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• SANDRA PATRICIA ALARCON RUIZ

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Taller ¿Cómo resolver un problema?

Sandra Patricia Alarcon Ruiz

Corporación Universitaria Iberoamericana Contaduría Pública Razonamiento cuantitativo Bogotá D.C. 2016

Título de la actividad

¿cómo resolver un problema? Competencia Aplicar diferentes estrategias para solucionar problemas de la vida cotidiana, a través del método de polya; ensayo y error, modelación que están presentes en situaciones que involucran las aplicaciones de la proporcionalidad, la geometría y la estadística. Actividad 2 de la segunda semana Solucione los siguientes problemas, empleando diferentes estrategias para su

solución

PENSAMIENTO NUMÉRICO Ángela tiene 48 lápices y quiere empacarlos

El precio de un electrodoméstico es de

en igual número en cajitas elaboradas por

$ 124 230. si se paga de contado, el

ella. Cuando ya tenía hecha 4 cajitas para

vendedor ofrece un descuento de 15

empacarlos de a 12, su tía le regaló 2 cajitas

%. ¿Cuánto descuentan? ¿Cuál es el

más, ¿Cuántos lápices pueden guardar ahora

precio a pagar?

Ángela en cada cajita? PENSAMIENTO GEOMÉTRICO ¿Cuánto costará pintar todas las paredes y el

¿Determina el volumen y la cantidad

fondo de una piscina de dimensiones 4 m de

de litros de agua llenan estructura de

ancho, 6 m de largo y 3 m de alto, si el

la escalera?

kilogramo de pintura cuesta 880 euros y con un kilogramo pintamos 4 m^2?

Alguien dijo una vez que el tablero de ajedrez corriente tenía 204 cuadrados. ¿Como

puedes

explicar

esta

afirmación?

PENSAMIENTO MÉTRICO Un oso al que le encanta la miel quiere

Jorge tiene que comprar una tabla de

sacar miel de una colmena que hay en la

madera para hacer un marco. Las

rama de un árbol. Para alcanzarla, se sube

dimensiones de marco son:

en una roca de 15 dm de alto que hay justo debajo y, con las garras muy estiradas, llega justo a cogerla. Si este oso cuando se estira mide exactamente 2,3 m, ¿a qué distancia del suelo estaba exactamente la colmena?

Determina el perímetro y área del marco PENSAMIENTO VARIACIONAL Observe la figura y conteste:

en pies Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte, la medida de su vida. Dios hizo que fuera niño una sexta parte

Cuál es la diferencia entre el número de círculos no sombreados y el número de círculos sombreados en la figura 5

de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después del séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero. ¡Ay!

PENSAMIENTO ALEATORIO En el siguiente dibujo cada punto

niño tardío y desgraciado, en la mitad de En la universidad del país se exigen a

representa una persona y cada segmento de

los estudiantes que tienen como

línea un saludo. De esta manera, con dos

promedio 4.5. Si Daniel tiene las

personas hay un saludo, con tres personas,

siguientes notas en matemáticas: 4.6,

tres saludos y así sucesivamente.

4.0, 4.8. ¿Qué nota debe sacarse en el examen para que el promedio sea de 4.5?

¿Cómo resolver un problema?

Pensamiento numérico 1.

Ángela tiene 48 lápices y quiere empacarlos en igual número en cajitas elaboradas por ella. Cuando ya tenía hecha 4 cajitas para empacarlos de a 12, su tía le regaló 2 cajitas más, ¿Cuántos lápices pueden guardar ahora Ángela en cada cajita? I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuántos lápices puede guardar ahora Ángela en cada cajita?



¿Cuáles son los datos? 48 Lápices. 6 Cajitas.



¿Cuál es la condición? Tener Empacarlos Elaboradas Regaló Guardar

II.

Concebir el Plan Las Cajas elaboradas las sumamos con las regaladas por la tía. Dividimos el número de lápices entre el número total de cajas. Con este resultado ya sabríamos cuantos lápices podría guardar en cada caja.

III.

Ejecutar el plan. 4 + 2 = 6 Numero de cajas 48 / 6 = 8 Numero de lápices que pueden guardar en cada caja.

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) Ángela puede guardar en cada cajita 8 cajitas.

2.

El precio de un electrodoméstico es de $ 124.230, si se paga de contado, el vendedor ofrece un descuento de 15%. ¿Cuánto descuentan? ¿Cuál es el precio a pagar?

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuánto descuentan? ¿Cuál es el precio a pagar?



¿Cuáles son los datos? Precio del electrodoméstico: $124.230 Porcentaje del descuento:



¿Cuál es la condición? Paga Ofrece Descuentan Es

15%

II.

Concebir el Plan Realizamos una regla de tres donde analizamos que si el precio del electrodoméstico es igual al cien por ciento entonces cuanto es el quince por ciento del precio del electrodoméstico lo que equivale a lo que van a descontar. Por ultimo al precio del electrodoméstico le restamos dicho resultado para así determinar cuál es el precio a pagar.

III.

Ejecutar el plan. Si 124.230 ------------- 100% X --------------- 15% X= 124.230 * 15 100 X = 1.863.450 100 X = 18.634,5 $18.634, 5 Valor descuento $ 124.230 – 18.634,5 = 105.595,5 Precio a pagar.

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) Descuentan: $18.634,5 Precio a pagar: $105.595,5

Pensamiento geométrico 3.

¿Cuánto costara pintar todas las paredes y el fondo de una piscina de dimensiones 4 Mts de ancho, 6 Mts de largo y 3 Mts de alto, si el kilogramo de pintura cuesta 880 euros y con un kilogramo pintamos 4 Mts cuadrados?

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuánto costara pintar las paredes y el fondo de la piscina?



¿Cuáles son los datos? 4 Mts de ancho 6 Mts de largo 3 Mts de alto Kilogramo de pintura cuesta: 880 euros Con un kilogramo de pintura se pinta 4 m.



¿Cuál es la condición? Costará Pintar

II.

Concebir el Plan Hallamos el área del fondo y cada una de las paredes de la piscina. Luego determinamos en relación a cuantos metros cuadrados podemos pintar con un kilogramo de pintura, para así calcular cuánto nos cuesta pintar la piscina.

III.

Ejecutar el plan. Hallamos área del fondo de la piscina 4 Mts x 6 Mts = 24 Mts2 Hallamos área de cada una de las paredes teniendo en cuenta que dos tienen igual medida al igual que las otras dos 4 Mts x 3 Mts = 12 x 2 = 24 6 Mts x 3 Mts = 18 x 2 = 36 Para un total de:

84 Mts2

Si con 1 kilogramo de pintura podemos pintar 4 m2 entonces cuantos kilogramos de pintura se necesitan para pintar los 84 m2 1 ----------------- 4 Mts2 = 1 x 84 = 84 = 21 Kilogramos X -----------------84Mts2 4 4 Ahora multiplicamos el valor de la pintura entre los kilogramos. 880 euros x 21 = 18.480 euros

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) Pintar las paredes y el fondo de la piscina cuesta 18.480 euros.

4.

Alguien dijo una vez que el tablero de ajedrez corriente tenía 204 cuadrados. ¿Cómo puedes explicar esta información?

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cómo puedes explicar que el tablero de ajedrez tenga 240 cuadrados?



¿Cuáles son los datos? El tablero de ajedrez tiene 240 cuadrados



¿Cuál es la condición? Dijo Tenia Puedes Explicar

II.

Concebir el Plan Determinar cuántos cuadritos hay en el tablero de ajedrez y cuantos cuadrados se pueden formar en base a estos.

III.

Ejecutar el plan. El tablero de ajedrez cuenta con 8 cuadritos al cuadrado de los cuales: 82 = 64 Se forman 64 cuadros de a un cuadrito. 22 = 4 De a 4 cuadritos se puede formar 49 cuadrados. 32 = 9 De a 9 cuadritos se puede formar 36 cuadrados. 42 = 16 De a 16 cuadritos se puede formar 25 cuadrados. 52 = 25 De a 25 cuadritos se puede formar 16 cuadrados. 62 = 36 De a 36 cuadritos se puede formar 9 cuadrados. 72 = 49 De a 49 cuadritos se puede formar 4 cuadrados. 82 = 64 De a 64 cuadritos se puede formar 1 cuadrado.

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) La suma de 69 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 cuadrado. Por tal razón se dice que el tablero de ajedrez tiene 204 cuadrados.

5.

Determina el volumen y la cantidad de litros de agua que llenan la estructura de la escalera.

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? Determinar el volumen y la cantidad de litros de agua que llenan la escalera.



¿Cuáles son los datos? El ancho del escalón es de 25 cm El largo del escalón es de 1 Mts El alto del escalón es de 16,5 cm



¿Cuál es la condición? Determina Llenan

II.

Concebir el Plan 

Convertir los metros en centímetros para así calcular en una sola medida cada escalón.



Hallar el volumen de cada escalón para determinar cuántos litros de agua llenan la estructura.

III.

Ejecutar el plan. Área de cada escalón: Convertir metros en centímetros 1 Mts. = 100 cm Área de cada uno de los escalones A= 25 cm. X 100 cm = 2500 cm2 Volumen del primer escalón V= base x altura V=2500 cm 2 (16,5 cm) V= 41.250 cm3 Volumen segundo escalón. V= 2500 cm2 (16,5 cm x 2) V= 2500 cm2(33 cm) V= 82.500 cm3 Volumen tercer escalón. V= 2500 cm2 (16,5 cm x 3) V= 2500 cm2(49,5 cm) V= 123.750 cm3 Suma de volúmenes: 41.250cm3+82.500cm3+123.750 cm3= 247.500 cm3 Cantidad de litros de agua que llenan la escalera Si 1 ltr--------------------100 cm3 X --------------------247.500 cm3 X = 1ltr x 247.100 cm3 100 cm3

X = 2475 Lts. IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) El volumen de la escalera es de: 247.100 cm3 La cantidad de litros de agua que llenan la escalera: 2.475 lts.

Pensamiento métrico: 6.

Un oso al que le encanta la miel quiere sacar miel de una colmena que hay en la rama de un árbol. Para alcanzarla, se sube en una roca de 15 dm de alto que hay justo debajo y, con las garras muy estiradas, llega justo a cogerla. Si este oso cuando se estira mide exactamente2.3 m, ¿a qué distancia del suelo estaba exactamente la colmena?}

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿A qué distancia del suelo está la colmena?



¿Cuáles son los datos? Altura de la roca 15 dm Altura del oso al estirarse 2.3 m



¿Cuál es la condición? Sube Llega Cogerla

II.

Concebir el Plan Se convierte los metros en decímetros y se suman con la altura del oso para hallar a que altura esta la colmena del suelo.

III.

Ejecutar el plan. Si 1 m -------------------10 dm 2.3 m------------------ X X= 2.3 m x 10 dm 1m X = 12.3 dm El oso mide 12.3 decímetros Entonces sumamos las alturas: 12.3 dm + 15 dm = 27.3 dm

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) La colmena estaba a una distancia de 27.3 dm o 2.73 del suelo.

7.

Jorge tiene que comprar una tabla de madera para hacer un marco. Las dimensiones del marco son: Largo: 52.5 cm Ancho: 35.5 cm. Determina el perímetro y área del marco en pies.

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? Determinar el perímetro y el área del marco en pies.



¿Cuáles son los datos? Largo: 52.5 cm Ancho: 35.5 cm.



¿Cuál es la condición? Comprar Hacer Determinar

II.

Concebir el Plan Hallamos el perímetro y el área del marco en cm. Y luego convertimos dichos centímetros a pies.

III.

Ejecutar el plan. Hallar perímetro: P = (2 x a) + (2 x b)) P = 2 (52,5cm) + 2(35,5 cm) P = 105 cm + 71 cm P = 176 cm Convertir a pies 1 pie ---------------- 30.48 cm X -----------------176 cm

X = 1 pie x 176 cm 30.48 cm X = 5,77 pies Hallar el área del marco: A=axb A = (52,5cm) (35,5 cm) A = 18.637,50 cm2 Convertir los centímetros a pies: Si 1 cm2 ----------- 0.00107639 pies2 18.637,50 cm2----X X= 18.637,50 cm2 x 0.00107639 1 cm2 X = 20, 061 Pies 2

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) El perímetro del marco es de: 5,77 pies y El área del marco es de: 20.061 pies2

Pensamiento variaciones 8.

Observe la figura y conteste:

¿Cuál es la diferencia entre el número de círculos no sombreados y el número de círculos sombreados en la figura 5?

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuál es la diferencia entre el número de círculos no sombreados y el número de círculos sombrados en la figura 5?



¿Cuáles son los datos? Figura 1: 8 círculos sombreados 1 Circulo no sombreados Figura 2: 16 círculos sombreados 9 círculos no sombrados Figura 3: 24 Círculos sombreados 25 círculos no sombreados



¿Cuál es la condición? Ser o estar

II.

Concebir el Plan La diferencia que existe entre las figuras es que los círculos sombreados aumentan en series de a ocho y los círculos sin sombrear aumentan en series de múltiplos de ocho. Es decir a la figura 3 le sumamos 2 círculos sombreados a cada uno de sus lados para no afectar el cuadrado. Y para hallar los círculos sin relleno utilizamos una secuencia en la cual tomamos el número de círculos sin relleno de la figura anterior y le

aumentamos el número de círculos que se aumentaron en la figura anterior más ocho. III.

Ejecutar el plan. Teniendo en cuenta las series en que van aumentando los círculos tanto sombreados como sin sombrear tenemos que: Circulo Sombreado

IV.

sin sombrear

F1

8

1

F2

8 + 8 = 16

1+8=9

F3

16 + 8 = 24

9 + 8 + 8 = 25

F4

24 + 8 = 32

25 + 16 + 8 = 49

F5

32 + 8 = 40

49 + 24 + 8 = 81

Examinar la solución obtenida (respuesta) La diferencia de números de círculos no sombreados de la F5 con relación a la F4 es: 81 + 49 = 32 La diferencia de números de círculos sombreados es: 40 – 32 = 8 La diferencia de la F5 con la F3 de círculos sin sombrear es: 81 – 25 = 56 La diferencia de números de círculos sombreados es: 40 – 24 = 16

9.

¡Esta tumba contiene a Diofanto, Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte, la medida de su vida. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuego nupcial después del séptimo, y en el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero. ¡Ay! Niño tardío y desgraciado, en la mitad de la vida de su padre, lo arrebato la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatro años con esta ciencia del cálculo, llego al término de su vida.

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? Determinar la edad en que murió Diofanto.



¿Cuáles son los datos? Datos:

X = edad de Diofanto 1/6 X = Niñez 1/6X +1/12X = Juventud 1/6X + 1/12X + 1/7X= Matrimonio 1/6X + 1/12X + 1/7X + 5 = fue padre

1/6X+1/12X+ 1/7X + 5+1/2X+4 = muerte de Diofanto. 

¿Cuál es la condición? Contiene Decir Hizo Añadiendo Tuvieron Encendió

Concibió Arrebato Consolar Llego Termino

II.

Concebir el Plan Sumamos todo el dato suministrado y despejamos la X para determinar la edad de muerte de Diofanto.

III.

Ejecutar el plan. 1/6X + 1/12X + 1/7X + 5 + 1/2X + 4 = X X/6 + X/12 + X/7 + X/2 + 5 + 4 = X 14X + 7X + 12X + 42X + 9 = X 84 75X + 9 = X 84X 75X = X - 9 84X 75X = 84 (X - 9) 75X = 84X-756 75X – 84X = -756 -9X = -756 X = -756 9 X = 84

IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) Diofanto tenía 84 años cuando murió.

10.

En el siguiente dibujo cada punto representa una persona y cada segmento de línea un saludo. De esta manera, con dos personas hay un saludo, con tres personas, tres saludos y así sucesivamente.

Al saludarse cada persona con las demás en dos reuniones, una de 7 y otra de 30 personas, ¿Cuál es la cantidad de saludos que se presentan en estas dos reuniones? 1.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuál es la cantidad de saludos que se presentan en estas dos reuniones?



¿Cuáles son los datos? Con dos personas un saludo Con tres personas tres saludos Con cuatro personas seis saludos



¿Cuál es la condición? Representa Hay

Saludarse Presentan 2.

Concebir el Plan Tomamos el número de personas por el número de saludos que realiza cada persona y lo dividimos en dos ya que cada vez que hay un apretón de manos hay dos personas implicadas.

3.

Ejecutar el plan Para 7 personas 1/2 (7 x 6) = 20 Para 30 personas ½ (30 x 29) = 435

4.

Examinar la solución obtenida (respuesta) La cantidad de saludos que se presentan en la reunión de 7 personas es 21 y para la reunión de 30 personas es 435 saludos.

11. En la universidad del país se exigen a los estudiantes que tienen como promedio 4.5. Si Daniel tiene las siguientes notas en matemáticas: 4.6, 4.0, 4.8. ¿Qué nota debe sacarse en el examen para que el promedio sea de 4?5?

I.

Comprender el problema 

¿Cuál es la incógnita? Que nota debe sacarse Daniel en el examen para que el promedio sea 4.5?



¿Cuáles son los datos? Notas de Daniel

4.6, 4.0, 4.8. 

¿Cuál es la condición? Exigen Tienen Deben Sacarse Ser o estar

II.

Concebir el Plan Tenemos el dato que las cuatro notas nos dan como promedio 4.5 de donde solo conocemos tres notas por lo tanto debemos hallar una ecuación para conocer cuál es la cuarta nota.

III.

Ejecutar el plan (4.6 + 4.0 + 4.8) + X = 4.5 4 13.4 + X = 4.5 4 13.4 + X = 4.5 x 4

X=

18 – 13.4

X = 4.6 IV.

Examinar la solución obtenida (respuesta) Daniel debe sacar en el examen una nota de 4.6 para mantener el promedio de 4.6.