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• RAY STEVENSON AMAYA MALDONADO

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´ Lineal Ejercicios de Modelos de Optimizacion ´ Grafica ´ y Solucion Miguel Angel Cano Lengua Universidad Inca Garcilaso de la Vega ´ de Operaciones I Investigacion ´ Facultad de Ingenier´ıa de Sistemas, Computo y Telecomunicaciones Lima-Peru´ 2/1/2013

Resumen ´ 1 Introduccion 2 Ejercicios 3 Referencias

´ 1. Introduccion ´ ´ lineal: El modelo matematico de optimizacion  min(max) f (x) = cT x    s.a Ax ≤ b    x≥0

Ejercicio 1 Un constructor va edificar dos tipos de viviendas A y B. ´ Dispone de 3 millones de dolares y el costo de una casa de tipo A es de 65 mil y 40 mil una de tipo B. El numero de casas ´ de tipo A ha de ser, al menos, del 40% del total y el de tipo B, el 20% por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 80 mil y ´ cada una de tipo B en 45 mil. Cuantas casas de cada tipo debe ´ construir para obtener el beneficio maximo? Formule el ´ ´ problema y resuelva por el metodo grafico.

´ 2.1 Modelo Matematico I

I

Variables: x1 : cantidad de viviendas tipo A. x2 : cantidad de viviendas tipo B. ´ objetivo: Funcion z = (80 000−65 000)x1 +(45 000−40 000)x2 = 15 000x1 +5 000x2

I

Modelo:               

max z = 15 000x1 + 5 000x2 s.a : 40 (x1 + x2 ) x1 ≥ 100 20 x2 ≥ 100 (x1 + x2 ) 65 000x1 + 40 000x2 ≤ 3 000 000 0 ≤ x1 ; 0 ≤ x2

´ 2.2 Solucion: x1∗ = 40; x2∗ = 10 z∗ = 15 000(40) + 5 000(10) = 650 000.

Ejercicio 2 Empresa Rodriguez, fabrica dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Se vende un soldado a 27 soles y se usan 10 dolares de materia prima. Cada soldado que se produce aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 14 soles. Se vende un tren a 21 soles y se usan 9 soles en materia prima. Cada tren producido aumenta los costos variables de mano de obra y los costos generales en 10 ´ de trenes y soldados necesitan dos tipos soles. La produccion de trabajo especializado: carpinteria y acabado.

Un soldado requiere 2 horas de acabado y una hora de carpinteria. Un tren una hora de acabado y una hora de carpinteria. Cada semana la empresa Rodriguez puede conseguir toda la materia prima que necesita, pero solamente dispone de 100 horas de acabado y 80 de carpinteria. La ´ 40 demanda de trenes no tiene limites, pero se vende a lo mas soldados semanalmente. Rodriguez quiere maximizar su ganancia semanal (ingresos - costos). Formule un modelo ´ ´ de Rodriguez que se pueda matematico para la situacion utilizar para maximizar su ganancia semanal.

Ejercicio 3 Un almacen compra tres tipos de harina al por mayor de una ´ fabrica y luego lo vende entre sus panaderias clientes, el almacen tiene un espacio disponible de 120 m3 y un capital disponible a invertir en la compra de harina de 860 soles. Los datos de espacio, costo y precio de venta esta´ dado en el siguiente cuadro. Tipo de harina Espacio Costo (s/ton) Precio de venta(s/ton) Calidad 1 2 18 23 Calidad 2 3 20 24 Calidad 3 3 25 31 ´ lineal para maximizar su Plantee un modelo de optimizacion ganancia.

Ejercicio 4 Un joven esta´ saliendo con dos amigas: Mar´ıa y Luisa. Sabe por experiencia que: Mar´ıa, elegante, gusta de frecuentar lugares sofisticados, muy caros, de modo que una salida de ´ sencilla, prefiere tres horas costara´ S/. 240,00. Luisa, mas ´ populares, de modo que una salida de tres horas lugares mas costara´ S/. 160,00. Su presupuesto le permite disponer de S/. 960,00 mesuales para sus salidas. Sus tareas escolares le dan ´ libertad, como maximo de 18 horas y 40000 calor´ıas de su energ´ıa para actividades sociales. Cada salida con Maria ´ alegre y extrovertida, consume 5000 calor´ıas, y con Luisa, mas ´ le gusta las dos con la misma intensidad. gasta el doble. A el ´ ¿Como debe planear su vida social para obtener el numero ´ ´ maximo de salidas?.

Ejercicio 5 ˜ compania ˜ metalurgica Una pequena desea maximizar su ´ ´ de dos tipos de finas cintas de acero receta con la adquisicion que se diferencian en calidad en el acabado de corte. Las cintas son producidas a partir del corte de grandes bobinas. ´ ´ ´ Existen dos maquinas operando. Una de las maquinas es mas antigua y le permite el corte diario de 4,000 m de cinta. La otra, es casi nueva, corta hasta 6,000 m.

La venta de las chapas en el mercado var´ıa con la calidad de ´ cada una. Cintas producidas con la maquina antigua permite ´ Cintas un lucro de 3 u.m. por mil metros de produccion. ´ cortadas con la maquina moderna producen un lucro de 5 u.m. ´ Cada mil metros de cinta por mil metros de produccion. ´ cortada con la maquina antigua consume 3 hombres por hora ´ de mano de obra. La maquina moderna gasta apenas 2 hombres por hora. Diariamente son disponibles 18 hombres ´ por hora para la operar ambas maquinas. ´ que optimiza el lucro de la compania. ˜ Determinar la produccion

4. Referencias ´ ´ de Operaciones, Vol 1, Vol2, PRAWDA J. Metodos y Modelos de Investigacion Limusa, 1995. ´ de Operaciones, Pearson, Prentice Hall, Mexico, TAHA H. A. Investigacion 2004.