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SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

MATEMÁTICA NOMBRE:Edgar Ricardo Vilca Tuano INSTRUCTOR: Hedson Arapa Narizo CARRERA: Mantenimiento de maquinaria pesada TAREA: Complementario 4 AÑO

2020 AREQUIPA -

Resuelva las Siguientes Ejercicios 1. Si A es directamente proporcional a la magnitud B elevado al cuadrado, cuando A vale 18, B=9. Determinar B, cuando A es 8.

Resolución: directamente proporcional A B2

cuando A= 18 y B =9

𝐴

=𝐾

𝐵2

=

ahora determinar B,cuando A es 8

18

18

92

92

=

𝐵2 =

8

92 .(8)

2

𝐵 =

𝐵2 81.4 9

18

= ξ36=6

2. Repartir 2050 directamente proporcional a los números: 3/5 ; 3/4 y 7/10. Dar la parte mayor. Sabemos que el reparto es directamente proporcional

entonces

remplazamos en la formula

𝑥 3 5

=

𝑦 3 4

=

𝑧 7 10

respecto a la formula

𝑥+𝑦+𝑧

x+y+z=2050

3 3 7 + + 5 4 10

3 y

5

3

7

4

10

+ +

=

12+15+14 20

Ahora resolveremos cada igualdad con 1000

analicemos 𝑥+𝑦+𝑧 2050 = = 1000 3 3 7 41 + + 20 5 4 10

𝑥 𝑦 𝑧 𝑥+𝑦+𝑧 = = = 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎+𝑏+𝑐

Aplicaremos la propiedad de proporciones

𝑥 3 5

𝑧 7 10

= 1000

x=600

= 1000

z=100

La mayor parte es 750 = y

𝑦 3 4

= 1000

y=750

=

41 20

3. Suponiendo que el apetito de una persona es directamente proporcional a su talla, tenemos que Amy mide 1,70m y come 24 Sándwiches. Calcular cuántos Sándwiches se come Jorge Luis que mide 1,20m. Resolución Apetito (DP) talla

datos de Amy

𝑎𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑜

datos de Jorge

24 𝐴 = 1,70 𝑇

𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎

𝐴 1,20

=

cantidad de sándwiches

24

𝐴=

1,70

24(1,20) 1,70

= 16.94=16entero

4. Viajando en auto a la velocidad de 12 km/h puedo llegar de mi casa a SENATI en ½ hora. ¿En cuánto tiempo llegaría si viajo a la velocidad de 18 km/h? Respuesta en fracción. Sabemos

organizando datos

12𝑘𝑚 1

Velocidad (IP) tiempo

ℎ

18𝑘𝑚

. ℎ=k

𝑡.

12𝑘𝑚

t=

2

𝑘=

V.t = k

tiempo.18km/h=?

2

= 6𝑘𝑚

ℎ

= 6𝑘𝑚

6km.h 𝟔

=

18km 𝟏𝟖

𝒉

1

T=3h 5. 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuantos huevos pondrán 10 gallinas en 8 días? Regla de tres compuesta

Primera variable

segunda variable

+

+

Gallinas 4 10

huevos 6 x

tercera variable +

días 10 8

Ahora ver si las variables son (IP) O (DP) respecto a x (Directamente proporcional)

6 𝑥

=

10 8

.

4

6

10

𝑥

1 1

= .

2 1

𝑥 = 12 ℎ𝑢𝑒𝑣𝑜𝑠

6. Nueve grifos abiertos durante 40 horas han consumido 200 litros de agua. ¿Cuántos litros, consumen 15 grifos durante 9 horas? Regla de tres compuesta

Primera variable

segunda variable

+

tercera variable

+

+

grifos 9

horas 40

litros 200

15

9

x

Ahora ver si las variables son (IP) O (DP) respecto a x (Directamente proporcional)

Ecuación

200 9 40 = . 𝑥 15 9

200 8 = 𝑥 3

𝑥=

200.3 = 75 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 8

7. Si 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días, hacen 60 sillas. ¿Cuántos días necesitaran 40 obreros trabajando 1 hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas? Regla de tres compuesta

-

obreros 16 40

-

horas 9 9-1

+

sillas 60 100

+

días 12 x

Invertir ya que es inversamente proporcional respecto a días

12 60 8 40 = . . 𝑥 100 9 16

𝑥 = 9 𝑑𝑖𝑎𝑠

12 6 8 1 = . . 𝑥 1 9 4

12 12 = 𝑥 9

8. 15 obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En ese momento abandonaron el trabajo 5 obreros. ¿Cuantos días tardaran en terminar el trabajo los obreros que quedan? Regla de tres compuesta (IP)

-

+

+

obreros 15

obra 1/2 1/2 2

15-5

días 20 x ecuación

1 20 10 2 = . 𝑥 15 1 2

20 2 2 = . 𝑋 3 2

𝑋=

20.3 = 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 2

9. 10 campesino siembran un terreno cuadrado de 15 metro de largo en 12 días. ¿En cuántos días 30 campesinos sembraron otro terreno cuadrado de 20 metros de lado? Dar respuesta en fracción mixta. regla de tres compuesta ( IP) 15 metros

10 campesinos 30 campesinos 12 𝑋

12 días

20 metros

30 15

12

= 10 . 20

𝑋

3 3

= 1.4

𝑋=

x 12.4 9

𝑋=

48

= 5.333.

9

48 3 =5 9 9

10. Dos personas pintan una casa en 36 horas si se quiere pintar la casa en 24 horas. ¿Cuántas personas se necesitan?

personas 2 x

casa 1 1

inversamente proporcional

horas 36 24

𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 1 24 = . 𝑥 1 36 𝑥=

2 2 = 1. 𝑥 3

2.3 = 3 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 2