros de corte, la carga gravitacional puede ser resistida por sistemas de placas sin vigas. El sistema de placa resultante apoyada directamente sobre columnas, se dengmina placa plana (Figura 4.1.b). La placa plana en dos direcciones es un sistema muy eficiente y económico. En comparación con otros sistemas de entrepiso/cubierta de concreto, las placas planas se pueden construir en menos tiempo y con menores costos de mano de obra debido a que el sistema utiliza los encofrados y disposiciones de acero más simples posibles.

La principal limitación del uso de las placas planas es el corte alrededor de las columnas, cuando las cargas son elevadas o los tramos son de gran longitud, muchas veces se incrementa la altura de las placas planas alrededor de las columnas, creando elementos conocidos como ábacos (Figura 4.1.c). Además, para considerar el corte alrededor de las columnas, algunas veces los extremos superiores de las columnas se ensanchan, creando capiteles de columna. Para los propósitos del diseño, un capitel de columna forma parte de la columna, mientras que un ábaco forma parte de la losa. Los sistemas de placas formados por nervios en dos direcciones (Figura 4.1.d) consisten en filas de viguetas o nervios de concreto perpendiculares entre sí con cabezales macizos sobre las columnas (los cuales son necesarios para proveer resistencia al corte). Los sistemas con losas. nervadas permiten reducir considerablemente la carga permanente con respecto a los sistemas con losas planas convencionales, ya que es posible minimizar la altura de la losa gracias a que la separación entre los nervios es pequeña. En consecuencia, este sistema es particularmente ventajoso cuando se desea cubrir grandes luces o soportar cargas elevadas sin utilizar ábacos de gran altura ni vigas de apoyo" Además, la geometría formada por los nervios suele ser deseable desde el punto de vista arquitectónico. 4.2 CCINTROL nE FLECHA$. AITIJRA [1/fiNie4i\ nH i-ü1$É1 En los diseños rutinarios, minimizando la relación altura/luz ei diseñador porlrá evitar cálculos de cleflexiones extremadamente complejos. hlo es necesario calcular las deflexiones de las losas en dos direcciones si la altura total de la losa sstisface los requisitos mínimos establecidos en el artículo 9.5.3 del ACI 318-14. En la Tabia 4.1 se presentan los espesores mínimos para losas sin vigas interiores que tengan un valor de ,6 (relación lado mayor a lado

menor) no mayor qr-re 2; en esta tabla el tárnrina panel rJe placa armada en dos direcciones.

Delgado y tsarboza

210

1/r

es

!,?

iangituci de la luz lihre mayor rje un

I

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

fy

(kg/cm2)"*

Sin ábacos Paneles exteriores Sin vrgas Con vigas do borde de borde*

Con ábacos Paneles exteriores Sin vigas Con vigas de borde de borde*

Paneles interiores

Paneles interiores

2800

(.,133

¿nt36

!n136

!,136

!.,140

¿n|40

4200

lnl30

Lrl33

tnl33

Lnl33

(.n|36

(.nl36

5200

.(.,128

(.n131

!.n|31

!.n|31

!,134

(.r134

*Placas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de arpara la viga de borde no debe ser menor que 0.8.

**Para valores de fy entre los dados en la tabla, el espesor mínimo debe ser determinado por interpolación Iineal.

Tabla 4.1. Espesores mínimos

(h'r) para placas

sin vigas interiores

Los espesores rnínimos dados en la Tabla 4.1 no deben ser menorque 12.5 cm para losas sin ábacos ni 10 cm para losas con ábacos. Para placas armadas en dos direcciones con vigas interiores que se extienden entre los apoyos en todos los lados, el espesor mínimo se debe determinar por la Tabla 4.2:

Espesor mínimo,

6¿¡r¡1

h-

t ¿^(oa* "(. 14OOO )) 36 +5B

a.rm

> 2.0

(cm)

12.5 (sin ábacos) 10 (con ábacos)

S 0.2

0.2 < a¡m 32.0

hmin

.4:

r ^( |

t

r(or^ -0.2)

> 12.5

tu

o.a*14000 l l

36

+9p

'>9

Tabla 4.2. Espesores mínimos para losas con vigas interiores El término

t,enlaTabla 4.2 corresponde a laluzlibre mayor del panel de placa medida de

cata a cara de las vigas, arm s¡gn¡fica el valor promedio de arque representa la relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de placa. En bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez 211

Delgado y Barboza

Concreto Armado

no menor de 0.8, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones dadas en la Tabla 4.2, por lo menos un 10 por ciento en el panel que tenga un borde discontinuo. En la Figura 4.2 se ilustra un ábaco de dimensiones normales o "estándar" que permitiría el uso de la altura mínima requerida de un sistema de entrepiso compuesto por losas planas. Observar que si fuera necesario se puede utilizar un ábaco de mayores dimensiones en planta y altura para proveer resistencia al corte; sin embargo, no está permitido disminuir la correspondiente altura mínima de la losa a menos que se realice el cálculo de las deflexiones > t)t^

-irl => 1.25h

Figura 4.2. Detalle de ábaco 4.3 DEFINICIONES

4.3.1franja de Diseño Para analizar un sistema de placas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias según sea el caso (ver Figura 4.4). La franja de columna se define como aquella que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia está limitada por dos franjas de columna, para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional. El motivo por el cual se especifica que la franja de columna se debe basar en Ia menor de las

longitudes (.t

o h es para tomar en cuenta la tendencia que tienen los

momentos de

concentrarse alrededor de la línea de columnas cuando la longitud de la franja de diseño es menor que su ancho.

::

i

il +i

ff

il

4.3.2 Sección Efectiva de una Viga Para los sistemas de placas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir parte de la placa a modo de alas, corno se ilustra en la Figura 4.4. Las constantes de diseño y los Delgado y Barboza

ff

212

ffi

Capftulo 4. Placae Armadas en Dos Dlreeclones

parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.

ht2

ILP

¿2t2

$t2

{2t4 ezt4

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N

N\ N

L------

a) Para franja de columna az< 12

,

tzt2

e2/2

\t4

l1l4

r_. tF"

¿114

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N lEt

N

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4

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EN Er.\ '8..\ ,5\ ES

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.€r.\

.E\ü

tL

:,gN

SN b) Para franja de columna /2 >

l

\N 11

*Cuando el borde de una de diseño exterior se apoya sobre un muro, el momento último resistido por esta franja ,fra_njg intermedia debe ser el doble del momento asignado a la mltad de la franja central correspondiénte al primer eje de apoyós interiores.

Figura 4.3. Definición de Franja de Diseño

213

Delgado y Barboza

Concreto Armado b+zhw s b+Bh

l.-, D

--[ Figura 4.4. Definición de Sección Efectiva

4.4 ACERO DE REFUERZO EN PLACAS

El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de placas en dos direcciones debe determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no debe ser menor que 0.0018bh cuando fv= 4200 kg/cm2, donde b es el ancho y hla altura de la losa. La máxima separación entre barras es 2h, pero esta separación no debe ser mayor que 45 cm, en la Figura 4.5 se muestra la disposición del acero para placas sin vigas.

Los detalles de armado indicados en la Figura 4.5 no se aplican a las placas en dos direcciones con vigas entre sus apoyos ni a las losas que resisten cargas laterales en pórticos no desplazables o desplazables. Para estas placas se debe realizar un análisis ACI 31 8-14 o referirse al texto Concreto Armado - Aspectos Fundamentales para determinar las longitudes de las barras en base a la variaciÓn del momento, pero en ningún caso estas longitudes deben ser menores que las especificadas en la Figura 4.5.

gen*qrral de acuerdo con el código

En la revisión del código efectuada en 1989, en vista de lo raro que resulta su aplicación en las construcciones actuales, algunos detalles de armado correspondientes al uso de barras dobladas en losas que trabajan en dos direcciones fueron eliminados. Los diseñadores que deseen utilizar barras dobladas en un sistema de losas en dos direcciones deberán consultar la edición de 1983 del código ACI 318.

De acuerdo al código, se debe proveer acero superior e inferior especial en las esqrrinás exteriores de las placas apoyadas en muros de borde o cuando una o más vigas de borde tengan un valor de ar mayor que 1.0. El acero se debe diseñar para un momento igual al mayor momento positivo por unidad de ancho del panel, y se debe colocar en una franja paralela a la diagonal en la parte superior de Ia losa y en uRa franja perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa (ver Figura a.6.b); alternativamente, el refuerzo se puede colocar en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior de la losa. Además, el acero se debe prolongar en una longitud como

Delgado y Barboza

214

Capítulo 4. Placas Armadas en Dos Direccíones

mínimo igual a un quinto de la mayor luz en cada dirección a partir de la esquina (ver Figura 4.6.a).

Franja

Localizaclón

A,

mÍnimc

en ia sección

Sin ábacos

Con ábacos

r

o.3o¿n Arriba

50% Resiante

.0.20¿n

r tl il 0r04,-r irl

+

I

-----l-

l.-

Franja de columna

E-

0.33¿n

,

rl

nl L. H

I

Abajo

Arriba

I I |>

1jaoa

Por lo menos dos baras en €da d¡remión deben pasar a través del refueEo longitudinal de la co¡umna y deben anclarse en los apoyos exleno¡es.

rc.'" ""'-l Barras

continuas

I

Se permiten empalmes en esla fegron

. 11 r--_-] _€*T0.22¿n

50% Restante

La

Franja

central Abajo

100%

I r< I 'cm'

15 cm

15 cm

-'"l.-

Máx. 0.15¿Luz libre

(.n

Luz libre

Cara del apoyo

t.n

Cara del apoyo

Luz centro a centro

Luz centro a centro q.

e.

Apoyo.exterior (s¡n continuidad en la losa)

Apoyo interior (hay coniini.ridad en_!¡i lqjia)

Apoyo exterior ro hay cont¡nuidad en r rosa)

Figura 4.5. Detalles de armado de placas sin vigas

,

,ra{

,"{

1l5L

,

Acero superior

Figura 4.6. Refuerzo en esqu¡nas de losas apoyadas sobre v¡gas ¿tJ

Delgado y Barboza

Concreto Armado

En las placas sin vigas, todas las barras inferiores contenidas en la franja de columna deben ser continuas o estar traslapadas con empalmes Clase B, mediante empalmes mecánieos o soldados a fin de proveer capacidad para que, en caso de que algún apoyo falle o sufra algún daño, la losa pueda colgarse de un apoyo adyacente. Además, como mínimo dos de estas barras inferiores continuas deben atravesar la columna y estar ancladas en apoyos exteriores (ver Figura 4.5). 4.5 ABERTURAS EN LOS SISTEMAS DE LOSAS

El código permite que en un sistema de losas haya aberturas de cualquier tamaño, siempre que se realice un análisis que demuestre que se satisfacen tanto los requisitos de resistencia como los requisitos de comportamiento en servicio. Para las losas sin vigas está permitido obviar elanálisis mencionado cuando se realizan aberturas bajo las siguientes condiciones:

- En el área común de dos franjas intermedias que

Se intersectan, se permiten aberturas de

cualquier tamaño.

- En el área común a dos franjas de columna que se intersectan, el tamaño máximo permitido para las aberturas es un octavo del ancho (1/8) de la franja de columna en cualquiera de los dos tramos, una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura debe añadirse en los lados de ésta.

- En*el área común a una franja de columna y una franja intermedia, el tamaño

máximo permitido para las aberturas está limitado de manera tal que solamente se puede interrumpir, como máximo, un cuarto (1/ ) del acero de la losa en cualquiera de las franjas. Una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura debe añadirse en los lados de ésta (ver Figura 4.7). **L_

I

s f--¡--=t ol

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I

r L

üFlL_L_* r

,EI ]
2.5. Para los tamaños de vigas habituales se obtendrán relaciones de rigidez tales que a¡.1(.2 ttt y fi serán mayores que estos límites, oermitiendo tomar los coeficientes de momento directamente de las tablas sin necesidad de considerar las rigideces ni interpolar para hallar los coeficientes. Sin embargo, si hay vigas, será necesario evaluar ambos parámetros cq,y fr.Para las placas en dos direcciones, y para Ecb = Ecs, el parámetro de rigidez dfl es simplemente la relación entre los momentos de ineñ¡a de las secciones efectivas de la viga y la placa en la dirección de análisis, ar' = lnlls, como se ilustra en Ia Figura 4.15. Las Figuras 4.16 y 4.17 simplifican la evaluación del término a¡.

Para E* = E"", la rigidez relativa proporcionada por una viga de borde se refleja en el parámetro p¡ = Cl2ls, siendo /s el momento de inercia de la sección de placa efectiva en la dirección de h y que tiene un ancho igual a tz, és decir, l" = [2h3112. La constante C se relaciona con la rigidez torsional de Ia sección transversal efectiva de la viga de borde. Se calcula dividiendo Ia sección de la viga en los rectángulos que la componen, cada uno de ellos con una dimensión menor x y una dimensión mayor y, y sumando las contribuciones de todas las partes mediante la ecuaciÓn:

c

=

tlr

**tY - 0.63r) y) 3

(4.11)

La viga se puede subdividir de manera tal de maximizar C. La Tabla 4.7 simplifica el cálculo de la constante torsional C.

235 .,]

t.-

Delgado y Barboza

Concreto Armado

Tramo interior

Tramo extremo Negativo

exterior

(5)

(2)

(3)

(4)

Positivo

Primer negativo interior

Positivo

(1)

Momentos en la losa

Negativo

interior

Momento total

0.26 Mo

0.52 Mo

0.70 M.

0.35 Mo

U.OC /V/o

Franja de columna

0.26 Mo

0.31 M,

0.53 Mo

0.21 Mo

0.49 Mo

0

0.21 Mo

0.17 Mo

0.14 Mo

0.16 Mo

Frania intermedia

Nota: Todos los momentos negativos corresponden a la cara del apoyo'

Tabla 4.8. Coeficientes de momento de diseño para placas planas apoyadas directamente sobre columnas

mo interior

ramo extremo (1\

t9 Tramo interior

Tramo extremo Momentos en la losa

(2)

(3)

(4)

Positivo

Primer negativo interior

Positivo

(1)

Negativo

exterior

Negativo

interior

Momento total

0.30 Mo

o.50 Mo

a.70 M,

0.35 Mo

0.65 Mo

Franja de columna

0.23 Mo

0.30 M,

0.53 Mo

0.21 Mo

0.49 Mo

Franja intermedia

0.07 M,

0.20 Mo

a.17 M"

0.14

o.16 Mo ^/lo

Notas: {'1

) Todos los momentos negaiivos corresponden a la cara del apoyo'

(2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica ft ¿ 2.5. Para valores de /r menores que 2.5, el momento negativo exterie¡r c{e la franja de columna se incrementa a

(0.30

-

a.03[h)Mo.

Tabla 4.g. Coeficientes de momento

Delgado y Barboza

Vu = 2413.44 kg Gomo no hay tensiones de corte en los ejes de paneles adyacentes, la resistencia al corte en dos direcciones a una distancia dlZ alrededor de un apoyo se calcula de la siguiente manera:

t,

, / .\\ - |t0. 55', = 2347 8.25 kg

Vu = 1005.60 x (5.50 x a. 30)

El valor

de

ro.se[r

.l)n

óVcviene dado por el menor de:

"boxd+ 0.75.0.ss(r

.#^)J

*(+*ss)*1b = 6s84e.33

ks

Para columna interior ds = 44.

r)J*,

*-{T. ú1

.O6f c x bo x d + '

bo x

d+

0.7b. o 2?(1ffi +2)J280' (+*ss)"15 = 52860.18

kg

0.75 x 1 .06.880 * (+ x SS) x 1 5 = 43899.55 kg

Entonces, úV" = 43899.55 kg tV, =23478.25 kg Por lo tanto, el diseño preliminar indica que una losa de 20 cm es adecuada para controlar las flechas y también para la resistencia al corte. 2. Verificar

si se puede aplicar el Método de Diseño Directo:

- En cada dirección hay como mínimo tres tramos continuos. - La relación entre lado mayor y el lado menor es 1.28 < 2.0. - Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección son iguales - Las columnas no están desalineadas. - Las cargas están uniformemente distribuidas y la relación entre la carga variable de servicio y la carga permanente de servicio es 0.34. - El sistema de losa no tiene vigas. Defgado y

Barboza

?40

Gapítulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

3. Mornentos

últimos en la losa:

a. Momento último total oor tramo

-

(zx ( n2 1005.60x4.30x(5.s0 -0.¿)2 ---, =14osL.6T

Qu x

^ ---------B 'Ylo

¡,y

kg

-m

b. Distribución del momento último total por tramo Mo én momentos negativos y positivos, y luego en momentos de franjas de columna y franjas intermedias. Esta distribución implica la aplicación directa de los coeficientes de momento total Mo En base a la Tabla 4.8 (placa plana sin vigas de borde).

Momento total (kg-m)

Momento en Ia franja de columna (kg-m)

Tramo extremo: Negativo exterior Positivo Negativo interior Tramo interior: HOStÍVO

NIonatirrn

*

Momento en dos semifranjas intermedias* (kq-m)

O.26 Mo = 3655.25

0.26 Mo = 3655 25

0

0.52 Mo = 73'10.51 0.70 Mo = 9841.07

0.31 Mo = 4358 0.53 Mo = 7451 no

0.21 Mo= 2952.32 0.17 Mo = 2389.97

0.35 Mo = 4920.53 0.65 M" = 9138.'13

O

21 Mo= 2952.32 0.49 M. = 6888.75

0.14

M,= 1968.21 O'16 Mo= 2249.39

*La fracción del momento total Mo no resistida por la franja de columna se asigna a las dos semifranjas intermedias.

Tabla 4.13. Momentos en franias Nota: Los momentos últimos se pueden modificar

en

siempre que el momento estático últirno total en cualquier panel no sea menor que el calculado mediante la Ecuación 4.6. En bste ejemplo se omitió esta modificación. 4.

1OoA,

Momentos últimos en las columnas

,'.a. Columnas interiores con luces iguales en Ia dirección de análisis '"diferentes a las primeras) en la dirección transversal

I

o\

/

y luces iguales

(pero

.\

M, = 0.0710.5 x Q u,cv x (. 2 x ( n' ) 0.0710.5 x 312 x4.30 x 5.1 0' ) = 1221.33 kg - m = 'r'Como las dimensiones tf son iguales, entonces: 'r:,

y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa

,

'.',M^ l ;', 1'l'

t.l' |! l:

i:: nit,

i-.

-1221'33 = 610.67 2

kg

-

m

L1

|

Delgado y Barboza

:I ':.,.',:.

Concreto Armado

Para diseñar las columnas interiores, este momento se combina con la carga axial última para cada piso. b. Columnas exteriores

El momento negativo exterior total de la losa se debe transferir directamente a las columnas: M, = 3655.25 kg-m. Como las dimensiones y las longitudes de las columnas por encima y por debajo de la losa son iguales

M"2- 365jt'25 =1827.G3kg-m Para diseñar las columnas exteriores, este momento se combina con la carga axial última (para cada piso). 5. Verificar la resistencia a la flexión y al corte para la franja completa en la unión de la placa con la columna exterior a) Acero total de flexión requerido para la franja de diseño:

i) Determinar el acero requerido para el momento de la franja Mu = 3655.25 kg-m

Asumtf'que se trata de una sección controlada por tracción Ancho de la franja de columna, b =

R,=-!u!!--= " f'"xbxd'

q = o.B5

365525 /0.90

- oxbxdxf'^ As=#:+ ty

As,min =

2

= 0.90).

=215cm (Figura 4.3)

= 0.02998

28Ax215x152

- J0.7 2zs-t7 " Rn => o^es-

4:o

(Q

m=

0.0305c

0.03053 x215 x 15 x 280 = 6.56 cm2 4200

0.0018 x b x h =+ 0.0018 x215x20 =7 .74 cmz > 6.56 cmZ

Utilizando barras #4 se tiene: Delgado y Barboza

7

'74

1.27

=6.09 * 7 barras 242

'ifi f$ ¡

t;

r

'il

,,;:i,,,,,i

Gapitulo 4. Placas Armadas en Dos Direcciones

El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas para sistemas de losa en dos direcciones no debe exceder de Zh ni 4b cm. Entonces: Smáx

=2h

+

2x20 = 40 cm

Verificación de que se trata de una sección controlada por tracción: :irt ,

a=

Ftxc.

Despejando se obtiene: c = a I ft

fi

¿ii'',1

i:r,

=o'85

A" xf , (T x1.ZT\x4200 , a=-------:-----¿-:>\ -_ 0.85 xf'"xb "' - 0.85 x 280 x 215-tt7297Cm

ür

Sustituyendo se tiene; c

:

O.TZ97 / 0.85 = 0.BSB5 cm

c 0.003 0.003 x d -u'uu3 A=o-oo3*E?tt" ",'

=

T*3 0.8585

- 0.003 : 0.049

> 0.005 . Entonces la sección es controtada por tracción.

Tentativamente, usar 7 barras #4 en la franja de columna. ii) Verificar el acero de la placa en la porción de la misma para transferencia de momento hacia la columna exterior Fracción del momento no balanceado transferida por flexión = lrMu Columna exierior

¡,=¿z.scml

il

li '

l,_---.-_--*

be=55 cm

Sección crítica

I

le ttr}

l* T 4.30 m

Figura 4'20, Parámetros de determinar la transferencia de momento

bz=4Q+d= 40+15=55cm 243

Délgado y Barboza

Goncreto Armado

= 4Q+4 + ¿O +19 = 4,7.5 cm '22

bn

11 1

TfM u

+ \21

3),,1

\ b2 |

_nA? 1

+ \21 3)"1 47 .5 | 55

=0.62x 3655'25 = 2266'26 kg - m

Suponiendo comportamiento de sección controlada por tracción:

Ancho efectivo de placa,

M,,tó 3 f'^xbxd'

R." = lll-= q = o.B5

-

b:40+Z(t.Sx20)=

226626

100 cm (Figura 4.14)

/0.90= U.03997 ^.

28Ox100x15'^

-----R, =+ o.es - @= Jol 22s- LT "

0.0409c

0.04096x100x15"399 _qxbxd xf'c _ t =4.10 qzoo ^" O-

f,

As,min

=0.0018x bxh +0.0018x100x20

utilizando barras #4 se tiene:

4'10 1.27

-

3.23

cm2

= 3.60 cm2