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Colegio Santo Domingo de Guzmán Valparaíso Profesor (a): Macarena Durán Ovalle Guía de Matemática. Tercero medio Ejercicio 1: Completen la siguiente tabla: Número Complejo Z 5+3i

2– 5i

3

Parte Real Re (z)

Parte Imaginaria Im(z)

2

8

–4 1

2/3 –3

0 4 0

4 0 0

¿es complejo, real o imaginario puro?

i

z3 = 4 – i z2 = 3 + 5 i ; Ejercicio : Con los complejos: z1 = –2 + i ; resuelvan a) z1 + z 2 – z 3 = b) z1 + z 2 – z 3 = c) z1 – z 3 = d) 5. z 3 = e) ( z1 + z 2 ). z 3 = f) (– z1 + z 2 ).( z1 – z 3 ) = g) z1 . z 2 – z 3 = h) ( z 3 )² =

Ejercicio : Completen las potencias de i: a) i 127  b) i 44  c) i 242 

e) i 94  f) ( i 12 ) 4  g) ( i 3 ) 5 

i) i 33 .i 11  j) i 2022 : i 3  d) i 69 

h) ( i 9 ) 27 

Adición y Sustracción de Números Complejos: a) ( 10 + 3 i ) + ( 8 + 2 i ) + ( 4 + 5 i ) = b) ( 7 + 5 i ) – ( 3 – 4 i ) – ( – 5 + 2 i ) = c) ( 1 + ½ i ) + ( 3 – 3/2 i ) + ( – 4 + i ) =

R: ( 22, 10) R: ( 9 , 7 ) R: ( 0 )

3 7 7 1 3 i ) + (–  i )  (  i)  5 4 10 4 10 2 4 3 2 1 28 3 e) (  i )  (  i )  (  i )  (  i )  5 3 4 15 4 15 2 3 i 3 i 2 2  )(  )(  i)  (  i)  f) ( 2 2 2 2 2 2

d) ( – 8 +

R: (– 10 + i ) R: ( – i ) R: (

3

2

)

Multiplicación de Números Complejos: ( 10 + 2 i ) . ( 3 + 15 i ) =

(–5+2i).(5+2i)=

(–1+i).(–1–i)=

–

(

2

3

i) . (

3

2

(–4+2i)(1+i)=

i)=

3 4 i. i  5 3 2 2 2  i ).(  4i ).(  i)  2 3 2

( – 1 + i ) ( – 1 – i)=

(4 + 2 i ) i =

1