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www.profwillian.com Dados: Aço fyk= γs= Es=

Cálculos preliminares: 2 50 kN/cm 1,15 2 21000 kN/cm

f yd = ε yd =

Concreto fck= γc=

Concreto Armado

2 2 kN/cm 1,4

f cd =

Seção Transversal b= 20 cm h= 50 cm

x 34 =

γs f yd Es

=

2 43,48 kN/cm

= 0,00207

f ck = γc

2 1,429 kN/cm

d = 0 ,9 × h =

45,0 cm

3,5 d= 13,5

11,67 cm

x 23 =

Carregamento M= 5400 kN.cm γf= 1,4

f yk

0, 0035 d = 28,3 cm 0,0035 + ε yd

M d = γ f × M = 7560,0 kN.cm

Cálculo da área de aço:

  Md x = 1, 25 × d × 1 − 1 − = 9,44 cm 2  0 , 425 × f × b × d  cd  como x = assim:

9,44

< 11,67

então

Domínio 2

2 σsd= 43,478 kN/cm

As =

2 Md = 4,218 cm σ sd × (d − 0,4 x )

[email protected]

1

www.profwillian.com Dados (kN e cm): Aço fyk= 50 γs= 1,15 Es= 21000 As= 6,03 d= 45

Concreto Armado

Cálculos preliminares: kN/cm2

f yd =

kN/cm2 cm2 cm

ε yd = f cd =

Concreto fck= γc=

2 kN/cm2 1,4

x 23 =

seção b= h=

x 34 =

20 cm 50 cm

f yk γs f yd Es

=

43,48 kN/cm2

= 0,00207

f ck = γc

3,5 d= 13,5

1,429 kN/cm2

11,7 cm

0,0035 d = 28,3 cm 0,0035 + ε yd

Cálculo do momento resistente: 1a hipótese - linha neutra nos domínios 2 ou 3

x=

A s f yd 0,68 b f cd

=

13,49 cm

Confirmada

2a hipótese - linha neutra no domínio 4

q=

As Es =  0,68  2 b f cd    0 ,0035 

  2d x = q  1 + − 1  = q   Momento Resistente para x=

M u = 0, 68 b x f cd ( d − 0, 4 x ) =

11,406

22,60 cm

Não Confirmada

13,49 cm 10382,69 kN.cm

[email protected]

2

www.profwillian.com Dados (kN e cm): Aço

Concreto Armado

Cálculos preliminares:

fyk= γs=

50 kN/cm2 1,15

Es=

2

f yd =

21000 kN/cm

ε yd = 2 kN/cm2 1,4

fck= γc=

seção b= h=

20 cm 50 cm

γs

=

f yd

= Es f = ck = γc

f cd

Concreto

f yk

2 1,429 kN/cm

45,0 cm

d ' = 0 ,1 × h =

4,0 cm

x 23 =

x 34 =

0,00207

d = 0 ,9 × h =

Md = γf M =

Carregamento M= 14700 kN.cm γf= 1,4

2 43,48 kN/cm

3, 5 d= 13 ,5

20580,0 kN.cm

11,67 cm

0, 0035 d = 28,27 cm 0, 0035 + ε yd

Cálculo da armadura dupla:

d = 2 (d − 0 ,4 x ) = x =

M d = 0 , 68 b x f cd

R sd 1 =

Md = d − 0 ,4 x

A s1 =

R sd 1 = f yd

∆M d = M d − M d = R sd' = R sd 2 =

εc =

ε s' = ε c Se ε’s < εyd então

15737,1 kN.cm

437,1 kN

10,054 cm2

4842,9 kN.cm

∆M d = d − d'

118,1 kN

R sd 2 = f yd

2,717 cm2

As2 = Se x 0,00207

19,4286 x 640,435 kN 160 kN x=

24,728 cm

x − d' = 0,00973 d−x

1a hipótese: σsd=f yd= 2a hipótese: σ'sd < f yd= Rcd = 0,68 b x fcd = Rsd = As σsd =

R ' sd = As' σ sd' = As' E s Rsd = Rcd + R'sd ⇒

ε s' = 0,010

43,48 kN/cm2

Hip. 1 ok

Hip. 2 ok

43,48 kN/cm2

x < 28,3

43,48 kN/cm2

ε's < 0,00207

19,4286 x 640,435 kN

x − d' 0,010 d−x x=

16,639 cm

x − d ' 0,00574 = d−x

Momento Resistente para x=

Hip. 1 ok

Hip. 2 não ok

24,728

Mu = Rcd (d - 0,4x) + R'sd (d -d') ⇒

cm

R'sd = 160

23267 kN.cm

[email protected]

4

www.profwillian.com bitola (mm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 22,0 25,0 32,0 40,0

1 0,20 0,31 0,50 0,79 1,23 2,01 3,14 3,80 4,91 8,04 12,57

2 0,39 0,62 1,01 1,57 2,45 4,02 6,28 7,60 9,82 16,08 25,1

Número de barras (n) 3 4 5 6 0,59 0,79 0,98 1,18 0,94 1,25 1,56 1,87 1,51 2,01 2,51 3,02 2,36 3,14 3,93 4,71 3,68 4,91 6,14 7,36 6,03 8,04 10,05 12,06 9,42 12,57 15,71 18,85 11,40 15,21 19,01 22,81 14,73 19,63 24,54 29,45 24,13 32,17 40,21 48,25 37,7 50,3 62,8 75,4

7 1,37 2,18 3,52 5,50 8,59 14,07 21,99 26,61 34,36 56,30 88,0

Concreto Armado 8 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13 30,41 39,27 64,34 100,5

[email protected]

9 1,77 2,81 4,52 7,07 11,04 18,10 28,27 34,21 44,18 72,38 113,1

10 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11 31,42 38,01 49,09 80,42 125,7

As>

6,53

5