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Liceo Miguel Rafael Prado Departamento de Matemática Profesora: Patricia Romero Ulloa

GUÍA DE EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS 3ºMedio

Instrucciones:  Resuelve cada uno de los ejercicios y actividades propuestas.  Trabaja en tu cuaderno, si determinas que el espacio de la guía no es suficiente.  Realiza tus cálculos y operaciones con lápiz grafito o portaminas para que puedas hacer correcciones en forma fácil y limpia.  Cualquier consulta, no dudes en preguntarle a tu profesor(a) de asignatura.

NÚMEROS COMPLEJOS 1. Determina el valor de las siguientes raíces y clasifícalas entre números reales o imaginarios: a) √9 = d) −√125 = b) √−25 =

g) √−125 =

3

e) √−49 = h) −√−225 = c) √−144 =

f) √−169 =

2. Determina el valor de las siguientes potencias de i: a) 𝑖 37 =

c) 𝑖 125 =

e) 𝑖 44 =

g) 𝑖 56 =

b) 𝑖 127 =

d) 𝑖 256 =

f) 𝑖 1243 =

h) 𝑖 17 =

3. Realiza las siguientes entre números imaginarios, reduciendo el resultado cuando sea posible. a) 7𝑖 + 16𝑖 = h) −5𝑖 1237 = b) 9𝑖 − 5𝑖 = i) 𝑖 131 + 3𝑖 219 − 21𝑖 191 = c) 7𝑖 + 24𝑖 − 12𝑖 + 9𝑖 = j) 2𝑖 58 − 15𝑖 222 + 31𝑖 1034 =

d)

(3𝑖)3

e)

(−2𝑖)4

f)

(−𝑖)21

= k) 12𝑖 1942 · 9𝑖 1211 = = l) −3𝑖 2002 · 5𝑖 999 + 𝑖 2522 = =

g) 6𝑖 17 + 15𝑖 2233 − 57𝑖 − 2158 − 56𝑖 2617 + 12𝑖 1017 =

4. Determina los números complejos, según la información entregada y escríbelos en su forma binomial y en su forma cartesiana. a) Re(z) = 15 e Im(z) = 10

b) Re(z) = -0,51 e Im(z) = 3,52

c) Re(z) = 0 e Im(z) = -5

5. Determina a y b en las siguientes igualdades: a) 𝑎 + 5𝑖 = 6 + 𝑏𝑖

c) −6𝑎 + 𝑏𝑖 = 120 − 23𝑖

b) 2𝑎 + 𝑏𝑖 = 120 − 23𝑖

d) 0,52 + 0,32𝑏𝑖 = (𝑎 + 𝑏) −3i

6. Dados los siguientes números complejos, determina su módulo, su conjugado y represéntalos en el plano de Argand. a) 𝑧1 = 2 + 5𝑖

c) 𝑧3 = −3 + 9𝑖

e) 𝑧5 = −5 + 4𝑖

b) 𝑧2 = 1 − 7𝑖

d) 𝑧4 = −1 − 𝑖

f) 𝑧6 = 3 − 2𝑖

7. Dados los números complejos: 𝒛𝟏 = 𝟒 + 𝟓𝒊

𝒛𝟐 = 𝟑 − 𝟐𝒊

𝒛𝟑 = −𝟐 + 𝟑𝒊

𝒛𝟒 = 𝟏 + 𝒊

Realiza y representa en el plano de Argand las siguientes operaciones: a) 𝑧1 + 𝑧2 =

d) 𝑧3 + 𝑧4 =

g) 𝑧1 + 𝑧4 − 𝑧2 =

b) 𝑧2 + 𝑧3 =

e) 𝑧1 − 𝑧3 =

h) 𝑧1 − (𝑧4 − 𝑧2 ) + 𝑧3 =

c) 𝑧1 − 𝑧4 =

f) 𝑧1 + 𝑧2 − 𝑧3 =

8. Dados los números complejos: 𝒛𝟏 = 𝟑 + 𝟐𝒊

𝒛𝟐 = −𝟐 + 𝟒𝒊

𝒛𝟑 = 𝟏 − 𝒊

𝒛𝟒 = −𝟐 − 𝟓𝒊

Realiza las siguientes operaciones. a) 𝑧1 · 𝑧2 =

d) i · 𝑧2 =

b) 𝑧3 · 𝑧4 =

e) 𝑖 · 𝑧3 =

c) 𝑧1 · 𝑧4 =

3

g) (𝑧1 · 𝑧2 ) · 𝑧3 = h) 𝑧1 · 𝑧1 =

f) 𝑖 · 𝑧4 =

9. Realiza las siguientes operaciones, utilizando los complejos definidos en el ítem 8. a) 𝑧1 + 𝑧2 · 𝑧3 =

c) (𝑧2 + 𝑧3 )(𝑧1 + 𝑧4 ) =

b) (𝑧1 + 𝑧2 ) · 𝑧3 =

d) (𝑧1 − 𝑧2 )(𝑧1 + 𝑧2 ) =

10. Dados los complejos: 𝒛𝟏 = 𝟔 + 𝟖𝒊 Realiza las operaciones que se plantean:

𝒛𝟐 = −𝟏 + 𝒊

𝒛𝟑 = 𝟓 − 𝟏𝟐𝒊

𝒛𝟒 = −𝟏 − 𝟐𝒊

a) 𝑧1 : 𝑧2 =

e) 𝑧2 : 𝑧1 =

i) 𝑧3 : (𝑧1 + 𝑧2 ) =

b) 𝑧3 : 𝑧4 =

f) 𝑧1 · 𝑧2 : 𝑧3 =

j) 𝑧2 · (𝑧1 · 𝑧2 : 𝑧3 ) =

c) 𝑧3 : 𝑧2 =

g) 𝑧1 + 𝑧2 : 𝑧4 =

k) (𝑧2 · 𝑧2 + 𝑧3 ): 𝑧1 =

d) 𝑧4 : 𝑧3 =

h) 𝑧4 · 𝑧3 + 𝑧2 : 𝑧1 =

l) 𝑧2 · 𝑧2 : 𝑧3 + 𝑧1 =

“Los ojos de Jehová están sobre los justos, y atentos sus oídos al clamor de ellos” Salmos 34:15