PARA LA SECCION MOSTRADA CALCULAR: a.- CALCULE EL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO POSITIVO SIN CONSIDERAR EL APORTE DEL ACERO.
Views 102 Downloads 0 File size 5MB
PARA LA SECCION MOSTRADA CALCULAR: a.- CALCULE EL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO POSITIVO SIN CONSIDERAR EL APORTE DEL ACERO. b.- PARA MOMENTO POSITIVO, CALCULE LOS ESFUERZOS EN EL ACERO Y EN EL CONCRETO INMEDIATAMENTE ANTES Y DESPUES DE LA FISURACION. c.- SI EN LA SECCION ACTUA UN MOMENTO FLECTOR POSITIVO EN SERVICIO DE 160 TN- MT ¿ SE PRODUCIRA AGRIETAMIENTO POR FLEXION POSITIVA EN LA SECCION ? CALCULE LA POSICION DEL EJE NEUTRO, LAS DEFORMACIONES Y ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO. d.- SI EL DIAGRAMA CONSTITUTIVO DEL CONCRETO EN COMPRESION ES EL INDICADO A CONTINUACION, CALCULE EL MOMENTO MAXIMO Mn Y LA CURVATURA MAXIMA QUE RESISTE LA SECCION. INDIQUE CLARAMENTE EL ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE LA SECCION. DE ACUERDO AL DISEÑO POR RESISTENCIA CALCULE EL FACTOR DE SEGURIDAD DE LA SECCION.
kg Es ≔ 2 ⋅ 10 6 ―― cm 2
b1 ≔ 150 cm 1
e1 ≔ 20 cm
kg f´c ≔ 350 ―― cm 2 kg fy ≔ 5000 ―― cm 2
2
f´c ⋅ Ec ≔ 15000 ⋅ ‾‾‾
b2 ≔ 20 cm
e2 ≔ 100 cm
‾‾‾‾‾ kg kg ――= 280624.304 ―― cm 2 cm 2
Es = 7.127 n ≔ ―― Ec ‾‾‾‾‾ kg kg ――= 37.417 ―― 2 cm cm 2
f´c ⋅ fr ≔ 2 ⋅ ‾‾‾ 3
Mpos ≔ 160 ⋅ 10 5 kg ⋅ cm
e3 ≔ 20 cm
AREA DE ACERO 10 BARRAS DE 1¨ As ≔ 10 ⋅ Areaϕ = 50.7 cm 2
b3 ≔ 50 cm
5
r ≔ 5 cm a.- CALCULE EL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO POSITIVO SIN CONSIDERAR EL APORTE DEL ACERO. CALCULAMOS EL CENTROIDE DE GRAVEDAD DE LA VIGA Y ∑ ((Area ⋅ brazo)) Y ＝ ―――――― ∑ ((Area))
⎛ ⎛ e1 ⎞ e2 ⎞ e3 b1 ⋅ e1 ⋅ ⎜e3 + e2 + ―⎟ + b2 ⋅ e2 ⋅ ⎜e3 + ―⎟ + e3 ⋅ b3 ⋅ ― 2 ⎠ 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ = 90 cm Y ≔ ―――――――――――――――――― b1 ⋅ e1 + b2 ⋅ e2 + b3 ⋅ e3
CALCULAMOS MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL CENTROIDE I ＝ ∑ ⎛⎝Ie + Ae ⋅ brazo 2.⎞⎠ 2
⎛ b1 ⋅ e1 3 e1 ⎞ I1 ≔ ―――+ b1 ⋅ e1 ⋅ ⎜e2 + e3 - Y + ―⎟ = 4900000 cm 4 2 ⎠ 12 ⎝ 2
⎛ ⎞ b2 ⋅ e2 3 e2 I2 ≔ ―――+ b2 ⋅ e2 ⋅ ⎜e3 + ― - Y⎟ = 2466666.667 cm 4 2 12 ⎝ ⎠ 2
Y = 90 cm
⎛ b3 ⋅ e3 3 e1 ⎞ I3 ≔ ―――+ b3 ⋅ e3 ⋅ ⎜Y - ―⎟ = 6433333.333 cm 4 2 ⎠ 12 ⎝ I ≔ I1 + I2 + I3 = 13800000 cm 4
CALCULO DEL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
fr ⋅ I Mcr ≔ ――= 57372.08 kg ⋅ m Y
b.- PARA MOMENTO POSITIVO, CALCULE LOS ESFUERZOS EN EL ACERO Y EN EL CONCRETO INMEDIATAMENTE ANTES Y DESPUES DE LA FISURACION. b.1 ANTES DE LA FISURACION - SECCION NO FISURADA STC ≔ ((n - 1)) ⋅ As = 310.637 cm 2 Area ≔ b1 ⋅ e1 + b2 ⋅ e2 + b3 ⋅ e3 = 6000 cm 2 CALCULAMOS EL CENTROIDE DE GRAVEDAD DE LA VIGA Yo.
((Area + STC)) ⋅ c ＝ Area ⋅ Y + STC ⋅ r Equilibrio h ≔ e1 + e2 + e3 = 1.4 m d ≔ h - r = 1.35 m ((Area ⋅ Y + STC ⋅ r)) = 85.816 cm c ≔ ――――――― ((Area + STC))
Y = 0.9 m c = 85.82 cm r = 5 cm
2
2
Itr ≔ I + Area ⋅ ((Y - c)) + STC ⋅ ((c - r)) = 15933876.842 cm 4
EL MOMENTO FLECTOR QUE OCACIONA EL AGRIETAMIENTO POR TRACCION CONCRETO EN TRACCION, ES f´c ⋅ ft ≔ 2 ⋅ ‾‾‾
‾‾‾‾‾ kg kg ――= 37.417 ―― 2 cm cm 2
Mu ＝ 2 ⋅ ‾‾‾ ft ＝ ―― f´c Itr
Magriet ⋅ ((h - c)) ft ＝ ―――――― Itr
ft ⋅ Itr = 6947324.296 kg ⋅ cm Mcr ≔ ――― ((c))
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO ANTES DE LA FISURACION
LUEGO LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO, UN INSTANTE ANTES DE ALCANZAR EL MOMENTO DE AGRIETAMIENTO Mcr, SERAN d≔h-r Mcr ⋅ c kg = 37.417 ―― fc ≔ ――― Itr cm 2
100 = 10.69 fc ⋅ ―― f´c
EQUIVALE AL 10.69 % DE f´c
kg f´c < ――CONCRETO cm 2
⎛ Mcr ⋅ c ⎞ kg fs ≔ n ⋅ ⎜――― ⎟ = 266.667 ―― ⎝ Itr ⎠ cm 2
100 = 5.333 fs ⋅ ―― fy
EQUIVALE AL 5.33 % DE fy
kg fy < ―― ACERO cm 2
LA CURVATURA DE AGRIETAMIENTO ϕcr DE LA SECCION ES:
εc ⎛ fc ⎞ 1 ϕcr ≔ ―＝ ⎜―― ⎟⋅― c ⎝ Ec ⎠ c
b.1 DESPUES DE LA FISURACION
fc 1 1 ϕcr ≔ ―― ⋅ ―= 0.00015537 ― Ec c m
εc ≔ 0.003
b.1 DESPUES DE LA FISURACION SECCION TRANSFORMADA AGRIETADA STA STA ≔ n ⋅ As = 361.337 cm 2 c
d SUMATORIA DE MOMENTOS EN
c
⎛ ((c - e1)) e1 ⎞ b1 ⋅ e1 ⋅ ⎜c - ―⎟ + b2 ⋅ ((c - e1)) ⋅ ―――＝ n ⋅ As ⋅ ((d - c)) 2 ⎠ 2 ⎝ b2 a1 ≔ ― = 10 cm 2 b1 ≔ ((b1 ⋅ e1 - b2 ⋅ e1 + STA)) = 2961.337 cm 2 STA ≔ n ⋅ As -b1 ⋅ e1 2 b2 ⋅ e1 2 + ―――- STA ⋅ d = -7.478 ⋅ 10 4 cm 3 cte ≔ ―――― 2 2
-b1 + ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ b1 2 - 4 ⋅ a1 ⋅ cte c ≔ ―――――――― = 23.403 cm 2 ⋅ a1
MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA AGRIETADA SE OBTIENE MEDIANTE LA INERCIA SE REDUCE DE 3 Itr = 15933876.842 cm 4 @ ⎛ e1 ⎞ b2 ⋅ ⎜c - ―⎟ 2 b1 ⋅ e1 3 2 ⎠ ⎝ + STA ⋅ ((d - c)) = 4916120.102 cm 4 Icr ≔ ―――+ ――――― 3 3 CALCULAMOS LOS ESFUERZOS MAXIMOS EN EL CONCRETO Y EL ACERO DE LA SECCION FISURADA Mcr = 69473.243 kg ⋅ m
MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
Mcr ⋅ c kg = 33.072 ―― fc ≔ ――― Icr cm 2
100 = 9.449 fc ⋅ ―― f´c
Mcr ⋅ ((d - c)) ⋅ n kg 100 = 22.479 fs ≔ ――――― = 1123.966 ――fs ⋅ ―― Icr fy cm 2
EQUIVALE AL 9.449 % DE f´c
kg < ――CONCRETO cm 2
EQUIVALE AL 22.479 % DE fy
kg < ―― ACERO cm 2
LA CURVATURA DE LA SECCION EN ESTE INSTANTE ES: εc ⎛ fc ⎞ 1 ϕcr ≔ ― ＝ ⎜―― ⎟⋅― c ⎝ Ec ⎠ c
fc 1 1 ⋅ ―= 0.000504 ― ϕcr ≔ ―― Ec c m
c.- SI EN LA SECCION ACTUA UN MOMENTO FLECTOR POSITIVO EN SERVICIO DE 160 TN- MT ¿ SE PRODUCIRA AGRIETAMIENTO POR FLEXION POSITIVA EN LA SECCION ? CALCULE LA POSICION DEL EJE NEUTRO, LAS DEFORMACIONES Y ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO. M ≔ 160 ⋅ 10 5 kg ⋅ cm M⋅c kg fc ≔ ――= 76.167 ―― Icr cm 2
100 = 21.762 fc ⋅ ―― f´c
EQUIVALE AL 21.76 % DE f´c
M ⋅ ((d - c)) ⋅ n kg 100 = 2588.544 ―― fs ⋅ ―― = 51.771 fs ≔ ――――― 2 Icr fy cm
LA CURVATURA DE LA SECCION EN ESTE INSTANTE ES:
EQUIVALE AL 58.95 % DE fy
kg < ――CONCRETO cm 2 kg < ―― ACERO cm 2
LA CURVATURA DE LA SECCION EN ESTE INSTANTE ES: εc ⎛ fc ⎞ 1 ϕcr ≔ ― ＝ ⎜―― ⎟⋅― c ⎝ Ec ⎠ c
fc 1 1 ⋅ ―= 0.00116 ― ϕcr ≔ ―― Ec c m
fc = 0.0002714 εc ≔ ―― Ec
fs = 0.001294 εs ≔ ―― Es
d.- SI EL DIAGRAMA CONSTITUTIVO DEL CONCRETO EN COMPRESION ES EL INDICADO A CONTINUACION, CALCULE EL MOMENTO MAXIMO Mn Y LA CURVATURA MAXIMA QUE RESISTE LA SECCION. INDIQUE CLARAMENTE EL ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE LA SECCION. DE ACUERDO AL DISEÑO POR RESISTENCIA CALCULE EL FACTOR DE SEGURIDAD DE LA SECCION. As ⋅ fy = 253500 kg fy = 0.0025 εy ≔ ―― Es
“f´c = kg/cm2”
“β = 10.27.3”
175
0.85
210
0.85
280
0.85
350
0.8
420
0.75
490
0.7
560
0.65
280
0.85
350
0.8
420
0.75
490
0.7
560
0.65 As ⋅ fy = 5.681 cm a ≔ ――――― 0.85 ⋅ f´c ⋅ b1
a β1 ≔ ― c
a c ≔ ― = 7.101 cm c = 7.101 cm β1 ⎛ a⎞ Mn ≔ 0.85 ⋅ f´c ⋅ a ⋅ b1 ⋅ ⎜d - ―⎟ = 335024.748 kg ⋅ m 2⎠ ⎝ ⎛ a⎞ Mn ≔ As ⋅ fy ⋅ ⎜d - ―⎟ = 335024.748 kg ⋅ m 2⎠ ⎝
εcu ≔ 0.004 c
εcu εs ＝ ――― ―― ( c (d - c))
εcu ⋅ ((d - c)) εs ≔ ――――= 0.07205 c
ϕ εs 1 = 0.00056331 ―― ϕ ≔ ――― ((d - c)) cm d-c εs
CURVATURA
β1 ≔ 0.8